高校数学の基本問題
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数I [ 数と式 ]
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数I [ 二次関数 ]
数I [ 二次不等式 ]
2次不等式(D>0の場合) 2次不等式(D=0の場合)
2次不等式(D<0の場合)
2次不等式(まとめ)  2次不等式(絶対値付き)
2次不等式(文字係数) 2次不等式(いろいろな問題)
たすき掛け+連立不等式 共通部分が存在する条件
数I [ 三角比 ]
  基本的な三角比の値(図あり)  三角比の定義  ■(図なし)
  三角形の辺の長さ  山の高さ
  三角比の相互関係(1)  三角比の相互関係(2)
三角比の相互関係(3)
  鈍角の三角比(90゜〜180゜)
  三角方程式  *2
  三角不等式

数I [ 三角比と図形 ]
正弦定理(解説) 正弦定理(問題)
分数の方程式  *2
余弦定理  三辺→角 余弦定理の2次方程式
  筆算だけで解く問題(1)筆算だけで解く問題(2)

数I [ 集合 ]
  集合の要素
  集合の表わし方  部分集合,包含関係
  共通部分と和集合
  補集合  和集合,共通部分,補集合(練習問題)
ド・モルガンの法則 集合(初歩から楽しく)
集合の要素の個数 集合の要素の個数(入試問題)

数I [ 命題と証明 ]
  必要条件・十分条件(等式)  ■(不等式)   ■(反例)
  p→qの真偽  逆,裏,対偶  対偶証明法と背理法
背理法の入試問題

数I [ データの分析 ]
データの代表値(平均値,中央値,最頻値)
データの散布度(散らばり)
統計グラフの種類と表し方
散布図,相関表,相関係数 仮説検定
sinθ+cosθ→sinθcosθ(8)
三角方程式(2次)
三角不等式(2次)







「三角形を解く」とは 最大角・最小角
ヘロンの公式 内接円の半径 三角形の形状問題 三角形の証明問題
三角形の証明問題・形状問題
正弦・余弦・面積(センター問題1)
三角比のセンター試験問題2
正弦・余弦・面積(センター問題3)





オイラー図
集合の要素を用いた証明
(受験向き:条件・集合)
必要条件,十分条件のセンター試験問題
必要条件,十分条件のセンター試験問題2
センター.集合と条件.問題(2013〜)
必要条件・十分条件(入試問題)
考え方 Excelを用いた度数分布表の作成1(COUNTIF関数の利用)
考え方 Excelを用いた度数分布表の作成2(FREQUENCY関数の利用)
(分析ツール→ヒストグラムの利用を含む)
考え方 Excelを用いた度数分布表の作成3(ピボットテーブルの利用)
度数分布表, ヒストグラムの作成

表計算ソフトの導入方法
棒グラフの作り方
度数分布表,円グラフ,ヒストグラム
散布図
四分位数,箱ひげ図
平均値,分散(Excel, 簡便計算法)
平均値,分散(Excel, R)

数A [ 順列・組合せ ]
数A [ 確率 ]
  確率の基本(21)  確率の加法定理,余事象の確率(8)
  独立な試行の確率,反復試行の確率(9)  期待値(6)
確率の入試問題 反復試行の確率(入試問題)

  条件つき確率(8) 条件付き確率(入試問題)
確率の乗法定理(6)ベイズの定理


数A [ 整数の性質 ]
最大公約数,最小公倍数,ユークリッドの互除法
2進法,16進法,n進法⇔10進法
2進数の演算 N進数の演算
N進法
N進法の小数




1次不定方程式の整数解 記数法,n進法(入試問題)
簡単な合同方程式の解き方
ペル方程式
連続整数の積
♪〜入試問題を遊びに
累乗剰余
平方剰余
整数の入試問題(素数.剰余類1)
整数問題(センター試験:2015〜)
整数の入試問題(素数.剰余類2)
フェルマー予想,オイラー予想

3n+1問題(コラッツ予想)

数II [ 式と証明 ]
  多項式の除法  商と余りの関係(割り算の原理)
組立除法
  分数式(約分,積商)  分数式(和差)  繁分数式
  恒等式  等式の証明(&比例式)
不等式の証明1不等式の証明2(絶対不等式)
不等式の証明3(相加平均≧相乗平均)
不等式の証明4(2乗比較)

数II [ 点と直線 ]
  対称移動  外分点の図形的意味
  内分点の座標の計算(1次元) 
内分点,外分点の座標(2次元)
  重心の座標 
  2点間の距離  点と直線の距離
  三角形の形状  ◇2
  直線の方程式(点と傾き)  直線の方程式(2点)
  2直線の平行条件  2直線の垂直条件
(文字係数)整式の割り算1  2  [セ]99  [セ]98追  [セ]97  00玉川大  00徳島文理大  類題

分数式の計算〜繁分数式
オイラーの分数式,繁分数式

式の値(無理数の代入)

(章末) 図形と方程式1 図形と方程式2 図形と方程式3

考え方 3点が一直線上にある条件
考え方 3直線が1点で交わる条件
考え方 2直線の交点を通る直線の方程式
数II [ 円 ]
  円の方程式1  円の方程式2円の方程式3
円の接線の方程式1
考え方 円と直線の位置関係
考え方 円の接線の方程式2
考え方 2円の交点を通る円の方程式
円と直線の関係(まとめ)
図形と方程式(センター試験:2013〜)
数II [ 軌跡と領域 ]
  不等式と領域
不等式と領域(解説)
  連立不等式と領域
軌跡の方程式1(動点1個)
軌跡の方程式2(動点2個)
軌跡の方程式3(媒介変数表示)
領域における最大最小
領域における最大最小(入試問題)
数II [ 三角関数 ]
  正の角・負の角  動径の表わす一般角
  三角関数の定義 (第2象限) (第3象限) (第4象限) (まとめ)
  弧度法の単位:ラジアン  三角関数の値(よく使う角度)
sin(π+θ)など
  三角方程式  三角不等式
  三角関数のグラフ(sinθの平行移動)  (cosθの平行移動)
sin(θ−α)のグラフ(解説)
(振幅) (周期)  (周期と振幅)
三角関数のグラフ(総合1) 三角関数のグラフ(総合2)
  加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式
加法定理の練習問題 2倍角公式.半角公式の練習問題1
加法定理の数値計算
積和.和積の公式の練習問題 練習問題2 練習問題3
練習問題4
三角関数の合成公式三角関数の公式一覧
三角関数の公式++
三角不等式
(章末) 三角関数1

[セ]三角関数の加法定理,積和の公式  [セ]三角関数の合成公式
三角関数(センター試験:2015〜)
数II [ 指数関数と対数関数 ]
  負の指数(定義)1 2 指数法則
  指数計算(積,商) 理科における有効数字の表し方 累乗根1 累乗根2 分数の指数1 2 指数と大小比較  n乗比較  ax+a-xの値 指数関数のグラフ
  指数方程式 2 指数不等式(6)  指数が対数のもの(8)
  対数の定義(12)  対数計算1  対数計算2(22)
対数関数のグラフ
底の変換公式1 2 対数方程式(5) 対数不等式
(各駅停車)対数計算3
常用対数
指数・対数,方程式・不等式(入試問題)
三角・指数・対数関数のセンター試験問題(2006-2009)
数UB.指数 対数(センター試験:2013〜)
数II [ 微分 ]
  平均変化率,極限値  極限値(不定形の極限)  微分係数
微分係数,導関数の定義(問題)  導関数の定義 導関数の公式(問題) 絶対値付き関数の増減(問題)  最大最小,係数の符号とグラフの形(問題)
接線,法線の方程式   増減表  増減表の符号
増減,極値,グラフ(1)  増減,極値,グラフ(2)
最大値,最小値
3次関数のグラフ
3次関数(文字係数と極値)
3次方程式の実数解の個数(文字係数)
3次関数の増減(文字係数)
3次関数の最大最小(文字係数,文字の区間)
微分(総合)  絶対値付きグラフの概形  次数の方程式
数II [ 積分 ]
  不定積分(多項式)1  *2  *(展開)  *変数t,r,y  *Cの決定
不定積分(解説)
  定積分  定積分2  定積分の計算  定積分で定義される関数  面積  絶対値付関数の積分 絶対値付関数の積分(2)
立体の体積
原始関数と不定積分(読み物)
曲線で囲まれた図形の面積(1)
曲線で囲まれた図形の面積(2)
曲線で囲まれた図形の面積(3)
数UB.微積(センター試験:2013〜)
数II [ 高次方程式 ]
虚数単位・複素数の定義(解説) 複素数の計算1
複素数の計算2 複素数の計算3 複素数の対称式,値の代入
  共役複素数
  解の公式  解の公式2  解と係数の関係
  判別式
  剰余の定理  因数定理  高次方程式(3次) 高次方程式(4次)
剰余の定理(解説)
文字係数方程式の解き方
3次方程式の解と係数の関係(1)同(2)
2直線を表わす方程式
剰余の定理(受験向き) 整数の入試問題(剰余の定理,割り算の原理) 1の虚数3乗根ω  実係数方程式の虚数解,有理係数方程式の無理数解

2次2次連立形の方程式

数B [ 数列とその和 ]
  規則を探す(文字)  規則を探す(数字)
  一般項の記号 等差数列とその和
等比数列,循環数列とその和
  和の記号Σ  Σ記号に慣れよう *2  Σの変形  *Σ(等比数列)  いろいろな数列のΣ  階差数列,第2階差数列
Sn→an関係式 
*部分分数分解  等差・等比型  群数列
群数列(入試問題)
自然数の累乗の和
数B [ 漸化式と数学的帰納法 ]

数学的帰納法とは 数学的帰納法(等式)
整数の累乗と整除(入試問題)
数学的帰納法(不等式) 数学的帰納法(問題一覧)
漸化式と一般項(階差形) 漸化式と一般項(等比形)
3項間漸化式と一般項
(受験系)漸化式と一般項  確率の漸化式(入試問題)
数列(センター試験:2013〜)
数B [ 平面上のベクトル ]
  ベクトルの定義  ベクトルの和  ベクトルの差  2点を結ぶベクトル  ベクトルの実数倍  和差実数倍
  ベクトルの図形への応用1 ベクトルの図形への応用2
位置ベクトルの定義  位置ベクトルの応用1        直線のベクトル方程式1  2
ゆがんだ網の目  2
  ベクトルの成分(図→成分)  ベクトルの成分(成分→図)  ベクトル成分の計算  ベクトルの大きさ
  ベクトル内積の定義  ベクトル内積(成分)
  ベクトルのなす角(成分から)  |ベクトル|の変形  ベクトルの平行条件,垂直条件  3点が一直線上にある条件

数B [ 空間ベクトル ]

空間座標.空間ベクトル(1)空間座標.空間ベクトル(2)
空間における直線の方程式
空間における平面の方程式
空間における平面と直線
内分点の内分点  内分点の内分点2
点の存在範囲  2
ベクトル方程式(直線の交点1)ベクトル方程式(直線の交点2)
外心,重心,垂心,内心,オイラー線
ベクトル方程式(内積)が表す図形
平面ベクトルと三角形(入試問題1)
平面ベクトルと三角形(入試問題2)
(各駅停車)ベクトルの内積

Excelを用いた内積の計算
空間ベクトルの内積(入試問題)
ベクトル.三角関数(センター試験:2013〜)
数B [ 確率分布 ]

確率変数と確率分布
期待値分散,標準偏差
度数分布表→平均値,分散,標準偏差
代表値(平均値,中央値,最頻値)
確率変数の変換
同時確率分布,周辺分布
二項分布
連続型確率分布
正規分布
チェビシェフの不等式
資料の散布度
ベクトルの内積と相関係数
共分散,相関係数
数UB.確率分布.統計(センター試験:2013〜)

[H25教育課程〜]
数III [ 複素数平面 ]
三角形の形状問題
複素数平面の入試問題1
複素数平面の入試問題2
複素数平面の入試問題3
複素数平面の入試問題4
数III [ 二次曲線 ]
  楕円の方程式(7)  双曲線の方程式(6)  放物線の方程式(7)  2次曲線の接線,極線(7)
2次曲線と直線
2次曲線(復習と入試問題)

数III [ 媒介変数表示と極座標 ]
  媒介変数表示1  媒介変数表示2
放物線の頂点,円の中心の軌跡

媒介変数表示3
極座標 極方程式 極方程式2
2次曲線の極方程式と媒介変数表示
数III [ 数列の極限 ]
  数列の極限(∞/∞型)
  数列の極限(無理式)
  数列の極限(rn型)  ■2
  (解説)漸化式の極限(一般項?→はさみうち論法)
無限級数 循環小数の計算
数列の極限(受験向き)
数III [ 関数 ]
  分数関数 グラフの平行移動 分数不等式 無理不等式
無理関数 合成関数 逆関数
  関数の極限  関数の連続,極限関数
微分係数,連続,微分可能
極限値→係数(∞) 
数III [ 導関数 ]
積の導関数 商,分数関数の導関数
合成関数の導関数 媒介変数表示関数の導関数
(無理関数と分数指数)  無理関数の導関数
陰関数の導関数
三角関数の復習(加法定理,倍角,3倍角,半角公式) 
同(まとめの復習) 重要な極限値(sinx/x)
三角関数の導関数 三角関数の導関数2
指数関数,対数関数の導関数 対数微分法
いろいろな関数の導関数
極大値,極小値  漸近線の方程式 漸近線の方程式2
分数関数の漸近線
増減.極値/凹凸.変曲点/漸近線/グラフ凹凸と変曲点
グラフの概形と漸近線(一覧)
近似値,近似式
媒介変数表示…接線.法線.速度
媒介変数表示とx,y方向の変化
数III [ 不定積分と定積分 ]
  xαの不定積分  分数関数の不定積分(1)  (2)  (3)
不定積分の置換積分1 2 不定積分の部分積分1 2
分数関数の不定積分 多項式,分数関数,無理関数の不定積分
指数関数、対数関数の不定積分12(やさしいもの)
三角関数の不定積分1 三角関数の不定積分2
  定積分の基本
定積分の置換積分法  定積分の部分積分法  limΣ→定積分limΣ(2)入試問題
定積分の置換積分法2
定積分で定義される関数(入試問題)
Excelで定積分を計算するには
閉曲線で囲まれた図形の面積1
閉曲線で囲まれた図形の面積2(媒介変数)
閉曲線で囲まれた図形の面積3(媒介変数)

変数分離形微分方程式




不定積分(まとめ1:多項式,有理,無理,指数,対数関数)
不定積分(まとめ2:三角関数)

不定積分の漸化式


多項式.分数関数.無理関数の定積分
無理関数(2次式の平方根)の定積分
三角関数の定積分
三角関数の定積分(絶対値付き)
定積分の漸化式

立体の体積,表面積

曲線の長さ

間接的に求める

(参考)高周波関数の波形

(参考)旧教育課程
数C [ 行列 ]
  行列の用語・記号  行列の相等,和,差,実数倍
  行列の積  行列の計算(まとめ1)  行列の乗法の性質  行列のn乗  零行列,単位行列,行列のn乗
  零因子  ケーリー・ハミルトンの定理  逆行列
行列のn乗
行列のn乗
ケーリー・ハミルトンの定理(2) 
数C [ 行列の応用 ]
  連立方程式の解き方
  1次変換とは  点の像と原像  2点とその像→変換式  回転移動の1次変換 合成変換と逆変換 直線の像,領域の像
不定解,不能解

○ まとめのチェックテスト
    2次関数のグラフ  場合の数,順列,組合せ 三角,指数,対数関数の計算 無理方程式·不等式,分数方程式·不等式 同2
    領域内の最大最小

○ 採用試験>判断推理・数的推理
    n進法1 集合の要素の個数1 推論1(AならばBの真偽) 順路(経路,道順)1
    n進法2 集合の要素の個数2 推論2(AならばBの真偽) 順路(経路,道順)2

○ 採用試験>適性検査
    計算問題1
    計算問題2


■ 高卒〜大学の数学基礎程度 ■
- - ○は問題のみ,* は解説と問題 - -
○数列,関数の極限
* 合成関数
* 逆関数
○逆三角関数
* 双曲線関数
○マクローリン展開
○関数の連続性
○εδ論法

* 逆三角関数の微分法
○偏微分
* 2変数関数の極値,ラグランジュの未定乗数法
○フーリエ係数,自然数の累乗の逆数の和
○無限級数
○収束半径,テイラー展開,マクローリン展開
○テイラーの定理,マクローリンの定理
○ラプラス変換の基本
○連分数
○定積で定義される有理関数,無理関数
○ガンマ関数,ベータ関数
* log xに関する不定積分
* sin xに関する不定積分≪一覧≫
* cos xに関する不定積分≪一覧≫
* sin x, cos xに関する不定積分
* tan x, cot xに関する不定積分
○広義積分
○回転体の体積
○三角関数の定積分
○複素積分,留数定理,フレネル積分
○重積分
* 簡単な重積分の計算
* 重積分…区間が変数に依存するとき
* 重積分--積分順序の変更
* 重積分--変数変換.ヤコビアン
○変数分離形 微分方程式
* 同次形 微分方程式
* 線形微分方程式
* ベルヌーイ形の微分方程式
* リッカチ形の微分方程式
* 全微分方程式と積分因子
* 微分方程式の変数変換による解き方
定数係数.2階線形微分方程式(同次)
定数係数.2階線形微分方程式(非同次)
微分方程式の作り方
ベクトル解析の公式
○複素数の計算
○ベクトルの直交条件
*グラム・シュミットの直交化法
○行列式
* 行列式(数値計算)
* 行列式.基本性質による因数分解
○逆行列
○行列の階数
○行列の固有値
○連立方程式(クラメールの公式)
○クラメールの公式:[練習問題]
○連立方程式(不定解など)
* 連立方程式--掃き出し法
* 連立方程式--掃き出し法(不定,不能)
* 1次変換

* 空間における直線の方程式
* 空間における平面の方程式
* 空間における平面と直線
線形代数(&中学高校の復習+α)
統計
Excel 他


○(超基本)ベクトの内積と行列の積
○ 転置行列,対称行列,対角行列,三角行列
○ 行列と1次変換
○ 行列式
○ 逆行列の求め方
○ 1次独立,1次従属,基底,次元,核,階数
○ 度数分布表,相対度数分布表
○ 確率変数,確率分布
○ 期待値,分散,標準偏差
○ 確率変数の変換
○ 正規分布
(各駅停車)正規分布
○ 二項分布,正規近似
○ 母平均,母比率の推定
同[練習問題]
○ 母平均,母比率の検定(大標本)
○ t分布
○ (平均の差)F検定→t検定
[例題・問題]対応のあるt検定
[例題・問題]対応のないt検定
○ カイ2乗分布・検定
○ フィッシャーの正確確率検定
○ ポアソン分布への適合度検定
○ 分散分析(一元配置,二元配置)
[例題・問題]一元配置+多重比較
[例題・問題]繰り返しのある二元配置
○ 統計データの種類,尺度水準
○ データの尺度と相関
○ 表計算オートフィルの使い方
○ Excelの行列計算(1)--行列の積
○ Google Chart Toolsで数式を表示するには
○ Google Chart Toolsで曲線を描くには




○ 度数分布表をExcelで
○Σ記号に慣れよう!(1)
○Σ記号に慣れよう!(2)
○ 連立方程式の解き方(Excel)
○ 固有値,固有ベクトルの定義
○ 固有値,固有ベクトルの求め方
○ 行列の対角化とは
○ 行列を対角化するには
○ ジョルダン標準形
○ 1次変換
○ 直交行列の定義,性質
≪線形代数演習ノート≫
○3次元空間における直線と平面
○ 回帰直線,回帰係数(1)
○ 相関係数,回帰直線(2)
○ 重回帰分析
○ 重回帰分析(数量化I類)
○ 重回帰分析(変数選択)
○ 決定係数とは?
○ 相関分析
○ 主成分分析
○ 判別分析
○ 分割表(クロス集計表),散布図の作成
○ 散布図とクロス集計
○ 最小二乗法の練習問題
○ 無相関検定などをプログラム上で行うには
■ Maximaによる数学 ■
○ Maximaのインストールと四則計算
○ 展開,因数分解,部分分数分解
○ 方程式,連立方程式の解き方
○ 三角関数
○ 値の代入,関数定義,微分積分
○ 数列の総和
○ 漸化式の一般項
○ 2次元グラフの描き方
○ 行列の演算,固有値,固有ベクトル,対角化
○ 微分[例と答]
○ テイラー級数
○ フーリエ級数
○ 多項式,分数関数の不定積分[例と答]
○ 無理関数の不定積分[例と答]
○ 三角関数の積分[例と答]
○ 三角関数の積分[例と答](2)
○ 1階常微分方程式
■ Rによる統計解析・体験入門 ■
○ 統計用フリーソフトRの基本操作
○ 統計用フリーソフトRの基本操作(2)
○ Rによる棒グラフの作り方
○ R 度数分布表,クロス集計表
○ R ヒストグラム,散布図
○ Rによる関数グラフの作成(1)
○ Rによる関数グラフの作成(2)
○ R 分岐とループ
○ フィッシャーの正確確率検定
○ 名義尺度データの比率の検定
○ RとRコマンダーのインストール
○ Rコマンダーによるz検定,t検定
○ Rコマンダーによる主成分分析
○ Rコマンダーによる因子分析
○ Excelデータなどのインポート
○ Rデータをテキストファイルに出力するには
○ 固有値・固有ベクトルの計算
○ 5次方程式の解
○ 信頼性係数の計算
○ 散布図にラベルを付けるには
○ Rコマンダーによる3次元散布図の作成

外部リンク:中川村おこしの会
外部リンク:道の駅 ウッディー京北
外部リンク:道の駅 ふらっと美山
外部リンク:コメリ 京北店(ホームセンター)
外部リンク:山の麺処
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