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■ 確率の基本 ※数学Ａで習う確率の初めの部分は，中学校の復習になっている．確率の定義 例１ くじで当たる確率を求めるときに，「当たりかはずれかどちらかだから，当たる確率は２分の1」などと雑な議論をしてはいけない． 右図１のように，５本のくじの中に当たりくじが２本入っているときに，１本引いて当たる確率は，次のように求められる． くじの出方の全体の場合の数は N=5 当たりくじが出る場合の数は n=2 どのくじの出方も「同様に確からしい」から，確率は p= 【要約】
ある試行で起こりうる全体の場合の数が N 通りで， 各々の起こり方が同様に確からしいとき， ある事柄が起こる場合の数が n 通りならば その確率は p= 記号と用語 試行･･･同じ条件で繰り返すことができ，その結果が偶然によって決まる実験や観察（上の例1では，くじを引くこと） 事象･･･試行の結果起こる事柄（上の例1では，当たりくじが出ること） 全事象･･･試行で起こる結果の全体 全事象は全体集合 U で表わされる．このとき，各々の事象は U の部分集合として A , B などの集合で表わされる． 全事象を構成している個々の事象の起こり方が「同様に確からしい」とき，事象 A の起こる確率は U の要素数に対する A の要素数の比率で定義される． p== |
図１
  ○ 確率は， すなわち，（部分の数）÷（全体の数）で求められるが，  この計算で確率が求められるのは，全体の数を構成している各々の場合が「同様に確からしい」場合だけである． すなわち，この問題で全体の場合の数を「当たる」「はずれる」の N=2 通り，「当たる」場合 n=1 通りとすると，全体の場合の数を構成している個々の場合「当たる」「はずれる」が同じ確からしさで起こっていない．だから，= は確率にならない． これに対して，どのくじも同じように出るから，全体の場合の数を N=5 通り，当たりくじが出る場合の数を n=2 通りとすると，= は確率を表わす． 例１では  N=n(U)=5 n=n(A)=2 p== となっている． |
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例２ １個のさいころを投げるとき，４以上の目が出る確率 起こりうるすべての場合の数は N=6 |
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| 例３ ２枚の硬貨を投げるとき，表が１枚裏が１枚出る確率 起こりうるすべての場合の数は N=4 |
 ※ 「順列」「組合せ」「場合の数」では，異なるｎ個のものがある問題も，同じものがｎ個ある問題も扱うが，確率の計算では，目に見える程度の大きさのものには区別があるとする．（造幣局がどんなに正確に硬貨を作っても各々の硬貨には区別があるとする．） この問題では，表が１枚出るのは２通りと数える． |
