■ベクトルの直交条件携帯版
○ベクトルの内積
 2つのベクトル=(x1 , y1 , z1 , ...) , =(x2 , y2 , z2 , ...)
について,内積·
x1x2+y1y2+z1z2+...
になります.
【例1】
=(1, 2, 3), =(6, −5, 4)のとき
·=1·6+2·(−5)+3·4=8

○ベクトルの直交条件
 2つのベクトル , が直交する(垂直になる)ための条件は
.·=0
すなわち
.x1x2+y1y2+z1z2+...=0

【例2】
=(x, 2, 4), =(1, −3, 2)のとき
ベクトル , が直交する(垂直になる)ための条件は
·=x−6+8=0
すなわちx=−2となります.
≪参考≫
 ベクトルの内積を図形的に解釈すると,
.·=||||cosθ
になります.
 他方で,ベクトルの内積を数式的に解釈すると,(3次元,4次元,5次元,...であっても)
.·=x1x2+y1y2+z1z2+...
になります.
 そこで,でない2つのベクトルが
「直交する」⇔「なす角がθ=90°」⇔「cos90°=0
⇔「·=||||cosθ=0
⇔「x1x2+y1y2+z1z2+...=0
となります.

※正しい番号をクリックしてください.
平成16年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-15

 3次元空間の2つのベクトル(1, −2, 3),(3, −2, 1)の両方に垂直な単位ベクトルで,成分がすべて正のものは次のどれか.
1(, , ) 2(, , )
3(, , ) 4(, , )
5(, , )

○この頁に登場する【問題】は,公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です.(=公表された著作物の引用)

○【解説】は個人の試案ですが,Web教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます.
 問題や解説についての質問等は,原著作者を煩わせることなく,当Web教材の作成者(<浅尾>)に対して行ってください.

平成17年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-12

 4次元空間の2つのベクトル
.=(1, 0, −1, 1), =(0, −2, −t, 0)
に対して,2+−2+が垂直であるとき,正の数tの値は,次のどれか.
11 22 33 48 55

平成18年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-12

 3つのベクトルa=(a, 1, 1), b=(0, 1, b), c=(1, 1, c)が互いに垂直であるとき,aの値は次のどれか.
1−2 2−1 30 41 52

平成21年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-12

 2つのベクトルa=, b=に対して,ベクトルa+tbaと直交するとき,実数tの値は次のどれか.
11 22 33 44 55

平成22年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-14

 2つのベクトルの両方に垂直なベクトルは,次のどれか.
1 2 3 4 5

平成23年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-13

 2つのベクトルa=(−3, 4, 1), b=(−1, 2, k)に対し,abbが直交するとき,kの値は次のどれか.
11,−3 2−1,3 3−2,3 4−2,2 5−3,3

平成24年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-12

 2つのベクトルa=, b=について,ベクトルsa+ba+tbが直交するとき,スカラーstの関係は次のどれか.
12s−3t=0 23s−t=0 34s+t=0 45s+3t=0
56s+5t=0

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