○ 2次関数y=ax2+bx+c=0 (ただしa≠0)のグラフとx軸との共有点(交点または接点)のx座標は、2次方程式ax2+bx+c=0の解で与えられます。 ![]() 2次関数y=ax2+bx+c=0のグラフとx軸との共有点の個数は、2次方程式ax2+bx+c=0の解の個数と一致します。 ○ D=b2−4acを使えば、解の公式は次の形に書けるので、解の個数はDの符号で決まります。 ![]()
(1) D>0 → 解は2個 → 2次関数のグラフとx軸の共有点は2個
【例】 x2+2x−3=0 ![]() → ![]() → y=x2+2x−3とx軸の共有点は2個 (2) D=0 → 解は1個 → 2次関数のグラフとx軸の共有点は1個 【例】 x2+2x+1=0 ![]() → ![]() → y=x2+2x+1とx軸の共有点は1個 (3) D<0 → 解はない → 2次関数のグラフとx軸の共有点はない 【例】 x2+2x+3=0 ![]() → ![]() → y=x2+2x+3とx軸の共有点はない ※ 2次不等式を解くときに実際に答案に書くのは、上記のうちで の部分で、 の部分は「グラフに関係ない」ものなので書きません。 ■2次不等式の解き方一覧■ ![]() |
○ 解の公式に登場する根号の中身b2−4acを判別式といいDで表します。(Dはdiscriminant(判別式)の略) D=b2−4ac
#よくある間違い No.1#
D= ![]() D=b2−4ac ○(判別式は根号の中身) [例] 2次方程式x2+2x+3=0について D= D=22−4·1·3=−8 ○(根号の中身) ○ D≧0のとき、2次方程式の解 ![]() このような根号の中が負の値になる数は虚数と呼ばれ高校数学IIで習います。 Dが虚数なのではない# D<0 ⇔ xが虚数
#よくある間違い No.2#
D=+ ← こんな書き方はない。正しくはD>0 D=− ← こんな書き方はない。正しくはD<0 D=0=0 ← 0が0に等しいと言っても無駄 ![]() ![]() (あなたが「何も分かっていない」ことが採点官にばれてしまう)
■D<0のときの2次不等式の解き方(まとめ)■
![]() <問題の形> <答の形> ax2+bx+c>0(a>0) → xはすべての数 ax2+bx+c≧0(a>0) → xはすべての数 ax2+bx+c<0(a>0) → 解なし ax2+bx+c≦0(a>0) → 解なし ![]() 問題が 式>0なら ⇒xはすべての数 問題が 式<0なら ⇒解なし 問題が式≧0なら 「>0」でもよいし「=」でもよいということ.ところで「=」となるxの値はないが,すべてのxについて「>0」になっているのだから,全部よいということ ⇒xはすべての数 問題が 式≦0なら 「<0」でもよいし「=」でもよいということ.ところで「=」となるxの値はなく,「<0」となるxもないのだから ⇒解なし |
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/18.9.15]
よくある間違いNo.1の例のb²-4acのbが-bになっていると思います。
(2が(-2)になっていると思います)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました |