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| 例
右図のような街路があるとき，Ａ地点からＢ地点まで最短経路で行く方法は何通りありますか. |
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| （考え方）
順路を式や文字に対応させることができれば取り扱いが容易になります. Ａ地点からＢ地点へ，遠回りせずに行く限り，どの順路も東向きに４回，北向きに３回移動していることが分かります. 東に移動することをe(eastの略)，北に移動することをｎ(northの略)で表すと，右の茶色の順路はeneenenに対応しており，青の順路はnneeneeに対応しています. ｅが４個，ｎが３個（同じものが）あるときの順列の総数を求めれば，それが順路の総数になります. （答案）
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■ 余談1
| 右図のように，平行線の幅が異なる場合でも，上の答案でよい：それぞれの順列，例えばｅｎｎｅｅｎeにおいて，はじめのｎは御池から丸太町への移動，・・・，はじめのeは西大路から千本への移動，・・・というように意味付けできるからです. |  |
■ 余談2
順路の問題を組合せの項目で教えるか，順列の項目で教えるかは，先生しだいです.筆者は，「同じものがあるときの順列」で教えたほうがよく理解されるという経験則から，順列の項目で教えます.しかし，多くの教科書で順路の問題は「組合せ」の項目にあります.これは，「同じものがあるときの順列」を組合せで説明する方法をとっているからです.
| ４
Ａ→Ｑ： ４！÷(２！２！)＝６通り
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| ５
Ｐを通る方法 - ＰもＱも通る方法 |
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| ６
街路の一部が欠けているときの考え方として， （ア） 全体から，欠けた部分を通るものを引く方法 （イ） 検問を作り，場合分けする方法 があります. （ア）の方法でこの問題を解くときは，右図Ｃを通るものを全体から取り除きます. 全体＝９！÷(４！５！) Ｃを通るもの＝６！÷(３！３！) × ３！÷(２！１！) （イ）の方法でこの問題を解くときは，例えば右図●印のような検問を通るものを和の法則でまとめます.
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| ７
Ｃ地点とＤ地点を通るものを考えます.この場合ＣＤ間の道は1通りです. Ａ→Ｃ： ５！÷(２！３！) Ｃ→Ｄ： １ Ｄ→Ｂ： ３！÷(２！１！) これらを積の法則でまとめます. |
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| ８
全体 - 通行止め区間を通る道の数 |
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| ９
左上の欠けた部分を通る道は，必ずＣ地点を通ります.また，右下の欠けた部分を通る道は必ずＤ地点を通ります.そこで，全体から，Ｃを通るものとＤを通るものを取り除きます. 全体： ９！÷(５！４！) Ｃを通る： ５！÷(４！１！) Ｄを通る： ６！÷(５！１！)（Ｃ，Ｄの両方を通ることはありません.） 検問を作る方法では，右のＰ，Ｑ，Ｒのような検問で待ち受けると「もれなく」「重複なく」数えることができます.
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| 10
この問題は，検問を置くほうが扱いやすいでしょう. Ｐを通る： ５！÷(２！３！) × ４！÷(３！１！) Ｑを通る： ５！÷(２！３！) × ４！÷(２！２！) |
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＝35通り・・・（答）