確率の乗法定理

(非復元抽出) １袋の中に当りくじ２個、はずれくじ３個、合計5個のくじが入っている。Ｘ，Ｙの２人がこの順にくじを１個ずつ引き、引いたくじは元に戻さないものとするとき、Ｘがはずれくじを引きＹが当りくじを引く確率は［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］初めＸがはずれくじを引く確率は。Ｘがはずれくじを引いたとき、残り４本中当りくじは２本： p＝・
(非復元抽出) ２袋の中に当りくじ２個、はずれくじ３個、合計5個のくじが入っている。Ｘ，Ｙの２人がこの順にくじを１個ずつ引き、引いたくじは元に戻さないとき、少なくとも１人が当りくじを引く確率は［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］（考え方１）ＸもＹも当たる確率：、Ｘが当りＹははずれる確率：、ＸがはずれＹは当たる確率：排反事象の加法定理によりこれらを加える。（考え方２)余事象の定理を用いる：１ー（２人ともはずれる確率）：1-
(非復元抽出) ３袋の中に白玉２個、赤玉3個、黄玉4個の計9個の球が入っている。Ａ，Ｂがこの順に球を１個ずつ取り出し、取り出した玉は元に戻さないものとする。このとき、ＡとＢが同じ色の玉を取り出す確率は　［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］
（む）(さいころの確率) ４特大、大、中、小の４個のさいころを投げるとき、出た目の和が20になる確率は　［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］ x+y+z+w=20、ｘ，ｙ，ｚ，ｗ≧1だけならば重複組合せの問題として解けますが（重複を許して４個の名前を16回呼ぶ）ｘ，ｙ，ｚ，ｗ≦6の取り扱いが大変ですので別の方法を考えます。２つずつ組み合わせて特大-大の組、中-小の組について出た目の和を表にすると、次の組合せが題意を満たします。
（む）(ジャンケンの確率) ５Ａ，Ｂ，Ｃの３人で２回ジャンケンをし、１回目に負けた者は２回目のジャンケンに加われないものとする。ジャンケンを２回するとき、２回目のジャンケンでＡが１人勝ちになる確率は。［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］１回目（３人の手の出し方：３³通り）3人がアイコ→２回目（３人の手の出し方：３³通り）Ａの１人勝ち → １回目Ａを含む２人勝ち→２回目Ａの勝ち
（む）(ジャンケンの確率) ６Ａ，Ｂ，Ｃの３人でジャンケンをし、負けた者は次回以降のジャンケンに加われないものとする。３回までジャンケンできるとき、3回目までに勝者が１人に絞られる確率は［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］ ○３人でアイコになる確率：N＝3³通り，3人とも同じ手の出し方＝3通り，3種類の手が全部出る出し方＝3×2×1＝6通り，P_3→3=　　○３人でジャンケンして２人残る確率：N＝3³通り，勝つ人２人の選び方3通り×勝つ手の選び方3通り＝9通り，P_3→2=　　○３人でジャンケンして１人残る確率：N＝3³通り，勝つ人1人の選び方3通り×勝つ手の選び方3通り＝9通り，P_3→2=　　●２人でジャンケンしてアイコになる確率：N＝3²通り，手の選び方＝3通り，P_2→2=　　●２人でジャンケンして１人が勝つ確率：N＝3²通り，勝つ人の選び方＝2通り，勝つ手の選び方＝3通り，P_2→1= 左の１～6のルートに沿って確率を計算すると， +・+・+・・+・・+・・＝ (余事象で計算する場合) 左の１～4のルートに沿って余事象の確率を計算すると， 1-・・+・・+・・+・・＝

(非復元抽出) １袋の中に当りくじ２個、はずれくじ３個、合計5個のくじが入っている。Ｘ，Ｙの２人がこの順にくじを１個ずつ引き、引いたくじは元に戻さないものとするとき、Ｘがはずれくじを引きＹが当りくじを引く確率は［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］初めＸがはずれくじを引く確率は。Ｘがはずれくじを引いたとき、残り４本中当りくじは２本： p＝・
(非復元抽出) ２袋の中に当りくじ２個、はずれくじ３個、合計5個のくじが入っている。Ｘ，Ｙの２人がこの順にくじを１個ずつ引き、引いたくじは元に戻さないとき、少なくとも１人が当りくじを引く確率は［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］（考え方１）ＸもＹも当たる確率：、Ｘが当りＹははずれる確率：、ＸがはずれＹは当たる確率：排反事象の加法定理によりこれらを加える。（考え方２)余事象の定理を用いる：１ー（２人ともはずれる確率）：1-
(非復元抽出) ３袋の中に白玉２個、赤玉3個、黄玉4個の計9個の球が入っている。Ａ，Ｂがこの順に球を１個ずつ取り出し、取り出した玉は元に戻さないものとする。このとき、ＡとＢが同じ色の玉を取り出す確率は　［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］
（む）(さいころの確率) ４特大、大、中、小の４個のさいころを投げるとき、出た目の和が20になる確率は　［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］ x+y+z+w=20、ｘ，ｙ，ｚ，ｗ≧1だけならば重複組合せの問題として解けますが（重複を許して４個の名前を16回呼ぶ）ｘ，ｙ，ｚ，ｗ≦6の取り扱いが大変ですので別の方法を考えます。２つずつ組み合わせて特大-大の組、中-小の組について出た目の和を表にすると、次の組合せが題意を満たします。
（む）(ジャンケンの確率) ５Ａ，Ｂ，Ｃの３人で２回ジャンケンをし、１回目に負けた者は２回目のジャンケンに加われないものとする。ジャンケンを２回するとき、２回目のジャンケンでＡが１人勝ちになる確率は。［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］１回目（３人の手の出し方：３³通り）3人がアイコ→２回目（３人の手の出し方：３³通り）Ａの１人勝ち → １回目Ａを含む２人勝ち→２回目Ａの勝ち
（む）(ジャンケンの確率) ６Ａ，Ｂ，Ｃの３人でジャンケンをし、負けた者は次回以降のジャンケンに加われないものとする。３回までジャンケンできるとき、3回目までに勝者が１人に絞られる確率は［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］ ○３人でアイコになる確率：N＝3³通り，3人とも同じ手の出し方＝3通り，3種類の手が全部出る出し方＝3×2×1＝6通り，P_3→3=　　○３人でジャンケンして２人残る確率：N＝3³通り，勝つ人２人の選び方3通り×勝つ手の選び方3通り＝9通り，P_3→2=　　○３人でジャンケンして１人残る確率：N＝3³通り，勝つ人1人の選び方3通り×勝つ手の選び方3通り＝9通り，P_3→2=　　●２人でジャンケンしてアイコになる確率：N＝3²通り，手の選び方＝3通り，P_2→2=　　●２人でジャンケンして１人が勝つ確率：N＝3²通り，勝つ人の選び方＝2通り，勝つ手の選び方＝3通り，P_2→1= 左の１～6のルートに沿って確率を計算すると， +・+・+・・+・・+・・＝ (余事象で計算する場合) 左の１～4のルートに沿って余事象の確率を計算すると， 1-・・+・・+・・+・・＝