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《解説》
■ 並べ方を区別するのが「順列」で,並べ方を区別しないのが「組合せ」です.
■ 異なる5個のくだものから,異なる3個のくだものを選ぶ(選ぶだけで並べない)組合せは,次のように,順列から逆算すると分かります.

から3個とって並べる方法
3個選ぶ方法の例




上の例を並べる方法
     
     
     

 

 

■ 3個選んで並べる方法は,5P3=5・4・3通り

■ 他方,この操作を2段階に分けて,まず3個選ぶ方法が,求めるべきx通り
 その各々について,3個のものの並べ方は3!通り
 したがって,3個選んで並べる方法はx・3!通り
■ 以上の2つは等しいはずだから,x・3!=5P3
 ゆえに,x=5P3/3!通り
□ 記号
 異なるn個のものから,異なるr個のものを選ぶ組合せの総数をで表します.上の例は,5個のものから3個選ぶ組合せの総数となっているので,535P3/3!となります.


《要点》
 一般に,異なるn個のものから異なるr個のものを選ぶ方法は,
をxとおくと,
x・r!=となるので,
x=/r!となります.
《公式》

■ 例
 異なる4個のものから,異なる2個のものを選ぶ組合せの総数は,=4!/(2!2!)=6通り・・・(答)
■ 重要な例
 どんなn(>1)の値についても,=1,=1が成り立ちます.(理由: =n!/(n!0!)=1 また =n!/(0!n!)=1 )

《問題》 左の値に等しいものを,右から選びなさい.
(ルール:左の式を一つクリックし,続けて答をクリックしたとき,合っていれば消えます.
・・・間違ったときは,ヒントを読む場合も読まない場合もやり直すボタンを押せば再開できます.




















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■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せについて/17.5.26]
果物の図がかなりわかりやすい。 このサイト見たからks分からないがいつもより数学の点数高かった
=>[作者]:連絡ありがとう.連絡をもらったらその頁を見るようにしていますが,ふと見ると,プログラムミスで正解した後に次の選択ができなくなっていましたので訂正しました.