■問題→公式チェック1■ ・・・レベル:章末問題,公務員試験,採用試験
....................○身に付いていない項目をチェックして補強する問題です。初めて学習するのには、適していません。
....................○使用法: 解答後まとめて[採点]してください。[ヒント]ボタンを押した問題は引き分けとなります。10問で30分を目標にしてください。
(1) (教科書の問のレベル)
θが第2象限の角でsinθ=のとき,cosθの値は
    
[数II][三角関数][三角関数の相互関係]
第2象限ではcosθの符号は負

○ cos2θ=1-sin2θ=1-4/9=5/9 の平方根の負の方を答えます。
(2)(教科書の問のレベル)
sinθ+cosθ= のとき sinθ・cosθの値を求めなさい。
-1/5 7/5 12/25 
-12/25
 -24/25
[数II][三角関数][sinθ,cosθの対称式]
sin2θ+cos2θ=1を利用すると
和の値←→積の値(一方が分かれば他方も分かる)
○ sinθ+cosθ=より
(sinθ+cosθ)2=()2
sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1/25
1+2sinθcosθ=1/25
2sinθcosθ=-24/25
sinθcosθ=-12/25
(3)(教科書の問のレベル)
次のうち sin(270°+θ)と等しいものを選びなさい。
sin(90°+θ) sin(180°-θ)
cos(180°+θ) cos(270°-θ)
[数II][三角関数][三角関数の性質]
○ 次の図で±sinθ,±cosθに読み替えます。

○ sin(270°+θ)=
・・/r = -cosθ
sin(90°+θ)=・・/r = cosθ
sin(180°-θ)=
/r = sinθ
cos(180°+θ)=・・/r = -cosθ
cos(270°-θ)=/r = -sinθ
(4)(教科書の問のレベル)
次のうちy=4sin(2x+3π)と周期が等しいものを選びなさい。
y=3cos(4x-2π)
y=2sin(3x+4π)
y=-2tan(2x-π)
y=tanx
[数II][三角関数][三角関数の周期]
○ y=sinθ,cosθの周期は2π
y=sin mθ, cos mθの周期は2π/m
y=tanθの周期はπ
y=tan mθの周期はπ/m
振幅,平行移動は周期に影響しない
問題の関数の周期は2π/2=π
各選択肢の周期は各々
2π/4,2π/3,π/2,π
(5)(教科書の問のレベル)
0≦x<2πのとき,次の方程式を解きなさい。
sin(2x-) =
x= x=
x= x= 
x=,π,
(6)(教科書の問のレベル)
0≦x<2πのとき,次の不等式を解きなさい。

cos(-)<

<x<
0≦x<<x<π
0≦x<,π<x<2π
-≦x<-<x<
(7)(教科書の問のレベル)
0≦x<2πのとき,次の不等式を解きなさい。
2cos2x+7sinx-5>0
-5/2<x<-1
1/2<x<3
π/6<x<5π/6
5π/6<x<π/6
π/3<x<4
π/3

[数II][三角関数][三角不等式]
○ cos2x=1-sin2xを用いてsinxだけで表わす。
○ 2(1-sin2x)+7sinx-5>0
2sin2x-7sinx+3<0
(2sinx-1)(sinx-3)<0
1/2<sinx<3 (
sinx<3は常に成立)
1/2<sinxより

(8)(教科書の問のレベル)
0≦x≦πのとき y = sinx + 2cosx の最大値M,最小値mを求めなさい。

M=3,m=-3
M=2,m=-2
M=,m=-
M=,m=-2
M=2,m=-

[数II][三角関数][三角関数の合成]
○ 合成するとy=sin(x+α)となる(ここにαは次の式を満たす角度)

○ x+α= のときM=
x+α=π+α (x=π) のときm=-2
(9)(教科書の問のレベル)

0≦x<2πのときy = 9cos2x-6cosxの最大値M,最小値mを求めなさい。

M=15,m=-3
M=15,m=-1
Mなし,m=-1
M=15,m=-9

Mなし,m=-9
(10)(教科書の問のレベル)
θが第2象限の角のとき,θ/2は第何象限の角となりますか。
第1象限 第1,3象限
第3象限 第1,2,3象限
第1,2,4象限
数II][三角関数][一般角]
○ θ=120°→θ/2=60°は第1象限となりますが
 θ=480°→θ/2=240°は第3象限
 θ=-240°→θ/2=-120°は第3象限
・・・一般的に解決するには一般角で表示
○ 90°+360°×n<θ<180°+360°×n
→45°+180°×n<θ/2<90°+180°×n

・・・・・ ・・・・・(記号) → 正答,誤答,引分
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