対数方程式

■ 対数方程式

　■問題　次の方程式を解きなさい。(空欄を埋めなさい。)　　　　■基本の解説は別頁==>＜こちら＞

(1)　･･･所要時間：１分程度が目安　log₁₀x+log₁₀(x+7)=1+log₁₀(x+1) (答案) 真数条件　x>0，x+7>0，x+1>0より x>･･(1) 方程式を変形すると log₁₀x+log₁₀(x+7)=log₁₀+log₁₀(x+1) log₁₀x(x+7)=log₁₀(x+1) x(x+7)=10(x+1)を解くと x=，-・・・(2) (1)(2)より x=･･答		(2)　･･･所要時間：１分程度が目安 log₂(x-1)=log₂(5x+3)-log₂(x+2) (答案) 真数条件　x-1>0，5x+3>0，x+2>0より x>･･(1) 方程式を変形すると　log₂(x-1)+log₂(x+2)=log₂(5x+3) 　log₂(x-1)(x+2)=log₂(5x+3) 　(x-1)(x+2)=(5x+3) 　x²+x-2=5x+3 　x²-4x-5=0 　(x-5)(x+1)=0 　x=5，-1 (1)(2)より x=・・答
(3)　･･･所要時間：１分程度が目安　 (答案) 真数条件　x+6>0，x-2>0 より x>2･･(1) 底を２にそろえると	[ア]= [イ]= [ウ]= [エ]= [オ]= [カ]=	(4)　･･･所要時間：１分程度が目安　(log₂x)² - log₂x³ - 10 =0 (答案) 真数条件　x>0，x³>0 より x>0･･(1) (log₂x)² - log₂x - 10 =0 log₂x=A とおくと (A は正でも負でも可能!!) A²-A-10=0 (A-5)(A+2)=0 A=5，-2 log₂x=5，-2より x =，･･(2) (1)(2)より　x =，・・答	[ア]= [イ]= [ウ]= [エ]=
(5)　･･･所要時間：１分程度が目安(初学：５分以上?) 　 (答案) 真数条件　x>0･･(1) このとき両辺とも正だから底2の対数をとると・・(2) (1)(2)より	[ア]= [イ]= [ウ]=