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== 対数方程式 ==
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 ■問題 次の方程式を解きなさい。(空欄を埋めなさい。)
(1)
 log10x+log10(x+7)=1+log10(x+1)
(答案)
真数条件 x>0,x+7>0,x+1>0より
x>・・(1)
方程式を変形すると
log10x+log10(x+7)=log10+log10(x+1)
log10x(x+7)=log10(x+1)
x(x+7)=10(x+1)を解くと
x=,-・・・(2)
(1)(2)より
x=・・答



(2)
 log2(x-1)=log2(5x+3)-log2(x+2)
(答案)
真数条件 x-1>0,5x+3>0,x+2>0より
x>・・(1)
方程式を変形すると
 log2(x-1)+log2(x+2)=log2(5x+3)
 log2(x-1)(x+2)=log2(5x+3)
 (x-1)(x+2)=(5x+3)
 x2+x-2=5x+3
 x2-4x-5=0
 (x-5)(x+1)=0
 x=5,-1
(1)(2)より
x=・・答

 

(3)
 
(答案)
真数条件 x+6>0,x-2>0 より
x>2・・(1)
底を2にそろえると
[ア]=
[イ]=
[ウ]=
[エ]=
[オ]=
[カ]=










(4)

 (log2x)2 - log2x3 - 10 =0
(答案)
真数条件 x>0,x3>0 より
x>0・・(1)
(log2x)2log2x - 10 =0
log2x=A とおくと (A は正でも負でも可能!!)
A2-A-10=0
(A-5)(A+2)=0
A=5,-2
log2x=5,-2より
x =・・(2)
(1)(2)より
 x =・・答

 
[ア]=
[イ]=
[ウ]=
[エ]=





(5)
 
(答案)
真数条件 x>0・・(1)

このとき両辺とも正だから底2の対数をとる
・・(2)
(1)(2)より

[ア]=
[イ]=
[ウ]=




(参考)


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