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三角不等式

《問題》 0°≦θ≦180°のとき,次の不等式を解きなさい.
(ルール:左の問題を一つクリックし,続けてをクリックしたとき,合っていれば消えます.間違えば♪〜.)

〇高校数学で三角不等式という用語は2つの場面で登場します.
(1) 絶対値記号や距離に関して成り立つ不等式
|x+y|≦|x|+|y|
もしくは,三角形の「2辺の長さの和」が「他の1辺の長さ」よりも大きいという関係式
c<a+b
(ベクトルで書くときは
(2) 三角関数で角度θの範囲を未知数とする不等式


(1)(2)のどちらの意味で使われているかは,前後の文脈を見れば分かるが,ここでは(2)の意味の「三角関数で角度θの範囲を求める」問題を扱う.
#危険な落とし穴に注意#
〇この項目を三角比のグラフで説明する立場もある.

〇しかし,例えば三角比のグラフが正確に書ければ,三角不等式は解けるはずであるが,このグラフを正確に描こうとすると「ほとんどの生徒は時間がかかり過ぎ,テスト時間内に何個もできない.」
 もっと意地悪くのような問題にすると,もう時間内にグラフが書ける生徒はほとんどいなくなる.
三角不等式の問題は「グラフを使わずに」「単位円」で解くとよい.
【例】
(0°≦θ≦180°)

に変形して,単位円の図を見ながら解くとよい.


右図により,となるθの値の範囲は
120°<θ≦180°
が答になる.

※単位円では180°が左に120°が右にあるように見えるので,180°≦θ<120°のような初歩的な間違い答案が多く見られる.
角度は不等号の向きに合わせて120°<θ≦180°のように書く.






















 
 

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