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■樹形図、辞書式配列
 場合の数を「もれなく」「重複なく」数えるために広く使われる方法として、「樹形図」と「辞書式配列」があります。
 樹形図は、図1のように時間の経過にそって考えていくのに適しています。
 辞書式配列は、図2のように出来上がったものを整理するのに適しています。

 
【例1】
 ある試合ではAB2つのチームのうち先に4勝したチームを優勝とします。  今までにAチームが3勝、Bチームが1勝しているとき、今後優勝が決まるまでの勝敗の決まり方は何通りありますか。
(解答)
右図1のように場合分けすると、4通り・・・(答)
(右図2のように辞書式配列で考えることもできます。樹形図、辞書式配列のどちらでも自分の考えやすい方でよい。)
図1
図2
AAAB|A   (Aが4勝になったので終わり)
AAAB|BA  (Aが4勝になったので終わり)
AAAB|BBA  (Aが4勝になったので終わり)
AAAB|BBB  (Bが4勝になったので終わり)
【例2】
 右図3において、P地点からQ地点を通ってR地点に行く行き方は何通りありますか。
(解答)
 右図4または図5のように考えます。6通り・・・(答)
図3
図4
図5


14, 15
24, 25
34, 35
【例3】
 ABC3人が1回だけジャンケンをするとき、3人の手の出し方のうちでアイコになる出し方は何通りありますか。(アイコとは1人の勝者も1人の敗者もいないことをいいます。)
(解答)
 右図6のように、3人とも異なる手を出す場合が6通り、3人とも同じ手を出す場合が3通りあるから
9通り・・・(答)
図6
A B C

※ ぐー(石)を「ぐ」で、ちょき(はさみ)を「ち」で、ぱー(紙)を「ぱ」で略すものとします。
問題1x+y+z=5となる正の整数解の組は何通りありますか.
通り

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問題24x+2y+z=11となる正の整数解の組は何通りありますか.
通り

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問題3全く同質で区別できない白玉8個を3組に分ける方法は何通りありますか.ただし,どの組にも少なくとも1個は配り,組は区別しないものとします.
通り

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問題4赤玉3個,白玉2個,青玉1個の計6個の玉から3個選んで1列に並べる方法は何通りありますか.ただし,同じ色の玉は区別できないものとします.
通り

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問題5m, nが1桁の正の整数であるとき,m<nとなる組は何通りありますか.
通り

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問題6ABの2つのチームのうち先に3勝したチームを優勝とするとき,5回目の試合で優勝チームが決まるまでの勝敗の途中経過は何通りありますか.ただし,どの試合も引き分けはないものとします.
通り

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■[個別の頁からの質問に対する回答][樹形図、辞書式配列について/17.5.16]
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