| ■樹形図、辞書式配列 場合の数を「もれなく」「重複なく」数えるために広く使われる方法として、「樹形図」と「辞書式配列」があります。 樹形図は、図１のように時間の経過にそって考えていくのに適しています。 辞書式配列は、図２のように出来上がったものを整理するのに適しています。
【例1】
（解答）ある試合ではA、Bの2つのチームのうち先に4勝したチームを優勝とします。 今までにAチームが3勝、Bチームが1勝しているとき、今後優勝が決まるまでの勝敗の決まり方は何通りありますか。 右図１のように場合分けすると、４通り･･･（答） （右図２のように辞書式配列で考えることもできます。樹形図、辞書式配列のどちらでも自分の考えやすい方でよい。） |
図１
AAAB|A (Aが4勝になったので終わり)
AAAB|BA (Aが4勝になったので終わり) AAAB|BBA (Aが4勝になったので終わり) AAAB|BBB (Bが4勝になったので終わり) |
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【例2】
（解答）右図３において、P地点からQ地点を通ってR地点に行く行き方は何通りありますか。 右図４または図５のように考えます。6通り･･･（答） |
図３
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【例3】
（解答）A、B、Cの3人が1回だけジャンケンをするとき、3人の手の出し方のうちでアイコになる出し方は何通りありますか。（アイコとは1人の勝者も1人の敗者もいないことをいいます。） 右図６のように、3人とも異なる手を出す場合が6通り、3人とも同じ手を出す場合が3通りあるから 9通り･･･（答） |
図６
※ ぐー（石）を「ぐ」で、ちょき（はさみ）を「ち」で、ぱー（紙）を「ぱ」で略すものとします。 |
