■三角関数の導関数
次の関数の導関数を求めなさい。(なお,空欄はスペースを使わずに半角英数字で埋めなさい。)
問題 答案
(1) y = sin(2x + 1)
y = sin u
     u = とおくと


=

= cos u  
= cos()・・・答  
(2)  y = sin2(3x−2)
y = u
   u = sin v
       v = とおくと


=

= cos v   
= 6u cos v
= 6sin(3x−2)cos(3x−2)・・・答
(3)  y = sin x cos 3x
p = sin x, q = cos 3x とおくと
y = pq → y' = p'q + pq'(積の微分法)


p は直ちに微分できて, =



q の微分は合成関数の微分法で考える
q = cos u
  u = 3x とおくと


=

=−sin u   
=−3 sin 3x

y' = p'q + pq' = cosx cos3x−sinx sin3x ・・・答
(4)  y =
y =
  u = sin v
    v = とおくと


=

=−cos v2

=−  ・・・答
(5)  y = x cos x
= cos x−sin x  ・・・答
(6)  y =
y = (sinx+1) だから

y = u
   u = sin x + 1 とおくと

=


= ucos x = cos x
・・・答

(7)  y =
=           

=           ・・・答

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