■媒介変数表示で表された関数の導関数携帯版


 
■ x=f(t),y=g(t) のようにx,yが媒介変数表示されているとき
 です。

(まとめ)
■媒介変数表示のときの微分

「別々に微分して割る」
「結果は媒介変数表示のままでよい」

x=t2+1,y=t3-1 のとき
※導関数は,媒介変数 t の表示のままでよい。

x=t-sint,y=1-cost (サイクロイド)のとき
dx/dt = 1 - cost, dy/dt = sint

x=a cos3t,y=a sin3t (アステロイド)のとき
dx/dt = 3a cos2t (-sint),dy/dt = 3a sin2t cost
.
[問題] 次の関数についてを求めなさい。(初めに関数を選び次に導関数を選択肢から選びなさい。正しければ消えます。なお,選択肢にはジョーカが含まれています。間違えば,ふりだしに戻る。)
[関数]

 

[導関数:選択肢]
 
 
  

  


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■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示で表された関数の導関数について/17.2.15]
微分積分法の復習に大変お世話になっております。 媒介変数表示の微分[問題](5)ですが、与式のうちy=a(cost-tsint)が、回答解説と違っているようです。 解説内のy'から察するに正しい式は x=a(cost+tsint) y=a(sint-tcost) ではないでしょうか。 更新をお休みになっておられたら恐縮です。 ご確認いただけたら幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題文の方がタイプミスでしたので訂正しました.