■商,分数関数の微分携帯版は別頁
■商で表される関数の導関数は,
で定義されます。

■ここで,本来の導関数の定義:に当てはめて,この式をf’(x)やg’(x)を用いて表すためには,分子の形に工夫を要します。f(x+h)g(x) と f(x)g(x+h) では2つの関数が同時に変化しているので,右のイメージ図のように,一度に変化するのが1つの関数になるように,「つなぎ」の材料を引いて足す(引いて足せば元の式に等しい)という操作をします。
■右図()の経路を考えると,分子は

f(x+h)g(x)-f(x)g(x)+f(x)g(x)-f(x)g(x+h)
={ f(x+h)-f(x) } g(x)-f(x) { g(x+h)-g(x) }
となり,h→0の極限移行により,
 
商の導関数の公式
・・・ f から言えば,「負けて勝つ」

 

の経路から行けば,分子は
f(x+h)g(x)-f(x+h)g(x+h)+f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)
=-f(x+h){ g(x+h)-g(x) } + { f(x+h)-f(x) } g(x+h)
となり,h→0の極限移行により,
分子は 
-f(x)g’(x)+f’(x)g(x)

[問題]
次の関数の微分を求めなさい。(初めに関数を選び,次に導関数を選びなさい。正しく対応していれば消えます。
計算用紙を使って,ゆっくりやればできます.別の解き方で検算もすれば確実です
[関数]




[導関数]





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