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三角方程式
【三角方程式とは】

のように三角比の値が与えられたときに,この式を満たす角度を求める問題を三角方程式という.

この他,次のようなものも三角方程式です.

角度をθで表すときは,三角方程式は次のように角度を未知数とする方程式になります.
##勉強不足の高校生が書いたビックリ答案から学ぼう
 勉強不足の高校生は,次のような答案を書くことがあります.
のとき
※角度を付けずになどと書くことはありません.
などというものはない!
ではない.
三角比は,などの今までに習った関数では表せないので特別な記号を作ったもので,
という方程式からに変形する簡単なルールはない.
◎ある程度の勉強をした高校生なら
のときと答えることができます.
これは,を覚えているからです.

のときと答えることができます.
これは,を覚えているからです.
しかし,よく勉強した高校生でも

のときの値を答えることはできません.
など右辺が普通の分数・小数になっているときもほとんど解けません.


右上に続く↑
◎次の30°,45°の整数倍の三角比は「必ず言えるように」覚えなければなりません.
30°45°60°90°120°135°150°180°
30°45°60°90°120°135°150°180°
30°45°60°90°120°135°150°180°
なし

◎これらの角度の三角比は「結果を覚えているから」答えられるのです.

これ以外の角度は教科書の巻末に付いている「三角比の表」がなければ答えられません.三角比の表の一部分を見ると次のようになっています.
Asin Acos Atan A
17°0.2924 0.9563 0.3057
18°0.3090 0.9511 0.3249
19°0.3256 0.9455 0.3443
20°0.3420 0.9397 0.3640
21°0.3584 0.9336 0.3839

この表を使えば,

詳しく言えば,A=19.47122063...ですが,あくまで近似値です.

【要点】
◎次の表は覚えなければならない.
◎この表にない角度は,数学Tの筆算で解く問題では出ない.

30°45°60°90°120°135°150°180°
30°45°60°90°120°135°150°180°
30°45°60°90°120°135°150°180°
なし

sinAは同じ値が左右対称に2つずつあることに注意
例えば,

のように,cosA=..., tanA=...からは,解が1つだけ定まるのに対して

のようにsinA=...からは,解が2つ定まる.(90°だけは1つ)

《問題》 0°≦A≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.
(ルール:左の問題を一つクリックし,続けてをクリックしたとき,合っていれば消えます.間違えば♪〜.)




















 
 

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