【三角方程式とは】
のように三角比の値が与えられたときに,この式を満たす角度Aを求める問題を三角方程式という. この他,次のようなものも三角方程式です.
##勉強不足の高校生が書いたビックリ答案から学ぼう
◎次の30°,45°の整数倍の三角比は「必ず言えるように」覚えなければなりません.勉強不足の高校生は,次のような答案を書くことがあります.・・・♥∀♫〜う゛ぁあ゛〜♬∅♠ のとき ※角度を付けずにsinなどと書くことはありません.
sin , cos , tanなどというものはない!
※sinAはsin×Aではない.
三角比は,3A, A2, A+A3などの今までに習った関数では表せないので特別な記号を作ったもので,
◎ある程度の勉強をした高校生ならsinA=bという方程式からA=···に変形する簡単なルールはない. sinA=1のときA=90°と答えることができます.
これは,sin90°=1を覚えているからです.
のときA=60°と答えることができます.
これは,
しかし,よく勉強した高校生でも を覚えているからです.
のときAの値を答えることはできません.
◎これらの角度の三角比は「結果を覚えているから」答えられるのです.
これ以外の角度は教科書の巻末に付いている「三角比の表」がなければ答えられません.三角比の表の一部分を見ると次のようになっています.
この表を使えば, 詳しく言えば,A=19.47122063...ですが,あくまで近似値です.
【要点】
◎次の表は覚えなければならない. ◎この表にない角度は,数学Tの筆算で解く基本問題ではない.
※sinAは同じ値が左右対称に2つずつあることに注意
例えば,
のように,cosA=..., tanA=...からは,解が1つだけ定まるのに対して のようにsinA=...からは,解が2つ定まる.(90°だけは1つ) |
《問題》 0°≦A≦180°のとき,次の方程式を解いてください.
○はじめに左の問題から一つクリックし,続けて右の答から1つをクリックしたとき,合っていれば消えます.間違いの場合は1秒後に元に戻ります.
○ヒントは下の方に出ます. ○左の問題を選択したら,右の答を選ばない限り次には進めません. |
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