■三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式 → 携帯用は別頁 → 印刷用PDF版は別頁

■三角関数の和や積には多くの公式がありますが,「加法定理は覚える,他は作る」というのが,作者おすすめの考え方です。・・・ただし,そういう公式があるということと,およその形は記憶にとどめます。

[これだけは覚えよう] (2)(4)を作るところまでさかのぼると,だいぶ遠くなります。

=・・・(1)
=・・・(2)
sinは,さ行・・ストレート,same,そのまま♪ ++--
=・・・(3)
=・・・(4)
cosは,か行・・カーブ,気をつけよう,くせあり♪ +--+

[公式は現地調達]
 

(1)+(2)
s(+)=sc+cs
s(-)=sc-cs (+
---------
s(+)+s(-)=2sc
=・・・(5)
(1)-(2)
s(+)=sc+cs
s(-)=sc-cs (-
---------
s(+)-s(-)=2cs
=・・・(6)
(3)+(4)
c(+)=cc-ss
c(-)=cc+ss (+
---------
c(+)+c(-)=2cc
=・・・(7)
(3)-(4)
c(+)=cc-ss
c(-)=cc+ss (-
---------
c(+)-c(-)=-2ss
=・・・(8)
(一休み)


[問題1] 正しく対応させなさい。(初めに左側を,次に右側を選びなさい。正しく対応していれば消えます。)






--
[公式は現地調達2]
 
(1)+(2)
s(+)=sc+cs
s(-)=sc-cs (+
---------
s(+)+s(-)=2sc
α+β=A,α-β=B
とおくと←→

=・・(9)
(1)-(2)
s(+)=sc+cs
s(-)=sc-cs (-
---------
s(+)-s(-)=2cs
α+β=A,α-β=B
とおくと←→

=・・(10)
(3)+(4)
c(+)=cc-ss
c(-)=cc+ss (+
---------
c(+)+c(-)=2cc
α+β=A,α-β=B
とおくと←→

=・・(11)
(3)-(4)
c(+)=cc-ss
c(-)=cc+ss (-
---------
c(+)-c(-)=-2ss
α+β=A,α-β=B
とおくと←→

=・・(12)
--「加法定理」が見えますか?
[問題2] 正しく対応させなさい。(初めに左側を,次に右側を選びなさい。正しく対応していれば消えます。)






--
[公式は現地調達3]2倍角公式,半角公式,3倍角公式
(1)において
β=αとおく
<sinαの2倍角公式>
=・・(13)
(3)において
β=αとおく
<cosαの2倍角公式>
=・・(14)
= ( <・・・sin2α=1-cos2α)・・(15)
= ( <・・・cos2α=1-sin2α)・・(16)
(16)より <sinαの半角公式>
= ・・(17)
(<・・・sinα=±√・・の形で表すこともありますが,その場合はいずれかの符号を選ばなくてはなりません。)
(<・・・sin2(α/2)=(1-cosα)/2 の形で表すこともあります。)
(15)より <cosαの半角公式>
= ・・(18)
<上記(17)と同様,いろいろなまとめ方があります。すべて同じ意味です。>
(1)(13)より <sinαの3倍角公式>
=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcosαcosα+(1-2sin2α)sinα=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα
=・・(19)
(3)(1)(15)より <cosαの3倍角公式>
=cos(2α+α)
=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos2α-1)cosα-2sinαcosαsinα
=(2cos2α-1)cosα-2(1-cos2α)cosα
=・・(20)
--そろそろ苦しいかも
[問題3] 正しく対応させなさい。(初めに左側を,次に右側を選びなさい。正しく対応していれば消えます。)










--
[公式は現地調達4]tanαに関するもの
(1)/(3)
=
=・・(21)
(2)/(4)
=
=・・(22)
(13)/(14) <tanαの2倍角公式>

=
=・・(23)
(17)/(18) <tanαの半角公式>

=
=・・(24)
(19)/(20) <tanαの3倍角公式>

=
=
-ここまで来たら気力あるのみ
[問題4] 正しく対応させなさい。(初めに左側を,次に右側を選びなさい。正しく対応していれば消えます。)









■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式について/17.4.29]
公式一覧表的なものを作って欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.演習用だけでなく,調べ事や確認用として使うことがあるように思いますので,鋭意努力する予定です.→こちら
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/17.3.26]
すごく分かりやすくて、勉強中に使わせていただいています
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式について/17.3.2]
1+tanα^2=1/cosα^2 も有名ですので加えてみてはいかがでしょう
=>[作者]:連絡ありがとう.親切心で言っておられるということは分かるのですが,この頁は数学Uの加法定理や倍角公式の話題を扱っています.あなたが述べている話は数学Tの三角比の相互関係の頁で扱っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/17.2.19]
全然分からない
=>[作者]:具体的な手掛かりが何も書いてないので,「そーか分からないのか」としか言いようがない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/16.12.11]
(cosα)^3*sinα
=>[作者]:連絡ありがとう.質問なら文章で書いてください.その式をどうしてほしいのですか?
 参考までに,wxMaximaで (cos(a))^3*sin(a)と書き込んで,メニューから三角関数の整理を選ぶと

と表示されるようですが・・・

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