■三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式

■三角関数の和や積には多くの公式がありますが，「加法定理は覚える，他は作る」というのが，作者おすすめの考え方です。・・・ただし，そういう公式があるということと，およその形は記憶にとどめます。

［これだけは覚えよう］　(2)(4)を作るところまでさかのぼると，だいぶ遠くなります。

=・・・(1)
=・・・(2)
sinは，♪さ行・・ストレート，same，そのまま♪　（+→+，-→-）
=・・・(3)
=・・・(4)
cosは，♪か行・・カーブ，気をつけよう，くせあり♪　（+→-，-→+）

［公式は現地調達］
 

(1)+(2)
s(+)=sc+cs
s(-)=sc-cs (+
---------
s(+)+s(-)=2sc		 =・・・(5)
(1)-(2)
s(+)=sc+cs
s(-)=sc-cs (-
---------
s(+)-s(-)=2cs		 =・・・(6)
(3)+(4)
c(+)=cc-ss
c(-)=cc+ss (+
---------
c(+)+c(-)=2cc		 =・・・(7)
(3)-(4)
c(+)=cc-ss
c(-)=cc+ss (-
---------
c(+)-c(-)=-2ss		 =・・・(8)
--　一休み

--　確実なものが２つあればできます。
[問題1]　正しく対応させなさい。（初めに左側を，次に右側を選びなさい。正しく対応していれば消えます。）






--
［公式は現地調達2］
 
(1)+(2)
s(+)=sc+cs
s(-)=sc-cs (+
---------
s(+)+s(-)=2sc		 α+β=Ａ，α-β=Ｂ
とおくと←→

=・・(9)
(1)-(2)
s(+)=sc+cs
s(-)=sc-cs (-
---------
s(+)-s(-)=2cs		 α+β=Ａ，α-β=Ｂ
とおくと←→

=・・(10)
(3)+(4)
c(+)=cc-ss
c(-)=cc+ss (+
---------
c(+)+c(-)=2cc		 α+β=Ａ，α-β=Ｂ
とおくと←→

=･･(11)
(3)-(4)
c(+)=cc-ss
c(-)=cc+ss (-
---------
c(+)-c(-)=-2ss		 α+β=Ａ，α-β=Ｂ
とおくと←→

=・・(12)
--「加法定理」が見えますか？
[問題2]　正しく対応させなさい。（初めに左側を，次に右側を選びなさい。正しく対応していれば消えます。）






--
［公式は現地調達3］２倍角公式，半角公式，３倍角公式
(1)において
β=αとおく		 ＜sinαの２倍角公式＞
=・・(13)
(3)において
β=αとおく		 ＜cosαの２倍角公式＞
=・・(14)
=　(　<・・・sin2α=１-cos2α)・・(15)
=　(　<・・・cos2α=１-sin2α)・・(16)
(16)より ＜sinαの半角公式＞
= ・・(17)
(＜・・・sinα=±√・・の形で表すこともありますが，その場合はいずれかの符号を選ばなくてはなりません。)
(＜・・・sin2(α/2)=(1-cosα)/2　の形で表すこともあります。)
(15)より ＜cosαの半角公式＞
= ・・(18)
＜上記(17)と同様，いろいろなまとめ方があります。すべて同じ意味です。＞
(1)(13)より ＜sinαの３倍角公式＞
=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcosαcosα+(1-2sin2α)sinα=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα
=・・(19)
(3)(1)(15)より ＜cosαの３倍角公式＞
=cos(2α+α)
=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos2α-1)cosα-2sinαcosαsinα
=(2cos2α-1)cosα-2(1-cos2α)cosα
=・・(20)
--そろそろ苦しいかも
[問題3]　正しく対応させなさい。（初めに左側を，次に右側を選びなさい。正しく対応していれば消えます。）










--
［公式は現地調達4］tanαに関するもの
(1)/(3)
=
=・・(21)
(2)/(4)
=
=・・(22)
(13)/(14) ＜tanαの２倍角公式＞

=
=・・(23)
(17)/(18) ＜tannαの半角公式＞

=
=・・(24)
(19)/(20) ＜tanαの３倍角公式＞

=
=
-ここまで来たら気力あるのみ
[問題4]　正しく対応させなさい。（初めに左側を，次に右側を選びなさい。正しく対応していれば消えます。）








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