■三角関数の導関数携帯版は別頁
■三角関数の導関数を求めるためには,次の極限値を用います。


■これにより
[3]
y=tanxのときはsinx,cosxの結果を用いて商の微分法で求められます。
(参考)
半径1の円(単位円)上の動点P(x,y)を考えると
y=sint
x=cost

角度がtからdtだけ増えたとき 右図の茶色で示した点から接線に沿って(弧の長さ≒斜辺の長さ)dtの直角三角形を描くと
緑で示した角が平行線の錯角で等しいから,この直角三角形の1つの角はtになる

(1)  したがって y=sinty'=cost

(2) 次に,図のようにtが第1象限の角の場合,tが増えるとxは減少する.そこでdxの符号は負になる.

 したがって x=costx'=−sint
※この図は,第1象限の場合しか示せていないので,証明としてはやはり上に示した極限値を使った式で行う方がよい.



[まとめ]
.
[例題1]
y = sin 3x の導関数を求めなさい。
[答案例]
・・答
[例題2]
の導関数を求めなさい。
[答案例]
・・答
.
[問題]
次の関数の導関数を求めなさい。
○初めに問題を選び,次に選択肢を選びなさい。正しければ消えます。
○正誤いずれの場合も,解説を読むとができます.解説を読む場合でも読まない場合でも,新たに問題を選べば解答を再開できます.
  
  
     
[選択肢]


    
    
   


    

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