■　分数式の和・差
※暗算ではできないので，計算用紙が必要
問題１　次の式を計算せよ．［やさし目の問題］
[ 第1問 / 全3問中 ]

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問題２　次の式を計算せよ．［むずかし目の問題］
[ 第1問 / 全3問中 ]
■解説

■分母が等しいとき
　２つの分数式の分母が等しいとき，

______ + = , −=

　３つ以上の分数式の場合も同様

______− + =
例：（数字だけの）分数の場合

1)__+ = =
2)__−= =


3)__−+ = 		例：分数式の場合

1) +
=

=

2) −
=

=

3) −+ =
■分母が等しくないとき
　分母の最小公倍数を共通分母として通分する．

______+= +=

　差，３つ以上のときも同様
例：（数字だけの）分数の場合

__+= =

例：分数式の場合

+
=

=
■［よくある間違い１］
　次の式を計算せよ．

−= −

= = ?

［⇒危険な落とし穴］
　ここまでの変形で間違う生徒は少ない．間違いは，この後で起こる．

××間違い答案 ⇒ 分子を因数分解せずに約分してしまう

____? = = ??

○○正しくは次のように行う

__________= ←分子を展開した

__________= 		■［よくある間違い２］
　次の式を計算せよ．

−= -

= -

= ←　この分子は「因数分解」できていない

［⇒危険な落とし穴］
　ここまでの変形で間違う生徒は少ない．間違いは，この後で起こる．

××間違い答案 ⇒ 分子を因数分解せずに約分してしまう

____= = = ??

○○正しくは次のように行う

____= 　←分子を展開した

____= 　←分子を因数分解する

____= 　←約分の準備ができた

____= 　←答
■例題１
　次の式を計算せよ．
+ = +

■= ←まだ約分できない：じっと我慢

=


［通分で失敗しないためには］
　通分した後　→　分子の展開　→　分子の因数分解　が済むまで
　じっと我慢して約分に手を出さないことが重要．

♪　気をつけよう，甘い誘惑，破滅の道
♪　■じっと我慢の子であった（通分約分は，大五郎とおしんに学べ）
■例題２
　次の式を計算せよ．
− = −

= −

■__= ←まだ約分できない：じっと我慢

■__= ←まだ約分できない：じっと我慢

■__= ←まだ約分できない：じっと我慢

= ←約分できる

= 　←（答）特に展開する必要はない
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[分数式の和・差について／17.6.15］
いつも参考にさせて頂いてます。 よくある間違い1の間違い答案のところで分子の(x+3)と分母の(x+2)を約分しています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Web画面上で分数式を表示して，取り消し線に色を付けるという術に集中していたため，数学の話が飛んでいたようです．
■［個別の頁からの質問に対する回答］[分数式の和・差について／17.3.8］
問題2の(5)の解説で、 =x2(c−b+a−c+b−a)+x{(c+b)(c−b)+(a+c)(a−c)+(b+a)(b−a)}+bc(c−b)+ac(a−c)+ab(b−a) の +x{(c+b)(c−b)+… は、どうして、 -x{(c+b)(c−b)+… こうならないんでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．どうやら１次の符号が逆のようですので訂正しました．
■［個別の頁からの質問に対する回答］[分数式の和・差について／17.2.7］
チャート式で、この単元に部分分数分解があるので、このページでも解説をしてほしいです。分子が定数のタイプです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．チャート式はとてもメジャーな参考書ですが，その構成に合わせて記述するというのは著作権的にグレーに近づいてきます．当教材では，実際に部分分数分解が必要となる項目数列の和，不定積分で解説しています．