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== 分数式の和・差 ==
【解説】
■分母が等しいとき
 2つの分数式の分母が等しいとき,

______ + = , =

 3つ以上の分数式の場合も同様

______ + =
:(数字だけの)分数の場合

1)__+ = =
2)__= =


3)__+ =
:分数式の場合

1) +
=


=

2)
=


=

3) + =
■分母が等しくないとき
 分母の最小公倍数を共通分母として通分する.

______+= +=

 差,3つ以上のときも同様
:(数字だけの)分数の場合

__+= =

:分数式の場合

+
=

=

■[よくある間違い1]
 次の式を計算せよ.

=

= = ?


[⇒危険な落とし穴]
 ここまでの変形で間違う生徒は少ない.間違いは,この後で起こる.

××間違い答案 ⇒ 分子を因数分解せずに約分してしまう

____? = = ??

○○正しくは次のように行う

__________= ←分子を展開した

__________=

■[よくある間違い2]
 次の式を計算せよ.

= -

= -

=
← この分子は「因数分解」できていない

[⇒危険な落とし穴]
 ここまでの変形で間違う生徒は少ない.間違いは,この後で起こる.

××間違い答案 ⇒ 分子を因数分解せずに約分してしまう

____= = = ??

○○正しくは次のように行う

____=  ←分子を展開した

____=  ←分子を因数分解する

____=  ←約分の準備ができた

____=  ←答


■例題1
 次の式を計算せよ.
+ = +

= ←まだ約分できない:じっと我慢

=


[通分で失敗しないためには]
 通分した後 → 分子の展開 → 分子の因数分解 が済むまで
 じっと我慢して約分に手を出さないことが重要.

♪ 気をつけよう,甘い誘惑,破滅の道
♪ じっと我慢の子であった(通分約分は,大五郎とおしんに学べ)
■例題2
 次の式を計算せよ.
=

=


__= ←まだ約分できない:じっと我慢

__= ←まだ約分できない:じっと我慢

__= ←まだ約分できない:じっと我慢

= ←約分できる

=  ←(答)特に展開する必要はない


※暗算ではできないので,計算用紙が必要
【問題1】 次の式を計算せよ.[やさし目の問題]
[ 第1問 / 全3問中 ]

[ 採点する ] [ Help ] [ 次の問題 ]

【問題2】 次の式を計算せよ.[むずかし目の問題]
[ 第1問 / 全3問中 ]


■[個別の頁からの質問に対する回答][分数式の和・差について/17.6.15]
いつも参考にさせて頂いてます。 よくある間違い1の間違い答案のところで分子の(x+3)と分母の(x+2)を約分しています。
=>[作者]:連絡ありがとう.Web画面上で分数式を表示して,取り消し線に色を付けるという術に集中していたため,数学の話が飛んでいたようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数式の和・差について/17.3.8]
問題2の(5)の解説で、 =x2(c−b+a−c+b−a)+x{(c+b)(c−b)+(a+c)(a−c)+(b+a)(b−a)}+bc(c−b)+ac(a−c)+ab(b−a) の +x{(c+b)(c−b)+… は、どうして、 -x{(c+b)(c−b)+… こうならないんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.どうやら1次の符号が逆のようですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数式の和・差について/17.2.7]
チャート式で、この単元に部分分数分解があるので、このページでも解説をしてほしいです。分子が定数のタイプです。
=>[作者]:連絡ありがとう.チャート式はとてもメジャーな参考書ですが,その構成に合わせて記述するというのは著作権的にグレーに近づいてきます.当教材では,実際に部分分数分解が必要となる項目数列の和不定積分で解説しています.

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