■ベクトルのなす角携帯版

■[要点]

○ · =||||cosθ を用いれば
· の値  || , || , cosθ の値 により,· の値を求めることができる.
○ さらに,cosθ = のように変形すれば,

cosθ の値  · , || , || の値 により,cosθ の値を求めることができる.
○ さらに,cosθ = 1 , , , , 0 ,− ,− , -1 のときは,筆算で角度 θ まで求められる.
これ以外の値については,通常(三角関数表や電卓がないとき),cosθ の値は求まるが, θ までは求まらない.


○ ベクトルの垂直条件(直交条件)
, のとき,
· =0 ←→ 
理由  · =0←→cosθ=0←→θ=90°
※垂直(直角,90°)は1つの角度に過ぎないが,実際に出会う問題は垂直条件(直交条件)を求めるものの方が多い
■[例題]
(1)
=(, 1) ,=(0 , 2) のとき , のなす角θ を求めなさい。
答案例
||==2
||==2
· =·0+1·2=2
だから, cosθ =
θ=60°
…(答)
(2)
=(1 , 2) ,=(−1 , 3) のとき , のなす角θ を求めなさい.
答案例
||==
||==
· =1·(−1)+2·3=5
だから, cosθ =
θ=45°
…(答)
(3)
=(1 , 1) ,=(1 , 2) のとき , のなす角をθ とするとき,
cosθ の値を求めなさい.
, のなす角の余弦を求めなさい.)
答案例
||==
||==
· =1·1+1·2=3
だから, cosθ =
…(答)
(4)
=(1 , 2) ,=(t , 1) のとき , が垂直となるように定数 t の値を定めなさい.
答案例
· =1·t+2·1=t+2=0 より t=−2
…(答)
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