■[要点] ○ · =||||cosθ を用いれば ○ さらに,cosθ = のように変形すれば, ○ さらに,cosθ = 1 , , , , 0 ,− ,− , -1 のときは,筆算で角度 θ まで求められる. これ以外の値については,通常(三角関数表や電卓がないとき),cosθ の値は求まるが, θ までは求まらない. ○ ベクトルの垂直条件(直交条件)
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■[例題] (1) =(, 1) ,=(0 , 2) のとき , のなす角θ を求めなさい。 |
答案例
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(2) =(1 , 2) ,=(−1 , 3) のとき , のなす角θ を求めなさい. |
答案例
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(3) =(1 , 1) ,=(1 , 2) のとき , のなす角をθ とするとき, cosθ の値を求めなさい. ( , のなす角の余弦を求めなさい.) |
答案例
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(4) =(1 , 2) ,=(t , 1) のとき , が垂直となるように定数 t の値を定めなさい. |
答案例
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■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルのなす角について/17.1.8]
図形など図があればもっといいと思う
=>[作者]:連絡ありがとう.現在筆者は次のように整理しています. (1) 高校数学で習うベクトルには,図形で表される「矢印ベクトル」と成分で表示される「成分ベクトル」とがあります.ベクトルのなす角というのは図形的な意味ですが,実際には成分計算だけでできることに慣れるというのが第1の目標です. (2) 3次元,4次元,5次元・・・今日では中学生でも多次元のデータを扱っていますが,そう言わないだけです.
このようにして,実生活で扱うデータのほとんどは多次元ベクトルに対応しており,図を使わずに大きな数値の表だけを見て「ベクトルのなす角」という夢を見る能力が必要となります.(この頁参照) (3) ご質問の頁は2次元ベクトルを扱っていますので,図を描こうと思えば描けますが,図があっても問題が解けるわけではありません.次のような意味合いで,1つや2つは図があってもよいとは思います. 3.1) 答が2つあって迷うような場合とか,方程式で求めた値に対して実際には図が描けないような場合に,図で検証することができる. 3.2) 文字ばかりの教材では暑苦しいが,ワンポイントの図があればリラックスでき,結果的に学習が進む. |