■１次変換
 

■集合から集合への対応　ｆ：Ａ→Ｂ　のうち，ｆ：Ａ→Ａ　のように，同一集合への対応を変換といいます。

■ｘ，ｙ平面上の点からｘ，ｙ平面上の点への対応

　ｆ：（ｘ，ｙ）(x’，y’)　
のうち，
ｘ’＝ａｘ＋ｂｙ
ｙ’＝ｃｘ＋ｄｙ
のように，ｘ’，ｙ’が定数項のない１次式で表されるものを１次変換と呼ばれます。

■１次変換は，行列を用いて

＝
のように表すことができます。
※　細かな区別ですが，→　と　　は，使う場面によって，集合→集合，要素要素　のように使い分けていますが，この区別は高校ではあまり重視しません。
■１次変換の例
■１　
ｘ軸に関する対称移動
（ｘ，ｙ）（ｘ，−ｙ）　
すなわち
ｘ’＝ｘ　　
ｙ’＝−ｙ　
と対応するので
ｘ’＝1・ｘ+　0・ｙ
ｙ’＝0・ｘ+(-1)・ｙ
ｘ軸に関する対称移動を表す１次変換の行列は
■３
原点に関する対称移動
（ｘ，ｙ）（−ｘ，−ｙ）
すなわち
ｘ’＝-ｘ　　
ｙ’＝−ｙ　
と対応するので
ｘ’＝(-1)・ｘ+　0・ｙ
ｙ’＝0・ｘ+(-1)・ｙ
原点に関する対称移動を表す１次変換の行列は
■５
ｙ＝−ｘの直線に関する対称移動
（ｘ，ｙ）（−ｙ，−ｘ）
すなわち
ｘ’＝-ｙ　　
ｙ’＝−ｘ　
と対応するので
ｘ’＝0・ｘ+(-1)・ｙ
ｙ’＝(-1)・ｘ+0・ｙ
ｙ＝-ｘの直線に関する対称移動を表す１次変換の行列は
■２
ｙ軸に関する対称移動
（ｘ，ｙ）（−ｘ，ｙ）
すなわち
ｘ’＝-ｘ　　
ｙ’＝ｙ　
と対応するので
ｘ’＝(-1)・ｘ+　0・ｙ
ｙ’＝0・ｘ+1・ｙ
ｙ軸に関する対称移動を表す１次変換の行列は
■4
ｙ＝ｘの直線に関する対称移動
（授業では，この部分の誤解が特に多いので注意　「ｙ＝ｘ」という言葉に惑わされることなく，図で考えることが大切）
（ｘ，ｙ）（ｙ，ｘ）
すなわち
ｘ’＝ｙ
ｙ’＝ｘ
と対応するので
ｘ’＝0・ｘ+1・ｙ
ｙ’＝1・ｘ+0・ｙ
ｙ＝ｘの直線に関する対称移動を表す１次変換の行列は
■６
恒等変換すなわち各点を自分自身に対応させる変換は，
（ｘ，ｙ）（ｘ，ｙ）
すなわち
ｘ’＝ｘ
ｙ’＝ｙ
と対応するので
ｘ’＝1・ｘ+0・ｙ
ｙ’＝0・ｘ+1・ｙ
恒等変換を表す１次変換の行列は
Ｅ＝
■(簡単)確認テスト
次の行列が表す１次変換を右から選びなさ
い。(初めに問題を選び，次に選択肢を選びなさい。)
問題


選択肢


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