三角関数の値
(270゜〜360゜) → 携帯版
■解説
  印刷物になっている三角関数表は 0°〜90°の値のみ書かれており, sin( −15°)のような値は書かれていない.

 右図から次の公式が導かれ,これを利用すれば, −90°〜0°の三角関数の値を,0°〜90°の三角関数に直して求めることができる.
公式(5)
sin(−θ)=− sinθ (sinθは奇関数
cos(− θ)= cosθ (cosθは偶関数)
tan(− θ)=− tanθ (tanθは
奇関数
なお,1回転した位置になる 360°-θの三角関数は,この値に等しい.

sin345°=sin (− 15°)=− sin 15°=(表より)=− 0.2588
cos345°=cos(-15°)= cos 15°=(表より)= 0.9659
tan345°=tan(−15°)=− tan 15°=(表より)=− 0.2679
 右図のように y 軸から測った場合は,次の公式になる.縦横が逆になるため,sinθ,cosθが入れ替わる.tanθは分母分子が入れ替わる.
公式(6)
sin(270°+θ)=− cosθ
cos(270°+ θ)= sinθ
tan(270°+θ)=−

sin 345°=sin(270°+75°) =− cos 75°=(表より)=− 0.2588
cos 345°= cos(270°+75°) =− sin 75°=(表より)= 0.9659
tan 345°= tan(270°+75°) ==(表より)=− 0.2679
※ 上の公式(5)(6)は,0°≦θ≦90°の場合の説明に用いているが,実際にはθの値に制限なく成り立つ.
すなわち,次のような関係は任意の角度θについて成り立つ
sin(270°+θ)+cosθ=0
【要点】
 sin 345°などの数値を求めるには,sinθ,cosθなどの形が変わらず符号のみを考えればよい公式(5)を用いる方が楽.
 文字式の変形で公式(6)が登場するときは,sinθ,cosθ,tanθなどの形の変化に注意.
 

■問題 次の三角関数の値を解答欄に記入しなさい. (なお,右の三角関数表は,0°〜90°までの値のみ使える.)
問題
解答欄
採点欄
sin(゜)=
cos(゜)=
tan(゜)=

 
◇◇◇ 三角関数表◇◇◇
sin゜= 
cos゜= 
tan゜= 
 0゜以上90゜以下の角度のみ入力可能
角度を入力して「計算」ボタンを押す
 
 

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