(例題対比)2次関数のグラフ[標準形]→ 携帯版

y=(x - p)2+q のグラフは y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに py 軸の正の向きに q だけ平行移動したもので,その頂点の座標は (p , q) である.
※ 右に(x 軸の正の向きに)p ,上に(y 軸の正の向きに)q だけ平行移動したときに
y=(x - p)2+q
になるので符号に注意.q だけ移動方向と符号が一致していて,p の方が符号が負になるのは「ズルイ!」のではない(次の解説を読めば分かる).

(解説)
 右図のように y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに py 軸の正の向きに q だけ平行移動したとき,新しいグラフの方程式は,次のようにようにして求められる.
 元のグラフ上の点を (X,Y) とおき,これを移動してできる新しいグラフ上の点を (x,y) とおく.このとき x,y の満たす関係式が求める方程式となる.
(X,Y) y=x2 のグラフ上の点だから
________Y=X2 …(1) が成り立つ.
(X,Y) を右に p,上に q だけ平行移動したものが (x,y) だから
________x=X+p , y=Y+q …(2) が成り立つ.
(2)から新座標を元の座標で表わすと,
________X=x - p , Y=y - q …(2)’
(2)’を(1)に代入して新座標だけの関係式にすると
________y - q=(x - p)2 …(3)
※このように,「右」「上」に平行移動すると, xy も引き算になるが,「習慣に従って」y= ... の形に直すと(q を移項して)
________y=(x - p)2+q になる.

[例題1]
 y=(x - 3)2+4 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに 3y 軸の正の向きに 4 だけ平行移動したもので,頂点の座標は
(3, 4),グラフは右図のようになる.



→続き
(3) y=(x - 2)2 - 3 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
________

採点する やり直す













(4) y=x2+2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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採点する やり直す









[問題1]
(1) y=(x - 3)2+2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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採点する やり直す












(2) y=(x+4)2 - 1 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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右へ続く→
(5) y=(x - 3)2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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(6) y=(x+3)2 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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採点する やり直す









y=a(x - p)2+q のグラフは y=ax2 のグラフを x 軸の正の向きに py 軸の正の向きに q だけ平行移動したもので,その頂点の座標は (p , q) である.
x2 の係数 a で「形」が決まる. pq で「移動」が決まる.
 y=2(x - 3)2+4 のグラフを書くときは,元の形として
y=2x2 を考え,このグラフを x 軸の正の向きに 3y 軸の正の向きに 4 だけ平行移動する.
 y= - 3(x+4)2+5 のグラフを書くときは,元の形として
y= - 3x2 を考え,このグラフを x 軸の正の向きに - 4y 軸の正の向きに 5 だけ平行移動する.

[例題2]
 y=3(x - 1)2+2 のグラフは,y=3x2 のグラフを x 軸の正の向きに 1y 軸の正の向きに 2 だけ平行移動したもので,頂点の座標は (1 , 2) ,グラフは右図のようになる.
[問題2]
(1)
 y=2(x+3)2+4 のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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(2)
y=−2(x−3)2−4
のグラフを右図の中から選び番号で答えよ.
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採点する やり直す










[例題3]
 次の空欄を埋めよ.
 y=4(x - 3)2+2 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに y 軸の正の向きに だけ平行移動したもので,頂点の座標は ( , ) である.
(答案)
ア=4,イ=3,ウ=2,エ=3,オ=2
[問題3]
 次の空欄を埋めよ.
(1)
 y=−3(x−5)2−1 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに y 軸の正の向きに だけ平行移動したもので,頂点の座標は ( , ) である.
採点する やり直す










(2)
 y=5(x−2)2 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに y 軸の正の向きに だけ平行移動したもので,頂点の座標は ( , ) である.
採点する やり直す




(3)
 y=4x2−3 のグラフは,y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに y 軸の正の向きに だけ平行移動したもので,頂点の座標は ( , ) である.
採点する やり直す






■[個別の頁からの質問に対する回答][(例題対比)2次関数のグラフ[標準形]について/17.3.7]
すごく分かりやすい文章でした。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形] について/17.1.15]
他のサイトよりも遥かに解説が丁寧で(わかっている前提だと見なさず省略しないorその問題を解く上での、前の範囲の予備知識を解説しているページにすぐ飛べるようになっている)、かつ例題を解いていけば何がわかっていないかを即座に確認できて非常に便利でした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
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