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集合 1→ 携帯版
【解説】 問題は下にあります.
 ある性質をもつ(ある条件を満たす)ものの集まりを集合といい,集合をつくっている個々のものを要素といいます.
例 動物の集合をAとするとき,「いぬ」は集合Aの要素です.「ねこ」も集合Aの要素です.
 「」は集合Aの要素ではありません.
例 10以下の自然数(10以下の正の整数)の集合をBとするとき,は集合Bの要素です.も集合Bの要素です.13は集合Bの要素ではありません.
例 整数の集合をZとするとき,-3は集合Zの要素です.0.3は集合Zの要素ではありません.

注意:集合といえるためには,ある「もの」を考えたときにその集まりに含まれるか含まれないかが明確になるものでなければなりません.「大きい数」のあつまりのようなものは集合とはいえません.
(例えば100は大きい数か大きくない数かは,比較する基準がなければ決まりません.50年前なら100円のお年玉は大金でしたが,今なら大きいとは言えないでしょう.また,例えば0は小さい数とは限りません.-100と比べれば大きい数です.)
 

 集合は大文字の英字で表わし,普通は丸く囲んで図示します.
例 自然数の集合N,整数の集合Z,実数の集合R
  

【記号】
○あるものxが集合Aの要素であるとき,xは集合Aに属するといい,x∈Aと書きます.(A∋xでも同じ意味になります.)
例 正の偶数の集合をEで表わすとき 2∈E,4∈E,6∈E などが言えます.
 あるものxが集合Aの要素でないとき,xは集合Aに属さないといい,xと書きます.(でも同じ意味です.)
○集合の表わし方は2種類あります.
(1) 要素を書き並べる方法
A={1,3,5,7}のように「中かっこ」で囲み,「カンマ」で区切って並べます.
※集合の要素を書き並べるときに,A=(1,3,5,7)のように「小かっこ」で囲んではいけません.
数学では,点のx,y座標を表すP(3,4)のように「書かれている順序も区別するときに」小かっこを使います.P(3,4)Q(4,3)は異なる点です.
これに対して,要素を書き並べて集合を表すときは,どの順に書かれているかに関わらず「何が入っているか」だけを見ます.したがって,{3,4}{4,3}は同じ集合です.
【要点】
 A={1,3,5,7} ←これが正しい
× A=(1,3,5,7) ←小かっこで囲んではダメ
× A=1,3,5,7 ←かっこがないのはダメ
× A={1.3.5.7} ←区切りはカンマに限る
× A={1 3 5 7} ←区切りはカンマに限る
(2) 要素の条件を述べる方法
次の頁で詳しく述べます.


【問題】
 次のうち正しいものをそれぞれ選びなさい.
(1) 
(2) 
 
(3) 
 
(4) 
 

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