■逆三角関数携帯版
【逆三角関数】
y=sinxのグラフは,次の図のようになります.
xの範囲に制限がなければ,一つの与えられたyの値に対して,sinx=yとなるxの値は無数に存在しますが,
≦x≦
(赤で示した部分)に制限すれば,xの値はただ1通りに定まります.
・区間≦x≦において,sinx=αを満たす値を主値といい,x=sin−1αで表します.(アークサイン アルファと読む)
 初歩的な注意として,sin−1αとは
関係なく,sinxの逆関数を表す専用の記号となっており,sinnαの逆関数をsin−nαと書くなどと新たに定義しない限りsin−2αなどは定義されていません.
cos−1αtan−1αについても同様)
【例】
(1) sin=だから,sin−1=です.
(2) sin−1とは,sinα=となる角αのことです.
≦α≦
 同様にして,sin−1とは,sinβ=となる角βのことです.
≦β≦
y=cosxのグラフは,次の図のようになります.
xの範囲に制限がなければ,一つの与えられたyの値に対して,cosx=yとなるxの値は無数に存在しますが,
0≦x≦π
(赤で示した部分)に制限すれば,xの値はただ1通りに定まります.
・区間0≦x≦πにおいて,cosx=αを満たす値を主値といい,x=cos−1αで表します.
【例】
(1) cos=だから,cos−1=です.
(2) α=cos−1cosα=0≦α≦π
 同様に,β=cos−1cosβ=0≦β≦π
 したがって,
cos−1+cos−1=α+β=+=
などと計算できます.
αβが各々主値において確定すればよく,α+βの値の範囲はそれらを使って単純に計算すればよい.

※正しい番号をクリックしてください.
平成16年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-4

 sin(2 cos−1 )の値は,次のどれか.
1 2 3 4 5

○この頁に登場する【問題】は,公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です.(=公表された著作物の引用)

○【解説】は個人の試案ですが,Web教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます.
 問題や解説についての質問等は,原著作者を煩わせることなく,当Web教材の作成者(<浅尾>)に対して行ってください.

y=tanxのグラフは,次の図のようになります.
xの範囲に制限がなければ,一つの与えられたyの値に対して,tanx=yとなるxの値は無数に存在しますが,
<x<
(赤で示した部分)に制限すれば,xの値はただ1通りに定まります.
・区間<x<において,tanx=αを満たす値を主値といい,x=tan−1αで表します.
【例】
(1) tan=1だから,tan−11=です.
(2) α=tan−1tanα=<α<
 同様に,β=tan−1tanβ=<β<
 したがって,
tan−1+tan−1=α+β=+=

平成17年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-4

 方程式sin−1x=cos−1の値は,次のどれか.
1 2 3 4 5

平成18年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-2

 tan−1(+2)+tan−1(−2)の値は,次のどれか.
10 2 3 4 5

平成19年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-2

 sin−1+cos−1(−)+tan−11の値は,次のどれか.
1π 2π 3π 4π 5π

平成20年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-2

 tan(sin−1)の値は,次のどれか.
1 2 3 4 5

平成21年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-2

 3つの値sin−1, cos−1, tan−1について,
次の大小関係のうち正しいものはどれか.
1cos−1<sin−1<tan−1
2cos−1<tan−1<sin−1
3tan−1<cos−1<sin−1
4sin−1<tan−1<cos−1
5sin−1<cos−1<tan−1

平成22年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-2

 sin−1(−1)+cos−1(−1)+tan−1(−1)の値は,次のどれか.
1 2 30 4 5

平成23年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-2

 sin(cos−1)の値は,次のどれか.
1 2 3 4 5

平成24年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-3

 tan−1(2+)+tan−1(2−)の値は,次のどれか.
1 2 3 4 5

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