| ■解説 印刷物になっている三角関数表は 0°〜90°の値のみ書かれており， sin 118°のような値は書かれていない． 右図から次の公式が導かれ，これを利用すれば，90°〜180°の三角関数の値を，0°〜90°の三角関数に直して求めることができる． 公式(1)
cos(180°- θ)= - cosθ tan(180°- θ)= - tanθ |
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| 例 sin 118°=sin(180°- 62°) =sin 62°=(表より)=0.8829 cos 118°= cos(180°- 62°) = - cos 62°=(表より)= - 0.4695 tan 118°= tan(180°- 62°) = - tan 62°=(表より)= - 1.8807 |
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| 右図のように y 軸から測った場合は，次の公式になる．縦横が逆になるため，sinθ，cosθが入れ替わる．tanθは分母分子が入れ替わる．
公式(2)
sin(90°+θ)=cosθ
cos(90°+θ)= - sinθ tan(90°+θ)= - |
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| 例 sin 118°=sin(90°+28°) =cos 28°=(表より)=0.8829 cos 118°= cos(90°+28°) = - sin 28°=(表より)= - 0.4695 tan 118°= tan(90°+28°) = - =(表より)= - 1.8807 |
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| ※ 上の公式(1)(2)は，0°≦θ≦90°の場合の説明に用いているが，実際にはθの値に制限なく成り立つ． すなわち，次のような関係は任意の角度θについて成り立つ： |
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| 【要点】 sin 118°などの数値を求めるには，sinθ，cosθなどの形が変わらず符号のみを考えればよい公式(1)を用いる方が楽． 文字式の変形で公式(2)が登場するときは，sinθ，cosθ，tanθなどの形の変化に注意． |
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