二次方程式の解の公式

【解説】
【二次方程式の解の公式 I 】
 2次方程式 ax2+bx+c=0 ( a0 )の解は

x=
です.

※ これを使えばどんな2次方程式でも解けます.通常 a , b , c として実数を考えますが, a , b , c が複素数の場合でもこの公式で解けます.
※ 根号内:判別式 D=b2−4ac が負の場合は,虚数単位 i を用いて表わします.
= i
= i=2i
【二次方程式の解の公式 II 】
 2次方程式 ax2+2b’x+c=0 ( a0 )の解は

x=
です.
(証明)
左の解の公式 I より

x= =

  =

となって,必ず2で約分できるので,約分した結果を公式とします.
※ b’ として,x の係数の半分の数字を使っていることに注意.(2b’b
 2x2+5x+1=0 を解くには a=2 , b=5 , c=1 を解の公式に代入します.

x==

解を求めるプログラム
○ 教科書や授業でよく使われる形
 ↓正負の整数を入力して[解を求める]
()x2+()x+()=0 解を求める消去
[↑ヘルプ] [問題をする↓]
o==メニューに戻る
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/17.5.30]
通信制高校で学んでいる76歳の男性(老人)です。 60年近く学問と遠ざかっていて数学Uは難解ですが、解の公式の解説を見てよく理解でき又、 虚数単位の計算もあり、助かりました。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/16.12.21]
解を求めるプログラムで分数や小数の2次方程式が解けない
=>[作者]:連絡ありがとう.正負の整数を入力して[解を求める]と書いてあるのだから,正負の整数になるようにするのです.
 読者がカチンと来るか,当然だと思うかは分かりませんが,その頁は高校生向けの頁で,分数や小数係数なら分母を払うとか10倍,100倍,...すれば簡単に整数係数になります.
【分数の例1】
の場合
両辺に6を掛ける

【分数の例2】
の場合
両辺に12を掛ける


【小数の例1】
の場合
両辺に10を掛ける

【小数の例2】
の場合
両辺に100を掛ける
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/16.11.9]
2次方程式(1)について教科書では b二乗ー4ac≧0 の時とありましたがどういう意味かわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.高校の数学Uの教科書では,複素数を習ってから2次方程式の解の公式を習うので,解の公式についてb2−4ac≧0という制限は必要なく,b2−4ac<0の場合でも成り立ちます.だから,数学Uの教科書には解の公式がb2−4ac≧0の場合だけ成り立つとは書いてありません.
 実際には,解の公式の説明が終わってから,判別式D=b2−4acの説明をするときに,
(1) D=b2−4ac>0のとき異なる2つの実数解を持つ
(2) D=b2−4ac=0のとき異なる実数の重解を持つ
(3) D=b2−4ac<0のとき異なる2つの虚数解を持つ
と書いてあるはずです.さらに,これらのうちで(1)でも(2)でも実数解になるからこれらをまとめて書くとb2−4ac≧0となります.