二次方程式の解の公式

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【解説】
【二次方程式の解の公式 I 】
 2次方程式 ax2+bx+c=0 ( a0 )の解は

x=
です.

※ これを使えばどんな2次方程式でも解けます.通常 a , b , c として実数を考えますが, a , b , c が複素数の場合でもこの公式で解けます.
※ 根号内:判別式 D=b2−4ac が負の場合は,虚数単位 i を用いて表わします.
= i
= i=2i
【二次方程式の解の公式 II 】
 2次方程式 ax2+2b’x+c=0 ( a0 )の解は

x=
です.
(証明)
左の解の公式 I より

x= =

  =

となって,必ず2で約分できるので,約分した結果を公式とします.
※ b’ として,x の係数の半分の数字を使っていることに注意.(2b’b
 2x2+5x+1=0 を解くには a=2 , b=5 , c=1 を解の公式に代入します.

x==

解を求めるプログラム ブラウザ上で,分数関数と無理関数及びそれらの合成関数をリアルタイムに生成する方法に興味をお持ちの方は→ [このページ]
○ 教科書や授業でよく使われる形
 ↓正負の整数を入力して[解を求める]
()x2+()x+()=0 解を求める消去
[↑ヘルプ] [問題をする↓]
 o==メニューに戻る

■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/17.5.30]
通信制高校で学んでいる76歳の男性(老人)です。 60年近く学問と遠ざかっていて数学Uは難解ですが、解の公式の解説を見てよく理解でき又、 虚数単位の計算もあり、助かりました。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/16.12.21]
解を求めるプログラムで分数や小数の2次方程式が解けない
=>[作者]:連絡ありがとう.正負の整数を入力して[解を求める]と書いてあるのだから,正負の整数になるようにするのです.
 読者がカチンと来るか,当然だと思うかは分かりませんが,その頁は高校生向けの頁で,分数や小数係数なら分母を払うとか10倍,100倍,...すれば簡単に整数係数になります.
【分数の例1】
の場合
両辺に6を掛ける

【分数の例2】
の場合
両辺に12を掛ける


【小数の例1】
の場合
両辺に10を掛ける

【小数の例2】
の場合
両辺に100を掛ける
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/16.11.9]
2次方程式(1)について教科書では b二乗ー4ac≧0 の時とありましたがどういう意味かわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.高校の数学Uの教科書では,複素数を習ってから2次方程式の解の公式を習うので,解の公式についてb2−4ac≧0という制限は必要なく,b2−4ac<0の場合でも成り立ちます.だから,数学Uの教科書には解の公式がb2−4ac≧0の場合だけ成り立つとは書いてありません.
 実際には,解の公式の説明が終わってから,判別式D=b2−4acの説明をするときに,
(1) D=b2−4ac>0のとき異なる2つの実数解を持つ
(2) D=b2−4ac=0のとき異なる実数の重解を持つ
(3) D=b2−4ac<0のとき異なる2つの虚数解を持つ
と書いてあるはずです.さらに,これらのうちで(1)でも(2)でも実数解になるからこれらをまとめて書くとb2−4ac≧0となります.