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== 内分点・外分点の図示 ==

【内分点】
 線分ABm:nに内分する点Pとは,次の図で示した点をいいます.
 文章で言えば,「線分ABm:nに内分する点Pとは,線分ABの内部にあって,AP:PB=m:nとなる点」をいいます.
【例1】
線分AB4:3に内分する点P
【例2】
線分AB1:2に内分する点Q
 例1のように,内分比m:nmnよりも大きい場合,内分点Pは,Aから遠く,Bから近いところにあります.
 例2のように,内分比m:nnmよりも大きい場合,内分点Qは,Bから遠く,Aから近いところにあります.
 「線分ABm:nに内分する点P」という場合,ABという文字の順序とm:nという比率の順序を対応させて考えます.すなわち,Aからの距離がmで,Bからの距離がnになる点という意味です.
 したがって,例1の点Pを「線分BAを…」と書き始めた場合は,「線分BA3:4に内分する点P」と表すことになります.
 同様にして,例2の点Qは「線分BA2:1に内分する点Q」とも書けます.

※以下の問題では,図の上をポイントしてもらいますので,そこそこ近い点を示していれば「正解」と判断します.
【問題1.1】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:2に内分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.2】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB4:1に内分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.3】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB1:2に内分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.4】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB2:3に内分する点をクリックしてください.

A B

【外分点】
 線分ABm:nに外分する点Pとは,「線分ABの延長上にあってAP:PB=m:nとなる点」をいいます.
◎測るときに,一方の足は必ずPを踏んでいなければならない.


※この間違いはビックリするほど多いので,気を付けよう!
 線分ABの外側は,Aの外側とBの外側の2か所に分かれます.
 Aの外側に点Pを置くと,BPAPよりも大きくなります.Bの外側に点Pを置くと,APBPよりも大きくなります.
 したがって,線分ABを「2:3に外分する」点Pのように,m<nとなるとき,外分点PAの外側にあります.
 また,線分ABを「3:2に外分する」点Pのように,
m>nとなるとき,外分点PBの外側にあります.
内分点については,「1:1に内分する」点というものがあります.(ABの真ん中の点[中点という]がそうです.)これに対して,外分点については,同じ比率すなわち「1:1に外分する」点というものはありません.
 次の図から分かるように,一方の端を月まで伸ばしても,ABの分だけ大きい方と小さい方になるからです.
1:1の外分(だけ)はない
【例題1】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB2:3に外分する点を図示してください.
A B
(解答)
Aからの距離が2で,Bからの距離が3になる点は,Aの外側にあります.(赤で示した点)
【例題2】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:1に外分する点を図示してください.
A B
(解答)
線分AB3:1に外分する点は,Bの外側にあります.
次に,外分比は比率なので,実際のAB間の距離に応じて長さを考えます.
この問題では,AB間の距離が4だから,3:1=6:2として,Aからの距離が6で,Bからの距離が2になる点になります.(赤で示した点)
この問題では,AB=4だからm−n=4, m:n=3:1となるようにします.

【問題1.5】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB7:2に外分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.6】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:4に外分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.7】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:2に外分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.8】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:5に外分する点をクリックしてください.

A B

【問題2.1】 正しいものを選んでください.
AB2:1に外分する点をCとするとき,BACを何対何に内分しますか.
【問題2.2】 正しいものを選んでください.
AB4:3に内分する点をCとするとき,ACBを何対何に外分しますか.

【問題2.3】 正しいものを選んでください.
AB3:5に外分する点をCとするとき,ACBを何対何に内分しますか.
【問題2.4】 正しいものを選んでください.
AB2:5に内分する点をCとするとき,BACを何対何に外分しますか.
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■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点 1について/17.2.24]
もっと問題を増やして欲しいです。 お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は1つの思い違いを解消するためのワンポイント・レッスンですので,少し読んだら次の頁の本来の高校の問題をやってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点について/17.1.24]
わかりずらいです。ちなみにぼくは一年間数学をやっていないため忘れた可能性があります!!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.易しい問題から初めて勘を取り戻さないと
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点について/16.12.5]
高校の授業で1時間かけてもわからなかった外分の意味や解き方を、このページが10分で完璧にしてくれました!ありがとござます!例題も理解できるようになりました(●´ω`●)
=>[作者]:連絡ありがとう.昔,生徒の手元を見ていると,外分の意味を間違っている人が多かったので,この教材を作りました.