■指数方程式携帯版
■解説・・・指数方程式の解き方
 
[要点]
1 ax=ay の形にできれば x=y です。(a≠1)
2 ax=b の形ならば x=logab <・・・対数を習ってから
3 ax=t (>0)とおくと,tの方程式にできるものがあります。

●1の解説:
 右のグラフは,関数 y=ax を表わしたものです。a>1,0<a<1のいずれの場合においても

p≠qならばa≠a
です。だから,(対偶により)
=aならばp=q
です。
 (指数関数が等しい → 指数が等しい)

●2の解説:
 「指数形式の書き方」と「対数形式の書き方」の読みかえ方の約束です。
  例 2=8 と書くことを対数の形式では 3=log8 と書きます。
  例 log10100=2 とは 102=100 のことです。

●3の解説:
 ax=t とおくと簡単に解けることがあります。この置き換えを用いる場合,右のグラフのようにaxが正の値だけを取ることに注意することが大切です。

ax=t とおくと t>0 です!!。(xはマイナスでも可)


1の例
 22x-4=22-x → 2x-4=2-x 
 これで指数は外れましたので、あとは単なる1次方程式です。
 3x=6 より x=2・・・答

2の例
 2=3 →(右辺が2の形にならない)→ x=log23・・・答

3の例
 4x-2x-2=0 → 2x=t (ただしt>0) とおくとt2-t-2=0
 → (t-2)(t+1)=0 → t=2,-1 ここでt>0だからt=2
 → 2x=2 より x=1 ・・・答

■問題・・・次の方程式を解きなさい。
93x=27x-1
x=
[ヒント]

x=
[ヒント]

x=
[ヒント]

x=
[ヒント]
--※対数を習ってからする問題
=5
(解答を1つ選びなさい。)
x=log35, x=log53, x=-log35, x=-log53
[ヒント]
--※対数を習ってからする問題 
2=3−x
(解答を1つ選びなさい。)
x=log23, x=log32, x=-log23, x=-log32
[ヒント]
9x-4・3x+3=0
(解答を1つ選びなさい。)
x=1, x=0,1, x=3, x=1,3
[ヒント]
22x-2x+1-8=0
x=
[ヒント]
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