• 正方行列については，次のように順次２乗，３乗，４乗・・・を定義することができます。

Ａ²＝Ａ・Ａ
一般に，ｎ≧2のとき，Ａ^ｎ＝Ａ^ｎ-1・Ａ　（＝Ａ・Ａ^ｎ-1）
• ｎが大きくなると行列のｎ乗の成分を求める計算は，特別な例外を除けば，膨大な計算量となります。

• 入力可能な文字は，「半角数字(0〜9)」「小数点( . )」及び「符号のマイナス( - )」です。
• 上の表のＡの成分を入力し、下の表の>>ボタンをクリックすれば，Ａ²，Ａ³，Ａ⁴，・・・が計算できます。

A	=

A		=

上の表を利用して２，３の実験を行うことにより，次の性質が成り立つことを確かめなさい。

右図のように，行番号ｉ≠列番号ｊ　となる成分が0となる行列を 対角行列と名付けることとします。 対角行列のｎ乗は，対角行列になる。	ｎ
右図のように，行番号ｉ＞列番号ｊ　となる成分が0となる行列を 上三角行列と名付けることとします。 上三角行列のｎ乗は，上三角行列になる。	ｎ
右図のように，行番号ｉ＜列番号ｊ　となる成分が0となる行列を 下三角行列と名付けることとします。 下三角行列のｎ乗は，下三角行列になる。	ｎ

■問題

(以下においては２×２行列で考え，ｎは２以上の整数とします。)上の表を利用して２，３の実験を行うことにより，次の性質が成り立つかどうか答えなさい。成り立つものにチェックを付けなさい。（なお，２，３の実験では，証明にはなりませんが，イメージをつかむのには有効です。）

右図のように，左下-右上方向の対角成分以外が0となる行列を， ここではＡ型の行列と名付けることとします。 Ａ型の行列のｎ乗は，Ａ型の行列になる。		ｎ
右図のように，行番号と列番号を入れ替えると元の行列と一致する 行列を，ここではＢ型の行列と名付けることとします。 Ｂ型の行列のｎ乗は，Ｂ型の行列になる。		ｎ
右図のように，Ａの行番号と列番号を入れ替えると−Ａなってい る行列をここではＣ型の行列と名付けることとします。 Ｃ型の行列のｎ乗は，Ｃ型の行列になる。		ｎ
右図のように，行番号ｉ≧列番号ｊ　となる成分が0であるだけでなく， さらに行番号ｉ＜列番号ｊ　となる成分0でない行列を，ここでは Ｄ型の行列と名付けることとします。 Ｄ型の行列のｎ乗は，Ｄ型の行列になる。		ｎ
右図のように，下半分の成分が0であるだけでなく，さらに上半分の 成分が0でない行列を、ここではＥ型の行列と名付けることとします。 Ｅ型の行列のｎ乗は，Ｅ型の行列になる。		ｎ
右図のように，右半分の成分の符号が正であるだけでなく，さらに左半分の 成分の符号が負である行列を、ここではＦ型の行列と名付けることとします。 Ｆ型の行列のｎ乗は，Ｆ型の行列になる。		ｎ

●==メニューに戻る