■ベクトルの成分

[解説]
 ベクトルは「大きさ」と「向き」をもつ量です。ベクトルを表す1つの方法は,矢印を用いて図形で表す方法です。
 
 図形を用いずに
ベクトルを表す方法として,成分で表す方法があります。成分は単なる数字なので大きさは表せますが,向きをも表すには,数字を2つ使います。
 すなわち,始点から終点に向けて,どちら向きにいくら移動したかを,x方向の移動量(符号付き),y方向の移動量
(符号付き)の組で表します。
<例>
・ 右図において = (3, 4) で表します。
  = (2, 3) です。(ベクトルは「どこに書いてあるか」を問わないことに注意しましょう。つまり,始点がどこであるかには無関係に,始点から終点に向けて,どちら向きにどれだけ移動しているかだけを問題にするのがベクトルです。)
 
同様にして,= (-3, 2),  = (-4, 3), = (-1, -4) です。
・ 
右図ののように,原点を始点として表したベクトルでは,終点のx,y座標ベクトルの成分表示に「全く同じ記号」を使います。
(ベクトルの話をしているのか,点の座標の話をしているのかは,前後の文脈から分かりますので,混乱は生じません。・・・初めは不思議に思うかもしれませんがやってみれば分かります・・・)

[要点]
・ベクトルの成分表示では,点の座標と同じように数字の組 (x, y)の形を用います。ただし,このx,yは始点から終点に向けての移動量を表し,一般には終点の座標とは一致しません。
・始点を原点に重ねた場合には,ベクトルの成分表示は,終点の座標と一致します。




※ ベクトルの成分表示は,教科書では通常,基本ベクトル表示と呼ばれるものから導入しますが,ここでは,直接的に矢印図と成分を結びつけました。
 高校の数学で,基本ベクトル表示は,根本的な内容の導入の際に一時的に登場するだけで,その後は出てきませんので,ここでは省略しました。
 基本ベクトル表示を学びたい型は,教科書をご覧下さい。
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