正弦定理・余弦定理の応用
三角形の証明問題
《解説》
■
　正弦定理・余弦定理の応用として，辺と角度を含む式を証明する問題があります．次の例のように，「△ＡＢＣについて，．．．が成立することを証明しなさい」という形で指示されているときには，特定の形の三角形ではなく，「すべての」三角形について成立することを示すことになります．
■　例
　△ＡＢＣについて，ａ＝ｂcosC＋ｃｃｏｓＢが成立することを証明しなさい．

(答案)・・・教科書などで証明済みの「正弦定理」や「余弦定理」を用いて，左辺と右辺が等しいことを示せばよい．
（右辺）＝＝＝＝ａ＝（左辺）


　しかし，ホームページの中で，「証明の途中経過を採点するのは難しい」ので，ここでは問題の形を変えて，等しい式を選択する問題とします．もとの証明問題は容易に復元できると思います．

《問題》　△ＡＢＣにおいて，次の各式に等しいものを右の欄から選び，番号で答えなさい．
(１)
　a(sinB+sinC)=

(２)
　c(sin2A+sin2B)=

(３)
　(b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=

(４)
　a(cosB-cosC)=

(５)
　=

(６)
　a(bcosC-ccosB)=

(７)
　a2+b2+c2=

(８)
　acosAsinC=

(９)
　=

(10)
　=

　0　0
　1　b2-c2
　2　
　3　
　4　(b+c)sinA
　5　sinC(asinA+bsinB)
　6　
　7　2(bccosA+cacosB+abcosC)
　8　(b-acosC)sinA
　9　(c-b)(1+cosA)
←メニューに戻る