正弦定理・余弦定理の応用→ 携帯版は別頁
三角形の証明問題
《解説》

 正弦定理・余弦定理の応用として,辺と角度を含む式を証明する問題があります.次の例のように,「△ABCについて,...が成立することを証明しなさい」という形で指示されているときには,特定の形の三角形ではなく,「すべての」三角形について成立することを示すことになります.
■ 例
 △ABCについて,a=bcosC+ccosBが成立することを証明しなさい.

(答案)・・・教科書などで証明済みの「正弦定理」や「余弦定理」を用いて,左辺と右辺が等しいことを示せばよい.
(右辺)==a=(左辺)



 しかし,ホームページの中で,「証明の途中経過を採点するのは難しい」ので,ここでは問題の形を変えて,等しい式を選択する問題とします.もとの証明問題は容易に復元できると思います.


《問題》 △ABCにおいて,次の各式に等しいものを右の欄から選び,番号で答えなさい.
(1)
 a(sinB+sinC)=

(2)
 c(sin2A+sin2B)=

(3)
 (b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=

(4)
 a(cosB-cosC)=

(5)
 =

(6)
 a(bcosC-ccosB)=

(7)
 a2+b2+c2=

(8)
 acosAsinC=

(9)
 =

(10)
 =

 0 0
 1 b2-c2
 2 
 3 
 4 (b+c)sinA
 5 sinC(asinA+bsinB)
 6 
 7 2(bccosA+cacosB+abcosC)
 8 (b-acosC)sinA
 9 (c-b)(1+cosA)
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