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集合 2→ 携帯版は別頁
【解説】 問題は下にあります.
集合の表わし方には2つの方法があります.
1つの方法は,要素を書き並べる方法です.
もう1つの表わし方は,要素の条件を述べる方法です。
1 「要素を書き並べる方法」
 
例 6の約数(ただし正の数)の集合をMとするとき,
   M={1, 2, 3, 6}
例 自然数(正の整数)の集合をNとするとき,
   N={1, 2, 3, 4, 5, ・・・}
要素の数が無限にあるとき ・・・ という書き方ができます. ・・・ を使うときは,その前後関係からそこにあるものがはっきりしていることが大切です.


【問題】
(1) 左の図に示された集合Aについて,右の式のうち正しいものを選びなさい.


【解説】
2 集合のもう1つの表わし方は, A={x|xは6の正の約数}のように、「要素の条件を述べる方法」です。
 集合={変数|変数xの満たす条件}という書き方です.
この書き方は,次のように「後ろから順に読む」と分かりやすくなります.
 
 条件が2つ以上あるときは
 A={n|nは奇数,n<10}のようにカンマで区切って並べます.カンマは「かつ」の省略です.
 A={m|mは偶数,mは100以下}は A={m|mは偶数 かつ mは100以下}の省略です.
 
 条件のところに集合を使うこともできます.
 例 Nを自然数の集合とするとき
   B={x|x>100,x∈N}
次の2つの集合は同じものです.(表現するために用いた変数には依存しません.)
C={m|mは3の倍数}
C={n|nは3の倍数} 
次のように,変数を2段階に分けて表わしたものと,1段階で表わしたものは同じ集合です.

例 D={x|x=2n,n∈N}
  D={2n|n∈N}

例 C={x|x=n2,n∈N,1≦n≦5}
  C={n2|n∈N,1≦n≦5}



多くの集合は2つの表わし方ができます.
例 M={1, 2, 3, 6} と M={n|nは6の約数,nは自然数} とは同じ集合です.
   つまり{1, 2, 3, 6}={n|nは6の約数,nは自然数}です.
例 D={1, 2} と D={x|(x-1)(x-2)=0} とは同じ集合です.
   つまり{1, 2}={x|(x-1)(x-2)=0}です.


【問題】
 次のうち正しいものを選びなさい.
(2)
 A={x|x=2n+1,nは自然数}
を,要素を書き並べて表わすと
A={1,3,5,7,...}
A={3,5,7,9,...}
A={1,2,3,4,...}
A={0,1,2,3,...}
A={2,4,6,8,...}
(3)
 A={x2|xは自然数}
を,要素を書き並べて表わすと
A={1,2,3,4,5,....}
A={2,4,6,8,10,...}
A={1,4,9,16,.....}
A={1,3,5,7,9,....}
A={0,1,4,9,16,...}
(4)
 Nを自然数全体の集合とするとき
 A={n|n=m(m−1),m∈N}
を,要素を書き並べて表わすと
A={0,3,8,15,....}
A={0,1,2,3,.....}
A={1,2,3,4,.....}
A={2,6,12,20,...}
A={0,2,6,12,....}
(5)
 {-1,1}と等しい集合は
{x|x(x−1)=0}
{x|x2<2,x∈R}
{x|x2<1,x∈R}
{n|n2=1,n∈R}
{m|m=n2,n=1}
 ただし,Rは実数全体の集合

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