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《 高校数学連絡板 》
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■oosaka[lukaさん/19.08.21]
こちらのサイトの数学の部分を閲覧させていただいた物ですが、あまりにも説明がわかりやすく度肝を抜かしました。そこで質問なのですが、この素晴らしいサイトを作る際に参考にした書籍等ありましたら教えていただきたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そういうものはありません.○十年間,できない生徒の顔色を見ていて分かったことを書いている
■大阪[ペン太郎さん/19.08.20]
先日剰余の定理について質問させて頂いたの者です、返信ありがとうございます。yについてですがx以外ということ選ばせていただきました。 質問の経緯ですが、余りが一次式か定数ということでax+bの形で表せるとは納得できる反面、それだと余りがxが傾きである一次関数の形で表せるということになり余りが関数になっているのは納得できるのでずが)、そんなにうまいこといくのか?と疑問が湧いてきました、このように傍から見れば自明でもある事に疑問を抱いてしまうのは数学の初歩的知識もしくはセンスが不足から来ていのでは?と勝手に推測しています作者様は何が原因にだとと考えられますか?そして対策法(疑問に感じず納得する)などがあれば教えて下さい。  後、疑問ができたときの対策法(疑問を解決する方法)例えば、参照する際おすすめの書籍等ありましたら教えてください。ちなみ高2です。長文失礼しました。 
=>[作者]:連絡ありがとう.ごく初歩的な問題を普通に解く作業をせずに,ああではないか,こうではないかと高尚な議論で迷っていることが原因だと考えられます.ax+bを見て余りがxが傾きである一次関数などと連想を飛ばすのは自由ですが,中学2年の直線の傾きとか切片の箇所を,問題を解かずに済ませてしまっていて,変数と係数の区別がつかなくなっているようです.ごく初歩的な問題を数題やれば感覚は身に着くでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/19.08.20]
はじめまして 初めて利用させてもらいこれからも是非利用したいと思いました。素晴らしいサイトの提供ありがとうございます。  一つ質問があります、(剰余の定理)の2次式で割った余りが1次式or定数ということでax+bと置かれているのですが、xの部分がなぜy(余りがay+b)でなく対応されるxなのか教えて下さい。 またこの疑問はどの範囲の知識の不足からくるものなのかも教えてください、よろしくお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.前を向いて守っていたら,後ろから球が飛んできたような衝撃の質問です.知識の不足ということではなくて,その場の暗黙の了解を見落としたということかな.xの式をxの2次式で割る話をしているのだから,余りはxの式だということです.(逆に言えば,あなたはなぜyの式だと思うのですか?なぜzの式でもなく,wの式でもなく,uやvの式でもなく,yの式と考える必然性は?)
■千葉[なさん/19.08.19]
判別式b2-4acのアルファベットのあてはめの時、-x2+2ax-a-2のように項が4つある時の対処法を教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.の場合は,定数項がだから,として,とします.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.08.17]
子供から聞かれたときにきちんと教えられるように勉強しなおしました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.08.16]
数Tがダメな息子のため40年ぶりにやってみた母ですが、なんとなく思い出してきました。わかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/19.08.16]
中心(-1、-1)半径2の解答をしたいのですが、選択肢に(x+1)2+(y+1)2=4が無いため解答できません。
=>[作者]:連絡ありがとう.6分の1の確率で,同じ問題が2重に出ていて,選択肢が足りなくなっていたようですので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進法,16進法,n進法⇔10進法について/19.08.15]
32進数と10進数の自力変換方法を探していたのに載っていなくてがっかり。ここに限った話じゃないし検索エンジンが悪いんだけど、「32進数」で検索して「32進数が載っていないサイトばかり」出てくるのはおかしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.64進数までを64進数までに変換する自由研究を追加しておきました
■[個別の頁からの質問に対する回答][面積について/19.08.15]
わかりやすい!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/19.08.12]
分かりやすい 全て良いと思います‼
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極大値,極小値について/19.08.12]
穴埋め問題は簡単すぎるのでやめたほうがいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.web画面上で分数や表が書ける生徒はめったにいないようです
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 内分点・外分点の図示について/19.08.12]
とても分かりやすかったです。 誠に有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/19.08.12]
感想でなく質問です、すいません。 問題7など回答にある余りの置き方がよく分かりません。解説をしてもらえないでしょうか。また、どこかに書いてあるのならそのページを教えていただけると幸いです
=>[作者]:連絡ありがとう.問題が間違っていましたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/19.08.10]
老人ホーム入居中の後期高齢者ですが、お金のかからない「生きがい」になっております。有難うございます。参考にならなくて申し訳ないですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.戦前,戦中生まれの方なら管理人よりも年長です
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数,対数関数の導関数について/19.08.09]
右の(2)(3)のような極限値に行き着く. ○これらの極限値は,次の極限値で表わすことができる. lim(n→∞)(1+1/n)^n というのはおおくのひとにとって一瞥で明らかなのでしょうか。 なにがおこっているのかとんとわからないのですが、 説明をし落としているのであればぜひ教えていただきたいです。 まともに学習を積んできているならば見れば明らかであるという理由によりて省いたのであれば、無視してください。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの内容はハイレベルです.普通の高校生が普通の注意力で読んだら,無理かもしれないなと思いつつ,1回目の原稿として書いたものです.注意して読めば,つながるようになっています.
まず(3)は,

だから,
に帰着します.
(2)は下の方に「※(11)は次のように示される」という所に書いていますが,
2)において,とおくと,のとき,だから,また,だから,


となるから,同様にして(2)に帰着します.
 筆者が授業でこのように教えたわけではない.このまま突っ走ったら,1クラス中に1人分かる生徒がいるかどうか,他の生徒は「アバレル」かもしれません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/19.08.09]
質問 上記(4)と(4)'の問題は類題であると思われますが、 (4)  1.96×σ/√n ≦ 1 (4)' 2×1.96×σ/√n ≦ 0.5 となっていますが、何故、(4)'は「2」倍となるのでしょうか? 教えてください。宜しくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.(4)'には,1.96×6.76/√(n)≦0.5と書いてあるので,両辺を2倍して2×1.96×6.76≦√(n)と変形しています
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 媒介変数表示とはについて/19.08.07]
もはや教科書よりわかりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点(展開形)について/19.08.07]
マイナス符号付きの分数について、符号と括線がつながって見えてしまい、マイナスを見落とすことがあります。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページには分数はたくさんあります.Internet Explorerは現在推奨していませんが(MicroSoft社も使わないように言っているらしい),問題なく見えます.訂正してほしい箇所を特定して投稿してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/19.08.06]
❘]|<1、❘Y❘<1ならば|]+Y/1+XY|を証明せよ。
=>[作者]:解いて下さいということなら,そのように書かないといけません.さらに,質問の問題が間違っています.証明できる式の形をしていません.通常ならば,ここまでで門前払いのケースですが,問題を書き替えて解くことはできます.(まさか,夏休みの宿題の答えを尋ねているのではないでしょうね)

(?)←
(証明終)
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/19.08.03]
y=e^atと解を仮定するのは2階微分方程式を解きやすくするためということですか。(他の数字で解を仮定することも可能でしょうか。)
=>[作者]:連絡ありがとう.前半の質問:おおまかに言えば,そうですが,細かなニュアンスでは違う所もある.後半の質問:他の数字でとは?意味不明.他の式でなら可能
 y=e^rxと仮定すれば,簡単に解けるが他には簡単な方法が見つからないから,解ける方法で解くという感じかな.
 自然現象の実測値から得られるような微分方程式,例えばのような微分方程式でも,級数解を仮定すれば(収束範囲を別とすれば),係数比較により「ほぼどんな問題でも」解くことができます…コンピュータ処理に適しています.しかし,得られた級数解が何を表しているのか,初等的な関数に置き換えられるのかなどは分かりにくいです.このようにして,他の式で解を仮定することはできますが,また別の複雑さに行き当たります.とりあえず初等的に解くには,y=e^rxとおくのがベストです.
 「指数関数に置き換えると微積の問題が簡単になる」と覚えるのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.08.02]
とても頼りになりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/19.08.01]
解説も分かりやすく、問題付きでしっかりと確認出来たので良かったです。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列と1次変換について/19.07.30]
とても分かりやすかったです。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/19.07.30]
[ 特別な真数 1 , a ]  a>0 , a≠1 となるどんな a についても a0=1 だから loga1=0 が成立する. a1=a だから logaa=1 が成立する. ※前半は「真数が1のときは,底が何であっても対数の値は0になる」ということ. 後半は,「底と真数が同じならば,底が何であっても対数の値は1になる」ということ. の部分、log1 1は?となってかなり悩みました。 底には1が入らないというルールがあるようなので、それは記載した方が良いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.本文の1行目に「a>0 , a≠1」と書いてあるので,a≠1が前提です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/19.07.29]
すごく助かりました。 一つ質問なのですが、c1=c2となるのはどの様な場合なのでしょうか? 物理の単振動でc1=c2となっていたので、理由が知りたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.どの様な場合か?という質問はあいまいです.条件の与え方によって,いろんな場合があります.
 通常,高校や大学初年度の物理では,微分方程式の解き方まで踏み込んでいる余裕がないので,変位に比例する逆向きの力が働き(−ky),摩擦抵抗がない場合(y'の係数が0),単振動になるということを,解きやすくするためにk=ω2とおくと
の解が角速度ωの三角関数で求められるということをトップダウンで教えるので,これを2階微分してが成り立つということを目で確認するだけです.
 これに対して,微分方程式の一般解を求めると,となりますが,これを合成するとと書けることになります.つまり一般には,初期位相だけずれていても解になるところを,初期位相0のものだけに限定すればの解になるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定・・・平均値の差の検定について/19.07.28]
6 分析ツールの「t-検定 : 等分散を仮定した2標本による検定」出力結果 のところにプールされた分散= (自由度1x不偏分散1+自由度2x不偏分散2)/ (自由度1+自由度2 )と書いてありますが、手元にある参考書ではプールされた分散=(不偏分散1+不偏分散2)/ (自由度1+自由度2 )になっております、どちらが正しいでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.どの参考書の何ページにそう書いてあるのですか?できればWEB上の教材で,対応箇所のURLで示してください
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の対角化とはについて/19.07.28]
n乗のところでn<0の場合はどうなるのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材ではn>0を前提としています.n<0の場合に拡張したい場合,それは何のためなのか(通常は積の演算を自由に行うため),何らかの定義を行った場合に矛盾が生じないのかを検討する必要があります.例えば,行列については交換法則が成立しないので,のような割り算という意味を付けることはできません.また,を逆行列と定義した場合でも,の逆行列がと一致するかどうか,演算についての整合性をあらかじめ確かめておく必要があります.
 とりあえず,この教材の前提としては,n>0の場合について述べたもので,n<0については何も述べていないことは確かです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/19.07.27]
解りやすい解説でした。ただ腑に落ちないことがあります。共通部分や和集合を取り出した結果に空集合(φ)が含まれていないのはなぜでしょうか。空集合は、どんな集合の部分集合とすると教科書に書かれていたので、共通部分や和集合の結果に含まれるのではと思うのですが。わかる範囲で調べても空集合を共通部分や和集合に含んだ解答はありませんでした。認識が間違っているのでしょうか。それとも空集合は、習慣的に記載しないのでしょうか。こんな質問は受け付けて頂けるでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.例えば,部分集合をすべて述べよという場合,あなたの予想のようにになりますが,要素を書き並べて示せという場合は,になり,要素の個数を述べよと言えば2個になります.その教材では集合の要素を書き並べて示す問題を扱っており,「要素」を選べという問題になっているのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式(解き方まとめ)について/19.07.27]
比較的簡単なので、噛みごたえがないスルメイカみたいですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.簡単なことはいいことだ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/19.07.25]
暗算では無理ですと書いてあった問題ですが、ふつーにみんな暗算で解けてました
=>[作者]:連絡ありがとう.多数派は暗算では無理でしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/19.07.24]
Google 広告の位置が正直邪魔です、図解や問題の中にレイアウトされるとごちゃごちゃで何が何だか分からなくなります。 改善していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。19.7.25
=>[作者]:連絡ありがとう.ページ内のどの位置に何が出るかは,教材の作者(私)が決めているのではなく,Googleが決めています.アダルト,オカルト,テロなどのジャンルは排除していますが,それ以外では広告を許可したら,どこに何が出るかは決まっていません.(あなたは邪魔だと言いますが,現代のAIの進化には目を見張るものがあります.実際に広告が出ている場所を見ると,読者の目が留まる場所に正確に照準が合っているのには驚く.逆に言えば,広告の場所を見ると,教材の作者が重要だと考えている箇所ではなく,100人の読者が最も時間をかけて読んだ場所[の前後]が分かるようです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/19.07.24]
問題です。「ガラスでできた球で、赤色のものが6個、青色のものが2個、透明なものが1個ある。これらを円く 円形に並べる方法の総数を求めよ。」 この問題の答えは8!÷6!÷2!=28(通り)で、この考え方は分かるのですが、 別の解法として青色の球を固定して解いた時に残りの球を並べる順列を考えると、赤色6個、青色1個、透明1個を並べる順列なので、8!÷6!=56となり、正しい答えの2倍になってしまいます。 これと同様に赤色の球を固定して解いた時は正しい答えの6倍になってしまいます。 このことから考えて、初めに固定する時に固定する球の色の個数で割っておかないといけないのかということを 考えつきました。 しかし、なぜそのような作業を行わないと答えが合わないのかが全く分かりません。 周りの人に聞いても分からないと言われるのですが、是非答えていただけないでしょうか。お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.この問題は円順列の問題なので,回して重なるものは1回しか数えてはいけない.「この問題の答えは8!÷6!÷2!=28(通り)で、この考え方は分かるのですが、」と書いていますが,それは本当に分かっているのかどうか疑問です.
 透明のガラスを(上端の位置などに)固定したら,残り8個は「6個と2個の同じものがあるときの(普通の)順列になるから」8!÷6!÷2!=28(通り)とすべきでしょう.次に,青のガラスを1つ(上端の位置などに)固定してできる「同じものがあるときの(普通の)順列は」8!÷6!=56となるが,その中には青が入っており,上端に固定したものと回転して一致するものが含まれている.だから2倍余計に数えていることになる.(例えば左図は2通りではない)
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式について/19.07.23]
参考になりました。 とってもすごく
=>[作者]:連絡ありがとう.解説者(私)が得意としている項目でした
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/19.07.20]
== 三角方程式 ==の問題の、上から4番目と5番目の解答がよくわかりません。詳しい解説お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページをもう一度読んでもらうと分かるように,問題の番号は読むたびに変わります.4番目と5番目といっても,読んでいる人ごとに違います.解説はヒントを見て下さい.(もっと初歩的な問題も,そのうち追加しておきます--追伸:追加しました)
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式 (解き方まとめ)について/19.07.15]
判別式間違ってませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの質問の仕方は,おかしいです.そのページには判別式が10個ほどありますので,どの式のことなのかを示さなければ,質問内容が特定できません.一番可能性が高いのは,例題2のところに書いてあるD'の定義を読んでいない場合です.あなたが知らないということと,間違っているということとは違うのです
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の極限(∞/∞型)について/19.07.15]
有限の値に収束する数列の極限(lim【n→∞】)を考えたときn番目の数列a(n)とn+1番目の数列a(n+1)の値は常に一致すると言えますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが尋ねたいのは,おそらく次のことだと考えられます.
は有限確定値)のとき,が成り立つか?→これは,正しいです.
 数学では一言違えば,真と偽が入れ替わります.実際には,あなたの質問をそのまま「言葉通りに」受け止めると,そんなことは成り立たない,と言わざるを得ません.「言葉通りに」言えば,は有限確定値)のとき,つねにが成り立つか?→全然成り立ちません.
【反例】
のとき,であるが,
のとき,であるが,
 以上のように,数列が有限確定値に収束するからと言って,各項が等しい(=定数値の数列である)とは限りません.しかし,初めに述べたように,数列が有限確定値に収束する場合には,その第n項も第n+1項も同じ値に収束するとは言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/19.07.14]
ものすごく解りやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/19.07.10]
3.(3)1の答。特殊解を求める部分の係数比較9A-13B=2となっていますが=0ではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の番号が?3.(1)1のようですので,そちらを訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号2つの外し方について/19.07.10]
ありがとうございます。とても助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][散布図の作成について/19.07.10]
「複数グループの散布図」が難しく理解できなかった。
=>[作者]:連絡ありがとう.Excelのバージョンにもよるかもしれませんが,現在,筆者は複数系列散布図を,次のように簡単に作成しています.
xy1y2y3
11.52.51.7
23.12.7-1.3
3-1.34.63.2
→x座標は共通,y座標は列ごとに各系列が区別される.この表の例では,(1, 1.5),(2, 3.1), (3, -1.3),...が第1の系列,(1, 2.5), (2, 2.7), (3, 4.6), ...が第2の系列,(1, 1.7), (2, -1.3),(3, 3.2), ...が第3の系列
この範囲を全部選択して,散布図(点だけ,線だけ,点と線)を選べば,複数系列散布図ができる
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/19.07.10]
[3]でα、βが重解となる場合はどうしたらいいですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.やって見れば何でもなく簡単に解けます.
例えば,のとき,の重解になりますが,これでできる漸化式を解くと


となって,1つ解けますので,これを連立漸化式の一方に代入すると(または)が消去できて,2項間漸化式となり,普通に解けます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列の求め方について/19.07.09]
3×3行列のdetの途中式を載せてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.行列式のページを見てください
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式1について/19.07.09]
放物線の問題も解いてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.軌跡の方程式3に出ています
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号付の不等式について/19.07.09]
「(A) 絶対値記号1つと定数だけのとき」も、場合分けして解いても良いのかどうか、不明だった。 また、このページの(B)の解説には、x=0、x>0のときには、絶対値記号をxで外し、x<0のときには、絶対値記号を-xで外す、という説明が抜けている。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:どちらでもよい.後半:意味不明
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理式の極限について/19.07.09]
非常にわかりやすくてありがたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.07.09]
詳しく書かれた解説と注意することがあったのでスムーズに理解出来ました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/19.07.08]
【例1】【例2】【例3】【例4】の問題の画像と【例5】【例6】の解説の画像がリンク切れ。 【例1】の解説 (誤) (1)より −3x<4−1 −3x<3 x>1 (正) (1)より −3x<4−1 −3x<3 x>−1
=>[作者]:連絡ありがとう.{とx>1 → x>−1は訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号の外し方について/19.07.06]
悪くはないが、強いて言えば、数の大小の比較のために根号の近似値を求める過程なども省略せずに書いてあれば、より丁寧な解説になる、と思う。
=>[作者]:連絡ありがとう.…入試問題のレベルで,そこまで戻れるかという問題はある
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値の入試問題について/19.07.06]
【問題1】の(1)の解説 (誤) (x+3)(x−2)<0より −3<x<4 (正) (x+3)(x−2)<0より −3<x<2 【問題2】の(2)の解説 (誤) イ) y=(2x−1)−(x−2) =2x−1+x−2 =x+1 (正) イ) y=(2x−1)−(x−2) =2x−1−x+2 =x+1 【例題3】の解説 (誤) エ) −1≦x<−0のとき (正) エ) −1≦x<0のとき 【例題3】の(別解1)の解説 (誤) x=−0のときy=0+1+2+3=6 (正) x=0のときy=0+1+2+3=6 【問題3】の解説 (誤) x=0のときy=2 → k=0よりも大 (正) x=0のときy=2 → k=2よりも大 【例題3】の解説は、答案が簡潔すぎて、わかりずらかった。 複雑な問題になるほどあっさりした解説になるのは、しんどい。 複雑な問題になるほどより丁寧な解説になるように心掛けてほしい。 よちよち歩きの時には、同じことを繰り返し懇切丁寧に説明されるぐらいがちょうど良い。 以下は、【例題3】の解説についての筆者の解釈。 (答案) 絶対値記号が4つあるから、場合分けは、「絶対値記号の数+1」で、5つ必要になる。 ア)x<−3 y=−(x)−(x+1)−(x+2)−(x+3)=−4x−6 y=−4x−6は、減少関数だから、yが最小になるのは、xが最大のとき。 xが−3のとき、y=6 ゆえに、y>6 イ)−3≦x<−2 y=−(x)−(x+1)−(x+2)+(x+3)=−2x y=−2xは、減少関数だから、yが最小になるのは、xが最大のとき。 xが−2のとき、y=4 ゆえに、y>4 ウ)−2≦x<−1 y=−(x)−(x+1)+(x+2)+(x+3)=4 y=4は、定数値関数だから、yは、xの値に関係なく、一定。 ゆえに、y=4 エ)−1≦x<0 y=−(x)+(x+1)+(x+2)+(x+3)=2x+6 y=2x+6は、増加関数だから、yが最小になるのは、xが最小のとき。 xが−1のとき、y=4 ゆえに、y≧4 オ)0≦x y=(x)+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6 y=4x+6は、増加関数だから、yが最小になるのは、xが最小のとき。 xが0のとき、y=6 ゆえに、y≧6 したがって、−2≦x≦−1のとき、最小値4をとる…(答) 【例題3】の(別解2)の解説が理解できない。 どの絶対値と式のどの項が対応しているのか、全くわからない。 途中の経過や代入の過程も含めて、もっと詳しく説明してほしい。 また、解説の式と数直線の画像で2Lと4Lの数値の齟齬がある。 【問題3】の(1)の解説の最後の部分は、方眼紙と定規があってグラフが書ければ大丈夫だが、それ以外の場合には、なぜグラフの1つ目の頂点(0,2)と2つ目の頂点(2,12)を通る線になるのか、わからなかった。可能性としては、グラフの2つ目の頂点(2,12)と3つ目の頂点(3,7)を通る線になる可能性もあるのではないか?、と思った。 その辺りの思考の過程をもっと詳しく説明してほしかった。 また、グラフの画像の赤色の傾きは、「傾き5」となっているが、「傾き3」の間違い?
=>[作者]:連絡ありがとう.正誤については訂正しましたが,大学入試問題の段階で中2の復習からやってくれと言われても無理でしょう.時間内に答案が書けない!
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数の入試問題1について/19.07.05]
【類題2.2】で、 (a-(b+1)/2)^2 + (3b^2-6b-1)/4 = (a-(b+1)/2)^2 + 3(b-1)^2/4 - 2/3 となっていますが (a-(b+1)/2)^2 + 3(b-1)^2/4 - 1 の間違いではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値について/19.07.04]
とりあえず、場合分けによって絶対値記号をはずす方法の段について。 例(7)の(答案) =は、0を含む絶対値記号をそのまま外すほうにあるべき。 (誤) ア) (その1) x<−1のとき (その2) -1≦x<0のとき (正) ア) (その1) x≦−1のとき (その2) -1<x<0のとき もしくは、順序的には、全体を以下の流れで改稿するべき? (正) ア) (その1) -1<x<0のとき (その2) x≦−1のとき 例(1)、例(2)、例(3)、例(4)にはある(準備)の式をより難しくなる例(5)、例(6)、例(7)でも省略しないで残してほしかった。 以下の3つは、筆者作。 例(5) x+2<0←→x<−2 x+2≧0←→x≧−2 x−1<0←→x<1 x−1≧0←→x≧1 x<−2のとき、必ずx<1 x≧1のとき、必ずx≧−2 例(6) x<0←→x<0 x≧0←→x≧0 x−2<0←→x<2 x−2≧0←→x≧2 x<0のとき、必ずx<2 x≧2のとき、必ずx≧0 例(7) x<0←→x<0 −x−1<0←→−1<x<0 −x−1≧0←→x≦−1 x≧0←→x≧0 x−1<0←→0≦x<1 x−1≧0←→x≧1 例(7)の |x|をはずす←→0との大小で分ける 次に|x|-1をはずす←→|x|-1の正負で分ける は、 |x|をはずす←→0との大小で分ける 次に|x-1|と|-x-1|をはずす←→|x-1|と|-x-1|の正負で分ける のほうがわかりやすかった。 《問題》(2)の問題と解説は、等号の位置がおかしい。 (誤) −1<x≦1/2のとき,2|x+1|+|2x−1| を簡単にすると −1<x≦1/2のとき 2(x+1)−(2x−1)=3 (正) −1≦x<1/2のとき,2|x+1|+|2x−1| を簡単にすると −1≦x<1/2のとき 2(x+1)−(2x−1)=3 《問題》(4)の解説 (誤) イ) −1≦x<1のとき ウ) 1≦xのとき (正) イ) −1≦m<1のとき ウ) 1≦mのとき
=>[作者]:連絡ありがとう.《問題》(4)の解説のみ訂正しました.他は採用しません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の要素を用いた証明について/19.07.04]
問題2の(2)の解説文章の下から4行目に、x∉Bは証明できそうにない、と書いてあります。正しくは、x∈Bは証明できそうにない、ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/19.07.04]
【問題4】の(3)と(4)の解説の最下段は、二重根号が正しく表記されておらず、一重根号として誤って表記されている。
=>[作者]:連絡ありがとう.二重根号がはずれて,一重根号として正しく表示されているというべき
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題 について/19.07.03]
[1] 分母の有理化の類題の解説の最下段 (誤) 2√3/6 (正) 2√30/6 [2] 対称式の値の【例題2】の解説の最上段 (誤) xy=1/(√7+√3)(√7+√3)=1/4 (正) xy=1/(√7+√3)(√7-√3)=1/4 [5] 整数部分,小数部分の【問題5】の[2]の(2)の解説の最下段 (誤) (()) (正) {()}
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題について/19.07.03]
【問題4】の[1]のキや【問題5】の[2]の(3)や【問題5】の[3]で使う多項式の除法は、また後で習う、とひと言あっても良いかも。
=>[作者]:連絡ありがとう.入試問題のページなので,高校3年生か卒業生が読んでいると想定
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆・裏・対偶について/19.07.03]
Aを逆さまにした記号、Eを左右反対にした記号の意味はなんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.は,そこに書きましたようにall(すべての)ということを表す記号で,文字は実数とすれば,例えばは,「すべてのxについて,x2≧0」が成り立つという真の命題になります.しかし,は,「すべてのxについて,x2>0」が成り立つという命題になりますが,x=0のとき成り立たないから偽の命題です.
は,そこに書きましたようにexsist(ある,存在する)ということを表す記号で,例えばは,「あるxについて,2x=6」が成り立つという真の命題になります(x=3のとき成り立つから).しかし,文字は実数とすれば,例えばは,「あるxについて,x2<0」が成り立つという命題になりますが,これは偽の命題です.
高校では,普通は使いませんが,すべての,all,と同じものが並べてあるので,無理はないでしょう.ある,存在する,exist,も同様です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/19.07.03]
【センター試験 2012年度:数学I・A(追試験) 第1問[1]】のカキのHELP (誤) 1<0=0.86.. 0.64..=3<2 (正) 1<0=0.866.. 3<2=0.634.. 前節のエオのHELPに0.866..と0.634..とあるから、切り捨てなら、0.86と0.63..だが、むしろ、省略せずに、そのまま0.866..と0.634..とするほうが妥当?また、等号の位置がおかしい。 【センター試験 2011年度:数学I・A(追試験) 第1問[1]】のアイウエオのHELP (誤) A=√2{ x(y−√10)x+√10(y−√10) } (正) A=√2{ (y−√10)x+√10(y−√10) } もしくは A=√2{ x(y−√10)+√10(y−√10) } 【センター試験 2010年度:数学I・A(本試験) 第1問[1]】のオカキのHELP (誤) (xの係数が2の倍数の場合) (正) xの係数は、7だから、削除
=>[作者]:連絡ありがとう.1番目:1<0=0.86..などの記述において,10は数字ではなく,選択肢の番号です.小数はそのままです.2番目,3番目:了解.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/19.07.03]
解答がわかりにくい もう少し細かいところまで説明してほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.これで目一杯です
■[個別の頁からの質問に対する回答][独立な試行の確率,反復試行の確率について/19.07.03]
<<問題1.4>>で余事象を考えます。@ABC3 人共当たらない場合AABCのうち1人だけ当たる場合。@1/2×1/3×1/4=1/24AAのみ当たる場合1/2×1/3×1/4=1/24、Bのみ当たる場合2/3×1/2×1/4=2/24、Cのみ当たる場合3/4×1/2×1/3=3/24、(1+1+2+3)/24=7/24、1-7/24=17/24とするのは間違いでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.余事象を使って解くこともできます
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/19.07.02]
5から11のヒントが理解しにくいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.入試問題のレベルなので,ヒントがあろうがなかろうが,難しいものもあります
■[個別の頁からの質問に対する回答][対称式の値(無理数)について/19.07.02]
交代式の問題もあると良かった。
=>[作者]:連絡ありがとう.書いてあることを書いてないように言われるのは,けっこう心外な話です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/19.07.02]
とても助かってます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値の入試問題について/19.07.01]
問題1.2を解かせて頂きました。 問題2の(2)のUより1/2<=x<2の場合で x+1=2 をもう少し明確に提示いて頂けるとさらによくなるのではと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.要望の内容が分かりません
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理数の独立について/19.06.30]
背理法の問題の3の解答のイ)段 (誤) c≠0ならば√3=-b/c (正) c≠0ならば√3=-a/c 背理法の問題の2の解答の「4N-3」「4N+1」「4N-2」などは、一体、どこから出てきた式か、わかりずらかった。「文字を含む項は、全て4の倍数になり、文字を含まない項は、計算すると、〇〇になる」などの説明があると良かった。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:訂正しました.後半:Nは整数を追加
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 場合の数・確率について/19.06.29]
【センター試験 2011年度:数学I・A(本試験) 第4問】の(3)の★HELP★について、 計算式の中に、 誤:p=1/3 q=2/3 正:p=2/3 q=1/3
=>[作者]:連絡ありがとう.了解.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分母の有理化について/19.06.30]
一番下のほうの「III (3乗根は発展学習)」の欄は、(2)の表記が抜けてる。 また、どうせなら、分母が3乗根の場合の例題もあったほうが良かった。
=>[作者]:連絡ありがとう.美観を害する暑苦しい式になるが,一応追加しておきました
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算について/19.06.30]
【問題1】の(3)の解答 (誤) √96ー√243ー√54 (正) √96ー√24ー3√54
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 場合の数・確率について/19.06.29]
【センター試験 2011年度:数学I・A(本試験) 第4問】の(3)のHELPについて、 誤:p=1/3 q=2/3 正:p=2/3 q=1/3
=>[作者]:連絡ありがとう.指摘されていることが通じない:初めから,p=2/3 q=1/3となっている.また,それは(3)でなくて(1)の話
■[個別の頁からの質問に対する回答][円と直線の位置関係について/19.06.29]
連立方程式から1文字を代入消去してできる2次方程式に判別式を用いると、kの範囲が求めれる理由がイマイチわからないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.直線が縦向き(x=k型)でない限り,「連立方程式の解の個数」=「共有点の個数」=「解xの個数」となる(xが2つあれば交点は2つ.xが1つなら共有点は1つ.xがなければ共有点はない:以上の話はxを消去してyで調べてもよい)
 だから,んお2次方程式の判別式を使って,xの実数解の個数を調べるとよい
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/19.06.29]
たすき掛けをできるものと、解の公式を使わなければならないものがあると思うが、素早く見分ける方法は勘しかないのか。
=>[作者]:連絡ありがとう.勘と表現するのがベストなのか,やって見なければ分からないという方がいいのか…
ただ,この質問には「無駄なことはしたくない」「最小の労力で成果を上げるには」という根本思想が透けて見えます.
 成果主義,結果主義をとると,楽しく生きられないのじゃないかな.
■[個別の頁からの質問に対する回答][マクローリン展開について/19.06.29]
平成16年度V-7の解説が、e^xのマクローリン展開にxを掛けるような形に見えますが、実際はf(n)(x)=(x+n)e^xに因るので、そのように書いた方が適切ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.を利用してもできるが,その場合はこれを簡単にでも証明しなければならないが,e^xのマクローリン展開にxを掛ける方が簡単にできるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/19.06.29]
最初はわかりやすかったです。後半は字が多すぎて全部読むに当たりませんでした
=>[作者]:連絡ありがとう.「後半は」とは,問題の6番以後の解説が詳しくて読む気がしなかったという意味?
■[個別の頁からの質問に対する回答][対称式の変形について/19.06.29]
そもそも、対称式とは、何か?、の説明がない。 【基本3】の(3.3)の解説がない。 【基本4】の宣言文の「x+1/xの多項式」という用語は、初めて聞いた時には、「(x+1/x)+(x+1/x)+(x+1/x)...」や「(x+1/x)-(x+1/x)-(x+1/x)...」などの単純な連結のみを思い浮かべて、困惑した。(x+1/x)を1つの要素と見なした自由な式の意味? 【基本4】の解説は、そもそも、ただ単に分数になっただけではあるものの、(x+1/x)2も、(a+b)2の公式に当てはまる、ということ自体が直感的にわかりずらかった。また、それゆえに、(x+1/x)の場合には、Q=x 掛ける 1/x = 必ず1、という理屈も、初めは一体、何のことを言っているのか、意味不明だった。特に「積が与えられていなくても」という説明は、わかりずらかった。 【基本4】の解説の「nと1/xの対称式」という用語の意味がわからなかった。 【問題4】の(3)と(4)の解説の式は、【基本2】の公式とも【基本4】の例で挙げられている式とも一致しておらず、困惑した。
=>[作者]:連絡ありがとう.「対称式とは、何か?、の説明がない。」:確かにそうで,簡単に書けるが,実際の使われ方に即して言うと,その必要がないと考えられる.すなわち,対称式の変形という問題を解かなければならない人が,検索から入って来るというのがほとんどなので,対称式とは何かが分からない人はまず来ない.
【基本3】の(3.3)の解説がない。:左にあるのが要約で,実際の問題は問題3(2)のように解く.
以下は,コメントなし.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号の計算について/19.06.28]
ナビの前の項目の「実数と根号(公式と例)」がFile Not Foundになる。 ■文字式の2乗を含む根号の解説の (誤) √32=√9=3 であるが√(−3)2=√9=3 となる は、 (正) √32=√9=3 であるが√(−3)2=√9=-3 となる の間違い? ■文字式の2乗を含む根号の例は、まず、それぞれに答えが0になる数値を代入して、それよりも小さいものとそれ以上のもので場合分けしている、と明示してあると良かった。また、それらの4つの場合分けを1つにまとめる時の手順やコツも明示してあると良かった。 問題4の解答では、(a+1)2をa2+2a+1と普通に展開しているのに、■文字式の2乗を含む根号の例では、それとはまた違う操作を施すことの理由についてもきちんと説明してあると良かった。■文字式の2乗を含む根号の例では、根号記号をそのまま展開せずに外すことに着目している、という意味?
=>[作者]:連絡ありがとう.ナビの件:訂正しました.後半:間違いはない.後の記述:何を言おうとしているか通じない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/19.06.28]
問題の(3)は、-2≦x≦2ではないのは何故ですか? x≦-2,2≦xの範囲のxの値はあり得ないと思うのですが…。
=>[作者]:連絡ありがとう.その解説を1ページかけてやっているのだから,1から蒸し返して尋ねるというのは,どうなんだ?
後半:当然「または」でつながっています.x≦-2のxと2≦xのxは同じxではない.こういうことは中学校から何度も出てきたはずです.例えば,x2=4の解はx=2, −2ですが,x=2だったらx=−2ではないことになり,x=−2だったら,x=2でない.x=2かつx=−2というものがあるはずはないから,当然x=2またはx=−2ということです.
さらに言えば,x≦2などと言う記号もおかしく思うはずです.x<2ならx=2ではないし,x=2ならx<2ではないのだから,x≦2という記号は=と<のどちらか一方(または)が成り立つということで,(かつ)でつながるはずはない
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.06.28]
中学のテスト対策として、とても役に立ちました ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/19.06.27]
出来ない
=>[作者]:連絡ありがとう.それだけでは手がかり不足で,助けようがないです
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/19.06.27]
【問題3】の(1)の解答 (誤) (x2+4x)2+8x2+32x+15=(x2+4x)2+4(x2+8x)+15 (正) (x2+4x)2+8x2+32x+15=(x2+4x)2+8(x2+4x)+15 【問題4】の(1)の解答の[1] 部分から全体を見る場合は、原式の(b−a)3−(b−c)3−(c−a)3の初項の(b−a)3に−1を三回掛けて−(a−b)3−(b−c)3−(c−a)3に変形した後に、初めの「−」以外を括弧で括って−{(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3}に変形する、という説明が抜けてる? また、(a-b)という式は、指数が奇数の時には、(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1という風に変形でき、指数が偶数の時には、(a-b)2n=(b-a)2nという風に変形できる、という捕捉もあると良いかも。 また、そうすると、その後の(a−c)=−(c−a)で割る所もわかりやすくなる。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:訂正しました.後半:[1] 部分から全体を見る場合の前に「と変形すると見やすくなる.」と書いてありますので,入試問題レベルをやる生徒は,それを見れば分かるかなと
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/19.06.26]
【類題と答】の(2.1)の問題 (誤) 4(ab-cd)2 (正) 2(ab-cd)2 【例3.2】の解説や【問題3】の(2)の解答は、「x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)」の公式への代入後の様子を1度もきちんとした形で示さずに、即座に(…)と省略した所がわかりにくかったです。また、【類題と答】の(3.1)の解答も、何の公式を適用したのか、1瞬、戸惑いました。また、【類題と答】の問題と解答で特に顕著でしたが、初学者にも優しい作りにするなら、計算の途中の式を一切、省略しない、何の操作や変形を何の公式や規則に基づいて加えたのかをいちいち日本語で説明する、を徹底すると、もっとわかりやすくなる、と思いました。今の状態では、数式だけを示しておくから、あとは、自分自身で勝手に考えて解釈しなさい、というような不親切で放任主義的な態度がところどころで伺えました。
=>[作者]:連絡ありがとう.2を2乗したら4になるので,元の式で正しいはずです.
【例3.2】の解説や【問題3】は,その前に公式が示してあり,それしかないのでそれを使うのは当然かと考えます.(応用問題のページなので,それなりに基本練習を済ませた人がやっているという前提です)
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/19.06.26]
正弦定理の比例式に慣れるための項目でに鵜を使った解説図に於いて、「師匠」ではなく「鵜匠」が正しいのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.汎用と専用,一般と特殊の違いではないでしょうか.国語表現の時間ではありません,ある語句を使うことによって数学教育が一歩でも進むのか,脱落者がどれくらい出るのかの掛けです.「鵜匠」で押し通して,岐阜県と京都府以外の生徒が,学習放棄する場合が多いか少ないか.どちらが歩留まりが高いと予想できるかの判断でしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 因数分解(応用問題)について/19.06.26]
【問題2】の(3)の解説 (誤) =(x2+2x−12)(x2+x−12)…(答) (正) =(x2+2x−12)(x2+3x−12)…(答) 【問題4】の(1)の解説 (誤) x4+3x2+4=(x2+2)2−xx2と変形すると (正) x4+3x2+4=(x2+2)2−x2と変形すると 【問題1】【問題2】【問題3】【問題4】のすべて (誤) 次の各を (正) 次の各式を 【類題と答】の(1.2)の解答にb2cが2つある (誤) a2b+abc+a2c+b2a+b2c+abc+abc+b2c+c2a-abc (正) a2b+abc+a2c+b2a+b2c+abc+abc+c2b+c2a-abc 【類題と答】の(1.3)の解答 (誤) (b+c)(a-c)(b-a-c)…(答) (正) (b+c)(a-c)(b+a)(b-a-c)…(答) 【類題と答】の(1.4)の解答 (誤) 3次だから (正) 2次だから
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスが多いのは筆者ですが,それを見つける技術には舌を巻く(ペコ)
■[個別の頁からの質問に対する回答][場合の数・確率,センター試験問題・・・類題について/19.06.26]
場合の数・確率のセンター試験問題(点の進み方)->第2問->第(3)問について 1回目に原点に止まる確率 = 1/6 2回目に5の点に止まる確率 = 1/36 2回目に原点に止まる確率 = 5/36 なので、 さいころを2回投げて止まらない確率 = 1 - (1/6 + /1/36 + 5/36) = 2/3 そして2回投げてどの位置にいても3回目に原点に止まる確率 = 1/6 なので、最終的に 3回投げることができて3回目に原点に止まる確率 = 2/3 * 1/6 = 1/9 という考え方は大丈夫でしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.良いと思います
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/19.06.25]
すごく良い
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分:基本計算について/19.06.25]
素晴らしい、もっと作ってください
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/19.06.25]
日常を主題とした数学の問題は、個人によって考え方が異なるため、そのような問題を出題することは理論上好ましくないと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.事実の問題でなく,当為(こうあるべきだということ)の判断や心情の話をしておられて,自己完結しておられるので,回答を書きにくいです.普通に言えば,そうか,そう思うのはあなたの自由だ!で終わるのですが,やはり少し補足しておきます.
 一般に,p→qの命題について,慣れないうちは仮定と結論との関係が問題であるのに,結論の部分が自分の正義感と一致しないときに,このp→qという命題自体を否定したい心理が働きます.たとえば「もしも,パリがイギリスにあれば,ロンドンはドイツにある」という命題は真ですが,これに慣れるまでは,「ロンドンはドイツにある」という一部だけを見て否定したくなるなど.
 なお,公務員試験や入社試験のSPI(適性検査)では,次の例のような論理・推論問題が出ることがありますが,日常用語で日常生活の心理を扱っているから,学的でないイカガワシイものだなどと拒否すると,自分の行動範囲が狭くなります.結論があなたの正義感と合うかどうかを尋ねているのではなく,論理・推論が正確かどうかを尋ねていることに注意.
(「公務員試験 推理判断がみるみるわかる!解法の玉手箱」/実務教育出版/P.104からの引用)
条件A〜Dから判断して確実にいえることは,次のうちどれか。
A ダイビングが好きな人は,サーフィンも好きである。
B ヨットが好きな人は,釣りも好きである。
C サーフィンが好きではない人は,釣りも好きではない。
D カヌーが好きではない人は,サーフィンも好きではない。
----------------------------------
1 ダイビングが好きな人は,ヨットも好きである。
2 ヨットが好きではない人は,サーフィンも好きではない。
3 カヌーが好きな人は,釣りも好きである。
4 釣りが好きではない人は,サーフィンも好きではない。
5 ダイビングが好きな人は,カヌーも好きである.
----------------------------------
(解答は5.解説は右図)
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理関数について/19.06.24]
失礼かもしれませんが、無理関数のグラフの拡大・縮小の解説を載せた方がよろしいかと存じます。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.を変えると拡大縮小できますが,高校でそのような観点から取り上げることは稀です.同様にして,2次関数についても,与えられた相似の中心に対して拡大縮小した図形を考えることができますが,それを取り上げるのはそのような座標変換というテーマのページがあればということだと考えられます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/19.06.24]
【例1.1】の解説 (誤) 和が和が (正) 和が 【問題1】の(3)の解説 (誤) 例えば(2x+3)(x−4)と(−x−3)(−x+4)は同じものだから (正) 例えば(2x+3)(x−4)と(−2x−3)(−x+4)は同じものだから 【問題1】の(3)と(4)の解説のたすき掛けの画像がリンク切れ?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/19.06.24]
問題1の(2)の解説 (誤) 9x2−+6xy+42=0の解が虚数になる (正) 9x2+6xy+4y2=0の解が虚数になる 問題3の(1)の解説が変。 同じことが2度、書いてある。 「実係数の範囲ではx2-3とx2+1の部分をこれ以上因数分解することはできない.」が正解? (1次が+)(2次の符号が交替)⇒(3次は両端だけ残る) (1次の符号が交替)(2次の符号は一定)⇒(3次は両端だけ残る) の日本語がわかりずらい。 「1次式の部分は、各項の符号が+で一定」「2次式の部分は、各項の符号が+と-で交替」などのほうが良いかも。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半2つ→訂正しました.後半:そこに赤と青の符号で書かれている内容をどう表現するかですが,人によって分かり易いロジックに相違はあり得ますが,「1次式の部分は、各項の符号が+で一定」という具合にはまとめられません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/19.06.23]
2x3乗+16の解き方がわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の仕方が変です.「2x3乗+16の解き方」とは言わない.「2x3乗+16=0の解き方」「2x3乗+16の因数分解の方法」なら言います.このページは数学Tの3次式の因数分解の教材なので,一応,「2x3乗+16の因数分解の方法」という質問だとします.
[解答]になります.
16が何の3乗かと考えると数学Tの範囲で見つかりませんが,先に2でくくると何でもない問題です.類似の問題は,中学生の間に何度も練習するはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の置換積分について/19.06.23]
(例4)でx=2のとき、非積分関数の分母は、ルートの中が4−4=0となり定義されていないのですが、大丈夫でしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.なかなか鋭い,いい質問です.
 現行の教育課程では,のように積分区間が無限の場合や,のように,積分区間が有界でも被積分関数がその中の1点で無限となるもの[広義積分]は学習指導要領の範囲を逸脱するものとして扱うことが多く,手元の教科書にこの問題が書かれているものはないようです.
 問題集・参考書では,A「避けて通る」,B「広義積分の解説をしてから発展学習にする」,C「何食わぬ顔で平気で出題する」の3つの態度に分かれるようです.
 現在は,模範解答の公開などが求められるシビアな時代なので,Cの態度で押し通すのは難しいかもしれませんが,解答自体は問題ありません.
という意味です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/19.06.23]
【問題3】の(2)の解答 (誤) x4−3x2+1=(x2−1)−x2 (正) x4−3x2+1=(x2−1)2−x2 【問題3】の(3)の解答 (誤) x4−10x2+9=(x2−3)−4x2 (正) x4−10x2+9=(x2−3)2−4x2
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.最近作ったものは,人のチェックが通っていないことが多いようで・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][背理法の入試問題について/19.06.22]
【問題2.2】ですが、(1)なら対偶命題「(n/m)が“約分可能な分数”ならば、(m+2n/3m+5n)も“約分可能な分数”」を示しているように感じられます。よって、結局のところ、対偶証明法と背理法の「境界線」というのが、いまひとつハッキリしないように感じられてしまいます。うまく証明できれば分類なんてどちらでも良いのかも知れませんが...
=>[作者]:連絡ありがとう.初めの方の(実際の手順)に書いていますが,A「」を示すのが対偶証明法で,B「かつから矛盾(かつ)」やC「かつから矛盾(数学的常識に反すること)」を示すのが背理法なので,Bのスタイルをとれば,背理法の一部は対偶証明になります.を仮定するかしないかの違いだけです.
「境界線」を探そうとすると探しにくいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/19.06.22]
【主な公式】の(4)の左辺の式が違うと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.1つずつずれていましたので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.06.22]
説明を もう少し わかりやすく そして 詳しく説明してほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.結構目一杯ですが
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.06.22]
Vの例を増やして欲しい例えば(3a+2b)(4a-5b)とか細かくかいてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.上に書いていますが,[V]はバラバラにして集める「やりかた」が身に付いておればよく,結果を「覚える」必要はない.ので,特に練習はしなくてもよいと考えています
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/19.06.21]
xについて整理する時、一次の項については、マイナスを括弧の中に入れるのに、定数の項については、マイナスを括弧の外に出す、ことの理由についてもきちんと説明してあると良い、と思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.PC版の方で,解説図のディレクトリ指定がズレていましたので,直しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/19.06.21]
円の方程式の一般型で右辺が0になる例も気になるので載せて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.「一般型で右辺が0になる例」の言葉通りだと既に書いてありますが,r2=0となる例を尋ねておられるようなので,その例も追加しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/19.06.21]
「■問題4■ 次の式を因数分解せよ.」に以下の問題がありました。 6x2+20xy+14y2+29x+49y+35 xについて整理して、 6x2+(20y+29)x+(14y2+49y+35) ところで、(14y2+49y+35)の部分は、7(2y2+7y+5)から7(y+1)(2y+5)まで因数分解できます。 なので、2つだと、(7y+7)(2y+5)と(y+1)(14y+35)の両方の組み合わせができることになります。 先に(y+1)(14y+35)のほうを見つけたのですが、たすき掛けをしても計算が合わないので、悩みました。
=>[作者]:連絡ありがとう.7(y+1)(2y+5)から7がどれと組むかで2通り,左のどれと組むかで2通り,(符号は正のみ)だから4通りのうちで合うものを探すということです.特に変わった問題ではありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/19.06.20]
ナビゲーションがこのページだけ右側に表示される。
=>[作者]:連絡ありがとう.左に表示する(負の座標を与える)と機種によっては見えないものがあるようなので,右に表示したページがありますが,不都合はないでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数について/19.06.20]
微分係数、とてもよくわかりました。 大学生なのですが、しっかり復習できました。 ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次式の因数分解について/19.06.20]
問題5の(1)の解答 (誤) 末尾−24 (正) 末尾−6 問題5の(2)と(3)の解答は、先頭を逆にしない場合には、末尾を逆にする必要があることがある、ということが説明不足だ、と思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:訂正しました.後半:それはそうですが,合うものを探すということの中には,組を変えること,符号を変えることが含まれます
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.06.20]
問題2】の(3)の解答 (誤) 全半 (正) 前半
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.06.20]
けっこういいもんだいだった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/19.06.20]
大変ありがたいサイトです。お世話になります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/19.06.19]
【問題1】の(6)の解答 (誤) 2次の項と定数項に同じ式が出てくるように,組合せを考えます. =(x2−4x)2−53(x2−4x)+672) (正) 2次の項と1次の項に同じ式が出てくるように,組合せを考えます. =(x2−4x)2−53(x2−4x)+672
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式2について/19.06.19]
【問題1】の(3)の解答 (誤) (-2x-3y)2=(-2x)2+(-2x)(-3y)+(-3y)2 (正) (-2x-3y)2=(-2x)2+2(-2x)(-3y)+(-3y)2 【問題2】の(1)の解答 (誤) {x-(4y)} (正) {x+(-4y)}
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面と直線について/19.06.18]
【例2】の(B)の解き方 (誤) 2a+3b+3c=0…(3) 2a+3b(−3c)…(3’) (正) 2a+3b+3c+d=0…(3) 2a+3b+3c=(−d)…(3’)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/19.06.18]
:8で0000は4桁の電話番号として不適当なので715-1で714通りが正解ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.不適当ではありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般項の記号について/19.06.17]
高校時代数列の基礎が理解できなかったものです。学校は「もう予習でやったな」と授業では教えてくれず、対面で話しても馬鹿にされるか、小難しい説明を聞かされるだけでその数式ができあがる意味すら教えてくれませんでした。 大人になり、興味関心が湧きこのようなサイトを巡っていますが、このサイトは特にわかりやすかったです。 演習も全問正解できました。 少し自分に自信が持てるようになりました。 また、次の休日に訪れたいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル成分の計算について/19.06.17]
私は医療系の大学に通っています。 運動学の分野でベクトルを使用した計算をするのですがやはり難しく、分からないのですが、自分でもどのようにわからないのかが分からず困っています 高校の時に物理、数学Bなどを勉強してこなかったのでひとつもついていけず辛い思いをしています
=>[作者]:連絡ありがとう.医療系で必要な運動方程式というのが分かりませんが,ベクトルで書かれている方程式は,成分に分ければ普通の方程式です.何も特別なことは書いてありません.
をまとめて書いたものです.
その他,見かけ上で戸惑うことがあるかもしれませんが,簡単な問題の数をこなして慣れる方が早いかもしれません.
(ピロキ風に言えば,「つらくなったとき、苦しいとき、ボクの顔を思い出してください。何の役にも立ちませんから!」)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/19.06.17]
参考になりましたが モニターの上に虫がいる! と思ったら魚でした... (結構びっくりしましたw)
=>[作者]:連絡ありがとう.生徒が退屈しないように,遊び心でやりました
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/19.06.16]
【例題7】の解答 (誤) p−3/−2=q+8/4=r−1/6 p−3/−1=q+8/2=r−1/3 (正) p−3/−2=q+8/4=r+1/6 p−3/−1=q+8/2=r+1/3 [問題13]は、方向ベクトルが普通に計算したらマイナスになったので、一瞬、迷いました。 このサイトは、基本、解説が基礎から丁寧でわかりやすいです。 これから順番に全部、読んでいく予定なので、またミスに気付いたら、ご報告させていただきます!
=>[作者]:連絡ありがとう.途中経過の符号に間違いがありましたので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率,センター試験問題について/19.06.14]
1回で終わるのが3通り、2回で終わるのが9通り、3回で終わるのが54通りなので、1回または2回で終わる確率は(3+9)/(3+9+54) という考え方正しいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の仕方が悪いので注意しましょう.また,質問に対する回答としては,「間違い」です.
 この教材にあるのならば,どの問題の話なのかを示すべきです.数字が近いのが第2問だけなので第2問に対する質問とします.
 一般に,割り算をした分数がつねに確率を表すわけではない.分母に使ったすべての場合の数が,各々「同様な確からしさで起こる場合」にだけ確率を表します.1回で終わるのは,全部で6通りの内の3通り.2回で終わるのは,全部で36通りの内の9通り.この3と9を足しても,何も表さない.(もし足したければ,1回で終わるのは全部で36通りの内の18回としなければならない.[勝手に2回目の消化試合をやって,全部で36通りの試行が同様な確からしさで起こるようにしておかなければならない])
 これにより(18+9)/36=3/4とします
■[個別の頁からの質問に対する回答][正の角,負の角について/19.06.13]
グラフ内の三角形の角の大きさを一般角で表すことはできるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの次のページが一般角の教材です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/19.06.12]
とても分かりやすく参考になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/19.06.11]
とても分かり易かったです 悩みが解決しました ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][番号札のもらい方について/19.06.10]
例題3で硬貨の表裏が逆では?と思いましたが、造幣局では数字が記してある方を裏と呼んでいるとのことです。数学以外のことが勉強になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.昭和の時代の小学校では「平等院鳳凰堂=絵は表」と覚えましたが,5円玉だけはややこしい.絵と数字が同じ側にあって,逆の方には製造年月日がある.5円までまとめたら,絵は表かな
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線のベクトル方程式について/19.06.10]
問題3で僊BCの図の比率と線分BCの内分の比率が違いませんか?また、解答がBCを7:5に内分したときの値になっている気がします(私が間違えていなければ)。
=>[作者]:連絡ありがとう.図の見かけ上はBEの方が長いように見えますが,計算上はその教材の通りです
 実際上は,完全に比率に合う図を示す方が点検もしやすいのですが,そうすると小学生が物差しで測っても答えられるようになるので,くやしい.これを防ぐのも1つの手かなと.ただし,入試問題などでこの手を使うと,レベルの異なる議論が入り乱れて,記者会見が煩わしくなるので,そういうシビアな場面では,尺度も合わせておくと思います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/19.06.10]
【例題1】の解答の茶色の文字と画像の青色の点Pの座標でYとZの数値が逆。 (誤) (1,-3,1) (正) (1,1,-3) [問題6]の解答 (誤) cosθ=−15/10√2=−√3/2 (正) cosθ=−15/10√3=−√3/2
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excelを用いたベクトルの計算について/19.06.10]
コサインがなんだか忘れていたほどの素人ですが、大変分かりやすかったです。ありがとうごさいました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 因数分解(応用問題)について/19.06.10]
ほぼ暗算で解けました。 あまり応用では無かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう. 因数分解(応用問題) 労して作っているのに暗算で解いてしまってどうするねん.「今日の晩御飯は作るのに1時間,食べるのは1分」と誰かさんから苦情があったのとよく似たケースかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][点と直線の距離の公式について/19.06.10]
問題1(3) 間違っていると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.久しぶりに「問題が間違っている!」で突っ込まれてしまいました.そう,答は合っているが,問題の符号が間違っていました
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/19.06.09]
非同次の2回線形微分方程式に関して、 例えば y’’-y’=e^x の一般解を求める時にどうすれば良いのでしょうか? y=Ae^xと置いて微分して代入していくと.. y’’-y’=0となってしまい解けなくなってしまいます.
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたは教材を真面目に読んでいません.一般解の求め方と特殊解の求め方と混ぜています.また,特殊解の求め方は2回まで失敗してよいという箇所も読んでいません.さらに言えば,y’’-y’=というのは2階微分方程式に見えますが,y'=zとおけば,1階微分方程式になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階乗について/19.06.09]
100!も、計算することができるみたいです。 https://www.desmos.com/calculator/mqguoc4xi1
=>[作者]:連絡ありがとう.探そうとしてくれた意欲については評価しますが,それは「普通の」=Excelなど生徒が普通に出会う=ソフトとは言えないでしょう.100!の結果だけなら,次のプログラムをPythonに書き込めば表示されます.
import datetime as dt
dt1 = dt.datetime
tn1 = dt1.now()
fact1 = 1
for n in range(1,101):
    fact1 *= n
print(fact1)
tn2 = dt1.now()
print(tn2-tn1)
→
9332621544394415268169923885626670049071596826438
1621468592963895217599993229915608941463976156518
286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
所要時間は,0.008秒程度です.
※高校でよく出題される「100!には1の位から0が何個連続しているか」(24個)といった問題の答も直接確認できるところが強みかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][(各駅停車)ベクトルの内積について/19.06.07]
(各駅停車)ベクトルの内積の7ページ目 (誤) →a· →b=|→a| |→a|cosθ だから (正) →a· →b=|→a| |→b|cosθ だから
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの絶対値の変形 について/19.06.07]
【問題】の≪2≫の解答の画像 (誤) |a+b|2=7...(1) (正) |a-b|2=7...(1)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和、差、実数倍について/19.06.05]
ベクトルの平行について書いてください
=>[作者]:連絡ありがとう.このページです.おっと,携帯版のメニューにその項目を書くのを忘れていたようで…
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の重心,内心,外心,垂心(ベクトル,三角関数)について/19.06.04]
・【予備知識2】の(2) (誤) を,Pとおくと,XはAPをp:(q+r)に内分する点となっている. (正) を,Pとおくと,XはPAをp:(q+r)に内分する点となっている. ・内心の解説 (誤) BP:PC=AB:AC=b:cが成り立つ. (正) BP:PC=AB:AC=c:bが成り立つ. ・内心の解説 青い式の右側の(4.1)と(4.2)が逆. ・内心の解説の3つ目の角の二等分の定理の証明の図 (誤) ベクトルbとベクトルc (正) ベクトルpとベクトルq
=>[作者]:連絡ありがとう.どうやら入力ミスの総合商社になっていたようで〜♪
■[個別の頁からの質問に対する回答][交点の内分比,ベクトル,複素数,メネラウスの定理,チェバの定理について/19.06.04]
・例題1続き(内分点の公式を2段階に使う場合)の右段の2画像目の式の解説 (誤) は,AQを32:12に内分する. また,QBCを15:8に内分する. (正) は,AQを23:12に内分する. また,BCを15:8に内分する. ・【一般に(1)】の問題 (誤) AQとBRの交点をXとする. (正) CPとBRの交点をXとする. ・【一般に(1)】の解説 (△) により,BX:XR=lm+ln:km (正) 青字では、lが括り出されてるのに、黒字では、lが括り出されてない。 ・【一般に(2)】の解説 青字と黒字の両方の所で、CX:XPの比が逆。 最後に逆数を掛ける所ができてない。
=>[作者]:連絡ありがとう.1番,2番,4番の論点については訂正しました.3番の論点については,どちらでもよいと考える.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/19.06.04]
漸近線の種類を分けた説明で分かりやすく、最後に問題もあって良かったと思います。 あと何問か難しい(分かりにくい)もの(例えば三角関数に範囲があるもの)を実践問題に入れていただければ有り難いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.その次のページは見ましたか?一般に三角関数は振動するだけで漸近線とは結びつけにくく,分数関数や指数関数と三角関数との積なら漸近線はあり得ますが,むしろ結論が見えやすく,単純な問題になります.
→漸近線はない

■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/19.06.04]
分かりやすい解説ありがとうございました。 一つ質問なのですが、円の方程式の一般形(展開形)に、例えば Dxy(Dは定数) の項が含まれていた場合には、円の形にはならないという認識でよろしいでしょうか。 円の方程式の条件を求める問題で疑問に思い、質問させていただきました。
=>[作者]:連絡ありがとう.xyの項がある場合,楕円や双曲線を回転したものになりますが,このページで扱った内容と比較するとかなり難しいものになります.2次曲線と回転の話になります.とりあえず,円の方程式ではxyの項は出てきません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式の性質とクラメールの公式について/19.06.02]
僕は中学生なのですが、なぜadーbcのようのななめになるのですか?ぼくにも分かるように説明してほしいです。お願いします
=>[作者]:お断りします.
■ ?[?さん/19.06.02]
数学Aの「図形の性質」が無いようですが なにか理由があるのですか
=>[作者]:連絡ありがとう.理由はあります.数学Aは2単位で学び,3単位分の量の教科書から2単位分を学校が選択することになります.ところで,平面幾何学の分野を選ぶ学校があるとすると,他の分野を捨てたことになります.その価値観には賛同できないということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/19.06.01]
問題2の(2)には正解はありませんでした 正解は3乗根2分の1です
=>[作者]:連絡ありがとう.負の指数と分数(有理数)の指数を間違って覚えておられるようです.



です.
 それよりも,そこに正解が書いてあるのに,正解はありませんでした…と,自己のみが真理の証人であるかのように述べるのは,いかがなものか.芸術の表現の分野とか食べ物の好みの分野のように,複数の真実が共存できる分野では「誰が何といっても自分はこれで行く」ということできますが,数学や理科のような客観的事実を他人と共有する分野では,もう少し話のすり合わせをする心構えが必要です.
■ 群馬県[ぴょん太さん/19.06.01]
こんにちは。何時もお世話になっています。40数年前の高校生です。 やっと対数関数が終わりそうです。次に微分を勉強したいのですが、この教材だとどこに行ったらいいのでしょうか。目次の微分の項をクリックすると数Vの項目に移ってしまうのです。一応数研出版の数Uの教科書や参考書も持っていますが、このサイトで先生の下で勉強させて頂くと張りがあるのです。(誤植発見するのも集中力が付きます(笑)。先生の方からはipアドレスで見えてるのかな)。よろしくお願い申し上げます。
=>[作者]:連絡ありがとう.数学Uの多項式の微分がまだならその個所から,済んでいたら数学Vの数列の極限あたりかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ベクトルの図形へ応用について/19.05.31]
矢印が下につくとEとFが判別しづらいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.Edgeには対応する予定がありません.推奨はChromeです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列を対角化するにはについて/19.05.30]
固有ベクトルは複数考えられるが、どれを選んでものちの計算に問題はないか
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味が分かりません.固有ベクトルが複数個の組から成るのは普通の話ですが,その各々は定数倍しても,規格化して使っても固有ベクトルであることには違いはありません.複数個の組から成る固有ベクトルのうちの1つだけ選べば,その向きだけしか表せません.
 だから,何を質問しておられてのかが通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.05.30]
a,b,cはしばりのない変数、x,y,zはしばりのある変数という大きな違いがある、という点が明瞭になっていないのがわかりにくくなっている原因のように思います。たとえばx,y,zはX,Y,Zなどで表現するのはいかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたがお考えのような文字による縛りの違いというものは,そもそも存在しません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2円の交点を通る円・直線の方程式について/19.05.29]
解説の p2+q2+ap+bq+c=0 p2+q2+dp+eq+f=0 が成り立つ. したがって,p2+q2+ap+bq+c+k(p2+q2+dp+eq+f)=0 …(3) が成り立つ.(0+0k=0 は成り立つ.)  同様にして, (r , s) についても r2+s2+ar+bs+c+k(r2+s2+dr+es+f)=0 …(4) が成り立つ. が 3)(4)は,x2+y2+ax+by+c+k(x2+y2+dx+ey+f)=0 が「2交点を通る」ことを示している. になるのがなぜなのかわからないです
=>[作者]:連絡ありがとう.大きな飴玉をもらったら,飲み込むわけにもいかず,吐き出すわけにもいかず,溶けるまでくわえているしかないというのが大先輩の教えです.公式は早く暗記すればよいというものでなく,溶けるまでくわえるのが必要なものもあります.
 P(p,q)が方程式を満たし,Q(r,s)も方程式を満たしたら,PもQも方程式を満たす=PもQも曲線上にあるといえます
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分--積分順序の変更について/19.05.29]
色分けしてあってわかりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.できれば楽しく学べるようにしたいと考えています
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数不等式について/19.05.29]
こんばんは。このページのグラフ右について伺います。x軸に記載されているpとqが逆じゃないでしょうか?(赤字の部分です。)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数不等式について/19.05.29]
瑣末ですが、問題4のヒント2は底1/5の誤植ですよね。
=>[作者]:連絡ありがとう.瑣末ではないので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][繁分数式について/19.05.28]
Androidで動作しない スタイルシートが崩れる
=>[作者]:連絡ありがとう.携帯版は別頁と書いてあるので,別頁を見てください.筆者のAndroidでは正常に作動するようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.05.28]
気長に展開という表現がいいですね!
=>[作者]:連絡ありがとう.短気は禁物ということで
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数,連続,微分可能について/19.05.27]
学校の宿題プリントの解答が丸々書いてあったのでとても助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/19.05.26]
解説のところがもう少し大きいとうれしいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.iPhoneで見ているのでしたら,携帯用のページを見てください.そのページはPC用です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数の導関数について/19.05.26]
[{f(x)}ⁿ]=n{f(x)}ⁿ⁻¹f´(x) nは整数 が成り立つ これは、合成関数の微分法の公式を利用して導くことができるらしいのですが どうやればできますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.解説はしますが,このページを読んでその質問があるということは,数学Uを習っている途中であるか,話の種として聞いているだけ(数学Vは習っていない)のような感じで,説明が通じない可能性があります.

のとき


とおくと



■[個別の頁からの質問に対する回答][指数方程式について/19.05.25]
参考問題2についてです。8行目に (4X-1)(X+1)=0と記載されていますが、 (4X-1(X+2)=0の誤植ですね? またこのページで各問いについて正解すると解法の確認ができません。誤答して確認するしかないのですか?(他のページでもそのようなものがありますが。)
=>[作者]:連絡ありがとう.(前半)訂正しました.(後半)ボタンのタイトルをhelpとしていたので,その意味に引きずられて,helpが必要のない人には出ないようになっていましたが,確かに正解でも解説が出る方がよいので,設定変更しました.他のページについては,ページ数が多すぎて調べきれないので,個別に要望があったページは設定変更するようにしています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/19.05.23]
問題がいい感じの難易度でいい感じ!!!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/19.05.23]
分かりやすい説明をありがとうございました🎵
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/19.05.23]
とても解説が分かりやすかったです❗️
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/19.05.22]
たっぷりこてこての練習がいろんな種類があってよかった
=>[作者]:連絡ありがとう.若い頃は「こてこて」好みでしたが,最近は生命力が弱ってきて「あっさり系」の食べ物にしています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの大きさ(長さ)について/19.05.22]
わかりやすいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数不等式の解き方について/19.05.22]
式変形による解法で、どうして分数部分が負になる時と正になる時で解法が異なるのですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.このページの初めの方にある不等式の性質U,Vを振り返ると


となるから


となります
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/19.05.21]
分かりやすかった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算1について/19.05.21]
とても良いです🗣❤自分で解けるところが勉強になりますー しかし可能であればもう少し問題量を増やして頂けるとありがたいです!😭💦 中学生三年生
=>[作者]:連絡ありがとう.左にあるメニューをたどって,根号計算2→分母の有理化→無理数の独立→式の値(無理数の対称式)→xn+1/xnの値→センター試験問題 平方根の計算→根号計算の入試問題→二重根号と進んでください
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の部分積分法について/19.05.20]
テスト前なのですごく助かりました。 ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.高校では5月下旬に中間考査があって,6月に入れば教育実習というあたりかな.ん?5月に数学Vの部分積分をやっているとは,もうすぐ教科書が終わる.進学校かな
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/19.05.20]
質問の回答の「待遇」が所々「対偶」になっていて、すぐに気付いたが少し混乱した。
=>[作者]:連絡ありがとう.おっと,PCの漢字変換がユーザのよく使う変換を学習してしまって,日常よく使う語句が世間様にばれてしまうのは困ったことです.筆者はべたべたの庶民のつもりが,PCで進学校と書くと,真っ先に神学校になってしまうようなありさまで…3,4か所訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/19.05.19]
次のページの累乗根⑵の二つ目のブロック(背景色)が黄色の部分についてです。 点の3つ目と4つ目はa>0となっていますが、a<0の誤植だと思うのですがいかがでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.…(A)ということと,…(B)ということは,同じことを述べています.
 ほとんどの教科書は(B)で書かれていますが,視認性が悪く,低学力の生徒では混乱しやすいため,筆者は(A)で書いています.
 (A)の教材と(B)の教材を同時に読んで混乱するとは,裏の裏をかいてもっと裏になったみたいな話かな
■東京都/おうさん/19.05.19]
初めまして、最近変数係数の2階線形微分方程式を勉強していますが、よく理解できなかった、そこら辺についての講義を作って欲しいですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.フックス型はレベルが高すぎて扱っていません.どちらかと言えば,桁数を決めたべき級数解,フーリエ多項式解などをコンピュータでちゃっちゃと求めて気候変動を予想するというあたりに興味があります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題について/19.05.18]
たまたまかもしれませんが、問題4のaの5次式で、最終項以外をa^3でくくるとa+1/aで簡単にでき、a^3*0-2となります。
=>[作者]:連絡ありがとう.初めの5項が相反型になっているので,確かにそれは成り立ちます.たまたまかどうかは,その変形が一般に通じる=使える機会が多いかどうかで判断するとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題について/19.05.18]
分母の有理化の類題ですが、計算したところ、(3*sqrt(2)+2*sqrt(3)+sqrt(30))/6となっています。解答のsqrt(30)/3は間違いではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題文の最後の項の符号がプラスだったらそうなりますが,マイナスなので解答の通りです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/19.05.18]
(a+b+2)(a+b-3)の答えを教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.このページを読んでから,その質問があるというのは,おかしい.それは,何も身に着かなかったということになるから.
問題(2)をよく読んでから数字を少し変えると答えが出るでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.05.17]
わかりやすい解説がついていて良いと思う もっと問題や引掛け問題をだしてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.引っ掛け問題といっても,実際に間違いやすい問題でなければならないので,なかなか思いつかないかも
■[個別の頁からの質問に対する回答][共役複素数について/19.05.16]
共役複素数がルートにかかっている場合も教えてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.ルートがかかっている数も実数だから,の共役複素数はであるとか,の共役複素数はであるといったことには共役複素数の定義がそのまま適用されます.何の問題もありません.
 ややこしいのは,高校の学習指導要領を無視して,大学で習ったことをそのまま教える先生がいる場合です.例えば,のとき,と書くという定義なしに,を求めよというような問題を得意満面に出すような先生は,何も分かっていません.これは多価関数になり,断りもなく生の形で高校生にやらせるのは反則です.高校では根号の中に正負の実数がある場合までは素手で対応しますが,根号の中に虚数がある場合は,その簡単な定義を疎明してから,連立方程式やド・モアブルに持ち込むようにします.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/19.05.16]
危険な落とし穴〜で三角比について書いてありますが、「三角比」とはなんなのかの説明がなかったので戸惑いました なので水色の図の直角三角形が三角比になって、ピンクが三角比にならない理由が分からなかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.初めの方に「直角三角形の辺の長さの比を表す新しい関数の記号」と書いています.
 それよりも,実際に水色の図の直角三角形が三角比になって、ピンクが三角比にならない理由が分からない生徒がいるということは,その文章を書いていてよかったということになる…実際に危険な落とし穴に落ちていると思ったら,一番初めの方の解説をもう一度見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/19.05.16]
稚拙な質問で大変申し訳ございません。 【問題2】⑴の別解についてです。⋯⋯⋯以下の説明です。3行目不等号の右のカッコ内ですが、1/2を3つ足しても3/4にならないですよね?。2行目の分母 bc, ac,adを掛けると4だと思うのですが?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題2(1)には別解は書いてないので,内容から見て(3)の別解を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/19.05.16]
筆記体が違うだけで「はずれ」扱いは謎 すべての筆記体に対応するべき 暗算で解いてたので間違ったのかと不安になる
=>[作者]:連絡ありがとう.何か文句を述べているというのは分かりますが,事実と異なる作り話を書いてはいけません.現在,イタリック体で書き込むことができないので,イタリック体で書き込めるようにしてほしいということでしたら,そうしました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/19.05.15]
確率編素に対する説明がすっごくわかりやすいし、ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.(感想に入力ミスがあるようです→変数)
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.05.14]
ありがとうございました 自分の力を知れてよかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/19.05.13]
例題⒉2について質問させて頂きます。 2行目に (xy+1)−(x+y)=(x−1)(y−1) とありますが、展開すると右辺の様にならない、即ち、上記ではマイナスの符号が消えていると思われます。あるいは(1-x)(1-y)かでしょうか。40数年前の高校生なので、毎度毎度臆面もなく聞いてしまいますが私の誤解ならご教授ください。
=>[作者]:連絡ありがとう.(左辺)−(右辺)の符号を調べるのだから,右辺の符号は逆になります.(xy+1)−(x+y)=(x−1)(y−1)でよく,(1-x)(1-y)でも同じです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][恒等式について/19.05.12]
問題のhelpにもっとわかりやすい解説をお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.??
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/19.05.11]
中3の私が高校の数学をわかるとは…wwwww
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付の不等式について/19.05.10]
例2についてお教えください。 説問では2|x+1|〈 |x|-1. を解くようにという指示があります。しかし本文には 右辺 |x|の絶対値記号の外し方でなく、x–1 の絶対値記号の外し方が載っています。どうしてx-1の外し方が問題になるのか私には分かりません。すみませんがお教えくだされば嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスがありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの差について/19.05.09]
すごくわかりやすかったです! 特にどうしてベクトルの差を求める場合に始点同士を合わせるのか、その時の矢印の向きはどっちなのかすごく疑問だったので凄くありがたかったです! これからも数学頑張ります💪
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 同じものがあるときの順列について/19.05.08]
今まで分からなかった問題が解けるようになって嬉しい😃です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進法,16進法,n進法⇔10進法について/19.05.04]
16進法の問題もう少し難しくした方が良いんじゃないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.このページ
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式2について/19.05.03]
分数についての問題はないんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.あることはありますが,係数を分数に変えたら正答率が変わるので,分数の練習もしなくては・・・というのは,主に中学校の話で,高校での応用の方角はそちらではないような感じが・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/19.05.03]
「当時の先生にカンカンに怒られた.先生としては,b/a ではなく,面積の比だと言いたかったようだ.」。先生の先生は今頃ひひひって笑ってるのでしょうか?(笑)。お邪魔さま。「先生の先生」=先生(あなた様)の先生です。ごめんなさい、忙しいのに。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/19.05.01]
二項係数の性質【主な公式】(4)について 問題での記述の公式と、下の解説のf ”(x)で 導き出された公式にずれがあります。 解説で導き出された公式側が正しいように 思われますがいかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/19.05.01]
現在中高一貫校の高1で二項定理をやっているものですが、 教科書やprimeレベルには問題[3]の分数に文字を含む場合や、[5][6]のp,q.rが一発では求めれず、想定されるpの数値で場合分けを行なって、解の吟味をする場合のタイプ、また、二項定理を用いて展開をしてx^2が出てくるのはどんな組み合わせの時か?と考えるタイプはありませんでした。 すごく参考になりました。 二項定理や多項定理を用いたx^py^rなどの「係数を求める」問題はここのサイトにある問題ができていれば大丈夫でしょうか? これより発展的な数U段階での「係数を求める」問題があったら教えて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.尾ひれの付け方によって,発展問題は多様なものができますが,このページで述べた基本に立ち返って処理すれば,ほとんどの問題はできるはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.04.30]
(x-2)³-9(x-2)
=>[作者]:連絡ありがとう.質問があるのなら,展開したいのか,因数分解したいのかを言葉で書かないと通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/19.04.30]
ωについて何も書かれていない問題は、ωがいたの三乗根であることを言ってから解くべきですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そういう問題は出さないと考えられます.(もちろん,授業で1時間中ωの問題を扱っていて,さらに続きの問題をやるような場合は,ωが何であるのかは暗黙の了解になっています)
■[個別の頁からの質問に対する回答][(複素数で表される)軌跡の方程式について/19.04.30]
(8)の4)の解説にミスありませんか?少なくとも選択肢の|z-3|=3|z-2|と解説の|z-3|=3|z|は違うと思うのですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般項の記号に慣れるについて/19.04.29]
採点できないし できないならそーゆー機能つけるな
=>[作者]:言葉遣いが悪い攻撃的な文章になっていますので,通常は回答しないケースですが,本当にスマホの操作方法が分かっていないかもしれませんので,あえて回答します.iPhoneのSafariで採点できます.ただ,あなたの画面設定では,右のほうに出ている正誤判定が見えていないようです.見えるようにする方法は当然分かるでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][背理法の入試問題について/19.04.28]
問題1,2のところで(pk+r)²=p²k²+2pkr+r²ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.途中の式でrが抜けているということで,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次変換について/19.04.26]
素晴らしい。確認問題があるのが良い。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/19.04.25]
ここの数Iの単元の説明が、とっても分かりやすいので、毎日いつも利用しています。難しい所がやっと理解できて感謝です。 ところで、僕は高校1年生ですが、今、高校2年生の数学を勉強しても良いでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.数学の内容は系統的に消化して内心で再編成する必要があるので,習ってから身に着くまでに時間がかかる特徴があります.だから,数学では,予習型の学習の方が有利です.実際,中高一貫校では高校1年生で高校2年生の数学をやっているはずです.
 ただ,詳細な演習の裏付けを行いながら進めないと,初めに間違ったことを身に着けてしまうと,直すためにその何倍もの努力が必要となりますので,リスクも考えながら進むとよいでしょう.(地に足が着いているかどうか確かめながら)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数のグラフについて/19.04.23]
例4の⑷の解答に関してです。3行目と4行目ですが「指数」と「底」の記述が逆の様に思えるのですが私の誤解でしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.逆になっていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定について/19.04.22]
説明のしにくいt検定について分かりやすく書かれており理解することができました。ありがとうございます。コピーする時、変な場所で区切られないように、pdf化していただけるととてもありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.pdfにするには,HTMLファイルの印刷を選んで,送信先をプリンタではなくPDFファイルを指定するとよいのですが,ご要望の内容はそういうことではないようです.pdfにしたときに,区切りの良い箇所で改ページできるようにする方法はありますが,そうするとHTMLでも改ページされてしまうので,どうしようかと考えているうちに何年か経過してしまった…
?[?/19.04.21]
ありがとうございました。後ろの方のページを勉強させて頂いていたらわかりました。ご丁寧にありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/19.04.21]
勉強が足りず誤解していると思うのですが、できればお教えください。この上の方の「要点」の□の部分の次です。X n乗=aのn乗という式があります。(x は赤字)。これはどういう意味でしょうか。お忙しいところすみません。勉強不足、ご指摘くださるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.なるほど,省略し過ぎで,分からない人に分かるような説明になっていないようですので,補足説明を本文にも書き込みます.
となる元の数のn乗根といい,で表す.
すなわち,
[累乗根の定義]:
これを右辺がの場合に適用すると



したがって

■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.04.20]
問題3の(3) x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)は公式ですね。 知らなかったのでどうしていきなりこうなるのか悩みました。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページは,題名にも書いてありますように「応用問題」です…つまり,基本問題ができるようになってから,腕だめし的にチャレンジする問題です.公式は,このページ[V]に書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/19.04.19]
こんにちは。先日は三角比三角関数の所でお世話になりました。今日は指数対数関数の基礎中の基礎のところを見に来ました。負の指数の説明⑴を拝見して驚きました。数学を勉強されている方なら普通に論証されるのでしょうが、例えば研数の数学Uの教科書をみるとわかりにくい、というか論証が甘いですね。当たり前すぎる(失礼致します、ど素人が。)論証が省かれていてわかりづらい所が先生がきちんと説明されています。エラそうですが。ありがとうございます。(ぴょん太)。「研数」✖ 「数研出版」◯でした。因みに自分が持っているものでは数Up152ですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/19.04.17]
持ち上げて裏返すことができるか否かで円順列かじゅず順列かが決まるのですか…なんか数学的でないような気がしてモヤモヤしてしまいます…
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが数学に対して持っているイメージは,泥臭い人間臭が付いていないクール,スマートで雲や霞を扱う学問という感じでしょうか.確かに,高校数学の代数,解析分野は何百年もの間に洗練されて抽象的な記号だけの世界になっているように見えますが,自然科学や社会科学への応用となると,どろどろの人間臭い話に適用することになるでしょう.たとえば,ジャンケンの確率とかランダムウォークの確率のような,現実世界そのものを投影したような内容も数学で扱っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/19.04.17]
合成関数の表し方について疑問を持っています。 私はこのページにあるように f○g(x) という書き方で習った記憶があるのですが、最近の教科書ではみな、(f○g)(x)のように( )がついています。この括弧は必要なのでしょうか。 なくて済むものなら、書かない方がすっきりしてよいと思うのですが、いかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに最近の教科書3冊を見たら,そうなっています.当サイトの教材でも,高校向けは(f○g)(x)をメインにしています.
 ただ,公式集では聖文社のものでは f○g(x),科学振興新社のものでは(f○g)(x),大学の教材ではどちらもあります.
 関数の合成について,結合法則はつねに成立するが,交換法則はつねには成立するとは限らないというときは,どの書物でも:のように書きます.気を付けなければならないのは,引数を付けるときにで異なる結果になる可能性があるかということですが,それはないでしょう.
 記号,読み方,送り仮名などにこだわる世界で仕事をしている場合,例えば役所向けの書類を作っている場合や高校の授業で教えている場合には,表記の違いについて質問が来たら対応しなけばならないので,無難な方に合わせる方が楽でしょう.高卒以上では,どちらでもよいでしょう.
鹿児島[suugakunoonayami/19.04.16]
いつもお世話になります。毎度毎度質問攻めですみません。知恵をいただければ幸いです。 下の円の接線の方程式を問う問題について。 以下の円の接線の方程式を求めよ。 ・円(x^2)+(y^2)=9の接線で、直線4x+3y=1に平行なもの。 私は下の2つのルールを利用して以下のように解きましたが問題集の解答と合いません。 たしかにこの問題だと接線は2本求まるはずだったり、さまざまな点から私の行きついた答えがおかしいのは理解できますが、解答の途中で公式やルールを踏み外していないつもりなのでどうして解けないのかわかりません。 私が解答で使用したルール。 @ 円(x^2)+(y^2)=(r^2)上の点P(x1,y1)におけるこの円の接線の方程式は (x1*x)+(y1*y) =(r^2) A 2直線y=(m1*x)+n1,y=(m2*x)+n2について、2直線が平行ならばm1=m2 私の解答 ルール@より、(x1*x)+(y1*y) =9、すなわちy=(-(x1/y1)*x)+(9/y1)・・・B また、この接線は直線4x 3y=1に平行なので、ルールAおよびBより、X1=4,y1=3であり、Bはy=(-(4/3)*x)+(9/3)、すなわちy=(-(4/3)*x)+3 このように、ルールは踏み外していないつもりですが解けません。 どこが間違っているのでしょうか? ちなみに、判別式を使うものや点と直線の距離を使うものなど、他の解答例は理解できました。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの考え方では,その教材の答案(ア)の(1)の相当するものが抜けています.すなわち,接点の座標をとするとき,だけでなく,は円周上の点だから,も満たさなければなりません.
 比率が3:4になるものは,だけではありません.整数倍に限っても,大きい方では
小さい方では,
 これらの内で,を満たすものは,
 図のような直角三角形で,傾き,すなわちのとき,
と答える生徒は結構いる.これは,比例の躓き,比例アルアルの一種かも
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線で囲まれた図形の面積について/19.04.16]
ご親切な解説ありがとうございます。 数十年ぶりに解きたい問題があったのですが解き方を完全に忘れてしまい、検索したら、貴ページにたどり着きました。おかげさまで少しずつ思い出しております。 自由研究の項を入力するところ、どうしても分数(-1/2)が(-1/)までしか入力できません。私のやり方がまずいのかもしれませんが、失礼ながらもしかしたら設定桁数が足りないのかもしれないと思いご連絡さしあげます。
=>[作者]:連絡ありがとう.あまり長い桁数を書き込むようにすると「画面構成が崩れる」ので,3桁で切っていますが,隠れても構わないという設定で桁数制限をなくしました.15桁も書き込めば,有効数字は怪しくなりますが
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(等式の証明)について/19.04.16]
例題5の一般化で 1・2・3・...・k + 2・3・4・...・(k+1)+...+n(n+1)(n+2)...(n+k-1) =n(n+1)(n+2)...(n+k)/(k+1)とか成り立ちそうだと思いつきました。 実際に簡単な数学的帰納法であってることが証明できますね 問題が欲しかったので助かりました
=>[作者]:連絡ありがとう.成り立ちます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数方程式について/19.04.14]
分数乗も頼む
=>[作者]:連絡ありがとう.たしかに理屈上は,そういう問題もあり得ますが,実際上はあまり見かけない.とりあえず2題追加しておきました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/19.04.14]
sin45°は1/√2では?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問者の名前が分からないので,とりあえず「のび太君」としよう.
のび太君,えらい!君の言うとおりだ.は正しい.
 ところで,この質問がなぜあるのかを考えてみると,のび太君はと同じものだということに気付いていないからです.おそらく,のび太君は,高校1年の6月頃に,学校を休んだことがあるのでしょう.今の(当時の)高校では,教えるべき内容に対して授業時間数が圧倒的に足りないので,数学の授業を1日休んだら,その後の授業は付いていけないようになっているのです.(同じことを二度言う時間はない)
 おそらく,のび太君が授業を休んだ日に,分母の有理化という授業が済んでしまったのです.このページを読んでください.(この教材の作者は,高校1年の授業を全く受けていない.高校に入学したら,高2の授業をしていて,高1の教科書は「各自読んでおくように」の一言で済まされたような記憶が・・・)
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.04.14]
今年高1になったので、予習として解いてました。 公式の解説などもわかりやすくてとても良かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][(各駅停車)ベクトルの内積について/19.04.13]
各駅停車、ベクトルの内積、9ページ目、(5)。 角度が120度で計算されているようですが、60度ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.間違いでしたので訂正しました(991行のプログラム中の771行目の符号が逆でした…自分の作ったプログラムであることは確かですが,複雑すぎてメンテが困難.こういうプログラムはよくない)
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般角の定義について/19.04.12]
お世話になります。全問解き終わると数値の箇所が図形みたいになり、自動で終わらないです。三角関数の最初です。
=>[作者]:連絡ありがとう.ディレクトリの指定が上下にずれていましたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分:基本計算について/19.04.11]
問題3の(2)は-18が答えでないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.解答は間違いなかったのですが,途中計算で怪しい箇所がありましたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][動径の表わす一般角について/19.04.10]
動径の意味がよくわかりました!ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線について/19.04.07]
参考になります。ありがとうございます。 ご発展を望みます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■四日市市[いのさん/19.04.04]
6×G−H/J=K/3×LをK=にしたいのですがどう解けばただしいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.これは中学生の問題です.このページを読んで,自分で解けるようにしてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/19.04.03]
(X+4)2乗=(X+3)2乗+(X-4)2乗ってどう解くのが正しいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「正しい」という言葉は,不用意に使わない方がよいと思う.正しい解き方,正しい勉強法,正しい食事,正しい運動習慣,のように人の行動について正しいという用語を使うのは,それ以外の行動が間違っている,自分たち以外に正しい人がいては困るという前提になっており,よい生き方は何通りもあるという価値観を認めない偏狭な考え方の人たちが好む用語だと考えられます.結論から言えば,解き方は何通りでもあり,どれでもよいのです.そのうちで,簡単そうなものは次のように展開してから整理する方法です.
展開する

整理する

右辺に集める

因数分解する


群馬県[ぴょん太さん/19.04.01]
お返事ありがとうございます!一般角に関して2つ投稿いたしました。 随分前からこのサイトはあるようですね。こちらを知ったのはつい何日か前でした。研数出版の数Uの該当箇所の記述が理解しにくいのであちこち調べていたら、このサイトが見つかりました。よく分かるように記述されていてありがたかったです。ドシロウトがエラそうですが(笑)。こちらでまた勉強させて頂きます。よろしくお願い致します!
=>[作者]:連絡ありがとう.2年ぐらい前からスマホ用ページ(横幅の小さい縦長のページ)が検索で優先的に出るようになって,PC用は普通に検索してもなかなか出てこないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合について/19.04.01]
A={1,3,5,7,7}みたいに 要素が重複するとどうなるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページは全くの入門レベルの内容を扱っており,こちらが知っていることを並べ立てると,ポイントが絞り知れなくなるため,書いていませんが,ご質問の件については次の通りです.
 集合については,一般に {x, x} = {x}が成り立ちます.すなわち,同じ要素が何個あっても1個あるものと見なされます.
 したがって,{1,3,5,7,7}={1,3,5,7}です.
※この話は,集合を扱うことのできるコンピュータソフトの結果と一致します.このページの下の方の10.という項目の先頭第2段落に集合という型のデータの特徴として書いています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][動径の表わす一般角について/19.03.31]
お忙しいところごめんなさい。私の誤解無理解なら失礼致します。 中段の「注意」という箇所ですが、 「θ=−30+360×m」は330ですよね。とすると、その下部の集合の要素にならないと思ってしまいましたが。数学ど素人なので誤解があれば、ごめんなさい。なおm=1で考えたのですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般角の定義について/19.03.31]
とても面白いですね! 問題が繰り返しありシツコイのがとても良いです(笑)。偶々発見しましたがお気に入りに入れておきますね。ありがとうございます(^^)
=>[作者]:連絡ありがとう.そこそこ分かっておられる社会人の方の発言のようです.現実の高校生はと言えば,聞いたことの3分の1も覚えていれば優秀な方でしょう…12題やって4題も分かればよい方でしょう.1時間の授業で,今日は,何の授業をするのか,何に気を付けなければならないのかといった序論が15分,正味の授業が15分として,残りの20分は遅刻してくる生徒に対する注意とか,教科書を持ってきていない生徒に対する注意とか,立って歩く生徒に対する注意とか,スマホを片付けるように注意することで飛んでしまうことが多いので,12題も練習すれば50分の授業は終わってしまうでしょう.そんなもんです.授業が成り立ったらルンルンです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆関数について/19.03.31]
とてもわかりやすくて助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/19.03.30]
普通に力技でωを三乗しても1にならないです。 これって何でなんですか? それと、返信されたのが分かるようにメールに通知をするなどは無いのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.1にならないのは計算間違いをしているからです.特に,を忘れている場合があります.

のとき



のときも同様にしてできる.
 メールでの返信は,できるだけ避けるようにしています.メールアドレス収集業者に漏れると,スパムメールが山のように来るので,多人数には知らせません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][繁分数式について/19.03.29]
娘に教えてと言われ、自分でも良くわからないのでまず理解してから教えようと参考にさせていただきました 大変解りやすい内容でありますした ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/19.03.29]
問題の[4]で、答えが−(a−b)(b−c)(c−a)に、なるのですが、どういう事でしょうか? 解説お願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.その問題の答ではなくて,因数分解の結果がでしょう.−(a−b)(b−c)(c−a)=(b−c)(a−b)(a−c)の何を説明するのですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の乗法定理について/19.03.28]
問5 1回目のじゃんけんではアイコだけではなくAともう一人が勝って2回戦への場合はない条件でしょうか? 1回戦ではAはもちろん、BもCも負けてはいけない? 問題文からはAが2回戦で単独で勝ち残れば1回戦でBまたはCの片方のみ敗退しても良いように読み取れたのですが
=>[作者]:連絡ありがとう.解説に書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/19.03.28]
僕はもうすぐ中2ですが簡単な言葉でとても分かりやすく解説してあるのでよく理解できました。今後の数学の学習に興味がわきました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.現在,中1でこの教材を読んでいる?
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/19.03.27]
中三です。 高校入学前の予習として使ってます。 中三の春休みにした方が良い単元のリンクを忙しいところすみませんが作って頂けると 助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.もう勉強する気になっているようですので,高校生活は軌道に乗るでしょう.ただ,高校と言っても多種多様で,平均的な普通科ならば,春休みは英語や数学の新入生向けワークブックを持たされて,新学期早々にその範囲からテストといった流れになるので,それをやるのがよいと思います.
 数学では,予習型の学習をする方が身に着きやすく,習っていなくても,当サイトにある教材もできるところは全部やった方がよいです.(表面をなめるのでなく,実際に問題を解くのがよい)
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/19.03.27]
[4]の(x+1)(x2−2x+1)がわかりません なんで[3]は-2が係数じゃないのに[4]は係数になるんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.
ああ友よ〜♪

は,として変形すると

に当てはまるから

すなわち

になるんだよ.
他方で

は,として変形すると

となって

に当てはまらないから

すなわち

にならないんだよ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/19.03.27]
最後の問題見事に引っ掛かりました(T-T)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][常用対数について/19.03.26]
入試問題が解けると嬉しい
=>[作者]:連絡ありがとう.そだねー
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題(三角形の形状問題)について/19.03.26]
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/complex_plane15.htm に載ってある 複素数平面上で,3点A(4z), B(3z+2), C(z3)を頂点とする△ABCが正三角形となるような複素数zをすべて求めよ. (福島県立医科大2016年度) の解答がどれを選択しても×となります。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにそうなります.キーボードが1つずれて,選択肢にない解答を入力したようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/19.03.26]
わかりやすい説明でした。ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/19.03.26]
とても分かりやすかった。練習問題もあり、学びがいがあった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/19.03.25]
今春高校一年生になります。塾の予習授業の定着に不安を覚えていましたが、このサイトで問題に取り組むことで理解を深めることができました。 注意すべき点の項や解説など、明快かつ面白い文章で楽しく読めました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.新入生向きとしては,少し難しかったかもしれません
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/19.03.25]
テスト勉強は公式暗記が大方でしょうが、簡潔でわかりやすい説明と思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.公式の暗記で対応できるのは,校内の定期試験までです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/19.03.24]
問17のHELP中の最後のなお書きですが、「y=cos3xと同じ」ではなく、例えば「y=-sin3xと同じ」になるのではないでしょうか.
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][グラフの平行移動について/19.03.23]
旧座標から新座標を求める時はY+q=f(X+p)になりますよね。ここで旧座標をXからxにYからyに記号をかえてもいいわけだからy+q=f(x+p)となり、これが移動後のグラフになるのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.
移動前のグラフ(旧グラフ)上の点を (X , Y) ,移動後のグラフ(新グラフ)上の点を (x , y) とおくと,旧グラフ上の点 (X , Y) は y=f(x) 上にあるから,
Y=f(X) …(1)
が成り立つ.
 点 (X , Y) を x 軸の正の向きに(右に)p,y 軸の正の向きに(上に)q だけ平行移動したものが点 (x , y) だから
x=X+p …(2)
y=Y+q …(3)
が成り立つ.
これが前提ですから,旧座標から新座標を求めるときは,x=X+p …(2),y=Y+q …(3)になり,Y+q=f(X+p)にはなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列と1次変換について/19.03.21]
「(3次元)空間での移動とそれに対応する行列の例」の説明にある「(2) y軸のまわりに角Θだけ回転させる移動 」のθの方向はひょっとしたら逆ではないでしょうか?。 また行列もマイナスのつく場所が3行1列目のSINではないでしょうか? まちがっていたらごめんなさい。
=>[作者]:連絡ありがとう.その図のようにxからzの向きに(y軸をつかんで右に)回すと,そこに書いてある結果と一致します.ただ,数学や物理の世界でrot Vの計算のように,回転と言えば問答無用で左向きに決まっているような場合は,あなたの考えと一致します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/19.03.21]
解説がとてもわかりやすかったです。全部問題を解いた後に質問に対する回答をみたのですが、めっちゃ塩対応で笑いました。これからも使わせていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.これで目一杯の対応です.(へとへと)
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/19.03.21]
サクサクと確認ができて良かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][商,分数関数の導関数について/19.03.20]
順に正解していくと、消去法で最後の答えが分かってしまうので、穴埋め形式もいいかもしれません。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/19.03.20]
問題文で■×が表示されて、問題文が表示されないのはどうしてですか。教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.その感想文を書く欄に,赤の太字で書いてありますように「Googleの数式表示に障害が発生している模様」ですので,数式が表示されていません.直るのを待つしかないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面の方程式について/19.03.19]
問題3が先にあり、問題2が後にあるのは何故ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.コンピュータ処理上につけた番号と問題の難易度を後から考えて,見かけ上の表示順序だけを変えたようです.直しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/19.03.18]
4枚カード問題のおかげで条件命題の定義に納得(より正確に言うと、偉そうな言い方だが"同意")できました。 素晴らしく分かりやすいページを作ってくださりありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/19.03.17]
良い感じです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明1について/19.03.16]
めちゃめちゃ分かり易かったです!! 数学好きなんですけど証明に苦手意識あったので助かりました!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/19.03.15]
分かり易い解説です
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/19.03.15]
解説に満足しています
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/19.03.15]
公式がどうしてこうなるのかの解説も欲しいですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.デフレの時代には,お客様は神様で,どんな意見でも受け容れるという風潮が主流でしたが,現代は是々非々かもしれません.中学校の話は,中学校のページで確かめてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/19.03.14]
度々すみませ 最後の問題のオ〜キの解説がア〜エの解説が同じ内容なのですが記入ミスですか? それとも表示がおかしくなっているのでしょうか? と送った者ですがクも同じ内容が表示されています
=>[作者]:連絡ありがとう.解説の番号がズレていましたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/19.03.14]
問題1の(8)で、1/2{cos10θ+cos(−4θ)} =1/2(cos10θ+cos4θ)となっていますが、1/2(cos10θ-cos4θ)ではないですか? 私が間違っていれば解説もお願いしたいです。

=>[作者]:連絡ありがとう.まず,超重要公式を押さえておきましょう.sinθとtanθは奇関数:f(−θ)=−f(θ)ですが,cosθは偶関数:f(−θ)=f(θ)です.つまり,cos(−θ)=cosθです.したがって,cos(−4θ)=cos4θです.このページ参照.
 その訳:でθの場所も−θも場所も,x座標は等しいから.
【超重要公式】
 以後これが出てきたら,「しめた!あの公式だ!いただきだ!」と得意技に入れておくとよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線を表わす方程式について/19.03.12]
1個目の判別式D=0にしてしまったら、解の公式を使うと、直線が1つしか表せなくと思い混乱しています。ぜひ説明お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.言葉を追いかけるのではなく,もっと具体的に式・方程式を見てください.
の方程式:…(1)
の判別式…(2)
について,の方程式:…(3)
の判別式:…(4)
すなわち,…(4’)
とすると,…(4)となるが
…(2)
となって,は0にはなりません.
※判別式という言葉は,2次方程式に対して定義されているので,「の判別式についてとすると」と正確に書きましたが,分かりにくければ,次のように「2次式に対して判別式という用語を使えばよい」
2次式の判別式がになるようにすると,は1次式の2乗になる.
この結果は,そのページの左側に書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/19.03.08]
全問正解しましたが、理解度の表示が緑のままです。
=>[作者]:連絡ありがとう.PC版で合計問題数の設定に入力ミスがありましたので訂正しました(10→6)なおこの訂正によって,あなたの学習の記録が訂正されるわけではありませんが,次から行う人には直っているはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][度数分布表,相対度数分布表について/19.03.07]
度数分布表での最大値の求め方を教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.質問に書かれていることは読めますが,なぜそれが質問なのかが理解できません.すなわち,度数の最大値は表を見たら分かり,階級値の最大値も表を見たら分かります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内積を用いたベクトル方程式について/19.03.06]
参考になります.【例4】の下から2行目の式,左辺の3項目はbベクトルではなくaベクトルbベクトルではないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.抜けていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の相互関係について/19.03.05]
θが鋭角でcosA=4分の1のときsinAとtanAの値の求め方が分からないのですが・・・どのように解けばいいのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.例2を見ながら3を4に書き換えるだけです.

のとき,

だから




※この質問は「やや横着です」.3分の1の場合が示してあるのだから,4分の1の場合は3を4に書き換えて,自分で計算すべきです.そういう作業がないと,次に5分のになったら,また質問しなければならなくなり,公式の意味がなくなります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同じものがあるときの順列について/19.03.04]
自分の疑問が解決できてすっきりしました!また、高校の内容を予習するのにとても助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/19.03.04]
役に立ちました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件・十分条件・・・センター試験問題について/19.03.03]
十分条件 必要条件 必要十分条件のコツが最後に書いてあると嬉しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.先頭に要約の図を入れましたが,これで分からないときは,サブメニューをたどってこのページを読んでください.
茨城[Yu。さん/19.03.01]
2進法のについてです 1101(2)×1011(2) 13×11で143になる事は理解出来ましたが、 その次の 130=1×128+0×64………の「130」と「128」は何の数字ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.(該当ページから質問してください.そうでないと探さないと,何お質問か分かりません)
130は143のタイプミスです.訂正しました.
128は何の数字ですか?は,前の解説を理解していない人の質問だから困る.の上から順に取れるだけ取っていくということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ベクトルの差について/19.02.27]
(終点)−(始点)とよむ、とはどういうことですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.始点Aの位置ベクトルが,終点Bの位置ベクトルがのとき,2点ABを結ぶベクトルは,終点の位置ベクトルから始点の位置ベクトルを引いたものになる

その逆ではない.
一般に,何かの値に変化があったときに,初めの値を,終わりの値をとするとき,変化した分量はとなる.このように,変化の量はつねに(終わりの値)−(初めの値)で求める.これはベクトルでも同じということ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/19.02.27]
〇角度θを決めると...のところに含まれる 2次関数θ2+3θ+4とは間違いですか? それともθ2+3θ+4で表せれる関数があるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問しているのではなく,意見を言っているようですが,2次関数で表せ(「れ」は不要)る関数は,あります.

ったく,この惑星の住人は,…!どこ見てんのよ〜
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/19.02.26]
今まで出来なかった和積和 出来るようになりました。ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線の極方程式と媒介変数表示について/19.02.23]
いつもお世話になっております。 1点確認がございます。 【5.焦点を極とするときの2次曲線の極方程式】 ≪2≫ 準線を焦点の右に描く場合 [B][C] 双曲線,放物線も同様にecosθの符号が正になります における「ecosθの符号が正」のところが理解できていません。 宜しくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.
準線を焦点の左に描く場合

準線を焦点の右に描く場合

となるということです.(0<e<1のとき楕円,e=1のとき放物線,e>1のとき双曲線)
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.02.23]
「全くこの惑星の住人は,言っていることがわからん.」 と言っていましたがあなたは何人ですか.
=>[作者]:連絡ありがとう.ジョークに対しては,ジョークで返すのがよい.「コリン星です」では明る過ぎるし,「グルジア(=ジョージア)です」では重過ぎる.昭和くせいくらいが適当なポジションかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][マクローリン展開について/19.02.22]
高校生ですが数Vの分野で使ってもいいですか? その場合、必要十分条件は「関数f(x)がx=0の近傍でn回微分可能」だけで良いですか? 記述の場合の決まり文句などがあれば教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.正確な議論をするためには,収束半径に触れざるを得ませんが,この教材では級数展開の美味しい所に広く浅く触れることを目指しています.そういう教材だと受け止めてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][N進数の小数について/19.02.22]
とても分かりやすかったです! 疑問が解決しました! ありがとうございます😊
=>[作者]:連絡ありがとう.
東京都[ あういさん/19.02.20]
楕円のように、(acosθ,bsinθ)というような仮の座標の置き方は双曲線にはないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.2次曲線の媒介変数表示は,このページの下の方にあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の移動について/19.02.20]
問題14の解説にある頂点の動きについてもう少し詳しい解説が欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.その問題で表示される解説が,簡潔明瞭で分かり易いつもりですが,具体的にイメージするには,実際にグラフを描いてみるとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の移動について/19.02.19]
放物線の移動の問題に質問の欄がなかったためここから送信します 問題1の(2)の答えは、y=x^2-4x+5ではなく、y=x^2-4x-3だと思うのですが確認をお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.元の放物線の頂点の座標は,です.このブラフをx軸方向に3,y軸方向に−1だけ平行移動すると,頂点の座標は,になります(の係数は変わらない)
 したがって,放物線の方程式は,となり,その画面の書いてある解説の通りです.
 ??としている可能性あり
 高1でよくある間違い:に気を付けましょう(正しくは
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次式の因数分解について/19.02.17]
54才中学で 別教科の教員をしていますが、頭の体操になって良いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][独立な試行の確率,反復試行の確率について/19.02.16]
めんどくさいと思ってたけどだいたい大まかなことはわかりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/19.02.14]
ある棒の集合(バットを連想していただければ)から無作為に標本を抽出して、これらの標本に力を加えて折る実験をします。弱い力を加えても棒は折れませんが、強い力を加えると折れる棒の数が増えていきます。求めたいものは、棒の集合(母集合)が信頼度99%で折れない時の力の大きさですが、どのような標本抽出、実験データ、解析を行えばよいでしょうか?このページで紹介されている例題が使えそうなので投稿させていただきました。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.1つの仕事は,準備と後片付けが8割で,残り2割くらいが核心的な作業となることが多い.標本の抽出方法はそれ自体1つの大きなテーマであり,折り方は統計外のノウハウでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/19.02.14]
分かりづらい
=>[作者]:連絡ありがとう.5秒ぐらいで読める教材ではありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと係数の符号について/19.02.13]
図が全て表示されていません。 どうしたらよいのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.Internet Explorer 11で読んでおられるようですが,こちらの設定ミスで Internet Explorer 7 互換モードになっていましたので訂正しました -- SVGグラフィックスやcanvasグラフィックスを使っているページが多くあり,波及範囲が広いですが,今から直すことになると思うと,気が遠くなりそう.しかし,言われなければ気付かなかったことなので,お礼申し上げます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの成分(図→成分)について/19.02.12]
数字を2つ用いるのは平面ベクトルの場合だけですよね 空間の成分は3つの数字です
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが見ているのは,平面ベクトルの単元にあるページです.空間ベクトルの話は,空間ベクトルのページにあります. ん?当然の話を確認して何になる?
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号付の不等式について/19.02.12]
絶対値付の不等式についての項目。【例1】 次の不等式を解いてください.の2)のとき ?2=<x<0のとき、x+2=<?2x?1 が 1=>x になっていますが・・・ x+2x=<?1?2 より 3x=>?3 から ?1=>x ではないでしょうか? だからだから
=>[作者]:連絡ありがとう.2月6日からの漢字変換コードのエラー(下記参照)のため,質問が正確に何と書いてあるのかが分かりませんが,3x≦−3からx≦−1です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号付の不等式について/19.02.11]
絶対値記号付の不等式 == 【例1】 の2)で x+2=<?2x?1はx+2x=<?1?2で3x=<?3でx=<?1 になりませんか?x=<1になっていますが・・・
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の実数解の個数(文字係数)について/19.02.11]
とても重宝してます!これからもよろしくお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.iPhoneでその画面が読めるのですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/19.02.09]
対数の底がxになっている方程式の解き方を教えて下さい お願いいたします
=>[作者]:連絡ありがとう.基本は,底の変換公式を使って,xを真数に移動させることです.ただし,真数条件は>0だけですが,底の条件は>0,≠1であることに注意
【例】 を解け
(解答)は底であり真数であるから…(1)
次に,底の変換公式を用いると







これらは(1)を満たすから,…(答)
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/19.02.09]
xとyではなく、xとx2の場合 adx4+(ae+bd)x3+(af+be+cd)x2+(bf+ce)x+cf =(ax2+bx+c)(dx2+ex+f) のやり方を教えて下さい!!
=>[作者]:連絡ありがとう.問題の提起の仕方を次のように変えると,興味ある問題になります.(元の形では,問題が解けてしまっています)
整数が与えられたとき,4次式を整数係数の2次-2次に因数分解する方法はあるか?
 結論から言えば「ありません」.
(理論上言えること)
実係数の4次方程式が虚数解を持つならば,その共役複素数もまた解となるから,共役な2つを組み合わせれば実係数の2次方程式になります.実数解同士ならどのように組み合わせてもよい.このようにして,実係数の4次式が与えられたとき,この式は実係数のを用いて,と書けるというのは本当です.
 ところで,このページは「たすき掛け因数分解」の教材なので,元の問題も解も整数係数の場合を扱っています.上記において,整数係数とするとその4次方程式が虚数解を持つならば,その共役複素数もまた解となるから,共役な2つを組み合わせれば実係数の2次方程式になるとは言えますが,それが整数になるとは言えません.このようにして,元の整数係数の4次式を2次-2次に因数分解する一般公式はなく,a,c,d,fの組み合わせから,3次,2次,1次の係数が合うものを試行錯誤しながら探すしかないでしょう.(たすき掛けの因数分解の問題は「どんな問題でも解ける」訳ではないことに注意.)
(実際には)
 ところで,4次式が2次-2次に因数分解できたら,各々の2次式は2次方程式の解の公式を用いて解くことができるから,一般に4次方程式が解けるように見えますが,理論上解けるはずだということと,解を解いて見せる実演の間には大きなギャップがあります.4次方程式の解の公式(フェラーリの公式)は,とても複雑で,解は求められますが,整数解になることはめったにありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の部分積分法について/19.02.07]
問題を解きおわったあとに「採点する」を押して後の素早くお花のマークが出てくるところ、あの部分のおかげでしょうか、教科書を読んで理解して頭で再現して、みたいな手順を踏むときにはない心地よさがありましたね! なんといいますか、触媒役となって学習及び演習の速度を速めてくれた気がします! 結果として現れたら、#3658(私とわかるためにつけてます)をつけてまた送信させてもらいますね!
=>[作者]:連絡ありがとう.(漢字変換システムのエラーはまだ直っていませんが,ローカルで(受信後のパソコンで)逆変換できる場合があるようですので回答します)
兵庫[ ぱんださん/19.02.08]
数学Aの図形の篁E?2?E?チェバやメネラウスの定理?E?a?E頁E?Rはどこかにありますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.■2019.2.6以降に受信した感想文は,漢字変換コードのエラーにより,まともに読めません.しばらくご迷惑をおかけします■
UTF-8に逆変換すると,上記のように一部読めます.この断片から推定しますと,チェバやメネラウスの定理のことを尋ねておられるようです.それは,中学数学のこのページに書いています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][食塩水の濃度について/19.02.07]
雉ェ蝠上〒縺吮ヲ縲・2%縺ョ鬟溷。ゥ豌エ500g縺ォ4%縺ョ鬟溷。ゥ豌エ繧抵シ滂シ殀豺キ縺懊k縺ィ9%縺ョ鬟溷。ゥ豌エ縺ォ縺ェ繧九搾シ滂シ溘↓蜈・繧区焚蟄・ ⤴縺ョ繧医≧縺ェ蝠城。後・縺ゥ縺ョ繧医≧縺ォ縺ィ縺代・繧医m縺励>縺ァ縺励g縺・°縲ゅゅ・
=>[作者]:連絡ありがとう.2月6日未明にプロバイダー様においてサーバメンテ作業があり,その結果,Send-mail CGIの漢字変換にエラーが生じているようです.この教材の管理人は,ユーザとしてデータファイルを書き換えていませんが,プロバイダ様に対応を依頼するしかない状況です.
※送信された文書の漢字コードを,Unicode,UTF-8,Shift-JIS,jis,EUC,中国語,韓国語,台湾語などどれに変換しても読めませんでしたので,プロバイダ様の対応待ちということで,しばらくお待ちください.直るまでは読めませんので回答できません.
※エラーの傾向として,Shift-JISのコードがUTF-8に変換されているようですが,逆変換を掛けても一部しか読めません.
■2019.2.6以降に受信した感想文はすべてこれに該当します.しばらくご迷惑をおかけします■
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/19.02.05]
絵が可愛い!
=>[作者]:連絡ありがとう.(androidなら携帯用は別ページにあります.もっと見やすいはずです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル成分の計算について/19.02.04]
答えしか出てこない。途中計算があるともっと分かりやすい。
=>[作者]:連絡ありがとう.途中経過は書いてあります.(7+3がなぜ10になるのか,その途中経過を書いてほしいと述べているのなら,ベクトルとは別の話です)
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数微分法について/19.02.04]
例題2の解説の3行目、logが抜けていると思うので、ご確認お願いします! 今独学で数三をやっている大学生ですが、とても助かっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進法,16進法,n進法⇔10進法について/19.02.03]
最後の二問は、難しすぎて面倒だったので、しませんでしたが、あとは、とてもわかりやすかったです。ありがとう。、
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線のベクトル方程式について/19.02.02]
訂正します。 問題1の解答で、式(1)のところの→AC=→OB+s(→BF)=(・・略) とありますが、 →OBではなく→ABだと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号付の不等式について/19.02.02]
自分で理解できない内容がわかりやすくのせられていて助かりました。ありがとうございます。 (B)の問題の解説の(ア)x<1の場合、なぜ(−x+1)+(−x+2)<3となるのかがわかりません。 理解力がなくすみません、、、。できればお時間のある時に解説をお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.
ア)のとき,
だから,
だから,
そこで

となります.
※要するに,ならば、当然,が成り立つということを使います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の存在範囲について/19.01.31]
分かりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.質問でも意見でもなく,感想が一言の場合は,管理人が機械的な回答を書いているように見えますが,どのようなページが「いいね!」なのかを見直しています.ページ数が多いので,全体を書き直すには何年もかかりますが
■[個別の頁からの質問に対する回答][2円の交点を通る円・直線の方程式について/19.01.30]
例題3の必要条件、十分条件とはどういう意味ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材は高校数学Uの教材です.高校数学では,数学T・数学Aを学んだ後に数学Uを学ぶようになっており,数学Aを学ばない生徒が数学Uを学んでいるということは,めったにないでしょう.つまり,あなたは中学生か,高校卒業生で数学Aを習わなかったが,Web上の検索から直接このページを読んでいるということのようです.
 必要条件・十分条件の簡単な解説は,このページこのページを見てください.
 ただし,いろいろな問題を解くときに,必要条件で範囲を絞り,次にその絞られた条件が十分条件も満たすという2段構えの答案は,高校数学では水や空気のように至る所で使います.特に軌跡の方程式を求める問題では,重宝されますので,この答案の書き方はどうしても身に着ける必要があります.
 これに対して,簡単な数式の変形や方程式の解き方などは,「必要十分な変形」「同値変形」と呼ばれ,つねに元に戻れる関係になっています.ここで述べている「必要条件で捜査の範囲を絞る」変形では,「解があるとすればその範囲にしかないが,それが元の条件を満たしているものばかりとは限らない」ので「実際に元の式を満たしていることを確かめる=十分性を確かめる」ことが大切です.
 【他の例】


は元の方程式に対して「必要条件」になっており,十分性を満たす(元の方程式の解となっている)のはだけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/19.01.28]
とてもわかりやすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ベクトルの大きさ(長さ)について/19.01.27]
最後に問題がついていて理解しやすかったです!今後も是非活用したいなと感じました。ありがとうございます😊
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/19.01.27]
全問正解!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/19.01.27]
「重要」という覚え方が、とても分かりやすく助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共役複素数について/19.01.27]
共役複素数が何か知りたくてことサイトにきたのですが、定義だけでなく確認問題もあることでアウトプットもできなかなかいいサイトでした。これからも利用させていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/19.01.26]
問題1の(2)の答えの〜例えば(2x+3)(x−4)と(−x−3)(−x+4)は同じものだから〜 の(-x-3)は(-2x-3)ですかね?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題1の(2)にはそのような記述はありません.(2x+3)(x−4)と(−x−3)(−x+4)は同じものではありません.そもそも何の話をしておられるのですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題2について/19.01.26]
受験生ですたすかります  複素数平面の例題2.1の最後がsinになってます
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の乗法定理について/19.01.25]
拝見させていただいています。感想です。 ≪問題4≫ですがサイコロの目の対称性から x+y+z+w=20 x+y+z+w=8 (x+y+z+w=4 と x+y+z+w=24が対称) w=1の時 x+y+z=7  X+Y+Z=4  15  w=2の時 x+y+z=6  X+Y+Z=3  10 w=3の時 x+y+z=5  X+Y+Z=2  6 w=4の時 x+y+z=4  X+Y+Z=1  3 w=3の時 x+y+z=3  X+Y+Z=0  1  合計 35
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式と領域について/19.01.24]
y>xの図示の仕方も載せて欲しい
y x 0
=>[作者]:連絡ありがとう.図は左の通り.(灰色部分.境界線を含まない)
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示で表された関数の導関数について/19.01.24]
(5)の問題でdx/dtがなぜ解答のようになるのかわからないので、詳しく教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.積の微分法などをまだ習得されていないようでしたら,そちらを先に読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/19.01.23]
主語を抜かし、自分の教材の質問をしてしまったものです。言葉足らずな質問で管理人さんのお手数とご迷惑をお掛けして申し訳ありませんでした。この教材の通りに解いたら120になりましたし、今一度答えを確認したら、一つ前の問題の別解を見ていました。こんな分かりにくくてしかも別教材の質問でも丁寧にお答え頂きありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/19.01.22]
問題で、a b c c d dの6文字で1列に並べる時、a b が隣合わない並べ方が何通りか。とありました。 このページを読んでc c d dを4!割 2!2!で6となり、その4文字を並べた隙間5C2=10をかければいいと思いました。 しかし答えを見たら、6C2× 4!÷2!2!=90でした、この問題にはこのページの考え方は当てはまらないのでしょうか?どのように考えればいいのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.重要な主語を省略してしまうと,意味が通じなくなります.この教材をいくら調べてもそういう記述がありません.実際には
(自分の持っている問題集の)問題で、a b c c d dの6文字で1列に並べる時、a b が隣合わない並べ方が何通りか。とありました。 (この教材で)このページを読んでc c d dを4!割 2!2!で6となり、その4文字を並べた隙間5C2=10をかければいいと思いました。 しかし(自分の持っている問題集の)答えを見たら、6C2× 4!÷2!2!=90でした、この問題にはこのページの考え方は当てはまらないのでしょうか?どのように考えればいいのでしょうか
ということのようです.要するに,この教材とは関係のないあなたの答案とあなたが持っている問題集の解答の話をしておられるようです.
 筆者の考えでは,あなたの答案も間違っており,その問題集の解答も間違っています.

のはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/19.01.21]
お世話になります。・・下記に関する追伸文 1ページ目を完了すると2ページ目から反応しないのです。 問題を解くことなく、2ページ3ページとページを進めるだけだとそのページの色は変わり、反応します。私のパソコンの問題ならば申し訳ありません。 問題1・・4ページまである分ですが、何度やっても1ページ目はできるのですが、2ページ目から問題をクリックしても変化なく、進む事ができません。問題2は大丈夫です。 私のパソコンの問題でしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.どうやら採点プログラムがおかしいようです.長年の間に,増築したときに,前のプログラムとトラブったようです.今日中とは言い切れませんが,直します.
[追伸]問題と解答を配布するための配列変数の有効範囲が間違っていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/19.01.19]
展開公式2の問題6 第3問(3)が8で採点しても○になりません
=>[作者]:連絡ありがとう.全角文字になっていませんか?解答は半角文字にしてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の対角化とはについて/19.01.18]
Pの−1乗についてもう少し詳しく教えて欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページは逆行列の話が分かってから読むようになっているので,ページの先頭にサブメニューから逆行列のページを先に読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式2について/19.01.16]
とても分かりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][N進数の小数について/19.01.15]
2進数の少数を2倍すると桁上がりすることは理解できましたが、10進数の少数を2倍して頭を取っていく奴は飛躍してしまった感があります。 自分で0.1〜0.9の10進数を2進数に直そうとした所、0.5以外は循環しそうですね。 x=a/10(1<a<9) x*2=a/5={1+b/5(a>5)}or{1(a=5)}or{0+b/5(a<5)}(1<b<4) x={1*1/2+b/10}or{1*1/2}or{0*1/2+b/10}
=>[作者]:連絡ありがとう.まず,「少数」→小数.次に

の1次結合
は整数)
以外は,有限のを掛けても整数にならないから,小数部分が無限に続く(循環小数になる)はずだとは言えます.
 この形の議論(N進法という記数法を変えたら,有限小数←→無限小数が変わること)は,よく出てきます.上記と逆の変換,すなわち,1/3のような分数(3進数),一般に1/N(N進数)を10進数の小数に直すとき,Nが2や5の倍数である場合に限り有限のを掛けたときに整数になるから,それ以外の分母を使っている分数はすべて無限小数(循環小数)になるということは,よく知られています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][度数分布表,相対度数分布表について/19.01.14]
度数分布表の、答えを書くところがわからない。 どうしたら出来るんですか? 計算か、分数で表すか
=>[作者]:連絡ありがとう.何を質問されているのかが分かりません.一般に,度数分布表の問題ではどのように答えたらよいのかという問いでしたら,問題によって違うでしょう.そのページにたった1題ある問題のことでしたら,そこにある[参考]という文字をクリックしたときに表示される解説を読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の置換積分について/19.01.14]
いつもこちらで勉強させていただいております。 昨日の質問の続きになります。 4∫[0→1]2√(1-y^2){(4-y^2)/3}dyを三角関数で置換積分 y=sintとおき、4∫[0→1]2√(1-y^2) =8∫[0→π/2]cos^2t dt =2π それと、∫[0→1] (4-y^2)/3dy =11/9 をかけて22/9πとなってしまい、極座標変換で導いた5/2πと異なってしまいました。どのように計算したら良いか教えて下さい。
=>[作者]:連絡ありがとう.「をかけて」という所が違います.積になっている被積分関数を「別々に積分してから,後で掛ける」などというトリックを使ってはいけません.

などという変形はできません.ここでは,大五郎やおしんのように,じっと我慢の子で被積分関数を半角公式などを使って積分可能な関数に直さなければなりません.






■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(等式の証明)について/19.01.12]
なるほど〜!と感動しました、 高1で数Bを習っていないのにわかったので嬉しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分:変数変換.ヤコビアンについて/19.01.12]
重積分で体積が求まるなんて面白いですね。図があってとても分かりやすいです。先日TeXを初めて習いました。私もこのような分かりやすい解説がプログラミングでできるようになりたいです。 この問題、楕円の中の球の体積を求めているのでしょうか??積分範囲をどのように求めたら良いか分かりません。半径1の円を1/2倍した楕円ですよね? ∫∫D(x^2+y^2)dxdy D:x^2/4+y^2≦1
∫∫D(x^2+y^2)dxdy D:x^2/4+y^2≦1 は、積分範囲が楕円なのですが、円と同様に極座標変換して求めることができるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.変数変換によっても解けるはずですが,もっと基本の長方形以外の領域での重積分をマスターされるとよいでしょう.
 なお,ご質問の問題は,xについてもyについても対称なので,第1象限を求めて4倍すればよく


ここで,

を使って,作業を分けて

このあとは,三角関数を使って置換積分になるようです.
なお,形は球ではなく,が原点からの距離の2乗になるので,縁が高いものになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数の不定積分について/19.01.12]
いつも勉強の参考にさせていただいてます。 この問題を解きたくて、似た問題を探したのですが、自信がなく…これは1+xをsintに置換積分すれば解けますか? (√x)/(1+x)dx
=>[作者]:連絡ありがとう.はじめに,唐フ記号は周回積分のときに使います.ここでは実変数関数の不定積分を表す普通の記号∫がよい.次に,1+x=sin tとすると,x=sin t-1≦0となって√xが定義されませんので,その変換はダメです.次のように無理関数から逃げて,単なる分数関数にすると解けます.
とおくと




ここでこのページの(2)iii)の要約にあるように,

の形の不定積分は,高校数学では扱わない逆三角関数になりますが,これも使うと結局
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/19.01.11]
すごい分かりやすかったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同時確率分布と周辺分布について/19.01.11]
問題3の分散V(Y)=E(Y^2)-E(Y)となっていますが、正しくはV(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2では?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式(絶対値付き)について/19.01.11]
問題2(3)の解説のイ)の「したがって、 -1<=x<=1」は誤りではないですか? 場合分けの-1<=x<1と、不等式の解のx<=0,1<=xの共通部分をとると、-1<=x<=0となるので、 「したがって、 -1<=x<=0」とするのが正しいと思います。 (また、解説のままだと全体の解も-2<=x<=1となってしまいます。)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/19.01.11]
いつも勉強に役立てさせてもらってます。 誤字報告です。 冒頭の説明部分の(参考)以下の 「2次関数には「グラフ」が対応する.  ※見た目で言えば,2次式にy=を付けたら2次関になる.」 の2次関は誤字だと思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][区分求積法の考え方について/19.01.10]
札幌静修高校の非常勤です。 機械的に毎度毎度1/nとやりがちなところ、区分求積の幅を変えるというのは良いアイデアですね。 ただ、極限→定積分 例2の(考え方2)の説明は(答案2)に持ち込むためには幅π/nをn個集めて無限に飛ばすというように展開したほうがよろしいのではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.そうなっていますが?Web上のフォントがブラウザによって(Firefox)πとnが見分けにくいという話でしたら,少しは直せます
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/19.01.3]
問題によってはただ合成するだけじゃ定義されない関数があると聞いたのですが、その場合に、合成関数が定義される最も広い定義域を求める方法を教えてください。 問題例・・・f(x)=x^2-2,g(x)=log2:xのとき、(g○f)(x)が定義されるf(x)の最も広い定義域を求めよ。また、そのときの(g○f)(x)を求めよ。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの示した例では,合成関数(g°f)(x)=g(f(x))=log2(x2−2)は,x2−2>0が条件となるので,です.
 一般の場合も,これと同様に考えればよく,g(x)の定義域が,例えばa<x<bならば,a<f(x)<bを解けばよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数,連続,微分可能について/18.12.31]
図がめちゃくちゃ
=>[作者]:連絡ありがとう.何の話をしているのかなと不思議に聞こえましたが,Chromeでは数学座標→物理座標の変換がSVGグラフィックスの仕様通りに働くが,Safariでは変換されずに,上下逆になるという事のようです.
 少々日時を要しますが,Safari, Chromeの両方共通に働く記述方法を見つけて書き換えるということになりそうです -- なお,IEはそもそも無理のようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の値について/18.12.26]
tan1°が0.0175と出たので計算してみたのですが、正解にならないのでtan1°=0.01745506492で計算してみると1/0.01745506492=57.2899616577。 1/0.0175=57.1428571429と比べると結構誤差が出てしまったのですが
=>[作者]:連絡ありがとう.高校数学の三角関数表は,小数点以下4桁までの小数で表示することになっていますので,tna1°=0.0175です.正解にならなかったということについては,全角で入力したなど,別の原因が考えられます.なお,有効数字の桁数を変えれば,数字が変わるのは当然のことで,何桁使っても(仮に100万桁解答しても)真の値とは一致しません.三角関数表として示されている値を使って示さなけばダメです.(この話を言う必要があるのか?)
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/18.12.26]
センター対策に抜群でした! このサイトを見つけることができて良かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/18.12.25]
問題形式で面白かったです。不等式の性質の3番は、a>bではなく、a1<ではないでしょうか。(解説部分)
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の最後の部分に書き損じがありますが,話は分かりましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 2次関数について/18.12.23]
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/center_quadratic_fun1.htm 上記URLの【センター試験 2009年度:数学I・A(本試験) 第2問】において、ツ - ニの解説で、途中式に一部誤りがあります。 -正- (3a-9)ではなく、(3a-8)です。 (イ) −2≦a≦2のとき ... 9a2−27a+8=0 (3a−1)(3a−8)=0 -誤- (イ) −2≦a≦2のとき ... 9a2−27a+8=0 (3a−1)(3a−9)=0 P.S. 高校数学を数年ぶりに解きなおしているのですが、当サイトの解説が非常に分かり易く助かっております。 これからも引き続き、サイト運営を続けていただければと存じます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数方程式について/18.12.17]
良いところはヒントがあること、悪いところは簡単なのでもっと応用が欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.iPadでは左上にあるサブメニューが見えないかもしれませんので,メインのメニューを見て,指数方程式の次のページを選んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式・有理関数・無理関数の不定積分について/18.12.17]
問題を解いたてクリックしたら、数問終わるまで正不が分からなかった…
=>[作者]:連絡ありがとう.正誤いずれの場合も解説が出ますので,それを読めば,正誤は分かるはずです.
 他に気になるのは,あなたの場合,このページを2分で読んで,4分で解き終わっていますが,それは「全然分からない(googleから偶然中学生が入ってしまったような)場合- - 空打ちの白紙答案-- 全問不正解」か「全部暗算でできる(完全にわかっている)場合」です.これらは,いずれも当教材の想定外の読者です.当教材は,やらなくてはならないが,分からないので困っているレベルの生徒を想定しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/18.12.15]
問題4の(4)の答えが違うのではないのでしょうか。私の間違いだったらすいません
=>[作者]:連絡ありがとう.解説が出ますので読んでください.あなたはどう考えるのですか.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不定方程式の整数解について/18.12.14]
例2の527x−403y=31で、yの値が4となっていますが正解は−4です。途中で符号を間違えているかと。 P.S. いろいろな方法が載っているこのページは、数学と真剣に向き合う生徒にとってはとても助けになると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.ゴール寸前でコケてしまったようです.実に,百里の道は九十九里が半ばのようです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][位置ベクトルの応用について/18.12.12]
全問正解したときに桜?の木が出るのが気持ちいいですね
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/18.12.11]
めちゃくちゃためになりました!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/18.12.11]
とてもよかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/18.12.11]
確認問題がとても助かりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分--積分順序の変更について/18.12.09]
とってもわかりやすかったです!!!! 基本的なことなので教科書では省かれていてわからなかったので本当に助かりました…
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分について/18.12.07]
∫k(f(x)+g(x))のときはどうなりますか。
=>[作者]:連絡ありがとう.


本当に分からないのですか?それとも数学の土台を疑っているのですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.12.06]
少し複雑な問題も欲しいですが、授業より分かりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.本当は左端にサブメニューがあって,前後の項目が選べるようになっているのですが,PC用のページを携帯で読んでおられるので,少し難しい問題のあるページへのリンクが見えていないようです.
 携帯用のページはありますが,携帯でPCを読んでしまう人への対応を考えなくては...
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値・最小値(区間や関数が変わる場合)について/18.12.05]
塾の宿題を解くのに役にたちました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数、対数関数の不定積分について/18.12.05]
対数関数の不定積分の例の(1)の答案途中 dtが一つ余分ではないですか?(3行目末)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました- - 台本なしで,ぶっつけ本番の勧進帳風に書いていると,勢い余って間違うことがあるようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][相関係数,回帰直線について/18.12.05]
難しいですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/18.12.04]
合成する際、与えられた不等式の中も合成するのでしょうか? ex) f(x)=x/(1-x) , x<1/2 ⇒ x→f(x)だから、f(f(x))=x/(1-2x) , f(x)<1/2?
=>[作者]:連絡ありがとう.定義域が定められている関数を合成するときに,合成関数の定義域は変化するのかという質問のようですが,その通りです.
例のように,のとき,合成関数とその定義域を求めよという問題でしたら,

定義域は,
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/18.12.04]
最高
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/18.12.03]
ジョーカーが残るようにゲーム形式になっていたのがよかったです。 楽しめました!
=>[作者]:連絡ありがとう.できる方の感想かもしれません
■[個別の頁からの質問に対する回答][対称式の変形について/18.12.02]
難しかった〜
=>[作者]:連絡ありがとう.難しかったが最後までやり切ったということでしたら,よかったと思いますが
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/18.11.29]
問題文の答えを記入する欄に問題があるようです。 問題内に2か所答える欄がある場合、1個目は問題なく記入できますが2個目の欄には記入が不可能なようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.当教材の推奨ブラウザは:◎Chrome, ○Safari,▲IE,×Firefox,×Edgeの順です.
 特にEdgeとの相性は最悪です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点(展開形)について/18.11.29]
例題3の頂点の座標は (3, -3)ではないですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せについて/18.11.29]
余りわかりませんでした
=>[作者]:連絡ありがとう.少数意見かも?
愛知県[ コノハズクさん/18.11.28]
次の微分方程式の解き方で同次系を用いて解くことはわかるのですが、計算過程が分かりません。※補足としてu=1/y^2として計算します。 y'+y/x=xy^3
=>[作者]:連絡ありがとう.同次系(形)→ベルヌーイ形.まずこのページを見てください.次に,そのページの内容に沿って,以下のように変形します.
の両辺をで割る

とおくと


これを代入して,の微分方程式にすると「次の線形微分方程式」になる

右辺を0とした同次方程式の1つの解はだから,非同次方程式の解は



■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の極限(∞/∞型) について/18.11.28]
テスト前でよく分からなかったのでとても助かりました! ありがとうございます( ¨̮ )
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面について/18.11.28]
自分が高校生の時に指導要領になかったものなので一から勉強しています。 練習問題もあり基礎から理解していけるので活用させていただいています。 ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.複素数平面や行列は,指導要領に出たり入ったりで,習う方も教える方も苦労が多いようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の要素について/18.11.27]
参考書よりも理解しやすくありがたいです。 活用させていただいています。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/18.11.26]
ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
大阪府[まやまやさん/18.11.26]
男子4人、女子4人の合計8人を横一列に並ばせるとき、次の問いに答えよ 女子が2人ずつ隣り合う(4人が隣り合う場合は除く)ような並び方は何通りあるか。 6P6x(4C2x2x2)-5P5x4P4 どうしてこれだと誤答になるのか理解できません。 教えて下さい
=>[作者]:連絡ありがとう.問題を単純化すると,かゆい場所を拡大して見せられます:「男子1人,女子4人の計5人を一列に並ばせるとき,女子が2人ずつ隣り合う(4人が隣り合う場合は除く)ような並び方は何通りあるか」
 あなたの考え方では,
になりますが,このという箇所が違います.女組A,男,女組Bと3つのものを並べる方法のそれぞれについて,女2組の分け方,女組Aの中での並べ方:×2,女組Bの中での並べ方:×2とすると,例えば女組A(a,b),男,女組B(c,d)となる場合と女組B(a,b),男,女組A(c,d)となる場合を重複して数えていることになります.実際には,(女a,女b)男(女c,女d)のように,女子2人-男子-女子2人となる並び方は通りです.
解き方1) 男子の並べ方×女子2組の入る空席2by2のとり方×女組Aの入り方×女組Bの入り方=1×1×12×2=24
解き方2) 女組の入る空席2by2は同じものとすると,女組,女組,男の並べ方×女の入り方4!−女4人組,男の並び方=72−48=24
この方法を真似して元の問題を解くには,
解き方1) 男子4人の並べ方:4!,その各々について,両端を含む隙間5個のうち空席2by2(同じもの)を選ぶ方法は,その各々について女子を並べる方法は4!
解き方2) 女組2by2,男4の6個のもののうち女組は同じものとする.これらの並べ方,その各々について女子の並べ方は4!----これらのうち,女子が4人とも隣り合っている並び方5!×4!
後の計算は自分で考えてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極座標について/18.11.25]
練習問題もあり、わかりやすかった。 直交座標があるのになぜ極座標が生まれたのかを知りたかった。
=>[作者]:連絡ありがとう.一様な重力場における自由落下(地上でのボールの運動)のような現象を記述するには,直交座標が便利ですが,太陽の周りの惑星の運動や原子核の周りの電子の運動のような現象を記述するには,円や楕円を念頭に置いた極座標(球座標)の方が便利でしょう.
 (x, y, z)方向に流星雨が見られるでしょうと言われるよりは,東南の方角に流星雨が見られるでしょうと言われる方がわかりやすく,定点(x, y, z)に静止衛星がありますと言われるよりは,北緯θ=何度,東経φ=何度,高度r=35000kmに静止衛星がありますといわれる方が分かりやすいはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][常用対数について/18.11.23]
覚えるべきところがとても分かりやすく書いてあるので何を覚えればいいのかがすぐに分かって理解することが出来ました。類題や入試問題も付いていて凄く助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作19・・・定数係数2階常微分方程式について/18.11.23]
MaximaについてはいろいろHPにあるが、やり方ばかりを描いているものが多く分かりにくかった。一方このサイトは解こうとする例が初めに一般的な表記で書かれ、入力と出力が書かれているだけでなく、筆算やMaximaの出力との違い・理由、注意点などが大変丁寧に書かれていて、分かりやすかった。最後までやる気が途切れることなくできました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/18.11.22]
(6)なのですが、問題が (x3−x2+x−1)(x3+x2−x+1) で +xと-x1、-1と+1で符号が違うのに x2−x+1= Aとなる理由を教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.解説に書いてある通りです.(採点しないと解説は出ません)
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/18.11.20]
要点2.異なる2つの虚数解を持つときの(解説)部分について、 虚数表示から実数表示にするためにy3とy4を考えていますが、y3とy4がなぜ解として成立するのでしょうか。 y1とy2の線形結合であれば虚数で割ろうが問題ないのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.その通りです.そのページの先頭に書いていますように,2階微分方程式の2つの1次独立な解をとするとき,それらの1次結合
は,が実数であっても,虚数であっても


は,になるから0になります.つまり,解になります.
 また,虚数で「割る」ということにこだわる必要はないでしょう.

のような割り算になっていても,割り算は逆数のかけ算だから

となって,一次結合の一種です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積の定義について/18.11.20]
問題1-2で、問題は「左からかけることができる」になっていますが解説は「右からかけることができるのは」となっています。この解説は問題に対して正しいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.おっとと,1のメッセージを2が使い回しでコピペしていたので,同じものになっていました.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][群数列について/18.11.20]
いつも勉強させて頂いています。 問題1の(2)で初項n^2-2n+2,公差1,項数2n-1の等差数列の和を出すために公式に当てはめても 正解とされている「(2n-1)(n^2-n+1)」とはならないと思いましたのでご連絡差し上げました。 此方の思い違いであれば申し訳無いのですが一度ご確認下さい。宜しくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.まず公式を確認しますと,初項,公差,項数の等差数列の和は

だから,初項,公差,項数の等差数列の和は



となります
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/18.11.20]
マイナスのマイナス乗は どうなるんですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.簡単な例で具体的に考えると,分かり易くなります.
のとき,だから,たとえば



など丁寧に計算したら何でもないことです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの定義,大きさ,向きについて/18.11.20]
大変参考になりました😂 またお願いします🤲
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの平行条件,垂直条件について/18.11.19]
例2は25t^2ではなく5t^2ではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.両辺を2乗しているので,左辺は根号の中になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.11.19]
a(x+1)(x−1) この展開を教えてくれますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.ax2−aです.中学生ですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複順列について/18.11.19]
さるのくだりが分かりません。助けて
=>[作者]:連絡ありがとう.「六つ菓子五猿」は「むつかしござる」なので,自分が納得できる図を描くとよいでしょう**菓子から猿に矢印が向かっている図がよいでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/18.11.18]
よく利用させてもらっています。少し気になった点がありました。見るのにはあまり困りませんが、三角関数の積分公式の(4)に所々cosxがcotxになっています。直していただくとより見やすくなると思います!
=>[作者]:連絡ありがとう.下端の感想と回答の欄にも書きましたが,その質問は時々ありますので,本文に注釈を書きました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][n進数の演算について/18.11.17]
高校一年生で、何が何だかわからなかったけど、先生よりわかりやすくて助かりました!ほんとにありがとうございます😻😻😻
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/18.11.16]
ヒントが必要ならば出せるようにしていただけたらもっと良くなると思います 常に出てると見てしまうので…
=>[作者]:連絡ありがとう.教材で想定している使い方をしておられないように思えます.この教材は紙に印刷された問題集とは違います.選択肢をクリックすれば,採点結果と解説が出ます.対話型のプログラムです.これに対して,画面をただ見ているだけでは,何も出ません.そこのところを分かってもらえているかどうか
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/18.11.15]
公式を対応させる問題は、とてもありがたいです。 ピッタリ正解すると消えるのは、とても嬉しい。 ありそうで他にはない工夫です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/18.11.14]
点Aの周りの回転問1(5)の解説 1+i=(cos45°+i sin45°)だから AC=AB×√2 ∠CAB=45° なぜこうなるか分かりません。教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.それは,【三角形の形状】という要点に書いたことそのものだから,そこをよく読めば分かります.
■?県[?さん][18.11.13]
2次関数のグラフと係数の符号について 全ての図が上下逆さまになっていませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.このページの右上「凸とは,どこを見るのか?」を読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/18.11.13]
良い
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][理科における有効数字の表し方について/18.11.13]
字が小さくて読みにくい
=>[作者]:連絡ありがとう.PV用のページを携帯で読んでいるから字が小さいのです.先頭に「→携帯用は別頁」と書いているので,それをタップしてください.(携帯を自動で判定して,自動で転送するプログラムにしていたこともありますが,そのようにすると「戻る」キーが使えなくなるので,各自の手動に戻しましたので悪しからず)
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと係数の符号について/18.11.13]
私のPCでは以下のページのグラフが表示されないのですが、何が原因か判りますでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.SVGグラフィックスに対応していないブラウザではグラフは表示されません.Chrome, Safariについては作動確認済みです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の漸化式について/18.11.12]
とてもわかりやすい解答ありがとうございます。わからなかった問題を理解することができました。これからも活用しますヾ(@⌒ー⌒@)ノ
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフについて/18.11.12]
とても分かりやすい問題です!0の、答えの時、打って回答してますが❌なってしまいます
=>[作者]:連絡ありがとう.解答が0であることと白紙答案とは違うので,0は0と答えなければなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 2次関数のグラフと係数の符号について/18.11.12]
問題の上に凸と下に凸は逆ではないんでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.どの問題の話かが書かれていませんが,凸という言葉の意味を「開いている」という意味に誤解していませんか.
左図のようなタンコブは下に凸ではなく,上に凸と言うことは,納得してもらえますか
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/18.11.11]
今の高校生はこんなの習ってるんですかね? 資格取得のために数学を20年ぶりに勉強しています。 テキストでは意味不明でしたが、このページでよくわかりました。 ありがとうございます。 分らんことは簡単にネットで調べられる。ええ時代になったもんやなー。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/18.11.09]
解説 例3の 端またはすきまに男子3人を並べる方法は5・4・3通り のところのイメージが分かりません、、、。3人の男子よりも空席のほうが多いのに、なぜP(順列)の考え方なのでしょうか?これは、空席の方を男子3人に割り当てるというイメージなのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.左図のイメージで積の原則にそって確実に押さえるとよいでしょう.空席が5つあって,男Aの座り方は5通り,その各々について男Bの座り方は4通り,その各々について男Cの座り方が3通りだから5×4×3です.空席の方が男の子よりも多いので,男の子が座らない空席もあります.
「空席の方を男子3人に割り当てる」と軽く考えると混乱することがありますが,十分な練習をしてからなら番号札のもらい方のページを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][統計データの種類,尺度水準について/18.11.09]
客の満足度は順序尺度ではありませんか。
=>[作者]:連絡ありがとう.客の満足度(非常によい:4,よい:3,悪い:2,非常に悪い:1)と「目盛が等間隔になっていると仮定」されている場合は間隔尺度に入れてよいでしょう.分析にあたって,このようなアンケート結果は順序尺度(非常によい>よい>悪い>非常に悪い)の大小の区別しかないと判断する分析者もあり得ますが,そうすると平均,分散,因子分析などほとんどの統計的手法が使えなくなります.アンケート結果を間隔尺度と「見なす」分析者は多いと思いますが,順序尺度なのか間隔尺度なのか,白黒をはっきりさせようぜという問題として考えるよりも,便宜的に間隔尺度と見なせば,このような結果が得られますといった報告書になっていると読むのでしょう.
 人の感想=アンケート結果などは,もともと母集団が正規分布しているはずがないのだから,t検定などできないという統計学者もおられます.だから,何らかの分析結果が得られても,物理学における精密な測定結果と違って,一つの参考資料と見ていくのでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列について/18.11.08]
逆行列を求める例2でdet(A)を求める式の導出がわからなかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.大学の方の教材は取りつきにくいので,高校の方の逆行列を先にやってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(基本)について/18.11.08]
やり方や解説の書き方が読んだ時にわかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/18.11.08]
中間項を消す工夫の問題2の(2)の解説をもっと詳しく説明して頂きたいのですが宜しいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そこに解説が書いてありますが,分数計算は目で見ただけでは分かりにくいので,計算用紙を使って納得した方がよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点(展開形)について/18.11.08]
Edgeでは 解答後の色分けが 次回に引き継がれませんので、Chromeを使ってます。
=>[作者]:連絡ありがとう.管理人は点検作業をChromeでやっています.ほとんどの読者はSafariかChromeのようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/18.11.07]
大変面白い教材ですね。繰り返しチャレンジできるし、熱中すると時間を忘れてしまいます。50歳を越えた今 集中力の衰えと確認の怠りから凡ミスの連発ですが、若かりし日の思い出を振り返りながら楽しんでいます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順列,組合せ(章末問題)について/18.11.05]
問題6 H の計算ミスがあります。
=>[作者]:連絡ありがとう.HINTの欄の途中経過の入力ミスのことかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/18.11.04]
この手の問題はケアレスミスしないことですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線で囲まれた図形の面積について/18.11.04]
20/3ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.何が?
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの内積について/18.11.03]
誤りですが、■Excelを用いた内積の計算のところで、 「※ ベクトルの成分が表5のように2つとも縦型に書かれているときは,内積を書き込みたいセルに =SUMPRODUCT(A1:A5,B1:B5) とすればよい.」とありますが、内容は表6のことを指しているようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.文章中の表の番号がズレていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの内積について/18.11.03]
誤りですが、表1のなしの単価が120となっていますが、ベクトル成分では→a=(130, 150, 80, 150)と 150となっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの大きさ(長さ)について/18.11.02]
問題3において、正解と共に(1/2,1/2)も同じ単位ベクトルだと思ってしまいました。一次方程式の「傾き」に方向を加えたものとは違うのでしょうか?
=>[作者]:。一次方程式の「傾き」に方向を加えたもの,とはどういう意味なのか分かりませんが,(1/2,1/2)は単位ベクトルではないです
■[個別の頁からの質問に対する回答][重回帰分析(2)について/18.11.02]
説明通りやらせていただきましたが、結果がどうも違うようです。 エクセルでもRでも以下の結果が出力されましたが(最初の例、ほかの例も違います)、 どこで間違えたのでしょうか? Coefficients Intercept 7950000 女 -1150000 高校 1200000 大学 50000 20代 -8100000 30代 -5875000 40代 -3000000
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにおかしいです.管理人のExcelに,あるアドインソフトを組み込んでから「範囲指定」にエラーが起こり易くなっているのを,不注意にそのまま使ったようです.訂正します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][変数分離形.微分方程式の解き方について/18.11.01]分離定数でL(L*1)の意味はなんですか

=>[作者]:そのページには分離定数という言葉もなく,L(L*1)という記号もありません.そもそも,何の話をしておられるのですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][積分定数の決定について/18.10.30]
初学者(例えば私)にとって、与えられたf'(x)からf(x)を積分で求める時に、定数が一意でなく、さらに初期条件によってそれは一意に定まることは、グラフから知覚的に理解に苦しいと思います。 それよりかは微分が積分の逆演算ことに立ち返って (具体的な関数, 例えば)f'(x)=2xを与えてあげて, 微分するとこうなる関数として f(x)=x²+1, f(x)=x²+3,... と列挙すればいいと思います。なぜなら微分の方が馴染みがあるからです。 そしてここから、f(x)を一意に決定するには当然、一意に定まらないf(x)に関する条件が必要であることもわかります。
=>[作者]:連絡ありがとう.熱い思いを述べておられるようですが,教材に書いてあることを繰り返しておられるだけに見えます.
 この教材の管理人は,親学問=数学については,事実は万人共通のものと考えますが,教科教育=数学教育については,真実,真理として多様なものが認められると考えています.したがって,教え方,覚え方,納得しやすい内的ロジックは人毎に多様であると考えています.どこかの教育学会で誰かが「真理は一つでなければならない」などと直立不動で絶叫しているのを見ると,ドン引きしてしまいます.
 教え方,覚え方,内的ロジックなどは,多くの人に通りやすいものが望ましいが,全員に通じるただ1つの真理=法則があるとは考えていません.事実は1つ,真実は多数の立場です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/18.10.29]
つい最近、本サイトを知りました。色々楽しめそうです。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 因数分解(応用問題)について/18.10.29]
お世話になります。 コツコツやらせていただいています、ありがとうございます。 例3-2がわからないと言う方が投稿されていましたね・・ 実は私も同じく悩んだのですが、一生懸命計算をしたり、展開したりして、 先生の・・(x−y)3+(y−z)3+(z−x)3−3(x−y)(y−z)(z−x) =(x−y+y−z+z−x)(…)=0 を利用すると・・の部分、結構頭がパニクッているとわかりにくくなるのです。 結局、カッコの中がなぜ0になるかと言う所だと思うのです。 冷静に考えれば公式の(a+b+c)の部分なのですね、説明はaの部分bの部分cの部分、それぞれカッコでくくってやるとパニクッた頭にもわかりやすいかもしれません。 先生は頭もいいし、慣れているから公式じゃん、これ以上どう説明するんだョ・・と思われるでしょうが、計算でパニクッて深入りした頭には「わからん」・・となるのだと思います。 私も同じ疑問を持ったもので・・時間を置いて、公式を見直してあまりにも簡単な事で拍子抜けしました。 頭のいい人がうらやましいですナァ 失礼します・・
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][理科における有効数字の表し方について/18.10.26]
ずっと疑問だった事がわかりました! ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.Excelの指数表示のことかな?
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/18.10.25]
実際にといて、問題に答えれるのでとても良かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数の変換について/18.10.25]
簡単な穴埋め問題2,3個のさいころを同時に投げたとき,分散は26.3(2.92の9倍)ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.要約(6)の公式においての場合を考えると:和の分散は,各々の分散の和になる.これを使って【例1】を解いています.
さいころを3個投げるときは,独立変数が3個の場合になるからとなります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/18.10.25]
問題2(3)の解説の「3次方程式の解と係数の関係を使う場合は:」以下の部分についての質問です。 当該解説の「(**1)(**2)(**3)より x4=a(x3+y3+z3)−b(x2+y2+z2)+c(x+y+z)」は、 正しくは、「(**1)(**2)(**3)より x4+y4+z4=a(x3+y3+z3)−b(x2+y2+z2)+c(x+y+z)」ではないでしょうか? (**1)(**2)(**3)の左辺と右辺をそれぞれ足すと、この式が導かれて、 さらに右辺に問題2(1)(2)の結果を代入すると、答えが導けるという解釈なのですが、合っていますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.式が一部抜けていましたので,訂正しました.あなたの解釈で合っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定・・・平均値の差の検定について/18.10.22]
具体例を分かりますく、して欲しい。基礎知識がなくてもわかるような伝え方をして欲しい。もう少し 噛み砕いて噛み砕いて話して欲しいかも。
=>[作者]:連絡ありがとう.もともと取りつきにくい項目なので,1ページ見ただけで分かるのは無理です.Excelを使って「体で覚える」までやるのがよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の極限について/18.10.22]
とても分かりやすかった。 大変記憶に留めやすいんだ!ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式・有理関数・無理関数の不定積分について/18.10.20]
一番下の問題の第5問目、解説の途中式で、x^3/2とありますが、x^-3/2ではないでしょうか・・・?
=>[作者]:連絡ありがとう.考えられる原因1:あなたは数学Uの段階で,累乗根と有理指数の対応関係を間違って覚えていませんか?
ではなく,です→このページで復習してください
 考えられる原因2:それでもなおかつ,x^-3/2はどこからも出てきません.微分と積分を間違えていませんか.
ではなく,です
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式・有理関数・無理関数の不定積分について/18.10.20]
一番下の問題の第5問目、解説の途中式で、x^3/2とありますが、x^-3/2ではないでしょうか・・・?
=>[作者]:連絡ありがとう.考えられる原因1:あなたは数学Uの段階で,累乗根と有理指数の対応関係を間違って覚えていませんか?
ではなく,です→このページで復習してください
 考えられる原因2:それでもなおかつ,x^-3/2はどこからも出てきません.微分と積分を間違えていませんか.
ではなく,です
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式の表す領域について/18.10.20]
いい問題
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][独立な試行の確率,反復試行の確率について/18.10.18]
問題2.5の問題なのですが 2勝3敗のあとAが勝った場合 または3勝2敗のあとAが負けた場合、もう一度試合が続きませんか? なので、その試合に勝つか負けるかの計算も必要になるように思うのですが、分からないので教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.確率の問題は,数学の要素だけでなく,日常用語の解釈の仕方にも関係します.
「第6試合が行われる」とは,第6試合が行われればよく,第6試合で決着がつくことを要しません.つまり,第7試合が行われる場合でも,第6試合は行われています.…現実の世の中では,試合の主催者側から見て「第6試合のチケット販売を準備しなければならないのは,どれくらいの確率か」と考えなければならないときにこういう問題になるでしょう…逆に言えば,「第6試合が行われない」のは,第5試合までで決着がつく場合です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/18.10.18]
(2)のAの部分分数分解の導き方を教えて下さい。分子を(ax+b)と(ax+b)^2に分けられるのが不思議です。
=>[作者]:連絡ありがとう.まず,積極的に何もしなくても勝手に都合のよい答えが出てくるのではなく,

「だったらいいな, If I could have danced」「この形にならないかな」と意欲することが重要です.もしこの形に変形できたら

になって,そこに書いてある(*1)(*2)に持ち込めるからです.
ところで,係数比較をすれば分かるように,のとき,からを求めることはつねにできます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/18.10.18]
積和の公式の(A)と(B)の違いはなんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.(B)なんか不要という意見でしたら,筆者は全く同感です.内容的には(B)は(A)と同じことの繰り返しになっていますので要りません,だから管理人も書きたくないのです.しかし,これは「こっち側のチーム」の仲間内の会話なのです.
 世の中には「見かけが違えば別の話に聞こえる」人の方が多いので,他の教科書や公式集に書いてあるこの公式が書いてないと,公式が足りないとの指摘に対応する手間をとられるので,予防注射がしてあるのです.
 要するに(B)なんか,いらないのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/18.10.17]
練習問題がありがたかっです!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.10.17]
回答ありますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.回答→解答.選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列とはについて/18.10.17]
行列の解がマイナスになるときを教えて
=>[作者]:連絡ありがとう.日頃全然勉強していない大学生からの質問として受け取りました.行列の解という用語はなく,それがマイナスになるというのも通常意味を持たない言葉です.もうこうなってしまったら,言葉の意味を勝手に推定して,解答可能な質問に勝手に答えるしかありません.
「行列式の値がマイナスになるときは,逆行列をどのように求めたらいいですか」
例えば,行列の行列式はです.そこで,行列の逆行列を求めるには,とします.(ただ単に,各成分を負の数で割るだけです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/18.10.16]
めちゃくちゃ分かりやすいわ😉
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組分けについて/18.10.14]
本当に分かりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組分けについて/18.10.14]
とても分かりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/18.10.14]
よかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/18.10.13]
説明がわかりやすいとともに、練習問題が用意されていたので、理解を深めることができました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の極限1について/18.10.13]
中間試験の勉強の役に立ちました、ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][位置ベクトルの応用について/18.10.11]
とてもわかりやすく、問題もついていて、テスト前の再確認には最適だと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル成分の計算について/18.10.11]
《3》の2番目の問題の答えは(1, 7)ではなく、(1, 5)です
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][面積について/18.10.10]
計算式もヒントと同様にワンクリックすると表示されるようにしてほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.その問題は,計算式を答える問題だから,計算式を表示してしまうと,生徒のやる仕事がなくなってしまいます
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の合成公式について/18.10.9]
いつもお世話になっています。誤字がありましたので訂正します。 問題5の3行目、「=2(sinθ·cos30°+sinθcos45°)」となっていますが 「=2(sinθ·cos30°+cosθ·sin30°)」だと思います。ご確認下さい。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■千葉[しらせさん/18.10.9]
場を間違えた質問をしてしまいすみませんでした、またそれにも関わらず親切に教えて頂き本当にありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/18.10.9]
ちょっとした復習に役立出てます とても助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/18.10.9]
お世話になっています! 問題の解答にαβγの値はいらないと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.ん?だから書いてない.どこか他のサイトの話をしているのですか
■千葉[しらせさん/18.10.9]
はじめまして、ここに質問して良いのかわからなかったので違っていたらすみません。今エクセル数学3ブルー版を解いていてよくわからない点があります。例題136のx=(π/2)-tと置換して、I=甜0→(π/2)] sinx/(sinx+cosx) dxの値を求めよ。という問題で置換積分の流れ自体はわかるんですが途中のI=甜0→π/2]cost/(sint+cost) dt =甜0→π/2]cosx/(sinx+cosx) dxという風にtからそのまま文字をxに変更できる理由が全然わかりません同じような疑問で例題138等式甜1→2x] f(t)dt=e^x +aを満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。という問題でも2x=uと置いて甜1→u] f(t)dt=e^(u/2) +a両辺をxで微分しf(u)=(1/2)e^u/2からf(x)=(1/2)e^(x/2)という風にuからxに文字を変更できる理由がわかりません。これはどういう理屈でこうなるんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.出版物に対する質問は,その出版社にすべきなので,ここに質問してもどうにもなりません.また,∫記号の代わりに周回積分の記号唐使っておられますが,全然違う意味になりますので要注意です.
ところで,不定積分は結果が関数になるので積分変数に依存します


しかし,定積分は値を代入して引き算をするので,積分変数に依存しません


だから,積分可能な関数である限り,つねに

が成り立ちます.
このページを参照のこと
次に,明治時代に欧米の学問を導入するときに,functionを何と訳するかと考えたときに,箱に物を入れる入れ物として,函館の函(中国語のファン)を使って函数と訳したと言われている.戦後,旧字体の整理でそれが関数と書かれるようになった.要するに,関数の実体は数字を入れる箱なので,中身に何をいれるかは「そいつは,おいらの自由だ!」



という話は,高校数学T以来,何百回と見ているはずです.数学Vになってから,今さらその質問が出たら,今までどうやって数学をやってきたのか,不思議
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.10.7]
タイトル見にくい
=>[作者]:連絡ありがとう.画面のサイズが1280×1024なので,かなり左にくるということかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.10.6]
2^(n +2)−2^(n +1)はどうして2^(n +1)になるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.一言文句を言おうと思ったが,その感情を押し殺した.あと10年もしたら,自分はいなくてこの若者が生きているのだから,この頼りない若者らに未来を託するしかないのだから
■熊本県[田中太郎さん/18.10.5]
突然の質問失礼します。 剰余の定理のページの質問です。割る数と余りだけが開示されている条件で、割る数のなかに 解の公式を用いてでしかxの値が求められない式があった場合、答えが二つ出てきます。何がいけないのでしょう。 「例」 P(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q(x)+2x^2+13x よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.何か訴えているという気持ちは伝わってきますが,何を求める問題なのか書かないと,答えようがありません.仕方がないので,問題を勝手に推定して,その問題に対して答えることにします.
[問題] 整式で割ると余り,で割ると余るとき,で割った余りを求めよ.
[解答] とおく(割る式が3次式だから余りは高々2次式になる).
だから…(1)
で割ると,右辺の第1項は割り切れるから,余りは第2項を割ったものから出る.(**)




したがって,…(2),…(3)
(1)(2)(3)よりとなるから,求める余りは…(答)
あなたが行き詰っているのは,たぶん(**)で示した箇所です.には虚数解しかないから,剰余の定理を使うために何を代入したらよいのか?という箇所です.上記のように,剰余の定理を使うことなく,「割り算実行」で押し切るところがミソです.
以上が普通の答案ですが,数学Uの虚数を習った後なら,次のような天真爛漫,天衣無縫の答案もあり得ます.
…(1)は同じ
次に,の1つの解をとおくと(ただしは虚数),が成り立つから



ところで,虚数について,実数係数の等式が成り立つとき,が成り立つ(***)ので,…(2),…(3)
以下,上記と同様にして(1)(2)(3)から解けます.
この答案は,剰余の定理に虚数を代入してを計算するところが「そんなことしてもいいのか?」と抵抗感がありますが,教科書の剰余の定理をよく読むと,「実数しか代入できない」などと書いてないから,虚数でもよいことになります.
※(***)は背理法で証明でき,ならばとなってが虚数という仮定に反することから言えます.そのとき,からも言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点 1について/18.10.4]
問題の答えと解説をお願いいたします
=>[作者]:連絡ありがとう.解説は上に書いています.世の中には,図でしか示せないものもあります.(不立文字て誰の言葉だったかな)
■[個別の頁からの質問に対する回答][3点が同一直線上にあるための条件について/18.10.4]
僕たちの学校には、物理の教員がいません。 ですが、物理をやらなくてはいけません。
=>[作者]:連絡ありがとう.冗談で言ってみただけということでしょう!?江戸取と張り合いながら,医学部12名合格とか言えば,物理の授業はやっているが「専任教員」を募集中なので,放課後に質問に行けないという話かな?
■[個別の頁からの質問に対する回答][和の法則について/18.10.3]
中学生ですこれはいちいち表を作らないといけないのですか
=>[作者]:連絡ありがとう.問題1,4,5,6に表を使わない解答例を示しているので,その質問はあり得ないでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理数の独立について/18.10.3]
余談の部分の件、直していただきありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.お礼を述べなければならないのは,こちらの方です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][番号札のもらい方について/18.10.2]
組み合わせの番号札のもらい方《6》で、赤玉の並べる方法を考慮して5!をかけないのですか? 根本的に私が間違ってしまっていたらすみません。 お時間あるときに解説よろしくお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.このページで「赤玉4個,白玉3個」というとき,各々同質で区別ができないものを扱っています.つまり,この問題は同じものがあるときの順列の総数の問題です.
○あなたの弱点⇒とにかく計算しようとしていますが,その計算のもとになっている根拠を確かめていません.
○順列,組合せの問題で「考え方」が正しいかどうかを確かめるには⇒数字を少なくし,単純化して具体例で調べるとよい.
例えば「赤玉2個,白玉2個を1列に並べるとき,白玉が隣り合わない(赤玉は隣り合ってもよい)並べ方は?」
[正しい考え方]
赤玉を並べておき,その両側を含む3つの隙間に白玉を並べる:
(1)(2)(3)
の3個の番号札の内で,白の入る座席の番号を2つとってくる方法は 3C2=3…(答)
(実際,〇,〇〇,〇の3通りが答えになる)
[あなたの間違った考え方]
(1)(2)(3)
(1)(3)(2)
(2)(1)(3)
(2)(3)(1)
(3)(1)(2)
(3)(2)(1)
のように,白玉を区別して並べかえている.それも白が3個あるとしている.
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理数の独立について/18.10.2]
余談の例の式 d√2→b√2ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/18.9.30]
すみません💦ω17+1/ω17-1=ってなんになりますか? 分数になると分からなくなる、
=>[作者]:連絡ありがとう.当教材にある問題については,質問に答えますが,各自の宿題などについては原則として回答していません.
 そこで,尋ねられた問題に答えずに,尋ねられていない問題に答えて,各自の答は各自で考えてもらうことがあります.
の値を求めたい場合
そのページの用語で[特急券]を使うと,


次に,そのページの用語で[急行券]を使うと
より


■[個別の頁からの質問に対する回答][変数分離形.微分方程式の解き方について/18.9.28]
(5)においてC=0のときはy=0となって,この場合も元の微分方程式を満たす.(特異解と呼ばれる) 例1にそう書いてありますが、C=0と置くとy=0の解は得られるので、y=0は一般解に含まれ、特異解ではないのでは? *拝見させていただきましたが、実にわかりやすく詳説してあり、学習者にとってすばらしいサイトだと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.なるほど.一応,一般解はC≠0が条件なので,C=0の場合は含まれませんが,他の変形方法で,この場合も含める方法があるようです.包絡線の方程式とか,特異解とは何かという定義に突入すると高校の範囲を超えてしまいますので,このページで触れる必要なしということで,そのかっこを削除しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の存在範囲について/18.9.27]
とてもわかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/18.9.27]
(1) (2) (3)
上記の説明読ませて頂きました。私の宿題の問題でこちらに書いてあるのではないので申し訳ないのですが、 「白玉4個、黒玉3個、赤玉1個を円形に並べる方法は35通りある。また、これらの玉に紐を通し、輪を作ると何通りできるか。」 という問題があまり理解出来ません。答えは19通りになるのですが.....。もし宜しければ教えてください!お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.各自の宿題の答えについては,原則として回答しないことにしていますが,答も書いてあるので境界線はあいまいでもよいかと.そこで,尋ねられた問題に答えずに,尋ねられていない問題に勝手に答えて,本当の答案は自分で考えてもらうことにします.
 まず,同じものがあるときの「円順列」については≪10≫の解説を読んでください.次に,「じゅず順列」については赤1個,白3個,黒2個の場合に勝手に簡単な問題に書き換えて,これに答えてみます.「円順列」の総数は通り.[A]上の図(1)(2)のように左右非対称なものは「円順列」では別々に数えるが,「じゅず順列」としては,裏返したら重なるから,同じものとみなす.[B]これに対して上の図(3)のように左右対称なものは,「円順列」の段階でも初めから1通りしか数えていない.そこで,「円順列」の総数通りのうち[B]の型のものはそのまま数えて,[A]の型のものは半分だけ数えるとよい.([B]の個数は絵を描いて1つずつ調べる).[B]は2通りだから,[A]は8通り.したがって,通り…(答)
あなたの質問した問題では,「円順列」の総数が通り,[B]が3通りだから,[A]が35−3=32,これらを使って上記のように計算すると19になります.
(これは基本問題ではなく,ほぼほぼ応用問題)
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の極限1について/18.9.26]
大学卒業にあたり,数学3の極限分野の知識が必要になった.そこで使わせていただいたが,非常に要点を得てまとめられていたので,復習に役立った.統一の取れたサイト構成でしたので,今後も利用していきたい.
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/18.9.24]
最高によき
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の体積について/18.9.24]
例4)の解答の1)のV1=の式の、x^1-1はx^2-1ではないでしょうか?0-(1-x^2)から求めていると思うので
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数の入試問題1について/18.9.23]
[例題1]で(3)(4)の判別式を避ける方法の四角の中の上から10行目 (b+k)^2+(b+k)+b^2=M/kとなっていますが、 (b+k)^2+(b+k)b+b^2=M/kだと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.(ここまで読んでいる人がいるんだ!と,感心)
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分:変数変換.ヤコビアンについて/18.9.23]
素朴な疑問なんですが、この変数変換って、離散的な関数に対しては同じようなことってできないんですかね?重和分するときの自由度って連続なときよりも低いんですかね?どう思われますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材は,大学初年度レベルの内容を取り扱ったものです.和分,差分というのは昔からある分野なので,何か確立された公式的なものがあるはずです.見つからない項目については,自分で作っていくことになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分積分について/18.9.22]
logの不定積分で昨日質問したものです。不明点が正しく伝わっていなかったのでもう一度部分積分で疑問に思ったことを書かせていただきます。この項では同じ番号の例題が上の方と下の方にあるので、上下で区別して質問を書いていきます。 上の方の例3,4では、下の方の例1のようには微分する側が0にならないのに、下の方の例2のように部分積分の繰り返しをしなくていいのはなぜなんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.下の方の例1では部分積分の公式において,右辺第2項が既知の関数ではなくて求めたい未知関数自体であるのに対して,上の例3,4では既知の(計算可能な)関数だからです.
【参考】
中学校1年生が,次の問題を解く場合
(1) の場合
が計算可能だからと答えるでしょう.
(2) の場合
右辺のは既知の数ではないから,方程式を立てなおして,にして解くでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/18.9.22]
logが1つだけの時の例もあったら助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.理屈の上では,ご要望のことは対数の定義のページで,の形をに直すだけのことで,教科書的には,その問題もあり得ます.
【例】


教える方からは不要と考えていましたが,学ぶ方からは必要と思う可能性がありますので,検討の余地あり.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/18.9.22]
いつも参考にさせていただいています。 採点する、やり直すの二つの欄がグレーになっていて開けないので、答えを教えていただけないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに,プログラミングの世界では,選択できないものをグレーで表示する習慣はありますが,この教材でのそのボタンの色は「次の問題」という選択を忘れられないために目立つ色にし,「採点する」「やり直す」の方を地味な色に設定しただけのものですので,クリックしていただくと作動します.(採点すると答えは出ます)
■[個別の頁からの質問に対する回答][logxに関する不定積分について/18.9.21]
(*5.10)の解説の下の方にある、文言、したがって〜の、1行上の式の右辺の1/aは1/a^2ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.その箇所のaの部分は,確かにおかしいですが,あなたの計算もおかしいです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分積分について/18.9.21]
高卒の項の不定積分で、∫(logx)^2 dxが問題としてあったのですが、これをこの項の部分積分の繰り返しのところの表をつかった解き方でといたのですが、答えのx(logx)^2-2x+Cにたどり着けませんでした。微分する側を(logx)^2にしたのですが、微分する側が0にならないため困っています。表を使った解き方で解いてはくれないでしょうか?(表の途中式が知りたいです)
=>[作者]:連絡ありがとう.このページの下の方を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと係数の符号について/18.9.21]
2つの式の符号から決めるってどういう事ですか? (二次関数のグラフと係数の符号の問題についてです)
=>[作者]:連絡ありがとう.解説に書いてあることを,そのままオーム返しのように聞くのはよい質問ではない.
「次のように2つの式の符号から決める。 頂点のx座標(=軸)から −b / 2a<0,ここで(A)よりa>0 したがってb>0」
と書いてあるのだから,−b/2aとa の2つの式の符号から決めるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立方程式の解き方について/18.9.19]
連立方程式の分数が分からない
=>[作者]:連絡ありがとう.中学生が高卒向けの連立方程式のページを読んでも分からない.分数係数の連立方程式は中学生向けのページにあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の定義について/18.9.19]
簡単でした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線関数について/18.9.19]
冒頭にオイラーの公式がのっていますがそこのところで質問です。e^(-ix)=cosx-isinxとなっていて、e^(-ix)の指数マイナスがありますが、マイナス乗すると数は無理数になるではないですか。 それで、私は、e オイラーの公式e^(ix)=cosx+isinxをマイナス乗したら、e^(-ix)=(e^(ix))^-=√(cosx+isinx)になるのかなと思ったんですが、この変形はダメなんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.マイナス乗と無理数とは何の関係もありません.逆数(分母と分子が逆)になります.だから,あなたの変形はダメです.

この変形を使うのなら


しかし,その教材では途中経過なしで一瞬で変形していることから分かるように,そのような遠回りの変形はしていません.次のようにやっています.

という公式のを代入すると

[∵
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角不等式について/18.9.18]
いつも大変勉強させていただいております。 例題の解答で π12<θ<π4, 13π12<θ<15π12…(答) となっており約分されておりませんでしたのでお伝えします。敢えてなのかなとも思いましたが。
=>[作者]:連絡ありがとう.約分しておきました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][マクローリン展開について/18.9.18]
さきほどこの項で質問したものです。前回の質問の回答で疑問に思ったことを下にかきたいと思います。 質問1 前回の質問の回答で、多項式のような関数は何回でも微分可能で、角のあるグラフなどは連続であっても微分可能ではないとのことですが、多項式のような関数、角のあるグラフとはたとえばどのようなものなんでしょうか? 質問2 この項のマクローリン展開の説明で、x=0の近傍でn回微分可能であれば、という文言がありますが、ようするに、関数f(x)をn回微分して出てきた第n次導関数全てに、x=0が代入できるとき、ということでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.多項式が分からなければ話ができない.角のある関数はそこに書いた例[1]
質問2:その通り
■[個別の頁からの質問に対する回答][マクローリン展開について/18.9.18]
マクローリン展開の説明のところで、関数f(x)が、x=0の近傍でn回微分可能であれば〜という文言がありますが、x=0の近傍でn回微分可能である、というのはどういう事なのでしょうか?関数f(x)にx=0を代入したものが、n回微分可能ということなんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「関数f(x)にx=0を代入したものが、n回微分可能ということ」ではない.代入したものは定数なので,何階微分してもすべて0になります.
 その文章は平凡に読めばわかるはずで,そもそもその式が意味を持つのは,f(x)の第n次導関数f(n)(x)が定義されている場合だということ.そうでなければf(n)(0)が存在しないことになり,意味を持たない.
 n回微分可能という関数のイメージがつかめないということでしたら,次の例を考えるとよい.多項式のような関数は,何回でも微分可能であるが,角のあるグラフなどは,連続であっても微分可能でない.
例えば,[1] f(x)=x (x≧0), f(x)=0 (x<0)はx=0で微分可能ではない.
[2] f(x)=x2 (x≧0), f(x)=0 (x<0)はx=0で1回微分可であるが,2回微分可能ではない.
[3] f(x)=x3 (x≧0), f(x)=0 (x<0)はx=0で2回微分可であるが,3回微分可能ではない.
[n] f(x)=xn+1 (x≧0), f(x)=0 (x<0)はx=0でn回微分可であるが,n+1回微分可能ではない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式の性質とクラメールの公式について/18.9.16]
この項で2つわからないところがありましたので申し訳ないですが質問をさせていただきます 質問1 この項のはじめにのところの、未知数が2この連立1次方程式の場合のところで、x,yの解がx=(pd-bq)/(ad-bc)、y=(aq-pc)/(ad-bc) となっていますが この項の1つ前の項の、未知数がn個で逆行列を用いて解く方法の項の例1のように、逆行列をかけてx,yをもとめると x=dp-bq,y=aq-cpになりました どうやったら、x,yの解がx=(pd-bq)/(ad-bc)、y=(aq-pc)/(ad-bc)になるんでしょうか? 質問2 この項の中下部にある、クラメールの公式と青点線でかこまれたところの、下にある、クラメールの公式の証明の上の方に、1列目を(**)の左辺にかきかえると、という文言がありますが、なぜ1列目を(**)の左辺にかきかえられるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問1:あなたは,逆行列の計算を間違っています.の各成分を行列式ad-bcで割らなければならないので,分母にad-bcが付きます.
質問2:行列式は方程式とは違います.関数や多項式のように値を持った式です.たとえば,f(x)=ax+bのときにxの代わりにpを代入するとf(p)=ap+bになりますが,この場面で「なぜ代入できるのか」という質問は,pは定義域にあるのかという質問になり,あなたの質問とは全然違う話になります.
 そもそも,そこの証明は,元の行列式をDとし,1列目を(**)の左辺に入れ換えたときの行列式をD’とすると,D’=xDになると書いているのです.(D’=Dだと書いているのではない.)だから,x=D’/D ←これを証明しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/18.9.15]
よくある間違いNo.1の例のb²-4acのbが-bになっていると思います。 (2が(-2)になっていると思います)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/18.9.15]
三度目の送信失礼します。 (3)-2の問題は、絶対値でなくカッコでいいのではないでしょうか(正になりそうです)。 最後の問題は、一応高校範囲の逸脱だと明記した方が良いかもしれません。tanが出てこないと思い、手が止まってしまいました。ただ明記したら用いる前提になってしまって考える練習にならないのかもしれませんので、微妙なところでしょうか。細かい感想になってすみません。
=>[作者]:連絡ありがとう.tan−1xが高校の範囲外であることは,そのページの前の方の部分から述べていることです.
x2+1のように直ちに正であることが分かる式では| |を省略しても戸惑いはありませんが,判別式を使わなければ分からないような場合には,その説明をさらに追加しなければならず,猫の額のような名刺サイズの中に書くのは?| |で間違っているわけではない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/18.9.15]
連投すみません。 (*B1)の形になるときはいつでも(*B2)の形にできる.(比較してみるとCの値が少し違うだけだと分かる.) の部分は、B2のBとCを入れ替えた方がわかりやすいのではないかと思いました。 Cの値が少し違うだけ、というのがB1とB2のどちらのCとみるかで混乱しそうだからです。
=>[作者]:連絡ありがとう.名前の付け方だけのことなので,全体の論旨を理解できればよいと考えられます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/18.9.15]
分数関数(有理関数)の不定積分
=>[作者]:連絡ありがとう.-0→-1
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 行列のn乗について/18.9.14]
逆行列の説明より前に逆行列が来ている気がします…!
=>[作者]:連絡ありがとう.?.逆行列の説明を読めばよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の階数について/18.9.12]
公益社団法人の上から7番目の問題の解説で質問です。3列目から2列目のa倍を引くとありますが、aが0の可能性があるときに文字の掛け算をしてもいいんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.掛けることは何も問題がありません.割ることに問題があるだけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/18.9.12]
非常に丁寧に解説されており理解しやすい内容になっています。 今後もさらに高度な内容を判りやすく提供お願いいたします。       69歳の数学好きです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の階数について/18.9.12]
公益社団法人の、上から4つめの問題で、解説下部の連立方程式で、2-a=0ではなく2b-a=0ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/18.9.11]
iPadのSafariで利用させて頂いてますが、採点する、やり直すが機能していないです。ど、どうしましょう…
=>[作者]:連絡ありがとう.Windowsのsafari,iPhoneのsafariで問題なくて,iPadのsafariで動かない?
■[個別の頁からの質問に対する回答][転置行列,対称行列,対角行列,三角行列について/18.9.10]
対角行列の性質のところの、対角成分が0でないときは〜の文章の日本語がおかしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][信頼性係数の計算について/18.9.10]
統計は初心者なので、とても難しくとらえていますが、そんな私にもわかりやすい内容でした。 ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/18.9.9]
凄い!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次独立,1次従属,基底,次元,核,階数について/18.9.9]
先程この項で質問した者です。まだいくつか疑問に思ったことがあるので申し訳ありませんが質問させていただきますm(__)m 質問1 5.像と核の例1の(3)で、なぜ、dim(ker(A))=1なんでしょうか? 私の考えとして、4.基底と次元のところの次元の定義から基底の個数を次元としていますから、(1)の(x.y.z)=t(-4.-1.1)は基底の集合だと私は思うので、基底の個数はt、tは実数のことでしょうから実数が次元となるのだと思いました(何次元かを聞かれて実数次元なんていう答えが間違いなのはわかります) 質問2 5.像と核の例1の行列Aは、det(A)=16≠0から逆行列が存在するのに、なぜ、(1)で(x.y.z)がx=y=z=0以外の解、t(-4.-1.1)、があるのでしょうか?例2では例2のAの行列が逆行列を持っているのでx=y=z=0ですが。 質問3 5.像と核の例3の(3)で、逆行列が存在しないのに、5.像と核の青線でくくられた定義が書かれているところの米印の定理?を使っていますが、いいのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問1:t(-4.-1.1)は1次元です.質問2:det(A)=0です.質問3:(*)は使っていません.【重要】(4)です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次独立,1次従属,基底,次元,核,階数について/18.9.9]
5.像と核の(4)の解説で、1次変換によってつくられる空間の次元は〜のあとに1次変換によってつくられる空間の次元についての説明がありますが、原像と一次変換による像とで次元は変わらないのではないでしょうか?変換の意味からして。
=>[作者]:連絡ありがとう.書いてあるつもりですが,それではわからんということかな?
dim(Ker(A))+rank(A)=n だからdim(Ker(A))=1のときは原像が3次元でも像は2次元に,dim(Ker(A))=2のときは原像が3次元でも像は1次元になります.
【例1】

の場合,原像が3次元でも,Ker(A)が1次元だから像は2次元になります.
【例2】

の場合,原像が3次元でも,Ker(A)が2次元だから像は1次元になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数定理による因数分解について/18.9.7]
問題2の(2)で、正解と思われる(2X+3)(X^2-X+1)を選ぶとXになります。なお解説は間違ってません。
=>[作者]:連絡ありがとう.最近アップしたばかりのページですが,突っ込みどころ満載のボケネタを混ぜたわけではない.紛らわしい選択肢を作っているうちに,管理人が罠にかかったということです.やはり,点検は他人が一番のようで,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 逆行列について/18.9.5]
質問1 AA_~=Aの行列式としていますが、余因子行列とは、のところで、なぜ、A_~Aの順でかけているんでしょうか? 質問2 例2のdet(A)は余因子展開して求めているように見えないのですが、どうやって求めたんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.
だから,右から掛けても左から掛けても等しいです.
質問2について:9行にわたって余因子を求めています.それを行列に組んだものが余因子行列 - - 余因子展開は行列式の計算≠余因子行列
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/18.9.5]
いつも参考になってます!
=>[作者]:連絡ありがとう.「いつも参考になってます!」とは微妙な表現かな.主語は何かと一瞬詰まるが,すれすれセーフかな.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/18.9.5]
簡単だったので、もう少し難しい問題お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.メニューを見て,その次のページに進んでください
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式について/18.9.5]
行列と行列式の定義について詳しくわかりやすく教えてほしいです。このサイトの数Cのところで行列は扱ってますが、行列とはなにかについては扱ってなかったです。また、行列と行列式が違うことを今日初めて知り、いろいろ勘違いが生じたので、ベクトル行列超基本の項に行列と行列式は違いますと書いておいてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの先頭に,要約があります.行列とベクトルなどの定義はベクトル,行列の超基本にあります.(何もかも1つのページに書いてなければならないと考えても無理です)
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の置換積分について/18.9.4]
全然分からなかったので、ヒントをお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.十分たくさんのヒントが書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.9.4]
(4) (x+1)(x2−2x+1)  この問題  すごい   公式がちがちだったのでまんまと間違えました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/18.9.4]
ありがとう😊 助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Σ記号の変形について/18.9.2]
ヒントを見てもなかなかできませんでした。もうちょっと詳しくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.最近は「教師無限責任論=分からなくなったら先生が悪いと言えば正義になる」が主流ですが,生徒数が多かった時代には「生徒無限責任論=ちゃんと勉強したんかい」が主流でした.ところで,ある項目を学習するには,それに対するレディネス(=準備)が必要だということはご理解いただけますか.下位目標を満たさずに上位目標を目指しても身に着きません.サイドメニューから,前に学ばなければならない項目を先にやってから,そのページをやってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の像と原像について/18.9.2]
この項の確認問題で、問題の行列の成分に、マイナスが入るとマイナスのあとに続く数字が見えなくなってしまいます。
=>[作者]:連絡ありがとう.iPad上のSafariでの見え方はチェックできません.Windows上のChromeやSafariではご指摘の現象はありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/18.9.2]
問題4.1の(2)の解説の、答えとなる行列の、2行1列目の成分で、マイナスが分母と分子の間の線のところの左横に来ていますが、正しくは分子の2^(n+1)の左横に来るべきだと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.ズバリ書き損じがありました.よく見ると(1)の段階ですでに…訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/18.9.2]
例題1.2に登場するΣの上端は、nではなくn-1だと思ったのですが、どうなんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/18.9.1]
ひとつ、間違えてるやつがありましたがほらはわざとなのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.わざと「ぼけた芸をした」わけではなく,カードを配るプログラムで6分の1の確率で,右欄に間違ったカードが配られていました.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.8.31]
分かりやすく、いつも利用しています。全国的な大まかな学習の順番をならべてくれると助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.メニューの目次が,ほぼ教科書の目次の順です.教科書の目次は会社によって順序が変わるところがある.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/18.8.29]
問題2(4) (2a+2c)(2c)=4b(a+c) …(誤)ではなく     (2b) (正)
=>[作者]:連絡ありがとう.解答の1つ前のcがbだということで訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式(文字係数)について/18.8.29]
【問題3】の(2)ですが、x^2の係数がaであることから、a<0の場合、上に凸のグラフになると思います。 そのため、例えばa=-1のとき、解なしとされていますが、不等式のaに-1を代入するとx<-1, -1<xになるなど、下記3つの解答が違っていませんか? a<-1 a=-1 -1<a<0 また、上記の認識が正しい場合、【問題3】の(3)の下記3つの解答も違っているということになると思います。 a<-1 a=-1 -1<a<1
=>[作者]:連絡ありがとう.aが負の場合について,訂正します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の乗法定理について/18.8.29]
数学Aの「原因の確率」のページがあると良いです。 毎度毎度質問、それも直接ゲイシャ様のページの問題と関係ないものですみませんが、できたら教えていただけませんか。教科書に問題と解答例が載っていますが納得できません。 例題、ある製品を製造する工場A,BがありAの製品には3%、Bの製品には4%の不良品が含まれている。Aの製品とBの製品を4:5の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1)それが不良品である確率 (2)不良品であったときに、それがAの製品である確率 解答例(1)は理解できたのでざっくりとだけ書きます。 不良品はAの製品の場合と、Bの製品の場合があり、それらの事象は互いに排反であるから ((4/9)×(3/100))+((5/9)×(4/100))=8/225 やっかいなのは解答例(2)です。まず教科書の解答例を書きます。 取り出した1個がAの製品であるという事象をA、Bの製品であるという事象をB、不良品であるという事象をEとする。求める確率は、条件付き確率P_E(A)であるから、P_E(A)=(P(A∩B))/(P(E))=((4/9)×(3/100))÷(8/225)=3/8 この解答例(2)ではベン図でいうとこの部分集合Eを全事象として、そのなかでAである確率を計算しています。 個人的には問題文があいまあだと感じています。どちらかというと問題文のにある混ぜた全ての製品の中から1個を取り出したときにそれが不良品かつ工場Aの製品である確率を問われているように読めます。 私の考えはおかしく、教科書の問題文も解答例も完全なものなのでしょうか? よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの先頭にある図と解説,特に※の部分を読んでください.また,原因の確率についてはこのページの例3を読んでください.なお,あなたの間違いは,分母のとり方について,定義よりも自分の信条を優先させている点にあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/18.8.28]
度sinx/(cosx)^3はどうやって解くのでしょうか。 また、置換でも解けるのでしょうか。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.質問を正確に書いてください.唐ヘ複素積分で留数定理やストークスの定理のときに出てくる周回積分の記号です.また積分変数は?
文句を言っても始まらないので,適当に解釈して勝手に答えてしまいます.はじめに,このページを見てください.
そこで次の公式をメモします.



次に




部分積分の公式に当てはめる



##高校生にはこんな問題はできません!
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/18.8.26]
x三乗ーx二乗ー10xー8 を因数分解がわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.数学Tの教材から質問しておられますが,その問題は数学Tの問題ではなく,数学Uの剰余定理,因数定理を使う問題です.このページ
とおいて,となるaの値を探す.
aは−8の約数になるから,a=±1,±2,±4,±8のうちで合うものを探します.(因数分解は,あてもんです.まぐれ当たりがほとんどです.とはいえすぐ見つかります.a=−1)x+1で割り切れるから割り算をすると,残りは2次式だから見ただけで分かります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/18.8.25]
質問です。 問題2の(1)の計算式、計算式1で、行列の恒等式における文字の比較をすていますが、左辺と右辺のどの行列のどの成分同士を比較したら、b=c,2a=3bとなるんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの勉強の仕方には弱点があるようです.すなわち,自分で鉛筆を動かさずに全部を尋ねているようです.1つでも計算すれば分かるはずのことを尋ねています.それとも行列の積の項目をまだ学習していないのなら,そちらを先にやるべきです.
(1,1)成分の比較:5a−3b=3a, (1,2)成分の比較:5b−3c=2b, (2,1)成分の比較:2a=3b, (2,2)成分の比較:2b=3b
これらは,b=c, 2a=3bにまとめられる.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Sn→an関係式について/18.8.24]
Sn+1-Snはありですか
=>[作者]:連絡ありがとう.仲間うちで使うほどの省略語では,質問の意味が正確に伝わりません.
も使えますか,という質問なら,使うことは出ます.
ですかという,という質問なら,違います.
そこに書いてある8両連結の列車を見ると分かるように
です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/18.8.22]
2つほど疑問に思ったことがあるので質問させてください 質問1 (1)の解説の、次にP^(-1)APの形の行列については〜のあとの、同様にして〜の隣に続く式で、左辺から中辺へ式変形するさいの途中式を教えてほしいです。 質問2 a,b,cという異なる3つの行列があって、(a×b×c)^n=(a^n×b^n×c^n)という恒等式は成り立つのでしょうか? ちょうどこの行列のn乗を学習しているさい疑問に思いました
=>[作者]:連絡ありがとう.質問1について:その質問はあり得ない.少しでも書いてみれば分かります.




質問2について:一般には行列の積について交換法則は成り立たないから

したがって

一般に

ただし,対角行列など特別なものについては,交換法則が成り立つ

特に
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/18.8.22]
福岡大理工2005年の入試問題のところで、S^-1は、どうやって計算したのでしょうか? この項までに行列のマイナス乗はふれられてないと思うので、途中式を教えてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.行列のマイナス乗が一般的に定義されているわけではないことに注意しましょう.当面,正方行列Aに対して,その逆行列A−1という特別なものだけを考えます.このページを先に読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][零因子について/18.8.21]
零因子の作り方のところにある文字の行列式で、(a,b)を(a,ka)とおくのは大丈夫ですが、(p,r)を(-kr,r)とおくのはなぜなんでしょうか?(a,ka)のように、y座標のとこよに、x座標に傾きをかけた値がくるのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.だからとおいてもよいが,分数を避けてとおいても同じことになります.普通の感覚なら分数は煩わしいので,分数を避けて整数係数にします.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/18.8.20]
和積と積和の問題をやりすぎると頭がこんがらがってきました...。
=>[作者]:連絡ありがとう.歌を歌うように,スラスラと答えようとしていませんか?そのやり方だと月日がたてば忘れます.この教材の管理人は高校で○○年教えましたが,その公式は覚えていません→「公式がある」と覚えるのです.実際に必要になったら,加法定理から作るのです.(1分もかからない)
■[個別の頁からの質問に対する回答][零因子について/18.8.20]
今日、零因子のところで質問したものです。y軸に平行な直線は,傾きを用いたy=kxの直線の方程式によって表すことはできないということを忘れていました(というか恥ずかしながら初耳です)失礼しました あの、零因子のところの式の例外の場合というのは、図を書いてみるのも手なんでしょうか?(というより、他に手はあるのでしょうか?)
=>[作者]:連絡ありがとう.「これには例外がある」ということを覚えるのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/18.8.20]
例と答1の(4)の(ア)で Σ(k+3)となってますがΣ(2k+3)の間違いではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.そのほか,Σの上につく末項の位置がずれていましたので直しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][零因子について/18.8.20]
零因子の作り方のところで、昨日の質問の回答で、上の式と下の式は対応していないとのことですが、上の式は一般的な零因子の式ですよね。それが、下の具体的な零因子の式と対応してないのはおかしくないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.一般の場合と具体的な場合の関係ではありません.一般の場合と例外の場合の関係です.
高卒の方のようですが,y軸に平行な直線は,傾きを用いたy=kxの直線の方程式によって表すことはできません.この話は中学,高校で何度も出て来るものです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/18.8.20]
このサイトいい復習になりました。ありがとう。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][恒等式について/18.8.20]
(1)の定理の証明でxに0と1を代入して証明していますがこれだけでは「←」が示されたとは言えないと思います。全ての実数についてこの定理が成り立つような証明をしてもらいたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.「←」は,明らかだから明らかと書いているのです.証明は不要です.(0+0が0になることを証明する必要はない.)
■[個別の頁からの質問に対する回答][零因子について/18.8.19]
零因子の作り方のところで質問です。 質問1 なぜ、(a.b) (c.d)の傾きをkとすると、これらは(a.ka)、(c.kc)とおくことができるんでしょうか? 質問2 1番したの行列の左零因子で、aが0で、kaが1となっています。行列に対応?する図ではy軸上を上に向かってすすむベクトルとなってますが、このベクトルの傾きは、1/0から定義できないですよね?ですが、この場合、aが0で、kaが1となっていますから0にkをかけたら1になるということになります。でも、0になにをかけても0ですよね。 ここで、この場合のkの値は何になるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問1について:点(a,b)が傾きkの直線y=kx上に4あるときは,b=kaが成り立つから,(a, ka)とおけます.(c,d)についても同様です.
質問2について:上の図に上の式が対応しており,下の図に下の式が対応しており,上の式と下の式は対応していません.具体的に下の式について言うと
y軸に平行なベクトルとx軸に平行なベクトルは垂直だよね→
から
y軸に平行なベクトルとx軸に平行なベクトルは垂直だよね→
まで,下の図に描かれた4種類の垂直を確かめているだけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/18.8.19]
(4)はx^4-x^2×y^2+y^4ではないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そこに解説がありますので読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/18.8.19]
公式に当てはめたものは計算していいのですか??
=>[作者]:連絡ありがとう.まず当てはめて,次に計算します.そのページでは第1段階の当てはめが確実にできるように練習していますが,それができれば式を簡単にすることはすぐできるはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/18.8.18]
めちゃくちゃわかりやすかったです、参考になります
=>[作者]:連絡ありがとう.言葉とイラストだけで知的なモヤモヤを解消するには,どこから切り込んで,どのように展開すれば分かり易いか,読者は何分まで持ちこたえられるか?この問題をほとんど毎日考えています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線の極方程式と媒介変数表示について/18.8.17]
5.焦点を極とするときの二次曲線の極方程式の、''極とする''とはどういう意味なんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.ある点を極とすれば,その点のrは0になります.(x,y)座標の言い方で言えば,その点が原点になります.
一般に,座標でどの点を原点とするかは分析者が自由に選べるので,元の(x,y)座標の(1,0)を原点とするとか,元の(r,θ)座標の(1,0)を極とするというようなことは自由に定めることができます.…「とする」で質問があるのは「想定外です」.xを1とすると書いたときに,「とする」とは何かと質問するかな?
この話は,ある科目の時間に「○○とは何ですか」と質問しているのに「○○は○○じゃ」と答えている予習不足の教員の回答とは違うことに注意.そもそも,親がこの子の名前を「○○とする」と言ったときに,「とする」とは何かと質問するのは,おかしくないか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線の極方程式と媒介変数表示について/18.8.17]
問題5の(4)の最大値の計算で、3/2+〈(5√5)/2〉(cos(2θ-α))を3/2+〈(5√5)/2〉(sin(2θ-α))として計算していませんか? θ=π/4+α/2のとき最大値は3/2だと思うのですが
=>[作者]:連絡ありがとう.重要なところを突いていますが,結論は微妙に違います.解答の結論は変わらず,途中経過の一部を訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/18.8.17]
ひょんなことからチェビシェフの多項式のことを調べるはめになり、cos関数の加法定理ってなんだっけか、とググってたらこのサイトに出会いました。 高校生の頃にこのようなページがあれば良かったなぁ、と思いました。 まぁ、40年以上前のことなのであり得ませんが(^^; これからも分かり易い解説、宜しくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3について/18.8.15]
問題2.1(福岡教育大2016年の問題)の(2)ですが、答えは0なのに、0をクリックすると×になり、-1をクリックすると〇になります。 ミスではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題について/18.8.14]
例題3.2で、z≠βは示されていますが、(zの共役複素数をz_、βの共役複素数をβ_として)z_≠β_は示されていません。複素数=複素数だったら互いに共役複素数をとっても=関係が成立するみたいな定理があるんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.
真であるものがすべて定理であるわけではない.汎用性があって重宝するものしか定理とは呼ばない.だから,個別の式を変形しただけの結果は,目で確かめるだけでよい.

のとき
ならば,または
だから
は等しくない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題について/18.8.13]
例題1.2と問題1の(2)で質問です。 どちらの問題とも因数分解の形にできていないですけれど、何を目標に式変形をしていけばいいのでしょうか?また、その目標を達成するためにどのように式変形をしていけばいいかも教えて欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.複素数平面で,中心がα,半径がrの円の方程式は

だから

すなわち

の形を目指して変形します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][間接的に求めるについて/18.8.13]
例題2の解説(ア)の(1)、途中計算式2行目で、【log(sinx+cosx)】(積分区間0からπ/2)となっていますが、途中計算式1行目の右辺の与関数の分子がマイナス分母を微分したものとなっていますから、途中計算式2行目は、-【log(sinx+cosx)】(積分区間0からπ/2)ではないでしょうか?(logの前にはマイナスがつくのではということです)
=>[作者]:連絡ありがとう.符号を訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重要な極限値(1)について/18.8.13]
ありがとう
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/18.8.11]
たすき掛け因数分解1の問題4 2問/5問についての確認です。 解答は(3x-5y+1)(5x-4y+1)ですが、(-3x+5y-1)(-5x+4y-1)も正解ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題,途中経過,解答はプログラムで生成していますので,第何問がどういう問題になるのかは,見ている人によって違います.さて,問題文に灰色で書いていますように,「x の項を前に書くこと.先頭の符号を負にしないこと」という条件を外してしまうと,同じ答案が何通りも書けることになります.(3x-5y+1)(5x-4y+1)と(-3x+5y-1)(-5x+4y-1)は同じものですが,採点の都合で(5y-3x-1)(4y-5x-1)や(-3x+5y-1)(-5x+4y-1)でなく,(3x-5y+1)(5x-4y+1)のように書いてくださいということです.[かっこ内の順序の入れ替え,符号の入れ替え,かっこの前後の入れ替えで144通りの書き方ができますが,x の項を前に書くこと.先頭の符号を負にしないことで2通りになります]
■[個別の頁からの質問に対する回答][if 分岐について/18.8.11]
本頁中の記述に『それ以外はせ真=true』とありますが、『せ真』の意味が分かりません
=>[作者]:連絡ありがとう.漢字変換のミスが,そのままになっていましたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][閉曲線で囲まれた図形の面積2について/18.8.9]
問題1のオは、左斜めの向きで変化するのでは。t=0のときの座標が(0.3)t=1のときの座標が(1.0)ですから
=>[作者]:連絡ありがとう.(0,3)→(1, 0)で右下がりなので,元の教材で正しいです.(6)のy2の部分に相当
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/18.8.8]
問題3の(2)の解説部分について 本文では(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2=(−z)2+(−x)2+(−y)2とありますが(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2=x2+y2+z2ではないでしょうか。(符合がマイナスになっている。)私の指摘が間違っているようでしたら、なぜそれが間違いなのかの解説もいただけると助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの指摘は間違っています.その原因は問題を読んでいないからです.
x=a−b, y=b−c, z=c−aのときx+y=a−c=−zです.したがって,(x+y)2=(−z)2=z2.以下同様マイナスがあってもなくても2乗すれば正です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][閉曲線で囲まれた図形の面積について/18.8.8]
問題5の定義域は、1≦x≦3ではなく、-1≦x≦-3では。そのため、答えも異なるので問題の訂正が必要かと
=>[作者]:連絡ありがとう.-1≦x≦-3ということはありません(-1が-3よりも小さい[以下]ということはない).左図のようになりますので,元の答案で正しいです.2次不等式の解き方があなたの弱点ですので簡単に復習しておくとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][閉曲線で囲まれた図形の面積について/18.8.7]
例1のS=の式で、-(-√2^2-x^2なのに、-(√2^2-x^2になっています
=>[作者]:連絡ありがとう.元のままだと消えてなくなりますので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組分けについて/18.8.6]
手持ちの教科書に次のように例題とその回答が載っていますが、どうも納得できません。 例題:7人を次のようにする方法は、何通りあるか。 (1)部屋A,B,Cに2人ずつ入れ、部屋Dに1人入れる。 教科書記載の解答:7C2×5C2×3C2=630通り 私の思う解答:630×3×2=3780通り 教科書記載の解答は、ただ2人、2人、2人、1人にわけただけであり、本来は3つの2人組をABC3つの部屋に振り分ける順列3P3をかける必要があると考えています。 (2)2人、2人、2人、1人の4組に分ける。 教科書記載の解答:(1)でABCの区別をなくすと、同じものが3!通りずつできるから、求める方法の総数は630/(3!)=105通り 私の思う解答:7C2×5C2×3C2=630通り 私の考えはおかしいですか? お手数ですが、ご協力いただけませんでしょうか。 よろしくお願いします。
[追伸]教科書の組分けの例題が分からずに先ほど質問しましたが、自力で分かりました。お手数おかけしました。
=>[作者]:連絡ありがとう.分かったのでもうよいということですが,順列・組合せ・確率の問題で解き方・考え方が正しいかどうかを確かめる方法を,長年考えてきました…他の問題なら,グラフを描くなど別の根拠を示すことができますが,順列・組合せ・確率の問題に対して,何が示せるのか?
あなたの疑問に対しては「問題を単純化しても成り立つかどうか調べる」という方法があると思います.つまり,3人を部屋A,B,Cに1人ずつ入れる方法は
(通り)
これに対して,3人を1人ずつ3組に分ける方法は
(通り)
このように,そのページの先頭にある「■部屋に名前(区別)がある場合--これが基本」と書いたようには部屋に区別がある場合に対応しています.
■山形県[マンサン/18.8.6]
この「高校数学の基本問題」を利用させていただき感謝、感謝です。 そして、ご報告ですが、遂に「高校数学」+「大学基礎程度」までを完全履修(…完全写記)することができました。時間的には2年弱かかりました。(…途中確認の為におさらいで「中学数学」をざっと済ませました。) その間で「漸化式」「三角関数の不定積分」など難関で挫折しそうになりましたが、何とか頑張り通しました。学習を進めているうちに、高校数学の量が多いのに驚きました。私の若い時もこんなにあったのだと、今更ながら、驚きです。他の科目もありますしね。 いつの日か「高校数学」をやり直したいと思っていたのは、大学を卒業してからの事です。私が大学入学の年に、あの有名な「学園紛争」があり、1年教養課程での数学等が半端になってしまったからです。その大学数学を学ぶためには、その前の高校数学を理解しておく必要があり、そのために、時間のできたとき、いずれ数学をやり直そうと考えてきました。そして、本講座にめぐりあい、始めたというわけです。パソコン・インターネットがこんなにも普及した時代でなければ、叶わぬことだったでしょうね。お蔭様で、高校数学全体を理解することができ、又、全体的に理解しやすく書かれていた内容でしたので、助かりましたし、終了してみて最後まで頑張り通して本当に良かったと今感じております。只々感謝感謝です。 付け加えますと、この後は、「微分・積分」「線型代数」の一段上を学びたいと考えております。何か良いサイトがありましたらご紹介ください。どこまでやれるかわかりませんが、…頑張ります。皆様も頑張ってくださいね、蔭ながら応援しております…2018.8.6
=>[作者]:連絡ありがとう.サイトはわかりませんが,教科書として出版されたものが無難だと思います.
■山形県[マンサン/18.8.6]
いつもこの数学講座を利用させていただき感謝しております。  これが修正依頼メールの最後になると思います。「高卒から大学基礎程度」中の行列式関連の「*連立方程式…掃出し法」中の【具体例による解説】3×3の場合について… 中央yの係数操作で [1] A) 2行2列成分が0でなければ,2行目をその成分で割る 図5の右側から出発したとき,図6のようになります とありますが、これは ➩図4の右側から出発したとき,図5のようになります そして [2] ……図4の右側から出発したとき,図4のようになります とありますが、これは ➩図5の右側から出発したとき,図6のようになります が良いのではないでしょうか …以上ですが宜しくご検証ください。2018.8.6
=>[作者]:連絡ありがとう.縦方向に長くなって点検が大変ですが,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の定積分(絶対値付き)について/18.8.6]
問題1の解説で、積分されていないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][領域における最大最小について/18.8.5]
いつも参考にしています。 以下 ご教授下さい [解答] x≧0 , y≧0 , x+2y≦8 , 3x+y≦9 の領域は図の通り.  また,x+y=k すなわち y= - x+k とおくと,図の赤で示した直線になる. 傾きについては - 3<-1< - 1/3 が成り立つから,k が最大となるのは,(0 , 4) や (3 , 0)ではなく交点 (2 , 3) になることに注意する ☆質問)傾きー1/3はどこから出てくるのですか x+2y=k すなわち y= - 12x+k2 とおく  2x+y=8 , x+3y=9 の交点は,(3 , 2) 図の四角形の領域(内部及び周上)において k の値は,切片 k2 が最大となるときに最大となる. - 3< - 1/2< - 1/3 だから,交点 (3 , 2) において最大値をとる.最大値は 7 ☆質問)傾き-3はどこから出てくるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.どの問題のことなのかを書かないと,推定で答えることになります.
初めの質問が例題2のことだとすると,-1/3は-1/2の入力ミスですので訂正しました.次の質問が問題2のHELPのことでしたら,-2に訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.8.3]
非常にわかりやすいです。もっと複雑な問題が欲しい気もします。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページは基本の入り口です.ページの先頭にメニューがありますので,続きを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル内積(成分)について/18.8.2]
丁寧な説明をありがとうございます。 (参考)で、「ところで基本ベクトル→eと→bの内積については」になっています。皆さん自然に読み直すと思いますが。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■山形県[マンサン/18.8.1]
いつもこの数学講座を利用させていただき感謝しております。  今回の投稿は、すべきかどうかで悩みましたが、このサイトを利用している方々が多いし、私のように苦労してほしくないので、連絡すべきと考え、投稿しました。 「高卒から大学基礎程度」中の行列式関連の「連立方程式(クラメールの公式)」という課題で、最後の出題されている「問題5」についての「誤り」についてです。 この問題に着手したとき、付属の答で、暗算で答えを出しておけば、苦労せずに済んだのですが、素直に始めてみたものの、どうしても答えが合わず、何度やっても係数行列式が「12」にならない…計算中に良く「+・−」のミスをすることが多い私ですが、何度やってもxの答が出ない…仕方なく、問題の答を問題で検算したところ、どの答えも当てはまらない…しかし、どこに問題があるのか、と考えていたら、すぐにその原因が分かりました…「問題5」自体が間違っているのです…これが結論です…多分先生方を含めて、このサイトを学習している方々なら直ぐにわかるでしょうから、正解はここでは書きません…ヒントは問題中のyの係数3つのうちの一つの「+・―」が反対です。それを修正すると、係数行列の答が「12」になり、連立方程式の答もきちんと合致します。  先の課題の「行列式(数値計算)」の最後にある「自由研究」の「4次の行列計算」ソフトがありますから、ご確認ください。どうぞ宜しくお願い致します。乱筆・乱文御免なさい。…こんな風に書くと、「年寄」だというのがバレバレですね。…
=>[作者]:連絡ありがとう.元のままだと (-1,-6,-1,2)が解になるので,選択肢に合うように問題の方を書き換えました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][N進数の小数について/18.7.31]
【例8】の(解説)の小数点第二位の8は1の間違いではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.小数第1位と第2位を読み間違えたようです.途中経過が違うだけでなく,解答も違っていましたので訂正しました.(ボロボロ答案)
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/18.7.30]
すごくわかりやすかったです ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率のセンター試験問題について/18.7.29]
一番最初のトランプの確率の(2)の解説がわからないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.その図を見て何か感じ取らないと…
順列/順列で考えるときは:カードのとり方の総数は,N=20×19×18通り.そのうちで,色も番号も違うカードをとる方法は,図のように1つ目のカードのとり方は黄色の20通り(とりあえず●のカードだったとする).1つ目のカードと色も番号も違うカードは,水色の12通り.(とりあえず次の●のカードだったとする).3つ目に前の2つと色も番号も違うカードをとる方法は,灰色で示した6通り.以上により

この計算は

になっていますが,(同時にこだわって)組合せ/組合せで考えるときは:

にするということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの平行条件,垂直条件について/18.7.29]
例2は25t^2ではなく5t^2ではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.だからです.1段階省略がありますが,瞬間の暗算ということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/18.7.28]
問題1ー5のkは何故はずれるんですか?ωの6k乗は1の2k乗になるんじゃないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「特急券」は使いましたか?ω3=1だからω3k=(13)k=1k=1, ω6k=(13)2k=12k=1だよね.他に何か言う必要ありますか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 三角関数のグラフについて/18.7.28]
解答ください
=>[作者]:連絡ありがとう.解答を選択して,HELPを押せば,解答は出ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/18.7.28]
基本の形の(2)(iii)の(*)で、(b)を(a)に代入するととありますが、…(a)が抜けているので、…(a)がさす場所に、…(a)をつけてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.加筆修正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式3について/18.7.27]
「その考え方に至った経緯は書かなくて良い」 って、テストに書かなくてもいいかもしれませんが、ここには書いてください。突然言われても
=>[作者]:連絡ありがとう.やってみれば分かり,やってみないと分からない,ということが世の中にはあるのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角測量について/18.7.27]
素晴らしい教材をありがとうございます。感謝しております。 細かいことなのですが、[問題2]-(3)の三角形に直角記号が抜けております。失礼いたしました。
=>[作者]:連絡ありがとう.加筆修正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/18.7.26]
dx^2/dt^2=-a^2xとなっているときに解がx=Ccos(at+δ)と表されることについても書いてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.【要点】2の場合で
すなわち
に対応する2次方程式は
解は
次に数学Uの三角関数の合成公式によりと変形します
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数の不定積分について/18.7.26]
コメント失礼しますm(__)m 一番したの問題のところの(4)の答えの選択肢が教材だと、1/(x+1)+log|x/(x+1)+C (選択肢一番右の行の上から2列目)となっていますが、正しくは、-1/(x+1)+log|x/(x+1)+Cではないでしょうか? 私の計算ミスでしたらすいません。
=>[作者]:連絡ありがとう.


です
■[個別の頁からの質問に対する回答][増減.極値.凹凸.変曲点.漸近線.グラフについて/18.7.25]
コメント失礼しますm(__)m 変曲点の説明が、この項と数3微分の項をみてもこの教材ではまだ載ってなかったのでよければ載せてほしいです。また、変曲点を求めるために、2階微分をすると思うのですが、2階微分(n階微分についてもできたら)の説明も載せて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.変曲点や第2次導関数を単独に取り上げたページはまだ作っていなったようですので,検討します.項目数が多くなってくると,どこに何が書いているかは言えますが,どこに何が「書いてない」のかは簡単には言えないので,言われてから考えることになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列の求め方について/18.7.25]
余因子行列のところで対角成分の計算はA ~Aではなく~A Aではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.が成り立つので,どちらでやってもよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル内積(成分)について/18.7.24]
a→とb→の内積は公式より|a||b| cosθではないんですか?a→とb→の内積を求めるとき上の式だとa→・b→=a→×b→のようになっているのですが正しいのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.はそこに書いた通りです.それを質問してどうなる?「上の式だと」とはどの式のことですか?外積とは違うと書いてありますが,しっかり読みましたか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ベクトルの和について/18.7.24]
a→+b→=z→とした場合、|z→|= |a→|+|b→|なのですか?例えば、a→=2→、b→=3→の場合、2→+3→=5→なのですか?一般的にいうと|z→|つまり|a→+b→|=|a→|+|b→|は成り立ちますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.教材の内容と質問の内容が食い違っています.このページの危険な落とし穴というところを読んでください.
結論から言えば,全然違います.また質問にも使ってはいけない記号を使っていますので要注意です.など,全然勉強していない生徒の答案になっています.書くのなら,などと書くべきです.
a→+b→=z→とした場合、|z→|= |a→|+|b→|なのですか?はとした場合,なのですかということで,質問としては成り立っています.ただし,このページの危険な落とし穴に書いたように,一般にはです.もっとはっきり言えば,は三角形の2辺の長さの和で,は三角形の他の1辺の長さだから,です.(との違いに注意)
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/18.7.24]
コメント失礼しますm(__)m この形の不定積分はのところで逆関数の微分を用いるととあるのですが、これは高校範囲なのでしょうか?この教材の数3の関数のところと微分のところではなかったです。 また、この形の不定積分はのところと特急券のところで、置換積分という文言がありますが、この段階では未習なので、公式を覚えて導出は後回しでもいいんでしょうか?それとも、置換積分のところを先に学習したほうがいいんでしょうか? 加えてこの形の不定積分のところでは逆三角関数の微分がありますが、公式を覚える前にこれを学習して公式を導出できた方がいいんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.(1)「この形の不定積分は逆三角関数が登場するので高校では扱わない.ただし,定積分は「定数」になるので高校数学で扱う.」と書いてある通りです.(2)「置換積分」の件:どちらが先でも構いませんが,できるようにすべきです.(3)「逆三角関数の微分」について:この教材を読んでいるのは,高校生だけではありません.高校生が卒業単位認定のために必要か,高校生が大学入試のために必要か,卒業生が復習しているときに必要か,は立場によって違います.高校の卒業単位認定のためだけに限定すれば必要ないということは初めに示しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/18.7.24]
コメント失礼しますm(__)m ↓この頁では既習事項と考えている問題 のこめじるし の(イ)の 合成関数微分法の途中式が違っています dy/dx= dt/dx・dy/dtではなく、dy/dt・dt/dxです。 訂正お願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.質問・指摘の趣旨が不明です.dy/dx= dt/dx・dy/dt と dy/dx=dy/dt・dt/dx は同じものです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][循環小数の計算について/18.7.23]
コメント失礼しますm(__)m 無限等比級数については、この教材で、この項で初でてきた言葉なので、それについての説明がほしいです。あと、無限等比級数和の公式も載せて欲しいです。有名な公式ですし、ちょっと検索すれば出てきますけど載せて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに級数の内容が薄いので,加筆しなければならないようです.
級数と言えば,言葉のマジックにかからないように気を付けないといけない部分があります.
数列:a1, a2, a3, …, an
数列の和:a1+a2+a3+…+an
であるのに対して
無限級数:a1+a2+a3+…+an+…
では,無限級数の和とは何か?
数日中に教材を作ります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excelを用いた度数分布表の作成[1]について/18.7.23]
人によりますが、私には金魚はいいですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.多少なりとも気持ちに余裕のある人の感想だと思う.動くものがあると全く勉強が手につかないという傾向の人が何%いて,その場合は上端の「水槽を消す」を押してもらうという想定になっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/18.7.21]
ω^2もωと同様にω~2+ω+1が成り立つという証明と共約複素数にも触れたほうがいいかなと思った
=>[作者]:連絡ありがとう.証明も共約複素数のことも書いてありますが,明示的に示してないということかな?
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般角の定義について/18.7.21]
数学好きの僕にはたまらないwebだよ‼ 本当にありがとう‼( ≧∀≦)ノ
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示について/18.7.21]
コメント失礼しますm(__)m ここに書かれている曲線は全て、各々の図形的な意味を理解して、各々の曲線を表す方程式を覚えないといけないのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.義務教育(中学生)向けに出題する公立高校入試では「全ての教科書に出ている内容しか出題してはいけない」が,高校生向けに出題する大学入試では「1社でも教科書に書いてあれば出題してよい」と言われたことがある.どの程度守られる暗黙のルールかよくわかりませんが,一応の目安にはなる.ところで,K社の教科書には,サイクロイド,アステロイド,カージオイド,ハイポトロコイド,リサージュ,正葉曲線,アルキメデスの螺線,ハイポサイクロイドなどほとんど網羅されています.では,どうなるのか.
この教材の管理人は,サイクロイド,アステロイド,カージオイドまでは基本として覚えていて,他は応用問題と見なして,必要に応じてその場で作っていくという姿勢で,ん十年過ごせたので,ご参考まで.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/18.7.20]
Σの中が二次関数の場合の公式は存在するでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.自然数の累乗の和のページに書いています.



だから

あとは,必要に応じて因数分解などして使いやすい形にします.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.7.19]
授業聞いてもわからなくて、必死に調べてたどり着いたのがこのサイトでした。すごくわかりやすくて、解説もバッチグーです!
=>[作者]:連絡ありがとう.点検のついでにコメント欄もすっきりさせておきました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/18.7.18]
3分の2の6分の1乗を(2の6分の1乗×3の-6分の1乗)にするような例題もあってもいいかも。自分はこのサイトをみていたらひらめくことができましたが分数を分解することに気づかない人もいるはず
=>[作者]:連絡ありがとう.すべての材料を横に並べるのは,管理人おすすめの方法と一致します:なんでもかんでもに直す.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数,対数関数の導関数について/18.7.17]
コメント失礼しますm(__)m lim x→0 (e^x + x )^1/x という問題をネットで見つけたのですが解けなくて困っています;_; よければ解いていただけないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.よそ様の問題には干渉しないようにしています(wxMaximaに問題を書き込めば答えが出ます:e2
■[個別の頁からの質問に対する回答][2文字のたすき掛け因数分解について/18.7.17]
多くの良問を有難うごいます。 1点だけ感想を:正解に対する「ごちになります」、不正解に対する「・・・ワ〜大変だ」がいまひとつピンときませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.正解か不正解かが分かれば最小限の働きをしているものと….
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線について/18.7.16]
コメント失礼しますm(__)m 放物線の標準形のところで、要点1要点2ともに、焦点が頂点になっています。ので、頂点を焦点に訂正お願いしますm(__)m
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題について/18.7.16]
[4]二重根号の【要点3】の a>0,b>0,a>bのとき の(例)の一行目の右辺√2の符号は-でないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.間違わなくてもいい所で間違っていますが,別にわざとではない.管理人にも,それなりの事情があるかもしれん.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数,対数関数の導関数について/18.7.16]
コメント失礼しますm(__)m この分野で3日くらいつまづいていて困っています。この指数対数関数の微分の分野って、ここまで登場した極限値のまとめのところの極限値の導出をできるようにして、問題を解くときはこのような極限値の形に帰着できるようにしていくものなんでしょうか? なかなか問題が解けるようにならないので、どう勉強していけばいいか教えて欲しいですm(__)m
=>[作者]:連絡ありがとう.極限値にまで遡っている問題(3.のような問題)が出たら,定義に戻って極限値を求めます.普通の場合(4.のような問題)は,により機械的に処理します
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の存在範囲について/18.7.15]
s+t=1,s≧0の条件ときの点Pの存在範囲があると分かりやすい。
=>[作者]:連絡ありがとう.見た目の通りで,s+t=1は直線AB,s≧0はOBの上(以上)だから,直線ABのBよりもA側の半直線
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の交点(3通り)について/18.7.15]
【要点3:直線の交点をベクトルや複素数で求める方法】 において、OCベクトルを2/5aベクトルと書かれてますが、3/5aベクトルの間違いかと思われます。 ご確認おねがいします。
=>[作者]:連絡ありがとう.いかん,いかん,得意の計算間違いでしたので,訂正しました.(こんな調子で,ん十年勤まったとは,どんなゆるい職場?)
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/18.7.14]
いつもお世話になっております。【問題3】の(2)ですが正弦定理のみで解けますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.無前提に「正弦定理のみで解けますか?」と尋ねられれば,解けますと答えますが,「数学Tの正弦定理のみで解けますか?」と尋ねられれば,無理ですと答えます.たぶん,BからCを求めるために数学Uの加法定理(*)が必要になります.そのような迂遠なことをしなくても,余弦定理で一発解決なので,余弦定理の方がよいでしょう.
次の作戦盤に沿って,順に求めます.( )内は既知



により

次に

だから
…(*)

により

したがって

加法定理と三角関数の相互関係を使うと… ←(*)


■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の連続,極限関数について/18.7.13]
コメント失礼します(m(__)m いくつか改善してほしいところと誤植が見られるところがあるので下に書かさせていただきます。 1つめ、問題(1)のガウス記号を含む関数の極限のところで、数2の微分のこのサイトの教材で、多項式の極限値は関数値と等しいと書いてあったのですが、ガウス記号はこの問題でいうと→3の3をただ代入するわけにはいかないですよね。不定形や発散したり収束したりする関数の極限はこのサイトで扱われていましたが、ガウス記号の関数?は今回が初登場でしたので、説明をくわえてほしいです。 2つめ、(2)の問題で、f(x)={5-1/x (x≠0のとき)とありますが、この-1/xの文字が小さくて、指数を表しているのか、ただ単に項を表しているのかわからないです。レイアウトがちょっと変なので確認して修正して欲しいです。 3つめ、(3)の計算1の2段目の式変形の中辺で、x^nでくくっているはずなのに、くくっているx^nが抜けています。修正してほしいです。 4つめ、(4)の計算1の2行目の計算、lim n→∞ 〔x^(2n+1)+1〕/x^2n-x=1/-xで、nが∞近づいて?いるからか、nに関係ない右辺の1/-xの-xが余ってますが、近づいていく文字に関係ない変数は、極限値をとったときに余るよみたいなことをどこかしらに書いて欲しいです。私の理解不足なのかもしれませんが、ちょっと混乱しました。
=>[作者]:連絡ありがとう.(1)切り上げ,切り捨て,四捨五入などの階段状関数は多項式ではありませんから,極限値と関数値が一致するとは限りません.(2)少し上げました.(3)分母分子の両方にあるので約分しています.(4)において極限を考えるのはnの関係式だけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.7.13]
65才になり約50年ぶりに高校数学に(再)挑戦してみました。実に分かりやすく楽しめました。有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/18.7.13]
わかりやすい解説もついていて、途中式も丁寧に書かれてるので理解しやすかった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の重心,内心,外心,垂心(ベクトル,三角関数) について/18.7.12]
勉強になりました。ありがとうございます。  角の2等分線の説明のでは、AB=b AC=c ですが、内心の解説では、AB=c, AC=bとなっており、読んでいて躊躇しました。 また、内心の解説で、BP:PC=AB:AC=b:c と記述があります。図からは、 BP:PC=AB:AC=c:b となります。後者が正しいと思いますがいかがでしょうか。  角の2等分線の説明の記号は、ABCを使わず、UVRとか別な記号を使うといいかもです。
=>[作者]:連絡ありがとう.図の方を直しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/18.7.11]
なかなかよかったぞ
=>[作者]:連絡ありがとう.この内容は,他では読めないかも
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数の不定積分について/18.7.11]
ウェブ上で問題を解くことができるところはいいと思う が、採点をするを押してもイラストが表示されるだけで回答は表示されない 回答まで表示していただきたい
=>[作者]:連絡ありがとう.計算1,計算2で詳細な途中経過が表示されますが,…さらに解答も表示できるようにしました.(ぶつぶつ)
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の合成公式について/18.7.11]
とてもいい!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線のベクトル方程式について/18.7.11]
問題2の解答に青字で「BE:EC=14:5」と記載がありますが、問題分に「BCを6:5に内分する点をE」と記載されているのでBE:ECは6:5ではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.前の問題の解答を引きずってきたのかどうか,よく分かりませんが,余計なことが書いてありましたので削除しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/18.7.09]
数学の記録が付きません。どうしたら良いでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.機種によって,そういう問題があることは認識していますが,リアルタイムで動かしながらデータ形式を変更する(ホットスワップもどきに)と何が起こるか分からないので,延び延びになっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2文字のたすき掛け因数分解について/18.7.09]
このページの一番最初の設問は、式の後半が−6(2y−1)(y−3)と−6が前に出て、考えさせられる良問ですね。このパターンの練習問題が数問増えると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][変数分離形.微分方程式の解き方について/18.7.08]
一つ一つの式の途中式、解説が書いてあり、非常に分かりやすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線について/18.7.08]
X^2=4yの焦点の求め方が分かりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.教材を書いた当時は,前から読むと公式そのものだから省略できると考えたようで,確かに直接的には書いてないようです.何らかのまとめ的なものを加筆します.
ご質問の点については
(1) 公式に当てはめる場合:

で縦横が逆だから
焦点の座標は

(2) (1)の内容を確かめるには,焦点の座標を,準線の方程式を,動点の座標をとすると,

だから


が成り立つ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフについて/18.7.07]
悪いところありません。このサイトのおかげで理解度が増しました 感謝します
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/18.7.06]
選択式よりも文字で入力する式にしたほうがいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.パソコンを使ったいわゆるCAIの時代には,そのような考え方が多かったが,あなたのようにスマホで学習している人がほとんどになったため,現在この教材の管理人はそのようには考えません.調査結果と考察をPDFファイル:486KBにまとめています.要望事項に関する内容は「4. 第二方向:学習者の入力方式はどんなものがよいか」に書いています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の相互関係について/18.7.06]
例題2の答えは、±2ルート2では?
=>[作者]:連絡ありがとう.例1のように,においてのとき,Aは第1象限,第2象限の2つの可能性がありますが,例2のように,においてのときは,第1象限だけになります.この違いは重要ですので覚えておくようにしましょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点の座標について/18.7.04]
難しい
=>[作者]:連絡ありがとう.まだ習っていない人や一応習った(一応読んだ)が演習はこれが1回目という場合には,難しいのが普通です.公式に当てはめるだけの問題なので,時間をかけてやればできるようになるはずで,2回目以降(復習など)で「難しい」と言う感想はあり得ません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法とはについて/18.7.04]
非常に詳しく書かれていてすごいテキストだと感じました。 質問ですが、例1において 【※ n=1 のとき,左辺は 1+3+5+ … +1 にはならない.この式は 1 から順に 2n - 1 まで足すことを分かりやすく初めの2,3項を例として示したものなので, n=1 のときは +3+5 は付かない.(当然!!)】 とあり、言いたいことはわかりますが、もやもやします。 列挙の形で記述するときは右側の項2n-1=f(n)のnが左側の項5=f(3)の3以上である、という「列挙の基本」(列挙の原理?)があると習いました。 例えば、階差数列の一般項を求めるとき(k:1〜n-1)b(k)でシグマ部分に列挙の原理が成り立つからn=1のときは分けて考えるという習い方をしたので 列挙やシグマをみるとこの原理には注意するようにしています。 例題では、実際解くときは揚げ足とりっぽいので自分でもそんなことはしないと思いますが、 i)でn=1,2,3まで示して ii)でn=k(k≧3)のとき としないと気持ち悪いです。 入試問題でも同じような書き方を見たことがありますが、(「a1a2+a2a3+……ana(n+1)=」のような問題) 厳密な書き方とかにあまりこだわらないほうが精神衛生上良いでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.どこの教科書でも,このような場合は書いている人も読んでいる人も,表されている内容が分かっているものとして記述しています.だから,「ii)でn=k(k≧4)のとき」などと分ける必要はありません.私の教材で(当然!!)という注意書きを書いたのは,式や図が表している「内容」を思い浮かべることができずに,式や図「そのもの」の外形的特徴にこだわっていく傾向の生徒が実際にいるからそのように書いたまでです.
普通の答案に対して,重箱の隅をつつくような大学なら,こちらからお断りした方が無難かも
■[個別の頁からの質問に対する回答][sin(π+θ)などについて/18.7.03]
cos(θ-3π/2)は-cos(3π/2+θ)よりsinθになると思うのですが・・
=>[作者]:連絡ありがとう.三角関数の性質にありますように,は偶関数,すなわちが成り立ちます.(とは異なり,になっても,符号は変化しません.間違いやすいものです).
したがって,です.の図で示しています.
この場所で,だから,第1象限の図に直すとです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の性質について/18.7.03]
問題2/5でcos(θ-270)をcos(270-θ)に変形させていますが-cos(270-θ)ではないでしょうか? ご確認よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.先頭の解説(8)にありますように,は偶関数,すなわちが成り立ちます.(とは異なり,になっても,符号は変化しません.間違いやすいものです).
したがって,です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/18.7.02]
わかりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示で表された関数の導関数について/18.7.01]
コメント失礼しますm(__)m 数3をこのサイトで学習していて思ったのですが、私は最初複素数平面から始め、その後微分法のところをやろうと思ったのですが、数3微分ではこの学習サイトの''関数''のところをやってからだなと思い関数のところを学習していたのですが、逆関数のところでlogとeが出てくる関数があって、eをやってからじゃないといけないなと思い、調べたところ微分法の範囲にあることを知り、ちょうど関数の学習をある程度終えていたので順調に学習が進んでいたのですが、媒介変数表示の微分まで来て媒介変数のところをとばしていたので、媒介変数のところを(サイクロイドのところ)までやってまた微分のところに戻ったのですが、三角関数の微分がどうやら必要ぽくってこれからやろうと思ったところなのですが、長々となってしまい申し訳ないのですが、このように、どの順番で学習を進めていけばいいのかわからなくて困ってます。どの順番で学習していくのがよいのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.主要な(基本の)内容は,教科書の目次の順に学ぶようになっています:@2次曲線,媒介変数と極座標;A複素数平面;B数列の極限,関数の極限;C微分;D積分.[教科書会社によって@Aを逆にする場合があります]
ただし,「融合的な内容」,例えば指数の対数乗を考えると,指数関数と対数関数のどちらを先にやってもできないように見えますが,一巡基本を押さえてから,振り返るようにします.高い山に登るときは,まっすぐに上る一本道があるのではなく,4000M地点から5000M地点を往復して,高地順応しながら荷物を上げるように,行ったり来たりするということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/18.6.30]
問題3のB解説について x3+y3+z3=3xyz+(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx) から x3+y3+z3=3xyz=3(a−b)(b−c)(c−a) までの過程がわかりませんでした x3+y3+z3=3xyz となる解説をお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題にx=a−b, y=b−c, z=c−aと書いてあるのだから,x+y+z=0です
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/18.6.29]
問題3の(2)の細かい解説が欲しかったです。 例題と+、−、が違ったりするので解説がもうちょっとあると、とても助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.解説はあります.他に何を言えばよいのか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値・最小値について/18.6.29]
大問2の答えが偏ってるのが気になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.例えば,どの選択肢も同じ頻度で登場するという場合,それはそれで一定の規則に縛られていることになります.このように宝くじのあたり番号で同じ番号が続いてはいけないというルールはないのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次式の因数分解について/18.6.29]
分かりやすくていいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/18.6.28]
[4] 行列の対角化を意識して解く方法のPがあらかじめ提示されてましたがPを求める方法が知りたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.その内容は完全に高校数学の範囲を外れますので,このページを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面の方程式について/18.6.28]
問題2の解説において、分母のルートの中身が2^2+2^2+(-1)^2かと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題2には分母もルートもないので,問題3のことのようです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/18.6.28]
公式(4)の中に出てくるーcotとは−cosのことでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.今の高校の教科書では sinθ,cosθ,tanθまでは書かれていますが,それらの逆数 cosecθ,secθ,cotθは書かれていないのが普通です.(学習指導要領からの逸脱と言われないように,言ってはならないと自己検閲してしまう)他方で,高専や大学では,そんなことは分かっていて当然という対応もあり,隙間が埋まらないことがあるようです.接続がスムーズに行くように,両方から手を差し伸べる方がよいように思いますが.
【ポイント】読むときは「3文字目の逆数」と覚えます.自分が書く必要はなく,今まで通りに書けばよい.

自分が書くときは,
などと書けば十分です.
■山形県[マンサン/18.6.27]
いつもこの数学講座を利用させていただき感謝しております。  現在「1階線形微分方程式」を学習中で、そのうちの問題5を、何気なく解き、回答合せをしたら正解でしたので、良かったと思ったのですが、良く見ると定数変化法ではなく、同次形微分方程式として解いていたことに気付き、おかしいと感じたので、問合せいたしました。 問題5は、(y2+x)y'=y の線形微分方程式で、これを変形して、y'=y/(y2+x)、そして、ひっくり返して x'=(y2+x)/y=y+x/y とここまでは同じですが、x/yをみてx/y=uとおいて、同次形微分方程式で dx/dy=y+u=u+y(du/dy) y(du/dy)=y du/dy=1 これを解いて  u=y+C 元のxに戻して x/y=y+C ➩x=y2+Cy …答 ➩そのまま解いていったら正解となりましたが、この解き方は正しいのでしょうか? ご解析・ご指導宜しくお願い致します。 2018.6.27
=>[作者]:連絡ありがとう.それでよいと思いますが,記述式の答案は読みやすさも重要です.y+u=u+y(du/dy),y(du/dy)=yとつないでいく変形は読みやすくないので,次のように記述する方がよいかと考えられます.
とおくと

問題を変形すると

したがって


(以下は同様)
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/18.6.27]
問題3(3)の解説の x3+y3+z3=3xyz+(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) x3+y3+z3=3xyz なぜこうなるのか解りません。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題を読まないと解けません:x=a−b, y=b−c, z=c−a だからx+y+z=0です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せについて/18.6.26]
とてもわかりやすくて問題もスラスラ解けました!これからも使わせてもらいます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付の不等式について/18.6.25]
絶対値が二つ以上連なった形の不等式の解き方を載せてくださるとありがたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.このページで幾つか取り上げています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][(各駅停車)二重根号 について/18.6.25]
スマホ版でもパソコン版でも、第三頁に進むと問題の文字列や回答欄の配置が崩れていて、問題が読めないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.かなり前(8年以上)に作ったプログラムで,現存するブラウザと合わないようですので削除しました.全く同じ内容で,出題形式が異なる二重根号のページがありますので,そちらを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対偶証明法と背理法について/18.6.25]
お世話になります。背理法を使って数について考えていますが、行き詰まってしまいました。知恵をお借りできませんでしょうか? 任意の有理数をY、任意の無理数をMとする。Y÷Mが有理数なのか無理数なのか、両方ありえるのか考える。 Y÷M=Y/Mであり、これが有理数だと仮定すると、互いに素な自然数a.bを用いてa/bと表せるので、 (Y/M)=(a/b) 両辺にMaをかけると、Yb=Maとなり、左辺は有理数、右辺は無理数なので矛盾する。したがって、Y÷M=有理数という仮定は誤りで、Y÷M=無理数となる。 ところで、Y=0のとき、Y÷M=0となり、有理数となってしまう。 と、こんな具合に無理数なのか、有理数なのかわかりません。 私の解き方、どこがおかしいのかわかりませんか? よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
「両辺にMaをかけると、Yb=Maとなり」の部分はおかしいですが,ほぼ合っています.ただし,主張の内容をはっきりしなければなりません.
ア) のとき

の両辺にを掛けると

左辺は有理数で右辺は無理数だから矛盾.よって元の式は無理数.
イ) のとき

は有理数.
したがって,有理数になる場合と無理数になる場合がある.
問題が,「任意の有理数をY、任意の無理数をMとするとき,Y÷Mは無理数になる」という命題ならば,イ)が反例となって偽
問題が,「任意の有理数をY、任意の無理数をMとするとき,Y÷Mは有理数になる」という命題ならば,ア)により偽
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式の練習問題について/18.6.24]
とてもいい練習になりました!ありがとうございます😊
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対偶証明法と背理法について/18.6.23]
証明問題では、背理法とか対偶法といった証明のテクニックだけでは点がとれません。例えば無理数は整数/整数で表せないとか、無理数÷有理数は無理数みたいな、予備知識が必要です。そこで、大学入試の証明問題に必要でよく問われる予備知識をまとめたノートを作り始めたのですが、なかなか必要な予備知識をまとめたサイトが見当たりません。ゲイシャ様のページでそれら予備知識をまとめたページがあるとうれしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.「幾つか」は可能ですが「全部」は無理でしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の置換積分について/18.6.23]
少し読みづらい
=>[作者]:連絡ありがとう.漠然と書くのでなく,もっと具体的に指摘してもらう方が,他の人のためにもなるでしょう.たとえば,スマホの機種ごとに利用可能なフォントが違うので,積分記号の表示,被積分関数との間隔がPC版と異なる形で表示されることがあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/18.6.23]
根号と数字がずれて問題として解くことはできません
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが使ったというPC版Internet Explorerで点検しましたが,全く問題なく表示されます.利用環境(パソコン,OS,ブラウザなど)についての情報がないとこれ以上の調査は無理です.なお,何ページ目の何番がズレているという形で具体的に指摘する必要があります -- 全部ずれているということはありません.全部ずれていないということもないでしょう.現実にあるものは真っ白でもなく,真っ黒でもないはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数不等式の解き方について/18.6.22]
コメント失礼しますm(__)m 下の4つの問題の最初の第1番目の問題で誤りがあります。解答の2行目から3行目にかけて、分子の4x+1が4x+2になっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■山形県[マンサン/18.6.21]
いつもこの数学講座を利用させていただき感謝しております。 現在「重積分;変数変換ヤコビアン」を学習中なのですが、そこで出てきます所の面積要素dS=dxdyについて、気になることを思い出して、急にお尋ねしたく、このようにメールさせていただきました。 それは、遡ること、「簡単な重積分の計算」の説明中…「立体の体積dVは、面積要素ds=dxdyに高さz=f(x, y)を掛けて得られる体積要素dV=f(x, y)ds=f(x, y)dxdy の総和」とあり、この点については理解できますが、その付属の説明図中「図で示した壁の面積S(y)を求めて」又、「図で示した壁の面積S(x)を求めて」という記述は、面積要素は底面積dSであるのに何故「壁の面積S(x),S(y)」になるのか、ということです…これが当時私が理解できなかったことです。…正しくは、 …xを固定して、それぞれのdxについて、高さf(x,y)を掛けて 変数yで積分した結果、積分要素f(x,y)dxの総和が、図の壁のS(x)である… というのが、正しい記述なのではないでしょうか。 これは、次の章の「重積分…積分領域が変数に依存する場合」の説明図を見て、漸く上述の理解に辿り着くことができました。又、そこでの説明中、「面積要素ds=dxdyに高さz=f(x, y)を掛けて得られる体積要素dV=f(x, y)ds=f(x, y)dxdyの総和」という説明はdxdyの両者共の式ですから、これはこれで正しいし、理解できることは重ねて申し上げます。 まとめて申し上げますと、壁の面積S(x)、S(y)ではなく別の文字、例えばW(x),W(y)とした方が宜しいのではないでしょうか? …以上ですが、宜しくご検討お願いいたします。2018.6.21
=>[作者]:連絡ありがとう.元の記述で問題ないと考えます.使用する文字は書く側の好みや読む側の読みやすさの選べばよいと考えられます.
あなたの場合,面積は底面に平行な向きに取らなければならないと決めておられるかもしれませんが,そのような決まりはありません.
■山形県[マンサン/18.6.20]
お蔭様で、順調に数学学習が進んでいます。 さて、「高卒から大学数学基礎程度」に於いて、「重積分…積分順序の変更」の問1のhelp中、茶色文字の重積分計算で、…初めの重積分1行目のx2ydy積分が1/3xy3になっています。➩1/2x2y2…それからその次の重積分x2ydx積分が1/2x2y2になっています➩1/3x3yが正しいので?…思考が回転してしまいました。…宜しくご確認お願いします。間違いでしたら、御免なさい。2018.6.20
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにおかしい.計算の部分が前の例題の引き写しになっていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/18.6.19]
ネットならではの工夫された問題形式で楽しかったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/18.6.18]
高校になってから数学が難しくなり、困っていたのですが 解りやすい解説で理解することができました!ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■愛知[りんさん][18.6.17]
いつもお世話になっております。時々PC、時々iPadからやってますがiPadからだと履歴(色つき)がつかないのが少し困っています。何か方法はないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.どうもそのようで,プログラムを直さなければならないのですが,もっと複雑な問題がEU圏で起こっていて(2018年5月25日施行の「一般データ保護規則」)対応方法をゆっくり考えないといけないようです---数としては少ないのですが,EU圏に留学中の学生や社会人が調べ事の途中でこの教材を見ることがたまにあります.そのときに履歴が残る仕組みになっていると違法とされるか否か,それが問題のようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不定方程式の整数解について/18.6.16]
【問題2】  1次方程式7x+8y=11 を満たす整数x, yの一般解を求めてください. の問題で、x=−3,y=4を代入した結果、回答がx=−8n−3,y=7n+4になりました。これも正解でいいのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.解答,解説の本文でなく,傍論の参考の部分で定数項の符号が逆になっていましたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組分けについて/18.6.15]
≪9≫の問題、6c2=15 4c2=6 2c2=1 女子3人を別々に分けるので×3 部屋の区別がないので3!で割るのではないのでしょうか? 15×6=90 90×3÷3!=270÷(3×2)=45 で45となるのでは?
=>[作者]:連絡ありがとう.「女子3人を別々に分けるので×3」というのが違います.×3!です.だから,あなたの考え方に沿って計算すると,90×3!÷3!=90になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/18.6.15]
わかりやすく解説が乗っていてとても助かりました。 ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数の入試問題1について/18.6.15]
n2+n+1=±1…(1) または n3−n+1=±1…(2) プラス・マイナスですよねぇ
=>[作者]:連絡ありがとう.この質問の仕方は全然ダメです.どの問題か書かずに,「幾つかのページで...」などと書いてある質問と同様,「1日かけて全部見直してもらおうか!」というけんか腰の態度になっています.管理人は,具体的に提起された問題を,具体的に解決することを考えており,文学的に奥行きのある表現を好んでいるわけではありません.
長時間かけて【類題5.2】らしいと分かりましたが,(1)(2)のすべての場合がア)イ)ウ)にあれば何も問題はないと考えますが.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順列について/18.6.15]
数学初心者でもなんとか付いていけるくらい説明が易しく理解しやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/18.6.14]
こういうサイトを作っていただきありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.教科書レベルの基本にニーズがあるという意味に理解しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和、差、実数倍について/18.6.13]
全体的に問題多くして頂けたら嬉しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページが体験入門的なもので,それができるようになったら,サブメニューにある「ベクトルの図形への応用」に進むことを想定しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数について/18.6.13]
とてもわかりやすく素晴らしい学習サイト、ありがとうございます。いつも活用しております。誤字だと思われる点のご報告です。 漸近線の方程式(3)の以下の部分 “例えば,y=q が漸近線であるとき,x のどのような値に対しても y=q となるることはない.” 【なるる】とありますが、【なる】かと思われますが、いかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][面積について/18.6.13]
3つの関数が混じった定積分の例も上げてほしいです…… よろしくお願いします🙏💦
=>[作者]:連絡ありがとう.具体的に何が要望なのかが分かりません.幾つかの区間に分ける問題のことなのか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][(複素数で表される)軌跡の方程式 について/18.6.13]
コメント失礼しますm(__)m 定点からの距離が一定である点の軌跡のところの、赤字、z=x+yi, α~a+biとして,|z−α|=rを(x, y)座標で表すと, √(x−a)2+(y−b)2=r (x−a)2+(y−b)2=r2 となって,数学IIで習う円の方程式と一致する.  しかし,複素数で示された問題を常に(x, y)座標に直して考えていると能率が悪いので,特に行き詰ったときだけ(x, y)座標に直すようにし,複素数の問題は複素数のままで答えるようにするのがよい. の冒頭、α~a+bi は、 α=a+biなのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.Shiftきーを押しながら,1つ隣のキーを押したようですので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/18.6.12]
昭和の初期に生まれた84歳の老人です。ふとしたことから行列、ベクトルに興味をもち、これまた偶然にこのサイトに出会いました。(もちろん高校時代に行列やベクトルなど教科書にありませんでした。)説明が非常にわかりやすく、よく理解できました。ありがとうございました。最後のページの行列の積の問題をやり全問正解だったとき自分で拍手をしてしまいました。これからも時間があったら少しずつ勉強してみようと思っております。よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材の管理人が行列を習ったのは今からほぼ半世紀前です.50歩100歩かも.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/18.6.12]
問題1(3)の解答解説が(2)のものになっています
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の極限について/18.6.7]
解説が分かりやすく、無限数列の極限値 を基礎にして微分、積分の学習に、望みます。
=>[作者]:連絡ありがとう.望むと臨むの使い分けは難しいですが,管理人に何かを望んでいるわけではないと理解しました.
※希望する意図が含まれる場合以外に,南アルプスから富士山を望むという場合も,望むを使いますが,近くにある対象に向かう場合は臨むになるかも
■[個別の頁からの質問に対する回答][cosxに関する不定積分について/18.6.6]
前回のご回答、ありがとうございました。 さて、改めまして、「やはり符号がおかしい」所があります。 【理由】置換積分の場合、sin3xの場合*1.10と、cos3xの場合*2.10 は、初めの被積分関数f(t)の符号が−・+の違いがあるのに、どうして、結論のI(x)は+1/4、−1、−1、と同じ並びになるのでしょうか。これについては、*2.8の最後のI式で絶対値記号が外されたとき、符号が反対になるのでしょうか? *1.8では、符号が反対になっていませんのでとても違和感があります。…絶対値の外し方について、良く理解できていないところがある私ですので、この指摘が間違っていましたら御免なさい。どうぞ宜しくお願い致します。2018.6.6
=>[作者]:連絡ありがとう.被積分関数の符号が逆だから,積分の結果が逆になります.絶対値記号のはずし方は sin xのページに書きました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/18.6.6]
地球上の2点の緯度・経度を与えて、その2点間の距離を求めたいのですが。 簡易な方法と正確な方法を教えて頂けると助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.球面三角法というキーワードで検索すると公式が出てきます.このページなど.結果を確かめるにはこのペ−ジなど
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆関数について/18.6.6]
曖昧になりやすい部分を取り上げ、分かりやすく解説されている部分が良かった。大変参考になりなった。グラフを用いているのも良い。難しい内容をあえて避けてあるのかもしれないが、一対一の関数になるのは『「狭義」増加関数』とすると混乱がなく良いと思った。
=>[作者]:連絡ありがとう.ア)狭義の増加関数:a<b → f(a)<f(b),広義の増加関数:a<b → f(a)≦f(b)という分け方をする場合もあります(矢野健太郎.公式集)が,イ)増加関数:a<b → f(a)≦f(b),強増加関数:a<b → f(a)<=.f(b)という分け方(新数学事典)もあります.高校の教科書や入試の答案では,ウ)増加関数:a<b → f(a)<f(b),非減少関数:a<b → f(a)≦f(b)という分け方をよく見かけます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][回転と拡大について/18.6.5]
コメント失礼しますm(__)m 単位円上の複素数→偏角の差になるというところで間違っているところがあります。 分母はcos^2θ+sin^2θ=1になるから〜より2つ上の式の分母が、cos^2θ-isin^2θとなっていますが、正しくはcos^2θ-i^2sin^2θです。
=>[作者]:連絡ありがとう.2乗が抜けているということで訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][陰関数の導関数について/18.6.5]
陰関数の微分が全然わからなくて困っていたので助かりました!!一番わかりやすかったです。問題演習がちょっとついてるのもポイント高いです。明日のテストもなんとかなりそうです!ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/18.6.4]
問題に全角数字で入力すると不正解になるので、改善したほうがいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.注意の文章を入れました.なお,google音声入力でも問題なく入力できます.
■山形県[まんさん][18.6.04]
*高卒から大学数学基礎程度の*sinxに関する不定積分、(*1.10)の解説に於いて、 最後の結論式 1/4{log(1+cosx/1-cosx)} ═1/(1-cosx) ═1/(1+cosx) +C は 1/4{log(1+cosx/1-cosx)} +1/(1-cosx) +1/(1+cosx) +C が正しいのではないでしょうか?… 私の間違いかどうか、知りたいので、ご確認お願いします。2018.6.4
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者の解答は符号が逆で,あなたの解答は前半の符号が逆のようです.元の教材の部分分数分解以下の省略が冷たい雰囲気なので,その部分を加筆します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件--不等式の問題について/18.6.4]
実数aについて、a-2>0は、a>0であるための何条件ですか?詳しくお願いします…
=>[作者]:連絡ありがとう.a-2>0→a>2>0が成り立つ.次にa>0であってもa>2が成り立つとは限らない.(例えばa=1)
以上から,の矢印が成り立っている方を見て,十分条件.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/18.6.3]
解き方を書いてあるのが助かりました。 大学ではこんな風に教えてくれないので。 こんなにわかりやすい説明がインターネット上にあるのなら大学の適当で一方的な授業はあてにしない方がよさそう。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面について/18.6.3]
コメント失礼しますm(__)m 極形式のところでz=r(cosθ+isinθ)となりますが、この教材の極形式のところをみたとき()のなかが、(cosθ+i.sinθ)のもうに見えてしまいました。iとsinθの間をあいているのはiが虚数というのを見落としていそうな人のためかと思われますが、私みたいにスペースが空いていると座標のように勘違いしてしまう人もいるのでレイアウトをちょっと変えてほしいです。スペースを無くしてiは虚数と注意書きを書いていただければいいんじゃないかなと思います。あと、複素数平面上の座標って極座標というのですよね?それも明記したほうがいいと思います。もうちょっと教材を進めれば出てくるのだと思うのですが、数3はこの複素数平面の分野から始めたので最初に明記してほしいですm(__)m
=>[作者]:連絡ありがとう.表記のほとんどは世界共通の約束なので,ローカルルールを作って違うことをすることはできません.
次に,複素数平面上の点は,(1) 実部+虚部 i で書く場合,(2) 実部+虚部 i をr(cos θ+i sinθ)の形に変形して使う極形式の場合がありますが,(*3)極座標とは違います.
【例】(1)は,複素数平面上の点を 実部+虚部 i の形で表したもの. (2) は,複素数平面上の点を極形式で表したもの,(*3) は,2次元の実平面での極座標
■[個別の頁からの質問に対する回答][弧度法の単位ラジアンについて/18.6.2]
やっと弧度法がなぜ360°を2πにする定義なのかわかりました。θ=l/rでもlが2πrで計算できるが定義からrが割られるので2πが360°(円周の長さ)になるんですね?
=>[作者]:連絡ありがとう.理屈を納得しやすい内的なロジックは,人ごとに異なることがあるようなので,横やりを入れにくいですが,「θ=l/rでも」というのはどういうことなのか,よくわかりません.「r=1のときは,L=2πになるので,L/r=2πになる」というロジックならわかるのですが.
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/18.6.2]
底の変換公式1の問3-(2)は㏒(3)7=bではなく㏒(2)7=bだと思います でないと計算が合いません
=>[作者]:連絡ありがとう.昨日訂正しましたが,ブラウザのキャッシュにまだ古いデータが残っているようですので,リロードしてください.PCでは多分これで更新されますが,携帯で更新されない場合は,その携帯の使用法にしたがってキャッシュを消してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][簡単な重積分の計算について/18.6.2]
解答に解説があり、助かりました。 問も適切だと思います。 読んだだけでは、理解が不十分でした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/18.6.2]
logの計算が苦手なので、とても勉強になりました。 問題3の⑵は選択肢の中に正しい答えがないかと、、解説をみたところ、全ての底を2にしていますが、問題ではbの底は3になっているので、問題が間違いか解答が間違いかだと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面の方程式について/18.6.1]
コメント失礼しますm(__)m 例1の解説のところに 『3次元空間(自由度3)において,1つの制限(1次方程式)を入れると平面(自由度2)になります.  これに対して,直線(自由度1)は,2平面の交線(2つの平面の共通部分)として,2つの制限(連立1次方程式)を入れたものとして表されます』とあります。『』の、これに対しての次の文にある『直線』がなんなのか疑問に思いました。私が先生に質問したところ、これは2つの平面の方程式を連立してえられた直線の方程式と説明してくれました。また、『』内のこれに対して〜の前で、3次元空間に1次方程式をいれるととありますが、これこでいう1次方程式とはax+by+cz+d=0の形の1次方程式で、空間における直線の方程式ではないですよね?この2点を詳しく明記して欲しいです。私の考えが間違っていたらごめんなさいm(__)m
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの先頭にサブメニューがあります.直線→平面→平面と直線の順に読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の部分積分法について/18.6.1]
(1)のcosxは-cおsxでは、。
=>[作者]:連絡ありがとう.(sin x)’=cos x, (cos x)’=−sin x だから (−cos x)’=sin x
何もおかしくない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次独立,1次従属について/18.5.31]
コンマは読みづらいから辞めてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.?? 数学の文書で,コンマ以外の区切り文字が使われているものがあるのか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/18.5.28]
3が邪魔
=>[作者]:連絡ありがとう.??それがないと sin kx, cos kxなどの練習にならない
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点,外分点の位置ベクトルについて/18.5.28]
位置ベクトルの応用3の練習問題の最後の一問、 線分‘BA‘を2:3に内分する点 とありますがABの間違いではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.ABがと言うのと,BAがと言うのでは,比率が逆順になることを意図した問題でしたが,結果に反映していなかったので直しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順路の問題について/18.5.26]
解答が正解だった場合でも解説が見られるようにして欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.PC番の方はそうなっていましたが,携帯版の方がまだのようでしたので,そろえました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比の値(図あり)について/18.5.26]
楽しい!もっと勉強していれば良かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.お互いさまです.もっと勉強していれば…筆者は,もう幕が下りそうなのですが.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号の計算について/18.5.26]
勉強のやり直しにピッタリです。懐かしいし、解けると楽しいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/18.5.26]
練習問題をもっと増やしてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.5題ありますが,「もっと」とは,10題,50題のレベルの話でしょうか
■[個別の頁からの質問に対する回答][総和記号Σについて/18.5.25]
問題6(3)の正答の選択肢@では、sum 3*2^k, k=3 to n-2とあります。計算すると、3*2^3+3*2^4+...3*2^(n-2)、元の式の3+3^2+...3^(2n-2)とは違います。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに違う,困ったもんです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.5.24]
だいぶ忘れてしまっていた。な、4つしか正解していないだと。そうだよなぁ。14年前に習ったものだもの。ただの暇つぶしですよ。教材としては最高に良い出来だと思います。 by もうじき三十路の孤独なおじさん
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線について/18.5.23]
今、中学2年ですが、とても簡単でわかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/18.5.22]
因数分解のたすきがけの練習がしたかったので、できてよかったです。もっと練習問題が欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの左側にサブメニューがあります.その中に◎たすき掛け因数分解1など問題が限りなく出てくるものがありますので,それをやってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフについて/18.5.21]
とてもわかり易かった。それと解説を読んですぐにやり直せるシステムもとてもいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分集合,集合の包含関係について/18.5.20]
とても分かりやすい説明で助かっています。ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式(2次)について/18.5.20]
問題8の解説の中の(別解)の中で、「そこで両辺を cos^2 θ=0 で割る」とあるが、「cos^2 θ≠0 で割る」ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/18.5.19]
≪問題4≫ ある家庭に2人の子どもがいて、玄関で1人を呼んだら女子が出てきたとき、もう1人も女子である確率を求めよ. (男女の出生比率はここでは1:1とします.) この問題で 「玄関で一人を呼んだら女の子だった」という情報から、姉が来たのか妹が来たのかが分からないため「少なくとも一人は女の子」だと思い、問題3のように解いてしまいました。 解答を見たのですが、 玄関から出てきたという事柄は、生まれたというのと同じように考えることができます。 の部分がよく分かりません。 何故、この解き方で間違えてしまったのか、教えてください。よろしくお願いします。 自分なりに考えた結果を下に記します。 解答が1/2になるには 玄関に出たのが第一子なのか第二子なのか分かっている時 →「一人目が女の子」という事象をA「子供が二人とも女の子」という事象をBとすると p(A)=1/2 p(AかつB)=1/4より p(B | A)={1/2}/{1/4}であるから 答え1/2
=>[作者]:連絡ありがとう.生まれたと同じに考えるときは,初めに出てくるのは第1子でしょう.第2子が先に出てきた場合は,出生を類推できないので,玄関でインターホンを押している場面を考えるしかないでしょう.なお,計算はよろしいが最後の分母と分子が逆です.{1/4}/{1/2}=1/2
■[個別の頁からの質問に対する回答][内接円の半径について/18.5.19]
扇形に内接する円の半径求めて 分かりづらい
=>[作者]:連絡ありがとう.扇形の角度を0<θ≦πとし半径をRとして,内接円の半径rをRとθで表すことはできます.あなた自身が解かなければならない宿題かもしれなので,考え方のみ伝え,答は書きません.をrについて解きます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/18.5.19]
助かりましたー
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/18.5.19]
二進数の割り算の筆算が、授業でも、テキストをみても、動画を見ても、まったく分からず困っていましたが、やっと理解できました。本当にありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の垂直条件について/18.5.18]
見づらい
=>[作者]:連絡ありがとう. W=375,H=812のiPhoneで見ておられるようですが,こちらは同じレベルの画面サイズのAndroidで快適に見えます.だから,画面の問題ではないようなので,長い段落に切れ目を入れて,息継ぎがしやすいように,すこし変形しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ド・モルガンの法則について/18.5.18]
間違えた際の、ここがポイントっていうのが、次の問題文にかぶってしまい、読みずらいので、改善お願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.了解です.問題3,4,5のメッセージ欄の幅を広げました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極座標について/18.5.17]
1の点設定を画面上でするのが難しいので点選択が望ましいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.日本製Androidで点検していますが,ズームインすれば簡単にできます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.5.16]
高一です。分かるところもあったのですが、書き方などが教科書のように難しいので、もう少しわかりやすく、かみくだいて説明して欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.もっと前の負の指数の導入のところから読んだらどうでしょうか.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点について/18.5.16]
外分点3(2) 何度やっても正解が出ません ー3xー2+1x5 1ー3 11 ー2 ではないのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.それであっていますが,あなたはそのようには入力していないようです.例えば分母に1−−3などと入力していませんか.なお,この教材は作ってから10年以上経過しており,内容や見え方に不十分さがありますので,今日更新したこのページを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 因数分解(応用問題)について/18.5.15]
例の3の2の説明を詳しく
=>[作者]:連絡ありがとう.教える側は,これで十分詳しく,他に何が言えるのか?と考えますが,受け取る側がまだ足りないと思うとすれば,そのギャップを埋めるには何が必要なのか.長い目で見て考え中.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/18.5.14]
今さら聞けない数学の部分を、このように反復問題を含めて 勉強できるサイトには、正直、感謝しかないです。 有難うございます。 40代文系エンジニア
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の座標について/18.5.14]
テスト勉強になりました!ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/18.5.13]
的確かつ簡潔で、知りたいことが見事に解決しました。素晴らしいです。 元ネタや、参考文献はあるのですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.参考文献というものはありません.高校で教えていたときに出会った内容をまとめて,補強したものです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数の累乗と整除について/18.5.12]
初投稿失礼しますm(__)m 東京女子大2005年の例題の問題と解答が一致していない気がします。 チェックテスト風の問題の(7)(8)の問題が一緒です。 また、教材改善として(6)の愛知教育大の問題の2項定理による証明で(k+1)^n-kn-1から(k+1)^n-kn+(k^2-1)を導く理由を書いてほしいです。(k+1)^n-kn-1と3^n-2n+3と数字を比較して、同じ式の形ではないので違う式の形を考えるのはいいですが、(k+1)^n-kn+(k^2-1)がなぜ3^n-2n+3と対応するのかというのがこの教材だけではわかりませんでした。例えば4と8という数字があって、前者に4を足して後者の数字になっても、両者は4でわれますね。これと似たようなことをやっているのだと思いましたが、(k+1)^n-kn+(k^2-1)という式をなぜ(k+1)^n-kn-1から導出する必要がありそれも(k+1)^n-kn+(k^2-1)だけを考えるという発想にはなかなか至りませんでしたので、そのあたりの発想の仕方というのも書いてくれたら嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.1番目の質問:何もおかしくありません.これで一致しています.2番目の質問:(7)の問題を書き間違っていましたので訂正しました.3番目の質問:k=2で成り立ちます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/18.5.12]
とても分かりやすかったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/18.5.11]
空集合についての解説が欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにその部分が薄いようですので,考えておきます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分で定義される関数について/18.5.9]
定積分で定義される関数項の問題A(1)ですが、 答えはf(x)=2x-4ではないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.本当に,完全に間違っている!作業中にモグモグタイムでも取ってしまったのか?訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/18.5.8]
モニターや設定によって違うかも知れませんが、ジャンケンの絵が薄い黄色なので見えにくいです。 できれば違う色の方が見やすいかと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.少しは濃くしましたが,ブラウザにキャッシュデータがあると,反映しないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.5.3]
(Xの三乗➖Yの三乗)(Xの三乗➕Yの三乗) の簡単な因数分解の仕方・正しい因数分解の仕方を教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.因数分解のことは因数分解のページを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の交点を通る直線の方程式について/18.5.3]
間違っていたらごめんなさい。 「2直線の交点を通る直線の方程式」のところで「要点と注意点」の項で直線(2)はこの形式では表せない.とありますが k=(d-a)/d の時は(2)の方程式になりませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.それは無理です…xの係数は合いますが,yの係数や定数項が合いません.
少し下の,簡単な例でイメージ作り1,2に述べていますように,lim k→ ∞ または lim k→−∞ の極限において,直線(2)に限りなく近づきますが,有限確定の値で直線(2)に一致することはありません.
 正確さを度外視してイメージだけで言えば,直線 (1)+k×(2) は,(1)と(2)をk:1に内分(または外分)する直線なので,k=±∞の場合に(2)に近付きます.
例えばx+2y+3=0…(1), 4x+5y+6=0…(2)に対して,x+2y+3+k(4x+5y+6)=0…(3) を考えるとき,(3)は (1+4k)x+(2+5k)y+(3+6k)=0と書けるから,k=10のときは41x+52y+63x=0 すなわち 4.1x+5.2y+6.3=0となって,(2)に近付きます.さらにk=100とすると,401x+502y+603=0すなわち 4.01x+5.02y+6.03=0となって,一層(2)に近付き(1)の影響は薄くなります.ついに,k→∞とすると限りなく(2)に近付くということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算について/18.5.3]
どのページも説明がわかりやすく、大変参考になります。 [係数があるとき]の例3の第1式の右辺第2項の 底が4となっていますが、正しくは3ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数計算について/18.5.2]
2*(-5^2)は、-50となる理由?
=>[作者]:連絡ありがとう.中学校1年生の4月に習う内容ですので,そちらを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明1について/18.5.2]
こんにちは すごくわかりやすかったです 問題集のページを作ってもらえませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.要望の意味が通じません.これが問題集です.印刷用のPDFファイルがほしいという要望でしたら,多くのページは先頭部分にリンク先が表示されています.それがないページでも,PCからは印刷の出力先をファイルにすれば各自でできます.(iPadの操作方法はこちらからは分かりません)
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点の内分点について/18.5.2]
【内分点の内分点】の、「複素数平面上に3点A(z1 ), B(z2 ), C(z3 )があるとき、  z=(pz1+ qz2+ rz3)/(p + q + r)とすると、」となっています。  図2では、三角形の辺に、pとqとrが2個ずつ記載されていますが、  どちらのp、q、rのことでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.p,q,rは長さそのものではなく比率なので,青同士,赤同士,緑同士が比率を表すように色分けしたつもりです.青のp,q,rは正確に言えば,ps,qs,rs,赤のp,q,rはpt,qt,rt,緑のp,q,rはpu,qu,ruと書くべきですが,そのように書くと図がコテコテして分かりにくくなるので,色分けによって比率の組を表しています.
 したがって,複素数平面上に3点があるとき,

とおくと,赤字の対応では,BF:AF=p:q,青地の対応では,CD:BD=q:r,緑字の対応では,CE:AE=p:rなどと読んでください.次に,やや小ぶりの文字について,中央の黒丸をXとすると,赤はFX:CX=r:(q+p)などと読みます.以下同様です.(どこから突っ込まれてもよいように正確に書くか,見やすく分かり易い方を選ぶか,難しい判断ですが,市販の出版物なら前者にすべきでしょう)
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式(絶対値付き)について/18.5.2]
2次不等式(絶対値付)問題2の(2)の解説なのですが、 ア)の最後のところのしたがってのところは、x≦-2、7≦xじゃないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.図が正しく,ご指摘の通りです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の辺の長さ(三角測量)について/18.5.1]
問題2の(1)(2)の解答間違ってませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにおかしいので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の1次結合が表す図形について/18.5.1]
●「【問題2】1直線上にない異なる3つの複素数z1 , z2 , z3に対して,z=pz1+qz2+rz3  で定義される複素数が次の図形を描くとき,実数p, q, rが満たす条件として正しいものを  右から選んでください.」  の(2)の解答「p+q+r=1 p<0, q<0 」についてですが、  「r>0」は必要ないのでしょうか? ●同様に「【問題2】(5)の解答「p+q+r=1, p>0, q=0」も「r<1」は必要ないのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:p+q+r=1 p<0, q<0のとき,r=1−p−q>1が当然成り立つので,r>0は書かなくても成り立ちます.
同様にして,後半:p+q+r=1, p>0, q=0のとき,r=1−p−q<1が当然成り立つので,書かなくても成り立ちます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの直交条件について/18.4.30]
解答どこ見ればいいか分からん
=>[作者]:連絡ありがとう.先頭に「※正しい番号をクリックしてください.」と書いてありますように,すべてのページが,読者との対話的応答プログラムになっていますので,選択肢をクリックすれば解説が出ますが,何も答えなければ解説は出ません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/18.4.30]
「二重根号は,現在高校の教科書では扱われていない」ということに驚きました。また、それにも関わらずこのようにわかりやすく詳しい解説・問題を掲載してくださっていることに感謝します。ぜひ無くなさないでいただきたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材を作ったころ(ゆとりの時代)には,学習指導要領で「二重根号をはずす計算は扱わないものとする」とされ,どんな事情があっても例外は許されないという意味の「〜ものとする」で強く否定されていましたが,2018年現在の教科書では,発展学習として参考程度に触れられていることがあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/18.4.27]
たびたび申し訳ありません。《問題3》の(4)の解説を拝見しても3行目の@ABCDFGとなるには∩ではなく⋃ではないかと思われるのですがいかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題を特定できました.確かにそうなりますが,∪が並んでいる問題はあまり良い問題にならず,当初作成したときの意図と変わってしまうので,暫定版を見てもらってから,書き換えるかもしれません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/18.4.27]
(4)の∩は⋃ではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.(4)は問題1,2,3の3個あり,どの(4)か不明です.
問題または解説に∩のない問題2を外して,問題1または3としても,その指摘はあり得ないです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/18.4.25]
わかりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■福岡県[おやじさん]18.4.25]
いつも勉強させていただいています。 数列のSnAn関係式のところの問題3のイの解答なのですが、 解説が2^2-2^n-1=2^n-1になるのがわかりません。 教えていただけないでしょうか??
=>[作者]:連絡ありがとう.2→n訂正しました.ついでに,省略されていた式を追加しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対称式の変形について/18.4.25]
いつも勉強させて頂いております。本当にありがとうございます。 基本3 の(3.3)において、.....(a+b+c)^2 -2abc(a+b+C)....となっておりますところの (a+b+c)^2 が、(ab+bc+ca)^2 ではないかと思いご連絡致しました。 ご確認頂ければと存じます。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/18.4.25]
解約分されて分数ではなくなりました。これを一般化しましょう。2次方程式ar42br + c = 0(a * 0)が69-ac 2.0を満たすとき、この解の公式を導いてください。
=>[作者]:何の話をしているのか,全く通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/18.4.24]
(X−1)(X+1)=
=>[作者]:連絡ありがとう.それがどうしたのですか?質問内容を言葉で言わないと,通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/18.4.24]
[2] 正負の数との積 【例題2.1】 において、 c<dで0<bだから bc<dc この条件ではこの不等式が成り立たない気がするのですが、読解力が無いだけでしょうか? 次の文で、 ゆえに ac<bd となっているので余計に違和感を覚えました… 間違いなら、修正お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.単純な入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/18.4.22]
3個ぐらいまとまりがあるやつを教えて欲しかった
=>[作者]:連絡ありがとう.入学年度によって,中学校では未知数の入っている不等式を全く習わなかった人もあり,他方では中学校で中学校でそこそこ習っている場合には,こんな問題は「やさし過ぎる」ように見えます.
ただ,「3個ぐらいまとまりがあるやつ」とはどういうものなのかが通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数のグラフについて/18.4.21]
48歳の男性です。高校生の時、苦手になってしまった三角関数がこのページで分かることができ、とてもうれしかった。面白かった。これを掲載していただきましたこと、本当にありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのグラフは管理人なりに自慢の作で,毎回プログラムで描いています(我田引水,自画自賛,一人自慢の褒めて無しともいう)
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 展開公式について/18.4.20]
とってもわかりやすかったし、しっかり勉強できました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比の値(図あり)について/18.4.20]
図形の性質は無いのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.三角比と図形という単元を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点について/18.4.20]
とても分かりやすかったです。ありがとうございます。^^
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][理科における有効数字の表し方について/18.4.19]
練習問題がついていて、とても分かり易かったです。 ありがとうございました。 テスト頑張ります
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/18.4.19]
助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/18.4.18]
例題の = 3log|x+2|−4log|x+4|+C …(答)が、 = 3log|x+2|−2log|x+4|+C にならないわけを教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.(いい訳:管理人はワープロで教材を作っているのでなく,テキストエディタで <span class="itl16">= 3<span class="sct">log</span>|x+2|−2<span class="sct">log</span>|x+4|+C</span> …(答)などと直接入力しているので,後でブラウザで点検はしますが,管理人が書いている画面と読者が見る画面は同じでないため,結構大変なのです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/18.4.17]
○2−□2の形に持ち込む”の所の問題4、(2)の解説を読んだ時に、なぜ原式の一番最初が(x2−y2−4)2+8(x2−y2)−8(x2+y2)になるのか分かりませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.だから,したがってになりますが,一方向の変形と捉えにくいようですので,その隙間を加筆します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次関数の最大値・最小値について/18.4.16]
最後の問題の解説の1<a≦2のとき, x=−1で最大値2をとる x=1で最小値−2をとるとありますがそのとき-aは-2≦a<-1 なのでx=2で最大値2 x=−2で最小値−2をとるとはならないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.-2≦-a<-1で1<a≦2というのはその通りですが,その範囲でHELPに示したようなグラフになるのだから,「x=−1で最大値2をとる.x=1で最小値−2をとる」ことになります.はなしがややこしければ,たとえばa=1のときに絞って考えるなど単純化すると迷いが少なくなるでしょう.
■沖縄県沖縄市[マンサン][18.4.16]
〇まとめのcheckテスト…三角・指数・対数関数の計算…問題5の「指数関数の大小比較」で、読んでいるうちに脳がくるっと回ってしまうので、じっくり調べましたら、図解下10行目と12行目が反対ですね…多分…イ…..<..…ア と ア…..<..…ウ の行を交換するときちんと話がまとまるみたい。悩んだけど、皆さん理解に苦しんでいるだろうと思い…私も苦しんだから…送信しました。間違っていたら、ソリー!
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに理由と式が逆なので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作18・・・1階常微分方程式について/18.4.16]
ode2(1-'diff(z,x,1)=1/z^2,z,x); logcontract(%); subst([z=x-y],%); (%*2)-2*(x-y); lhs(%)=expand(rhs(%)); subst([2*%c=C],%); exp(lhs(%))=exp(rhs(%)); こんな具合にMaximaのみでの処理の勉強に手ごろな講座でした。有難う誤差いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作18・・・1階常微分方程式について/18.4.15]
ベルヌーイ形の2番目ですが、解の分子が2y^2-6xとなっていますが2y^3-6xなのではないでしょうか。 変形もy^3=Cx^(3/2)+3xまでしかできませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作14・・・三角関数の積分(2)について/18.4.15]
フレネル積分でsin(x^2)およびcos(x^2)の積分範囲は[-inf,inf]なのではないでしょうか。 sin(x)/(3sin(z)+4cos(x))の筆算の最終行の I=3pi/2-4(log(3)-2log(2)の部分は重複していますし不要ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.各々訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作14・・・三角関数の積分(2)について/18.4.15]
Maxima ver 5.37.3.5以降では fx:'integrate(1/(sin(x)+cos(x)),x,0,%pi/2)=integrate(1/(sin(x)+cos(x)),x,0,%pi/2); fx1:rat(fx),algebraic:true; fx:'integrate(sin(x)/(3*sin(x)+4*cos(x)),x,0,%pi/2) =integrate(sin(x)/(3*sin(x)+4*cos(x)),x,0,%pi/2); fx1:rat(fx),algebraic:true; fx2:logcontract(fx1); で正常に処理されました。
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者も新しいものに更新しなくては・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/18.4.15]
問題も例題も最高でした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][最大角,最小角について/18.4.15]
(*1)A2≧β,B1≧αだからA2+B1≧α+β=180°  となり矛盾 (*2)A2+B1≧90°+90°=180°となり矛盾 1)2)よりA≦B この3行目のB1はB2の誤りではないかと思われます。入試問題を解く際に参考にさせていただきました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作14・・・三角関数の積分(2)について/18.4.15]
2番目の例でsin(x)/(3sin(x)+4cos(x))のMaximaの入力式が sin(x)/(4\sin(x)+5cos(x))になっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.タイプミスですので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/18.4.14]
関数4.34×165520850^-0.0313
=>[作者]:それは関数ではない.このページとも何の関係もない.質問があるなら言葉で言わないと通じません.2.4
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作13・・・三角関数の積分について/18.4.14]
1/sin^n(x)および1/cos^n(x)の漸化式の分子がcos(a)およびsin(a)となっています。cos(x),sin(x)ではないでしょうか。 また、1/cos^n(x)の漸化式でmが使われていますがnなのではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.タイプミスですので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作17・・・関数のフーリエ級数展開について/18.4.13]
|sin x|に関して次の式であるはずの式のcos(nx)はcos(2nx)なのではないでしょうか? (4)の式も変形しないとグラフが例示されているようにはなりませんが.... 4/pi(1/2-(cos2x/(2^2-1)+cos3x/(4^2-1)+...))ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.詳しく点検してくれてありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線の像,領域の像について/18.4.13]
数学C 行列の応用…【1次変換の線形性】で、図形の1次変換の(A)直線は直線に移される、の解説、11行目A(a)には´が付くのではありませんか、そうでないと、なんだか意味不明…下の14.16.17行目のaにはついているようだが、…もう少し…すべて指摘するには、時間が掛かり過ぎるので、手抜きしています。
=>[作者]:連絡ありがとう.ベクトルの表示方式が古いInternet Explorerの時代に作ったものだったので,今日のブラウザに合うように変更しました.見やすくなったと思います.(EdgeとFirefoxは事情があって点検できません)
■[個別の頁からの質問に対する回答][グラフの平行移動について/18.4.13]
代入の説明は理解できるのですが 両軸とも正の場合に、 なぜxは戻してyは上げるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.1ページを使って,そのことを説明しているのに,説明が終わってから,そのことを質問しているのでは,そのページの説明を読んでいないということになりませんか?
本来,と書くべきところを,「習慣に従ってyについて解いた形に直すと」
になるというだけのことです.(移項しただけ)
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作7について/18.4.13]
指数関数の最初の入力部に無理関数が混入しています。
=>[作者]:連絡ありがとう.コピペで作業場所を作ってから,さあ作業を始めようとして,忘れたようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作7について/18.4.12]
部数関数の2番目(x+3)/((x-1)(x+2))の結果ですが、第2・3項の分子が1になっていますがx+3となるのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.分数関数・・・訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/18.4.12]
問題2の解説と回答の結果が異なります
=>[作者]:連絡ありがとう.問題2の何番がどう違うのですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作6・・・行列計算,固有値,固有ベクトルについて/18.4.12]
行列式を求める部分の入力部ですが、determinant(A)がdeteminant(A)とrが欠落しているようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.管理人は,老眼の近眼の乱視なので,ゴシック体の rn とm の区別が難しかったようです.2文字組で1文字と入れ替わるのは珍しい.(ビックリするほどよく似ている.ほとんど区別がつかない)
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作11・・・漸化式の一般項について/18.4.12]
IIでAnを求めている部分で-10+5*22^nの指数ですが2^(n+1)なのではないでしょうか? 結果を求める場合にはキャンセルされるので影響しませんが。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作12について/18.4.11]
その他の級数和の3番目はpi^6/945ですがこれは1/k^6の間違いではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作5について/18.4.11]
積分の項でg(x)が未定義です。f(x)の間違いではないでしょうか。(3)の被積分関数がf(x)を微分したものになっています。ミスプリントかと思われますが。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作3について/18.4.11]
[]の件ですがlinsolveは行列から解を求めているため、1組のリストとして結果を出力するのに対し、solveは解の組をリストとして出力していることの差ではないかと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/18.4.11]
問3でたくさん計算ミスをしたことで、今後は慎重に計算しよう!と思えました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/18.4.10]
P-1AP計算で答案では右からの行列計算ですが、左からの行列計算でも良いのですよね…結果は同じ様ですが…。問題4.1で最後の答でCnの場合-2のn+1乗+2✖5のn乗/3ではありませんか?…-が抜けていると思いますが…、宜しくご指導ください。
=>[作者]:連絡ありがとう.Cnの場合というのが何を意味するのか伝わってきませんが,2,1成分の符号に間違いがありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/18.4.10]
工具顕微鏡や3次元測定器など各工場で一般的にかつ便利に使用してます。そもそも円の直径や座標が簡単に算出できる元はこの円の方程式があるからだと思い、基本に立ち返って勉強しました。たいへん参考になりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法とはについて/18.4.7]
数学的帰納法の証明2で、私なりに解釈した次のような解答した場合、数学的帰納法の証明方法として妥当でしょうか? ご教示ください。 【解答】 1)4角形の場合において、対角線の数は2であり、与式(1)の性質をみたす。  2=4(4-3)/2 2)一般的にK角形においても与式(1)が成り立つと仮定した上で、  すなわち k角形の対角線の数=k(k-3)/2とした上で、  k+1角形に対角線の増加規則=「(k-2)+1」(初項のk-2は頂点に隣り合う頂点間では対角線が引けいないことを、第2項の+1は頂点が一つ増えることによってそれまで辺であったものが新たに対角線へと変わることを表す)を適用すると、  k+1角形の対角線の数=仮定+増加規則            =(k(k-3)/2)+(k-2)+1  これを整理すると =(k(k-3))+2(k-1)/2            =(K^2-k-2)/2 =(k+1)(k-2)/2            =(k+1)((K+1)-3)/2 となり、n=k+1の場合においても与式(1)の性質をみたす。 よって、1)2)により、n=4以上の全てのn角形において対角線の数は与式(1)の性質を常にみたす。
=>[作者]:連絡ありがとう.それでよいのですが,教材に書いてある解答とほぼ同じに見えますが・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法とはについて/18.4.7]
[数学的帰納法による証明の例2]の解説で 図のように対角線が 1+(k−2)=k−1 本増えるからの、 「1+(k−2)」の部分がよくわかりません。 例えば、四角形 五角形、六角形、七角形の対角線の数を、2,5,9,14の数列とみなしてその等差が3,4,5と一ずつ増えているので、これをK角形のkとの関係から「k-1」という上記解説の右辺は、凸n角形の対角線の数で保存される規則というのはわかるのですが、左辺の1+(k−2)という式は、どのような性質を言い表したものなのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.図に青線で示していますように,第k+1番の頂点から2,3,4,...,k−1までのk−2本の対角線が新たに増える他に,k角形のときは対角線でなく辺であった1番-k番の線が新たに対角線に入るから1+(k−2)です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][場合分けのまとめ方について/18.4.6]
問題3で自分の頭の中でAとBでカードを交換する操作のように勘違いしてしまって同じカードが戻ってくる可能性について見落とした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/18.4.4]
途中途中に問題があって有り難かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.はじめは問題を小出しにすると理解しやすいようですので,最近はそううスタイルにしています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3点が同一直線上にあるための条件について/18.4.3]
最後の問題のQの位置ベクトルがなぜ3分のになるのかわかりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.2点を結ぶ線分をm:nに外分する点の位置ベクトル
(これは公式)
 したがって,4:1に外分する点の位置ベクトルは
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面と直線について/18.4.2]
三角形を含む平面を考えるとき、頂点の一点を通って、その平面に垂直な直線は、どの考え方を利用すればまとめることができるでしょうか?参考書などで勉強しているのですが、平行な直線を扱ったものばかりで、垂直な直線の問題がなく、困っています。ご教授願います。
=>[作者]:連絡ありがとう.その1つ前のページに3点を通る平面の方程式の求め方が書いてあります.普通の解き方は,【例5】3点O(0, 0, 0), A(3, 1, 2), B(1, 5, 3)のように係数を求めるだけで解きますが,法線ベクトルを求めて解く場合は
Oを通りの両方に垂直なベクトルを求めることから始めます.


未知数が3個で方程式」が2個だから不定解になります.そこでについては「解かない」ことに決めて,右辺に持って行きます.
…(1)

の方程式として解くと,
以上により,(は任意の実数)
点O(0, 0, 0)を通りに垂直な平面の方程式は

…(答)
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/18.4.1]
問題1について { (x−1)(x+1) }3={x2−1}3 の場合 x2・x2・x2はx6ではなくx8になりませんか? よって =x6−3x4+3x2−1ではなく =x8-3x4+3x2-1ではないでしょうか 間違っていたらすみません。
=>[作者]:連絡ありがとう.指数法則を正確に覚えてもらう必要があります.
ではなく,です.だから,ではなく,です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/18.4.1]
僕は問題を他の少し時間がかかる方法でできたのですが、解説のようなやり方でできるようにならないとだめですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.解き方は自由です.別解を何通りも書けるようになると力が着きます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次−2次連立方程式の解き方について/18.3.31]
問題4Aで、2x²+xy+y²は、2x²+xy+2y²の間違いではないかと思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題が転記ミスということで訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/18.3.30]
はじめまして、私の勘違いでしたら大変恐縮なのですが、問1の(1)の回答部分で-3Xの3乗とあるのですが、-3Xの4乗の間違いではないでしょうか? もし、3乗で合っているのなら、公式を含めた詳しい解説を乗せていただきたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][閉曲線で囲まれた図形の面積3について/18.3.30]
問題2の6/5について、ご回答ありがとうございました。まさにご指摘の通りで、π/3で、3/5でした。大変ご迷惑かけました。有難うございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][閉曲線で囲まれた図形の面積3について/18.3.30]
いつも勉強させていただいて感謝しております。問題2で、答…私計算のでは、6/5、になりますが、どこに間違いがあるか、わかりません。どうか教えて下さい。宜しくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.途中の行間が詰まり過ぎている箇所や分数の形が崩れている部分は直しました.後は,HELPで表示される式を見てもらうしかないと思いますが.π/3→π/4のところが要注意
■[個別の頁からの質問に対する回答][組分けについて/18.3.29]
私は、60を過ぎた老人です。必要あって、数学の勉強を始めて、貴殿のサイトにたどり着きました。大変親切な記述は、半ば腐敗した老人の脳にも、大変わかりやすいです。是非このサイトをさらに発展させて、若い人たちの学習の助けになるように、頑張ってください。最後に、御努力ご苦労様です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/18.3.28]
今晩は  余弦定理、【問題2】(4) △ABCにおいて,a=√2 B=2 C=1+√3のとき,Bを求めてください. 解説に誤植がありました。  二番目の式の分子が、   2+4+√3-4になっていますが、2+4+2√3-4が正しいと思います。                            2018.03.28 平 凡太郎
=>[作者]:連絡ありがとう.先日書き換えたときに点検不十分だったようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順列について/18.3.28]
感想というか質問というか... 最後の問題があまりよくわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.HELPは読んだのですか?それ以上に詳しい解説はどこにもないと思いますが.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/18.3.27]
答えが、(2x+5y-4)(5x-9y+3)となっていたのですが、 (-5x+9y-3)(-2x-5y+4)と答えてしまいました。 展開してみたら、数字の順番が違うだけで、出てくる数字自体は同じだったのですが、これも間違いになるのでしょうか? もし、間違いなのだったらこのようなミスを防ぐにはどうすればよいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.はじめの要約に書いていますが,「式を入替えても式の順序が変るだけだから,上下を入替える必要はない.」「また,係数の符号を全部換えても同じものになるから両方調べる必要はなく,x の係数が正のものを調べたらよい.」
 (-5x+9y-3)(-2x-5y+4)は(2x+5y-4)(5x-9y+3)と順序と符号を入れ換えただけのものなので,数式としては等しいです.ただ,授業では符号を全部入れ換えたものは好ましいとは考えません.例えば,を因数分解しなさいと言う問題について,を正解としますが,,など変形すれば様々な式ができますが,これらは標準的な書き方だとは考えません.(定期テストなら考慮しますが,問題も解答もコンピュータ合成にしていますので,要約に示した以外の書き方は画面上では不正解としています)
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/18.3.26]
もっっっっっのすごくわかりやすくて、教科書よりも全っっっ然役に立ちました。ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][cosxに関する不定積分について/18.3.26]
cosxに関する不定積分問題5について、計算の答えが選択肢に見当たりません。おそらく、選択肢3の符号が誤っているのだと思います。(2.20)の解説#7においても、最後で置換されたtをtan(x/2)に戻す時に-をつけ忘れています…
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(不等式の証明)について/18.3.25]
たとえば12と打ちたいとして、まず十の位の「1」を入力すると「誤答」と判断されるのはよくないと思う
=>[作者]:連絡ありがとう.選択肢を1つ選ぶのですから,2つ選ぶことはできません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/18.3.25]
いつも数学の勉強で,お世話になっております。  余弦定理 問題1の(4) △ABCにおいて,a=1+√3,c=2のとき,bを求めてください. 解説では、(1+)と3√3で違っています。                     2018.03.25 HN 平 凡太郎(たいら ぼんたろう)
=>[作者]:連絡ありがとう.書きかけの原稿のままになっていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][sinxに関する不定積分について/18.3.24]
問題10は正しくは選択肢3になるはずの解答が、選択肢4になっています。 解説#8の計算は合っているので、問題10の第4式第2項の計算で符号を誤ったと思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.ついでに置換積分の補足も追加しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(まとめ2・・・三角関数)について/18.3.24]
「三角関数の不定積分」で「V.12」の最後の「看板」…「あー、ため息、コテコテニ濃い」は疲れて来ていたときに面白い言葉に出会い、気持ちが楽になりました。有難う。この章をまとめた先生方も大変だ、ということが分かりました。私たちも大変ですが、本当に「Phylosophy愛智の道」ですね。そして、この章で解かれている公式を見つけた人は誰だろうな?、と思ってしまいます。本当に目から鱗が落ちて、もう落ちる鱗がない感じ。…問題6の解で、2/3I2で、2/3I1ではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.肝心なところを間違えていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式について/18.3.22]
(8)の2の解答の3:1内分する点は9/4ではないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/18.3.21]
足し算も書いてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味が不明です.指数の和になる場合については,そのページに初めから書いてあります..これに対して,本体の足し算のような計算?足したらよいのでは.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号の計算について/18.3.21]
2 3 ---- - ---- こういうけいさんのときかたを 1√+6 1-√6 おしえてください!
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの先頭に現在地の表示があるので,2つ進んだところの分母の有理化というページを見てください
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/18.3.21]
行 列 行 列 と頭の中で念仏の様に唱えながら解きました 行は漢字に横の線があるから横 列は縦の漢字があるから縦とも覚えてみました
=>[作者]:連絡ありがとう.各自の内的なロジックで身に着いていくのだと思う.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数型の方程式について/18.3.20]
誤植と思われます。 (b) a/x=c/d のように未知数が左辺の分母にある場合 両辺の分母にあるx,dを2つとも払うために,両辺にをxb掛けると   〇 xbではなくてxdでは…        2018.03.20 平 凡太郎
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.年配の方の署名かも
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角不等式について/18.3.15]
例題1の(最後までたどり着けない答案)の図の 青色グラフy=cos(2θ+プラスπ/3)と 表記されていますが y=cos(2θ−マイナスπ3)ではないでしょうか。 青色グラフはy=cos(2θ−π3)のようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.Google Chart APIのタイトルを訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点の座標について/18.3.15]
基本的な問題だったので、楽しくできた。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般項の記号について/18.3.15]
まちがってもユニークなイラストではげまされるのがいい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同じものがあるときの順列について/18.3.15]
非常にわかりずらい
=>[作者]:連絡ありがとう.中学生なのか,高校生なのか,社会人なのか,順列を習ったことがあるのかないのかなど,読者の属性を書かないと何を言おうとしているのか通じません.中学生や,順列を習っていない人が,たまたまiPhoneからググって出てきた画面を見たのなら,分かるはずはないとも言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/18.3.10]
@標本比率 r = t / n についての質問です。 t は、”あたりあるいはある事象の起こる個数、件数” n は標本数 として、t が二項分布B(n,p) (pは起こる確率)に従うとして、正規分布N(np,np(1-p)) に従うことを使って、 r は正規分布N(p,p(1-p)/n)に近似することが示されますが、この正規分布N(np,np(1-p)) を近似するもとになる二項分布はどのようになりますか? B(n,p/n) B(n^2,p/n^2) どちらもしっくりあいません。 問題を解くにはあまり考えなくてもよいことですが気になっておりよろしくお願いします。 Aもうひとつ、母集団と標本との関係で、標本の”あたり”個数(ある事象の起こる回数、個数)の分散は np(1-p) (pをあたりの確率として)であり、一方 標本の平均の分散は 母分散σ^2/n ですが、この母分散σ^2 を個数の分散であるnp(1-p)と置き換えることは間違い(意味がない)ですか?またそれはなぜですか?母分散がわからないときに標本分散(標本が与えられればもとまるので)で代用するということですが... 以上 よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.nが十分大きいときに二項分布は正規分布で近似できるのですから,n=1にしたら無理でしょう.Aは[高校数学C]と書いてある灰色文字の部分が高校での取り扱いの限界です.それ以上は大学の統計教科書になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/18.3.10]
数V導関数-漸近線の方程式2 [例3-2]で、問題の関数 y=(x3+1)/(x2+1) では、x=1→y=1となり、漸近線y=x と交わることになりますが、どこがおかしいのでしょうか、教えてください。間違っていたら、御免なさい 2018.3.10
=>[作者]:連絡ありがとう.なるほど,教える側は交点と漸近線を混同しないように,実際に交わるのが交点で,「限りなく近づいていくが交わらないのが漸近線」という部分を強調しますが,実は漸近線と元の曲線は交わっても構いません.
図1はのグラフで,その例と同様にのとき曲線と漸近線が1回交わり,無限のかなたで下から近づいて漸近線となります.このように漸近線と元の曲線が交わることは何も問題がありません.
区別するには「有限確定の範囲で交われば交点」「限りなく近づけば(交わっても,交わらなくても)漸近線」と考えるとよいでしょう.(実際に,授業を行う場合には,このような回りくどい話をすれば理解率は著しく低下するので,「交わらなくても漸近線」とバシっと決めるでしょう)
図2はのグラフで,曲線は何度も漸近線に交わりながら漸近線に近付いていきます.また,図3はのグラフで,曲線は何度も漸近線に交わりながら漸近線に近付いていきます.
さて,根本問題を述べます.そもそも「限りなく近づく」というときの近付き方は,「小さい方から次第に」「大きい方から次第に」という一方向に限られるわけではありません.行ったり来たりしながらでも,が成り立つならば,直線は曲線の漸近線になります.図2ではだからの直線が漸近線です.(有限の値で何回交わっていてもこの定義は影響を受けません.実は無限に行ってもまだ交わっていますが,それも関係なしです.)図3ではだからの直線が漸近線です.(有限の値で何回交わっていてもこの定義は影響を受けません.実は無限に行ってもまだ交わっていますが,それも関係なしです.)
たぶん,あなたの疑問は「行ったり来たりの極限値」というものを許容していなかったことにあると考えられます.
さよなら代わりの一撃:
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.3.10]
答えはどこにあるんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.選択肢をクリックすれば,採点結果と解説が出ます.見ているだけでは出ません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の図形問題(三角形の形状問題)について/18.3.9]
問題4(2)の答えの選択肢と回答が違っています。
=>[作者]:連絡ありがとう.1つ前の問題の選択肢を引きずっていたようですので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][恒等式について/18.3.6]
ワークにこのような問題が乗っていて、↑の例題を見ても解き方がよく分かりません。お手数ですが、解答いただけると嬉しいです。 「 x^2=ax(x-1)+bx(x+1)+c(x-1)(x+1) が x についての恒等式となるような、定数 a、b、c を求めよ。 」 というものです。 よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.PC版では,下に解説がありますのでそれを読んでください.
 問題を解いてしまうとあなたのやるべき問題がなくなってしまいますので,類似問題で答えます
2x2+4=ax(x−1)+bx(x+1)+c(x−1)(x+1)
が恒等式となるように,定数a, b, cの値を定めよ.
(定数比較法による答案)
右辺を展開して係数を比較する
2x2+4=(a+b+c)x2+(−a+b)x−c
2=a+b+c
0=−a+b
4=−c
この連立方程式を解くと,a=3, b=3, c=−4
- - -
(代入法による答案)
どんなxについても成り立つならば,x=0, 1, −1のときにも成り立つ.(この値は,右辺の係数が2つずつ消える都合の良い形をしているから,それに合わせて選んだもの)
x=0を代入すると4=−c
x=1を代入すると6=2b
x=−1を代入すると6=2a
したがって,a=3, b=3, c=−4が必要条件になる.
しかし,2次式が異なる3つの値に等しいなら,恒等式であるから,十分条件も満たす.よってこれが解答.
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示で表された関数の導関数について/18.3.6]
非常にわかりやすかった。テスト前に見て良かった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/18.3.5]
わかりやすかったです(≧▽≦) テスト勉強に利用させて頂きました!(^^)!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][(複素数で表される)軌跡の方程式について/18.3.5]
複素数の垂直二等分線の式がダブり? (x+1)2+y2=(x+1)2+y2
=>[作者]:連絡ありがとう.転記ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][繁分数式について/18.3.4]
とてもわかりやすいです 助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分について/18.3.3]
∫x4乗を積分したら5分の1x5乗じゃないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.その通りですが,その質問がなぜ出てくるのかが,通じません.
1つ考えられるのは,そのページの問題は,固定問題でなく,読むたびに問題と解答の順序が変わるプログラムになっているところが,作者の気付かない1つのパターンで問題と解答が対応していないということですか?かなり調べましたが,正しい組合せしか登場しないようです.
もう1つの方は,高校の先生が聞いたら,腰を抜かすような話ですが,積分定数を別として
と同じものだということに気付いていないということですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/18.3.3]
例題10で、赤紙、青紙、黄紙をビーズだと考えて糸を通して輪を作るとすると、どのような計算方法になりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.同じものが含まれているような場合の円順列,じゅず順列の計算は,実際上は「根性物語」が計算方法だと思います.
左図のトリニトロトルエンの異性体が何通りあるかという問題と同じです(自然界ではNO2がCH3に対して,2,4,6の位置にあるものしかできないらしいが,理屈上は何通りあるかと考えた場合).CH3を上端に固定して,Hを並べていくとよいでしょう.この問題のように同じものがある場合には,左右対称なものは裏返しても同じなので,1つと数えるようにします.
根性で順に絵を描いていくと6通り.[円順列10通りから削っていく場合は,円順列が左右非対称なもの4通りは裏返したら重なるから-4.円順列が左右対称なもの2通りはそのまま2通り⇒結局6通り]
■[個別の頁からの質問に対する回答][群数列について/18.3.3]
問題1のウの答えが間違いではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.では,あなたが正しいと思う答は?
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/18.3.3]
とても分かりやすいものとなっています。 大変参考になりました。 今後もよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の性質(まとめ)について/18.3.3]
cotとはなんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.一番最初に書いていますように,のことをで表します.だから,になります.
なお,というものはないのと同様に,というものはありません.のように角度があっての記号です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合について/18.3.2]
解説はわかりやすいです。問題の選択肢に番号や記号を付けて頂けると選びやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.一長一短です.解答欄に転記するような場合は,記号がある方がよいが,この教材のように選択肢自体が解答用のボタンになっている場合は,その必要はないでしょう.また,番号の数字を答の数字と読み間違う場合があります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][度数分布表,相対度数分布表について/18.3.2]
初心者にもわかりやすく役立ちました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式について/18.3.2]
おもしろい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/18.3.1]
解説の横にそれと似たような問題があって助かります! 私の学校は県で二番目の進学校なのであまり演習をしてくれません。 だから、このサイトは本当にありがたいです。 これからもよろしくお願いします!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列について/18.2.28]
即答問題があるのは、簡単でもOUTPUTすることで頭に定着しやすくなるので良いと思いました。 採点でサクラが咲くのは楽しく効果的で良いと思いましたが、文字でも表示してもらえると更に良いと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.携帯版の方が,対応が親切なので,携帯版に合わせました
■[個別の頁からの質問に対する回答][分母の有理化について/18.2.26]
【問題1】と【問題2】に挟まれている解説文中、青囲みU(1)式の、「5√3/6」という表示は誤記か何かではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.転記ミスでしたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数の累乗と整除について/18.2.26]
(1) すべての自然数nについて,24n−32nは7で割り切れる の解説で 詳しく書けば,xn−an=(x−a)(xn−1+xn−2+...+x2+x+1) とありますが x^n-a^n=(x-a)(x^n-1+x^n-2a+...+xa^n-2+a^n-1) の方がいいのではないでしょうか。 初学者なので間違った指摘でしたら申し訳ないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式2について/18.2.26]
zが虚軸上を通るものも解説してほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.そだねー(テレビの見過ぎでした).余裕があれば検討します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/18.2.26]
いみわからん
=>[作者]:連絡ありがとう.ゲームをやろうと思えばできた時間に,このサイトを探し当てたのだから,あなたには何とか理解しようという「思い」があったはずです.まったく歯が立たない場合には,簡単な問題(その次のページ)で,解き方を真似するとよいでしょう.ロンドンでは小学生でも英語を話すのは,とにかく大人の真似をするからではないか.
■[個別の頁からの質問に対する回答][回転移動の1次変換について/18.2.26]
「説明方法が幾つかありますが,一長一短ですので,各自の思考パターンに合うもので納得しましょう。」 すべて掲載していただいてありがとうございます。私は、基本ベクトルがイメージしやすかったです。加法定理との関係も疑問に思っていたことが説明してあり、すごく参考になりました。また、問題がついていることで、理解があっているかどうかの確認もでき、大変助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][グラフの平行移動について/18.2.25]
三角関数のグラフの挿入誤ってますよ
=>[作者]:連絡ありがとう.図版の番号が1つずれていたようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の像と原像について/18.2.24]
問2の解説の一行目が(3 8 5 5)となっておりますが、(3 8 2 5)では無いでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題に合わせて,解説の方を訂正しました.(文字数などの関係か?行列の表示が崩れやすく,注意力が落ちていました)
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/18.2.23]
x4乗+3x2乗+4の因数分解が、分かりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.その次のページの(4)の項目に,そのものずばりの問題と解答があります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式について/18.2.22]
ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.2.22]
上記の負の指数の定義の解説中、 「指数法則という「演算」の都合に合わせて「負の指数」が定義されています。」 とあるのですが、これは歴史的にみてどのような事情や欲求があって、そのように定義されたのでしょうか? 文系頭の私が朧げに聞いたところでは、そもそも「数える」という行為と「計算する(演算する」という行為は全くの別物で、前者は「対象の量の大小を比較する」欲求と。後者は「対象を操作する」という欲求によるところが大きいたと聞いた覚えがあるのですが…。 実際のところはどのような事情があり、また「数える」という行為と「計算する」という行為には本質的にどのような違いがあるのか、できましたらご教示ください。
=>[作者]:連絡ありがとう.○○とはといった大げさな議論をしても,身に着かないことが多いです.もし,実際に身に着けて,学習や仕事に役立てようと考えておられるのなら,簡単な操作を「真似する」ことから始めてください.その必要がなければ,amazonなどに数学史の参考書が結構たくさん出ていますので,そちらを読まれるとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同次形 微分方程式について/18.2.21]
どの問題も良いレベルでありがたいです。 参考にさせていただき、ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/18.2.21]
0の指数の定義の解説について。 最初の解説では、「指数が1ずつ減少すると式の値は底aの値だけ割ったものになります.」とありますが、文脈を補則して読み込んでしまうと、「底aの値で指数回だけ割る」というように読めてしまわないでしょうか? つまり0回割るんだから解はa^1だなと読めてしまわないでしょうか? 下段の別解説、0の指数はa^m/a^nと分数表記して通分して1になるから、0の指数の場合は1という解説の方が、私には分りやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.図で説明していますので,文章だけで「引く数」と「引いた結果」を混同する可能性は少ないでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の極限について/18.2.20]
病欠によりほとんど学校行けてなかったのでとても助かり庵下。
=>[作者]:連絡ありがとう.「ほとんど」というのは大変ですが,どう言えば元気玉を送れるのか,それが問題です.(1/3規定とか,1/5規定とか,ここからアウトみたいなのに引っかかないように,たまには皆の顔を見に行かないと・・・)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.2.20]
指数法則に関して質問させていただきました。 ページの内容に直接的には関係ない質問を連投してしまい、確認などお手数をおかけしてしまい、すみませんでした。 お忙しい中すばやい対応、ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.いや,この間違いを見つけてくれたのは,すごいと思います.(複素関数論はきれいなので,とても気に入っていましたが,高校の教員になってから全然使う場面がなくて,いわゆる竹光状態で申し訳ないことです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.2.20]
前回指数法則に関して質問させていただきました、ご返答ありがとうございます。 (攻撃的と思えわれましたらすみません、長く文章を書くのが苦手なもので。) ネット上には指数法則が成立しない例というものも紹介されているところもあります。通常の複素解析の教科書ではnが自然数ならe^(nz)=(e^x)^zとありますが、e^(mn)=(e^m)^nが一般の複素数m,nで成り立つという記述は見たことがありません。私の勉強不足のせいかもしれませんが、もし証明や参考文献がありましたら教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.指数が複素数であることは問題ないですが,その教材のレベルでe^(mn)=(e^m)^nが一般の複素数m,nで成り立つと主張する必要はなく,その根拠もないので,その個所を削除しました.(複素関数の微積が自由にできるはずなのに,指数法則の幾つかを使っていないとは,目から鱗です.複素関数論といえば50年も前の参考書で,カビが・・・)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.2.20]
『数学Bを習う人は最終的にm , nが複素数の場合でもよいことが分かります。』の部分の根拠が分かりません、出典など教えていただけないでしょうか。(指数法則(3)に関してです。)
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材は,20年近く書き足したものなので,どの時代に書いたものなのかよくわかりませんが(書き直すとファイルのyyyy.mm.ddが変わる),この数十年間の学習指導要領の改訂でオイラーの定理が入ったことはないようですので,訂正しました.なお,あなたの書き方は丁寧ですが,戦闘モードの匂いが付いているのが幾分気になるところです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/18.2.19]
【問題2】 (2)ですが、解説がx3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)の公式をつかっていましたが、x3+y3+z3=3xyz+(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)から x3+y3+z3=3xyz+(x+y+z)((x+y+z)2−3(xy+yz+zx))になる理由がわかりません。教えて下さい。
=>[作者]:連絡ありがとう.
このページに出ていますように, (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
は,公式並みによく使われるものなので,いつでも使えるようにしておくとよいでしょう.
そうすると
a2+b2+c2−ab−bc−ca
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca−3(ab+bc+ca)
=(a+b+c)2−3(ab+bc+ca)
になります
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/18.2.19]
pならばqの真偽について理解できず長年苦しんでいましたが、このサイトのお陰でついに理解できました。 有難うございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/18.2.18]
期待値とは確率の平均値のこと!という説明がわかりやすかった。ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][(各駅停車)二重根号について/18.2.18]
(各駅停車)2重根号なのですが…。 問題がぐちゃぐちゃになり、よくわからないです。 改善をお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.Android上のChromeで見ておられるようですが,こちらからは問題なく表示されます.ただ,この形式(下位目標が達成されな変えれば上位目標の問題が表示されない形式)でストレスを感じる人があるらしいので,その1つ前の項目にほぼ同じ内容で「二重根号」という選択形式の問題を作っています.つまり,改善済みです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/18.2.17]
問題3の⑴の解説の二行目二乗されてないのですが…
=>[作者]:連絡ありがとう.2を付けました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/18.2.17]
(x+y)^5(3x-y)^2の展開式におけるx^4y^3の係数を求める問題の解説が知りたかったです😢
=>[作者]:連絡ありがとう.宿題の問題かどうかわからないので,尋ねられた問題に答えずに他の問題に答えます.
の展開式におけるの係数を求めたいとき
の展開式の各項は


この項がを表すのは,のとき
1) のとき,
2) のとき,
3) のとき,
これらを加えて5
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の図形問題について/18.2.16]
【例題2.2】 (解答) β2=(β−α)2+2βα+α2 γ2=(γ−α)2+2γα+α2 を代入すると の部分の符号が間違っていませんか
=>[作者]:連絡ありがとう.黒字になってからの最初の符号が違っていましたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/18.2.15]
問題2ですが、{(a +b +c)(b +c −a)}{(c +a −b)(a +b −c)}この組み合わせがベストだと予め分かる理由は何でしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.問題2には4題ありますが,そういうことは書いてありません.問題1(2)には書いてありますが,質問の意味が通じません.問題がそうなっていたらその問題を解くのは当然で,ベストもなにもありません.全くこの惑星の住人は,言っていることがわからん.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/18.2.15]
カラフルで見やすくかつ証明まで詳しく解説されているので、素晴らしいと思います。 悪い点はこれといって見当たりませんね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/18.2.15]
分かりやすくよかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次の不定方程式について/18.2.15]
いつも分かりやすい解説をありがとうございます。お世話になっております。 問題5の答えについてですが、 m=0の時のyの値は9ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですのでで訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/18.2.14]
こんにちは。三次方程式の解法について質問させてください。 三次の変数aを消す為に両辺をaで割るというのは何となくわかるのですが、 その後に立法完成させるべくX=x-b/3 or X=x+b/3を代入して、X^3+pX+q=0の式を導くというのは、なぜそのような操作ができるのでしょうか? 一部のサイトでは平行移動といって幾何的にグラフ移動の説明をするものもありますが、あくまでも代数的な操作理由が知りたいです。  また代入すべき変数Xは、元の三次式の係数に関係なく、とにかくX=x-b/3 or X=x+b/3を代入してかまわないのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.

のとき

とおくと

となっての項が消せるところに目を付けたのがカルダノ公式です.
とおくというのは各自の自由ですが,結果が生きて使えるという保証はないでしょう.X=x+b/3では2次の項は消えません.
※この教材ではカルダノ公式は扱っていませんが,実際にはとなってからの変換の方がミラクルで,思いついた人が偉いとしか言いようがないでしょう.なぜ思い付くのかなどと考えても無駄でしょう - - 相手は数学史に残る偉人なのだから,後の人は真似をすることから始めるのが無難
■[個別の頁からの質問に対する回答][群数列について/18.2.14]
問題1の(2)ウの途中式をお願いします。 どうしても分母の2を消せなくて分からないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.ヒントの文章に沿って,答案を作ると,第n群は,初項[n2-2n+2],公差1,項数2n-1の等差数列だから,その和は



※その問題の下に灰色で書いてある公式に正しく代入すればできます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極限値,不定形の極限について/18.2.14]
見やすいしわかりやすくてよかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分...積分領域が変数に依存する場合について/18.2.14]
問6はなぜ、はじめにxで積分してるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.解説に,はじめにxで積分する理由が書いてあるのに,さらになぜと問うには,その解説がおかしいということを示さなければなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][データの代表値(平均値,中央値,最頻値)について/18.2.14]
下記の部分に誤植があります。255=>25 その3番目255と4番目27の平均をとって,26を中央値とします.
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分分数分解について/18.2.13]
なぜKの式を通常の部分分数分解のように A/k+B/(K+1)+C/(K+2) と置いて計算するとKの規則性が分からず答えが導き出せないことがあるんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.一般論だけでは分かりにくいので,そのページにある具体的な問題で説明します.

を求めたいときに

と変形しても,その先の展望が持てません.なぜなら,そのページの初めから書いていますように,部分分数に分解することは目的ではありません.すなわち,ある与えられた式が何らかの式を使って,という形で「差」の式で書くことができる場合に,という形で(中間項が消えて)和が求まります.
このを求めることが当面の目的です.
ところで,本文にも書いていますように,与えられた式という形で「差」の式で書くことができるとき,一般にの積分と同様に1次だけ次数の高い式になります.今の例で言えば,は分母が3次式で分子が1次式だから,全体で-2次です.この式をという差で表現できるのはを-1次:分母が2次で分子が1次とした場合です.だからとおいての係数を比較するととなって,和が求められる形になるのです.
 見かけ上「部分分数に分解したことになる」から部分分数分解というだけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式と領域について/18.2.13]
とてもわかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 因数分解(応用問題)について/18.2.12]
中3です。とても使いやすいサイトでテスト勉強に助かります。自分のみたい項目を見つけるのが大変なので、トップページで検索できたりすると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.過去には,サイト内検索を設置したこともありますが,あまり利用されないようでしたのでやめました.代わりに,前後の項目を示すサブメニューを設置しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極限値,不定形の極限について/18.2.12]
極限値の問題(4)の解が∞となる理由を教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.アクセス数の多い携帯版を先にメンテしていますが,PC版はまだでした.携帯でPCは読めませんが,PCで携帯版は読めます.そちらに解説があります.PC版は可及的速やかに(←お役所かい!)携帯版に合わせます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][総和記号について/18.2.11]
すごく勉強になります。例7の注意書きの、したがっての後、Σ=1+1+1.....=nがわかりません。nは終わりではないのですか?言葉足らずで、すみません。気になってしまって。理解力が足らず、すみません。
=>[作者]:連絡ありがとう.第1項が1,第2項が1,第3項が1,第4項が1,…第n項が1,これら(n個を)加えると1+1+1+…+1=nになります
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/18.2.10]
積和の公式の問題集が無かったので助かりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円について/18.2.10]
離心率や二次曲線の統一的な見方も解説してほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.統一的とまでは行きませんが,離心率や準線の話題はこのページにあります.二言三言追加して,直交座標での離心率と極座標での離心率をつないでおきます.(数日かかります)
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般項の記号に慣れるについて/18.2.9]
非常に、見やすくわかりやすい。復習に役立ちます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■鹿児島県[いろいろな因数分解について][18.2.8]
問3の問題の解説で□²−○²に置き換えるという所が分からないのですが
=>[作者]:連絡ありがとう.このページの解説を読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/18.2.8]
例えば 当たりくじ2本を含むn本のくじがある nは3以上の整数としてこのくじをA、B、C の3人が引くとき、各人が当たる確率を求めよ ただし、引いたくじは元に戻さない という時はどうすればいいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.2人の場合は,その次のページにそのものずばりの解説があります.一般に,引く順序に関係なく,p=2/nになると言えますが,3人の場合の証明は少し長くなります - - 特に,当たりくじが2つしかないときに,前の2人が当たってから3人目のCが引く場面を考えると「Cは損じゃないか!」と言いたくなる心理的な部分と,「引く順序に関係ない」という客観的な事実が計算上どのように示されるかという観点から見ると,興味が持てるかもしれません.
結論から言えば,前の人(AやB)が外れる場合に後の人Cが当たる確率は高くなって「埋め合わせ」される(次の計算でp4が大きい)と考えれば,心理的な納得が得られるでしょう.
A=○,B=○,(C=○) ⇒前2人が○なら,3つ目の○はないから,この確率はp1=0
A=○,B=×,C=○ ⇒
A=×,B=○,C=○ ⇒
A=×,B=×,C=○ ⇒

■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/18.2.8]
確率を絡めた問題も欲しかった 解説は非常に分かり易い
=>[作者]:連絡ありがとう.前から順に学んだ場合,順列・組合せを習っている段階では,確率はまだ習っていない取り扱いになります.あなたのような要望が出るのは,数学Tを全部終了した人の場合ですが,その場合は,確率のページを見てください.ただし,標本空間と事象(分母と分子)が円順列という問題は,少ないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3について/18.2.8]
2−2(4)の解答について確認をお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.百里の道は九十九里が半ばと言われ,九十九里になると判で押したように疲れが出るのは歳のせいか.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/18.2.8]
2番は待遇のよいものを調べるだけで十分てわは?待遇のよいものの中に平家以外がいるかでは?源氏は調べなくて良いのてわは?
=>[作者]:連絡ありがとう.日本語を勉強中ですか?掲示板用語では通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面の方程式について/18.2.8]
慶應商学部2017年Vのベクトルの解説をしてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.個別の問題には対応できませんが,その次のページを読めばわかります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列の和について/18.2.7]
公式は導出からお願いしたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.その教材を作った2000年頃には授業の中で使うことを想定していましたので,まさか教科書をもっていない生徒がいるとは考えていませんでしたが,その後の世の中の移り変わり(熱狂は失望に変わった:e-ラーニング)により,最近は基本事項の解説もいれています.数列の和の公式がまだだったということですが,Σ記号の解説のページに書き込むことはありません.(前のことを全部書いていると,後ろの方のページは膨大なものになる)
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合について/18.2.7]
個別質問[部分集合,集合の包含関係について/18.2.6]をさせていただいたものです。ご親切なご指導ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/18.2.6]
とても分かりやすいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分集合,集合の包含関係について/18.2.6]
こんにちわ。部分集合と真部分集合の違いについてわからないところがあるので教えてください。 A={x|xは素数全体の集合} B={x|xは奇数全体の集合} として、 A-B={2}であり、A-B⊆A。 すなわちA-Bの差集合は、Aの部分集合である。 という記述を見かけたのですが、なぜA-Bの差集合がAの真部分集合ではなく、部分集合なのかがよくわかりません。 大変恐縮ですが、ご教示いただければと思い質問させていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.初めに記号を整理しておきます.そのページの下端に(注意)という形で表で示してありますように,部分集合と真部分集合を表す記号は,昭和30年代,40年代と現代とでは異なっています.かつては,不等号の ≦,<と対応して,部分集合をで,真部分集合をで表す方式がメジャーでしたが,現在の高校では部分集合をで,真部分集合を で表す方式がメジャーです.
さて,A-B={2}で,今日の書き方ではです.さらにもっと限定して,も言えますが,この2つは背反関係ではありません.真部分集合であれば部分集合なので,特に等しくないということを強調する必要がなければ,単に部分集合で示す方が簡単なのです.
他の例:N={1,2,3,...}は自然数全体の集合,E={2,4,6,...}は正の偶数全体の集合とするとき,EはNの部分集合でもあり,真部分集合でもあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/18.2.4]
すっかり式と導出方法を忘れていたので助かりました。ありがとうございますm(_ _)m
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/18.2.4]
体調不良などで授業を受けられなかったときに、教科書だけでは理解できないので利用させていただいております。解説、まとめられた公式とそこに至る証明、練習問題等あらゆる面で非常に助かっております。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/18.2.4]
全体的に色がありすぎて見にくい
=>[作者]:連絡ありがとう.見解の相違です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の平行条件・垂直条件について/18.2.2]
ウェブでいろんなサイトを見ましたが一番わかりやすかったです、
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の平行条件・垂直条件について/18.2.2]
平行条件の例題2 CD→CAじゃないですか??
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の定義について/18.2.2]
5年ぶりに解きました。 学生時代の時よりも文章の意味が分かるようになり、少し嬉しくももう戻らない時間を感じ、ちょっと悲しい複雑な気持ちを感じています。 気が向いたらまた来ます、ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/18.1.31]
隣り合う並び方の問9の解説が分かりにくいです
=>[作者]:連絡ありがとう.その問題は「むずかしい」と書いてありますように,そこそこ難しいです.少し解説を追加します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数不等式について/18.1.31]
真数条件などの見落としやすい場所の解説は丁寧でわかりやすかった、できれば、対数が定数に挟まれた不等式の解説も行ってほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.ならばだからです.
また,ならばだからです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極座標について/18.1.31]
私は文系で、極座標のイメージがずっとつかなかったのですが、このサイトの問題を解いていくうちに、マスターできました!図に点を打っていくような方法は簡単で楽しかったです! ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定について/18.1.30]
大学で統計をかじった程度の入門レベルの人間ですが、必要に迫られ調べているうちにこのページにたどり着きました。しっかり解説してくださって、ありがとうございます。とても助かりました。 一方で、少し分かると、さらにどんどん分からないことが出てきます。 例えば、t検定の際に、なぜ事前に等分散かどうか調べる必要があるのでしょうか?前提が変わると何か計算方法が変わったりするのでしょうか?また、F検定で「等分散でない」ということが有意となった場合は、その時点でもう2つの集団には「差がある」と言えるようになるのでしょうか? F分布とt分布とはどう違うのでしょうか? 2つの集団の平均値の差の検定をExcelで分散分析とt検定の両方で行ってみると、ほぼ同様の結果でしたが、微妙にP値が異なりました。これはなぜでしょうか?2つの集団の平均値の差の検定の場合は、分散分析とt検定のどちらの方が「より良い」・「より適切」とかあるのでしょうか? やっぱり難しいですね・・・。
=>[作者]:連絡ありがとう.「t検定の際に、事前に等分散かどうか調べる必要」はあります.等分散と見なせる場合とそうでない場合とでは,t検定の公式が違うからです.
次に,分散の違いを調べるF検定と平均値の違いを調べるt検定とは違うでしょう.等分散でなくても平均値が等しい場合と等しくない場合はあるでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/18.1.30]
参考にさせていただきました 数学の問題は数をこなさないとすらすら解けるようにならないですかね?
=>[作者]:連絡ありがとう.「数をこなさないと」という部分については,そうだと思う部分と,数だけではないと思う部分があります.自分の内的ロジックとして使えるかどうかが身に着くかどうかの違いかな.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分:変数変換.ヤコビアンについて/18.1.30]
二重積分の応用の例題も作ってもらえると助かります。しかし、テストでは非常に助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.一歩踏み出せば,果てしなき応用の世界が広がっているようですが・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分:変数変換.ヤコビアンについて/18.1.29]
練習問題が付いていて実践的に用いることができました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/18.1.29]
1〜nの番号がついたn個の玉から3つ重複ありで選ぶ方法は?
=>[作者]:連絡ありがとう.そのまんま,nH3でしょう!
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円について/18.1.29]
最近楕円の方程式について学んだ学生です。 ここにある問題には何の文句も無いのですが、一つ疑問があります。 楕円の焦点の座標がそれぞれ F(c,d),F’(−c,−d) (c≠0,d≠0) ……この場合はどうなるのでしょうか。それとも、こういった場合は考慮しないのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.長軸と短軸がx軸,y軸に平行である場合が教科書で扱う基本です.(A)今の教育課程では,行列,一次変換,回転移動がないので,軸が回転している楕円は基本ではないでしょう.(B)楕円と直線の合成で考える場合は,数学Vの応用としてあり得ます.
例えば,円の方程式は無理関数を2つ使えばと書くことができます.(図1)そこで,すなわちすなわちすなわちのグラフは左図2のようになりますが,一般にこのように長軸,短軸がx軸,y軸に平行でなく,それらから回転されている場合は,方程式にxyの項が含まれます.
楕円の焦点の座標がそれぞれF(c,d),F’(−c,−d)(c≠0,d≠0)にある場合は,(短軸の長さが指定されていませんが,標準形でであったとすれば)
標準形の楕円の方程式だけ「かさ上げ」するとすなわちすなわちとなって,この式を展開するとの形の方程式になります.(なおのグラフを原点の周りに角θだけ回転したとき,の方程式を求める問題は,昔は大学入試に出ましたが,最近はあまり見ません)
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸化式と一般項(階差形)について/18.1.29]
(10)の初項は4ではないのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.テンキーを使っていて,1つズレたようですので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/18.1.28]
log4低の2ってなんですか
=>[作者]:連絡ありがとう.このページを読んでその内容について質問しておられるのなら歓迎しますが,あなたはそうではありません.宿題か何かの答えを探すためにgoogleの検索で出たこのページを「読まずに」=「30秒間画面を流しただけ」で答えを聞いています.
そもそもlog4低の2という言い方は変わっています.その問題を出した人に聞いた方がよいです.対数で使うのは低学力の低ではなく,海底の底,基底の底です.
log4低の2がを表しているのかを表しているのかによって,話が変わってきます.サブメニューでもっと先頭にある対数の定義のページを読んだ方がよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/18.1.28]
わかりやすくていいです。 宿題が分からなくて困っていましたが、これを見たらほとんどわかったのでとても助かりました
=>[作者]:連絡ありがとう.この内容は結構大事です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式2について/18.1.28]
円の反転は直線、直線の反転は円ということなのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.結論を先に言えば,そんなことはありません.原像が0≦r≦1にある図形ならば,その像は1≦r<∞の範囲に来ますが,原像が他の範囲にあればそうはなりません.例えば,原像が原点を中心とする半径1の円である場合,その反転も原点を中心とする半径1の円になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の性質(まとめ)について/18.1.27]
数2三角関数 性質で問題3から 見たことのない計算式が出てきて ヒントもなし、どこを参考にしていいのか分かりません
=>[作者]:連絡ありがとう.解説がヒントです.見たこともない計算式とは,心外です.そのページの先頭から図あり式ありで解説している内容を踏まえて計算することになります.(あなたの読み方を見てみると[なぜわかるのかは,詳しく言えない],問題3あたりまで余り読まずに進んでいます.時々,先頭部分んまで振り返っていますが,それは一瞬で5回です.初めの方に重要な解説があるので,その部分を飛ばしてしまうと,理解できません.)
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次関数のグラフについて/18.1.27]
とてもわかりやすいと思います!一次・二次関数グラフと合わせると個人的に面白い図になるので、それも載せていただけるとありがたいです(個人的なお願いで申し訳ございません) 小4 名無しより
=>[作者]:連絡ありがとう.3次関数と1次関数の共有点の問題は,移項すれば3次関数の問題になり,3次関数と2次関数の共有点の問題も,移項すれば3次関数の問題になるので,関係としては同じになります.図としては一応別ですが.
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理関数(2次式の平方根)の定積分について/18.1.27]
お世話になっております。 修正箇所がいくつかありましたのでお時間がある時で結構ですのでご確認いただければと思います。 最初に、いちばん上の解説部分の右下の被積分関数が"2x/√(a^2-x^2)"の問題についてなのですが、下から2行目の右辺について、分母の√xは√tの誤記だと思われます。 それと、∫の前のマイナスか積分変数の分母の-2xのマイナスはどちらか一方が不要と思われます。 次に【問題1】の解説の最後2行なのですが9/2になるべきところが9になっているのと、π/4+π/4となるべきところがπ/4-π/4になっています。 あと【問題3】の解説の下から3行目ですが√tは1/√tだと思います そして【例5】の(解答)の中ほどあたり、定積分の下端と上端が0→1になってますが1→2だと思います 最後に、このページ内に問題の解答解説箇所も含めて4か所”被積分j関数”と記されている部分があるので検索や置換にてご修正ください。 私が間違ってるところがあったらすみません。
=>[作者]:連絡ありがとう.全てご指摘の通りですので,訂正しました.(こんなにたくさん間違えて,作者しっかりしないと!)
■静岡[ヘンリーさん][18.1.26]
なぜaベクトルが(x,y)の時それに垂直なベクトルの成分が(ーy,-x)になるんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そういう事実はありませんし,この教材にもそのような記述はありません.
質問をされる場合は,該当ページをはっきりと書いてください.
※(x, y)⊥(y, −x), (x, y)⊥(−y, x)
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/18.1.26]
公式に当てはめコツコツ解けば必ず答えが出る問題である。 煩雑な数式なので、ケアレスミスに気をつけなければいけないと思う。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/18.1.25]
ここまでは一応、順調に来れました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面について/18.1.24]
画面を大きく表示したい時、CTRL+で大きくすると左右のスクロールが効かなくなります。
=>[作者]:連絡ありがとう.ん?逆ではないでしょうか.横幅1366ドットの画面で見ている場合,通常の倍率なら教材の横ドット数がそれよりも小さいので,横スクロールバーが表示されないが,Ctrl+ を数回行うと,画面一杯以上に表示されるので,左右スクロールができるようになります.
※2018.1月現在,筆者は故障が少ないChromeをよく使っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの定義について/18.1.24]
"しかし,ADとCBは「長さ」が同じですが「向きが逆」なので"の後についている数式の画像が間違っている。
=>[作者]:連絡ありがとう.演説を力み過ぎて,手が滑ってしまったらしい.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/18.1.24]
スマートフォンでも気軽に問題を解けるので、授業確認に重宝しています。もう少し、高度な問題(黄チャート)も含めて頂けると、尚良いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/18.1.24]
練習問題が複数問あったが、多過ぎず少な過ぎずちょうど良かったと思う。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ベクトルの大きさ(長さ)について/18.1.23]
ベクトルの絶対値について質問です。 絶対値のついたベクトルを、ベクトルでは『大きさ』といいますが、『距離』や『長さ』という言葉ではニュアンスが変わってしまうのでしょうか。 (大きさ=距離=長さ、という風に考えていいのでしょうか。) 勉強不足ですみません。 教えていただけると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.ニュアンスということでは変わるかもしれませんが,ベクトルの定義とか他の分野との共通性を重視すると「大きさ」と言うのが無難かもしれませんし,高校生が習う2次元,3次元のベクトルとの関連性を考えれば距離や長さと言っても何ら問題ない場合がほとんどです.
 三角形の2辺を結ぶベクトルのように,始点と終点を結ぶベクトルのとして図形への応用に使っている場合には,ベクトルの大きさは始点と終点の間の距離に等しく,辺の長さに等しくなります.
 このように,高校生が習う図形的な問題で考えている限り,大きさ,距離,長さはほとんど同じ意味になります.
 ただ,速度とか力のような形を想定していないベクトルとか,多次元のデータをベクトルの成分として処理している場合には,距離とか長さと言われても困りますので,やはり大きさと言う方がよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/18.1.22]
面白かった!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面について/18.1.22]
良い勉強になりました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/18.1.22]
わかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.1.22]
56歳です。ボケ防止のために(ややボケが入っていますが)始めました。 今回はクリアできましたが、以後壁にぶち当たることが多々出てくると思います。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.1.21]
例は最初に見せて後から問題を溶かせたら良いと思う あと、字が小さいから見にくい
=>[作者]:連絡ありがとう.スパンの長い解説とまとめの問題だけでよいという考え方は,昭和の時代のやり方かな.形成的評価を重視する現代のやり方は,スパンの短い解説と小問の繰り返しから成り立つものと理解しています.Ctrl+(+)
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/18.1.19]
とてもよかったです(^^♪ 問題を解きながら学べてとてもいいです! また来ようと思います!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/18.1.18]
問題1の(4)の答えは上記以外であっているのですが、上記以外と答えると×と出ています
=>[作者]:連絡ありがとう.今年になってから書き換えたものですが,点検が甘かったようで訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作9・・・無理関数の不定積分について/18.1.18]
ソレノイドの作る磁場を計算する際に用いた積分公式について知りたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.その式を書かないと話が通じません.三角関数の方は簡単です.無理関数で分数になる方ですか.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/18.1.17]
分かりやすかったです!ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線のベクトル方程式について/18.1.17]
問題2で、DE:DB=5:8で正解ですか? 宜しくお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.おっと,解答が問題に答ていませんでしたので追加しました.しかし,あなたの質問は変です.この問題では,縦横の尺度は決められていないので,同一直線上にないDE:DBのような比率は定まりません.AD:DBなら定まりますので,それを追加しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][区分求積法の入試問題について/18.1.17]
一番最後の問題6の答案ア)の後半なのですが、x[k]=k/2nなのでx[0]=0/2n=0,x[2n]=2n/2n=1が正しくてその下の∫の範囲も0→1が正確なのかなと思いました。必要でしたらご修正ください。区分求積法の多様な出題パターンを知れて勉強になりました。白紙の解答用紙が来ても解答書けるようにがんばります・・
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスがありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/18.1.17]
アンケートから失礼致します。非常にわかりやすい文章ありがとうございます。質問なのですが、y"+ay=bの場合は、bを一旦無視して、上に記載されているように解き、y= c1cos ax+c2sin axのようになりました。その後bの特解はどのように解けばよろしいでしょうか?教えていただきましたら、嬉しい限りです。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.右辺が0のものを同次形といい,右辺が0でないものを非同次形といいます.先頭のサブメニューで,現在地を「定数係数の2階線形微分方程式(同次)」と表示していますが,その次に「定数係数2階線形(非同次)」という項目がありますので,そのページを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値,最小値について/18.1.16]
いつも数学の勉強に利用させてもらっています。 独学なのでとても助かっています。 ところで、僕の勘違いかもしれませんが、もしかして、 問題6 (1) ア) 「a<0」は、「t<0」ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスがありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.1.16]
とてもわかりやすく見やすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/18.1.16]
証明
=>[作者]:連絡ありがとう.質問がある場合は,それなりに言葉で書くべきです.証明は「証明を見る」というリンクをたどれば書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/18.1.16]
ベクトルの定数倍のところの図の→a+→bが始点+始点になっているので間違えいるとおもいます
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページはベクトルの和を扱っています.ベクトルの定数倍の質問ならベクトルの定数倍のページで質問すべきですが,どうやら質問者の書いている「定数倍」という言葉は,意味がないようです.
おそらく,その前のベクトルの定義のページを十分読んでおられないと考えられます.すなわち「2つのベクトルは,「大きさ」と「向き」さえ等しければ「等しい」といい,”どこに描いてあるか”は問題にしない.」
そこで,「ベクトルの和を考えときは,終点に始点を接ぎ木して和を作ります」が,問題の図で終点に始点が接ぎ木してあるとは限らず,自分で移動させて作るのです.
問題が図1のように書いてある場合に,それは問題が間違っているのではなく,問題を解く人が図2のように書き換えて答えを出すのです.
「ベクトルは,どこに描いてあっても構わないから移動させてよい」ということを理解するには,それなりに知的能力を必要としますが,これがクリアできなければ,ベクトルの和差などは理解できません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.1.15]
学校の授業が嫌になったので、ここに来ました。正直に言うと、授業よりわかりやすい。 これからテスト勉強とかここでしよう。
=>[作者]:連絡ありがとう.授業や教科書は必要最小限のことが詰まっていて,能率がよいので大事にする方がよい.こちらの教材も使えるところは使ってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.1.14]
4^a=-4 は、なんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.このページの内容と関係のない質問です.指数方程式の質問なら,指数方程式のページで方程式の解を尋ねるべきです.
高校生でない方が尋ねておられるのなら,複素関数で留数定理かオイラーの定理の辺りを調べるとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組分けについて/18.1.14]
下に問いがあるのはいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/18.1.12]
問題解きました。結びつけるだけは簡単すぎます。
=>[作者]:連絡ありがとう.公式が分かるようになるのが第1段階で,それができるようになったら,サブメニューで練習問題に進むようになっています.この手順を踏まずに,はじめから練習問題や応用問題に入ると身に着かないことが多いようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/18.1.12]
とても役に立ちました! ほんとにこういうのがあると助かります! 無料でこのサイトを見れるのは、ありがたいです。これからも、よろしくお願いします。 しかし、円順列とじゅず順列の問題の15番だけ解説が表示されません。
=>[作者]:連絡ありがとう.点検してみましたが,iPhone, Androidのいずれでも正常に表示されました.- - ただし,数年前にGoogleから個別にご指導を受けたことがあり,「リンクの間隔が狭過ぎる!」という趣旨だったので,スマホ用ページでは,できるだけ選択肢や解説などの作動ボタンを離して設置するように改良している(年月がかかる)途上です.どうしても誤作動する場合は,ズームインしてから選択してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/18.1.10]
とても分かりやすいです!ありがとうございます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excelを用いた判別分析について/18.1.10]
はじめまして。マハラノビスの距離の処理について質問があります。 (8)のMMULT(こちらのExcelの例のマハラノビスシートでいうとMMULT(J3:L3,(G3:I3)))の計算がctrl+hift+enterを押しながら計算してもエラーになるのですが、もしほかに注意点などがあれば教えてください。また、(8)に、SA-1の範囲に$を付けるのを忘れないとありますが、(7)で行った計算式に$をつけ忘れないようにという解釈で間違っていないでしょうか?返答お待ちしております。
=>[作者]:連絡ありがとう.Excelのバージョンやセキュリティレベルの設定によって,エラーの出方は様々になると考えられますので,個別に回答するのは無理です.画面上の記述と下端の例と答別添ファイル(hanbetu2.xls)で確かめてください.特に,Ctrl+Shift+Enterが入力されている場合には,数式バーの式に{ }の記号が入っています.それがなければうまく押せていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数のグラフについて/18.1.10]
良い所 ・スマホでも見やすいレイアウト ・曲線や数字が色分けされてわかりやすい 改善の要望 ・次の問題文を、iPhoneで見ると数字が重なって見えます 問題1-3、問題2-5
=>[作者]:連絡ありがとう.PC版のSafariやAndroid版のChromeで点検しても,要望の内容がなかなか理解できませんでしたが,今,解読できました. 画面の横幅が320ドットくらいのiPhoneで見ると,各々最後の選択肢が改行されて左下に来るということらしいので,その選択肢のレイアウトを変更しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの実数倍について/18.1.10]
問題の第2問目の答えの絵の始点がずれている気がします…
=>[作者]:連絡ありがとう.その点に興味を持ってもらうのは,よいことです.一瞬,興味を持ってもらって,それは関係ないことだと分かってもらうように,わざとずらしています.ページ上端にあるサブメニューで,ベクトルの定義の一番最初に話として,「【要点】2つのベクトルは,「大きさ」と「向き」さえ等しければ「等しい」といい,”どこに描いてあるか”は問題にしない.」と書いています.その意味を考えてください.例えば平行四辺形ABCDにおいて

が成り立つという場合,一方はAから出ていて,他方はDから出ており,描かれている場所がずれているのに「2つのベクトルは等しい」というのは,「どこに描いているかは問題にせず,大きさと向きが等しければよい」からです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線で囲まれた図形の面積について/18.1.10]
このサイトにはふさわしくない、rentaとかいう気持ち悪いまんがの広告出すのはどうかと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.幾つかの避けたいジャンル(アダルト,カルト,出会い系,サラ金など)の広告はブロックしていますが,一般の広告でどのような広告が出るかは,多くの場合,読者自身の検索傾向によるものと考えられます.すなわち,この数日間,数週間,あなた自身がそのiPhoneからGoogleでゲームやコミック関係の検索をした場合,その人の興味・関心,はっきり言えば購買傾向としてその分野の広告を出していれば,当たりやすいということが個人ごとに把握されていて,その結果としてそういうジャンルの広告が出るようです.つまり,予備校の広告のようにこのページの内容関連で登場するものだけでなく,その情報機器を使っているユーザごとの関心に応じて表示されるものがあるので,広告の内容を決めているのは,1人ずつのユーザです.筆者は広告を指定したりはできません.
この説明が分かりにくいようでしたら,「○○市で1戸建て住宅の価格」「スキー用品の価格」などで検索して見ると,そのiPhoneには不動産関連,スキー用品の広告がよく出るようになることから分かるはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/18.1.9]
(x^2-3x)(x^2-3x-2)、左のかっこの中身がまだ因数分解できますがこのままで大丈夫ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者は言葉を慎重に選んでいて「因数分解し(切り)なさい」とも「展開し(切り)なさい」とも書いていません.「等しいものを選びなさい」と書いていますので,何も問題はありません.すなわち,中間生成物と中間生成物の対応でも可能で,あなたが気付いていない問題と選択肢の組は何個もあります.
ただ,この形の問題形式は,近年画面の小さなスマホで見られるようになってから,問題と選択肢,解説が画面内に収まらない場合がある,HELP(?)がうまく作動していない場合がある,の2点について具合が悪いので問題の形式を変更する予定です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合について/18.1.8]
とても良い問題でためになりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.読者の評価が高いのはどんな問題なのか,感想が送られて来たらそのページを見て,勘を養うようにしています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][決定係数について/18.1.8]
決定係数に目安などはありますか 現在数値解析を行っていますが、決定係数がどのくらいの値まで向上すればいいのか目安などありましたら教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページ内に書いていますように「回帰式がよく当てはまっていると言えるためには,決定係数が幾らあればよいのか一概にはいえない.」参考書などでは「0.7とか0.8とか全変動の7割,8割程度の説明ができればよく当てはまっていると考えることが多い.」などとされています.
扱っている対象が,非常に高い精度でできているはずの部品の重量のような場合とか,分散が大きくて当然のアンケート調査のような場合など,対象によって要求されるレベルが異なるので,一概に述べるのは無理でしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面と直線について/18.1.7]
問題2の方程式のところがyのところがtになっていました。 とてもわかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.t→y 訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分...積分領域が変数に依存する場合について/18.1.7]
とても詳しく書いて頂き独習者にはありがたいサイトと感謝しています。 積分領域が変数に依存する場合のページの例2の解答は16/15になりました。お時間がある時に確認して頂けたら、と思います。 よろしくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.1つ前の式の符号が間違いで,結果は正しいことになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算について/18.1.6]
問題1(3)√54が9√6になっていますが、3倍になっているのは何故でしょう。3がどこから来たのかわかりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題の方に3を付け忘れていましたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/18.1.6]
このサイトの字から伝わるイメージをもっと易しいものにしたらもっとよくなるとおもいます。字体やカラーを変えられてはいかがでしょう。
=>[作者]:googleから来て1ページ見ただけで,サイト全体の議論を?
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/18.1.6]
わかりやすい、そして問題も引っ掛けとかあっていい。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数、対数関数の不定積分について/18.1.5]
誤記のご確認をお願いします。 対数関数の不定積分[例]の(3)について、f=logx、f'=1/x、g=2/3x√x、g'=√xが正確なのかなと思いました あと公式がfg'=fg-fg'になってますが正しくはfg'=fg-f'gかと思います あと対数関数の不定積分の<<問題>>の(2)の解説について、f=logx、f'=1/x、g=(x^2)/2、g'=xかなと思いました あと順番が前後しますが指数関数の不定積分[例]の(4)と<<問題>>(4)の解説もfとgが入れ替わっているような 必要でしたら修正をお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.公式の説明で'の位置が逆になっている箇所は訂正しました.他については,どの文字に当てはめるのかは単なる好みの問題で,正誤の問題ではないと考えます.
∫f·g 'dx=f·g−∫f '·gdx
と考えるか
∫f '·gdx=f·g−∫f·g 'dx
と考えるかは,どちらでも同じです.「やられたら,やり返す」と覚えるとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分分数分解について/18.1.5]
例題4が、どうして分母が4になるのかが分かりません
=>[作者]:連絡ありがとう.元の式がk(k+1)(k+2)という3次式で,これを4次式の差で表すために,「試しに」
k(k+1)(k+2)(k+3)−(k−1)k(k+1)(k+2)
を作ってみると,
k(k+1)(k+2){(k+3)−(k−1)}=4·k(k+1)(k+2)…(**)
となるから,両辺を4で割ればよいのです.俗世間的に言えば,「考えてから走る」のではなく,(**)のように「走ってから考える」という考え方でよいでしょう.
やって見なければ分からないこともあるので,そういう場合は,逆算して調整するということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][sin xに関する不定積分について/18.1.2]
段組みが2つになっていて、左側を読み終わったとき、一番上までスクロールして右へ行かなければならないので、1段にしてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.段組みしないことはできませんが,折り返しのスパンを短くすることはできます.なお,携帯版は1段ですが縦長です.
■千葉県[代々木さん/18.1.1]
説明がとてもわかりやすかったです 模擬試験で間違えていたところも合うようになりました ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.

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