たすき掛けの問題がよかったです。また、作ってください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。自分で言うのも何ですが，ちょっとした苦心の作かも．

x^3+y^3+x^3 - 3xyz の三項目です。

＝＞［作者］：連絡ありがとう。分かりました．ｘとｚの入力ミスということで訂正しました．

複素数と方程式の解説、問題を作ってほしいです。よくわからないのでお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。複素数の内容は数学�Uの高次方程式の項目に少し作っています（数学�Uのメニューの下端にあります）が，具体的には複素数のどのような問題のことでしょうか．（複素数平面やド・モアブルの定理は学習指導要領から出たり入ったりでH25.4から変わるようですが，ご質問の内容は数学�Uの複素数ですよね？）この数学�Uの複素数については，もう少し教材を充実させなければいけませんが，今すぐという約束は無理なので「そのうちに」ということで･･･

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/sqrt2002.html の対称式の問題5が、ｘ^3+ｘ^2ｙ++ｘｙ^2+ｙ^3 になっています。ヒントの式も間違っています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。３項目にプラスが２つ付いているということで訂正しました．

    http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/factor1.htm
                    の、8番目の問題で、
                    x^3+y^3+x^3 - 3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - yz - zx) 
                    は、
                    x^3+y^3+z^3 - 3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - yz - zx) 
                    だと思います。

＝＞［作者］：連絡ありがとう。元の内容と訂正内容がどう違うのかがよく分かりません．何回か読んだのですが･･･

 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm 
                    《問題》 ■１ 
                    ||x|-1|-1|＝ｋの解の個数を調べなさい． 
                    オ）　ｋ＞１のときの解は無限個なのではないでしょうか？
                    お手数ですが解説お願いいたします。

＝＞［作者］：連絡ありがとう。グラフを見れば，ｋ＞１のとき y=||x|-1|-1|　と y＝ｋ とは２箇所で交わっているので，解の個数は２個になります．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm 問題 (2) 　−１＜ｘ≦1/2のとき，２｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ−１｜ を簡単にすると −１＜ｘ＜1/2　の誤りではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。結論から言いますと間違いではありません。
その頁のそこまでの解説を読むと，絶対値記号が次のように外せることが分かります．

1)　|x+1|の外し方
 ア．x<−1のとき−(x+1)
 イ. x≥−1のときx+1
　⇒この問題では−1≤xの場合と書かれているから，イの場合分けを使ってx+1になります．
2)　|2x−1|の外し方
 ア. x<1/2のとき −2x+1
 イ. x≥1/2のとき 2x−1
　⇒この問題ではx≥1/2の場合と書かれているから，アの場合分けを使って−2x+1になります．
　　（x=1/2の場合も含めてもよい）
以上により，（原式）＝2(x+1)−2x+1=2x+2−2x+1=3

いつもお世話になってます。質問です。

 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/sqrt2001.html
 （定理1）
 ａ，ｂが有理数のとき，ａ+ｂ√2＝0　←→ａ＝ｂ＝０ 
  ←→
 この記号の意味は何でしょうか？
  問題１のヒント
  ａ+16-(２ａ＋４)√2＝ｂ-10√2
 と変形すると，ａ，ｂが有理数であるから
 ａ+16＝ｂ，2ａ+4＝10
  ａ，ｂ有理数だとどうして√2と係数の部分が消えるのでしょうか？
 解説何度もよんで他のサイトもみたのですがわかりません。
 お手数ですが解説お願いします。

＝＞［作者］：連絡ありがとう。
前半の回答：
←→は右向き矢印も左向き矢印も両方とも成り立つ（必要十分，同値ともいう）ことを表します．
例えば，「a=1→a>0」は右向き矢印だけが成立し左向きは成立しないことを表します．
これに対して，「a+1=3←→a=2」は「a+1=3」ならば「a=2」も成立し，「a=2」ならば「a+1=3」も成立することを表します．

後半の回答
それがまさに定理1の内容です.「ａ，ｂが有理数のとき，ａ+ｂ√2＝0　←→ａ＝ｂ＝０」の定理を右向きに読むと
ａ+ｂ√2＝0　ならばａ＝０かつｂ＝０というように２つの式に分けられるのです．
（このときにａ＝0かつｂ√2＝0と変形するのは，高校生がよくやる未熟な変形でｂ＝0とすることろが重要です）

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/bunten01.htm の外分点の画像 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/gaibun01.gif は、?? だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm#mebun の例10 次の関数の最小値を求めなさい． 　ｙ＝４｜ｘ｜−３｜ｘ−１｜＋２｜ｘ−２｜−｜ｘ−３｜
（答案）
ｘ＝−１のとき，ｙ＝４−６＋６−４＝０
ｘ＝０のとき，ｙ＝−３＋４−３＝−２
ｘ＝１のとき，ｙ＝４＋２−１＝５
ｘ＝２のとき，ｙ＝８−３−１＝４
ｘ＝３のとき，ｙ＝１２−６＋２＝８
ｘ＝４のとき，ｙ＝１６−９＋４−１＝１０
以上により，右のグラフとなり，最小値は−２（ｘ＝０のとき）
のx=1のときは、 ｙ＝4+2-2＝4 になると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

数１の式の展開（４）の問題の答えが間違っています。確認お願いします。
＝＞［作者］：数１の式の展開（４）という項目はありません．項目名と小問番号を書くか、または、URLを書くようにしましょう（ブラウザの一番上の欄で右クリックしてコピー→連絡欄に貼り付け）。また，間違っているというときは、自分の考えも書きましょう。･･･間違っていることはありますが、どの問題がどう間違っているのかを伝えないと直せません。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/exp_log1.htm の ２.　指数関数，対数関数の導関数 で、 (2)において，a^h−1=t とおくと， h→0 のとき，a^h→0 だから，t→0 の a^h→0 は a^h→1 だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

誤殖がありました。「まとめのチェックテスト」→「場合の数, 順 列, 組合せ」→「(7) 多項定理」の答えは -12831 です。解説の下 の方 イ) p = 2 のとき，q = 3, r = 2 このとき係数は 7!/(2! 3! 2!) (- 2)^3 3^2 = -2520 が違っており、正しくは -15120 です。よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

お世話になっております。早速ですが、■定積分　問題２（1）は誤りかと思います。 ご確認ください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。表示されている式を訂正しました。

いつもお世話になります。数II[円][考え方]２円の交点を通る円の方程式　の問題３の 答えが合っていない気が致します。（自力で解くと虚数解になる。-2x+y-10に、答えの(x,y)=(5,0)を代入しても0にならない。） ご確認よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。問題の符号と係数を訂正しました。

三角関数の不定積分で二つ質問があります。 １．問題２の（３）の解説で１/（１−ｔ＾２）をー１/（ｔ＾２−１）に変換する必要があるのでしょうか？このため後で｜sinx-1｜→｜1-sinx｜の別の変換が必要になっています。なお、１/（１−ｔ＾２）のままで計算すると答が１/２ｌｏｇ｛（１＋ｓｉｎｘ）/（１−ｓｉｎｘ）｝＋Ｃとなり、解説の答とｌｏｇの係数の符号及び分子・分母が逆になります。ｌｏｇの場合どちらでも正しいと思いますが、表示の決まりがありますか？ ２．問題３の（２）の解説でｆ＝ｓ＝ｅ＾−２ｘ/２とありますが（−）記号が抜けています。計算の過程では（−）が付いています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。1.について：最高時の係数を負の数にすると間違いやすいので、直す方がよいでしょう--そうしなければならない訳ではないが、そのまま行うと半分以上の高校生が符号で間違うという「実績」があります。2.訂正しました。

三角関数・不定積分の最後の問題（１３）sin5xcosxはcos5xcosxですね。解説を見てわかりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。問題の入力ミスを訂正しました。

指数関数・対数関数の不定積分の最後の問題（３）の答えの一番右側の式はー（ｘ＾２＋２）ではなくー１/２・（ｘ＾２＋２）ですね。解説は正しく表記されています。 なお、小生が部分積分法でやると１/２（ｘ＾２＋２）ｌｏｇ（ｘ＾２＋２）ー１/２ｘ＾２＋Ｃとなりました。実質的に同じ答えと思いますが、正解と見做されますか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。{ }が抜けているということで訂正しました。後半はＯＫです。

分数関数不定積分（１）の例題（２）！！）−３の答えは -１/２・（２ｘ＋３）＾−２ではなく、１/２・（２ｘ＋３）＾−１だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。計算間違いでしたので訂正しました。

数�V・商の微分の最初の定義のところで、大分母としてのｈが抜けているのではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。ご指摘の通り抜けていましたので、訂正しました。

いつもお世話様です。数日前に今までの記録が消えてしまい、新たに問題を解いたところ、反映されなくなりました。その上、解いた覚えのない中一数学の問題を「２６頁」やったことになっていて、「まだ進み具合を送信できない」状態です。どうしてなのかさっぱりわかりません。このままご挨拶もなく消えていくのは本意ではありませんので、こちらで一言お礼を申し上げたいと思います。管理人様には素晴らしいサイトをありがとうございました。おかげさまで楽しく勉強させていただきました。進み具合は送ることができなくなりましたが、これからも数学を学んでいきたいと思います。本当にありがとうございました。参加されている皆さんもお元気で。頑張ってくださいね。
＝＞［作者］：採点、記録、送信などすべてのプログラムが自作であるため、プログラムの作動について、手掛かりが少ないので答切れません。残念ですが･･･

数Ｂの「平面上のベクトル」で、位置ベクトルの応用１について、問題１と２の最後の問題、問題１でいうと「ＬＮ」、問題２でいうと「Ｕ」が選択できません。確認していただけますか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。プログラムにミスがありましたので訂正しました。

先ほど連絡させて頂きましたが、同じく数�Tの連立方程式の問題1の他の問題でも分母がきちんと認識されておりません。 ご確認ください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

数�Tの連立方程式 問題1 [2] 3(x+1)≧2(x−2)　　…(1) x−1>4(x+1)　　…(2) ですが、解答欄に7,5,3と正解を入力しても3の所が正解となりません。 また、やり直すをクリックした場合に7と5の欄は空欄となりますが3の部分は空欄にならないため、入力がきちんと拾えてないのかと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

分数関数 問題３の(4)の解答なのですが、 正解は「y=6/x+1 +2」となっていますが、正しくは「y=6/x+1 −2」ではないでしょうか？ (こちらの勘違いだったらごめんなさいm(_ _)m)
＝＞［作者］：連絡ありがとう。正解は「y=6/x+1 −2」で、実際に「y=6/x+1 −2」と表示されていますので特に問題はないようですが、気になる点が１つあります。
※このホームページは、分数関数や無理関数を独自プログラムで表示しています。メニュー画面の上端に書きましたように、点検済みブラウザはInternet Explorer, Safari, Firefoxまでです。Google Chromeで見られた場合、分数の表示位置が少しずれてy=□/x+□□のように見えます（−が重なってしまい見えていません。＋があるわけではない。）ご指摘の内容はこのことだと考えられますが、Internet Explorer, Safari, Firefoxのいずれかでご覧になると、その問題は生じません。
参考までに、友人の話として「Chromeは動画に強い、Operaは音楽に強い、一般文書はInternet Explorer, Safari, Firefoxで読む」などとジャンルに応じてブラウザを使い分ける人も多いようです。

sin46.8の問題なんですけど 解答欄に0.7289とうっても正解になりません(T_T) しかし、右にある電卓の計算結果と一致していました。 エラーでしょうか？こちらの間違いだったらごめんなさい(T_T) すごく活用させていただいています！ありがとうございます。
＝＞［作者］：0.7193と0.7314を4：1に内分する値は、(1×0.7193+4×0.7314)/5=0.72898となり、右にある電卓で計算しても、0.7289686274214114となります。いずれも「小数点以下第４位まで計算」するには「小数第5位を四捨五入する」ので0.7290になります。

高校数学・数�Tの『根号計算』で、問題4の答えが分かりません。 宜しくご指導頂けると助かります。
＝＞［作者］：こちらのミスで、分数と根号を表示する関数を書き換えたときに、解答と入力欄の照合関係が切れていましたので、訂正しました。
※その問題は公式［Ｉ］を使って、|a-1|/2 とします。

隣り合う並び方の問題で、6番の「男子２人、女子４人が一列に並ぶとき、男子が隣り合わない並び方は何通りあるか」について、どうやって、答えを出すのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。ヒントにもありますが、この問題の解き方は２つ考えられます。
1.（全体の並び方）−（男子が隣り合う並び方）で考えるとき：
　（全体の並び方）=6！=720通り。そのうちで（男子が隣り合う並び方）は、男子１セット+女子4人の合計5つのものを並べる方法が5！通り、その各々について男子の内部交換が2！通りあるから、5！×2！=240通り。以上により（全体の並び方）−（男子が隣り合う並び方）=720−240=480通り
2.（先に女子を並べてその隙間［両端を含む］5つのうち２箇所に男子が入ると考えるとき：例えば女子１人を●で表すと、女子の並び方１つについて次のように両端を含む隙間○が5つできる。○●○●○●○●○　この5つの隙間のうち２つだけに男子が入ると、男子は隣り合わない。
　（女子の並び方）=4！=24通り。その各々について、両端を含む隙間5つに男子が入る方法は5×4=20通り。以上により、24×20=480通り。

今マックのパソコンでこのサイトをつかってるんですが、多項式の部分で最初の多項式の割り算のとこと商と積のところはサイトが閲覧できるのですが、そこから下がinternet explore 専用ページとなって開けません。以前ウィンドーズを使っていたのでこのことに気付かなくて、、、なんとかしてマックのsafariかfirefoxから閲覧できる方法はないでしょうか？このサイトが唯一の救いなのでぜひどうにか可能にしていただきたいです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう。現在のブラウザの普及状況は第二次ブラウザ戦争、ポスト第二次ブラウザ戦争などと言われることもあり、IEの支配による平和が崩れた結果としてプログラマには過酷な時代になってきたようです。可能な限りクロスブラウザを目指しますが、頁数が多いため簡単には書き換えられません。

今剰余の定理（解説）のページを見ているところですげど、２次式で割ったときの余りの例1の3式がちょっと間違いです、私は2a+b=9だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。タイプミスですので、訂正します。

はじめまして、たまたまケアレスミス？を見付けました。媒介変数表示の解説部分で下記の（４）の箇所です。 　■　要点　--媒介変数の消去　(ｘ，ｙ関係式；　軌跡の方程式の求め方) 例○１　次の媒介変数表示をｘ，ｙの関係式に直しなさい。 x = -t +3・・(1) y = 2t + 1・・(2) (t は全実数)・・(3) __________________ (1)より t = 3 - x これを(2)に代入 y = (3 - x) + 1= -x +4　・・・答・・(4) 　既に気づかれたでしょうが、２ｔ→ｔとなっていました。 　私は少し前から閲覧利用させて頂いている者です。とても有難く思っております。僭越ながら、よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正します。

久しぶりです。高校になったばかりのyosshiです。今度分からない所で質問させて下さい！宜しくお願いします。
＝＞［作者］：質問は構いませんが、どんな質問でも回答するわけではありません･･･入試問題に回答して事件になった例は、記憶に新しいところです。
　私の方では、このホームページに掲載されている問題についてだけ答えるようにしていますので、その点よろしく。

母平均の推定・信頼区間　例題4は 標本平均は157.5　では？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。訂正します。

(無理関数と分数指数)の問題プログラムですが、 "累乗根の形"の枠にある一度選択した緑●を再度押すと正解の処理になるようです。 選択した両者の答えが同一だったら正解。という処理故のバグかと思います。 お時間がありましたらご確認くださいませ。 私はニュージーランド暮らしで、数学を日本語で習う機会がないので非常に助かっております。
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。採点のロジックにバグがあるようですので訂正します。

勉強のため、サイト拝見させていただきました。 正規分布のページの右のカラムについてですが、 ■正規分布 　　0 ≦ X ≦ m+uσ となる確率 とありますが、 　　m ≦ X ≦ m+uσ となる確率 ではないですか？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。間違っていましたので訂正しました。

数学の授業でいつも役立ってます。ありがとうございます。数�U　多項式の除法　■問題■　問４（2x2+3x2 -11x+3）÷（x2+3x - 1）になっていまが１番はじめにある（2x2）は2x3ではないですか？？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。間違っていましたので訂正しました。

ご回答ありがとうございました。全くの勘違いで質問をしてしまいました。お恥ずかしい限りです。ご迷惑をおかけして申し訳ございませんでした。今後ともよろしくお願いい致します。
＝＞［作者］：　了解しました。

サイトを拝見させていただいております。恐縮ですが質問をさせていただきます。 「ベクトル内積の定義」《問題》につきまして、答が９に相当する（つまりクリックすると消える）問題の答がなぜそのようになるのかがわかりません。ご説明いただければ幸いです。
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。 ご質問の問題は、AB=3, BC=4, AC=5の「直角三角形」のことだと考えられますので、これについて答えます。
■１　まず、次の計算は基本ですからできるようにしてください。

ここで、AB=3 , AC=5 , cos A= だから AB·AC·cos A=3·5· =9
■２　次に右図のように AC , cos Aの値そのものは書かれていないときも、AB·AC·cos A=[AB][AC·cos A]と見ると、AC·cos A=b となることから、AB·AC·cos A=ab となります。 このように、AC·cos A は、AB の線に投影した（符号付きの）長さ［有向線分］になります。初めの質問では[AB]·[AC·cos A]=3·3=9 とします。
教科書のベクトルの項目で最初の方に書いてある「有向線分」の話は、何の話かよく分からないのでほとんどの(?)高校生が眠ってしまう箇所ですが、以上の■２のように使えます。

三角関数の半角の公式を拝見しました とても参考になりました tanαの２乗の公式ですが(tanα)*(tanα)=(1-cos2α)/(1+cos2α)
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。tan^2(α/2)の公式になっていましたので、至急訂正します。

サイトとは関係ない問題なのですが参考書で「dy/dx + Ay = B」でＡとＢが定数のとき 「y=B(1-e^-Ax) / A」となっておりどうしたらこうなるのかが分かりません。 よろしければ教えてください。
＝＞［作者］：　「y=B(1-e^-Ax) / A」→「dy/dx + Ay = B」は微分すれば分かります。「dy/dx + Ay = B」→「y=B(1-e^-Ax) / A」は成り立ちません。あなたは、初期条件を写し忘れています。
（サイトと関係のない問題はこのような場合が多い他、宿題や提出答案そのものでないかどうかチャックできないため答えないようにしています。）

ありがとうございました。何となくですがeが何なのか理解できたと思います。
＝＞［作者］：　同じ趣旨の内容になりますが，y=e^xやy=log_exの微分や（その逆の）積分の問題をやるとa=e 以外では込み入った計算になってとても大変で，a=eのときが一番扱いやすくなると考えれば，高校の範囲までは片付きます．
　指数関数の基礎付けをはっきり意識して使う場合には，指数関数としてはy=e^xだけが定義されていて他のy=a^xなどはそれを使ってy=e^kxの形に書けると考えます．（ a^x=e^{xlog a} ［対数の底が省略されていればe］ ）

ネイピア数に関して質問ですがネイピア数というのが一体何なのかがよく分かりませんでした。 どうしてeを使うのか、どういうときに使うのか、教えてください。
＝＞［作者］：　この頁に書きましたが，ｅが何なのかということについては様々な側面があります：数列の極限としての性質，微分（積分）に関する性質など．このことがその頁に書いてあります．
　しかし，枝葉を取り除くと「 a=e の場合に限って y=a^x → y’=a^x となる」性質が最も重要です．（y=a^x → y’=a^x となるような（最も便利な）値 a を e と書くことに決めたと考えてもよい．微分がなければ底は 10 で十分間に合う．微分に便利なように e の値を決めたと考える．）

数III［ 数列の極限 ］の各項目に貼ってある画像ですが一部見れなくなっています。（自分だけかもしれませんが・・・） ＩＥ８を使っていますが何とかみれないでしょうか？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう．数か月前に設定変更したときに，点検漏れがあったかもしれませんので直します．まだ直っていないところがあればお知らせください．

ありがとうございました。白1,黒1のところでつまづいていました。今後とも宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　了解

問題の特定が不十分で申し訳ありませんでした。ホームページの問題です。表題が「確率のセンター試験問題」、出典は「 2002年度数１Ａ追試験第１問(2)---一部引用」となっています。「 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/prob3000.html」のページで見ることができると思います。宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　Aが勝つのは２人の取り出した玉の個数の合計が（ア）0個のとき（イ）2個のとき（ウ）4個のとき　のいずれか
（ア）となる確率
　　Ａ：白2，Ｂ：白2→2C2/5C2･3C2/5C2=1/10･3/10=3/100
（イ）となる確率
　　Ａ：白2，Ｂ：黒2→2C2/5C2･2C2/5C2=1/10･1/10=1/100
　　Ａ：白1黒1，Ｂ：白1黒1→(2C1･3C1)/5C2･(3C1･2C1)/5C2=6/10･6/10=36/100
　　Ａ：黒2，Ｂ：白2→3C2/5C2･3C2/5C2=3/10･3/10=9/100
（ウ）となる確率
　　Ａ：黒2，Ｂ：黒2→3C2/5C2･2C2/5C2=3/10･1/10=3/100
排反事象の加法定理によりこれらを足すと52/100=13/25になります.

申し訳ありません、教えて下さい。「[独立試行の確率／白玉・黒玉]Ａ，Ｂの二人がそれぞれ袋をもっている。Ａの袋には黒玉が３個と白玉が２個，Ｂの袋には黒玉が２個と白玉が３個入っている。(2)の後半、　二人の取り出した黒玉の個数の合計が，偶数ならばＡの勝ち，奇数ならばＡの負けとする。ただし，０は偶数に含めるものとする。Ａが勝つ確率は?」という問題です。解説を基にトライしましたが正解にたどりつきません。(A,B)=(白2,白2)(黒0,黒2)(黒1,黒1)(黒2,黒0)の各々の確率の出し方を教えて下さい。
＝＞［作者］：　問題が見つかりません．(2)というのはこのホ−ムページの問題ですか？Ａ，Ｂが玉を取り出す方法が指定されていないので計算できませんが･･･

ありがとうございました。とてもよくわかりました。今後とも宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　了解

初めてお便りさせていただきます。兵庫県在住のAndyと申します。数学のセンスがないことは重々承知しています。そこをギチギチと努力で道を拓こうとしています。私のセンスのない質問に苦笑されているのが目に浮かぶのですが、どうぞ宜しくお願いします。 隣り合う並び方・隣り合わない並び方 「７　男子５人，女子３人の合計８人が1列に並ぶとき女子が互いに隣り合わない並び方は何通りあるか.」についてです。 男子5人を並べる方法は5!=120通り 男子の端または間は、6か所あり、この6か所から任意の(女子の座る)3か所を選ぶ方法は、 6C3=120通り 女子3人の並ぶ方法は3!=6通り 120×120×6=86400通り　の誤りをご教示下さい。 そもそも、全体が8!=40320通りしかないので、この答が間違っているのはわかるのですが、 どこで道を踏み外したのでしょうか。宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　（ 6C3の計算が間違っており，6P3の計算になっています．そのため3!倍だけ大きな値になっています．）
正しくは次のようにやるべきです．⇒　6C3=20通りだからこれに女子3人の並び方3!=6を掛けると120通り．（女子の入り方は6P3=120通りということと同じ）
男子の並び方は5!=120通り，その各々について女子の並び方は6P3=120通りあるから14400通り･･･答

ありがとうございます。 書き込んだ内容が反映されていなかったので送信失敗したと思い同じような内容の質問を二回してしまいました。 すみませんでした。
＝＞［作者］：　分かってもらったということで，了解しました．

ご返事ありがとうとざいます。 グラフの描き方は分かるのですがなぜあのような赤いラインの範囲を取るのかがわかりません。どうやって範囲を決めているのでしょうか？
＝＞［作者］：　例えば ア t<2のときは2t<4になるので，期間の右端2tは4（折り目となる山のｘ座標）よりも左になるなどと考える．（そのことが答案に書いてある）

ありがとうございます。あのグラフになる理由が分かりました。 しかしなぜtがあのような範囲を取るのかがよく分かりません。
＝＞［作者］：　-t≦x≦2tという範囲は，「どうして」ではなく「問題に書いてある」ことなので･･･あとはその範囲がどうなるかは区間の端2tの値に応じて，図形が変わるところで分類します．

絶対値のところで 関数f(x)＝||x-4|-5|に対し答えよ。という問題の(2)の解答ですが 「右の図のようになるのは…」と書かれていますがなぜそのような図になるのかが分かりません。どうしてあのような範囲になるのでしょうか？
＝＞［作者］：　その前のところに，■２・・グラフを利用する方法・・《解説つづき》と書いてあります．
　「絶対値」は折り返すという操作に対応しており，「引くこと」は下に移動することに対応しています．これをじっくり考えてみると，実際の問題で使えるようになります．

毎日勉強させてもらっています。

                    n
                    Σ２-K　　　（-ｋは指数です）
                    K=1
                    
                    答えは 2n−1 /2n のようですが、計算過程を教えてください。

＝＞［作者］：　答えの表し方が不完全で意味を解読するのが大変でしたが，次のように解釈できます．
（指数を ^ で表すものとする．例えばxの２乗はx^2，xの(-n+1)乗はx^(-n+1)で表すものとする．）

                    n
                  S=Σ2^(-k)とおくとS=2^(-1)+2^(-2)+2^(-+)+…+2^(-n)
                    K=1
                  2S=1+2^(-)+2^(-2)+…+2^(-n+1)
　　　　　　　　　辺々引くと
　　　　　　　　　-S=-1+2^(-n)
　　　　　　　　　S=1-2^(-n)=(2^n - 1)/2^n

数A　補集合　問題（3）のことなんですが
U∋A,B
U＝{1から10の自然数}
A={2,4,6,8,10}
B={3,6,9}
_ _
A∪Bってφか1,5,7なんじゃないでしょうか？

数学苦手なんで説明をお願いします
＝＞［作者］：　はじめに，記号の間違いを指摘：Ｕ∋Ａ，Ｂと書くとＵは集合を要素とする集合となって話がややこしくなるので，「Ａ，Ｂが全体集合Ｕの部分集合である」ことを表すときはＵ⊃Ａ，Ｂと書く方がよい．（数学基礎論で有名なラッセルの矛盾のような危ない話は避けた方がよい）
　次に，質問の回答：画面に図があるので図で考えるほうがよいが，ここでは言葉で説明
~AはA以外のものなので ~A={1,3,5,7,9}　次に~BはB以外のものなので~B={1,2,4,5,7,8,10}
あなたが行き詰っているのは，その次のステップです．
~AU~Bは~Aと~Bの和集合なので，~Aと~Bが手持ちの財産を持ち寄って合併します：~AU~B={1,2,3,4,5,7,8,9,10}　←6以外はすべて答え
これを ~(AUB) と同一視してはいけない．~(AUB)は，AUBを作ってからその補集合を考えたものだから~(AUB)={1,5,7}になります．←「屋根がつながっているかつながっていないかで大きく違う」
※　この教材の中に「ド・モルガンの法則」のきちんとした解説がないことに気がつきましたので，そのうち作ります．

わかりました、ありがとうございました！
＝＞［作者］：　難しかったようですが，必ず乗り越えなければならないハードルです．

すごく数学が苦手で、基本的なところかもしれないのですが質問させてください。 絶対値のところの例（２）で答案にイ)　ｘ≧−２のとき， ｘ＋２とありますが これはx>0のとき｜x｜=xよりですよね？でもx=-2だとx<0になるので｜x｜=-xになるんじゃないかと思うのですが、これはどうしてなんでしょうか。よろしくお願いします。
＝＞［作者］：　そこのところを分かってもらうための問題です．このハードルがなかなか超えられないことが多いのです．⇒　その上に［重要］と囲みで書いていますが，中身全体が＋になるか−になるかで判断することが重要です．
　「x=-2だとx<0になるので｜x｜=-xになるんじゃないか」というのはそれ自体は間違ってはいませんが，この問題は|x|を扱ったものではなく|x+2|を扱ったもので，問題が違うのです．
　x=-2のときはx+2=0だから|x+2|の絶対値記号を外すためには， | |記号の中身全体： x+2 の符号を見て，x+2≧0より|x+2|=x+2すなわち0とします．例3も読んで，この変形に慣れてください．

疑問ですが、p⇒qのときＰ⊂Ｑならば、Ｐは十分条件、Ｑは必要条件といいますが、日本語的に考えると、ＱはＰよりも多くの要素を十分にもっているから十分条件、逆にＰはＱよりも要素が少なくてＱの要素が必要だから必要条件、という考えをもちました。 十分条件と必要条件のページに、普段使っている「十分」と「必要」という言葉と意味が違うとありましたが、意味的にどう捉えていいか分かりません。 何か、よい考えはありますか？　回答宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　嫌われるのを承知ではっきり言いますと，日本語的に考えたり自分の思考に合うように調整すると「多義的」になり客観的に正確な定義を維持できなくなります．あくまで，「x∈Pならばx∈Q」が成り立つとき，PはQの十分条件というように「ある要素がある集合の要素になっているときに他の集合の要素になっているかどうか」で考えないといけません．言葉としては十→要と形式的に決めるだけです．
　様々なセミナー，パンフレットのプレゼンテーションとして示される矢印：「○○県の教育方針←→○○市の教育方針」などで用いられる矢印記号は影響や気持ちの動きを示しているだけで，そのほとんどは数学的な条件関係とは何の関係もありません．特に，あるべき姿を熱弁しているときなどにおいて，客観的な事実と矢印の向きが逆になる人が多いようですが，数学の授業をやっているわけではないので記号の使い方はその人の自由だと言わざるをえません．

数学Ａの逆・裏・対偶のページの、p→qにおける真理表の対偶の部分が「pの否定→qの否定」になっています。正しくは「qの否定→pの否定」ではないでしょうか。
＝＞［作者］：　連絡ありがとう．訂正します．

必要・十分条件の問題で 「ｘ＝１　は　ｘ２＋３ｘ−４＝０　であるための（）条件」というのがありこれは ｘ＝１　→　ｘ２＋３ｘ−４＝０は○ ｘ２＋３ｘ−４＝０　→　Ｘ＝１は反例のＸ＝−４があるので× よって十分条件というのでした。これはｘ＝１　⊂　ｘ２＋３ｘ−４＝０ということですよね？ もしこれが 「ｘ２＋３ｘ−４＝０　は　Ｘ＝１　であるための（）条件」という問題だったら ｘ２＋３ｘ−４＝０　→　Ｘ＝１は反例のＸ＝−４があるので× ｘ＝１　→　ｘ２＋３ｘ−４＝０は○ よって必要条件になってｘ２＋３ｘ−４＝０　⊂　Ｘ＝１になるのですか？
＝＞［作者］：　最後が間違っています．ｘ２＋３ｘ−４＝０　⊃　Ｘ＝１になります．
　以上の関係は　ｘ２＋３ｘ−４＝０　←→　Ｘ＝１またはＸ＝−４　⊃　Ｘ＝１　と書けば分かりやすくなります．
（都道府県と名前は書きましょう．だれと会話しているのか分からない．）

基本的な質問ですいませんが Ｑ→Ｐが真であるとき、ＱをＰであるための十分条件、ＱをＰであるための必要条件でＱ⊂Ｐの関係があるんですよね？ Ｑ→Ｐが偽ならどうなるんですか？
＝＞［作者］：　「Ｑ→Ｐが真であるとき、ＱをＰであるための十分条件」は正しいです．「ＱをＰであるための必要条件でＱ⊂Ｐの関係があるんですよね？」：ＱがＰであるための十分条件のとき，Ｑ⊂Ｐの関係があります．ＱがＰであるための必要条件であるときはＱ⊃Ｐになります．（教材に書いてある通り　「十→要」が重要です．また卵の黄身が十で全体が要です．）
　Ｑ→Ｐが偽でも,それだけではＰ，Ｑの関係は何とも言えません．Ｑ→Ｐが偽ならばＱはＰの部分集合でなく，ＱであってＰでないものがあることなります．さらに，ＰであってかつＱでないものがなければＰはＱの十分条件となります．（卵の図［オイラー図と呼ばれるもの］を書けば簡単ですが，言葉でいえば難しそうに聞こるだけです．）

数Ａの「独立な試行の確率，反復試行の確率」の問題2の(5)の解説で 5C2・(1/2)^2・(1/2)^4 となってますがなぜ最後の1/2は4乗なのでしょうか？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう．問題の読み間違いで，「第６試合でＡが勝つ確率」を出したつもりでしたが，実際の問題文がそうはなっていなかったので食い違いが生じていました．訂正しました．
（しつこく弁解）：第５試合まで行われる確率が5_C_2 p^2q^3などとなるので，さらに第６試合でＡが勝つ確率を求める計算では×pが「１つ余計に付く」という定型的な問題を扱ったつもりでしたが，･･･問題がそうなっていなかったというミスでした．

数�Tの「最大角、最小角」のところの問題3の3の(1)の解答ですが ｘ＝2+√2のとき （x^2-2x）＜（2ｘ-1）＝（ｘ^2-ｘ+1） とありますが詳しい解答をお願いいたします
＝＞［作者］：　「ｘ＝2+√3のとき」のタイプミスですので訂正しました．

ｘ＞１→ｘ＞０は成立しませんけど、
＝＞［作者］：　どのような文脈の中で述べておられるのか書いてありませんが，一般的にはｘ＞１→ｘ＞０は成立します．
例えば1.5のように１よりも大きな数ｘを持ってくれば必ず正の数になっており，負の数や０になることはありません．
（　→　の使い方については，必ず集合の要素を考えてその性質が成り立つかどうかを考えます．要素を考えずに概念だけを結びつけると，例えば次のように間違います．「まるい→太鼓→響く」ゆえに「まるい→響く」．この推論は初めの部分が間違っています．）

こんにちは http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/para_episode4.htm ［例題3］　 ■定数項を簡単にして仕上げるの　次の式で ーa^2+3a - 4が、＋a^2+3a - 4になっています。 頂点のy座標は、ーになっていますので大丈夫でした。
＝＞［作者］：　ありがとう．訂正しました．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/log_episode_mouse1.htm対数計算１の要点の下にある例題の解答が2^4=64になっています。
＝＞［作者］：　ありがとう．訂正しました．

早速のご回答ありがとうございます。　 「10 の倍数は除く」という条件を見落としておりました。申し訳ございませんでした。
＝＞［作者］：　了解

失礼いたします。 ■集合の要素の個数2 (3)の解説において166+66 - 2×33=166 となっておりますが、 なぜ33を2倍するのでしょうか。よろしくご回答ください。
＝＞［作者］：　6の倍数166個と15の倍数66個を足すと，30の倍数（三重に重なっている部分）は２回分足されます．普通ならば１回分だけ引けばちょうど1回数えたことになるはずのところが，問題が「10の倍数を除く」となっているので，30の倍数は１回も数えないようにします．このためには２回はがします．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/bunsuushiki2.htm分数式の和.差で 問題２（３）helpの分子４行目aが抜けていると思うのですが。 あと同ページ　例題２　最後の分母にx-2があります。
＝＞［作者］：　連絡ありがとう．入力ミスですので訂正しました．

たびたび失礼します。 数学B、ベクトルの成分(内積)にて、第一列の第三行目の問題が、 クリックする前は、a=(1,2) b=(-1,3)なのですが、 クリックすると、a=(2,-3) b=(4,0)に変わるようです。 恐れ入りますが確認のほどよろしくお願いいたします。
＝＞［作者］：　プログラムミスですので訂正しました．

失礼します。 数学Ｂの、位置ベクトルの応用４にて。 (４)の問題で、Ｐベクトルを表した後の変形で、分子の部分が、 5÷(2a+3c)　となっておりますが、 5÷(2a+3b) だと思うのです。 恐縮ですが、確認お願いいたします。
＝＞［作者］：　入力ミスですので訂正します．

解説ありがとうございます。問題の正解に辿り着けてスッキリしました。 御指摘のように教科書を持っていません。てっきりy=ax^2+bx+cを平方完成するのかと 思ってやってみてたんですが？？？な状態になってました。
＝＞［作者］：　とりあえずよかったです．教材の手直しはまだです．

ここのページの問題の解き方がわからないので教えて頂けませんでしょうか？ http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s12jg701.htm
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．
　この頁は5年前に作ったもので，当時は時間的にも余裕がなく，今から考えると確かに解説が足りないようです．（内容的にはどの教科書にも出ていますが，読者が教科書を持っているとは限らない．）今すぐとは言えませんが，解説を追加するつもりです．
　当面，次のように考えると簡単です．
１．　文字ａの符号は「グラフの形だけ」で決まりグラフが描かれている場所には関係しません．下に凸（谷形）ならば正，上に凸（山形）ならば負です．
２．　文字ｂの符号は難しいので後回しにします．
３．　文字ｃはｙ軸との交点の座標なので見れば分かります．x=0のときのｙの値が正か負かで判断します．
４．　b^2-4ac は数学IIでは判別式とも呼ばれ，ｘ軸との共有点（交点または接点）の個数に対応します．２点が交わる⇒正，１点で接する⇒0，共有点なし⇒負となるので，ｘ軸との関係を見れば分かります．

以上3個は，グラフをその気で見れば分かりますが，2.で述べたｂの符号だけはグラフに表示されていないので，次のように計算で求めます．
放物線の頂点のｘ座標は - b/2a なので，1.で求めたａの符号を使う．
ア）もし頂点のｘ座標が正で a＞0 ならば - b/2a＞0，ａ＞0からｂ＜0とします．
　　もし頂点のｘ座標が正で a＜0 ならば - b/2a＞0，ａ＜0からｂ＞0とします．
イ）もし頂点のｘ座標が負で a＞0 ならば - b/2a＜0，ａ＞0からｂ＞0とします．
　　もし頂点のｘ座標が負で a＜0 ならば - b/2a＜0，ａ＜0からｂ＜0とします．

検索サイトからこのHPの内容の一部にたどり着くことがあります。 私はFirefoxユーザなのですが, 一度ページの内容が表示された後、「IE専用でした」などというページに変化し 戻るボタンをおしても、元いたページに戻ることができず大変不便な思いをします。 何とかならないのでしょうか？
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．
　作者がFirefoxで点検するときは，（検索エンジンをスタートページにしているので）（Ｉ）ナビゲーションバーのホームアイコンをワンクリックするだけで戻ります．他にも（II）履歴メニューをクリックすれば何頁前でも好きな頁を選んで戻れるようです．さらに，Firefoxのヘルプには，（III）戻るボタンの右にある小さな▼を押す方法もあると書かれています．さらにもっと単純に（IV）戻るキーをバチバチと４，５回早押しして戻すこともできます．
※　ブラウザのシェアについてはこの10年ほど「IEの支配による平和」のようなものがありましたが，ヨーロッパでのWindows7とIEの分離をきっかけに再び「ブラウザ戦国時代」に戻る可能性も考えておく必要があるかもしれません．ただし，携帯とゲーム機を除いても，ブラウザとバージョンの組合わせがとても多いので「100%クロスブラウザ」でなく，「ベストエフォットクロスブラウザ」のような形が現実的な路線かもしれません．

とても役に立ちました。似たような問題のヒントがあるので復習にも、問題に詰まったときにも助かりました。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．最近は例題を見ながら解ける頁を多くしています．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sa_in21.htm 2文字のたすき掛け因数分解の問題で 12x^2-xy-6y^2-21x+20y-6がわからないのでhelpをみると helpの問題が12x^2-10xy-12y^2-9x+20y-3になっていて 12x^2-xy-6y^2-21x+20y-6の答えがわかりません。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．問題とHELPのシンクロがはずれているようですので訂正します．

恒等式の問題１の第４問の左辺分母の第２項の符号が逆になってはいないでしょうか。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．訂正しました．

お世話になっています．経済的に余裕のない家庭で受験勉強をしている者としては本当に助けて頂いています．参考書などを使っても思うように進まなかったり，集中できなかったり．．．困っていました．このサイトに出会えてから希望が湧いてきました．本当にありがとうございます．これからもよろしくお願いします．
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．作者としては社会奉仕のつもりでやっていますが，外から見ればパソコンマニアが趣味でやっているようにも見えるため，このようにストレートに言ってもらえるとやはりうれしいです．
　作者としては，自分ができることで世の中の役に立つことを目指しています．あなたもがんばってください．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/circle1.htm 上記ページ中の 　x2 - 4x+4+y2 - 6x+9=16 となり，定数項をまとめると 　x2+y2 - 4x - 6x - 3=0 になる． の -6x は -6y の間違いです。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．間違いですので訂正しました．

23才の社会人です。ゲームの分析をするためにエクセルの講座を参考にさせて頂きました。ありがとうございます。 多少見にくくなっても構わないので、すべての講座をIE以外のブラウザでも見られるようにして頂けるとより便利になるような気がしました。ちなみに私はgoogle chromeです。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．当サイトではアクセス解析で把握できるブラウザの多いものに対応するようにしています．2009.2.17〜2009.3.17までの当サイトヒット回数 1,069,465 件中の各ブラウザのシェアは IE7 (48.69%) ，IE6 (42.65%) ，Firefox 3.0 (3.64%)，Safari (2.02%)，Netscape 4 (1.35%)，IE5(0.53%)，Opera (0.48%)，Firefox 2.0(0.36%)，PLAYSTATION 3 (0.05%)，Mozilla (0.05%)，Firefox 1.0 (0.04%)，Netscape 7 (0.04%)，不明 (0.03%)，Firefox 1.5 (0.03%)，Google (0.01%)，Sleipnir (0.01%)，SoftBank (0.01%)，NTT DoCoMo (0.01%)，Netscape 3 (0.01%) ，以下0.00%台でした．（IE7の集計中にはIE8が少し含まれるらしい）
　できるだけ多くのユーザに対応できる方がよいのですが，こちらで点検可能なブラウザに絞っています．特に，問題を含む頁で分数の分子と分母が逆に見えたり，分母が分数の前に出たりするのは混乱のもとなので，IEをお持ちの方はそちらで見ていただくようにしています．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sbim04.htm
問題3の2がDの値違いませんか。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．問題の方でｘの係数を訂正しました．

二項定理の問題を載せてほしい
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．ちょうど今，高校数学の項目で足りない部分を埋めようと考えていたところなので，すぐ対応します．

拝啓 はじめまして。 χ二乗検定の所の説明についてですが、下記の例の時に 例１ 　日本人のABO式血液型の分布はおよそＡ型40%，B型20%，AB型10%，O型30%だといわれている．ある村で献血に応じた者のうち先着100人の血液型は次の表のとおりであった．(ただしデータは架空のもの） 血液型 Ａ型 Ｂ型 AB型 O型 計 度数 37 25 12 26 100 　この村の住人の血液型分布は，日本人全体の血液型分布とほぼ同じと見なしてよいか？ (考え方)　 　もし，完全に一致していたら，次の表の期待度数で示される人数となるはずであるが，標本調査の場合には少々の凹凸はありうる．どの程度の差異ならば偶然として許容されるかと考える． 血液型 Ａ型 Ｂ型 AB型 O型 計 観測度数 37 25 12 26 100 期待度数 40 20 10 30 100 χ二乗値= 2.41となりますが 実際，標本を10倍に増やしたときを考えた下記のデータだと 血液型 Ａ型 Ｂ型 AB型 O型 計 観測度数 370 250 120 260 1000 期待度数 400 200 100 300 1000 χ二乗値= 24.1 となり、χ二乗値が10倍大きくなりませんか？ そうすると、たとえばＡさんは100人のデータにて検定し、仮に有意差がなかったとし、 Ｂさんは1000人のデータを取って検定した時に、χ二乗値が10倍の値となり有意差が 出るということが生じるのではないでしょうか？ どこか間違っているのでしょうか？ それとも、χ二乗検定を用いるときには、何か制限条件があるのでしょうか？ お教え願います。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．さて，私の教材は，仕事ですぐに報告書を作らなければならないような方が直ちに場面を理解して，そこそこの報告書が書けることを念頭に置いていますので，理論的な説明（力量的にも無理かも？）は避けて，実務ができることを目指しています．（「なぜ，この方法でできるのかという数学的根拠は難しい」とさらりと流して，深入りしていません．）文面からは，カイ２乗値の数学的な根拠づけについての理論的な質問のように受取りましたが，比率が同じならばカイ２乗値は同じであるべきだとお考えではないでしょうか．まさに，その部分がこの問題の核心です．要約の直前に書いていますように「日常生活では，･･･割合で表わした表･･･を元に「少し違う」「あまり違わない」といった議論をすることがあるが，カイ２乗を用いた検定は，割合ではなく，度数を用いて計算することが重要」で，標本の大きさ（データの個数）が小さいときには，比率は結構ばらつくものですが，標本の大きさ（データの個数）が大きくなると，比率が偶然的にはずれる確率はほとんどなくなるということです．カイ２乗値の定義自体は，ガンマ関数を用いて定義される連続関数ですが（統計の教科書に書いてあります），これで比率の検定ができることを「今すぐ分かりやすく」説明する方法を思いつきませんので深入りしていません．上の例では，標本の大きさが100のときなら偶然としてあり得る差異でも，標本の大きさが1000のときなら確率的に偶然では起こらないくいちがいということになります．･･･「上のように比率が同じで，人数が10倍になればカイ２乗値が大きくなり有意差が出る」というのは何も間違っておらず，その通りだと思います．
　（※追加）　もう少し日常生活で経験する例を思いつきましたので，参考にしてください：そのページの下にサイコロの問題がありますが，単純化して次の形にするとします．サイコロを６回投げて，1,2,,,の目が出る回数が各々2,0,1,1,1,1回となるのは，日常生活でよくあることです（カイ２乗値は2）．しかし，サイコロを60回投げて，1,2,,,の目が出る回数が各々20,0,10,10,10,10回となるようなことはめったになく（カイ２乗値は20），サイコロを600回投げて，1,2,,,の目が出る回数が各々200,0,100,100,100,100回となるようなことはまずあり得ない（カイ２乗値は200）．後二者ではサイコロが正しく作られていないと言えます．
このページの実験2で感じをつかんでください．

ほとんど悪いところはありませんでした。 ですがもう少し問題数があればいいなぁ〜!!と思いました。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．感想については，言われる通りかもしれないと考えつつも，高校数学独特の現状があって思案中です．すなわち，今の高校数学は，一応検定済みの教科書を使っていることになっていますが，多様化が進みすぎて何かポイントを絞った教材を作ってもほとんどの人に合わなくなります．例えば十種類に分化していれば，どこかの需要層に合う教材を作ると残り九割の人には，少し難しいとか簡単の程度ではなく，「難し過ぎまたは簡単過ぎて論外」なものになってしまう現状があると思います．これは現役の生徒を考えた場合のことですが，むしろ社会人・文系大学生向けの簡単復習というスタイルで行くと需要に合わせやすいように思われますので，今のところその方向で考えています．（ユーザのドメイン種別(.ac , .ad など)や時間帯などからこのように考えをまとめましたが，教材全体に波及するのは早くても数年後です．）

拝啓 趣味で数学を思い出しつつ解いている者です。作者様のページにていつも楽しまさせていただいております。ありがとうございます。 大変恐縮かと思いましたが、一点、もしかしたら間違われているのではないかと思われる箇所をお知らせさせていただきます。 数Ｂ(今はこう呼ぶのでしょうか？私のころは代数幾何という名前だったと思うのですが。年がばれますね。）・平面上のベクトル、点の存在範囲2の「問題」http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/vector_eq12.htmlのページで、 問題の選択肢にあります、一番上右側の条件(線分ABが正解のもの）は、u=1ではなくu=0 (s+t=1) なのではないかと考えております。 もし私が間違えておりましたら、お手数を取らせまして大変申し訳ございました。 では、これからもご活躍を祈念申し上げます。 敬具
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．間違っていましたので訂正します．

確率のセンター問題の2004年度数１Ａ追試験第１問(2)---一部引用の（３）の問題の解説のところで２本当たった場合の分子で５C２と書いてありますが、その場合は２等が２本以上当たった場合ではなく、２等以上が２本以上当たった場合じゃないですか？
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．間違っていましたので訂正します．

　 http://resistance.20.dtiblog.com/ のサイトをやっている者です。 よくここのサイトを見ては高校数学の予習みたいな感じでやっております。 解説なども分かりやすく、この度このサイトをリンクさせて戴くことになりましたので報告いたしました
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．夕暮れに鏡が池から校舎を眺めながら帰宅を急いだのは，もうずいぶん昔のことになります．3月1日に，何かの会合のときにちらっと見えた限りでは昔と同じ風景でした．
　さて，よく読まないと，学校の公式サイト？と誤解される可能性のある題名なので，「..生」とか「...に関するページ」などとした方が分かりやすいという感想を持ちました．内容については，批評は避けます．（表紙のイラストをあなたが書かれたのならすごいです。）

　 ご返事の要約で納得です。 　Microsoftがヒストグラムを分析ツールとFrequency関数で上限を'以下'、ピボットテーブルで上限を'未満'と統一性のない使用にしたこととヒストグラムの公式ヘルプに前者を'未満'と誤記していることが質問となった最大の原因です。このため、当方もピボットテーブルがどちらの仕様か気になったのです。多分、他の読者も気にして確認するでしょう。 　蛇足ですが、例としての積分の話は連続関数です。議論の対象となった境界上にデータがあるヒストグラムや分割表などは境界値上で不連続関数になり話が逸脱していると思います。 　Microsoftの公式ページにピボットテーブルの利用が紹介されていました。
＝＞［作者］：　ほぼ納得いただけたということで安心しました．

　 300個程度の接近した大量データのヒストグラム作成の場合に適用して、以下の危険性に気が付きました。
Excelを用いた統計での'度数分布表をexcelで'のピボットテーブルの利用は分析ツールの利用に比べてあまり知られていませんが、区切りの境界を含むデータがある場合の要注意するコメントが要ります。分析ツールではコメントされているようにデータ区間に入力した値"以下"がカウントされます。しかし、ピボットテーブルの場合でのグループ化の場合の入力'単位'を区間値にすると'未満'でカウントすると思われることのコメントが必要です。
例えば、データとして0、9.9、10、19.9、20を各々2個づつ用意します。データ区間を0、10、20で分析ツールヒストグラムをしますと10、20での頻度が6、4となります。ピボット利用でグループ化単位を10とすると10、20での頻度が4、6となり異なった結果になります。
このようにピボットテーブルを使うと境界値にあるデータの取り扱いには'単位'の入力に注意しないと汎用の分析ツール利用と異なった結果をもたらします。
＝＞［作者］：　ていねいに読んでいただき、ありがとうございます．少しテストしてみて、記述の仕方を考えてみます．
【追伸：08.01.12】国際化時代ですが，国内で研究や仕事でレポートを作成するときに，例えば20才は20代に含め10代には含めないという取り扱いは変らないと考えられます．西暦元年から数え初めて1901年から2000年までを20世紀とし，2001年から21世紀とするというような決め方は例外的な約束として個別に覚えます．とすると，ソフトで表示されたものが基準というよりは，世の中の習慣が基準となるので，各階級を設定するときに， [以上〜未満] 形とするにはどうすればよいかという形で参考事項を書く方が分かりやすくなります．そこで，その頁の内容中， [より大〜以下] 形となるFrequency()関数と分析ツールの側に注意を書き，解説のまま行っても構わない側に特に注意を書かないようにしていました．
　筆者が少々気になっているのは，「分割表(クロス集計表)，散布図の作成」の方で，同様にして分割表を作成したとき，階級区分の表題が 10-20 | 20-30 のように同じ数字の20が両方の階級に登場する点です．おそらく，10- | 20- の表示の方が正確になりますが，実数を扱う確率密度関数ではちょうどその値となることは無視できるので， 10-20 | 20-30 のままでもたいして気にならないかな？と考えています．
　これは f(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx
と変形するときとよく似た取り扱いで，「20」のコウモリは，「鳥軍団の味方か獣軍団の味方かどっちなんだ？」「いえ，両方についています」みたいな話です．

f(x)dx=0
なので，問題はないのですが，集計として 10-20 | 20-30 のまま使うよりは，10- | 20- に直す方が常識に合うと思います．（こんなにコテコテに書くと読者が当惑するので，当面その部分には触れずにさらりと流しています．）
【要約】　(1)御指摘のことについては，逆のケースの方に注釈をつけています．(2)「分割表(クロス集計表)，散布図の作成」の方は，出来上がってから階級ラベルを10- | 20- のように書き換える方がよりよいと思いますが，触れていません．

返答の「数学的にはないときは0と解する」のは、結局場合分けをしているのに過ぎません。私の見つけた等式は、数列の一般項表示で初項を別扱いするのが理論的には無意味である・回避可能であると言う事実を示しているのです。”解釈”など不必要なのです。また、お示しになった二つの例も論点がずれています。その二つの例、共に変数の変域の範囲を集合上で考えています。一方、高校で使用されているΣ記号の使用は、全てが一次元ベクトル的なのです。この事実を自覚して、露骨に表現された文を読んだ記憶はありません。この一次元ベクトル（有向線分）的性質を尊重する立場を取れば、符号つきの値、つまりΣ(k=1~n)kはーΣ(k=n~1)kに等しいと考える・みなすことの方が、ずうっと自然です。”微積分の基本定理：定積分の値は原始関数の値の差に等しい”事とも合致して美しさすら感じます。
＝＞［作者］：　うまく証明されていますし，特に矛盾は感じません．誰もが一度は疑問に感じてそのままにしていることを深く追求されていることに感心します．採点者の多数がその方式を採用するようになれば，紹介することもできると思います．

　 大誤解・迷信＝階差数列使用時にｎ≧２という制限は重要です。 真実・真相： すべてのn(n=1,2,3・・・)に対してan = a1+(Σk=1nbk)−bn こんなに単純な式ですむのに誰も今まで発見できていません。 私は例外なしの単一表示があるはずだと証明しようとしてから 気づくのに10年かかりました。 発見日時：2000年8月26日午後４時頃、仕事場に向かうバスに乗っている時。 住所情報を送って頂ければもっと先まで考え抜いたレポートを送ります。 (2008-01-03.THU 00:24)
＝＞［作者］：　少しおもしろい話です．正式に習ったわけではありませんが，Σについている末項が初項以上という制限は，この段階の教育用のもので，数学的にはないときは0と解するのが自然です．次のような記号も普通に使われています．akj , f(x)

　要約すると，n=1のときと，n≧2で分けて説明するのは，この教育段階で初項と末項を意識させるための教育的工夫だと考えられます．（指導要領にそのように書かれているわけでもありませんが，大学数学での使われかたと突き合わせるとたぶんそうだろうという印象だけですが･･･）

　 なかなか興味あるまとめ方で参考になります。さて、 Excelを用いた統計解析のところでのミスや説明不足と思われる部分を指摘いたします。ご検討ください
1．主成分分析 ■実際の作業(ア）エクセルワークシートの34行目、第2主成分係数zの3つの結果は符号が反対になる結果となります。勿論この解も内積がゼロで正解で本文中にコメントされてはと思います。○分散・共分散行列固有ベクトル　（１）第1主成分の固有ベクトルを求める　変化させるセル：$E$17:$E$19での$Eは$Bです。
2．最小二乗法の練習問題　(1)一番簡単な最小二乗法　[求め方]3)　＝SUM(E2:E25)は誤りです。同じ誤りは(2)回帰直線を最小二乗法で求める　[求め方]3)　＝SUM(E2:E25)にもあります。
3．重回帰解析　■(1)導入としてのイメージ作りのために　　(2)の3つの連立方程式での第2式　cΣX2はcΣX1X2です。
4．決定係数とは、重相関係数、自由度調整済決定係数　■個別の説明　全体のyの範囲はxの誤り。表1のｙハット列の数値は間違っている。(3)にある1.08+0.985xからの計算と一致していません。
5．ｔ分布　標本（不偏）標準偏差計算　2箇所　STDEVP(A1:A12)はSTDEV(A1:A12)の誤り。
ohkuboy　でした。
＝＞［作者］：　この分野について、はじめて連絡をいただき喜んでいます．どう見えているのか、少々気になっていたところです．大量の文書を書きましたので、入力ミスや思い違いもあるかもしれません。御指摘の点については、ゆっくり読み直しますのでしばらくお待ち下さい。（12.19 追加・訂正しました．）

　 いつもお世話になっています。抜け！？を見つけたのでお知らせします。必要十分条件の12番の問題で３（３ｋ）に２乗が抜けています。それではこれからも宜しくお願いいたします。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．訂正します．

　 ようやくお届けすることが出来まして、良かったです。
＝＞［作者］：　入力ミスを見つけてくれてありがとう．ではまた．

　 ５度ほどメールいたしましたが、届きましたでしょうか。念のため別の方お二人に同じものを送信して確認しましたところ、間違いなく着信したとのことです。メールの受取を制限しておられるのでしょうか。メールアドレスは先のアドレスで良かったのですね。
＝＞［作者］：　1通も届きません．なお，前回のアドレスは合っています．他の方のメールは受け取れます．ユーザとして特に受診制限はしていませんが，プロバイダ間の途中経路で１Ｍバイト以上の添付ファイルがある場合にリレーしないことがあります．もし画像ファイルを使っておられるのなら，圧縮比を変えてみてはどうでしょうか．
　まず，添付ファイルなしで文字だけのメールを送ってみると届くかどうか分かります．

　 ２度メールいたしましたのですが、届きましたでしょうか。メールアドレスは(伏せ字)@(伏せ字)でよろしいでしょうか。
＝＞［作者］：　アドレスは合っていますがメールは来ていません．添付ファイルが大きいと途中経路で切られてしまうことがあるかも．

　 早速のお返事有難う御座います！とても分りやすい説明有難う御座いました。これからもサイト運営がんばってくださいｖ
＝＞［作者］：　納得してもらえてよかった．では、また．

　 微分について検索していたらこのサイトにたどり着きました！とても分りやすい説明でフリーとは感動しましたｗ １つ分らないことがあったので質問させてください。微分の増減表からグラフを書く時に極大値、極小値、ｙ軸との交点だけとって描けば良いのでしょうか？それだと値をとったところ以外（両端）は適当になってしまうような気がするのですが・・・
＝＞［作者］：　増減表からグラフの概形（およその形）を描くには，極大値，極小値（あなたの言われるようにx=0の代入ですぐ分るy軸との交点）を元に，後はできるだけ「なめらかに」描けば十分です．もちろん，もっと正確なものを求めるにはx=1, 2, 3 , ･･･などと点を増やしていけばよいのですが，正確なグラフを描くには，x=1.1 , 1.2, 1.3 , ･･･なども気になり出すときりがありません．そこで，当面の「概形」としては，極大値，極小値がグラフの中に描かれていて，それらをなめらかに結んでおればよいとします．（さらに，凹凸，漸近線も習えば，変曲点，漸近線の方程式，x軸との交点など必要に応じて材料を増やしていけますが，グラフの概形として，最小限必要なものは極大値，極小値です．増減が変化する点が最も重要な点と考えます．）
　追伸：一つ言い忘れました．両端のことを聞いておられるので，その点について：多項式型の関数（３次関数など）では，極値から両端に行くに従って，次第に傾きは急になる特徴があるので，個々のx座標に対する傾きは正確でなくても，次第に傾きが急になるという特徴は描けていなければなりません．これは，教科書などで２，３のグラフを見れば，共通の特徴として身に付くことで，y'が２次関数などになることからも分りますが，数値として示す必要はありません．（両端が「たるんで」いたり，直線になっているようなグラフでは，いけません．）

　 少しずつ学習させていただいてますが、気になるところが幾つかあります。数学的記述がありますので、当欄では入力できないでおります。
＝＞［作者］：　画像ファイル，word，一太郎で「中学数学」の下端にあるアドレスに送っていただければ受け取れます．

　 ご丁寧にありがとうございました。
＝＞［作者］：　納得してもらったようでよかった．

　 いつもＨＰに助けられている高校３年生です。まことに勝手ながら「行列の対角化」について教えてください。学校では少しの内容しか触れなかったので・・・。よろしくお願いします。
＝＞［作者］：　行列の対角化は，大学１，２年の線形代数学で固有値問題として扱うものなので，前提となる事項も分量が多く，固有値問題自体もかなり分量のある話になります．高校3年生で幾ら時間があっても足りない状況で，そこに突入してしまうのはあまり賢明な策ではないので，高校生として求められる程度にあっさりと処理するために，このページ，特に(1)の [ 説明 ] (をクリックすると解説が出ます)程度で当面納得しておくのがよいと思います．

　 ベクトルの内分点の内分点の解説に誤りがあります。△ＡＢＰ：△ＢＣＰ：△ＣＡＰの面積比は，６ｔ：１．５ｔ：３ｔ=12:3:9=4:1:3　と ありますが、６ｔ：１．５ｔ：３ｔ=12:3:6=4:1:2となるのでは。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．訂正します．

　 平均の差（Ｆ検定→ｔ検定）を見させて頂きました。大変解り易く、非常に参考になりました。ありがとう御座います。これからもこちらのＨＰで統計の勉強を参考にさせてください。
ところで、著者様に1箇所、ワープロミスと思われる箇所がありましたので連絡申し上げます。○Excel2002までのツール→分析ツール→Ｆ検定　で出力される表(2)　・観測された分散比が、、、4.823=1.757/1.704は、4.823=1.757/0.364の記載誤りと思われます。。。
＝＞［作者］：　連絡をありがとうございます．こちらも長い間高校で教えていましたが，確率分布の単元が選択になって久しく，めったなことでは教える機会がなかったため（10年に1回当たれば幸運の方？），復習しながらの教材作成ということで十分こなれていないところがありますが，今後改善する予定です．御指摘の入力ミスは点検します．

　 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/log_eq1h.htmlの[重要] のところはＭＭじゃなくてＭＮじゃないんですか？
   高１がちょっと見てただ単に理解できてないだけかもしれないので、間違いではなかったりしたら本当にすいません。
＝＞［作者］：　ていねいに見ていただいてありがとう．間違いですので訂正します．（高1？）

　�狽ﾌ計算で,シグマの後に（　）をつけるのは,加法,減法のみで乗法,除法は必要ないのでしょうか？
＝＞［作者］：　基本はそのように考えるとよいと思います．他の意味に間違われないように，念入りに（　）を付けるのは自由です．

akbk = a1b1 + a2b2 + … +anbn　，　  ak bk = (a1 + a2 + … +an)(b1 + b2 + … +bn)
 
 

　=  　+  　+ … +  　　，　  　=  　　などです．

　関数の連続性の説明を見てようやく理解できたのですが、学校の問題集に載ってある問題で、どうしてもわからないものがあるんです。f(x)=[sinx] (x=π/2) と　f(x)=[cosx] (x=π/2) の違いがよく分かりません。解答を見てもなぜそうなるのかが載っていないため困っています。できたら図で説明してもらえると助かります。お願いします。
＝＞［作者］：　（本当はその問題集を見せてもらわないと言いにくいことですが）
f(x) = [ sinx ] のグラフは　　となるから，f(π/2) = 1， f(x) = 0　となり， f(x) ≠ f(π/2) により x = π/2で不連続．
次に，g(x) = [ cosx ] のグラフは　　となるから，g(π/2) = 0， 　g(x) = 0， 　g(x) = -1　となり，
　g(x) は存在しないから， g(x) ≠ g(π/2) 　となり，x = π/2で不連続．

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