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《 高校数学連絡板 》
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 どの問題がよかったか・悪かったか,どういう問題を作ってほしいか,間違いの指摘など. 

■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分について/17.4.29]
いつも楽しく拝見しています。 間違いと思われる箇所を見ましたのでご連絡させて頂きます。 当該箇所は、PCでfirefoxより見ていたところ、定積分のページで、 ”○多項式の積や累乗の定積分”の要点Vの証明について、最後の式の-符号が抜けています。 下記該当箇所のコピペです。 (III)は,(II)の結果を用いて次のように証明できる. β∫α(ax2+bx+c)dx=aβ∫α(x−α)(x−β)dx =aβ∫α(x−α)(x−α+α−β)dx =aβ∫α{(x−α)2+(α−β)(x−α)dx =┌│└ a (x−α)3 3+a(α−β) (x−α)2 2 β┐│┘α =a (β−α)3 3+a(α−β) (β−α)2 2−0=a (β−α)3 3−a (β−α)3 2 = a(β−α)3 6
=>[作者]:連絡ありがとう.符号が1つ抜けていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/17.4.27]
レイアウトが段組みなのか、図が隣にあるだけなのか、わかりづらいときがある。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/17.4.26]
大学の授業でわからなかった内容がとてもわかりやすく書かれていたので、とても助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件--不等式の問題について/17.4.25]
問題1を正解した後、問題2の「必要でも十分でもない」を選ぶと問題1の画像が間違いに変わります。 HELPを見るかぎり間違ってなさそうですが…
=>[作者]:連絡ありがとう.プログラムのミスで,確かに問題1を正解した後に問題2で「必要でも十分でもない」を選んだ場合に誤作動するようですので,訂正しました.(指摘の仕方が的確なので直ちに直せました)
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不定方程式の整数解について/17.4.25]
問題5の解説について 10行目が間違っているように思います。y=71m+9 では? 解答には直接影響しないとは思いますが。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに怪しい計算になっていましたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式3 (媒介変数表示)について/17.4.24]
こんにちは! とてもわかりやすい解説ありがとうございます!! 線分の中点の軌跡がわからないので教えていただきたいです!! 点Qが直線y=x+2上を動く時、点A(1.5)と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。 という問題です!!AQの中点はPだというところまでの証明(?)は出来たのですが、その後のPは条件を満たすというところまでは解けずに困っています… よろしくお願いします!
=>[作者]:連絡ありがとう.その前の頁軌跡の方程式(動点2個)を見てください.答を教えるよりも自分で解けるようになる方がよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/17.4.23]
とっても参考になりました。 これからもこのように問題形式になっているととても良いかと思います。後、もう少し問題を増やしたらいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次以上の因数分解について/17.4.23]
x4乗−16の答えがわかりません。 教えてください!
=>[作者]:連絡ありがとう.まず,x4−16の答という言い方はおかしいです.x4−16の因数分解というべきです.
x4−16=(x2−4)(x2+4)=(x−2)(x+2)(x2+4)
x2+4の部分をこれ以上因数分解すると虚数係数となるので,通常(実係数,さらに有理係数を前提とする)はこれ以上因数分解しない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の漸化式と極限について/17.4.23]
問題1.2(1)解説下から5行目(D)-(C)は(C)-(D)と思われる
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/17.4.23]
全然わからない。
=>[作者]:連絡ありがとう.できれば助けてやりたいと考えていても,どこがどう分からないのかを述べないと,助けようがありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面の方程式について/17.4.22]
非常にためになった。僕が持っている教科書や参考書クリアー数学には2問しか載っていない、しかもこのサイトにあるような定理、法則が詳しく載ったページはどこにもない。解答を見ても、数式が羅列しているだけです。どうしても具体的な解法が知りたかったのでこの解説文は非常に役立ちました。ある本を読むと京都大学の理系クラスで3変数の1次方程式が3次元空間の平面を表すことを知っていた学生が皆無だったそうです。正直に言ってかなり危ない事じゃないかと思いました。僕もこの本を読むまで全く素通りしていたのです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/17.4.22]
よくわからない
=>[作者]:連絡ありがとう.できれば助けてやりたいと考えていても,どこがどう分からないのかを述べないと,助けようがありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/17.4.22]
ぜんぜんわかんない
=>[作者]:連絡ありがとう.できれば助けてやりたいと考えていても,どこがどう分からないのかを述べないと,助けようがありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][相加平均.相乗平均.調和平均について/17.4.21]
下記の欄の数式に誤りがあると考えます。 ”■相加平均.相乗平均.調和平均 ” ↓ ”【相加平均≧相乗平均の関係】(3文字以上の場合)” ↓ ”(C)” ↓ ”対数関数は上に凸だから”の2行目左辺に”log(...)”が無いと考えます。 PS,資料がとても分かりやすく感謝しています。
=>[作者]:連絡ありがとう.ご指摘の通り,抜けていましたので訂正しました.(読んでくれている人がいるようなので,凸関数の重心について補足説明も追加する予定)
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法とはについて/17.4.19]
数学的帰納法による証明の例2で⑴でn=4が成り立つことを証明したのに⑵でn=k(k≧4)と4を含む仮定をしたのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.注意深く読んでおられるのは伝わってきますが,数学的帰納法の原理について完全には理解してもらえなかったようです.
2段階の証明:(T)n=4のとき・・・ (U)n≧4のとき・・・
の記述において,(U)が(T)の範囲を含んでいなければ,将棋倒しの論理が働かないのです.
(T)n=4のとき・・・ (U)n≧5のとき・・・となっていれば,(T)によりn=4のとき成立することはいえますが,(U)でn≧5のとき・・・の証明にしてしまうと,n=5のとき成り立つことは示されず仮定されただけになります.だからn=5,6,7,...のときはすべて砂上の楼閣になります.
実は,例1でも(U)はn≧1のときですが,すべての自然数について述べているのだから,n≧1は当然のことだから省略されています.
【この頁】の例題はすべて(U)の段階で上記の点に注意して書かなければなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/17.4.19]
ありがとうございます!参考になりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/17.4.19]
タンジェントの練習がない
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は sinθ,cosθ関連の基本練習までを扱っています.tanθはその次の頁に(少し)あります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][はさみうち論法について/17.4.19]
例題の、実際の答案による解説のところで、辺々掛けた後の変形が分かりません。 他の項はどこに行ってしまったのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.中間項は両辺にあるので,約分と同様の仕組みで消えます.
初めの例では



  … …
辺々かけると

両辺にあるものを約分すると

■埼玉県[kunkunさん/17.4.19]
次数の方程式の例2について いつも利用させて頂いております。 他の方も質問されておりましたが、f(x)が2次以上と1次以下で場合分けする根拠がどうしても理解できていません。 例1と状況は変わらないように思うのですが。 宜しくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.
(1) まず初めに,n=0すなわち定数項の場合,f(x)=a, f '(x)=0になります.したがって,左辺2f(x)は実際には2aになり,その最高次の項が2ax0=2aというのは成り立ちます.しかし,右辺xf '(x)+2x+6は実際には2x+6になり,最高次の項が0ax0=0というのは成り立ちません.
(2) n=1すなわち1次式の場合,f(x)=ax+b, f '(x)=aになります.したがって,左辺2f(x)は実際には2ax+2bになり,その最高次の項が2ax1=2aというのは成り立ちます.しかし,右辺xf '(x)+2x+6は実際にはax+2x+6になり,最高次の項が1ax1=axというのは成り立ちません.
このように,xf '(x)が1次式以下になる場合には,右辺xf '(x)+2x+6の最高次の項がnaxnとは言えないことになります.(2xだけが最高次の項になる場合と,2xも最高次の項に合流する場合があるので,分けずに議論できないということです.)
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列と1次変換について/17.4.17]
すごく分かりやすかったです ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/17.4.17]
テスト内容がこのページでまなんだことを繰り返し確認できるものだったこと
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/17.4.16]
問題3の(3)、(x+2)(x2−2x+4)ついてなのですが、xの係数は2ではないですか? 公式はどうして使えるのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.よく似た質問が時々あります.次の点に注意して下さい.
公式[ (a+b)(a2ab+b2)=a3+b3 において,「abの係数が2のときはこの公式は使えない」
すなわち,(a+b)(a22ab+b2)a3+b3にはならないと書いてあります.
しかし,問題3の(3)は,この公式でa=x, b=2としたものなので,
(x+2)(x22x+22)=x3+23 となっているのです.
一言でいえば,係数2なのでなく,b2なのです.
だから公式[が使えるのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][恒等式について/17.4.14]
例題2の係数比較している部分が違うような
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに途中経過に怪しい式がありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/17.4.13]
シンプルなページですが解けるようになりました、ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■東京都[シータさん/17.4.12]
y=x^2-4x-5とその二次関数に接する直線m,n m:y=1 n:y=-8x+1があり、xの大きい方から順に接点A,B・直線mとnの交点をCとしたときに、三角形ABCの面積と、<CBAを求めたいと思っています。 積分を使って面積を求めるのはわかりますが、このような三角形の場合、どのようにして求めればいいのかわかりません。 よろしくお願いします。
=>[作者]:この問題はこのサイトに出題している問題ではなく,あなた自身で解かなければならない宿題か何かの問題のようですので,本来は回答しないことにしています.
参考までに,問題が間違っているので解けません.すなわち,y=x^2-4x-5と直線m,n m:y=1 n:y=-8x+1とは接しません.おそらく問題の写し間違いでしょう.「y=x^2-4x+5とその二次関数に接する直線m,n m:y=1 n:y=-8x+1」なら解けます.この場合,積分を使わなくても,三角形の面積は底辺×高さ÷2=2×16÷2=16のように求まります.
∠CBAを角度とかラジアンで求めるのは無理でしょう.問題の流れから言えば三角形の面積から逆算してsin∠CBAを求めるという問題として出題するのが素直な流れですが,それでもごちゃごちゃし過ぎます.tan∠CBAなら正接の加法定理を使って求まるでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/17.4.11]
段階を追って問題を解けるので、わかりやすかったです。最後の問題を間違えましたが、説明で理解することができました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][恒等式について/17.4.11]
例題3で、x=0、1、2を代入するのは式を見てdがある、(x-1)がある、(x-2)があるからでしょう か? それは恒等式となるための条件Uで解説してあるならば、その説明は判りにくいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.未知数がa,b,c,dの4個あるので,異なる4個の値を代入して4個の連立方程式を作らなければなりません.x=3,4,5,6などとするのも自由ですが,やってみるとx=0,1,2以外では煩雑になるという勘が働くはずです.条件Uは必要な方程式の「個数」について述べており,あなたが判ろうとしているかもしれない「xに代入する値」のことはそもそも書いてありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフについて/17.4.10]
−の入っている答えがあっていても罰にされてしまいます
=>[作者]:連絡ありがとう.「罰→×」.どの問題の話をしているのか述べないと話が通じません.
ところで,あなたの目線の動きを追ってみると問題3の最後の問題(3)を何度も見ているようですが,その問題にエラーはありません・・・Android の Chromeを使っておられるようですが全角入力していたらダメです・・・半角数字と半角のマイナスでなければ正解になりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ド・モアブルの定理について/17.4.10]
ド・モアブルの定理のイでcos0+i sin0=1のθが抜けてるため等号が成り立たなくなっています
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに読みにくいかもしれませんが,どんな値θに対しても,0θ=0が成り立つ.これは「抜けている」のではなく「消える」のです.(中学校の常識:0a=0 を思い出してみよう!)
■[個別の頁からの質問に対する回答][+a−xの値について/17.4.10]
このままでも面白いけど、sinh coshの話があると、より面白くなると思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.高卒向け双曲線関数の頁を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次変換について/17.4.9]
とても良い!
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材は,実際には体験・入門レベルの内容ですが,この教材でよい評価が得られる理由として,教育課程の改訂とか科目選択の都合で,そもそも習っていない方が読んでいる場合があるのかなと真剣に考えています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/17.4.9]
問題1の(1)の解説部分について 本文では (a+b+c)2+(b+c−a)2+(c+a−b)2+(a+b−c)2 =(a+(b+c))2+(a−(b+c))2+(a−(b−c)2+(a+(b−c))2 とありますが (a+b+c)2+(b+c−a)2+(c+a−b)2+(a+b−c)2 =(a+(b+c))2-(a−(b+c))2+(a−(b−c)2+(a+(b−c))2 ではないでしょうか。(1回目の因数分解をした後の式で、2つめの()で括られている部分の符号が違う) 私の指摘が間違っているようでしたら、なぜそれが間違いなのかの解説もいただけると助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.まず,かっこの中の符号が変わっても2乗の結果は変わらないことに注意しましょう.
(b−a)2=b2−2ab+a2=(a−b)2
これと同様にして
(b+c−a)2={a−(b+c)}2
もし,マイナスの符号を前に出して考えるのなら
(b−a)2={(a−b)}2=(−1)2(a−b)2=(a−b)2
これと同様にして
(b+c−a)2=[{a−(b+c)}]2=(−1)2{a−(b+c)}2={a−(b+c)}2
ところが,あなたの変形では
(b+c−a)2={a−(b+c)}2
としているので,マイナスが2乗されておらず,符号が逆になっています.これは元の簡単な例で言えば
(b−a)2=b2−2ab+a2
に対して
−(a−b)2=−(a2−2ab+b2)
が等しいと述べていることになり,符号を間違っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/17.4.9]
2x²−4x−6因数分解
=>[作者]:連絡ありがとう.通常,この問題はたすき掛けの因数分解の問題とは考えない.すなわち,2でくくると中学校で習う問題になる.2x2−4x−6=2(x2−2x−3)
その後の変形と答はご自分で!
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 行列と1次変換について/17.4.8]
図で示してくれているので、とてもわかりやすかったです。 今使っている教科書には図がなく、式だけなので面白くなく、意味がわからずこまっていました。 ここの説明はとても、役に立つ内容でありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.人にはいろいろなチャンネルがあって,通常,文章や式で論理的に示している解説以外に,イラスト・動画なども効果的な扉であり得ると考えています.ただし,音は自粛しています. 研究[PDF:486KB] 5.1表6
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/17.4.8]
n(A∩B)とは何なのかの説明がありませんよ。
=>[作者]:連絡ありがとう.必要なことを学習してからその頁を読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/17.4.8]
確率は樹形図をつかって組み合わせが何通りあるかを求めたり、公式に当てはめて確率を求めることなどを学びました。 統計学は習ったことがありません。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点 3について/17.4.7]
とても勉強になりました。子供が今年室蘭工業大学に合格するまで一緒に数学を勉強して来ましたが、この勉強サイトで、あいまいな理解しかしていなかった箇所がはっきり理解できました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][マクローリン展開について/17.4.7]
2問目の解説の、log(1+x)のマクローリン展開のn!の部分は誤植ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][総和記号について/17.4.6]
問題1の終わりの値が全て4なのに、答えが一つだけ三つの数になっています またその影響で、問題1の上から1番目の答えと4番目の問題の答えが同じはずなのに違う判定になっています
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたは初めの値を見ていないようです.頁の先頭にある例3をよく見てください.

であるが

です.
次に,一般項の違いですが

であるが

です.さらに

です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/17.4.6]
わかりにくい・・・。
=>[作者]:連絡ありがとう.応用問題から始めるのでなく,基本問題から始めるとよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/17.4.6]
1番最後の問題。なぜXの係数が-2だと公式が使えないのかわかない!!その他使えないときの例はありますか??
=>[作者]:連絡ありがとう.公式に合わなければ公式が使えないのは当然だと思いますが.
(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3:公式
→公式に合う(x+1)(x2−x+12)=x3+13
→公式に合わない(x+2)(x2−x+12):展開してみないと分からない
→公式に合わない(x+1)(x2+12):展開してみないと分からない
→公式に合わない(x+1)(x2−2x+12):展開してみないと分からない
→公式に合わない(x+1)(x2−3x+12):展開してみないと分からない
(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3:公式
→公式に合う(x−1)(x2+x+12)=x3−13
→公式に合わない(x−1)(x2+12):展開してみないと分からない
→公式に合わない(x−1)(x2+2x+12):展開してみないと分からない
→公式に合わない(x−1)(x2+3x+12):展開してみないと分からない
→公式に合わない(x−1)(x2+4x+12):展開してみないと分からない
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/17.4.6]
とってもわかりやすいです😊✨高校の宿題でまだ習っていないところが出てきて焦っていたところでした😅最後にある練習問題もちょうどいい難易度で、良かったです!習っていない人ように最初からヒントを出せるようにしてくれるとありがたいです。これからも使わせていただきます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.習っていないなと思ったら前の項目が見られるように,はじめにサブメニューが付いていますのでそれを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][相加平均.相乗平均について/17.4.5]
相加相乗平均でa>0.b>0を言っているならば a+b≧2(ab)^1/2 >0 の最後の>0は本当に必要ですか? チャートなどの問題集や参考書にも記述が省かれていると思うのですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.単発でそれで終了なら構わない場合もありますが,さらに組み合わせて使う場合には,言わなければならない場合があります.


ならば,辺々かけて
などとは言えません.(のような場合がある)


ならば,辺々かけて
は言えます.このように大きいもの2個の積と小さいもの2個の積とを「安全に比較できるのは」全部正の数の場合です.(負の数が混じっていると怪しくなる)
そこで


ならば,辺々かけて
などとは言えませんが


ならば,辺々かけて
は言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式(解説)について/17.4.5]
苦手撲滅完了!?(笑)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面について/17.4.5]
こんにちは。お世話になっております。問題3の右図の軸が問題の点(HELPで確認)とずれて表示されるようです。私のシステムの問題でしょうか。確認をお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにEdgeで見ると点がやや下にずれるようです.今忙しいので今夜訂正します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/17.4.5]
わかりやすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/17.4.4]
具体的にどこが重要かが丁寧にのっていて中学生にも、易しいです。有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般角の定義について/17.4.4]
いきなり、動径を動く半径と定義していますが、もともと動径は極座標を前提にしているものと思います。三角関数の表現のための「動径」であれば、単位円周上を動く点Pが点(1,0)を出発して回転するというイメージをはっきりさせてからのほうがわかりやすいのではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの考えは分かりましたが,極座標を習っていなくても動径は扱います.また単位円とは限りません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分方程式:変数変換による解き方 について/17.4.4]
例W2の解答にz&aposと表示されていますが、z'の誤りではないかと思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.ブラウザ用の文字符号でセミコロンが1つ抜けていましたので訂正しました(&apos → &apos;)
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法とはについて/17.4.4]
私が高校生のときは、 数学的帰納法は、例1のほうですが、 『⑵の両辺に』は、習った覚えがないので 絶対的に、必要ではないと思うのですが、 私の思い込みかもしれません。すみません。 年老ると、忘れてしまいますよね。 よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.どういう話なのかよく分かりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線を表わす方程式について/17.4.3]
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13172550918 どの解答が優れていますか。 よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.このサイトは,数学そのものではなく数学教育を扱っていますので,相手のある話です.つまり,無駄なく正確な答案であればよいわけではなく,無駄が多くても相手に理解できる方がよい.そうすると,学力・気力などの準備状況がどうであるかによって,いうべきことが変わります.書く場所が少なければ,最も人数が多いと思われる相手方を想定してそれに合うように書くのがよく,書く場所に制限がなければ全部書いて好きなものを選んでもらえばよいことになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線を表わす方程式について/17.4.3]
たしかに,解法のテクニックとしてはとてもわかりやすいが, @,式Aは二次曲線(楕円)なのに,どうして直線2本になるのですか?ときかれたら,どう答えたらよいのか。 「続く」の後半では, A,D式をxについて解き,その根号内が平方数でなくてはならないということの説明不足。 を感じました。
=>[作者]:連絡ありがとう.「@は楕円なのに」という思い込みが間違っています.直線になる実例が目の前に示してあるのに,それは言えないでしょう.なお,一般的には
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
a>0, c>0…(*1)のとき楕円,a>0, c<0…(*2)のとき双曲線になるのではないかという予測を持つのは悪くはないが,正確なことは調べてみないと分からないという立場に立たないといけません.
例えば(x−1)2+4(y−3)2=1を展開してみると(*1)の形になり,楕円になります.
また,(x−1)2−4(y−3)2=1を展開してみると(*2)の形になり,双曲線になります.
しかし,(x−1)2−4(y−3)2=0すなわち(x−1)=±2(y−3)は2直線になります.このように二直線になる場合があるのです.
Aについて.教えるものと学ぶものの二者からなる場面において,学習の成果が上がらないときに教え方が悪いか,学ぶ者が悪いかは昔からある水掛け論でしょう.普通の生徒は成績が下がってきたら勉強して成績を上げようとしますが,瀬戸際作戦で乗り切る生徒もたまにいます.すなわち「PTAの会議などで,○○の先生は教え方が悪いので生徒の成績が下がってきた」と親が騒ぎ立てると成績が良くなるらしい.このように現実は,声の大きい方の勝ちになりがちですが,説明不足か理解不足かはどっちもどっち,○○喧嘩は犬も食わんともいう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/17.4.3]
なるほど!分かりました こんなにいろいろ作ってお疲れ様です
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/17.4.3]
√の外し方教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.「√の外し方」と言えば中学校の話になりますが,対数計算とのかかわりで言えば,あなたが今やらなければならないのは対数関数の真数部分を累乗根から分数指数(有理指数)に直す変形です…(*1).(急がばまわれ:この頁とかこの頁を先に読まなければなりません)
もう一つは,蚤の三段跳びの変形です…(*2).
すなわち

とかのような式を簡単にするには,対数計算の前に累乗根を分数指数(有理指数)に変形できなければなりません.
具合的には,(*1)により

のように分数(有理数)の指数に直すこと.
次に「蚤の三段跳びの変形」(*2)
を使って

のように変形します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/17.4.2]
ゆえに,2x2+7xy+3y2 - x+2y - 1=(2x+y+1)(x+3y - 1) これがよくわからないです
=>[作者]:連絡ありがとう.たすき掛けの因数分解について,答を聞いても答えの読み方が分からないといった感想が見られるので,解説中に鍵となることばを繰り返し入れることにしました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/17.4.1]
穴埋めだと真面目に計算しなくても答えがわかってしまいます
=>[作者]:連絡ありがとう.大きく見下した発言ですが,油断していると単なる穴埋め問題のセンター試験問題でも満点はとれないのではないでしょうか.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数) について/17.3.31]
いつもありがとうございます。 問題3の答え「4√a」と対になる問いに関して、いくら解こうとしても4√aになりません。ヒントを開けてみたところ、√3√a2乗bの解き方に誤りがあるような気がしていますが、いかがでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.点検しましたが,特に間違いはありませんでした.
累乗根の形で書く場合に,書いている人と読んでいる人が違う解釈をするかもしれないと思うものとして,次のような例があります.
の違い.
の違い.
以上は,通俗的に言えば,「肩」と「手のひら」が近くにある,「body」と「肩」が近くにあるための混同で,これらが紛らわしいときは横のスペースを適当に広げて書くと防ぐことはできます.
どちらかと言えば,あなたの疑問はその部分ではなく,次の「指数法則」が十分使えていないためではないでしょうか.
■[個別の頁からの質問に対する回答][循環小数の計算について/17.3.30]
ある数に属するすべての位の数は確定しません。言い換えると、ある数のすべての位は集合を作りません。(ある数の小数点以下のすべての位は集合を作ります。) 循環する数字の9に対する比ではいけないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そもそも誰が何を言っているのかが伝わりません.この文章は筆者の言葉ではありません.また,どこかの書物なりWeb記事なりにこのような文章が書いてあるはずがありません.とすると,あなたがそう思うということですか?
質問の仕方が変ですが,たぶんあなたの独自学説だろうと考えて,回答します.
前半の文章は,数学用語を間違った使い方で使っておられるので,支離滅裂で意味をなしていません.最後の「9に対する比」という質問に対しては,あなたの思考に即して循環部分だけについていうと,上の例題で述べているように,循環節のながさが1のときは9に対する比になります(n/9)が,循環節の長さが2のときは99に対する比,・・・循環節の長さがnのときは999・・・9(n桁)に対する比になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次関数のグラフについて/17.3.30]
難しい読み物(2)実数解が2つある場合(x+2)(-2)でIが抜けています。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分...積分領域が変数に依存する場合について/17.3.30]
積分順序を一通りではなく二通り書いてくれたらありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.積分順序の変更は1つの大きなテーマになりますので,その次の頁に書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/17.3.29]
問題2なんですけど、他のつなぎ方だけでも4通りくらいあるような気がするんですけど。輪の中心に向いて手を繋ぐとか、外を向いてとか、手をクロスさせてとか…
=>[作者]:連絡ありがとう.順列,組合せ,確率の問題のように日常生活で登場する一場面を題材とした数学の問題では,問題の定式化において数学と同レベルの厳密さで記述するのは難しいようです.実際には,その日常生活でおいて前提とされている暗黙の文脈が前提となるようです.
例えば,3人の人がじゃんけんをして1人の勝者を決めるときに,はじめ1人が負けて2人が勝った後,2回目のじゃんけんを行うときにどのような掛け声を出すかは,地域によって変わるかもしれません.筆者の育った地域では,この場合も「アイコでしょ」となりますが,他の地域では仕切り直しという意味で,新たに「ジャンケンほい」となるかもしれません.この場合,アイコとなる確率はアイコの定義がどうなっているのかによって変わりますので,問題文に明示する必要があります.
しかし,もとの問題のように6人の人が手をつないで輪になるといった場合には,幼小中以来の生きられた体験が共有されているので,ほとんどの人はフォークダンスの時のように一重の輪になることを想定します.(二重の輪になることも三重になることも許される場合やもっと極端に逆立ちして並ぶことも許されるとは考えません.)
このように,順列,組合せ,確率の問題では数学用語だけでなく日常用語も使って問題が書かれるので,今まで経験した日常生活を前提として一番自然な解釈をします.
(わざと異なる解釈をしたいのならともかく,手の組み方や顔を向ける方向が違うだけで別の数え方になると主張しても誰にも聞いてもらえません)
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/17.3.29]
何を言っているのかがわかりにくいです「例1からわからない」
=>[作者]:連絡ありがとう.いきなりその頁だけを見ているようですが,順列・組合せの基本が理解できていないのかもしれません.投げるのもあなたの自由,食らいつくのもあなたの自由です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/17.3.28]
わかりやすくて復習程度にでもためになりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/17.3.27]
わかりやすかったです。ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/17.3.26]
すごく分かりやすくて、勉強中に使わせていただいています
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の計算(まとめ)について/17.3.25]
今春から大学生になりますが、 高校3年間ちょくちょくわからない場面で使わせていただきました。 本当に助かりました。 大学の予習にもぼちぼち使わせていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/17.3.25]
質問と答えの方法に工夫を感じます。これから利用させていただこうと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/17.3.25]
いい教材を作っていただきありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/17.3.24]
とても分かりやす方です この単元の問題数増やしたり、一問一答形式にしてくれたらもっとうれしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][sinθ+cosθについて/17.3.23]
(5)の3乗公式が間違っていると思います
=>[作者]:連絡ありがとう.HELPの中の途中経過の符号が違うということで訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/17.3.22]
8x3乗−27の答えを教えて下さい
=>[作者]:連絡ありがとう.(1) まず初めに「8x3乗−27の答え」というものはないことに注意してください.「8x3乗−27=0の答え」はありますし「8x3乗−27の因数分解」はあります.文字式の場合と方程式の場合では使われる用語が違います.(2) 次に,8x3−27の因数分解は[I] [II]の例 という箇所に窓枠で囲って書いてあります.書いてあることに気が付かなかった場合は,見たら解決です.書いてあっても,それが因数分解の答えだとは思えない場合は少々込み入った話になります.
の部分をどうしても1次式の積にしたい場合は解の公式を使って虚数の係数で因数分解しますが,通常「因数分解しなさい」という場合は無理数や虚数の係数を使わずに,整数や分数の範囲で因数分解します.
因数分解しなさいという場合:はそのままでよい
複素数の範囲で因数分解しなさいという場合:
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/17.3.22]
累乗根の問題で分母をアとウ、分子をイとエとするとわかりやすいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.例えば「3分の2」の場合,3を先に読むじゃないかという話のようですが,センター試験問題などマークシート方式の問題で分母と分子を空欄にする場合は,分子から分母への順に名前を付けていくのが普通です.単なる習慣の違いで間違う生徒が出ないように,広く用いられる流儀に合わしています.なお,英語,コンピュータでは分子を先に読むようです:「3分の2」の場合,two thirds; 2 over 3; 2 by 3; fraction{2}{3}
■[個別の頁からの質問に対する回答][広義積分について/17.3.22]
H23のV-7の問題は広義積分なのですか?∞が入ってないのですが、、、 私の勘違いでしたら無視して下さい。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁の先頭にまとめていますように,積分区間が有界でない場合

のような場合だけでなく,積分区間が有界でも被積分関数が有界でない場合

のような場合も広義積分に含めて考えます.(なので,関数f(0)が定義されていない)
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分について/17.3.22]
H24のV-10の問題いいですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/17.3.22]
X4乗-6X2乗➕1の因数分解
=>[作者]:連絡ありがとう.サブメニューをたどって,因数分解の応用問題を見てください.x4−6x2+1=(x2+1)2−(??)2と変形できるか,それともx4−6x2+1=(x2−1)2−(??)2と変形できるかを両方試してから判断します.
質問の仕方がかなり横着なのでそれ以上は答えない方がよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列 用語と記号について/17.3.21]
上記問題の解答で、3問目、4問目は間違いとされました。同じ回答を半角で打ち込んだところ正解となりました。半角で回答せよとかコメントが欲しかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが使っておられるブラウザは,漢字変換モードをプログラムから切り替えるコマンドをサポートしていません.(その教材を作成した当時はまだ存在していませんでした.)今日では小中学校で全角文字(2バイト文字)は数字ではないと習うはずなので,半角数字で書かなければならないという注意書きは書いている場合と書いていない場合があります.全角数字でも正解とすると便利ではあるが教育的には疑問が残り,全角数字を誤答にすると教育的配慮はできていても不便になり一長一短ですが,ここでは両方とも正解とする方式に変更しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数と確率分布について/17.3.20]
広告の位置がじゃまで、例2が見にくいのですが、消すor動かすっていうことってできますか? 因みにx印のない広告です
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにChromeで見たときだけ,〜くじの賞金を扱う問題〜の前までが,他のブラウザと全く違う表示になるようです.原因は解明できませんでしたが,応急処置をしておきました.リロードしてもらえば直っているはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/17.3.19]
最後の問題12番では、3の倍数でない数の2乗が3の倍数であることを反例として挙げればいいのですよね。 ならば√3はどうなのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.この質問については以前にもお答えしています.問題文に「整数nについて」と書いてあるのだから,整数の中で考えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/17.3.18]
最後の「(参考)」内の「右図のようにa , c , Aが与えられたとき」は「右図のようにb , c , Aが与えられたとき」として「a」が2つある場合とした方が理に適っているのでは?もしくは図のaとcの位置が逆である。
=>[作者]:連絡ありがとう.図と文章のつじつまが合っていませんでしたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/17.3.18]
訂正です。確率/期待値/問5 のhelpについて 『…100硬貨が裏、100円硬貨のうち1枚が表、1枚が裏→10円となる確率は…』とありますが、 正しくは、『…100硬貨が裏、【10】円硬貨のうち1枚が表、1枚が裏→10円となる確率は…』ではないでしょうか? いつもお世話になっています。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/17.3.17]
公式を使える問題なのか使えない問題なのかがよく分かりません
=>[作者]:連絡ありがとう.係数も含めて同じ形になっているかどうかで判断します.その頁は公式が使える問題と使えない問題を見分ける練習にもなっていますので「分からない」というのは勉強不十分ということです.
あなたの目の動きをたどってみると,3乗の展開公式のところを何度も見ています.確かに公式[VI]〜[IX]があなたの弱い箇所なのでそこをもう一度よく読んでみるとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/17.3.17]
計算問題は、一対一ではなくて、残るような設定でないと簡単ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は簡単な問題を扱っているから簡単なのです.それができるようになったら次の頁に進むのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/17.3.17]
[VIII][IX]の例の説明で,二段目の数式のが(見たらすぐ答え。特別な計算はいらない)理由がわからない。abの係数は2なので気長にばらばらにする必要があるのではないか.
=>[作者]:連絡ありがとう.{(2x)−1}{(2x)2+(2x)+1}の係数は全部1になっています(ただし最初のかっこ内の定数は−1です).
■[個別の頁からの質問に対する回答][???について/17.3.17]
これの意味が分かりませんでした。 この係数 1 , 3 , 3 , 1 は右のような「パスカルの数三角形」で求められる
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたはWeb上の教材ではなく,自分のPCにダウンロードして別の名前を付けたものを使っており,ディレクトリ名とファイル名が変更されています.作者が回答するためには,ディレクトリ名とファイル名が手がかりですが,あなたの使い方ではどの教材の話をしているのか分かりません.元の教材から質問してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の図形問題(三角形の形状問題)について/17.3.16]
問題5(2)の答えの選択肢が解説と相違しています。解説のOB=ABではなくOA=ABを選択しないと丸がつきません(T-T)
=>[作者]:連絡ありがとう.選択肢の番号を訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/17.3.14]
教科書を学校に忘れて演習問題を解けずに困っていたのですが、これを見ながらだと演習問題を解くことができました! 要点だけをまとめていて、とっても見やすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(まとめ2・・・三角関数)について/17.3.13]
間違っていたらすいませんが、問題4の中の∫1/(1-cox)dxの回答は、-(1+cosx)/sinx ではないですか?これが正解なら右の回答欄に付け加えた方が良いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/17.3.11]
とてもわかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点(展開形)について/17.3.10]
気にいった所 : 平方完成を途中を跳ばすことなく、愚直に進めているところ。途中を省くと必ず計算間違いをすると教えてくれたこと。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/17.3.10]
例題が少ない
=>[作者]:連絡ありがとう.例題は理屈の部分で,重複組合せの総数は組合せの総数に読み替えて解くということさえ分かれば,後は重複組合せを組合せに直す練習をするのみです.問題は10題あります.サブメニューから文章題も選べます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(まとめ1)について/17.3.9]
**III.8**の(2)∫1/(e^nx+e^-nx)dx=∫1/(t+t^-1)dt/ntは、∫1/(e^nx-e^-nx)dx=∫1/(t-t^-1)dt/ntではないですか? また、問題6の3行目の問題は、∫dx/(e^x+e^-x)は、問題を∫dx/(e^x-e^-x)とするか、又は回答にarctan(e^x)+Cを加えたほうが良いと思いますがあってますか?なお、貴サイトの教材は非常に良くできていて、私の若い時にこのような手段があったらもっと数学が理解できた違いないとつくづく思っており、もう少ししたら孫にこれで勉強するよう勧めようと思っています。
=>[作者]:連絡ありがとう.符号を訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/17.3.8]
最後はずるいw
=>[作者]:連絡ありがとう.この間違いは結構多いので,注意を促すためにあえて出題しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数式の和・差について/17.3.8]
問題2の(5)の解説で、 =x2(c−b+a−c+b−a)+x{(c+b)(c−b)+(a+c)(a−c)+(b+a)(b−a)}+bc(c−b)+ac(a−c)+ab(b−a) の +x{(c+b)(c−b)+… は、どうして、 -x{(c+b)(c−b)+… こうならないんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.どうやら1次の符号が逆のようですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/17.3.7]
左に表示される「大きな区分」や「現在地と前後の項目」が見切れていて左三分の一ほどが表示されていない。
=>[作者]:連絡ありがとう.画面の横方向1366ピクセルのFirefoxで見ておられるので,普通なら十分画面に入っているはずです.文字サイズやズーム画面の拡大率を標準(100%にリセット)にして試してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法とは(小話)について/17.3.7]
内容としては非常にわかりやすく、テスト前はいつも参考にさせていただいているのですが、左から右に読むレイアウトがみづらいので改善していただけるとありがたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.各々の頁で「携帯版」を選んでいただくと縦1列のレイアウトになった教材を見られます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][(例題対比)2次関数のグラフ[標準形]について/17.3.7]
すごく分かりやすい文章でした。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分分数分解について/17.3.7]
この説明で、<f(k)-f(k+1)を使ったΣ>の全容がわかりました。素晴らしい解説です!感謝です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の極限1について/17.3.7]
三角関数の極限を載せてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.三角関数の極限の頁を見てください.こちら
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の合成公式について/17.3.7]
はじめの方の解説や問題はすごく良かったのですが、問題の解説がなくて、分からなかった時に困ってしまいました…。自力で、サイトの最初の方から読み直して解決したのですが、問題の解説はやはりあった方が良いと思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.「最初の方から読み直して解決」するように意図したものです.読み直したときにあいまいな知識がはっきりしてくるので,それが身に付く読み方です.・・・一般に直線的に読み進むのでなく,行ったり来たりしながら読む方が身に付くと言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/17.3.6]
分かり易かったです。ですが、答えを詳しく出して頂けると幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.HELPボタンを押すと詳しい途中経過がでますのでそれを読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/17.3.3]
問題の答えってあってますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.合っています.なお,この質問の仕方はよくありません.「この問題の答えについて自分はこうだと思うが,答はこうなっているので間違いではないか」という形で具体的に指摘しないと,「全部見直してくれ」と言っているのと同じことになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/17.3.3]
むずかしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.それ以前の内容がどれくらい身に付いているかによってハードルが超えられるかどうかに関係すると思います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積 ABの定義について/17.3.3]
行列に関してほぼ知識なしの状態でこのページにたどり着きましたが、ちゃんと理解できました。すごく分かりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/17.3.2]
これはよいです。 約30年振りにdBの計算で対数を学ぶことになり、このサイトを発見しました。 基本の覚え方と実例、それに練習問題。そして記号を使った問題では選択する作業がひっかけを誘発する感もあり、時間制限があったら、あせって間違うかもしれませんでした。 脳がいい汗かきました。 ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.対数は高校の教育課程につねに入っていましたので,私の方も忘れることはありませんでしたが,ものによっては複素数平面のように教育課程から出たり入ったりの上に,開講講座数が少なくて,めったに担当させてもらえないものもあり,元教員でも忘れていることがあります.30年ぶりならまだまだ最近の話で,こちらは50数年ぶりですが気楽にやっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式について/17.3.2]
1+tanα^2=1/cosα^2 も有名ですので加えてみてはいかがでしょう
=>[作者]:連絡ありがとう.親切心で言っておられるということは分かるのですが,この頁は数学Uの加法定理や倍角公式の話題を扱っています.あなたが述べている話は数学Tの三角比の相互関係の頁で扱っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積の法則について/17.3.1]
ノート型ではヘルプの文章が表示部と入力部を開ける角度により見えなくなります
=>[作者]:連絡ありがとう.要望の内容が理解できませんが,とりあえずモニター画面の反射で見えにくいという話をしておられると解釈して,文字色を濃くしておきました.
■東京都[ゲホゲホさん/17.3.1]
先生、お忙しい所、ご解説をありがとうございました。 ある意味、グラフ化してある程度解の位置を特定してからでないと、やはり求められないのですね。 何か自動化する良い方法が無いか、こちらで考えてみたいと思います。取り急ぎ、御礼を申し上げます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][文字を含む不等式について/17.2.27]
いつも勉強させていただいております。  (U)の例題のXの係数に負(マイナス)が抜けているのではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.(U)の例題とはどれのことなのか,見当たりませんが?
ひょっとして,「a<0のときax<bならば などの変形のことを述べておられるのでしたら,それはあなたの勉強不十分です.1つの文字aで負の数が表せるのです.
他の例で言えば,a<0のときa2>0 などはよく出てきます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重回帰分析について/17.2.27]
最小二乗法でいいので1カテゴリ変数2水準の場合の一般論、1連続変数1カテゴリ変数2水準の一般論等を具体的に計算してもらえるとかなりわかりやすくなると思います
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列について/17.2.27]
正解を、表示していただければ、嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.この問題は導入用のパズルのようなものです.ヒント以上のことは・・・どちらかと言えば,友人間で類似問題を出し合って脳の活性化を図る材料にするくらいのものだと思いますが・・・
■東京都[ゲホゲホさん/17.2.27]
学生ではございませんが、エクセルで作業をしている所でつまづき、検索で先生のサイトに行き着きました。 ソルバーの使い方なのですが、「(2) 次の方程式の実数解を1つ見つけよ. sinx + sin2x + sin3x = cosx cos2x cos3x」と言う問題を出していらっしゃいますが、ここで示される様な解が複数ある場合、どの様に条件を指定したら全て拾い出せるのか、解答例をご教示頂くことは出来ますでしょうか。 お忙しい時に、先生のサイトの本質的な目的ではありません質問を致しまして、大変申し訳ありません。ご検討を宜しくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.エクセルのソルバーの場合,(少し大きいまたは少し小さい)近くの解に向かって行くので,初期値の与え方にって異なる解が出ます.ご質問の問題は周期2πの周期関数なので,0〜6.28まで調べると,その外側では限りなく繰り返されます.0〜6.28までに6個の解があるということは,次のようにして分かります.
(1) ワークシートでA列1行目に0と記入 (2) A1:A629の範囲を選択して反転表示にする (3)編集.フィル.連続データの作成;増分0.01
以上により,A列の629行目までに0,0.01, 0.02, ..., 6.28までの数値が入ります.
(4) B1に SIN(A1)+SIN(2*A)+SIN(3*A)-COS(A)*COS(2*A)*COS(3*A) と入力し,この式をコピーしてB629までに貼り付ける (5) A列とB列のデータを選択してグラフ.平滑線付き散布図にする(またはB列だけ選択して折れ線グラフにする)
この関数は連続関数なので,符号が変わる所は解です.6か所あります.そこで,その近くの値を初期値としてソルバーにかけると精度の高い解が得られます.

■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/17.2.26]
採点するを押すと右の欄にキャラクターが表示されるがこれが正解か不正解かわからない。  全角で数字を入力すると値が正しくても不正解になる。
=>[作者]:連絡ありがとう.全問不正解なら区別はつきませんが1つでも正解があればわかるはずです.半角文字で入力してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][全微分方程式について/17.2.26]
初めまして、ミスタイプがあると思われるのでご連絡申し上げます。ご確認をお願い致します。 以下のところで、 ○ 変数分離形の微分方程式としても解釈できる問題を,変数分離形として解く場合と,全微分方程式として解く場合とでは,別々に積分するかまとめて積分するかの違いがあります. ○ 変数分離形の微分方程式を変数分離形として解く場合には   dy/dx=f(x)g(x) →dy/dx=f(x)g(y) と思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数について/17.2.26]
(x-5)/(x-2)=3x+k というkが定数の式があり、この式の実数解の個数を求めるにはどうすればよいでしょうか? 分数関数と3x+kが一点で交わるようにするkを求める方法がわからず、解けません。 よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.x−5=(x−2)(3x+k), (x≠2)として2次方程式の判別式で判断するとよいでしょう.
3x2+(k−7)x+(5−2k)=0
D=(k−7)2−12(5−2k)
=……
=(k+11)(k−1)
ア) k<−11, k>1 → ... イ)k=−11, 1 → ... ウ)−11<k<1 → ...
x=2となることはない
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の要素を用いた証明について/17.2.26]
問題1の(1)正解は3∉Aのはずですが、それをクリックしてもXマークが出てしまうようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そうでないことはない・・・と言っているうちにややこしくなっていたようです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/17.2.24]
練習問題の解説欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの学習の記録を見てみると,解説の箇所を読んだ形跡がありません.もしかして,問題を解いていないのではないでしょうか・・・解答をクリックすれば,画面上で採点でき,解説が出るようになっています.PDFなどで作られた読むだけの教材とは違い,応答型になっています.解答しなければ解説は出ません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][弧度法の単位ラジアンについて/17.2.24]
数学はさっぱり駄目な文系大卒の32歳です。 現在業務の都合から電験三種の勉強をしていますが、電験用の基礎数学の参考書ですら理解に苦しみ、ネットを徘徊しているときに出会いました。 非常にわかりやすく解説して頂き、何とか参考書を読み解くことができるようになりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点 1について/17.2.24]
もっと問題を増やして欲しいです。 お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は1つの思い違いを解消するためのワンポイント・レッスンですので,少し読んだら次の頁の本来の高校の問題をやってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][(各駅停車)対数計算について/17.2.24]
12まで正解したのに進行状態の12が達成サインになりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.苦労して山の頂上まで来たのに山頂の標識がなくなっていたというような場合,どっと疲れが出て不満が残る感じで申し訳ないです.このプログラムを作ったのは私ですが,かなり以前に作ったもので,複雑すぎて点検が難しいのでご勘弁を!
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数) について/17.2.23]
わかりやすかったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次変換について/17.2.22]
東工大受験3日前に良い勉強できました。回転座標の問題や明らかに行列式をモチーフにした問題が出たら是非複素平面といった回りくどい方法を取らずにバッチリ一次変換を使って行きたいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分について/17.2.22]
めちゃくちゃありがたいです! すごく助かってます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式の除法(割り算)について/17.2.22]
いいでしょ。完璧
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同じものがあるときの順列について/17.2.21]
凄くわかりやすいです!調べたらすぐ出てきてすぐ解決しました!大助かりです!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均の推定・信頼区間について/17.2.21]
問題1の解説で、なぜ解説のような式が成り立つのかということがわかりまかせん。解説をお願いできますか。
=>[作者]:連絡ありがとう.

という式を変形して,

という形にしてzの範囲を求めています(この変形は上の不等式を「芋づる形」「連なり形」ではなく切り離して2つにして,1つずつ変形すればできます.教材の記述は少々不親切かもしれません)
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/17.2.21]
とても分かりやすかったです。あと、何故、この対数を使うのか、対数を使うと、どういうメリットがあるのか、説明して頂けると、興味がわくと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.歴史的には,ケプラーなどの天文学者が惑星の運動を研究するときに,膨大な数の掛け算や割り算を行う必要があって,そのせいで寿命が縮んだと言われており,より計算量が少なくて済む足し算や引き算に書き換える方法がどうして欲しかったと言われている.
だから,歴史的にはのように分ける計算がありがたかった.
しかし,今日では膨大な桁数の掛け算や割り算でもコンピュータを使えば一瞬にできるので,そのありがたさは分からない.ここから先は,各自がどんな作業を主にやっているかによって変わる.ア)微積をよく使う人にとっては,分数関数の積分を表すために対数関数は絶対必要になります.
イ)指数関数的に変化する現象を扱う場合には,元の変数の対数をとると,より扱いやすい1次関数にできる.
ただ,こうした興味ある話題に触れるには,それなりに対数関数に慣れて足腰を鍛えておかないと,余計混乱するかもしれず,どこまで踏み込むとよいのか迷うところがあって,今のところ書いていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][弧度法の単位ラジアンについて/17.2.21]
わかりやすいです。 問題があるのがすばらしいです。 ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次変換について/17.2.21]
とてもわかりやすいです。参考になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の合成公式について/17.2.20]
わかりやすかったです! 最後にテスト形式でチェックできるのは助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/17.2.20]
(5)に関しての質問です。 X3(Xの3乗)−X2(Xの2乗)=A、X−1=Bとおいたのですが、 (A−B)(−A−B)で計算すると答えが違ってきます。 この置き換えは間違いなのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問が間違っています・・・(6)の問題でしょう.次に,その置き替えはできません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][決定係数とはについて/17.2.20]
回帰分析をGA(Genetic Algorithm)のパラメータ最適化に使用することを検討しています。 Excellを使用してGAの各Generationの回帰分析を行ってみたのですが、Excellの回帰分析結果レポート の用語説明をWEBで検索中にこのサイトに遭遇しました。 説明は丁寧で分かりやすいく素晴らしいです。 強いて難を言うのであれば、 1.Excelの表中(以下)の用語(重相関、重決定、補正) と本文の用語(重相関係数、決定係数、自由度調整済決定係数)の対応が初めの部分にまとめて説明 してあると、私としては効率的でした。 2.決定係数、自由度超セ済決定係数の値の目標値を幾つにすれば良いのか目安がほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.目安は「決定係数 R2とは」の最後の方に灰色で書いています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/17.2.19]
全然分からない
=>[作者]:具体的な手掛かりが何も書いてないので,「そーか分からないのか」としか言いようがない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の合成公式について/17.2.19]
角度はラジアン(π)を使って表して欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.角度の単位をラジアンにしなければならないのは,三角関数の微積分を行うときです.それ以外では両方とも使います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分集合,集合の包含関係について/17.2.18]
問題についての質問です (2) A={2n | 0≦n≦5 , n は整数} , B={n | n は32の約数} のとき, A ? B という問題で答えは=となっていますが、32の約数には1も含まれると思うので正答は なし ではないのですか? それと、部分集合と真部分集合の違いがよく分からないので詳しく説明して欲しいです。 よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.「32の約数には1も含まれる」のでA=Bなのです.
「AがBの部分集合:A⊂Bであって,かつ,A≠B」のとき,したがって「A⊂Bであって,かつ,Bの中にAでないものが実際に存在するとき」AはBの真部分集合になります.このことは,※ (注意)のところに書いています.
ところで,あなたが分からないのは部分集合と真部分集合の関係ではなく指数関数,特に20だと考えられます.この頁(数学Uの内容)に解説していますが,20=1です.したがって,A={2n | 0≦n≦5 , nは整数}のとき,A={1,2,4,8,16,32}になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連続整数の積について/17.2.18]
6で割りきれることの証明の(1)の3Kの代入がおかしかない?
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにn(n+1)(n+2)の話になっていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式 について/17.2.18]
私は学生時代部活ばかりしていて、高度な数学知識はありません。中学時代の数学ですら数学として理解してない場合が多い。算数のそろばん時代に戻りたい。
=>[作者]:連絡ありがとう.言っても始まらないことを考えるのは前向きな考えではないので,できることを探しましょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][決定係数とはについて/17.2.16]
まだざっと見ただけですが、とりあえず知りたい部分に関しては、要点を得てわかりやすいと思った。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示で表された関数の導関数について/17.2.15]
微分積分法の復習に大変お世話になっております。 媒介変数表示の微分[問題](5)ですが、与式のうちy=a(cost-tsint)が、回答解説と違っているようです。 解説内のy'から察するに正しい式は x=a(cost+tsint) y=a(sint-tcost) ではないでしょうか。 更新をお休みになっておられたら恐縮です。 ご確認いただけたら幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題文の方がタイプミスでしたので訂正しました.
■東京都[銭湯犬さん/17.2.13]
早速のご回答ありがとうございました。要約を読み落としており失礼しました。 「先頭のxの係数がなるべく小さな正の数になるように答えるのが常識」ということはよくわかりましたが、同じものを入力して×になるというのは、初学者に対しては少々不親切なような気も致します。 特にこの場合、後半の(-2y+9)と(-5y+2)の項自体に-1を掛けているというのは、初学者(や復習者)は見落としがちなところではないかと愚考いたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題も解答もプログラムで作られているので,誰が見ても同じ問題になっている訳ではありません.だから,後半の・・・と言われてもこちらではどんな問題が出ているのか確かめられません.
 可能な限り別表記も正解に取り入れた方がよいという考え方もありますが,実際上は文字列照合で採点していますので,あまりひねった変形になると照合できません.これ自体は大学入試問題でも何でもなく,正解になろうが不正解になろうが何の損得もありませんので,なるべく標準的な書き方を目指してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/17.2.14]
接点がわからない時の、接線の求め方が知りたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.サブメニューでその次の項目を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excel:重回帰分析(2)について/17.2.14]
Rコマンダーがうまく動かず、困っております。
=>[作者]:連絡ありがとう.質問内容が漠然としていて答えようがありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分積分について/17.2.13]
とっても分かりやすくて良かったです! 参考になりました!ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■東京都[銭湯犬さん/17.2.13]
お世話になります。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tasuki1.htm 問題4の2回目ですが、回答は (-4x+2y-9)(-3x+5y-2) だと間違いなのでしょうか。 (他の問いでも、x項と数値項のプラマイを入れ替えらえそうな気がします)。
=>[作者]:連絡ありがとう.初めに要約に書いていますように「係数の符号を全部換えても同じものになるから両方調べる必要はなく,x の係数が正のものを調べたらよい.」というのはそういう意味です.
例えばが1つの解であるときに,


のように符号や定数倍を調整して変形したものが等しいのは当然のことです.これも答えです,これも答えですといちいち言ったりしません.先頭のxの係数がなるべく小さな正の数になるように答えるのが常識だということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/17.2.12]
制御工学の問題で出てきた,20 log K = G (Gはゲイン[dB])のときのゲイン定数 K の求め方を知りたくて検索しており拝見させていただきましたが,残念ながらこのサイトでは分かりませんでした.デシベルが絡む計算はややこしく,いつも忘れてしまいます(-_-;)
=>[作者]:連絡ありがとう.それぞれの専門分野ごとの約束事があれば別として,高校数学での取り扱いは,その頁の先頭に書いてあります「対数の定義」を見てもらえばできます.

だと思いますが.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の値について/17.2.12]
sin(π+θ)など"の項で、tan(θ-π/2)の問題について、図が3π/2の外接円との交点にマークを 示しているので間違いと思いますが如何でしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.sin(π+θ)の話をしておられるのか,tan(θ-π/2)の話をしておられるのか通じません.3π/2の外接円とは何のことなのか,Firefoxで表示がおかしいということでもないようで,全く話が通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号2つの外し方について/17.2.11]
第5問1≦xのときx2+8x-13=0とありますがx2+9x-13=0ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.2(3x+1)+3(x−1)=−x2+x+12においてxの係数は左辺の9だけでなく右辺の1もあるので,これを移項すると8になります.
■東京都[あいうえおさん/17.2.11]
数学Iの数と式の分母の有理化の解説のIIの中にルート2が一つありますがルート3ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.キーボード上で隣のキーに触れたみたいです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][sinx,cosxに関する不定積分について/17.2.10]
このページ含めインテグラルのあるページについて、インテグラルと式の間にかなりスパンがあり、左側の文字に被って見えなくなっているところがあります。
=>[作者]:連絡ありがとう.Chromeで読んでおられるようですが,ブラウザごとバージョンごとに見え方に違いがありますが,目立つところは直しておきます.なおインテグラルと式の間のスパンは積分区間の下端と上端を書き込むために少しは必要です.問題はさじ加減です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分について/17.2.10]
問題があるのはとてもいいけど問題が変わるようにしてほしい!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/17.2.10]
問題3の(3)は(x+y+z)3-(y+z−x)3-(z+x−y)3-(x+y−z)3ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.最近アップしたもので,点検が甘く問題文の方に転記ミスがあったようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ベクトルの和について/17.2.9]
還暦を過ぎ、学び直しています。 とても良く理解でき、解った自分に感激しています。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の極限1について/17.2.9]
復習になりました ありがとうございます☺
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][領域における最大最小について/17.2.9]
例題2の傾きの範囲は -3<k<-1/2 ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.少し記述に問題がありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excel:相関係数,回帰直線について/17.2.8]
相関関係と因果関係の項は今一つわかりませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][カイ2乗分布について/17.2.8]
いま有斐閣の「統計学」2008年版を独習して、どうにもわからなくなって本サイトにお助けいただいているところです。大学生用の教科書だとはいえ、どうしてこれほどわかりにくいのかと困っていたところ助かりました。やはり、手で計算すると分かりやすくなると実感しています。EXCEL2013では少し関数が違うので、フォローしていただけるとなおうれしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.関数が違うということはないと思いますが,画面上端のメニュー構成は変わっています.
最近のPCはあまり壊れないので,筆者はExcel2007までしか持っていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列とはについて/17.2.8]
EXCELの操作が大変わかりにくいです。説明だけではなく、動画をつけるとよいです。私は操作を理解するのに、マイクロソフトのサポートも使い、半日かかり、そのあと、反復練習して(キーを三つ押すのがむつかしいこともある)やっとできるようになりました、
=>[作者]:連絡ありがとう.こちらの返信の方が後なので,解決したようでよかったです.
動画というのは1つの解決策ですが,筆者は関西なまりがきついとからかわれることが多いので,現在動画にする予定はありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列とはについて/17.2.8]
何回やってもうまくエクセルで表示されません(EXCEL2013)。私の理解が悪いのでしょうか。途方にくれています。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の交点を通る直線の方程式について/17.2.8]
例題1の直線 x−2y−7=0 , 2x+y+1=0 の交点においては,(1)式は 0+0k=0 、、のところの意味が分かりません。どういうことなのでしょうか。他は分かりやすく理解できました!
=>[作者]:連絡ありがとう.2直線 x−2y−7=0 , 2x+y+1=0 の交点の座標(x,y)は x−2y−7=0 も 2x+y+1=0 も両方を満たすので
方程式 x−2y−7+k(2x+y+1)=0 にその点の座標(x,y)を代入すると 0+k×0=0 になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/17.2.8]
windows8.1、IEの環境ですが、4(2)と(3)の数字が上下消えていて読めなくなっておりました(他は問題ありませんでした。こちらの機種(NECのタブレットPC)のせいかもしれませんが、念のため報告します。
=>[作者]:連絡ありがとう.原因となる箇所は特定できるのですが,区切り文字のスペースを入れるとエラーになる場合と,区切り文字のスペースを入れないとエラーになる場合があって,やってみないと分からないという感じです.(2)はスペースあり:エラー,なし:正常,(5)はなし:エラー,あり:正常とちょうど逆にすると直りました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定について/17.2.7]
どうして、大学のテキストは同じ内容があれほど難解に記述するのか、と痛感するばかりです。このページを読むことでようやくテキストの大意がつかめました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数式の和・差について/17.2.7]
チャート式で、この単元に部分分数分解があるので、このページでも解説をしてほしいです。分子が定数のタイプです。
=>[作者]:連絡ありがとう.チャート式はとてもメジャーな参考書ですが,その構成に合わせて記述するというのは著作権的にグレーに近づいてきます.当教材では,実際に部分分数分解が必要となる項目数列の和不定積分で解説しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/17.2.7]
悪い所は一切ないと思います。非常にわかりやすいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/17.2.6]
最後の問題で、√3をnに代入すると n²が3になり 3の倍数になるのですが、nは√3となり3の倍数ではなくなるとですが、この考え方は間違っているのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題文に整数nについてと書いてあるので,整数で考えます.「整数nについて」が1行上にあって見落としてしまうという話が前にもありましたので,改行しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3点が同一直線上にあるための条件について/17.2.6]
3点が一直線上にあるようにxの値を求める問題で、学校の宿題で3点が(2,x),(x,0),(-2,6)というように二箇所にxが入っている問題が出たのですが、その場合は解き方はこの頁に載っていたものとは変わるのでしょうか?教えていただけると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.同じ考え方で解けます.なお,問題の写し間違いのせいか,このままでは解けません(虚数解になります.)
他に,直線の方程式で考える場合はこの頁(ただし,未知数をxのままで計算すると直線の方程式のxと混ざってしまうのでtに変えるなど工夫を要す)
■[個別の頁からの質問に対する回答][検定について/17.2.5]
大変わかりやすく、助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定・・・平均値の差の検定について/17.2.5]
わかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.何も手掛かりが書いてないので答えようがありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列について/17.2.5]
大変分かり易くて理解できました。 私は60の手習いで、行列式を学習し始めました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/17.2.5]
問題4の(2)や例(4)など、掛けているのかそれとも指数なのか分かりにくいにので、スペースをもっと開けるか掛け算のマークを入れて欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.ご指摘の点については了解できません.掛け算のマークを書き込む箇所はありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均の推定・信頼区間(問題練習について/17.2.4]
例題4の最後のμの平均の範囲158.3じゃなくて168.3です
=>[作者]:連絡ありがとう.途中計算に入力ミスがあったのは事実です.少々ややこしいですが,168.3が間違いで158.3が正しいです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][4次方程式 について/17.2.4]
(B)(例1)の]3乗+4]2乗+5]+6÷]+3の途中式が一部間違っています
=>[作者]:連絡ありがとう.2乗が抜けていたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面について/17.2.3]
z=2-6iを(1/6)πだけ回転させた複素数を出すにはどうすればいいですか? 極形式に直してから回転させるというステップはわかるのですが、2と6なので三角比が使えず極形式に直せません。 よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.複素数の回転についてはこの頁に解説があります.
 極形式に直さなくても(1/6)πだけ回転させるには,単にcos(π/6)+i sin(π/6)を掛けたらよいので,(2-6i)(cos(π/6)+i sin(π/6))=(3+√3)+(1/3√3)i
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不定方程式の整数解について/17.2.3]
問題6の解答解説が間違っていませんか。 上から10行目は y=94m+14 になります。 406ではなく406/29のはずです。 したがって問題の解答の方も、 -29m+1>0 94m+14>0 を共に満たすmが0のみですから、与式を満たす整数解は1つということになると思います。 ちなみに、同じく10行目の、-84という部分がありますが、これは-94の間違いでしょう。 検証して下さい。
=>[作者]:連絡ありがとう.長い答案になると最後の方で疲れが出てしまうようで,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/17.2.2]
解説、とても分かりやすいです。 (g゜f)(x) = g(f(x))というのはわかったのですが、((f゜g)゜h)(x) や(g゜(f゜h))(x)、(h゜g゜f)(x)といった場合はどのように考えればよろしいでしょうか? 解き方というよりも、このページの右上にあるようなイメージをつかみたいです。 よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.(fg)h(x)=f(g(h(x)))x→h(x)→g(h(x))→f(g(h(x)))のように右から順に作用していきます.
g(fh)(x)=g(f(h(x)))x→h(x)→f(h(x))→g(f(h(x)))の順,
(hgf)(x)=h(g(f(x)))x→f(x)→g(f(x))→h(g(f(x)))の順です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/17.2.2]
とても分かりやすかったです!苦手を克服できました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][判別式について/17.1.31]
素晴らしい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形を解くとはについて/17.1.31]
三角形のB角の式 Cos B=b^+c^-b^/2ac となっていますが Cos B=a^+c^-b^/2ac ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.メールソフトが故障していたため,約1か月半の間連絡の文章が行先不明になっていましたが,フォルダの検査で生き返りました.入力ミスを訂正しました.(2017.3.6)
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の相互関係について/17.1.31]
公式2の証明、仮定の部分でsinA=y/xになっていますが、y/rの間違いではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分:変数変換.ヤコビアン について/17.1.29]
非常にわかりやすくて助かりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][簡単な重積分の計算について/17.1.29]
よく解りました(理解できました)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式 について/17.1.29]
π−aなど文字の場合もやった方が良いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.この頁は基本練習ばかりなので言われる意味はわかりますが,言葉尻を突っ込むと,πは定数aはθと同種の文字なので,文字の場合の練習はやっていることになっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の表し方(オイラー図) について/17.1.29]
問題2の(2)で正しい答え(上から二番目)を選択しても×となるが、解説には上から二番目が正解と書いてある。
=>[作者]:連絡ありがとう.昨日アップしたばかりで,トラブルは初期に起こるのお決まりのコースのようで.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式 について/17.1.28]
宮廷志望理系 1ヶ月切ってはじめて和積覚えました
=>[作者]:連絡ありがとう.旧帝大志望理系と読むのかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][2円の交点を通る円・直線の方程式について/17.1.28]
2円の交点を通る円・直線の方程式の [解説] ○ 2つの円 x2+y2+ax+by+c=0 …(1) x2+y2+dx+ey+f=0 …(2) が2点で交わるとき,方程式 x2+y2+ax+by+c+k(x2+y2+dx+ey+f)=0…(A) は,定数 k の値にかかわらず2交点を通る円を表す. ここ、2交点を通る円ではなく、図形ではないですか? k=-1のとき直線になるので。
=>[作者]:国語表現の好みの話をしておられるのなら対応しません.「ただし,k=−1 のときは,2交点を通る直線を表す」と書いてあるのですから何も問題はありません.
 これを「(A)は三角形を表すか,四角形を表すか,ただ2点を結んだ曲がった曲線を表すかまったくわかりません.アッハッハー,とにかく図形を表します.」と書けば,この文章は読者に対してほとんど情報を与えません.そんな文章なら書く必要がありません.
 これに対して,日本国憲法第四十五条「衆議院議員の任期は、四年とする。但し、衆議院解散の場合には、その期間満了前に終了する。」のように原則を書き,例外を示すと明快になりますが
 衆議院議員の任期は、そんなもの決まっていません,アハッハー
衆議院が四年以内に解散されなかった場合は四年とする。
衆議院解散の場合には、その期間満了前に終了する。
と書く方が好まれるとは限りません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/17.1.28]
素敵なページですね!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/17.1.27]
引き算以外なら、解けるようになりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次独立,1次従属,基底,次元,核,階数について/17.1.27]
いつも参考にさせて頂いております。 例3の回答(2)の3行目、 (x+2y)(1,1,0)・・・・略 ですが、(x+2z)(1,1,0)ではないでしょうか。 私が勘違いしているだけかもしれませんが、ご確認のほどよろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスでしたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(多項式2) について/17.1.26]
問題の∫(3x+4)dxを選択すると∫(3x-4)dxに変わってしまいます
=>[作者]:連絡ありがとう.反転画像を作る作業で,圧縮比の加減で縦線が消えた?のが原因かな.直しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数 について/17.1.24]
わかりやすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式 について/17.1.24]
とってもわかりやすい。 本当に素晴らしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点について/17.1.24]
わかりずらいです。ちなみにぼくは一年間数学をやっていないため忘れた可能性があります!!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.易しい問題から初めて勘を取り戻さないと
■[個別の頁からの質問に対する回答][検定について/17.1.24]
例3の右側の解説についてです。 「左の問題では,z = (59-61)/0.1=-2.0 < -1.96となって帰無仮説は棄却される」となっていますが、(59-61)/0.1=-20となるように思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しましたが−20<−1.96は成り立ちます.(もっと微妙な問題にしないと離れすぎだろ!と突っ込みどころ満載になってしまった)
■[個別の頁からの質問に対する回答][検定について/17.1.24]
例題(2)は出荷基準がある値以下であるのに、どうして片側検定でないのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.まず両側検定にするか片側検定にするかはデータから自動的に決まるのではなく,分析者が何に関心があるかによって決まるということを押さえておきましょう.ある値から離れていたら困る場合は両側検定に,ある値よりも小さければ困るが大きいのは構わないという場合は片側検定と考えましょう.
 さて,標準偏差1(g)以下と,言葉としては「以下」と言っていますが

の「範囲内にある」というのが帰無仮説なので,その両側に外れたら棄却域になります.だから両側検定で調べようと考えたわけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式について/17.1.23]
わかりやすかったです テスト勉強に役にたちました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式について/17.1.23]
よかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][面積の求め方について/17.1.23]
わかりにくいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/17.1.23]
【センター試験 2010年度:数学I・A(本試験) 第1問[1]】の回答クの0〜3の式の中の1の式に誤りがあります。分母の5が√5になっています。√を消してください。 
=>[作者]:連絡ありがとう.転記ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/17.1.22]
とてもわかりやすかったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/17.1.22]
わかりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][理科における有効数字の表し方について/17.1.22]
非常にわかりにくい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式,分数関数,無理関数の不定積分について/17.1.22]
見やすい! あらゆる場合を網羅していて、分かりやすく復習ができた
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分.変数変換.ヤコビアンについて/17.1.22]
問4のxに誤り. x=1/3(2u+v)
=>[作者]:連絡ありがとう.その間違いを引きずってさらに2,3個の式がおかしかったので,併せて訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の極限について/17.1.21]
いつも分かりやすい説明で、よく利用させてもらっています。 このページで、いくつかの問題を解く際に、答え欄をクリックしても反応しないために解答できなかった問題が3つほどありました。私はMac OSを使っていて、Safariを重荷利用していますが、たまに他のサイトを利用する際にSafariでは動かなくても、Google chlome では動く場合があり、こちらのページもGoogle Chlomeでも試してみましたが、やはり動きませんでした。(厳密に言うと、即答問題の上列左から2番目と4番目をクリックできないことと、問題1の(6)に答えを入力できないことです。)あまり支障をきたすわけではないのですが、気になったのでコメントしました^^ でも、基本的にどのトピックも分かりやすい説明で、とても助かっています。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.ブラウザによってはチェックボックスや入力欄が左の関数の陰に入ってしまって下敷きになっていたようですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/17.1.20]
例がとてもわかりやすく、完璧な解説で、初学者にとっても嬉しい限りでした。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][決定係数 R2とはについて/17.1.20]
※についてですが独立な時に総和の関係が成立しないのは引数が独立な場合だけではないですか? 一つのデータ点y_iに関して残差偏差σ^i_eと回帰偏差σ^i_Rの和が総偏差になっていなさいという関係がn個あって全部足しなさい:Σ_i (y_i-\bar{y}) = Σ_i(σ^i_e+σ^i_R)が元の等式ですよね? σ^i_eとσ^i_Rは元々i番目のデータ点に対して全偏差を回帰直線の値で分割して作った値なので独立ではないですよね?両辺二乗したときの引数がiとjのコンビネーションの場合には消えますが。 もしくはこの系のパラメータの拘束条件から自動的に消えるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.特に難しい話しはしていないつもりです.
独立←→無相関←→垂直 のとき
n次元ベクトルが垂直となることを使って

と書いてあるのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式の除法(割り算)について/17.1.18]
多項式の除法 の問3において、一部下線がずれております。
=>[作者]:連絡ありがとう.15年くらい昔に作ったプログラムで現在のMSIEとEdgeに合わなくなっていましたので訂正しました.(応急処置の継ぎはぎで持たしてあります)
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/17.1.17]
二進数の演算の例2の問題が1101×1011に対して、解き方A.Bの問題が1101×1010についての解き方になっています。 あと、例2の解き方A(3)の最後にでてくる答え0が一つたりなかったです。 最後に、質問なんですが… 回答Aの(3)にでてくる22=っとなっている22は何処からきた22なのでしょうか? 頑張って考えてるのですがわかりません。 あと、ほんとーのほんとーに最後に。 凄く分かりやすく大変ためになっています。 こんなサイトを作ってくださりありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.例2の解き方Aはいろいろと違っていました.というか,上の例1のコピペをしてから作業を始めようとして,コーヒーか何かを飲んでいるうちにその行を見失ったという辺りが真相かも
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の加法定理,余事象の確率について/17.1.17]
問題2の(5)のイ)の(答)の中で、3色となるときの分子の最後は、3C2ではなく2C1だと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][n進数の演算について/17.1.17]
a=d(n) ,b=e(n),c=f(n)とする。10進数で a×b=cのとき,d(n)×e(n)==f(n)は成り立つのか?
=>[作者]:連絡ありがとう.a(10)=d(n) ,b(10)=e(n),c(10)=f(n)と書いてあるのだから,a(10)×b(10)=c(10)のとき,d(n)×e(n)=f(n)が成り立つのは当然でしょう.
等しいものは等しいものに等しい.引っ越しは引っ越しの引っ越し.他に言うべきことは思いつかない.
(あなたもコンピュータ・プログラミングが好きな方かな = =)
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/17.1.16]
全て素晴らしい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの内積について/17.1.16]
いやー時代が変わりましたね。素晴らしいの一言です。私は第2世代ベビーブームの薬剤師です。 人生をやり直した気持ちでやってみました。今後もっともっと素晴らしいサイトを構築してくださいませ。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/17.1.16]
対数が少しわかった。嬉しい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][群数列について/17.1.16]
答えください
=>[作者]:連絡ありがとう.2択の問題で間違いなら他方が正解で,3択の問題で間違いなら残りのどちらかが正解なのだから,押せばわかります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/17.1.15]
問題もあってわかりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列の求め方について/17.1.15]
大変にわかりやすい解説だと思います。成分の余因子をひとつずつ求めて、余因子行列の転置行列を求めるところなど、とても良いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形] について/17.1.15]
他のサイトよりも遥かに解説が丁寧で(わかっている前提だと見なさず省略しないorその問題を解く上での、前の範囲の予備知識を解説しているページにすぐ飛べるようになっている)、かつ例題を解いていけば何がわかっていないかを即座に確認できて非常に便利でした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/17.1.14]
自分は受験生なのに勉強する意思が弱いのですが、パソコンを使って簡単にできて、すごくわかりやすく勉強しやすいです。本当に感謝の気持ちでいっぱいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/17.1.15]
11 間違っています 反例としてルート3 ルート3^2は奇数ですが、ルート自体に奇数偶数の定義付けがされていませんので 答えは十分条件です
(追伸) 整数nでしたか… 見落としてました。申し訳ない

=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの求め方について/17.1.13]
(5)のλ=ー3のときの3列目の3行目がー6ではなくてー3だと思います。あとは(6)が分かりにくく感じました(;'∀')
=>[作者]:連絡ありがとう.(5)は訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/17.1.12]
(5)の式を示す画像が正しく表示されておりません。修正していただけると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.このエラーが時々起こることは認識していましたが,今原因が特定できました(たぶん).直っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式2について/17.1.11]
問題3のヘルプの下から2行目 「(s , t)=(3 , 0) のとき (x , y)=(2 , 0)」は間違っていて、正しくは 「(s , t)=(6 , 0) のとき (x , y)=(2 , 0)」ではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][恒等式について/17.1.11]
「次の問題」のボタンに「忘れずに!」の吹き出しが重なっていて押しにくいので、もう少しずらしてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.昔はなかったブラウザのEdgeが昨年あたりから増えてきて,上下方法のずれ方がFirefoxと同じになるようです.対応しました.(この問題は「忘れずに!」の吹き出しがあるどの頁でも起こりますが,頁数が多過ぎて前もって訂正できませんので,要望が出た頁を直すようにします)
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形を解くとはについて/17.1.11]
2辺とその間の角(2角きょう辺ともいう) →2辺とその間の角(2辺きょう角ともいう) ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.小見出しがあやしいコピペになっていて,数か所引きずっていたようですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数の方程式について/17.1.11]
f(x)が定数の場合(例2ではn<=1のとき)を場合分けする説明があればありがたいです。 問題と例1ではn>=1,例2ではn>=2でやっていますが,これらをn>=0としてまとめて扱うことはなぜできないのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.次の点に注意してください.
n次式を微分したらn-1次式になるとは限らない・・・1つだけ例外があるのです.つまり無警戒に

としたら間違いとなる数nが1つあるのです.左の式はn=0ならかろうじて成り立つように見えますがにはなりません.右の式でいえばとはなりません.
簡単なことですが,定数を微分すると0になります.()したがって,上記の式でnが0になる可能性があれば微分の形が変わるので,場合分けが必要となるのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同次形 微分方程式について/17.1.10]
問題6 右辺 = -u - 2u^2
=>[作者]:連絡ありがとう.解説の中で係数の2が抜けているところがあるというご指摘だと理解しました.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/17.1.10]
解答の正解不正解を問わず、次の問題に進めるようにして欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.その問題は,前の問題ができなければ次の問題に進めないように作ってあるものです.ほかの頁の問題をやってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/17.1.10]
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdで、bとdが、両方マイナスになっている問題があることの、説明が欲しい。
=>[作者]:連絡ありがとう.どうも言葉がうまく通じませんが
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd(ax−b)(cx−d)=acx2−(ad+bc)x+bdは同じものじゃないのかという質問なら「同じではない」「1次の係数の符号が違う」
だから,例えば
2x2+7x+3=(2x+1)(x+3)であるが2x2−7x+3=(2x−1)(x−3)になります.
積が2になるものは2と1に固定.積が3になるものは,1×3の組と(−1)×(−3)の組がある.そのうちで,たすき掛けにしたときに1次の係数が−7になるのは,−1, −3の組だけ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/17.1.10]
助かりました(`_`)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/17.1.10]
この辺が数1aでの不安要素だったのですが、とても分かりますいし、問題形式で理解度も深まったので安心してセンター試験に臨めそうです。助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.受験生は大変ですが頑張ってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式の除法について/17.1.9]
問1-4の余りを間違えてもendと出ますが宜しいのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.チェックしましたがそのようなことは起こりません.例外的に,まず余りまで正解にして,後から誤答に書き換えてもendになったままということでしたら興味の方向が違うように思いますが・・・.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連続整数の積について/17.1.9]
面白かった
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材は公開してから1年経過していないかも
■[個別の頁からの質問に対する回答][ケーリー・ハミルトンの定理について/17.1.9]
問題2のA³−5A²+7A は、A³−5A²+7Eの間違いだと思います。(でないと答えが違う)
=>[作者]:連絡ありがとう.問題と解答にはエラーはないが,解説図に数か所ボロボロのところがありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/17.1.8]
勉強に活用しています
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルのなす角について/17.1.8]
図形など図があればもっといいと思う
=>[作者]:連絡ありがとう.現在筆者は次のように整理しています.
(1) 高校数学で習うベクトルには,図形で表される「矢印ベクトル」と成分で表示される「成分ベクトル」とがあります.ベクトルのなす角というのは図形的な意味ですが,実際には成分計算だけでできることに慣れるというのが第1の目標です.
(2) 3次元,4次元,5次元・・・今日では中学生でも多次元のデータを扱っていますが,そう言わないだけです.
生徒名x(国語)y(数学)z(英語)
a232
b523
c314
d352
e・・・・・・・・・
f445
左の表で生徒ごとの3教科の得点傾向が似ているかどうかを判断するには,行ベクトルなどの個人ごとの「3次元ベクトルのなす角」が小さいかどうかで見るのが1つの方法です.また,教科ごとの得点傾向が似ているかどうかを判断するには,列ごとに見たベクトルなどの「6次元ベクトルのなす角」が小さいかどうかになります(左の表で6次元というのは縦に6個の数字が並んでいるから:6人だから).
このようにして,実生活で扱うデータのほとんどは多次元ベクトルに対応しており,図を使わずに大きな数値の表だけを見て「ベクトルのなす角」という夢を見る能力が必要となります.(この頁参照)
(3) ご質問の頁は2次元ベクトルを扱っていますので,図を描こうと思えば描けますが,図があっても問題が解けるわけではありません.次のような意味合いで,1つや2つは図があってもよいとは思います.
 3.1) 答が2つあって迷うような場合とか,方程式で求めた値に対して実際には図が描けないような場合に,図で検証することができる.
 3.2) 文字ばかりの教材では暑苦しいが,ワンポイントの図があればリラックスでき,結果的に学習が進む.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算について/17.1.8]
この前は、解説ありがとうございました! この前と同じような問題ですが…途中までわかったのですが、その先がわかりません。教えてください! log2(1/9)×log3(1/8) =(-log2 9 )×(-log3 8) この先の計算方法を教えてください! 底の公式にしても前の問題のようにできないのでどうすれば良いのかわかりません…
=>[作者]:連絡ありがとう.今度は底の変換公式の練習になります.
…(底の変換公式)
(ここでcは>0, ≠1なら何でもよいので都合の良いものを選ぶ)

において,(ア)全部の底を10にそろえる場合は


こので「ノミの三段跳び」に持ち込む:

とすると,次のように約分できて

(イ)全部の底を2にそろえる場合は


(ウ)底を3にそろえてもできる
■東京都[p-npさん/17.1.7]
x^2+y^2=1上に(a,b)で接している接線Lと、x軸・y軸で囲まれた面積Sが最小になるaの値の求め方がわかりません。 Lの方程式を求めて、xとy切片の切片を掛けて・・と考えたのですがうまくできませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
点(a,b)が座標軸上にあると囲まれた図形ができないので,a,b>0とする.このとき接線の方程式は
…(1)
ただし,(a,b)は円周上の点だから
…(2)
が成り立つ.(1)とx軸との交点(のx座標)はy=0を代入すると得られて

(1)とy軸との交点(のy座標)はx=0を代入すると得られて

直角三角形になるから
…(3)
(2)の条件の下で(3)の最小値を求めるのであるが,変数が2つもあるのは煩わしいので,(2)式を書き換えて1つの変数で表す.
とおく
このとき
(←2倍角公式)
のときのとき最大値1をとる.
したがって,Sはのとき,最小値1をとる.
※三角関数の2倍角公式や媒介変数表示を習っていない場合は
正の数a,bについての相加平均≧相乗平均の関係
(等号成立はのとき)
を使って
(等号成立はのとき)
としてもよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/17.1.7]
すごくわかりやすく、勉強が楽しいです!ありがとうございます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][回転と拡大について/17.1.5]
問題2-3は1-iではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.画面上のHelpを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][N進法の小数について/17.1.5]
例8の8進法で表された小数について、7.08とありますが、8進法なのに8があるのは変なのではないですか?7.1ではないですか?違ったらごめんなさい
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました。
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/17.1.5]
むずかしかった
=>[作者]:連絡ありがとう.1次不等式は教育課程の改訂ごとに中学校と高校の間を行ったり来たりしたので,中学校でほとんど習っていない場合があるかもしれません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式について/17.1.5]
とても分かりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][カイ2乗分布について/17.1.5]
そもそもページが見づらい
=>[作者]:連絡ありがとう.ここら辺が一杯々かな
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付き関数の積分について/17.1.5]
短時間でこなせるように、難易度の低い問題から中程度の問題に遷移する形で、問題数を増やしてほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.サブメニューが易しいものから難しいものへの順に並んでいますので,活用してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/17.1.4]
>[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/16.12.28]  「例3の解答は3/√3ではないのですか」への回答ありがとうございました。   分母の有理化ですね。忘れてました。またよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/17.1.4]
シンプルかつわかりやすくて苦手分野のところは助かります。活用していきたい。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][位置ベクトルの応用について/17.1.4]
解答して合っていると消える、というのが、やる気を出しやすいと思います。 昔習ったベクトルの復習をしたくて、このページにたどりつきましたが、 とてもわかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■北海道[キズナさん/17.1.3]
0≦Θ<2πの範囲でsinΘ<-√3/2の値を求める問題がわからないです。教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.この頁に類似問題がありますので見てください.
質問がラジアンを使って書かれているので,数Tでなく数Uの範囲でしょう.
左図のようにとなる角度がの値がこれよりも小さくなるのはy座標が下になる所なので,黄色で示した範囲になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/17.1.3]
整数nについてをもっと見やすく目立たせたほうがいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.改行してあり結構目立っていると思いますが・・・この「整数について」という前提を読まなくても,意味が変わる問題は含まれていません.例えば第9問で「nが3の倍数であることは,nが6の倍数であるための(  )条件 」という問題では,nが3の倍数であることはとなっているので,普通に読めばnが小数,分数,無理数,虚数である場合はどうなるのかとは考えません特に注意書きがなくても,nが3の倍数であるなら整数と考えのが普通です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値について/17.1.1]
問題4、2000年度東北薬大の問題ですが、ヒモの長さで表されても分かりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.その説明方法では分かりませんという形で前提を覆してしまう場合は,自分で他の方法を考えるしかなくなります.前提を覆してはいけません.(絶対値は符号のない数なのでひもの長さで考えることができるのです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/16.12.31]
log2 1/5 ×log5 1/4など分数のある場合の計算方法も教えて欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.


のような変形は底の変換公式とは関係なく,それ以前に登場する対数の変形です.
この公式

の特別な場合として

もしくは,この公式

の特別な場合として

と考えます.
これらの前処理を行ってから,次に底の変換公式を使うことになります.


■[個別の頁からの質問に対する回答][順列について/16.12.30]
分かりやすい!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/16.12.30]
わかりづらい
=>[作者]:連絡ありがとう.そういう感想もあり得るかも.相性がよくなかったということで・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/16.12.28]
例3の解答は3/√3ではないのですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.途中計算に省略がありますが

になります.(を約分したら,分子にが残るということで・・・)
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/16.12.27]
41のおっさんです。小さい頃から母親から罵られまくって高校に入って全く自暴自棄になって、勉強しなかったのですが、今落ち着いて見直すととても面白いです。欲を言えば、誘惑になる広告が非表示だといいですね。これからも使わせてもらいます。素晴らしいサイトをつくってくれてありがとう。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆裏対偶について/16.12.25]
この命題などに関する問題があればよかったと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.簡単な問題は問1,問2にあります.もっともよく使う対偶証明と背理法の問題はその次の頁にあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][t分布について/16.12.24]
t分布が、よく理解できていないので、いきなりt分布の応用問題の解き方を教えていただいても、理解できた感じがしません。 お手数ですが、正規分布やt分布関数の導入の仕方を、分かりやすく解説頂けないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.メニューから正規分布,t分布と順に読んでください
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/16.12.24]
わかりやすい説明で概要を掴めますがいざ実践してみるとなかなかできないものです。 なので簡単な問題がその後に付属して実戦形式で行えるのは良かったと思います。 それによって理解が深まった気がします。
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者の苦労が込められているという点からいえば増減.極値.凹凸.変曲点.漸近線.グラフの方もお勧めしたいところです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/16.12.23]
a b c d e の5人がじゃんけんを1回するとき a b c の3人が勝つ確率を教えて下さい
=>[作者]:連絡ありがとう.
 5人の手の出し方は 通り
 そのうちで,a,b,cが1回で勝つのは
abcの手deの手
パー(紙)グー(石)
チョキ(ハサミ)パー(紙)
グー(石)チョキ(ハサミ)
の3通りだから,
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの実数倍について/16.12.23]
図をペイント式ではなくラスタ式にした方が良い。少し矢印が見にくい
=>[作者]:連絡ありがとう.Webページに表示可能な jpg,gif,png いずれの方式でも無理です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][繁分数式について/16.12.23]
良かったと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数2階線形非同次微分方程式について/16.12.23]
2階線形非同次微分方程式のページの問題5の解答が間違っていると思われますので,確認をお願いします.
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが考える解答をお知らせください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点を通る直線の方程式について/16.12.22]
xの軸に垂直な直線を引くための方法がわかりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材は高校数学Uの教材で「2点を通る直線の方程式」を扱ったものです.あなたが,どのような立場の人で,どのレベルの回答を求めているのか述べていただかないと,答えるのは難しいです.
(A) 中学生や高校生が「xの軸に垂直な直線を引く」にはどうすればよいのかと尋ねている場合
 この頁のテーマとは全然関係がないので,そういう頁で質問してください.
 (三角定規の1つの辺をx軸に当てたら,直角になるもう一つの辺がx軸に垂直な直線になります)
(B) 点P(a,b)を通りx軸に垂直な直線の方程式は,bの値に関係なく x=a です.
(C) 座標変換に対して不変な幾何学的性質の話をしておられるのなら回転移動の一次変換の頁を見て下さい.
■広島[CHARGE MAZDA 787Bさん/16.12.21]
極大×極小<0 が分かりません
=>[作者]:連絡ありがとう.何の話をしているのか通じません.どの頁を見ているのか書いてありません…アクセスログからあなたが見た頁を調べても,その話はありません.おそらく,教科書とか参考書に書いてある別の話を尋ねているのだと思います.
 高校生が出遭う初歩的な問題で極大×極小<0が出てくるのは,「3次方程式が3つの異なる実数解を持つ条件」などです.

 3次の係数が正負いずれであっても,3次関数がx軸と異なる3点で交わる条件を求めるには,上の(A)(B)の図のように極大×極小<0となります.
だから問題に応じて極大値と極小値を求めて(おそらく文字係数)それらの積がマイナスになることを条件にします.
 ただし,理屈上はこれでよいが,このようにして求めると次数が高くなって解きにくいので,実際には(A)(B)いずれも極大値>0かつ極小値<0を条件にする方が解きやすくなります.…問題も見ないで言えるのはここまでです.(##)
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/16.12.21]
解を求めるプログラムで分数や小数の2次方程式が解けない
=>[作者]:連絡ありがとう.正負の整数を入力して[解を求める]と書いてあるのだから,正負の整数になるようにするのです.
 読者がカチンと来るか,当然だと思うかは分かりませんが,その頁は高校生向けの頁で,分数や小数係数なら分母を払うとか10倍,100倍,...すれば簡単に整数係数になります.
【分数の例1】
の場合
両辺に6を掛ける

【分数の例2】
の場合
両辺に12を掛ける


【小数の例1】
の場合
両辺に10を掛ける

【小数の例2】
の場合
両辺に100を掛ける
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/16.12.21]
問題3の(4)、公式から外れたものを出題しているのがとても良いと思いました
=>[作者]:連絡ありがとう.何でも公式にあてはまると考えられると,とんでもない答案ができてしまうので,注意を促すために入れました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線関数について/16.12.21]
第1ページ右側に x=sinθ,y=cosθとありますが、x,yが逆ではないでしょうか? 同様にその下も x=sinhθ,y=coshθとあるのもx,yが逆になっていると思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.逆でしたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直交行列について/16.12.20]
よかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][相関分析について/16.12.20]
大変わかりやすい説明でした。 最後のクラメールの計算についてわからない点があります。手元の教科書ではクロス表の縦計、横計に1つでも「0」がある場合、独立係数は計算できません、とあります。これはそれぞれ表14で言うと「ア」や「A」と答えた人の合計値を差し示し、「B2:E5」の黄色の範囲にある個別の回答者数は「0」であっても構わないということでしょうか?また2×2のクロス集計ではよくイエーツの補正が紹介されていますが、それ以上のクロス表については記載が見つかりません。このような場合補正方法はないのでしょうか?それともマス数が多く数値が十分あるため、補正しなくとも相関性について十分な吟味をすることができる、という考えがなされているのでしょうか?このような細かい疑問点についても書かれていると個人的に大変うれしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.縦または横の合計が0の場合,期待度数の計算で分母が0になるのでできないと思います.しかし個別の度数が0であることは問題ありません.
カイ2乗検定で2×2のクロス表の場合だけはカテゴリーの併合を行ってしまうと表がなくなってしまうのに対して,マス数が大きな表ではどのマスの期待度数も4より大きくなるようにカテゴリーの併合を行うことができるので問題がないと考えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/16.12.19]
重解のときの解き方も載せて欲しい。
=>[作者]:連絡ありがとう.この頁の下の方を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の性質(まとめ) について/16.12.19]
1/tanx=cosx?
=>[作者]:連絡ありがとう.
(ア)基本公式そのものを質問しているものとして答えます.

が成り立ちますか?という質問だとします.結論から言えば,成り立ちません.
その頁の(6)にある

の右辺はコタンジェントです.

でお互いに分母と分子を入れ換えたもので,の方は授業では習う場合も習わない場合もあります.

(イ)これとは異なり,ある特定の角で1/tanx=cosxが成り立つことはありますか?という質問である場合

となる場合は

になり,
となる角度では初めの式のが定義されませんので,結局この式が成り立つ角度はないということになります.
■ibaraki[ichiさん/16.12.19]
三平方の定理を使い x^2=(2+sqr3)^2+1^2 xを求めようとしていますが、ルートの中にルートがあり先に進めません。 答えは sqr6+sqr2 です。
=>[作者]:連絡ありがとう.二重根号の外し方のことですから,質問者が当然高校生以上だと想定して答えます.

の右辺を展開してから整理します


二重根号の内側の係数は必ず2にします

積が12,和が8となる2数は6と2だから

■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/16.12.18]
式の導出が詳しくて分かりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/16.12.18]
国家試験の勉強で活用しましたが、大変懐かしく、解りやすく勉強させて頂きました。有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 三角比2012について/16.12.18]
最後の問題の解説、点Gは△ABCではなく△FBCの重心ではないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.また,(1)以下の文章で根号の表示がずれていましたので直しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/16.12.17]
合っていたら記号を『×→○』にしてほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.SafariかChromeで全角数字で入力していませんか?今の生徒は小学校以来コンピュータを使う授業を経験しているので,漢字の一種の全角文字(2バイト文字)と半角英数字(1バイト文字)の違いは分かっているはずです.数値計算は半角数字で行います.…(A)
 とはいっても,現代生活は忙しいので,半角文字を入れるべき時に間違って全角文字を入力している場合に,コンピュータが勝手に訂正して半角文字に書き換えてしまうこともあります(Excelなど).…(B)
 その頁では(A)の方式で採点しています…全角数字で答えると不正解になります.(ime-modeを無効にする設定を行っているので,ブラウザによっては全角入力を防げますが,あなたのブラウザでは全角入力ができてしまうようです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値について/16.12.16]
絶対値が三つの関数の解き方とそのグラフの書き方とそのグラフの最大値と最小値の解き方が無いので、作った方がいい。
=>[作者]:連絡ありがとう.まず基本が分かるようになることが第1の目標です.■4の問題のように絶対値が3つある問題を幾つか示す場合もありますが,一層踏み込んだ問題については,基本がわかった後の各自の研究課題とするのがよいと考えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/16.12.16]
こんにちは。Windows 8.1 + IE11から閲覧すると、「変数は分けるのではなく集める方が多い」という項に、広告がかかってしまって、文章の右端が読めません。全選択してメモ帳貼り付けすれば読めるのでそこまで支障はないですが、気になったのでフィードバックします。 当方社会人ですがたまに数学計算が必要になり、このような Web サイトは大変ありがたいです。今後ともよろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.tableが2重になってたため,paddingの幅を読み間違っていたようです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルをエクセルのソルバーで求めるにはについて/16.12.15]
固有値ベクトルを求めることができません。
=>[作者]:連絡ありがとう.
(A) 筆算で求めるにはこの頁
(B) R(インストール方法はこの頁)で求めるにはこの頁
(C) wxMaxima(インストール方法はこの頁)で求めるにはこの頁
自分のやりやすい方法で行ってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3点が一直線上にあるための条件について/16.12.14]
分かりやすく、重宝しています。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/16.12.14]
全く理解できませんでした()
=>[作者]:連絡ありがとう.それ以上やさしい教材は準備していません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(等式の証明)について/16.12.14]
例題5の 1·2+2·3+3·4+···+k(k+1)=13 k(k+1)(k+2) …(B) (B)の両辺に (k+1)(k+2) を加えると 1·2+2·3+3·4+···+k(k+1) 左辺に加えられてますか? 1·2+2·3+3·4+···+k(k+1)+(k+1)(k+2)ではないかと。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示について/16.12.12]
媒介変数表示の例2の345度の時に表示する点が間違えているかもしれません とてもわかりやすかったです、復習に使わせていただきました
=>[作者]:連絡ありがとう.ブラウザによっては表中の座標のマイナスの符号が上下にずれるものがありましたので訂正しました.また,ブラウザによっては点が縦方向に微妙に下にずれる場合がありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/16.12.12]
とてもわかりやすくてよかったです。 ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/16.12.11]
(cosα)^3*sinα
=>[作者]:連絡ありがとう.質問なら文章で書いてください.その式をどうしてほしいのですか?
 参考までに,wxMaximaで (cos(a))^3*sin(a)と書き込んで,メニューから三角関数の整理を選ぶと

と表示されるようですが・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/16.12.11]
例題の解説の後についている要点で納得することがあったので凄く助かりました! 問題も典型問題が多いし、ページも見やすいです。 難易度の高い問題も1.2題つけてもらえたら嬉しいです。大学の過去問レベルのもの等々……
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.12.11]
8番の問題を間違えました。 解説の[十要は重要である]のやり方が役に立ちました! 問題か沢山ないサイトが多いので、ここでは助かりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3直線が1点で交わるための条件について/16.12.11]
求める定数がaとbの二つある場合が書いてないので、そこがあるといいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.未知数がx,y,a,bのように4個ある場合を,3直線が1点で交わる条件から解くと,条件不足のため不定解になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/16.12.9]
分かりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/16.12.9]
例題8の解答の中間式で係数2が抜けてます。
=>[作者]:連絡ありがとう.最近加筆した部分なので,入力ミスがまだ他の読者にバレていなかったようです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/16.12.8]
非常に分かりやすく、やりがいのあるwebです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/16.12.8]
問8?
=>[作者]:連絡ありがとう.問8がどうかしましたか?選択肢のうちのいずれかを選んでもらうとhelpが出ますので,それを読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][相関係数,回帰直線について/16.12.8]
アンケート項目4,の手前、 『r表より,自由度48で』というくだりですが、もしかしたら38、ではないでしょうか。 公開されているデータのnがn=40だからです。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][繰り返しのある対応のない二元配置の分散分析について/16.12.8]
混合計画で交互作用があった場合は、どのような分析をすればよいのか教えていただけると助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材は体験・入門的なもので,さらに踏み込んだ内容や質疑は想定していません・・・筆者も責任の持てる解答を示せません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆関数について/16.12.8]
基本のチェックの2問目で解答の配置が悪いと思います。 √2xを選んだつもりで(3)を選んだのに…
=>[作者]:連絡ありがとう.謎の暗号のような感想を解読するのにとても時間がかかりました.読者が「基本のチェックの2問目で解答の配置が悪いと思います。」と述べていることから「Edgeというブラウザを使ったら,ほかのブラウザと全く異なる配置になることがある」という意味だと分かって,ようやく訂正できました.⇒ブラウザなどの情報も書いてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][マクローリン展開について/16.12.7]
ためになりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数,対数関数の導関数について/16.12.7]
正解をしているのに×がつきます
=>[作者]:連絡ありがとう.何番の問題に何と答えたのか述べないと,話が通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点Aの周りの回転について/16.12.7]
点αの周りの回転、最後の+αを知らないで覚えてました どうりで合わないわけだ ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値,標準偏差について/16.12.6]
右の例4の度数分布表において,10個のデータの平均 mと標準偏差 σ(X) を求めると,(右欄に途中計算が書けるようにしておく) m=(5+30+100+70+45)/5 = 25 とありますが、分母は10ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました・・・その後の計算結果には影響しません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excelを使った一元配置の分散分析について/16.12.6]
見づらいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.モニター画面の32ビットで点検したものなので24ビットで見ると色調が薄くなり過ぎるようですので,灰色を茶色に変更しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の対称式,値の代入について/16.12.6]
問題1〜3でyが抜けています。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][最大公約数,最小公倍数について/16.12.5]
不定方程式をのせてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.今は別のことで手がいっぱいですが,そのうち不定方程式の頁を作らなければならないと考えています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点について/16.12.5]
高校の授業で1時間かけてもわからなかった外分の意味や解き方を、このページが10分で完璧にしてくれました!ありがとござます!例題も理解できるようになりました(●´ω`●)
=>[作者]:連絡ありがとう.昔,生徒の手元を見ていると,外分の意味を間違っている人が多かったので,この教材を作りました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][総和記号Σ(シグマ)に慣れようについて/16.12.5]
<Σに慣れよう1>の問3の、<一番下の問題=Σ(j+1)の2乗>ですが、答えの4の2乗は必要ないのでは? もし必要だとすればそれはなぜでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.
(j+1)2j=0を代入すると12
(j+1)2j=1を代入すると22
(j+1)2j=2を代入すると32
(j+1)2j=3を代入すると42
要するに,3+14になるからです.あなたの理解は,まだ十分ではないかも・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][規則を見つける問題について/16.12.4]
問9のヒントの、<2段目の差>とは? 2段目はどこにあるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.分かりにくそうなので,1段目,2段目の数列も表示しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の性質(まとめ) について/16.12.4]
どこの教師よりも教科書よりも分かりやすかったです! 三角関数(性質?)分からなかったので調べてたら このとんでもないわかりやすい図と説明が出てきて なんか泣きそうになりました笑 本当感激です! これから頼らせて貰います! 出会えて良かった、、、、、。!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数について/16.12.4]
例2 答案A f&rsquoになっています
=>[作者]:連絡ありがとう.セミコロンが1つ抜けていましたので追加しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][決定係数とはについて/16.12.4]
すごいですね。もっと統計を勉強したらまた来ます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等式の証明について/16.12.3]
もっと詳しく教えてほしい。そして、違った不等式などもだしてほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.不等式の証明については,先頭にあるサブメニューから不等式の項を選択してください.
■静岡[なしさん/16.12.3]
いつも参考にさせてもらっています。 二次曲線の極線の解説のところで、楕円の(解説)の部分でx0がx1になってる間違いがあると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.解説の文章としては整合的になっていますが,図の解説と考えると合わないので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順列,組合せ(章末問題)について/16.12.2]
前回に引き続き、あまり大きなことではないのですが、、、、、公式の要約の重複順列で、記号がHではなくΠが使われているのは何か深いわけがあるのでしょうか?僕が根本的にダメな間違いをしていましたら、おゆるしください・•・m(_ _)m
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は章末のまとめの問題なので,詳しい話は前にある個別の頁を見てください.
 深いわけというほどのことでもないのですが,異なるn個のものから重複を許してr個のものをとってくる組合せの総数をnHrで表し,異なるn個のものから重複を許してr個のものをとってくる順列の総数をnΠrで表します.
(例えば)
(a+b)2を展開するとaa+ab+ba+bbとなりますが,abbaのように「書いてある文字の順序を区別する」と順列と見ていることになり,これが異なる2つのものa, bから重複を許して2つとってくる順列の総数2Π2=22=4に対応しています.
これに対して,(a+b)2を展開したときに,abbaを書かれた順序を区別せずに同類項としてまとめるとaa+2ab+bbすなわちa2+2ab+b2となって,項の数は3個と数えることになります.これが異なる2つのものa, bから重複を許して2つとってくる組合せの総数2H2=3に対応しています.
(他の例)
(a+b)3を展開するとaaa+aab+aba+abb+baa+bab+bba+bbbとなりますが,aab, aba, baaのように「書いてある文字の順序を区別する」と順列と見ていることになり,これが異なる2つのものa, bから重複を許して3つとってくる順列の総数2Π3=23=8に対応しています.
これに対して,(a+b)2を展開したときに,aab, aba, baaなどを書かれた順序を区別せずに同類項としてまとめるとa3+3a2b+3ab2+b3となって,項の数は4個と数えることになります.これが異なる2つのものa, bから重複を許して2つとってくる組合せの総数2H3=4に対応しています.
※関係があるようなないような話として,ギリシヤ文字のΣは和を表すときに使い,Πは積を表すときに使う.Hはアルファベットで,その意味は重複組合せの頁に書いてあります.
 ⇒ギリシャ文字のΣはアルファベットのS...Sum(和)に対応
 ⇒ギリシャ文字のΠはアルファベットのP...Product(積)に対応
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/16.12.2]
わかりやすかった!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積の法則について/16.11.30]
とてもささいな点ですが、、、、、例3のエの塗り方は(アイウエで使った色以外)ではなく、(アイウで使った色以外)だと思いました。最終的な答えはあっていたので書くまでもないかと思いましたが、とりあえず書くことにいたしました。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに筆の勢い(キーボードの勢い)が余って,エを選ぶときにエ以外などとあり得ない話になっていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/16.11.29]
問題を選択した時に、背景色が濃く、明暗比が悪いために見づらい
=>[作者]:連絡ありがとう.そんなことはありません.よく見えます--きっぱり
■[個別の頁からの質問に対する回答][理科における有効数字の表し方について/16.11.29]
有効数字について調べていたが、まったくわからない。説明が意味不明。
=>[作者]:連絡ありがとう.通俗的に言えば,波長が合わなかったとかご縁がなかったということかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][面積の求め方について/16.11.28]
この積分の面積の分野でしたが、このページを見た途端に学校での授業での謎(お前は何を言っているんだ状態)や、教科書の謎(製作者の頭の中身にはウジでも沸いているんかレベルの欠陥教科書「東京書籍:数3」)が氷解しました。 考え方としては、まさにインテグラル橋を渡り、数値a,bの川に挟まれたメソポタミアの上を通る積分範囲を決める(わかっている数値によるxyグラフでの高さを決める)ことと、その橋の幅(xyグラフにおける横)をdx,dyなどの積分で求めるという内容でしたか。 ※ただし、ここでのxyグラフは代名詞のみであり十字のグラフを指すものとする 意味不明な文章かもしれませんが、理解力のある先生が解読し、説明力のある先生が説明したならば文系を選択なさったこれから先の生徒さん、1998年生まれの私の後輩たちにも理解してもらえるかもしれません。 まぁ、もう既に似たような説明をされているようでしたら、自力でそこに辿り着いた身の程知らずの子供が埼玉に一匹(?)いたことを胸に留めてくだされば、この感想文(?)を書く時間に意味を見出せるというものです。 積分の面積の求め方を知らない私にすれば、底を合わせる、という考え方が最初にきて、その上で縦横の数値〜、の行の方が嬉しいです。建築でもでも建物の基盤を固めてから建築、と言いますしね(謎) 長くなりましたが、稚拙な文をここまでお読み頂き、誠にありがとうございました。 そして、テスト前日にテスト範囲が全く(今までもそうで、IQは最低値110で最低平均120overあるのに学校の授業が理解できた試しがありませんでしたが(笑))わからない私を助けてくださり感謝の念でいっぱいです。大変失礼致しました。(失礼にも程がありますよね…)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/16.11.28]
むりなものがあります
=>[作者]:連絡ありがとう.主語を省略すると反対の意味になる場合があります.すなわち「あなたには無理なものがある」ということでしたら「もっと頑張りましょう」になりますが,「そもそも解けない問題がある」ということでしたら「問題が間違っています」という意味になります.
 このように,仲間内では省略できる主語や述語は他人に伝える場合は省略できませんので注意してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][n進数の演算について/16.11.27]
素晴らしい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][割り算について成り立つ等式について/16.11.27]
とても分かりやすかったのでこれからも使わせて頂きます!!ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の漸化式と極限について/16.11.27]
問題1.1(2)解説の特性方程式で求めた値が違うと思われる
=>[作者]:連絡ありがとう.解説の途中経過で符号が逆になっていましたので訂正しました.結果は変更なしです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対偶証明法と背理法について/16.11.26]
1対偶証明法の問題1で[ア]の選択肢 両方とも1より小さい、 少なくとも1つは1以下、 少なくとも1つは1より小さいの3つを選んでもエラーになり、404:File Not Found となって結果が表示されません。ゲイシャさんの管理者に問い合わせるようにとのことでしたので、ここに書かせていただきました。僕はiPadでSafariを使ってこのページを開いています。(使っている検索エンジンはGoogleです。)肝心な正解の選択肢でさえ開けませんので(とはいえとても難しい問題というわけではありませんが、、、)どうかご点検をお願いいたします。 補足:なぜか唯一 両方とも1以下 の選択肢だけは反応してバツになります。[イ]の方は問題ありませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.「あ」ビックリ仰天のプログラムミスでしたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/16.11.25]
例題が充実していて理解が深まった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][回帰直線,回帰係数について/16.11.24]
お世話になります。 データが「観測結果」の取り扱いとして大変わかりやすいと思うのですが、一つ質問があります。 データが「点群」の場合はいかがでしょうか? 具体的には、一直線上にあるはずのものが千鳥足になっている場合、このページの手法でも「あるはずの直線」を求められるでしょうか? (座標系が任意であっても同一の直線が得られるか?ということになります) 「回帰直線とは?」のあたりに補足として記載があれば最適と思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.興味を持っていただいたということはありがたいことですが,質問内容をもっと絞ってください.
すなわち,質的に異なる内容が1つの質問として尋ねられていますので,整合的な回答を示すことができません.
(1) データが「点群」の場合は・・・通常の統計データは点群だと思いますので,この用語は何も限定しておらず,特に何も語っていません.
(2) 一直線上にあるはずのものが千鳥足になっている場合・・・通常の統計データは,千鳥足になっています.はじめから同一直線上にあれば,回帰直線は不要で数学で解けます.
(3) 座標系が任意であっても同一の直線が得られるか・・・「一般に,xからyを予測する式を裏返してもyからxを予測する式にはならない.」と文章で示してあります.

 文章で回答すると以上のような味もそっけもないものになりますが,左図において図1の赤線はxからyを予測する直線で,図2の青線はyからxを予測する直線です.通常の場合これらは一致しません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/16.11.24]
わかりやすかったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/16.11.23]
色つきでわかりやすいです ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/16.11.22]
例題つけるの素晴らしい!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/16.11.20]
いい問題がありましたね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数と確率分布について/16.11.19]
いつも丁寧な解説と図を載せて下さり感謝しています。硬貨の表の枚数の問題のところで、異なる5枚の硬貨A、B、C、D、Eのうち、表を向く硬貨2枚を選ぶ方法が5C2=2!3!/5!になる理由が分かりませんでした。確かに解説にある通り最後の答えは10通りになりましたが、間にある階乗の式が自分の計算では何度やっても2×6/120=12/120=1/10になり、どうしても10にならなくてどのような意味があるのかが理解できませんでした。僕の計算が間違っているのか、誤植なのか教えてください。ちなみに自分は5×4/2×1になると思いました。中3で数検2級の2次が合格できるようにこのサイトを利用しています。本当に助かっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.分母と分子が逆になっていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点Aの周りの回転について/16.11.18]
様々な解説をお読みさせて頂きました。 とても分かりやすく、いい解説でした。 ここからは要望です。 カリキュラム上この順番なのかも知れませんが、出来れば「回転と拡大」のページの後に入れた方が理解が楽かも知れません。 お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.やや応用問題ということで,深い考えもなく後ろの方に配置していましたが,内容のまとまりという点からはご指摘の通りですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/16.11.16]
全体的に、フォントの色が淡かったり、線が細かったりして少々読みづらい
=>[作者]:連絡ありがとう.文字色は少し濃くしました.Chromeで線が細く見えるとはどういうことなのか分かりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数,対数関数の導関数について/16.11.15]
独学で学ぶのに役立つので、嬉しい。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの内積について/16.11.15]
左と右から選んで消していく問題について、誤タップから選択を消す方法がないので、再度タップすると選択中の赤枠が消えるなどあると使いやすい。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題の選び直し(=いわゆる迷い箸のようなもの)については考えておきます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分散,標準偏差について/16.11.14]
初めてメールさせて頂きます。 詳細にご説明頂いております、本統計学の頁には大変お世話になっております。有難うございます。 一つ質問があります。分散を求める場合には偏差平方和を自由度で除すと思っていましたが、本ページの最初の部分に記載されている分散ではNで除されています。これは確率変数を扱っているからでしょうか。ご回答頂ければ幸甚に存じます。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は高校生向けの教材なので,推測統計には触れていません.
 すなわち,その頁で述べている

は,与えられたN個の標本の分散です…(1)
これに対して,あなたが言っておられるのは

で,与えられたN個の標本から推測される母集団の分散です.…(2)
 今日ではコンピュータを使って何万個のデータでも簡単に処理できるので,全数検査も可能です.全数検査では分散は(1)式になります.[記述統計]
これに対して,与えられたN個のデータが巨大な母集団から抽出された標本であるときに,元の母集団の分散は(2)式になります.[推測統計]
 これらの違いや相互関係についてはこの頁に書いています.
 なお,Excelでは(1)に対応する標本分散は VARP() で求めることができ,(2)に対応する母集団分散は VAR() で求めることができます.
[追伸]
おはようございます。昨日(11/14)、分散の分母がNか(N−1)かにつきましてご質問させて頂いた者です。早々のご対応有難うございました。記述統計と推測統計の違いであった点、よく理解出来ました。ご丁寧な回答有難うございます。今後共よろしくご指導下さい。
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示について/16.11.14]
とてもわかりやすかったです! ありがとうございます 役に立ちました! 大学の過去問などから引用した問題なども掲載してもらえるとありがたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重要な極限値について/16.11.14]
大学の授業が全然理解できなかったので調べてこのページに来ました。 読むだけ読んで、わかった気になって、実際はわかっていないということが多いため、 問題を解いて理解できたか確かめられる機能とても良いと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の部分積分法について/16.11.13]
(4)の別解の最終形が間違っていると思います。 (logx)^3/xではなく、(logx)^3/3ではないですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/16.11.13]
絶対値をのせてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.教育課程の改訂のときに不等式の解き方が高校に移り,超基本から扱うようになったので,絶対値付きはちょっとした応用になります.機会があれば検討します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のセンター試験問題について/16.11.13]
二次関数の2012年のセンター試験問題のキクケの答えの符号、逆ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.点検しましたが間違いはありませんでした.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比の値(図あり)について/16.11.13]
もっと問題を増やしてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.三角比の入門で取り扱う角度は全部で3個で三角関数の種類が3種類なので,合計9個ですべての問題を網羅しています.だからその項目ではそれ以上問題を増やすことはできません.
 その頁が済んだら,先頭のサブメニューに沿って,図なしに進み,さらにその次の項目を目指してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理(解説)について/16.11.12]
ものすごく分かりやすいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列,関数の極限について/16.11.11]
平成23年度の問題についてなんですが、lim[x→∞]なのにnの関数になっていました。 一つ一つの解説が丁寧で分かりやすかったです。これからも使わせていただきたいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.転記ミスがありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/16.11.11]
練習問題が付いているのが、素晴らしいですね。理解が深まります。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの成分について/16.11.10]
配色が見にくかったです。 他は参考になりました。ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.配色を少し変更しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の平行移動について/16.11.9]
今日の基礎力判定試験の範囲ってわかりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.?? 冗談を言っているのですか?どこかの予備校か学習塾の試験範囲のことなら,それをやっているところに尋ねないと・・・通りがかりのおじさんに尋ねてどうする.
■[個別の頁からの質問に対する回答][決定係数とはについて/16.11.9]
全くわからない
=>[作者]:連絡ありがとう.初めに書いてありますように,回帰分析,重回帰分析の内容を先に読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/16.11.9]
2011年の数1数Aのコからの解説をもっと詳しくしてほしいです。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.そこそこ解説が書いてあるつもりですが,画面構成の都合上,あまり多くの式が書けないので・・・(なお2011年の問題は2つあります.どちらなのか?)
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/16.11.9]
(1’)のグラフはy軸に垂直な(y軸を串刺しにしたような)〜の説明でY−Y0/aはZ-Z0/bではないでしょうか?67歳です。放射線被曝の影響評価を理解するために、高校数学を学び直しています。丁寧な解説と直近の問題があるので、とても理解しやすく役立っています。ありがとうございます。なんとか微積・統計確率まで行きたいと思いますので、よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/16.11.9]
最後の4項に分けている問題は、最初に式を出して、ボタンを押すと残りの式と答えが出る方式がいいと思います! 式の書きかた、そして途中式の書き方がわかるからです!
=>[作者]:連絡ありがとう.そのような構成も考えられますが,全体としては簡単な問題から複雑な問題へ順に並んでいるので,その問題に達したときには,そこそこできるようになっていると想定しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/16.11.9]
2次方程式(1)について教科書では b二乗ー4ac≧0 の時とありましたがどういう意味かわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.高校の数学Uの教科書では,複素数を習ってから2次方程式の解の公式を習うので,解の公式についてb2−4ac≧0という制限は必要なく,b2−4ac<0の場合でも成り立ちます.だから,数学Uの教科書には解の公式がb2−4ac≧0の場合だけ成り立つとは書いてありません.
 実際には,解の公式の説明が終わってから,判別式D=b2−4acの説明をするときに,
(1) D=b2−4ac>0のとき異なる2つの実数解を持つ
(2) D=b2−4ac=0のとき異なる実数の重解を持つ
(3) D=b2−4ac<0のとき異なる2つの虚数解を持つ
と書いてあるはずです.さらに,これらのうちで(1)でも(2)でも実数解になるからこれらをまとめて書くとb2−4ac≧0となります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重回帰分析(2)について/16.11.8]
○ 予測値の計算方法 ツール→分析ツール→回帰分析 はわかりますが ここまでしていただいたのなら Y値 X値をどの範囲で指定するのか まで載せていただけないのでしょうか・・・。 
=>[作者]:連絡ありがとう.分析ツールを用いた出力結果は,元の表になく,各自で設定して出力された結果を使います.○予測値の計算方法と書いているような表が出力されたら,その右側に1列作って,縦に101100などと入力して,=SUMPRODUCT(係数の列, 右の列)とすると1回で計算できます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の対角化とはについて/16.11.8]
Pの求め方がわからない
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は対角化とはなにかということを説明した頁です.次に行列を対角化するにはという頁を読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次関数(文字係数と極値)について/16.11.8]
例題1の(イ)の増減表の中で,x=aのとき極大値をとるというのは誤りではないでしょうか.
=>[作者]:連絡ありがとう.ポカミスにしてはやや大きめのミスでした.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連続型確率分布について/16.11.8]
「問題7」の場合、期待値が図形的にどんな意味をもつのか、について説明があればありがたいのですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.
期待値は「式」で定義されていますので,図形的にうまく対応するものが示せるとは限らないようです.たとえば
は縦の長さ
は面積
のように対応しますが
は何に対応するのか言いにくいです.
※言葉で言えば「重心」を表し,次の図A,Bのように左右対称な確率密度関数の場合には,期待値(平均値)は対称軸になり確率密度曲線で作られる図形の面積の二等分線になります.しかし,C,Dのように左右対称でない場合は,重心を表す縦線は面積の二等分線にならず,Cではやや左寄り,Dではやや右寄りになります.(てこの原理で考えると,遠くて軽い物は近くて重いものと釣り合う.C:S<T,D:S>T)
だから一般の場合には面積の二等分線とは言えないのですが,面積の二等分線を引けば重心とそこそこ近い線になります.目分量で考えるだけなら面積の二等分線あたりに縦線を書いておけば感じはつかめます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][総和記号Σについて/16.11.7]
例12のkが3の時の計算が抜けてる気がします 間違ってたらゴメンナサイ…
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/16.11.7]
例題3は誤答ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.間違いですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の対角化とはについて/16.11.6]
対角行列でない行列Aを対角行列にすることはできない.対角化とは,P−1APを対角行列にすることをいう. 対角行列しか対角行列に出来ないというのはどういう意味でしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.これはよく考えてみると当然のことを,読者の気を引くように刺激的な表現にしたものです.
「対角行列でない行列」Aは,対角行列でないのだから,対角行列に等しいはずはありませんし,変形して対角行列にできるはずはありません.
が対角行列でないときに,などと変形できるはずはありません.そんな変形は正しい変形ではありません・・・なぜなら,Aは,対角行列でないのだから,の形に書けるはずはないということです.

対角化とは,与えられた行列Aに対して,うまく行列Pを見つけて

のように対角行列のサンドイッチにすること
もしくは,(同じことを別の書き方で示すと)

のようにAのサンドイッチが対角行列になるように変形することです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数、対数関数の不定積分について/16.11.6]
数式に使われている色が全体的に淡いのでもう少し濃くしてもらいたい
=>[作者]:連絡ありがとう.少し濃くしました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/16.11.5]
例題4の解答欄図のP0の座標数値が(1,2,0)になっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数が対数のものについて/16.11.4]
一番難しい例題1のところが見ても読んでもさっぱりわからない。どれだけ紙に書いて計算しようとしても意味がわからず筆が一切動かない
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は指数も対数もどちらも理解していないとできません.頁の先頭にあるサブメニューをたどって,基本の定義を理解してから読み直すとよいでしょう.・・・教材の順序から推定すれば,おそらく対数の定義がまだ十分身に付いていない可能性があります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.11.4]
素晴らしい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][フリ−ソフトmaximaの初歩的な操作1について/16.11.4]
maxima1.htm 内の解説で 2^¥frac{3}{2} = (¥sqrt{2})^¥frac{3}{2} = 2¥sqrt{2} とされているところがありますが、 2^¥frac{3}{2} = (¥sqrt{2})^3 = 2¥sqrt{2} の入力ミスかと思います。 本筋とはあまり関係ないのですが、、、
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■?[ゆみらさん/16.11.3]
半角の公式を用いてsin^2(2α)を求めたいのですが、どうやって求めたらよいかわかりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.
半角公式というのは,2倍角公式を逆向きに読んだだけのもので
…(1)
または
…(2)
の形で使います.(1)の式を使うとすると,を代入して
このように特に難しい問題ではありません.(2)からスタートすると,何がなのだろう?と一瞬たじろぐかもしれませんが,(1)と(2)は見かけは違うが内容的には同じことを表しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式と領域について/16.11.3]
例の(1)の2はy<x+2じゃないんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.元の問題の符号が逆でしたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/16.11.1]
問題2の(1)の解答欄のx2乗が次の行に行ってしまっていて分かりにくかったです。 それ以外はとてもわかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.たしかにiPhoneで見ると次の行にわたってしまうようですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/16.10.31]
かなり分かりやすい説明で驚いています。この講座の正式な名前を教えて下さい。
=>[作者]:連絡ありがとう.正式というほどの格式のあるものかどうか,単に「高校数学の基本問題」という名前でやっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(展開) について/16.10.29]
「なお発展学習として,1次式の累乗になってる関数の積分については... 」この部分の公式の右は1/aが足りなさそう。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.ついでに文字色も濃くしました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数、対数関数の不定積分について/16.10.29]
被積分関数の左端とインテグラルが被って表示されることがある
=>[作者]:連絡ありがとう.Mac上のSafariでということのようですが,Windows上のSafariでは問題ないので,「ことがあります」のようにあいまいな言い方でなく,「何番目の式のどの関数」というように具体的に述べてもらわないと対応できません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/16.10.27]
分かりやすくて助かりました。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極方程式について/16.10.27]
例8計算ミスしていませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.符号が逆になっていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/16.10.26]
原点 O.Aの場合は?
=>[作者]:連絡ありがとう.この公式は中学校で習う内容の復習になっています。確かに普通の教科書では2点AB間の距離の公式と並べて2点OA間の距離の公式も書いてありますが,・・・必要ですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの大きさについて/16.10.24]
とてもためになりました ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値・最小値(区間や関数が変わる場合)について/16.10.24]
問1t>0のとき,2次関数y=−x2+2xの区間0≦x≦tにおける最大値と最小値を求めてください 最小値の変域が違う気がします・・・。ほかのページの問題でも、変域が違う問題がありました・・・。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁内でつじつまの合わない箇所は訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/16.10.23]
とても役に立ちました!Thank U! もうすぐ数検準2級を受けるのでとても参考になりました。最後に問題があるのがいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数方程式について/16.10.22]
最後の問題8番の、2の2x乗-2のx+1乗-8についての質問です。ヒントでは2のx乗をtとすると、tの2乗-2t-8になるとあります。しかし、tの2乗+4t-8になるような気がして、そこで行き詰ってしまったのですが、いかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの場合は,指数法則が十分身に付いていないという弱点があるようですので,この頁で復習するとよいでしょう.なお,指数法則や対数の計算規則は,1つの問題の中で何回も多重的に登場しますので,(水や空気に親しむように)反復練習が必要です.
元の問題:
amn=(am)nだから2x=tとおくと22x=(2x)2=t2
次に
am+n=amanだから2x+1=2x21すなわち2x+1=2t
になります.
−2x+1(−2)22x→4tにはなりません
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/16.10.22]
展開公式2 問題3の第3問で【採点する】をクリックできません。
=>[作者]:連絡ありがとう.IEまたはEdgeをお使いのようですが,いずれでも問題なく採点できます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/16.10.22]
Xやaの二乗の組み合わせが複数通りある場合はどの組み合わせが正しいか最初からわからないようにしてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁では6番目以降がそうなっています.初めのサブメニューにありますように,その頁は一番最初の初歩的な練習なので,難しい問題は後にいくらでもあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の階数について/16.10.21]
問題を解く時のヒントなどをもっと入れた上が良いと思います!
=>[作者]:連絡ありがとう.問題に解答すれば,詳しいhelpが出ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の置換積分について/16.10.21]
もう少しレベルの高い実践的な問題を1問置くといいと思った
=>[作者]:連絡ありがとう.言われる意味は分かりました.なお,頁の初めにあるサブメニューで同(2)を行ってもらうことができます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと係数の符号について/16.10.20]
素晴らしい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの大きさについて/16.10.17]
座標上の点をクリックして回答する場合に、点が勝手にずれて不正解になってしまいます。
=>[作者]:連絡ありがとう.この頁には座標軸はありません.質問や意見のある頁を示さないと話が通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/16.10.16]
解説がとてもよくわかります
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/16.10.15]
問題2以降の【採点する】が押せません
=>[作者]:連絡ありがとう.Edgeは表示が遅い場合があるようで,その頁のすべての要素が表示されるまで反応しないのかもしれません.こちらで確認したところ,問題ありませんでした.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の方程式について/16.10.14]
とても良いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][カイ2乗分布(χ2分布)について/16.10.13]
とてもわかりやすいですが、 途中式をいれていただけるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.後半の「途中式」については,書けるものは書いているつもりですが,Excelがどんな処理をしているのかというようなことは全く書きえないことです・・・どの式とどの式の間という具合にもっと具体的に質問してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/16.10.13]
本文の15行目にあるsin15°=sin(45°-30°)ですが、 45°ではなく40°になっています 修正お願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆関数について/16.10.13]
テスト前にこのページを見ていたのですが、大変わかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベルヌーイ形 微分方程式について/16.10.12]
詳細な式変形があるので、自分の間違いにすぐ気が付きます。大変に参考になっています。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/16.10.11]
複素数の定義 5−3iは複素数ではないのか。虚数となっている。
=>[作者]:連絡ありがとう.「複素数の定義」の右にある図で示されるように,複素数は実数と虚数から成り立っています.だから,虚数は複素数であり,実数は複素数です.・・・虚数と複素数とは「あれかこれか」の関係ではなく,西日本と日本のように一方が他方を含んでいる関係です.もちろん,実数と複素数も東日本と日本のように一方が他方を含んでいる関係です・・・(率直に言えば,この質問は想定外の質問です)
■[個別の頁からの質問に対する回答][独立な試行の確率,反復試行の確率について/16.10.10]
ありがとうございます わかりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/16.10.9]
一部の説明で灰色になっている箇所がありますが、見落としがちになったりしてしまうので、黒などの分かりやすい色で書いてあるとよりよくなると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.そこそこ対応できたと思います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/16.10.9]
例2の解答の8行目の sin2β=1−sin2β=1−14=34 は1−cos2βの間違いではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等式の証明について/16.10.9]
いつも参考にさせていただいています。 数UB、式と証明、等式と証明、条件付き証明の例題2の答案3行目 (左辺)=(k^2a^2+k^2y^2+k^2z^2)は (左辺)=(k^2x^2+k^2y^2+k^2z^2)ではないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式と領域について/16.10.8]
答えが間違っている
=>[作者]:連絡ありがとう.どの答えがどう間違っているのかを連絡しないと,話が通じません
■[個別の頁からの質問に対する回答][群数列について/16.10.8]
100項を求める時の nが14の時が91で15の時が105だと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.n-1に目が行っていたようで訂正しました(解答は変更なし)
■[個別の頁からの質問に対する回答][y=sin(θ−α)のグラフ について/16.10.6]
グラフの表の角度をπを使って分数でも表してほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁の先頭にあるサブメニューで次の項目さらに次の頁が弧度法の表示になっています
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の3乗根ωについて/16.10.6]
三つ目の例の所なのですが、 割り切れて、あまりは0、つまり答えは0になるのでは ないでしょうか? 疑問に思ったので送らせていただきました ご説明とてもわかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.元の式が間違っていて」解説になっていませんでしたので訂正しました・・・○眼の□眼の△視なので文字の大きさによっては,3と5と6が同じに見えていたようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][判別分析について/16.10.5]
変数3の数値が最も高いと書いてありますが、変数1の方が数値が高いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.数値ではなく係数です.・・・「ここで行った例では,説明変数3の係数が最も大きく,説明変数3が群の判別に重要な役割を果たしていることが分かる.」→左の欄(2)にあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式と領域について/16.10.4]
分からなかった所がわかりました。ありがとうございます。 分数の場合のやり方も載せて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.分数の場合というのは「何が分数の場合」なのか話が通じません.係数が分数の場合なら特に説明するまでもないように思えますが,関数が分数の場合(分数関数になる場合)は境界線の描き方を数学Uのこの教材の段階ではまだ習っていないと思う.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/16.10.4]
問題の答え選択肢と答え合わせの方式、helpの出し方がすごくいいです。工夫されてますね。結構画期的です!感動 この方法いいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.10.4]
苦手な範囲をわかりやすく解説付きで載っており回答も4択から選ぶだけなので手間をかけずにで来ました。今後も活用するかもしれませんがその時はよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][弧度法の単位ラジアンについて/16.10.4]
特になし。素晴らしい解説ですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/16.10.2]
こんにちは。22歳の大学2年生です。 久しぶりに数学の力が必要になったのでどこかで復習できるところはないかと思っていたところこちらのサイトに出会いました。 大変わかりやすくまとめられており、またそれが文章としても頭にすっと入ってきやすい形でまとめられていて、学生の頃勉強したことがみるみる蘇りました。ありがとうごさまいます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同一直線上にあるための条件について/16.10.2]
読みやすさ 理解しやすさ 利用しやすさ 三拍子揃っていて素晴らしい、公式もただ書いてあるだけでなく証明を1からまとめてあり、思い出せた、ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][n進法の演算について/16.10.2]
例1の問題が間違っています
=>[作者]:連絡ありがとう.答が間違っているという話はよくありますが,問題が間違っているとは変わった話だな〜と,ふと見ると,おお!!なるほど間違っています.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分分数分解について/16.10.1]
前か後ろの項との差で表される数列の和は中間の項が消えるというのは面白かったです。 でも、例3で1/√(k+1)+√(k)=√(k+1)-√(k)に変形できるのかがわかりませんでした。同様に例4でk(k+1)(k+2)={k(k+1)(k+2)(k+3)/4}-(k-1)k(k+1)(k+2)/4になるのかがわかりませんでした。変形後の式からは自力で答えにたどり着けるのですが、どうすればこの式通りになるのか教えてください。 それともう1つ、【以上の要約】の1つ目の黒丸の文章で「簡単」が「間単」になっていました。ご訂正をお願いします。いつもありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.公開型のweb教材では,それが高校生向けの教材であっても,ある検索語句の上位に表示されれば中学生や70歳の方が読まれる場合があります.そのような場合に,必要な前提知識(レディネス)が欠如している場合を想定しなければなりませんが,どこまでの欠如が想定内でとこからの欠如が想定外とみなすのかは,難しい判断です.
 例えば高校3年生で,数学Vを選択していて,数学Uと数学Bまでの単位を習得している生徒ばかりで,・・・のように均質集団の場合は,分数計算ができない,根号計算ができない,Σ記号の処理ができない,・・・とうことはないので,「前に習ったことは全部分かっているものとして」進めることになります.
 もし,そうしないとすると何が起こるか想像するだけで大変なことになります・・・1日目の講義は普通にできますが,2日目の講義は1日目の講義を欠席していた人にもわかるように2頁になり,3日目の講義は3頁,365日目の講義は365頁の講義になりますがそのような講義は物理的に1時間で聴くことはできません.
 ただ,ここでは「分数式の変形について途中経過を詳しく」という要望に絞ることができますので対応可能です.数日必要です.
 間単は簡単に直ります.(この漢字変換システムは,結構冗談が多い?)
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/16.9.30]
3次式で割ったやつがないです
=>[作者]:連絡ありがとう.3次式で割ったときの余りの求め方を述べても4次式で割ったときの,5次式で割ったときの余りは・・・となってイタチごっこになります.ここでは,何次式で割った問題が出ても「一般して対応できるだけの力が付くように」順を追って解説しているつもりですが,特に3次式で割った余りに即答しなければならないのでゆっくり考えている時間がないというような事情がありますか.
 あなたの場合は,2次式で割ったときの余りの求め方を約10秒しか見ていませんが,そこに一般に何次式で割ったときでも求められる方法が書いてあると思いませんか.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号の計算について/16.9.28]
重なっていること。 記号が 読みずらい。解答の時に記号と記号が重なっていること。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが使っておられるFirefoxで点検しましたが,解答欄と記号が重なるということはありえません.ただし,Firefoxでだけ他のブラウザと異なる作動になる箇所があって,解説と解説が重なることはあったようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/16.9.27]
解説をもう少しわかりやすくしないと理解できない人もいると思います。 この分野が苦手な友人に勧めたらわからないと言われてしまいました。
=>[作者]:連絡ありがとう.この頁で扱っているテーマは逆三角関数の微分法なので,三角関数が分からない場合はその頁に戻り,三角関数の微分法が分からない場合はその頁に戻り,逆三角関数が分からない場合はその頁に戻らなければならないと考えますが,いずれも分からないままにこの頁をやるのは無理です.公開型web教材でそこまで,ことさらに事実を強調して,読者の気分を害しても誰に何のメリットがあるのか疑問あり.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/16.9.27]
平方根、立方根あたりの計算になると、もう少し説明が必要に思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.累乗根を分数(有理数)の指数に直す練習は累乗根を分数(有理数)の指数に直す練習の頁でやってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.9.26]
勉強したい単元を集中してでき、とても良いです。 携帯で勉強できるのは、汽車の中など机がないところや立っている時でもできるため、とても便利で、少しの隙間時間でも解くことができとても良いです。 解説が出た時に次の問題とかぶって読みにくいことと、間違えた時に正答が出ないことが改善ポイントかなと思いました。 苦手だった単元がわかるようになり、とても嬉しいです。今後も利用しようと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者の機器では解説と次の問題がかぶるということはありませんが,いろんな機器がありますので,オバーフローしたときに対応できるようにしました.
次に,間違ったときに答えが出ないことについて.ヒントボタンをクリックして少し考えるようにしてあります.さらにそれでも分からないという場合でも,四択なので残り3回までで必ず正解には達するはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数不等式について/16.9.26]
センターの過去問で対数不等式の真数に定数aが含まてれいる問題があり、解けず悩んでいます。解説があると有難いです。因みに以下のような問題でした。 aを定数とする。 不等式 log2(x-a)+log2(x-3)+log1/2(4-4a)<0・・・(*) が成り立つようなxの値の範囲を求めよう。 以下誘導形式の穴埋め問題でした。 どうかよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題が間違っているので,(問題を写し間違っているので)解けないのです.(第1項の符号に注意)

真数条件から…(*)
第3項を底の変換公式を用いて底を2に揃える





とりあえず,の間と見ておく
(*)からの大小関係に応じて共通部分を答えにする.
1) のときの順に並ぶから
2) のときの順に並ぶから
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.9.26]
ヒントが、とても分かりやすくて良かったです。有難う御座いました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/16.9.26]
問の2,4の符号がおかしい気がします
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの考えを書かないと答えようがありません.
■広島[えびすさん/16.9.25]
正弦定理(解説)「(角度が大きいと辺も大きい) 右図のような三角形を描いてみると、3つの角度の中でAが一番大きいとき」の右図の直角三角形と説明内容が、いまいち理解できません、
=>[作者]:連絡ありがとう.Aが大きい図になっていないということで,文字を入れ換えました.
■?[ごーちゃんさん/16.9.25]
大変わかりやすくて助かっています。 ご指摘になりますが、数T・A 、集合・命題・証明、受験向き:集合・条件の問題9のヒントの「捜査の範囲を絞ります」以降の「必要条件」「十分条件」が逆ではないでしょうか。確認よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
「p→q」が成り立つとき,pはqであるための十分条件であるといい,qはpであるための必要条件であるという.
「p←q」が成り立つとき,pはqであるための必要条件であるといい,qはpであるための十分条件であるという.
そこで,「すべてのCについてA∩C⊃B∩C」→「A⊃B」となるから,「A⊃B」は「すべてのCについてA∩C⊃B∩C」であるための必要条件です.…(*1)
次に,「A⊃B」→「すべてのCについてA∩C⊃B∩Cとなる」が言えるから,「A⊃B」は「すべてのCについてA∩C⊃B∩C」であるための十分条件です.…(*2)
(必要条件)(十分条件)と書いている場合には,最後の式が初めの式の何条件であるかを表しています.
ところで問題では,「すべてのCについてA∩C⊃B∩C」となることは「A⊃B」であるためのとなっているので,問題との関係では反対になり,結果は必要十分で一致します.
論述の部分を逆さまに書くことはありえないので,問題文と照合する一文を加筆しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][総和記号 Σ(シグマ)に慣れようについて/16.9.25]
問題1の4番目の答えが待ちがってます
=>[作者]:連絡ありがとう.

を代入したときの式の値を足したものになりますので
になります.
 あなたはどう考えたのか,自分の答えも書きましょう.(それを書いていないので誠実さがダウンして見えます.待ちがって→間違って,よく使う漢字がこんな文脈からばれやすいので投稿のまえにチェックすべし[筆者もな])
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル内積について/16.9.24]
エーベクトル➕ビーベクトル=エービーベクトル になるんですか???
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味が通じません.
 この頁は,成分で表されたべクトルの内積の求め方を扱っています.もしベクトルの和差のことを聞いておられるのなら,先頭のサブメニューに従ってベクトルの和差の頁を見てください.
 のとき,ですかと尋ねておられるのなら,高校では大文字1文字は点を表すときに用いるので,左辺のような記号は使いません.
 のとき,ですかと尋ねておられるのなら,ベクトルの和と内積は別のものです.
 のとき,ですかと尋ねておられるのなら,そうではありません.
 のとき,になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][カイ2乗分布について/16.9.22]
エクセルの使用例までわかりやすく解説されているので、実用的だと感じました(過去に見た参考文献の中には、指定するセルがわかりづらいものもありました)。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.9.22]
とても考え方や解説など、とても解りやすく、また例題もあるため身に付けやすく助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同次形微分方程式について/16.9.22]
詳しい解説をありがとうございます。 自分の計算ミス・不注意なミスが良くわかります。とても勉強になります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の存在範囲について/16.9.21]
イメージが掴めました。ありがとうございますヽ(´ー`)ノ
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][総和記号Σについて/16.9.20]
一問一問問題を解いていけるのが良い。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][変数分離形 微分方程式について/16.9.20]
数検1級 微分方程式がわからいなので、こちらにたどり着きました。 丁寧な説明でとってもよくわかりました。ありがとうございます。 もうすぐ定年オヤジでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/16.9.19]
■問題3  次の式を展開せよ. [ 第3問 / 全3問中] この時に、[採点する]のところがクリックしても反応がほとんど無く、回答がなかなか出来ませんでした。連打すると稀に反応してくれます。 このページの他の問題に関しては、この症状は出ませんでした。当方、osはwindows10 ブラウザはMicrosoft edgeです。
=>[作者]:連絡ありがとう.edgeで点検しましたが,特に不具合は見当たりませんでした.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値について/16.9.18]
自分で解く問題について、helpを付けてほしいです。特に ・・・グラフを利用する方法・・・ 以下の問題についてお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.そこに書いてあるグラフがそれなりのヒントですが,全部まで書いてしまうかどうか考え中です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法について/16.9.18]
将棋、k、k+1、もちろん文章も非常に良くできていると思います。他のサイトも検索しましたがトータルで一番解り易いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数のグラフ について/16.9.18]
y=cos2(x-π/2)のグラフとy=cos(2x-π/2)のグラフの違いがわかりません。教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.11番目の問題の解説にありますように

のグラフはのグラフをx軸の正の向きにだけ平行移動したものです.このように変数xの代わりに何を使っているかによって判断するのが基本です.
 そこで,

のグラフは

に書き換えて判断します.つまり,のグラフをx軸の正の向きにだけ平行移動したものです.
のグラフをx軸の正の向きにp,y軸の正の向きにqだけ平行移動してできるグラフの方程式は,次のようにして考えます.
 元のグラフ上の点の座標を,移動してできる新しいグラフ上の点の座標をとおくと
…(1)
…(2)
…(3)
(2)(3)から
これらを(1)に代入して旧座標を消去すると新座標だけの方程式ができる.

すなわち

習慣に従ってで書くと
…(*)
このように(*)の形の方程式(グラフ)が元の方程式(グラフ)(1)をx,yの向きにどれだけ移動したかを調べるためには,xの代わりに何が,yの代わりに何が代入されているかを調べなければならないので
…(**)
の形では判断できず,(*)の形で判断しなければならないということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][統計データの種類,尺度水準について/16.9.17]
非常に分かりやすかったです。勉強になりました。ありがとう。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][データの代表値について/16.9.15]
エクセルを使わなくてもできるようなデータの数が少ない例題を用意しておいて欲しかった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数,対数関数の導関数について/16.9.15]
かなり良い
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列と一次変換について/16.9.15]
行列の各列の意味がよく分かりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][主成分分析について/16.9.15]
主成分分析、実際の作業(エ)、3節目の「相関係数行列の固有ベクトルを求める」の説明の「図のC19に =MMULT(B14:D16,B19:B21)」の関数のパラメーター2つ目の引用が2乗の式を引用しているが、係数そのものの「A19:A21」ではないか?
=>[作者]:連絡ありがとう.Excelを使って行列の積を求める方法はこの頁の下の方にある(■参考■) Excel を用いた逆行列の計算にあります.・・・ワークシート上で「配列」を作る方法です
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の相互関係について/16.9.13]
説明が難しすぎてよくわかりませんでした。 苦手な人にもわかりやすい説明を希望します。
=>[作者]:連絡ありがとう.YAHOO! から「三角比 相互関係」で検索するとその頁が検索上位に来ますが,頁の先頭に注意書きで書いていますように「前提となっている内容が分からない」という場合にはサブメニューのもっと前の頁から見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点,外分点の位置ベクトルについて/16.9.12]
中点についてよくわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.初めの方に「特に」の続きに書いている説明そのままの問題です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点を結ぶベクトル(有向線分)の演算について/16.9.11]
すごくわかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.9.11]
ずっとわからなかったけれどわかるようになりました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/16.9.8]
英数が読みずらい
=>[作者]:連絡ありがとう.公平に言えば,この頁のブロック字体のフォントはきれいとは言えませんが,読み間違うことはないでしょう.人によっては,こちらの方が見やすいかもしれません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式の練習問題について/16.9.8]
三角関数の和積の公式の練習問題を増やしてくだされ(°_°)
=>[作者]:連絡ありがとう.積和,和積で3つある教材の内で1つの頁を見ておられるようですが,他に2つありますのでそちらも見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][独立な試行の確率,反復試行の確率について/16.9.7]
独立試行の確率・反復試行の確率の問題で、 ここに掲載されている問題以外でもっと難しいのは ありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.もう少し難しいのはセンター試験問題(過去問)にありますが,さらにとなると各大学の2次試験問題を検索で調べられるとよいでしょう.ただし,ただ難しい問題をやっていればそれだけ偉くなったなどと考えてはいけません.どれだけ身に付いたかも重要です.さらに,根本問題として「数学では知識を関連付けて考える」ことが重要で,1点だけ深い知識があってもあまり力にはなりませんので,広い範囲をやる中で個別にも深めていくというスタイルで臨むとよいと考えられます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/16.9.8]
全体的にはわかりやすかったです。ベン図は良いですが、文章の並びが多少、左右分かりにくかったです。また、p⇨q の真偽について、前原昭二先生の『記号論理学入門』に挑戦しています。
=>[作者]:連絡ありがとう.ほとんどの頁は携帯版も作っていますが,その頁はまだPC版だけだったようです.数日中に携帯版も作ります.
筆者の赤い表紙の本は「つんどく」になったままになっていたような・・・.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明2について/16.9.7]
下部 問8(1)の候補は空欄外の「+(6y)^2+3」まで入っており不自然に感じます。 全体的なステップはとても分かりやすく参考になりました。 しかし計算部分の大半が記されており、このページの問題の勉強には向かないように感じました。
=>[作者]:連絡ありがとう.問8(1)の問題と選択肢は整合的になっていませんでしたので,訂正しました.
(後半について)作者の迷いを鋭く突いておられるので感心しました.実際のところ,紙ベースで試験をしていても「証明問題」の採点は大変です.
 証明問題の答案では,ありとあらゆる段階で思い違い・間違い・記号用語の違いなどが混入します.よくない言葉ですが「目くそ」と「鼻くそ」のどちらがどれだけ汚くないかを客観的な検証に耐え得る数値として示すのは無理で,部分点の採点基準として「ここまで書いてあれば何点」とする採点方法では,死んでいる答案の残りの部分が生きている場合の取り扱いなどを一律に決めることは無理になります.(間違った前提の上に,その前提から導かれる嘘の内容が延々と書かれている場合の取り扱いなど)
 このようにして,証明問題の採点では「完全解答以外は零点」とするのが客観的な検証に耐え得る唯一の方法となりますが,これによって単位不認定・原級留置となった生徒が少なからずいるのではないか.とすれば,証明過程をスモ−ルステップの書き込み問題にすることには一定の意味があるのではないか.特にWeb上での採点となると,自由記述の証明答案に対して,それが「目くそ」であるか「鼻くそ」であるか「どのくらい汚いか」を判定する技術は筆者はまだ持ち合わせていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般角について/16.9.6]
ipad mini を使用して問題を解いていたら問題画像がバグって出ました。一応確認お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.管理人はiPad miniを持っていませんので,その環境での点検はできませんが,Windows上のsafariとiPhoneでは問題なく作動します.
「問題画像がバグって」と書いておられますが,あなたがこの教材を読まれた7分余りのうちでほとんどの時間を[例]を読むことに費やしておられ,しばらく先頭の図に戻っておられます.問題自体は5秒も見ておられないようですが??
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.9.4]
解説がはみ出てしまいます。
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者の方では,Mac上のFirefoxの作動確認はできません.Windows上のFirefoxでは問題ありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/16.9.2]
中学生です わかりやすくて 楽しかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][回転移動の1次変換について/16.9.1]
解り易くて、よいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定について/16.9.1]
TTESTorT.TEST関数についてもう少し解説が欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.メニューから別の教材を見ていただくとよいかと思います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/16.8.31]
大変素晴らしい、ありがとうございます。 他のページへのジャンプがいっぱいあれば、なおよいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.PC版の方は画面が大きいので「メニューに戻る」などが自由に選べると思いますが,携帯版の方は移動が大変なので現在書き換え中です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理関数について/16.8.31]
問題2の y=√x-2+3 の答えが不服
=>[作者]:連絡ありがとう.詳細が分かりませんので,今までに出会った高校生に多かった傾向からの予断と偏見から答えますが,のグラフについて,y方向(上に)だけ移動するということを間違う人はめったにませんが,x方向(右に)だけ(左にだけ)移動すると考える間違いは結構多くあります.もう一度「無理関数のグラフの平行移動」(1)の解説を読んでください.
yだけ見た目のままでxは見た目と逆に動くのは「不公平だ##」という#正義感#は悪魔の誘惑です.例えば,は(根号内が0以上でなければならないので)x<2のとき定義されず,x≧2の場所にだけグラフがあります.
■東京都[元素太郎さん/16.8.31]
どこに送れば良いのか迷いましたが、数Uしかここではやっていなかったので・・・今年の8月中に指数関数と対数関数、微分、積分のそれぞれ項目の一部の頁をしっかりとやり、問題も一頁分全ての問題を解いたりしたのですが、自分の最近完了した頁数が全く更新されず数Uで1頁だけしかやっていないという記録になっています。どうすればやったとカウントされるのでしょうか?万が一学習の記録が壊れていた場合どうすればいいのでしょうか?いつも勉強の助けになり感謝しています。
=>[作者]:連絡ありがとう.トップメニュ−の下端に赤字で学習の記録をリセットするボタンを作っていますので,それを押してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分で定義される関数について/16.8.30]
いつもお世話になっております。定数をkとおいて関数f(x)を求める問題の事で教えて頂けますか?例題を取り上げて申しますと、「関数f(x)を求めなさい」ときかれたら、その時点で ∫(上端2)(下端0)f(t)dtは定数だと決めても大丈夫なのでしょうか?どのような場合に定数と決めても良いのかはっきりとした見分け方があるのかどうか教えて下さい。基本的なことですみません。
=>[作者]:連絡ありがとう.結論から言いますと,「上端と下端が定数であるような定積分はつねに定数になります」.
関数F(x)の微分がf(x)になるとき
すなわち,のとき
(1) 不定積分は関数です.(積分変数に依存します.)

【例】 
◎(2) 上端と下端が定数であるような定積分はつねに定数になります.

【例】 
(3) 積分区間の上端が変数であるような定積分は不定積分と同様に関数になります.
(この場合は話が混乱しないように積分変数と上端に使う変数を変える方がよい)

【例】 
(4) 積分区間の下端が変数であるような定積分は上記の関数と符号が逆になります.
(この場合は話が混乱しないように積分変数と上端に使う変数を変える方がよい)

【例】 
※(2)(3)(4)において,定数a, bを代入したものF(a), F(b)は定数です.これがポイントです.

■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法とはについて/16.8.30]
とてもわかりやすくて為になります。 数学的帰納法だけでなく、一般的な帰納法などの説明があるところも有り難いですm(*_ _)m
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/16.8.30]
気にいった所 : 例1の運転免許の解説が非常に分かりやすかったです
わかりにくい問題 : 問題6と7。「今日」というのが現実世界で一意に定まる「今この日」のことを指しているのか、それとも一般的に「とある任意の日」のことを指しているのかが分からなかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題6の方はhelpにも書いていますように,ある日でも可能です.問題7の(2)は,読者がこれを昨日,明日,先月あるいは来月読んでいたらどうなるのだろうと考え出すと迷うかもしれませんので,今のあなたに絞るよう加筆しました.(実際には真→真の組合せしか出ないようになっていますので真になります).(3)も同様にして,偽→偽の組合せしか出ないようにプログラムされていますが,迷わないように加筆しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の値(270゜〜360゜) について/16.8.29]
And not nor 論理回路 ぶれっくboard pic nic の組み込み用 C言語 コンパイル アセンブラ に利用してます。助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半はそちらの専門分野のようで筆者には分かりませんが,後半はなつかいし話です.アセンブラの方は真っ暗な画面の中で死ぬほど書かないと1つの仕事にならないとか,前方参照禁止とか苦労が多いなという記憶があります.20年ぐらい前のゲームはアセンブリ言語で開発していたようでプログラマは大変だとかいう噂でした.
筆者の方はCをやっていましたので,javascriptをやるようになってもCのコードをそのまま書いています.(カーニハン・リッチ風ではないが・・・)
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/16.8.29]
aのn乗根だとx^n=aを満たす数という風になり、a^(1/n)とならないと思います(1の4乗根は1,-1,i,-iの4つ) たしかn乗根aという方がよりそちらに近い気がします
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに,初めの方は記号を紹介する上であいまいな用語になっていますが,数学Uのこの段階でド・モアブルの定理を持ち出しても読者が分からなくなるばかりです.
「n乗根a」と言い換えればという話は,教科書や参考書でメジャーな使われ方ではないだけでなく,のような記号や「n乗根a」のような用語が,多価関数を表すか1価関数を表すかは,この記号,用語が使われている文脈によって変わります.
←多価関数として使っている場合には,こういう意味になることがあります.
「※以降」に述べていますように「このページでは,以下においてa>0のみ扱います。」として,累乗根の内の第1象限にある部分だけを扱っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の相互関係について/16.8.28]
今学習しているところ、効率よく学習をする上でのポイントをしっかり書いてあって、分かりやすく説明しているのでとてもいいと思います。 問題も○×がすぐわかり、解説もしてくれるので、とてもいいです。 これからも利用させていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題をやり,必要に応じて解説に立ち返る学習方法は,このサイトの一番良い利用方法だと考えています.
■神奈川県[?さん/16.8.26]
剰余定理について勉強しています。 大変参考になりました。 高校数学のウェブサイトであることは後から知りました。 大変素晴らしいウェブサイトだと思います。 今後も利用させていただきます。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.8.25]
問9について。 "すべてのCについて"○○となることは、△△であるための〜。 というのはあるCのときに○○が△△になれば、他のCのときに関係が成立しなくても、○○→△△という関係になると解釈してよろしいのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.言葉通りに答えると,「そうではありません」.この問題の解き方として,「すべてのCについて○○が成り立つ」に対して「あるCについて○○が成り立つ」は必要条件です.
他の例1:「どんな実数cについても(c+a)2≧b」が成り立つとき,「特定の都合の良いc=−aを持ってきても(c+a)2≧b」が成り立つはずだから「0≧b」が成り立つはずです.だから「0≧b」は必要条件です.
しかし,「0≧b」ならば,「どんな実数cについても(c+a)2≧b」が成り立つかどうかは,別途調べてみなければなりません.
そこで,十分性について検討してみると,「どんな実数cについても(c+a)2≧0≧b」が成り立つことが言えるので,結局「どんな実数cについても(c+a)2≧b」に対して「0≧b」は必要十分条件であることが証明できたことになります.

他の例2:「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つとき,「特定の都合の良いC=φ(空集合)を持ってきても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つはずだから「A⊂B」が成り立つはずです.だから「A⊂B」は必要条件です.
しかし,「A⊂B」ならば,「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つかどうかは,別途調べてみなければなりません.
そこで,十分性について検討してみると,問題9のヒント図のような一般的な集合図を描きA⊂BとなるようにするとAのうちでBの外側にある2か所がないことになり,「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つことが言えるので,結局「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」に対して「A⊂B」は必要十分条件であることが証明できたことになります.
※元の問題では,C=∪を持ってきているのに,なぜ上の例ではC=φの場合を考えるのかと疑問に持たれるかもしれませんが,それはやってみてよい結果が得られたものだけを答案に書いているからです.
元の問題:どんな集合Cについても(A∩C)⊃(B∩C)」が成り立つときに,C=φの場合を考えても,φ⊃φという自明の結果が得られるだけなので,これはスルーします.
また,「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つとき,C=∪(全体集合)を持ってきても∪⊂∪という自明の結果が得られるだけなので,これもスルーします.このようにして,都合の良い結果が得られるものだけを答案に書きます.
この論理(「すべてのCについて○○」に対して「あるCについて○○」は必要条件になり,これを利用すれば捜査の範囲を絞ることができるということ)は慣れないと難しいので,元の問題のヒントに加筆しておきました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般角について/16.8.24]
言うことなしの最高です!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/16.8.24]
学習からのミニテストでの習得率の増加は素晴らしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対偶証明法と背理法について/16.8.23]
背理法例5について。 なぜ、n/mが互いに素という仮定をつけていいのかがよく分からないのですが、例えば入試にこれが出てきて問題を解こうとするとき、解答者がn/mに互いに素という条件をつける意図は何なのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.整数の比で表された分数は,もし約分できるものなら約分した形で考えることができます.これが「互いに素」という仮定の意味です(約分しない形のまま扱っていたら分母と分子が確定しません.)
たとえば,のまま使うととすることになりますが,こんなことが許されるならもすべてできることなり,n,mが定まりません.この分数ではとしてn,mを確定する必要があります.
本音を言えば,高校生なら誰でも知っているように,が有限個の桁で等しくなるとしたら,その約分した結果のn/mについて両辺を2乗したら「分母も分子も2の倍数でなければならないことになるのは矛盾である」という理屈です.
そこで質問を振り返ってみると,n/mが互いに素という仮定を付けないと(既約分数でないものでもそのまま使っているとすると)n,mが定まらないことになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の交点を通る直線の方程式について/16.8.23]
(1)において,2k+1=0 かつ k−7=0 とはならないから の部分ですが,「k-2=0」の間違いではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数の導関数 について/16.8.23]
問題 関数y={x−(1/x)}^4の解説の計算結果が間違っている 分子の(x−1)^3➡(x^2−1)^3 一応、導関数の選択肢の方は正しい
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/16.8.23]
三角関数の合成との違いを教えてください!
=>[作者]:連絡ありがとう.
○2つの三角関数の合成関数すなわちとはの代わりに代入したもの
になります.
同様にして,になります.
○これに対して,「三角関数の合成」は2つの三角関数の1次結合(=定数倍の和差)1つの三角関数で表されることを示したもので
(ここにとなる角)
または(ここにとなる角)
になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列の和について/16.8.19]
わかりやすくていろんなパターンがあってありがたかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内接円の半径について/16.8.17]
問題1の二番の答が違う
=>[作者]:連絡ありがとう.はじめに書いてありますように[?]をクリックすると解説が出ます.特に不具合はありません.あなたが正しいと考える答えはいくらなのか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][接線の方程式について/16.8.17]
僕は中学生ですが、いつもこのサイトで楽しく学習させて頂いています。問題(5)の答えを入力する欄が3,4桁の答えにしては少し狭いように感じました。最初、欄の大きさからして本当に3,4桁の答えなのかと戸惑ってしまいました。問題(6)のような少し大きめの欄を作って頂ければうれしいです。また、例題(3)の(B)の実演のp^3=1がp3=1になっていました。些細な点ですがどうぞよろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.いずれも訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの実数倍について/16.8.17]
ベクトルの実数倍のページの要点のところで、何倍かではなくk倍だと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.より正確さを目指せば,ご指摘のような表現になりますが,k倍にはなりません.次のようには言えないことに注意してください.
ベクトルの実数倍のときを逆向きに倍したものである.
k自身が負の数だから,正確には次のように言わなければなりません.
ベクトルの実数倍のときを逆向きに倍したものである.
ところで当サイトの読者層はまちまちですが,その頁は結構な(相当な)基礎・基本の頁で,その頁を読んでいる人はその項目が「分からないから」「自信がないから」読んでいると想定できます.・・・学習塾の講師が教材を収集しているような場合を想定する必要はありません.そうすると,「絶対値記号を使うことによって頭がパニックになって投げ出してしまう人の比率」「あなたのように倍率は自由に指定できるのかと読める余地があると考える人の比率」のどちらが多いかを考えなければなりません.この頁の読者でを2倍でもよいのかと勘ぐる余裕のある人がそれほどいるとは思いにくいです.
 内容的にはその上に例を使って書いているので間違う心配はないのですが,倍と書く方がストンの頭に入るかどうかの判断になります.(表現から受ける不安定な印象が強い場合には倍を加筆することになりますが・・・)
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/16.8.16]
エックスが入力認識しません
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁でアルファベットの入力を要するのは最後の問題ですが,問題の初めに書いていますように「空欄にはスペースを使わずに半角のアルファベット小文字または数字だけを使用する」ようになっています.
どのブラウザを使われたのか書かれていませんが,ChromeやSafariでは,上記の注意書きに沿って入力する限り問題なく認識します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数不等式の解き方について/16.8.15]
よかった
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁では「画面上でグラフを描く」ために,筆者もそれなりに苦労したかもしれない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/16.8.15]
答えがでない
=>[作者]:連絡ありがとう.を押せば99%まで答案が示されます.残り1%はあなたが考える番です.全部まで筆者が教えてしまったら良くないので,読者が考える余地を残したというのがこの頁の構成です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式、分数関数、無理関数の不定積分について/16.8.15]
無理数の数式が一切表記されません
=>[作者]:連絡ありがとう.無理関数の表示を定義している関数名と定義の書かれたファイル名がずれてしまいました・・・余計なことに労力を使わせて申し訳ないことです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.8.15]
p→q を、p⇒qに、した方がいいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.→と⇒はどちらも使うのに対して,その逆向きはコンピュータ上では,←は使えるのに対して二重矢印は環境依存文字(機種依存,フォント依存)となっています.だからこの頁のように両方必要な場合に,二重矢印では毎回図を使わなければならない煩わしさを伴います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/16.8.13]
「2辺とその間にない角が与えられたとき」の問題は大学入試に出ることがあるのでしょうか?あるなら例題を交えてどの値を求めることがあるのか、また、三角形を2つ描くとはどういうことなのか教えて頂きたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.正弦定理の解説の例2,正弦定理の問題でa,B,A; a,b,B; b,c,Cのように辺と角の1組と他の1辺が与えられた問題,余弦定理の2次方程式でa,B,Aのように辺と角の1組と他の1辺が与えられた問題がこれに該当します.
 教科書や定期試験に普通に出る基本問題なので,大学入試にはそのままの形で単独で出題されることは少ないでしょう.しかし,少子化のために私立大学の40%が定員割れしているという現実から考えると,教科書程度の基本問題でも大学入試に出ることがあるかもしれません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数が対数のものについて/16.8.11]
すごいわかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/16.8.10]
表すが正しい送り仮名です。
=>[作者]:連絡ありがとう.この問題については以前にも回答しています.参考までに,文部科学省「送り仮名の付け方」では,
許容 次の語は,( )の中に示すように,活用語尾の前の音節から送ることができる。 表す(表わす) 著す(著わす) 現れる(現われる) 行う(行なう) 断る(断わる) 賜る(賜わる)
と例示列挙されています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][位置ベクトルの応用について/16.8.10]
数Bのベクトルを最初から順番にやっていて、 今、ベクトルの図形の応用(2)をやっているのですが問題1までわかるのですが、問題2から、突然「→」の無いアルファベットが問題に登場してきて、HELPを見てもよくわかりません。(「内分点の公式」が初耳だったり。)今までの問題はすんなり解けました。 私だけがきちんと理解できてないだけかもしれませんが…>_< 問題2の前に、この問題を解く為の、要点&解説を作って欲しいです。 すごく良いサイトに見つけることができて良かったなと感じています。お世話になっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題は「次の各点の位置ベクトルを,で表しなさい」となっていますので,大文字1つで書かれているP, Q, R, S, Tは点の名前です.この約束事は中学校以来同じものです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/16.8.10]
問10や問12など組み合わせの公式や同じものがあるときの順列の方法はこの項までにはまだ習っていないので、思いきって、それぞれの項の問題に入れてみてはいかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.このサイトの読者は現役:1/3,上級生:1/3,社会人:1/3の割合ですので,復習対応にでも使えるようにしています.
前後関係に気を遣うのは,実数しか習っていない生徒に複素数の話をするとき,微積を習っていない生徒に微積の結果を使うときなど,長いスパンでの逆行がある場合です.順列と組合せ程度の逆行は(1週間程度の時差ですので)1つの定期試験の中で相前後して扱われ,結果的に円順列の中で組合せの考えを使った問題を全く含めないと,定期試験で生徒が出会う問題が扱えないことになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/16.8.10]
じゅず順列の例題に四種類の宝石を「1つずつ」使っての文言を足すべきかと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.業界の習わしとして「種類」というときには個数の制限を意識しないようですので4個に変更しました.・・・チェックもれです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/16.8.10]
ここでは円の方程式のことについて説明しておられまきたが、円の方程式は実際に生活の中で使われているのですか?身近で使われていなくても、どういう時に使われている というのがあれば、教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.他のところで,中学生ということで同じ質問をしておられますので,こちらでまとめて答えます.
幾つかの例があれがそれを並べると納得してもらえるのですが,ほとんどすべての分野で登場するため,とても列挙できないのが実態だと思います.ただし,「生活の中で」となると,方程式そのものを目にするかどうかは,その人が何を扱っているのかにもよります.
例えば,「中心から半径○○km以内は暴風圏です」とか「半径○mには立ち入らないでください」のような災害や安全に関する情報が提供される場合,一般人が円の方程式そのものを使って自分で判断することを要求されることは少なく,日常生活では○○県◇◇市は該当するかどうかという「結果」が示されます.このように,本当は円を使って東経何度北緯何度を中心とする半径○kmの円を描いて計算していても,生の計算を一般人に要求される場面は,さほど多くはありません.
他の例でいえば,左図のような動物が逃げていくときに,こちらからボールを投げて「当たったことにする」かどうかを中心からの距離で決める場合には,プログラムを作る側は半径がある値よりも小さければ合格,そうでなければ不合格としますが,ゲームをする側は円の方程式を意識しておらず,結果だけを見ています.
ある事柄を使う方法が,全国一律に決まっていないような文化や心理の内容を扱う場合には,研究者ごとに距離を定義して分析する場合もあるでしょう.例えば,ある中学校で国語,数学,英語の得点が(x, y, z)である生徒について「得点のよく似た卒業生がどこに進学したか」を調べるために,2人の得点の近さ(距離)を
で定義して,そこそこ近い範囲としてとりあえずなどから調べて(a, b, c)に該当する卒業生を調べるとよいことになります.(普通は,生徒にはそんなデータは見せてもらえませんが,ここでは距離の概念は何にでも使えて文化の分野でも使えるということの例として述べています)
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次) について/16.8.10]
メニューバーが一番下に表示されており、探すのに時間がかかりました。上にあるとより良いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材を作った当時,メニュー(トップメニュー)に戻るというリンクをどこに設置するかについて迷いがありましたが,読者はメニューをたどってくるだろうと想定していましたので,いきなり「お帰りはこちら」では気分を害するかなという判断で,メニューに戻るを下端に置いたように記憶しています.現在では多くの頁で,あなたのようにGoogleから直接来られる方があり,ブラウザの機能としての「戻るキー」ではメニューに戻れないということは認識していますが,ほとんどすべての頁でこの形式になっているため,気が付いた時に直すとして,上端にもメニューに戻れるようにリンクを付けるには,数年かかります.とりあえず,要望のあった頁には付けました.
 サーチエンジンから直接来られた場合に,上端にメニューに戻るリンクを置くメリットがある場合としては,「見てもわからない=難しすぎる」「既に分かっていることを書いている=やさし過ぎる」「検索ではヒットしたが興味のない内容が書かれていた」場合などが考えられますが,この場合は単にブラウザの戻るボタンでサーチエンジンに戻れば十分だと考えられます.読む前に,または読んだ後にサイトマップから筆者などを確認して「書かれていたものが信用できる情報かどうか」判断材料とする利用の仕方は少ないと考えています.(筆者の個人情報はほとんど書いていません.)
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 2次関数について/16.8.9]
2006年度の最初の問題のエとオの正解が逆になってると思います。エ2がオ3が正解になってしまっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.解答が正しく解説が逆ということで訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の性質(まとめ) について/16.8.8]
いつもわかりやすい図を使って教えてくださっていることに本当に感謝しています。 1つ質問があります。問題3の(5)の問題の式のcos(80°−θ)が−cosθになるのがなぜなのか教えて下さい。 補足:どうやら以前にも別の方が同じような質問をされたことを見て知りました。(■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の性質(まとめ) について/16.7.10]を参照)この質問からすると同じ問題3の(3)の解説に誤りがあったようだとわかります。確認したところ(3)はすでに訂正されていましたが、(5)の問題の式と解説は80°のままになっていました。以前の質問者の指摘のように180°の誤りであれば、ご訂正をお願い致します。 さらに気づいたこととして、もし(5)の問題と解説を訂正すると、(4)の問題と全く同じになってしまうように感じました。そうでしたら同じ問題があるのは少し不自然に思います。その点も少しご考慮頂ければと思います。 もう1つは(4)の解説の(原式)=の後の部分で、これだとcosθと−sinθをかけているのかそれともcosθからsinθを引いているのか区別しづらいです。またsin(180°−θ)=sinθだから、(原式)=の後の式の左から3項目のsinθの符号は−になると思いました。詳しく書くと(原式)=−cosθsinθ+sinθcosθ=0になるということです。(4)の解説が(5)の解説と全く同じになるととてもわかりやすいと感じました。長きにわたり文章を書き連ねてしまい申し訳ありませんでした。以上の点についてご考慮頂ければうれしく思います。どうぞ今後ともよろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.突っ込みどころ満載でボロボロの問題でしたので,訂正しました.→(4)の問題,(5)の180°を訂正
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/16.8.4]
高校版の置き換えによる展開の(6)の解説がわかりにくいです。項が3つあり、計算が大変だから置き換えをするのではないのでしょうか?ならばなぜ、x2-x+1をAとするのでしょうか。元に戻した時の計算がまた大変になると思うのですが。x2-×+1を計算する公式などがありましたら教えていただきたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.同じものが2回登場したら置き換えます.x2-x+1が2回登場するからx2-x+1=Aと置きます.
元に戻すには,その頁の先頭に書いてある(a−b+c)2の公式を使います
■[個別の頁からの質問に対する回答][1階線形 微分方程式について/16.8.4]
(6)のX'について解説ではX'=(Z'−Z)/y^2となっていますが、X'=(Z'y−Z)/y^2ではないのですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.ついでに省略していた式も埋めておきました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.8.3]
絵が答え方によって変わってとてもおもしろく思います    でも初めは気付かず困りました
=>[作者]:連絡ありがとう.この問題では初めの方は正解続きになる可能性がありますので,採点結果の図の意味を追加しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1階線形微分方程式について/16.8.3]
とてもわかりやすかったです。参考書などはいきなり難しい言葉で説明されているので、こんなに噛み砕いて丁寧な説明があって助かりました。特に、式の展開や変換がきちんと書かれていて良かったです。参考書はものすごく省かれてるので、なぜその式に行き着くのかわからないことが多いのですが、ここでは全て理解できました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excel:重回帰分析(2)について/16.8.3]
○カテゴリーデータが何をさすのか ○「一般にn個のカテゴリーデータを区別するにはn−1個の列を準備し」・・・なぜ-1なのか ○「 1個の列が全部0のもので最後の1つの属性を表わす」なぜか ○ 一文が長いので、短い文に修正していったら読みやすくなるのではないか。
=>[作者]:連絡ありがとう.
1番目の質問について:この頁(統計データの種類)を見てください.
2番目の質問について:その上に男女の別を区別する方法,「高校」「大学」「専門学校」のように3つの属性を区別する方法を例にとって示しています.
3番目の質問について:どれにも該当しないものが1つ表せるからです.
4番目の質問について:これ以上短くするのは無理です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の移動について/16.8.2]
正解か不正解かわからないので 文字表記でお願いしたい。
=>[作者]:連絡ありがとう.全問不正解の場合を除けばすぐにわかります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][N進法について/16.8.2]
わかりやすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の移動について/16.8.2]
問題12について。与式をx=-1に関して対称移動したのち、y=1に関して対称移動した式はy=(x+4)+1ではないでしょうか?答にはy=(x+4)+3となっています。 元の方程式の頂点のy座標が1ですし… 間違っている場合は修正お願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題の方を変更しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/16.8.2]
x+6÷x+2の解き方がわからないので教えて欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.展開公式の頁を見ておられますが,多項式の除法(割り算)の頁を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順路の問題について/16.8.2]
問題に 「経路に含まれる最も長い距離が○m以上のものは何通りか」 を入れて欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.この形の順路の問題では,どの順路も合計が同じ長さで,最も長い線分も同じ個数だけ含まれます.だから,経路に含まれる最長距離に差異が生じることはありません.差異が生じるのは遠回りを認めた場合で,遠回りを認めてしまうと順路は無限個できます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線関数について/16.8.1]
このようなwebページを作っていただきありがとうございます.私は主にパターン認識の勉強をしているのですが,ところどころ数学の操作でわからないところがあれば参照しています. もう少し,文字の間に余白があると見やすくなると思います.
=>[作者]:連絡ありがとう.画面上の「文字間の間隔」「改行幅」は普通の教材ではすぐにでも変更できますが,この頁では分数関数を多用しておりその表示のために基準線よりも何ピクセル上に分子を書き,何ピクセル下に分母を書くかということが,改行幅に依存しています.そのため簡単には変更しにくい事情があります.改行幅を150%に変更しましたが,これ以上だとブラウザによっては分子と横棒が重なり醜くなるようです.文字間隔の方は広げ過ぎると間延びするのでこれくらいかなとも思いますが.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/16.7.31]
問題の(6)番の(X3-X2+X-1)(Χ3+Χ2-Χ+1)の後ろの式、 (X3+X2-X+1)を(X3+X2-X+1)に直さないと解けないですよね? 解説の中ではX2-になっているので多分間違いだと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.「(X3+X2-X+1)を(X3+X2-X+1)に直」すとはどういうことなのか,質問の意味が伝わりません.
後ろの式はそのまま使います.質問者は,x3+x2−x+1=x(x2+x−1)+1のような変形を考えておられるのかなとも思えますが,そうではなくそのまま使うということです.
■?[?さん/16.7.31]
このPCだけかもしれないですが、進み具合がおかしくなって高校の問題をしても色がつかず、中学数1にだけ異様に増え、送信ができない状態になってしまいました
=>[作者]:連絡ありがとう.(都道府県も名前も伏字にしなければならないほどの事情とは?)
何らかの事情で学習の記録が壊れてしまった場合のために,トップメニューの下端に,削除・リセットボタンを作りました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][理科における有効数字の表し方について/16.7.29]
加減の方法も教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.加減の方は簡単な基本とは言えません.精度の異なる幾つかの数字を加減するときは,一番精度の悪いものの勝ちになります.たとえば,mの単位まで図れる高度計とmmの単位まで図れる物差しを使って山の高さを図ろうとしても,精度の悪い方(m)の単位までしか使えません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの求め方について/16.7.28]
例2において計算の順序を解説してください。2行2列なら分かるんですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.計算の順序とは?必ずしも何の計算なのか明らかではありませんが,初めの方の行列式の計算方法のことを訪ねておられるのならこの頁の真ん中あたり(余因子展開による計算)を読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][弧度法の単位ラジアン について/16.7.28]
もっと多く例を出してほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は角度の単位だけを扱っていますが,それに続く頁その次の頁...などがすべてラジアンを使った練習になっています--三角関数を考える中で弧度法の単位も練習するというのが実際に即した練習の仕方です
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの定義について/16.7.28]
後半で英語との対比が他のテキストにあまり記載の少ない内容で、訳す方の苦労もわかります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値について/16.7.28]
グラフの利用の問3(2)、エ)3<xのときについてです。(x^2-3x)-x=2(x-1)を整理した式、x^2-6x+1=0に解の公式を使うと、自分で計算するとx=3+√8になるのですが、答はx=3+√7となっています。自分で計算してもこの答にはたどり着けないので、答が間違っている場合は修正を、この答で合っている場合はHELPの追加をお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.(x^2-3x)-x=2(x-1)を整理するとx^2-4x=2x-2になりますので,x^2-6x+2=0に解の公式を適用してx=3±√7. そのうちでx>3となるのはx=3+√7となります.
要約すると,2(x-1)のかっこを外すときに係数に気を付けるということです
■[個別の頁からの質問に対する回答][度数分布表をexcelで作成する方法について/16.7.27]
なぜ関数を変なフォントで書くのですか? 見にくいだけです。
=>[作者]:連絡ありがとう.Excelの初期設定(=普通の場合の設定)では,ワークシートの表示はMS Pゴシック,ノーマル字体,大文字の英字になると思いますので,分かりやすくするためにその設定に合わせています.Excelのhelpもこの設定で書かれており,明朝体や小文字にすると分からない人が増えると考えられます.(質問者のExcel画面はどんなフォントで表示されているのか?)
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/16.7.27]
例題1の解説についての些末な質問です。 1/4を√の中身にかけているのはわかるのですが、その結果におけるt^2の係数は4ではなく16では無いでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の対角化とはについて/16.7.26]
ボタンを押すと開くなどの形で計算過程も書いてほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.言われる意味は分かりますが,この頁も次の頁も「対角化とは」という感じの言わば受付窓口のようなものなので,この場面で伏字の解説をしていると,話が通じなくなります.演習問題の頁に進んでからゆっくり考えてください.
※途中経過を全部書いてほしいという意味でしたら,すぐにはできませんが考えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/16.7.24]
社会人です すべてに目を通せたわけではありませんが 多項式が一次式で割り切れる場合に わざわざ整式の割り算をしなくても係数計算で因数分解できますが、そのときの商の暗算が理解できません 特にaX2+bX+cの一次係数であるbの出し方がわかりません ご教授くださいm(__)m
=>[作者]:連絡ありがとう.
例えば,f(x)=x3−1の場合
f(1)=0だからf(x)x−1で割り切れるといえる.
そこで,x3−1=(x−1)(ax2+bx+c)とおく
[両端から合わせる]→左辺のx3の係数は1,右辺でx3になるのはx×ax2,したがって,a=1
左辺の定数項は−1,右辺で定数項になるのは−1×c,したがって,c=1
x3−1=(x−1)(x2+bx+1)…(*)とおく
2次の項を比較すると,左辺は0,右辺は−1x2+bx2,したがってb=1
(必要条件=これしかないが,一応1次の項も確かめておくと)
左辺は0,右辺はx−bx,したがってb=1で合う
以上により,x3−1=(x−1)(x2+x+1)
ポイントは(*)のように,両端のわかるものは数字にしておき,未知数の数を減らして体制を立て直して見やすくするところ

もう一つ別の例
f(x)=x3+x2−7x+2の場合
f(2)=0だからf(x)x−2で割り切れるといえる.
そこで,x3+x2−7x+2=(x−2)(ax2+bx+c)とおく
[両端から合わせる]→左辺のx3の係数は1,右辺でx3になるのはx×ax2,したがって,a=1
左辺の定数項は2,右辺で定数項になるのは−2×c,したがって,c=−1
x3+x2−7x+2=(x−2)(x2+bx−1)…(*)とおく
2次の項を比較すると,左辺はx2,右辺は−2x2+bx2,したがってb=3
(必要条件=これしかないが,一応1次の項も確かめておくと)
左辺は−7x,右辺は−x−2bx,したがってb=3で合う
■岩手[テディベアさん/16.7.24]
この欄で、質問をしてよいのかどうかわかりませんが、・・・質問させて下さい。  会社員で事務仕事をしている中年女性です。電卓を叩いて消費税の計算をしていた時に、不思議に感じられることに出会いました。  税込みでいくらになるか、というとき、税込みで20,000円ならば、元値が  20,000÷1.08=18518.5185185・・・となりますが、どうして108で割ると循環小数になるのかご教示下さい。他の数字で計算みたり、素因数分解ぐらいはしてみましたが、わかりません。高校で数学が好きだった程度のレベルです。
=>[作者]:連絡ありがとう.10進法の小数に直す場合,既約分数に直した時に分母に2と5以外以外の素因数が残るものはすべて循環小数になります.有限小数になるのは,既約分数の形で分母が2と5だけでできている場合だけなので,むしろ有限小数となるのは珍しいともいえます.
(このようなことが起こるのは10進法を使うからで,3進法や16進法を使う場合には全く別で話が逆になる場合があります.)
(1) 分母が素因数2だけで成り立っている場合の例

(2) 分母が素因数5だけで成り立っている場合の例

(3) 分母が素因数2と5で成り立っている場合の例

(*) 分母が2,5以外の素因数を含んでいる場合の例
右辺は初項が公比がの無限等比級数だから
右辺をと書いていることになります.
右辺のかっこ内は初項が公比がの無限等比級数だから
右辺をと書いていることになります.
以上の話は10進法で表すために起こったことで,(N進法の小数の頁参照)3進法などで表すと立場が逆になり
(1) 分母が素因数3だけで成り立っている場合の例
のように有限小数になるのに対して
(*) 分母が3以外の素因数を含んでいる場合の例
右辺は初項が公比がの無限等比級数だから
右辺をと書いていることになります.
そこで,最初の問題に戻りますと
は既約分数にしたときに分母に2と5以外の素因数3が含まれるので,循環小数になります
■[個別の頁からの質問に対する回答][回転の1次変換について/16.7.24]
点の回転は分かったのですが、グラフ、つまりy=f(x)を回転させる時にどうなるかわかりません。例題も含めて説明してくださるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.1次変換では元の図形が直線図形となっているもの(線形=直線や長方形)の像を扱うのが基本です.これは,サブメニューの直線の像,領域の像を読んでください.
元の図形が直線図形でないもの(非線形な図形)についても,形式上は簡単に解けますが,結果がどのような図形を表しているのかわかるためには,2次曲線など別の単元の知識を要するため,どちらかといえば発展学習になります.
旧座標をx, y,新座標をX, Yで表すとき,
←→だから
から旧座標を消去して新座標のみの方程式にすると
が新座標の方程式となります.
例えば,双曲線xy=1のグラフを原点の周りに45°回転してできる図形の方程式を求めるには
旧方程式:xy=1
新座標と旧座標の関係 ←→
だから
旧座標を消去して新座標のみの方程式にすると
が新座標の方程式となります.
双曲線xy=1のグラフを原点の周りに−45°回転してできる図形の方程式は,同様にして
となります.
元の図形が
のような楕円である場合,これを原点の周りに45°回転してできる図形の方程式を求めると
などとなって,どのような図形であるか想像するのは難しく,発展学習となります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/16.7.22]
質問に丁寧に返信なさっているようですが、このサイトに載っている問題以外の個人的な模試などの数学の質問は受け付けてないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.それぞれの頁にある問題以外については回答していません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分散分析について/16.7.21]
とても、助かりました。掲載ありがとうございます。最終的には分析ツールに頼ったのですが、 一元配置法の説明の中の下記の文章において、 「=SUMPRODUCT(不偏分散の範囲,自由度の範囲)」 の、不偏分散の範囲,自由度の範囲がどこに該当するのか理解することができませんでした。すみません。私の見落としかもしれませんが、図の方に色をつけていただけると分かるのではないかと思います。また、利用させていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.(自分で書いた文章ですが,約10年経過して読み直してみると,解読するのに1時間ほどかかりました.)
(2)の後で(3)の前にある短縮法のことを訪ねておられるものと解釈しました.この短縮法は表の中に対応するものはありません.理屈は次の通りです.
偏差平方和は,その定義通りに求めれば,平均を求めて,差の平方の和を求めることになります:B21+C21+D21=E21:16.9+31.5+14.6=63.1
しかし,Excelの組み込み関数 VAR(B2:B9)は偏差平方和を自由度6で割ったものになっているので,これに6を掛けると偏差平方和に戻せます.
同様にして,VAR(C2:C9)は偏差平方和を自由度5で割ったものになっているので,これに5を掛けると偏差平方和に戻せます.
同様にして,VAR(D2:D9)は偏差平方和を自由度4で割ったものになっているので,これに4を掛けると偏差平方和に戻せます.
そこで,表にはない24行目BCD列ににVAR(B2:B9),VAR(C2:C9),VAR(D2:D9)とすると,=SUMPRODUCT(B24:D24,B23:D23)により63.1の値が得られることに,この値を自由度の和15で割ると4.20になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正規分布について/16.7.21]
問題(7)の考え方で、「上位から20%すなわち, p(u) = 0.3 となる u」というのがどうしても理解できません... このp(u)=0.3というのはどこから導き出せば良いのでしょうか?よろしければ回答お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.質問内容が明快で論理的に描かれているので,回答するにも気持ちがいいです.
まず,正規分布は左右対称なので,期待値(平均値)の右側に来る確率は50%(0.5)です.そこで,上から20%以内に入るためには,平均値から30%(0.3)以上の場所にいなければなりません.だから,「上位から20%すなわち, p(u) = 0.3 となる u」となります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][弧度法の単位ラジアンについて/16.7.20]
表示が崩れているところは無いです。 トップページに戻るボタンの場所をもっと分かりやすくしていただけると嬉しいです。 分かりやすい解説ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.「トップ頁に戻る」をどこに置くと見やすいかという問題は迷うところですが,どの頁も同じような構造なので,今後の課題です
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号の計算について/16.7.20]
問題4の解答欄の表記が分かりづらいです。 答えは|a-1|/2でしょうか?違ったらヘルプをつけて下さると助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.分数の一部を空欄にするために複雑な処理をしており,そのためにブラウザによっては横棒が表示されていなかったようですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][t検定について/16.7.20]
わかりづらいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.このような分量の多い頁をわずか1分で流し読みするのは無理です.高卒以上の方のようですが,他にも10頁以上瞬間的に見ておられますが,そんなに短時間で読むのは誰でも無理です.もっと腰を落ち着けて1つの頁を分かるまで読んだ方が身につくことも多いと考えられます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの求め方について/16.7.19]
わかりやすい!丁寧!ありがと!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][データの種類について/16.7.19]
データの尺度に関しては初心者でしたが、とてもわかりやすかったです。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/16.7.19]
宣伝が多すぎ言いたいのはそれだけ
=>[作者]:連絡ありがとう.有料サイトにするよりは,無料サイトにしたほうが誰でも利用できてよいと考えますが・・・それよりも,あなたは解説を3回見たようですが,問題を解いた形跡がない
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列の求め方について/16.7.17]
簡便で見易くて、参考になります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列の求め方について/16.7.17]
逆行列って不思議ですね、、、! とてもわかりやすかったです!! ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/16.7.17]
本の解説より解りやすく練習問題も理解し易いと思います。(40代後半男)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/16.7.16]
これらの問題のです解答は存在しないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題に答えると,解説と解答が出ます.・・・[解説]というボタンをクリック
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列の求め方について/16.7.14]
2) A〜Aの対角成分以外の成分は,次のようになる がよく分からない。
=>[作者]:連絡ありがとう.ところでA&spos;を考えると,その展開式になっており,2つの列が同じならば行列式は0になる・・・と読みます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/16.7.12]
すごくわかりやすい、しかし色彩豊かすぎて目がチカチカします
=>[作者]:連絡ありがとう.そうかもしれん
■[個別の頁からの質問に対する回答][t分布について/16.7.11]
放送大学で統計を選択しましたが、このサイトのおかげでばっちりです! ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式1について/16.7.11]
非常にわかりやすいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の性質(まとめ) について/16.7.10]
(3)解説 公式(2) sin(90°−θ)=cosθにθ=10°を代入すると sin85°=sin(90°−10°)=cos10° ↓ 公式(2) sin(90°−θ)=cosθにθ=10°を代入すると sin80°=sin(90°−10°)=cos10° (4) 問題 sin(90°−θ)cos(90°+θ)−sin(180°−θ)cos(80°+θ) ↓ sin(90°−θ)cos(90°+θ)−sin(180°−θ)cos(180°+θ) (4)解説 sin(90°−θ)=cosθ cos(90°+θ)=−sinθ sin(180°−θ)=sinθ cos(80°+θ)=−cosθだから ↓ sin(90°−θ)=cosθ cos(90°+θ)=−sinθ sin(180°−θ)=sinθ cos(180°+θ)=−cosθだから
=>[作者]:連絡ありがとう.ご指摘の通り,入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線関数について/16.7.09]
まとまっているので、短時間で習得でき(昔を思い出せ)て、とても助かりました。長すぎず短すぎずちょうどよいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/16.7.08]
間違えたときに、[?]と言われてもこっちが分からないから解説が欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.画面は教材と読者の対話になっており,読者が[?]をクリックすると解説が出るようになっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式と領域について/16.7.08]
(3)-2 (x-3)の二乗+(x-4)の二乗>25については、境界線は含まないと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.丁寧に読んでくれてありがとう.ご指摘の通り入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複順列について/16.7.07]
分かりやすくてとてもいい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ド・モアブルの定理について/16.7.05]
携帯用ページを開いています。 【aのn乗根】の【例2】の計算についてです。 cosπ/6+isinπ/6,cos(π/6+2π/3)+isin(π/6+2π/3),cos(π/6+4π/3)+isin(π/6+4π/3)の計算結果がそれぞれ-√3+i/2,-i,√3+i/2と表記されているのですが、計算したところ、順に√3+i/2,-√3+i/2,-iになるかと思います。 そちらで確認が取れ次第、修正のほどよろしくお願いします。 加えて、同じく【aのn乗根】から。 (解説)の一番最後の"(右図参照)"と書かれているのですが、恐らく【例2】と【例3】の間に表記されている図形かと思いますが、携帯用のページだと、そこに表記されているので、せめて、(解説)と【例1】の間に表記するように修正願います。 以上二点修正よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.ご指摘の通りですので訂正しました・・・こちらの記録では約3時間半かけて熱心に読んでくれた様子がうかがえます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せについて/16.7.04]
文章問題を入れてください
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁の上端のメニューから文章題の頁を選んでください
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.7.03]
おかげさまで、必要条件、十分条件の区別がつくようになりました!めっちゃ助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの直行条件について/16.7.03]
数字がずれている所が多々ありますよ。
=>[作者]:連絡ありがとう.windows10にしてEdgeを使うとそうなりますが,今日から1か月くらいで数百〜数千頁の教材について,Edge対応の作業に入る予定です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列・じゅず順列について/16.7.02]
7人のうち4人を選んで円形に並べる この問題がわかりません 教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.7人のうち4人を選ぶ方法が通りあり,その各々について4人の人を円形に並べる方法は,円順列の公式そのもので,3!通りあるから,結局 35×6=210通りになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算について/16.7.02]
メニューに戻る、に加えてページの上に戻るボタンもあると、いいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.頁が長いとそういうものもあってもよいかもしれません
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式について/16.7.02]
色の使い分けが少し見えづらいところがあります。 色弱の方は少し違った見え方になると思うので、字の太さや色の使い分けは少し変更してはどうでしょう? (赤文字の上に青の斜線等)
=>[作者]:連絡ありがとう.赤と緑の組合せは読みにくい人がいるということで避けていますが,ネットで調べると赤と青の組合せもそれに次いで読みにくい場合があるように書かれています.ただ,カラーはRGBの組合せなので,どれも使わないと水墨画の世界になってしまいます.
文字で書かれたものは,読者の選択で組合せを選べる方法も考えられますが(全体を変えるにはかなり先の話ですが),画像になっているものは1つずつ書き換えなければならないので,なかなかできそうな感じがしません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式について/16.6.30]
対応が親切です。また利用します
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/16.6.30]
狽フ上が今までは、n だったのが階差数列になってからn-1 になってよくわからなかったけど、ちゃんとそのことについて詳しく書いてあって嬉しかったです。ちゃんと理解できました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆関数について/16.6.28]
もう少し問題を増やしてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.この頁にはすでにかなりの例題と問題が載っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/16.6.26]
中三です。 2問目まではできなかったけど、3問目から全問正解でした。 理解できてスッキリしました。 ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][カイ2乗分布について/16.6.26]
実測分布と理論分布を比較するにあたり、統計的に判定する方法を知りませんでした。おかげさまで、妥当な検証をすることができます。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][全微分方程式について/16.6.26]
本項にはたいへんお世話になっております。誠にありがとうございます。 全微分方程式、完全微分形の例題4の青いところが-2xyではなく、-2yであると思います。 小さなことではありますが、気付いたので申し上げさせて頂きます。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/16.6.25]
間違いの指摘や多い誤答例、正答率も表記されておりとてもわかりやすかったです!ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/16.6.25]
問題正解したときにもっと派手に祝福を!w
=>[作者]:連絡ありがとう.頑張って正解したときは,派手に祝福された方がやるきが起こるというのはその通りだと思う.ただ,これも大げさ過ぎると読者の気分によっては一歩間違うと「馬鹿にされている」と受け止められる場合があり,陽気な読者から気分的に落ち込んでいる読者まで幅があるので,さじ加減がむずかしいのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せについて/16.6.23]
本当にわからないです。泣きそうです。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの動きは,初めに10秒ほど解説を見て,次に問題をやらずに終了しています.もっと気長に解説を読んで,イメージをつかんでから,とりあえず問題を1題クリックすると,意外にできることに気付くはずです.とりあえず間違ってみると展望が開けてきます.では頑張ってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算(解説)について/16.6.22]
どれも解りやすく丁寧で助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成の変形について/16.6.22]
なぜx二乗+3xのような式を平方完成させると分数が出てくるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.例題1の前にある(平方完成の考え方)の所をよく読むと

だから

ここで,

とおくと

だから

のように,分数が登場します.
例えば

ただし,Aが偶数の場合は約分できるため,分数にはなりません.

この話は,Aが負の数の場合でも同様です.

■[個別の頁からの質問に対する回答][同時確率分布と周辺分布について/16.6.22]
とてもわかりやすかったです、ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/16.6.21]
とてもわかりやすく、ためになりました。 でも、iPadで見ているのですが画面が真ん中に寄り、見にくいです。改善よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者はiPadのことはよく分かりませんが,この教材のような縦長のものは,当然縦持ちで読んでもらえると考えていましたが,iPadユーザは普通,こういう形でも横向きで読むということでしょうか.(真面目な疑問です)
■[個別の頁からの質問に対する回答][循環小数について/16.6.21]
気にいった所 : 循環小数を分数に直す方法がよく分かった
わかりにくい問題 : 「有限小数は、有限小数による表記と循環小数・・」の部分が理解できない。そもそも、循環小数は無限ではないのか?
=>[作者]:連絡ありがとう.(参考) の初めに書いていますように,
1=0.9999・・・
2=1.99999・・・
他の例も示せば
3.4=3.3999…
4.56=4.55999…
5.678=5.677999…
このように,すべての有限小数は有限小数で表す「表記法」と循環小数で表す「表記法」があるということです.
ご質問の点についてストレートにお答えすると,すべての有限小数は無限小数として書き直せるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][t分布について/16.6.21]
統計自体に興味が無いのと教わった教授が悪いのか意義を感じられないのでどこが悪いなどは特にないと思います。むしろテキストとしてはわかりやすかったですありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][回転体の体積について/16.6.21]
一つ目の問題x軸とじゃなくてy軸とじゃないですか
=>[作者]:連絡ありがとう.y軸の周りの回転の場合は

になります(第3問参照).一つ目の問題はx軸の周りの回転です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/16.6.20]
大変解り易かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せについて/16.6.20]
組分けの重複されている、区別されていないについての説明をもっと詳しく
=>[作者]:連絡ありがとう.加筆しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数のグラフ について/16.6.19]
背景青ってグラフ見にくくないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.前景色は細い線や小さな点でも見えるように明るい色を使うので,背景色は暗色を使うことが多くなります.昔の黒板には真っ黒というのもありましたが,最近は暗緑色が多くなっています.ところで,赤緑系統の組合せは見えにくい人がいるらしいのでその組合せは避けていますが,夜空の雰囲気の青(この背景色は青ではなく暗青色)は色は暗くても雰囲気は明るいので,筆者は気にいっています.暗緑でも実験しましたが色数が増え過ぎ,赤との配色の組合せの雰囲気が悪いのであまりよくないです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸化式と一般項(等比形)について/16.6.18]
分かりやすいです! 文字のズレを解消して下さいm(_ _)m
=>[作者]:連絡ありがとう.iPadで見たときに文字のズレがあると言っておられるようですが,筆者はiPadを持っていませんので確認できません.ズレている箇所を教えてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/16.6.18]
わかりにくい問題 : x2−2x=(x−1)2−1 x2−4x=(x−2)2−1 x2−2x=(x−1)2−4
=>[作者]:連絡ありがとう.4と1が入れ替わっているということで訂正しました.
■神奈川県[Prof.N.Hkさん/16.6.18]
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/complex_plane1.htm の問題1の最初の問題、4+5iで、4+4Iのプロットが正答となっています。 また、下で私が言いたかったことは、2^(n-1)-1が正答として認識されない、ということです。
=>[作者]:連絡ありがとう.この問題は結構複雑な問題です.おそらく,あなたは5月から6月上旬までの間にWindows 10に変更されて,そのときにブラウザをその標準のEdgeに変更されているはずです.(※その最重要なことを書くべきです!!)そのためにスタイルシートの取り扱いがFirefoxと同様になったものと考えられます.筆者の場合は,Windows10で使えなくなると困るソフトが幾つかありますので,7月中旬までこの変更は行いません.したがって,Edgeのテストはそれ以降になります.
 大げさではない話として,国内のほとんどのサイトで互換性のテストを行っていて金融機関など重要情報を取り扱うサイトでは,Edgeは未確認となっている場合もあるかと思います.私のサイトの場合は頁数が数千頁と多いため,Edgeで見られた場合のスタイルシートの取り扱いをFirefoxと同様に1文字分下げる変更を行うには1年以上の月日がかかるかもしれません.Internet Explorerも使えると書かれていますので,そちらで読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/16.6.17]
問題を回答したときに○×が出るのがよかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][弧度法の単位・ラジアンについて/16.6.15]
解説がとても丁寧なので、わかりやすく 活用させていただいております! より多くの問題を解きたいので 問題の数を増やしていただきたいです! お願いいたします
=>[作者]:連絡ありがとう.興味を持っていただくのはとても重要なことですが,数学の場合は1つ「点知識」ではなく「知識のつながり」が重要です.弧度法の単位についてそこそこ理解できるようになったら,その弧度法を使った正弦関数,余弦関数の値を求める教材などが続いていますので,そちらをやっていただく方が身につくことが多いでしょう.学習の進め方として1箇所だけ濃い学び方よりは,1つの単元,1つの科目がだいたい分かることの方を目指すとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][常用対数について/16.6.15]
常用対数の説明の中に 「この表を覚える必要はない.特に,今日では(コンユータ)で簡単に計算できる。」とありますが「コンピュータ」ではないのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/16.6.15]
明日テストがあるんですが、いい点をとるにはどのようなことに気をつけたらいいと思いますか? 教えて下さい! 私は数学がとても苦手で、克服しようと頑張っているのですが、なかなか克服することができません。数学を得意分野にするにはどのような勉強をすればいいのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.様々な観点から言えることがあると思いますが,問題が大き過ぎて広過ぎて1問1答は適した質問ではありません.とりあえず地道にやればその分は身につくと言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/16.6.15]
すぐに合っているかどうかがわかるのがすごくいいところだと思いました。自分は全部やってから答え合わせをするのでこのサイトはとてもいいものだと思います!これからも使わせていただきます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/16.6.14]
わかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][マクローリン展開について/16.6.14]
1/(2-x)の微分で何でマイナスが前に出てこないのか知りたい
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁で扱っている問題と無関係な問題には原則としてお答えしないようにしています.特に,各自で解かなければならない宿題や課題の答を尋ねている場合には,代わりに解いてしまうと弊害がありますので答ません.ただし,あなたの場合は「何でマイナスが・・・」と尋ねているのでその部分については答えます.
 y=(2−x)−1 → y'=(−1)(2−x)−2(−1)だからマイナスは前に出ています.2つあるから消えるだけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列・じゅず順列について/16.6.12]
できれば、1〜9までが書かれたトランプで円形に並べる方法が何通りあるのか? こういうのがあればいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.原理的には何も難しくはないのですが,9個も並べると数字が大きくなり過ぎて扱いにくい難点があります.この問題の場合は,8!なのでまだできなくもないのですが,52枚のトランプを円形に並べる方法という問題になると51!=1551118753287382280224243016469303211063259720016986112000000000000 となって,数学の学習というよりは体力作業に変わってしまいます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 3項間漸化式の一般項 について/16.6.12]
広告がきちんと目にはいる場所においてあるのですが、拡大してみれば広告が全然気にならなくなるので広告に気が紛らわされることなく勉強できます。そして参考書より解りやすい説明ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/16.6.12]
重複組合せは○と棒を使った説明とともに公式を暗記していただけでした。 Hというアルファベットを用いる背景、多項式のところ、目が醒めるような思いでした。 説明もわかりやすいです。 (数学好き24歳男性)
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが「重複組合せの記号には,なぜH を使うのか」という解説に興味を持っていただけたということがよく分かりました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分:変数変換.ヤコビアンについて/16.6.12]
その場合において,積分変数dxは,単純にdtに変わるのではなく,図1に示されるようにg’(t)tdに等しくなります. ⇒g'(t)tdではなくg'(t)dtですよね...
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][4次方程式について/16.6.11]
こんばんは.補足です.あえて載せていないのならすみません.相反方程式のところで,降べきの順に整理された方程式の係数が 1 → 1 → 3 → 2 → 4 のように,左から 1 番目の係数が左から 2 番目の係数の 2 乗に,もしくは左から 5 番目の係数が左から 4 番目の係数の 2 乗になっていてもこの方法は使えます.
=>[作者]:連絡ありがとう.あえて載せていないとまではいいませんが,なにしろ複2次式から説きはじめているので,そこまで書き切れないというのが実情です.また,この頁は4次方程式に限定して解説しているので,奇数次の相反方程式も取り上げていませんが,また別の機会があれば・・・という感じで保留しています.なお,「左から 1 番目の係数が左から 2 番目の係数の 2 乗に」かつ「左から 5 番目の係数が左から 4 番目の係数の 2 乗に」なっていてもだと思う.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直交行列について/16.6.11]
T→Uの証明の箇所で,t(AB)=tAtB となっていますが,t(AB)=tBtAの間違いかと思います.
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにその部分は入力ミスでしたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積の法則について/16.6.10]
難しすぎます。
=>[作者]:連絡ありがとう.このサイトでは学習者の今までの学習履歴に関係なく教材を公開していますので,1つの教材を見たときに「易し過ぎる」「ちょうどよい」「難し過ぎる」と感じる3種類の読者がありえます.ただこの頁は,高校の教科書に書かれている普通の内容を著作権を害しないように配慮しながら平凡に教材化したもので,この頁の内容が難し過ぎるとなると,中学生なのか?と思ったりもしますが,ほぼすべての問題をクリアしておられるようなので失礼しました.おっと,問題6のフォントがおかしいようなので訂正します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進法,3進法,n進法について/16.6.10]
理屈は分かるが、32進数、64進数には出合ったことはない。
=>[作者]:連絡ありがとう.一般には分かりにくいので日常生活でムケムケの形で登場することは少ないですが,あなたが送信されたこのメッセージもBase64という64進法で送られているようです=パソコン通信などで使われていた制御コードを含まずに,文字や写真を安全なテキストで送るためにA-Z,a-z,0-9,+/を64種類の文字に当てはめる方法です.
我々は,好きでも嫌いでも宇宙時代,コンピュータ時代に投げ出されてしまっており,得意分野でない部分は耳学問として聞き流すのもありかなと思いますが,10年以上前に読んだ木田祐司さんという方の書籍では数千ケタの数値計算を近似を使わずに厳密に計算するための工夫として32768進法で書かれていたようです.(人の目に見える形にするには文字数の制限がありますが,コンピュータの内部計算は全く自由です.だから基数(Base)が大きいほど計算量は少なくなり,高速計算が有利になる見みたいです)
昔,16ビットだったコンピュータはその後32ビット,さらに64ビットになっています・・・たぶん,あなたのコンピュータもWin64; x64となっていますので,内部ではおそらく64ビットで計算してから,人の目に見えるときには10進法に直しているのだと思います.
■神奈川県[Prof.N.Hkさん/16.6.9]
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/sasum101.htmで、 Σ[k=1→n-1]2^(k-1)の正答は2^(n-1)-1ですよね? 正答が見当たらないのですが…
=>[作者]:連絡ありがとう.よく見てください.あるはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の対角化とはについて/16.6.9]
Pが急に出てきてわからなくなりました
=>[作者]:連絡ありがとう.・・・という性質を持った行列をPとおくというように,「式に名前を付けるときに」急に出てくるのは当然のことで,以下の文脈を分かろうと努力するのもあなたの自由で,分かろうとしないのもあなたの自由だと思う.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/16.6.9]
基本公式⑴の解説の7行目に間違いがあります ただし,π/2≦y≦π/2の場合は,cosy≧0 この範囲は、「-π/2≦y≦π/2」のはずです。
=>[作者]:連絡ありがとう.前の方にマイナスの符号が抜けているということで訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数、対数関数の不定積分について/16.6.8]
計算過程がわかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/16.6.8]
とても分かりやすく、例題もあって良いです。明日試験なのですが、寝る前に再度確認出来ました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/16.6.8]
いつもこのサイトにお世話になってる高校生です。 不具合(?)報告なのですが、AndroidのChromeでこのサイトを見ると、積分記号が半角文字3,4文字分程左にずれていて、横の等号に重なってしまい読みにくく感じたので、可能でしたら修正をしてもらえたらと思います。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.微妙なさじ加減(何とアナログな!)で難しいのですが,とりあえず修正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の部分積分について/16.6.8]
(6)の途中の−1/4を外に出したら+1/4刀cだと思うんですけど
=>[作者]:連絡ありがとう.(6)の途中の−1/4というのが2箇所あってどの(6)か迷いましたが問題2の方だろうと決めて回答します.
「−1/4を外に出したら+1/4」はその通りなのですが,その前の−{ も同時にはずしているので,結局2回変わります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同時確率分布と周辺分布について/16.6.6]
わかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順路の問題について/16.6.6]
すごく良いと思うが、もっと、解説を先に与える前にヒントをした方がいいと思う。 すぐに答えを与えてしまうと伸びるものも伸びないと思う。 長文失礼いたしました
=>[作者]:連絡ありがとう.言われていることはもっともですが,この頁の問題のように,問題と解答の間の論理的な距離が近い場合には,解説でない示唆や暗示の程度の段階を作れるとは限りません.論理的に何重にも組み立てて行かなければならない場合には,そういうことも言えます.
 あなたの場合は,基本は分かっているから≪6≫≪7≫の応用問題だけをやったという感じですが,基本から分からない人もいますので,できるだけすべての問題に解説を付ける方向で進めています.ヒントと解説が2段階になるか,1段階になるかはその頁によって変わります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/16.6.5]
解説が解りやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1階線形 微分方程式について/16.6.5]
回答が重なっていて見にくいところがありました。
=>[作者]:連絡ありがとう.PCのsafariで解答が重なる所があるということで,行間を少し広げました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/16.6.5]
問2を全問解いたあとに表示されるHelpを押しても反応しません。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁のHELPは,問題を指定すれば解説が出るようになっています.(全部の解説を表示するととても長くなるため).だから,問題を指定した後,まだ解答する前ならHELPが出ます.
全部解けたのならHELPはいらなかったといえますが,確かめるために見たいときは,上記の説明を踏まえて「問題を選択→HELP→解答」の順でやってもらえばできます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の漸化式について/16.6.4]
=sinn−1x(−cosx)+∫(n−1)sinn−2x cos x(−cos x) dx ここふごうミスってません?
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに符号が逆になっていましたので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線の方程式について/16.6.3]
2焦点が(1,1),(-1,-1)の双曲線を知りたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.2焦点がとなる双曲線を原点の周りに45°回転させるとよい.
 ところで,この問題は2つの漸近線のなす角を指定しないと,結果が決まらないが,ここでは最も簡単な直角の場合を示してみる.となる直角双曲線の方程式は
次にこれを原点の周りに45°回転するには,

によって旧座標(x, y)から新座標(X, Y)に変換するとよいから,

代入して新座標の方程式を求めると

これを整理すると

となって,中学校1年で習う反比例のグラフになる.
■[個別の頁からの質問に対する回答][高次方程式2について/16.6.3]
【問題 A.2.2】で答えと解説の答えが一致してません
=>[作者]:連絡ありがとう.選択肢の方で分母の根号が余計でしたので訂正しました.なお,wxMaximaでは,方程式→高次方程式の解を求める→(x-1)*x*(x+1)*(x+2)=24 により,解を確かめることができます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの内積について/16.6.3]
回答に一つだけ当てはまらない場合の方がよく考えれると思います
=>[作者]:連絡ありがとう.ジョーカーがある形がお気に入りということですが,時間があれば考えてみます
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/16.6.3]
とてもわかりやすく問題もいいものです わがままかもしれませんがもっとのせてほしいです エクセル頑張ってみます
=>[作者]:連絡ありがとう.ワープロ文書と異なり1つずつがプログラムなので,追加するのは結構大変です
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/16.6.2]
丁寧で分かりやすくてとても助かってます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/16.6.2]
当てはまる例と使えないときの例のどちらも書いてあってとてもわかりやすいです。確認問題でアウトプットできるところもありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/16.6.1]
数Vのまだ微積をやっていなかったため、入試の過去問を解いていても全くわからなかった三角関数の積分がこちらのページでわかりました!ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.

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