二次関数の頂点

== ２次関数の頂点の座標 ==

《解説》

【基本】
２次関数
y=a(x−p)2+q

のグラフの頂点の座標は
(p , q)
です．

《問題》
　次の２次関数が表わす放物線の頂点の座標を求めなさい．

　解答欄はすべて「半角数字，符号」（１バイトの数字，符号）で答えるものとします．
　全角数字，符号（２バイト文字）は正解になりません．

　分からないときは，採点後に表示される=?=のマークをクリック

　（正答＝，誤答＝） (1)　y=2(x+1)2−4
　（，）　　=?=

(−1 , −4)

(2)　y=(x−1)2+2
　（，）　　=?=

(1 , 2)

(3)　y=−5(x−2)2
　（，）　　=?=

(2 , 0)

(4)　y=−(x+3)2+5
　（，）　　=?=

(−3 , 5)

(5)　y=3(x−4)2−1
　（，）　　=?=

(4 , −1)

(6)　y=x2−2x+2
　（，）　　=?=

x2−2x+2=(x−1)2+1
→頂点の座標は(1 , 1)

(7)　y=3x2+24x+40
　（，）　　=?=

3x2+24x+40=3(x2+8x)+40
=3 { (x+4)2−16 }+40
=3(x+4)2−48+40
=3(x+4)2−8
→頂点の座標は(−4 , −8)

(8)　y=−x2+4x−3
　（，）　　=?=

−x2+4x−3=−(x2−4x)−3
=− { (x−2)2−4 }−3
=−(x−2)2+4−3
=−(x−2)2+1
→頂点の座標は(2 , 1)

(9)　y=3x2−6x+5
　（，）　　=?=

3x2−6x+5=3(x2−2x)+5
=3 { (x−1)2−1 }+5
=3(x−1)2−3+5
=3(x−1)2+2
→頂点の座標は(1 , 2)

(10)　y=2x2+8x−5
　（，）　　=?=

2x2+8x−5=2(x2+4x)−5
=2 { (x+2)2−4 }−5
=2(x+2)2−8−5
=2(x+2)2−13
→頂点の座標は(−2 , −13)

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点の座標について／18.7.04］

難しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．まだ習っていない人や一応習った（一応読んだ）が演習はこれが1回目という場合には，難しいのが普通です．公式に当てはめるだけの問題なので，時間をかけてやればできるようになるはずで，2回目以降（復習など）で「難しい」と言う感想はあり得ません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点の座標について／18.3.15］

基本的な問題だったので、楽しくできた。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．