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《 高校数学連絡板 》
 間違い等のご指摘はこの欄を利用してください. 
1.あなたの都道府県名: 
  あなたのペンネームまたはニックネーム
2.通信欄:
 どの問題がよかったか・悪かったか,どういう問題を作ってほしいか,間違いの指摘など. 


■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/23.12.02
素直に難しかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.とりあえず矢印図が書けるようになったら,半分できたといえるでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/23.11.28
例題3の(3)の連立方程式の解き方がわかりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.普通に両辺を展開して,消えるものは消してから,2つの式のrの係数を揃えて,引き算すると,bの2次方程式になります.
 質問者は,何となく泥臭い仕事を避けているのではないでしょうか?ドロドロの込み入った仕事に見えても,考え方次第で楽しく明るく〜
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理・余弦定理について/23.11.27
こんにちは。数Aの図形の部分(メネラウスの定理とか)を増やしてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.中学校の数学のこのページにあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3について/23.11.26
問題1(3) なぜ100/3πが4/3πになるのか教えていただきたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.100/3πが4/3πになるのではなくて,正弦関数が周期の周期関数であることから
が成り立ち,従って

が成り立つということです
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/23.11.26
今回の練習問題は「全問正解!」みたいな演出はないのですね...
=>[作者]:連絡ありがとう.内容的に大学初年度レベルの問題なので,あまり低レベルのパフォーマンスをやると逆効果で怒こられるかも・・・ということで,自粛しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/23.11.26
いつもお世話になっています。解説を読むことができません。
=>[作者]:連絡ありがとう.プログラムを変更したときに,「うっかり」とscriptの中にscriptという文字を書き込んでいたため,全滅していました.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大最小(2)について/23.11.26
2次関数の最大最小(2)
=>[作者]:連絡ありがとう.「なし」以外のゴミデータが混入していましたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][傾きや曲線外の1点が与えられたときの接線の方程式について/23.11.23
【例題2.2】の(3)からの展開結果は、k^2>=21ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.途中経過に訂正がありますが,結果は変更ありませんでした
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの求め方について/23.11.20
こちらのWebsiteでは非常に丁寧な説明があり、何かとお世話になっております。質問も可能でしょうか? 固有値が重解の場合の固有ベクトルについて教えてください。 行列は{(4,-2,1)(-2,1,2)(1,2,4)}、固有値は1と5(2重解)となります。固有値1に関しては、x+z=0とy+2z=0から固有ベクトルは(x,y,z)=k(1,2,-1)となると思います。一方、2重解はx+2y-z=0を基にx=s,y=tとすると固有ベクトル(x,y,z)={s(1,0,1)+t(0,1,2)}と計算できます。しかし、x=s,z=tとすると固有ベクトル(x,y,z)={s(2,-1,0)+t(0,1,2)}となってしまいます。同様にy=s,z=tとした場合、固有ベクトルは(x,y,z)={s(-2,1,0)+t(1,0,1)}となります。これら3つの固有ベクトルはどのような関係になっているのでしょうか?よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.(個人宛メールによる回答は,やっていませんので,この回答で了解してください).行列{(4,-2,1)(-2,1,2)(1,2,4)}の固有値は1と5(2重解)で,固有値1に関しては、x+z=0とy+2z=0から固有ベクトルは(x,y,z)=k(1,2,-1),2重解5に対応する固有ベクトルがx+2y-z=0ということも,OKです.ところで,このような「空間における平面の方程式」については,このページに解説していますが,もうすこし詳しく言えば,次の通りです.
(1) 1点を通り,法線ベクトルに垂直な平面の方程式は

と書ける(←重要公式).あなたの問題で言えば,原点を通り,法線ベクトルに垂直な平面の方程式は

と書けます.
(2) 空間における平面の方程式は,その平面に含まれる2つの1次独立なベクトルの1次結合として表してもよい.(定数倍のs,tやλ,μが媒介変数)

 あなたの問題の場合,ア)とした場合が(x,y,z)={s(1,0,1)+t(0,1,2)}, イ)とした場合が(x,y,z)={s(2,-1,0)+t(0,1,2)}, ウ)とした場合が(x,y,z)={s(-2,1,0)+t(1,0,1)}になりますが,どれでもOKです(同じものです).
 これは,ベクトルの組,を満たすことから分かるように,平面に含まれる1次独立な(=平行でない)2つのベクトルを用いれば,平面の方程式は

で表せるということに対応しています.・・・(1,2,-1)⊥(-2,1,0), (1,2,-1)⊥(1,0,1), (1,2,-1)⊥(2,-1,0)となっていることに注意しましょう.・・・一般には,平面を生成する2つ1組のベクトルとしては,規格(大きさが1の)直交(互いに垂直な)ベクトルが好んで用いられますが,1次独立であれば(=平行でなければ)なんでもありです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/23.11.19
■要約■ 「掛け算する前は2つの数」でも「積」は1つの数になる.他の掛け算や割り算の中に「積」を入れるときは、かっこ( )を付けるとよい. この記載は非常に参考になりました。かっこをつけて整理することの大切さを学べました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連分数について/23.11.18
かれこれ10年くらいあなたの作成したサイトを閲覧しているもので、高校数学のページをよく閲覧しています。間違いかもしれない箇所をみつけたのでお知らせします。 7. 2次無理数と循環連分数の章で、√3=1.732・・・だから,√3の整数部分は1 x=√3-1とくと、・・・ の最後の箇所が√2-1=[0,1,2(1,2の上に線)]になっていますが、最後の箇所√3-1=[0,1,2(1,2の上に線)]が正しいのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました(10年も!?)
■[個別の頁からの質問に対する回答][弧度法:三角関数の値について/23.11.13
同じ問題だけではなく、色々な問題をランダムに排出してほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.結論から言えば,今のままの方がよい.一般に,e-ラーニングにおいて「何度やっても,同じ問題が同じ順番に出題される」のはよくないことである,というのは,4択程度の問題が,4,5題だけ出題されている場合のことで,当教材のように選択肢が各14個,問題数が21題もあるような場合に「答えの順を覚えてしまって,練習にならない」ということは起こりません.
 逆に,全くのランダムに出題した場合「難しい問題が先に出る」「正弦,余弦,正接の種類が同じ問題が連続して出題される」「同じ象限の問題が連続して出てしまう確率は,0にはならない」「質問者側にレベルの高低があり過ぎて,例えば,〇番の問題が分かりません.〇番の答えがおかしいです」といった質問・指摘をするときに「〇番の問題」と書いてしまうことが多い.しかし,プログラムでランダムに出題している問題の場合,〇番ということが,何を表してしているのかが通じない(他のページの問題でこういう応答がある).このように,マイナス面とプラス面を総合すると,今のままの方がよいと言えるのです.時間に余裕があるのなら,次のページの問題をやることをお薦めします.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角不等式について/23.11.10
問5は初めて出会った不等式で、一瞬絶望的になりました。しかし式を眺めているうちに共通因数が見えてきました。符号のミスに気を付けて何とか回答できました。78歳の退職教員です。この教材に感謝です。有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.健康維持については情報が多いですが,文化的な活動でモティベーションを維持していくのは,なかなか大変だと思う.(筆者も含めて)・・・健康寿命と平均寿命の間の約10年に何ができるか・・・そういう観点から言えば,美術・書道展に出品するような活動は,モティベーションが維持できそうですが,数学などは交流も少なく,一流の方にも一般の方にも相手にしてもらえないので,不利なジャンルかも
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の漸化式と極限について/23.11.09
いままで、いちども経験せずにここまで、来ました。78歳の元教員ですが感謝します。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/23.11.07
非常に難しかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.正直な感想をありがとう.普通の高校の現役の生徒なら,難しいはずです・・・行き詰ったのは,[4] n乗比較のあたりかな?
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の入試問題1について/23.11.02
初めてこのサイトを使わせていただきました。とても解説がわかりやすく、定期テスト対策にも役に立ちました!入試問題であればこのサイトよりさらにレベルの高い問題があると思うのですが、それらを超発展問題として掲載していただければ更に勉強がはかどる気がします!もしもっとレベルの高い問題灯ありましたら作っていただきたいです。(これが限界だというのであればぜんぜん大丈夫です💦)これからもこのサイト使わせていただきます!
=>[作者]:連絡ありがとう.入試問題なので,出た問題しか書けない・・・2次関数の入試問題は,この程度です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大最小(2)について/23.10.29
[問題1−2]で、最大値「なし」と入力しても、採点が×になってしまいます。解説にも「最大値なし」とあるので、システムのエラーかなと思われます。(その他の問題では、最大値、最小値の「なし」が正しい場合は○となるので)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[奈良県/まささん]23.10.29
例題を何個も提示してくれて、すぐ答えがわかるから良かった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター・共通・数と式について/23.10.28
センター試験の2018年度の最後のカは乗数だと知らなくて少しだけ戸惑いましたが、全体としてはかなり出来たかと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに「カ」の表示はおかしいですので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点と傾き→直線の方程式について/23.10.16
問題が神経衰弱になっていて楽しく覚えることが出来た.
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][加法定理の練習問題について/23.10.15
網羅している点、問題の質が保たれている点が素晴らしく思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/23.10.13
小生78歳の退職18年の教員です。貴方の教材、逆三角関数の微分では学習の楽しさを感じながら机に向かっています。数学は分かってくると生きがいになってくることがわかりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][簡単な合同方程式の解き方について/23.10.12
前略 この解説講義を発見して勉強させていただおております。あわせて科学振興新社のモノグラフ 「整数」の一節の合同式とともに、学習させていただいています。双方ともに有意義な解説であり数学知識の糧になっております。特に私のような数弱者にとって、大きな刺激であります。 整数や確率など代数数論に近いものは抽象的で 数弱者にとって理解に困難をともなうものでありますが、例題をたくさん解説されていて、覚えなければいけないこと、理解しなければいけないことが一杯であります。また今後とも詳しい解説講義をお願いします。最後に例題4.1の解説で7s≡1(mod5)となっていたのにS=5t+3をx=7s+1に代入していたのが戸惑いました。また、4.1の解法はすこし難しいというか煩雑であったように思えました。数弱者のうめきをきいていただき有り難うございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.証明は,各自の納得しやすい流儀で進めてもらえばよいでしょう.合同式の公式を使えば,深く考えなくても形式的に変形できるということは言える
(追伸)合同式を使わない算数式の答案も付けておきました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ジョルダン標準形について/23.10.08
774sと申します お世話になっております このような分かりやすい教材提供に感謝しております さて、 ”2.4 3次正方行列で固有値が三重解になる場合”の右半分のページで x3+y3=0 と記載されています 手計算したところ x3+y3=1 となり、後述の記載とも整合します ご確認いただけないでしょうか また、当該式の上の行列の1列目x1ベクトルが、 t(0,0,1)だと思うのですが、 t(0,0,0)の記載になっています どうでしょうか 少し悩んでしまいましたので 可能であれば、記載の通りとなる理由をご教示いただけるとありがたいです どうぞよろしくお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました(ここのところを読んでいる人がいたとは!)
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複順列について/23.10.08
67歳の婆です 人間科学系の修士を取りたくて したらば数学が必要となり勉強を始めました が躓きっぱなし この重複数列はもう一週間取り組んでいます が未だ Nとr の具別が出来ない! なのでいろいろな方のHPを読ませて頂きました 貴殿サイトはお気に入りに登録しようと思います ありがとう。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の漸化式について/23.10.07
最高
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの大きさ(長さ)について/23.10.06
こちらのサイトはいつもどうしてもわからないと調べている時にいつも検索に偶然出てきてくれて、本当に助かっています。とてもわかりやすいご説明、ご解説を有り難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/23.10.04
具体的で分かりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/23.10.04
最後に全て混ぜた問題があるといいと思います。でも、めちゃくちゃ参考になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸化式と一般項(階差形)について/23.09.30
ふがふが言いながらこの問題を最後までやり切ったら、計算力とスピードが上がりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/23.09.29
解説を押しても出てこないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.8月末に触ったときに,head部分に間違いがあったようです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/23.09.28
とても分かりやすくてよいサイトだと思いました! 問題数がもっとあるとよいと思います!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/23.09.28
すごくわかりやすいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/23.09.28
問題・解説がとてもよい!教材よりわかりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/23.09.26
とても分かりやすい内容でした。ありがとうございました。(54才一念発起)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成の変形について/23.09.25
テスト勉強に最適でしたありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点(展開形)について/23.09.23
平方完成の途中式を丁寧にすることが大切だなと思えてきました。このサイトに出会えて本当に良かったです。文系なので1A2Bまでのすべての単元やってみたいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 約数の個数,約数の総和(入試問題) について/23.09.23
答えが見れない
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理,余弦定理(筆算で解く問題)について/23.09.18
解答をみるを押しても解答が出てこないです。メニューに戻ろうとすると、 ゲイシャインターネットの Web サーバ (www.geisya.or.jp)はあなたのリクエストした URL に対するドキュメントを 見つけることができませんでした。 正しい URL を入力するか、このホームページの管理者にお問い合わせください といった風に出てきます。ちなみに他のページでは問題なかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.ご迷惑をおかけしました.1つ目のミスは,scriptの中にscriptという文字を書いてしまった間違いで,2つ目のミスは,ディレクトリの階層指定の間違いでしたので,各々訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法のいろいろな問題について/23.09.15
愛知のてらです。たくさん質問して返信してすみません。このようなサイトがあり私としてはすごく役に立って感謝しております。だからこそいっぱい解いてるといろんな疑問がでてきてしまいまして>< このサイトがこれからも続きますように
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[愛知/てらさん]23.09.15
返信ありがとうございます 1以外等号がなりたたくなくてk+1に関して『>』しか示されてない状態なら、「k+1のときも、「≧」が成り立つ」とはならないのでは?と思いました。 その時は、k+1では「>」で示して、まとめて書くときに、「等号成立はn=1のとき」として等号をつければよいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.n=1のとき,(左辺)=(右辺)です.n>1のとき,(左辺)>(右辺)です.だから,つねに,(左辺)≧(右辺)です.・・・つまり,n=1のとき,(左辺)≧(右辺)です.n>1のときも,(左辺)≧(右辺)です.
 話せば長くなりますが,(左辺)≧(右辺)とは,(左辺)=(右辺)または(左辺)>(右辺)のことで,実際には(左辺)=(右辺)かつ(左辺)>(右辺)ということはありません.
 さらに,混乱を承知で言えば,(左辺)=(右辺)ならば(左辺)≧(右辺)が成り立ち,(左辺)>(右辺)ならば(左辺)≧(右辺)が成り立ちます.
まとめて書いているだけです.
 「等号成立はn=1のとき」とするのは,理想的な書き方です.
■[愛知/てらさん]23.09.15
帰納法の問題一覧(B1)ですが、仮定したものにk+1をたしたものと、与式にk+1をいれたものの差をとって>0とするまではわかったのですが、その場合、等号はどうやって示せばよいのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.不等式の証明経過から分かるように,不等号になり,一般の整数nについては,等号は成り立ちません.だから(!?)等号付き不等号(≧)が成り立ちます.・・・一度は言ってみたいシャレ(>ならば≧.なお,等号が成立するのはn=1の場合だけ.これで,もとの問題としては,≧で成り立つ)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数と大小比較について/23.09.13
問題の(4)は大小の順番が逆な気がするのですがどうでしょうか?自信はないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.指数関数の底が1よりも小さい(>0)とき,大小の順序は指数の順序と逆になるということを教えているのに,逆じゃないかと疑っているということでは,話が通じていないということです.
参考までに,Excelを使えば,小数表示ではになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/23.09.13
問題2の(1)の解の公式での開放は痺れました。
=>[作者]:連絡ありがとう.解法,しびれ と理解しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(不等式)について/23.09.13
最後に問題が載っているサイトは少なく、回答方式も簡単で簡単な復習や初学に最適なサイトだと思います(*^^*)
=>[作者]:連絡ありがとう.長年,数学嫌いの生徒を教えてきたので,馬が合うようです
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/23.09.11
コラッツ予想の証明を研究しています。 https://youtu.be/UNvG7IJlHQ8 https://youtu.be/OFJAJ1jZqmM https://youtu.be/cJdsEmD1lhw https://youtu.be/EMDaWwYovH8 ご高覧ご高評賜れば幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.頑張ってください.なお,筆者は他の方の論文的なものを批評する立場にはありません.整数問題は面白いぞ〜と興味と関心をもってもらえるように,生徒向けに広報活動をしている程度です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦・余弦・面積(センター問題1)について/23.09.05
中3生です。 塾で正弦定理と余弦定理のセンター問題の小テストがあるのでこのサイトで演習させていただきました。 使いやすかったです。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][領域における最大最小(入試問題)について/23.09.02
いつも活用させて頂いております。問題12の連立不等式がずれて、下の問題文と被っています。
=>[作者]:連絡ありがとう.androidでは表示がずれるということで訂正しました
■[東京都/helpmeさん]23.09.01
ありがとうございました。 質問が間違ってました。「√p(1-p)/n」ではなくて、ルートのついてない「p(1-p)/n」でした。 ですので、改めて質問を書くと 「二項分布の分散が場合によって  np(1-p) だったり p(1-p)/n だったりするのがいまいちピンときません」です。 (例えば、このサイトhttps://univ-juken.com/bosyudan-hyohon#i-17の問題4のような) 質問間違っててごめんなさい どうかご教示お願いします
=>[作者]:そのように説明しましたが,話が通じないのは,推測統計の話をまだ学んでいないからだと考えられます.まず推測統計を学んでから質問してください.
■[東京都/helpmeさん]23.08.31
二項分布の分散が場合によって  np(1-p) だったり √p(1-p)/n だったりするのがいまいちピンときません わかりやすくご教示ください。
=>[作者]:連絡ありがとう.二項分布の分散はnp(1-p)です.√p(1-p)/nにはなりません.
これに対して,母集団から標本の個数n(=正式な用語は「標本の大きさ」)で抽出した標本を用いて,母集団の平均を推定するときは,標本平均の標準偏差σ'は母平均の標準偏差σとの関係があるので,こちらを使います.標本から母集団を推定する推測統計では,公式が変わります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の乗法の性質について/23.08.28
Pythonの配列の掛算の順序変更に関する質問です 下記のA:コードを参照ください Q1)関連した線形代数学に関するサイトがあれば、お教え頂けますと有難いです。
def t_配列():
print("t_配列():")
A=np.array([[1, 2], [3,4]])
B=np.array([[5, 6], [7, 8]])
print("A=", A)
print("B=", B)
print("AB=", np.dot(A, B))
print("AB=", np.dot(B.T, A.T).T) #A <ーーここです
#print("BA=", np.dot(B, A).T) #上記が正しい。これはNG
t_配列(); sys.exit()

=>[作者]:連絡ありがとう.こちらもpythonは,かけ出しで「いっしょにpython」を学びましょうのレベルですので,悪しからず.
さて,このまま動かすためには,先頭行に,import numpy as npが必要です.そこで,ご質問の件ですが,python以前に紙と鉛筆のレベルで,次のことが言えます.
行列の転置行列をで表すものとすると,,すなわち「行列の積の転置行列は,順序を入れ替えた転置行列の積になる」ということは,ほとんどの線形代数の教科書に書かれています.だから,np.dot(B.T, A.T).T)はABに等しくなりますが,np.dot(B, A).T)はとなって,質問行の左辺とは等しくならないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル内積(成分)について/23.08.19
すごくみにくい
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページはパソコン用のページなので, 375×812のiPhoneで読むのは無理です.先頭に[携帯版は別頁]と書いてありますので,携帯版のページを読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/23.08.11
問題数が沢山あってとても良い練習になりました! 選択肢を選ぶシステムだと手軽に答え合わせができるのでやりやすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/23.08.09
クラメルの定理の説明お願い致します
=>[作者]:連絡ありがとう.行列式の性質とクラメールの公式を見てください
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/23.08.09
クラメルの定理の説明お願い致します
=>[作者]:連絡ありがとう.行列式の性質とクラメールの公式を見てください
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線の長さについて/23.08.03
曲線の長さ2−4で計算ができなくて困っていたら、計算式の比で答えが出ること、しかも2番めの 置き換えを用いる極意を見せていただき感謝します。退職20年の数学教師です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の乗法の性質について/23.07.28
単位行列と対角行列の説明をもっと詳しく🙏
=>[作者]:連絡ありがとう.以下2×2行列について述べる。@単位行列はと書かれ,任意の2×2行列に対して,積に関する交換法則が成り立つ:
A対角行列は,対角成分以外の成分が0となっている行列で,とするとき,が成り立つ.すなわち,対角行列のn乗は,各成分をn乗すれば求められる.なお,単位行列の定数倍kEは,対角行列であるから,Aの性質を使ってn乗を求めることができる.だから
※どこかの箇所に,まとめて書くべきであったかも
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算1[高校数学U]について/23.07.28
とても分かりやすい解説でした。 個人的には、薄くなっている部分が重要?という解釈をしています。 薄い部分が重要だったら、もう少し目立つ色にしたほうがいいと思います! お陰で虚数と複素数に関して恐らく、まだ全然ですが、知ることができました。 とても良い教材だと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/23.07.25
分かり易かったです。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極座標について/23.07.24
大変に素晴らしい問題で理解を一層と深めることができました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成の変形について/23.07.24
正解したときに表示されるまるが小さくて見づらいのであっているのか間違っているのか見分けがつかなくてわからなくなる
=>[作者]:連絡ありがとう.機種により,記号の○が小さく表示される場合があるようですので,日本語漢字の〇に書き換えました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験.数U微積(2013〜) について/23.07.20
2015年度センター試験数学UB第2問の、(2)の三角形APQの面積Sを求める問題についてですが、(a^2-1)x/2aを積分すると(a^2-1)x^2/4aになると思うのですが、該当箇所ではx^3になっています。確認訂正をお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列を対角化するにはについて/23.07.20
要点2辺りのdet(A)はdet(A-λE)じゃあないでしょうか…
=>[作者]:連絡ありがとう.ありえない間違いで・・・訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/23.07.18
2で割る操作をせずに、3倍して1ではなく最小桁の2の累乗を加える操作にすれば、有限回の操作で 2の累乗に到達します。 悟空
=>[作者]:連絡ありがとう.バリエーション版(もとの問題を少し変更したもの)は英語圏で大量の研究があり,複素数(2元)で行うものなどもあるようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/23.07.17
不等式の引き算を教えてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.「対数不等式で引き算が入っているもの」は,その次のページにあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][補集合について/23.07.14
補集合問題(2)について質問があります Aの補集合が 157396 B の補集合 1,5,7,6,2,4,8,10 2つの積集合 1,5,7,6 と解釈していたのですが 6が回答に入らない 理由について ご指摘いただけないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.Aの補集合が15739,B の補集合が1,5,7,2,4,8,10だからです.…問題(2)を,質問者のように読む場合,問題(1)(3)・・・の全部が合わないはずですが?
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/23.07.14
わかりやすい説明で悩みが解決しました!とても助かりました、ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/23.06.29
岡本と申します。御教授ください。解説の例題2でY=5(x)^6ー3x^2を先に計算しY=15X^2ー3x^2=12X^2として微分したらまずいでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.と変形するのは無理です
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/23.06.29
例6に似たような問題がテストで出て解けなかったのですが、こちらの解説を読んで始めて理解しました。Aと置いたあとの式にさらにAをかけるという発想が無かったです。とてもためになりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 三角比について/23.06.24
なんでPF:PR=3:1になるんですか? 教えてください。
=>[作者]:FR:RP=8:4=2:1, PF:PR=3:1と書いてありますが,それが読めないということですか?
FR:RPPF:PRとでは比率が変わるよね
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数、対数関数の不定積分について/23.06.21
logの形のものは部分積分でもいける
=>[作者]:意味不明です.「logの形のものは部分積分ではできない」と書いてある教材に対して「logの形のものは部分積分でもいける」と意見を述べているのなら,それはそのような話として成り立ちますが,「logの形のものは部分積分でもいける」と書いてある教材に対して「logの形のものは部分積分でもいける」と返事をするというのは,忘れないように復唱・写経しているということなのか?感心したので,呟いてみたということなのか?こういう形の応答は,紛らわしいので想定していません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線で囲まれた図形の面積(1)について/23.06.20
問題3−2の解答は16ではないですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/23.06.18
例題4の別解1において、答えは合っていますが途中式が間違っているようです。 内積=0のところで、z成分の積において4をかけていますが、正しくは2だと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の入試問題1について/23.06.18
問題の解説がすごく分かりやすいです。 これからも作ってくれるとすごく助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/23.06.15
資格試験の勉強に使わせていただきました。計算をどうしても2進数のまま行いたく本で勉強していたのですが、こちらのやり方がとても分かりやすくスマートで感動しました。おかげでほんの問題もすらすら解けそうです。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分法(数学U/教科書レベル基本問題5)について/23.06.14
問題3-3の解説で、a.b.cの値の範囲が解説中と「以上より」の文の後の範囲と異なります。⚪︎×で判定される解答欄に設定されている解答は「以上より」の文以降の解答と一致しています。 分かりにくい文章となり申し訳ありませんが、対応をお願い致します。 留学中に日本語の教材がない中で、このサイトを頼りに数学を勉強しています。計算力もつき、文字式で思考力も身につくので、本当に助かっています。このような形で様々な問題を無料で公開してくださり本当にありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の定義(1)について/23.06.06
(7) の問題で sin B と tan C を問うていますが、正解・解説は tan A と tan C となっています。 (7) の三角形の角Bは直角となっていて、(7) の三角形では sin B を問えないのではと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.転記ミスを訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/23.06.06
いつも勉強させていただいております。(4)(5)(6)の問題ですが、選択肢の整数の掛け算だけで、消去法できます。だからどうだということですが。。。
=>[作者]:連絡ありがとう.必要条件で解答の範囲を絞る場合,トレース(シュプール)?に相当する和や(ご指摘の)積を使うと速いということは言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/23.06.04
対数の底が分数の場合の解き方がわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.底の変換1, 底の変換2を見てください
■[個別の頁からの質問に対する回答][点と直線の距離の公式について/23.06.03
何十年ぶりかで数学の入試問題にあたる機会にぶつかりました。いろいろなサイトを拝見しましたが、とても雰囲気のある説明で楽しく、昔のことを思い出すいいきっかけになりました。感謝です!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重要な極限値(1)について/23.06.02
x→πの極限値の問題今まで知らずに来ました。79歳の元教員です。有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数のいろいろな問題(数学U)について/23.06.01
【問題1-1】の答え違った問題の答えではありませんか。デバッグしてるようで申し訳ありません。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.デバッグ歓迎です.プログラミングで,変数の定義域の端の部分(問題で言えば,最初の問題と最後の問題)は,ミスが起こりやすい箇所らしいです---10年ほど前に,テスト理論(虫取りの方のテスト)の専門家から聞いた話
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数のいろいろな問題(数学U)について/23.06.01
【問題2-3】★★2次方程式(1−i)x2+(a−i)x+2(1−a)i=0は(1−i)x2+(a−i)x+2(1−ai)=0でないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題文を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/23.05.29
問題がレベル別になっているのでとても使いやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.自分で言うのも何ですが,それなりの苦心の作のようです
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の検定(大標本)について/23.05.24
コイントスの確率分布をどの様に求めるか疑問を持った時、本ページがあった。質問をしようと準備をしていた。実にタイムリーにデザインされています
=>[作者]:連絡ありがとう.高校数学Tの教材にも,仮説検定の考え方が入ってきて,教え方を考えているところです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/23.05.22
定数係数.2階線形.非同次.微分方程式[例と解]4.(3)1…R(x)が多項式,指数関数,三角関数の組合せの例題で---(以下略:筆者)---
=>[作者]:たぶん,この意見・質問はコンピュータの誤作動で送信されています.これと完全に同じ文面の質問を3月20日に受けて,教材は訂正されています.
 奇妙なことは,一字一句完全に同じ文面で,同じコンピュータから,8分55秒間かけて,教材を読んだ進み方(どの個所を何秒かけて読んでいるかと言う記録)まで完全に一致していることで,読者のコンピュータかプロバイダーの送信プログラムに残っていたキャッシュの誤作動だと考えられます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][決定係数とは?について/23.05.20
自由度調整済み決定係数が推奨されない場合はありますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.その教材の本文に書かれている内容で判断してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点を通る直線の方程式について/23.05.20
本当に分かり易く助かりました。このサイトを作ってくださって本当に有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/23.05.19
ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][和集合,共通部分,補集合(練習問題)について/23.05.18
とても移動時間にやりやすかった。 またテスト前の最終確認としてとても役に立った
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][領域における最大最小について/23.05.17
例題5@で辺で最大最小を取るときはどうなるの?
=>[作者]:連絡ありがとう.書かれた言葉が少な過ぎるので,回答に値する質問かどうか迷い中ながら,とりあえず何か書いてみよう.
 回答に値しない質問とは,次のような場合です:私が1時間頑張って等差数列の一般項の求め方を解説する授業をしていたときに,最前列で寝ていた生徒が,授業の終わる直前に立ち上がって,「先生,到着数列て何ですか」と聞いた.この質問は,回答するに値しない.授業を聞いていなかったから,漢字の読み方も分からなかったということを示しているだけだから.例題5では,辺の途中で最大最小を取ることはないということを説明しているのだから,「例題5@で辺で最大最小を取るときはどうなるの?」とは,ただ単に説明を見ていないだけということになります.
 書かれた言葉が少な過ぎるので,本当は,辺の途中で最大最小となる問題ではどうなるのですかと尋ねているのなら,問題4と問題5にそのような場合の求め方が書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/23.05.16
y"+y'=0などの時に特性方程式の結果が0の場合は基本解は1になりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.y"+y'=0の特性方程式はλ^2+λ=0となり,その解はλ=0, −1になる(2つある)ので,一般解はでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/23.05.15
とてもよくわかりました。例題が良く、解説も丁寧で、ずっと分からなかった考え方が、やっと理解できました。 基礎の基礎で苦しんでましたが、やっと一歩前に進めます。有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者もこの話が好きな方で,教材に「言い出したら止まらない」という雰囲気が出ているかもしれない.では,がんばってください
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分法(数学U/教科書レベル基本問題1)について/23.05.15
問題1-1の回答のf(3)および回答が合いません。問題文では4を引くのですが、回答では足していませんか? 追記:このサイトのおかげで追試に受かりました。ありがとうございました。もっと早く出会いたかった...。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題の方の符号を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/23.05.14
良かったです。とても見やすいです。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.「見やすい=分かりやすい」を目指して,グラフィック画面で重なる領域を透過性を用いて表示するなど,それなりに苦労して書いたようです.(誰も褒めてくれないので,我田引水,自画自賛してみました)
■[非公開/おさかなさん/23.05.13]
高校2年生です。階差数列を微積分を用いて解けると考えたのですがうまくいきません。何かアドバイスをいただけないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題が漠然とし過ぎていて,まとまりません.どのような階差数列から,一般項を求めたい,極限値を求めたいなどと具体的に提起することが重要です.
 ちなみに,数列の和を初等的に表わせない問題でも,積分は(区分求積の極限として)求まるものもありますが,一般的に階差数列が微積分に解消されるのならば,階差数列という単元が不要になるはずですが,現在それが存在しているのだから,解消されないはずですね?
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/23.05.12
{sinx(arctan2x)}の、微分が全く分かりません
=>[作者]:連絡ありがとう.多分,{sin(arctan2x)}の写し間違いかと思いますが,まず合成関数の微分法からやらないと・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][和集合,共通部分,補集合(練習問題)について/23.05.12
ありがとうございます。分かりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/23.05.11
とてもつかいやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角不等式について/23.05.10
受験したのでさまざまな問題に遭遇しました。推薦入試のつもりがそういう結果をもたらしました。 漸化式のなかで無限について大学で続けましたね。百万分の一の確率で怪獣が生まれてきます。結晶 の研究してます。θの範囲もよくわかりました。問題の意味に取れます。三角不等式わかりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.キメラ惑星のパッチ星人は,雑誌連載中に筆者も読みましたが,輸入品の取説の方が,まだましという感じで,日本語の文になっていない所が印象的でした.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算公式について/23.05.08
高校で扱った内容だったため、理解しやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.復習ということですね!
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の重心について/23.05.08
三角形の重心の項の例2について別解Bの重心y座標の等式がおかしいと思うのですが、、、間違ってたら恐縮です
=>[作者]:連絡ありがとう.ご自分が正しいと思う答案を示してください
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次変換について/23.05.06
独学で数学を勉強している社会人です。こちらのページの解説大変勉強になりました。固有値,固有ベクトルを利用して解く方法(大学レベルの範囲ではない)での不動点、不動直線について解説されているページを探していてこちらのサイトに辿り着きました。なかなか固有値、固有ベクトルを大学数学前のレベルで使った不動直線の解き方が載っている参考書なども見つけられず難儀していました。ご解説頂き本当にありがとうございます。 理由を追えなかったり、行間などが読めないところがあるのでお伺いしたいところがあります。@例題11.1 -2 の(ウ)のところで、原点を通らない不動直線の調べ方でベクトルx1、ベクトルx2の置き方はどの様な理由であの様に置いているのでしょうか? A例題11.1の点線に囲まれた解説(固有値,固有ベクトル,不動点,不動直線の関係) の(V)のところの説明で、数式が3行並んでいて、…となるからとあるのですがその数式の3行目がどのようにして出てきたのでしょうか? B固有値、固有ベクトルを使った不動直線に関する解説等が載っている書籍(できれば大学数学レベル未満のもの)をご存知でしたら教えていただけるとありがたいです。 以上となります。どうぞよろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.@iの場合がx1になり,ウの場合がx2になります.A上の式をt倍して下の式に加えたものです.B高校の教科書から消えてしまったので,大学数学レベル未満のものは見つかりません.大学数学では,文系理系とも「線形代数」という分野の中の線形変換という箇所になりますが,不動点や不動直線を図解しているような書物は見つかりませんでした
■[個別の頁からの質問に対する回答][対称式の変形について/23.05.05
共通テストの(2)の答えで、(x+y)^2-(x-y^2)で、-(x^2-y^2)なのではないでしょうか??
=>[作者]:連絡ありがとう.xの2乗は抜けていましたので直しました...符号は-(x^2+y^2)です
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分分数分解について/23.05.01
携帯版では部分分数分解は数列のどこにあるのかわからないのですね。(「現在地」が不明)
=>[作者]:連絡ありがとう.サブメニューのプラグラムが番号を上書きしていましたので,訂正しました.なお,(ここからが難しい!),当該HTMLファイルではなく,他のJSファイルにサブメニューがあるため,再読み込みしても,ブラウザのキャッシュが簡単には書き換わらないようです.(ご自分の判断で!)一旦ブラウザのGoogleアカウントをログアウトしてから,キャシュを削除し,再度ログインすると,守れるキャッシュもあるようですが,ご使用のブラウザの解説をよく読んで大事なキャシュまで削除しないように気を付けて行ってください.とても大事な記録なら,リスクを避けた方がよいかもしれません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/23.04.30
最後に「マトメ」の記載がないため、何をやろうとして何ができたか、何ができなかったのかがよくわかりませんでした。「以上をまとめると以下のようになります。----。」という記載があるとよいと考えます。私もツリー図を作成し、そこから何か規則性がないかを考えようとしました。しかし、ツリー図作成の途中で挫折し、ずーっと中断しています。ネットで検索をしてたまたまこのサイトにたどり着いたのですが、部分的にせよツリー図が示されていて興味を掻き立てられ、その後の説明文を読もうとしましたが、十分理解はできていません。時間をかけてじっくり読んでいけば理解できるのかもしれません。ということでマトメの記載があれば、良いのになあと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.もどかしさが残る気分は分かりますが,そもそも筆者は(他の誰も)この問題が解けていませんので「論点をまとめる」ことができない.だから,手掛かりになるかもしれないと思う材料を,幾つか置いてあるというのが現状です.筆者がいつまでも生きているわけではありませんし,このホームページがいつまでもあるわけではないことは,分かっていただけると思います.超幾何級数など,とても気になる材料もありましたが,勉強不足のため紹介できません.これを見た誰かが,いつか解決の糸口を見つけてくれたら,それでよいかなという思いです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大最小(2)について/23.04.30
問題2‐2の解説のグラフ、問題2‐3の解答のxの範囲、これらが異なっているために解答が異なっているのでは?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題と解答が対応していませんでしたので,問題の方を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][重要な極限値(1)について/23.04.26
すごく良い
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の相等,和,差,実数倍について/23.04.25
いいと思う。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][5次方程式の解について/23.04.23
5次方程式(2)は,(x - 1)(x^2 - 4x + 13)(x^2 - 9) = 0に因数分解できるとありますが, この式を展開するとx^5 - 5x^4 + 8x^3 + 32x^2 - 153x + 117 = 0になり, 元の式と合いません. また問題(2),1.1x^6 - 2.1x^5 + 3.1x^3 - 1 = 0の出力結果が(1)と同じになっており,全く合いません. さらに細かいですが,右欄の4次方程式の因数分解形において「+」と「3」の順番が逆です. 以上3点修正ください.
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excelなどを使って連立1次方程式を解く方法について/23.04.22
類題ア-iの(4)の答えはx=-1,y=0,z=2,w=3ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.おっとっと,問題文の右辺の係数を転記していましたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分方程式の作り方について/23.04.11
1.3偏導関数:uのxに関する偏導関数も同様にして ここのxはyのはずです
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の極限について/23.04.08
いつも楽しく拝見しております。 問題6の(1)について、なぜかnの3乗か登場し、混乱しております。解答を確認するに、xの3乗のように思えますが、いかがでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.失礼しました.入力ミスですので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][区分求積法の考え方について/23.04.07
例題の5から7までは回答を書いて納得するまでもっていく必要性を感じました。それには例題1〜6までしっかり理解しなければいけないと痛感します。おかげさまで問題の1〜7は5以外正解でした。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][区分求積法の入試問題について/23.04.07
回り道かもしれませんが、再度区分求積の問題を解いています。手順を踏んでいて分りやすいです。退職20年の教師です。
=>[作者]:連絡ありがとう.気力,視力,年齢では,そちらの方がずーっと上のようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点(入試問題/やさしい方)について/23.04.06
2次関数の頂点の座標(文字係数)から一気に難しくなる気がします、その前までをしっかりできていれば、数字が文字にかわってもできるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたがやっているのは入試問題なので,難しい感じがするかもしれません.このページあたりからやればできるかもしれません.…とっとっと,あなたは,Androidなので読みにくいかも(そのページの携帯用は,まだ作ってなかったようです.読めたら読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列の和について/23.04.05
内容に直接の関係はないのですが、1つ。「個別の頁からの質問に対する回答」のところで項目が 素晴らしい よく理解できた 練習問題のなんいとまをもう少しあげてもいいと思う。となっているのですが、最後の「練習問題のなんいとま」は「練習問題の難易度」のことかなと思いますが如何でしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.引用する場合に,原文が間違っていると思うときでも,原著作者の文章をそのまま引用するとき「ママ」というルビをふることがある.この回答は「なんいとか」かもしれませんが,意味は分かるので,あえて直す必要はないでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式の標準形について/23.04.02
糸と画鋲を使った楕円の書き方、自分の書きたい縦横の寸法にかけますか 例えば 横10Cm縦5Cm・・横10Cm縦6Cmなど、卵を引き延ばした様な楕円 正面から見た遠近感の楕円 簡単に書ける方法を考えました 2023-4-1 すべてを四等分の一にして(1/4)の所に印を付け フリーハンドの曲線でつなぐ  いびつな楕円を描くときは縦横の中心線をずらし四等分、 四等分した一の所をさらに1/4の印を付け曲線で結ぶ、こんな書き方で好みの楕円が出来る。
=>[作者]:連絡ありがとう.デッサンの習い始めに聞く話かな
日本画家〇口青児(おっと,ネット情報ではかなり以前にお亡くなりになられたということで,故・・・先生というべきかもしれん)が口癖のように言っていた.「茶碗を斜めから見たら,楕円にはならない.手前がふくらんで見えるはずだ.」中学3年の比例図形の単元で習うように,左図のP, Qは台形の対角線の交点から横線を引けば求められ,このとき,AP:PB=a:bになる.そこで,P, Qで接するように曲線を描くとよい.
■[山形県/まひさん/23.03.29]
わかりやすくてよい!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の置換積分について/23.03.26
【補足2】の解答についてです。 1/4∫(1/t - 3t^-2t)dtの最後の-2tのtが不要だと思いました
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/23.03.20
分かりやすくて高校生活をスムーズに進められそうです。ありがとうございます❗
=>[作者]:連絡ありがとう.新入生ということかな.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/23.03.20
定数係数.2階線形.非同次.微分方程式[例と解]4.(3)1…R(x)が多項式,指数関数,三角関数の組合せの例題で y’’-4y’+4y=xsinx の途中式 {(3A-4C)+(-4A+3B+2C-4D)}cosx+{(4A+3C)+(-2A+4B-4C+3D)}sinx とありますが、係数のxが抜けているようです。 正しくは {(3A-4C)x+(-4A+3B+2C-4D)}cosx+{(4A+3C)x+(-2A+4B-4C+3D)}sinx ではないかと思います。ご確認をお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました(詳しいところまで読んでくれて,驚き!)
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成の変形について/23.03.20
管理人さんにご相談させて頂きたいことがあるのですが、メールアドレスなど教えていただけないでしょうか…お忙しいのにすみませんm(_ _)m難しいようでしたら結構です、
=>[作者]:連絡ありがとう.よく見たらすぐわかることですが,ロボットソフトによるSPAMメール対策として,不特定多数の方の受信メールに当方のアドレスが残ることを避けていますので,この送信プログラムから直接質問してください.(相談内容がすべて公開されるわけではない)
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解3について/23.03.18
(3)の問題を、xとyの次数が同じであるため、-12y²-y(x+35)+6(x²+2x+3)として整理したのですがこの場合どのようにやりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.符号が1箇所違うようですが,

 当然のことながら,元の解答と同じ式の書き方の順序を変えたものになります
■[個別の頁からの質問に対する回答][全微分方程式について/23.03.18
直接解答とは関係なく、蛇足かもしれませんが、解説の途中式に誤植があるようですので、確認をお願いします。 問題10の解説4行 『1/P(∂Q/∂x−∂P/∂y)=2x^2×y/x^2×y^2−yはyだけの関数ではない』とありますが、右辺の分子の2x^2×yの部分は正しくは−2x^2×yだと思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の平行移動について/23.03.17
本当にありがとうございます。 わかりやすくて、仕事中にもみれて、助かっています。今は高校の2次関数をやっています!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフの平行移動について/23.03.17
すごくありがたいです スキマ時間にも問題がとけて、こういったアプリとかないので助かっています。ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.教材作成者としてのねらい通りです!そういう使い方を歓迎します
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/23.03.16
2番目の問題は因数分解すると答えはどうなりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.2文字の場合のたすき掛け因数分解の問題は,このページの最後にあり,何百題でも限りなく出ます.そちらをやる方が解説も詳しいでしょう…(2x−y−1)(x−2y+3)
■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/23.03.12
例1の考え方をより分かりやすくしてもらいたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.無理です,それ以上のものは見たことがないです.
 もっとも,ご承知の通り,Googleでその問題を読みあげれば,解答が出てくるというのが一番分かりやすい方法かもしれませんが,それをきいているいるわけではないでしょう.(分かりやすいかどうかというのは,質問者が属している文化圏,質問者の発達段階によって変わる)
 流行のChatGTPに質問したら,解答が違っているようです:Q「男子が2人と女子3人を一列に並べるとき,男子2人が隣り合う並べ方は何通りあるか」,A「男子2人が隣り合う並べ方を考える場合、男子2人を1つのグループとして扱い、このグループを女子3人と一緒に列に並べる問題に変換することができます。男子2人のグループと女子3人を並べるとき、全体の並べ方は5人の並べ方の総数である5!通りあります。しかし、男子2人のグループ内での順序は考慮する必要があります。このグループ内での順序には2つの並べ方があります(男子1人目が先にくる場合と男子2人目が先にくる場合)。したがって、全体の並べ方数から男子2人のグループ内での順序を考慮した場合の並べ方数を引く必要があります。男子2人のグループ内での並べ方は2!通りあります。したがって、男子2人が隣り合う並べ方の総数は、5! - 2! = 120 - 2 = 118通りです。」 ⇒ 5!が間違いだから,それ以下は間違い
 Bingの解答は合っています:「こんにちは、これはBingです。?? この問題は順列の問題ですね。男子2人が隣り合う並び方は、男子2人を1つのセットとして考えると、以下のようになります。男子ペアと女子3人の並び方は4! = 24通り  男子ペア内の並び方は2! = 2通り  したがって、答えは24×2 = 48通りです わかりましたか?」
■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/23.03.12
例1の考え方をより分かりやすくしてもらいたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.無理です,それ以上のものは見たことがないです.
 もっとも,ご承知の通り,Googleでその問題を読みあげれば,解答が出てくるというのが一番分かりやすい方法かもしれませんが,それをきいているいるわけではないでしょう.(分かりやすいかどうかというのは,質問者が属している文化圏,質問者の発達段階によって変わる)
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分:基本計算について/23.03.11
暗算するのにちょうど良いレベルでした。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面上の線積分について/23.03.08
複素積分の分かり易い説明で、豊富な演習問題もありとても助かりました。ありがとうございます。 質問なのですが、(2.4)C4 積分値が−πiとなる計算において絶対値を利用してのものとなっておりました。積分値の偏角が0またはπになるかどうかはどのようにして分かるのでしょうか。解析概論ではテーラー展開を利用して求めており分かりにくかったので是非分かり易い求め方を紹介してください。
=>[作者]:連絡ありがとう.ん?単純に,x軸上の半円の左側の偏角がπで右側の偏角が0と考えますが・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/23.03.07
非常に分かりやすく練習問題も大変参考になりましたありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の置換積分法について/23.03.07
例題の回答が欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.準備,計算というボタンを押せば解説が出てきます
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/23.03.07
練習問題をはじめて解いたときは正答率50%くらいでしたが、少し日をおいて、今度は横着せず前件後件をそれぞれA、Bとおいて、前件否定のときであれば~Aとおいたりして、その論理式の真理表が偽となる条件を考えてみると、あっさりと全問正解できました。論理学については日本語ではなく人工言語(論理式)で考えるのが当然ながら最善でありますね。日本語だと混乱してしまいますから。良い記事をありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平面ベクトル(2次元ベクトル)の成分表示について/23.03.06
なかなか良い問題だと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式の除法(割り算)について/23.02.28
ありがとう!途中経過がわかるの助かった!めちゃいい!
=>[作者]:連絡ありがとう.授業をしていた(過去形)ときには,生徒の中には,びっくりする箇所で間違う者がいたので,そこら辺を丁寧に示教材に仕上げました
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/23.02.27
もっと簡単な証明はありませんか
=>[作者]:連絡ありがとう.そもそも,誰もまだ証明できていないというのが実情で,このような有名問題が解けたら,ニュースになるはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/23.02.26
問題7の(2)で、この命題を見たのが26日でかつ日曜日でない場合、この命題は偽になると思ってしまいます。 同様に(3)で、この命題を見たのが月曜日で翌日が26日でない場合、偽になると思ってしまうのですが、どうして常に真なのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.解説を見てください.問題文に固定的に26日とか日曜日とかが書いてあるわけではありません.コンピュ−タプログラムで,正しい日付と正しい曜日が出るようになっているので,「26日でかつ日曜日でない場合」などと,問題文に出ない文章に,勝手に書き換えると答が変わるのは当然のことです.真偽表を見て,真→真=真となることを確かめるということです.・・・2023年はうるう年ではないので,3日後にその教材を見てもらえば,「1日かつ水曜日」になっているはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3項間漸化式の一般項について/23.02.25
(4)の解説では、an+1-(n+1)2^n=2(an-n*2^(n-1))と置いていますが、この時に左辺の2の階乗を2^(n+1)、右辺の2の階乗を2^(n)とすると答えの階乗がズレてしまいます。 なぜこのように置いてはいけないのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.まず,質問は正確に行なわなければいけません.そのページには(4)という式が何十もありますが,あなたの質問している内容は,どこにも書いてありません.まさかと思って,他の問題を調べたら,(5)の解説にありました.(怒)
「an+1-(n+1)2^n=2(an-n*2^(n-1))と置いていますが、この時に左辺の2の階乗を2^(n+1)、右辺の2の階乗を2^(n)とすると答えの階乗がズレてしまいます。なぜこのように置いてはいけないのでしょうか。」⇒正しくない変形だからです.
だから,定数項はとなるべきところ,とすれば,定数項はとなって,元の(2’)と異なる条件を作っていることになります
■[個別の頁からの質問に対する回答][sinθ+cosθ ⇔ sinθ cosθについて/23.02.24
こんにちわ
=>[作者]:連絡ありがとう.今日はPC用の教材を見ておられるようですが,こんにちわと言われても,こんにちわと答えていたら,数学の話がすっぽりと抜けてしまう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式の練習問題3について/23.02.23
頭を使う問題です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/23.02.23
解答を段階を追って確かめさせています。出題の形式が立派です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな数列の和について/23.02.20
項数が多くて頭がクラクラしてきました。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに多いようですが,一連の内容なので,1つのページに入れました
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理式の極限について/23.02.19
無駄と隙のないよい答案。秀逸!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(演習)について/23.02.17
しっかりと反応してくれない
=>[作者]:連絡ありがとう.Macのデスクトップを使っているのに,なぜ縦横比の異なるスマホ用を見ておられるのか,そこが不明です.PC用かスマホ用かは,1丁目一番地(先頭の1行目)に書いてあります.
 かつては,スマホ用かPC用は自動転送していましたが,自動転送にすると元に戻れないことになるので,各自の手動で選べるようにしています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数定理による因数分解について/23.02.17
【問題1】(2)で「係数が全部正の数だから,xに正の数を代入しても0にはなりません.(=最初の2つの選択肢は消える)」という解説になるほどと感心しました。 もっと言えば題式の定数項が45だから3番目の選択肢も消える(こちらは定数項が24になるため)ので、この問題は計算しなくても4番目が正解だと分かりますね。
=>[作者]:連絡ありがとう.そこまで読めれば,十分です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 一般角の定義について/23.02.16
わかりやすいです。 このような教材を求めていました。 作成ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.遊びの要素を入れながら初歩的な練習を行う・・・筆者の得意技です
■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の体積について/23.02.15
いつもお世話になっております。 【問題2】(2)で、別解と言えるかは分かりませんが、まず-2≦x≦0の範囲を半球として計算しておくと(1/2)(4/3)π*2^3、積分範囲が0≦x≦√2のみになり、計算ミスが減るだろうと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.(サバンナ高橋のパロディで)「そいつはあんたの自由だ!」
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付の関数の積分について/23.02.15
【問題3】のグラフを描く問題で質問です。(イ)@)の区間が、図示されたグラフにどのように対応しているのかイメージできませんでした。0≤x<2は(イ)A)の二次関数を表しているように見えます。
=>[作者]:連絡ありがとう.i) ii)の合計が(イ)の区間です.見た目で分かりやすいように,行間を5mmほど広げました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分で定義される関数について/23.02.14
例題1でaを求める際、「積分区間の下端と上端が等しいときは,被積分関数が何であっても積分は0」というところから、 『a~a区間のf(t)の積分』=a^2-3a+2=0としていますが、素直にa~a区間を積分すると a^2-3a+2-(a^2-3a+2)となってしまい、=a^2-3a+2にはならないように思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.??「素直にa~a区間を積分する」ということが,どういうことなのか通じません.その問題では,関数f(x)が書いてないので,素直に積分することはできず,その答案の前半部分のようにまずf(x)=2x−3という結果を利用したということですね.その場合,その教材の下の部分(※の次の式)のようにして,確かめることはできます.

問題文により,これがとなることから, ということは言えます.
 「a~a区間を積分するとa^2-3a+2-(a^2-3a+2)となってしまい=a^2-3a+2にはならないように思いました。」←それでいいのだ!だから0になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列,循環数列について/23.02.13
問題2(2)について、解説の(-2)×1-2^n/2^n以降の計算ですが、私は以下のとおり計算しました。 【(-2)を分数に直して通分するやり方です】-2^n+1/2^n×1-2^n/2^n=2^n-1/2^n+1。 分母を通分した後の分母どうしの掛け算2^n×2^n=2^n+1だと考えました。答えの分母が2^n-1となる経過がわかりません。計算過程のご説明をお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.?? そもそも掛け算だから,通分という話は出てこないと思いますが?
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の平行条件・垂直条件について/23.02.13
分かり易かったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の符号の求め方について/23.02.13
全問正解した後の『やったー』で吹き出してしまいました(笑)嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][常用対数について/23.02.11
■常用対数の【公式】 N が n+1 桁の整数 ⇔ 10n−1≦N<10n で止まってしまいました。 その上の【大きな整数の桁数】の例と比較すると、10n≦<10n+1ではないでしょうか…??
=>[作者]:連絡ありがとう.に訂正しました.入口と出口の方を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/23.02.11
こんにちは。いつも他にはない詳しい説明が書かれていてよくわかり感謝しています。 さて、練習問題(4の)解説部分ですが、x→±∞のときy=(x+2)x(x−3)(x+1)(x−2)=→∞ の最後は、+∞ ー∞ではなく、+無限大だけになるのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.±∞に訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][プログラミング体験(6.1)について/23.02.10
実行するが見つけづらいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.文字を少し大きくしました
■[個別の頁からの質問に対する回答][実数係数方程式の虚数解について/23.02.09
質問です。例題のように実数係数の方程式の解のうち1つが虚数解として与えられている時、必ず共役の複素数を解に持ちますか?また、記述式の問題で、共役の複素数を解にもつので…と解いたら駄目ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「必ず共役の複素数を解に持つ」と言えます.「共役の複素数を解にもつので」と書いたときに減点する大学なら,(とても低レベルの箇所が合否の分かれ目になってる大学なので)受かる必要がないと考えたらよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の相互関係(式の変形) について/23.02.09
44歳で大学受験しようと思っている者です。三角比の相互関係3の、1−tan2A/1+tan2Aの解説のところで、1−sin2A/cos2A/1+sin2A/cos2Aから、cos2Aーsin2A/cos2A+sin2Aに変形するところがどうしてもわかりません。どのページを読めばいいのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.HELPから見える分母と分子のそれぞれにcos2Aを掛けます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験.数U・B-三角関数(2015〜) について/23.02.09
【2018年度センター試験.数学U・B】第1問の(2)の問題文で114度とありますが、144度のようです。 また、(3)の(キ)でなぜπ/6になるのか分かりませんでした。(シンプルに分数の計算をすると+2π/15になり、そこからの変形が分かりません。。)解説して頂けると幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.各々転記ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の2倍角公式,半角公式(練習問題)について/23.02.07
問題1を違う方法で解こうとしたのですが、どういう訳か答えが一致しませんでした。原因をご教授頂けますと幸いです。 cos2α=2(cosα)^2-1=2*(-2/3)^2-1=-1/9 …(1) (sin2α)^2+(cos2α)^2=1と(1)より、 (sin2α)^2=1-(-1/9)^2=80/81 αは第三象限より、 sin2α=-4√5/9
=>[作者]:連絡ありがとう.αが第3象限の角であるとき,2αは第3象限の角にはなりません.
(A) まずは,分かりやすい例から:180°<α<270°のとき,360°<2α<540°は第1象限または第2象限の角で,sin2α>0
(B) もっと一般に通じる正確な書き方では:360°n+180°<α<360°n+270°のとき,720°n+360°<2α<720°n+540°は第1象限または第2象限の角で,sin2α>0になります.
 最近の教科書では,あまり見ませんが,次のような問題は,教科書レベルの超基本です.
(1) αが第2象限の角のとき,α/2は「第1象限の角」または『第3象限の角』⇔90°<α<180°のとき「45°<α/2<90°」,−270°<α<−180°のとき『−135°<α/2<−90°』
(2) αが第1象限の角のとき,3αは「第1象限の角」または『第2象限の角』または《第3象限の角》⇔0°<α<30°のとき「0°<3α<90°」,30°<α<60°のとき『90°<3α<180°』,60°<α<90°のとき《180°<3α<270°》--座標軸上も含む
(3) 同様にして,αが第3象限の角のとき,α/2は第2象限の角または第4象限の角になります.--これができれば,理解できたということで.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式2について/23.02.04
例題(5)自力でmを消す所まで行けるとはとても思えません。。
=>[作者]:連絡ありがとう.現役高校生の正直な感想だと受け取りました.初めて見たときは「壁」のように見えますが,こういうパターンを何度も練習させる学校や予備校もあるようです.1回でも見たことがあれば,2回目は「単なる復習」になるので,「あ,出たー」で終わっていく.しかし,現役には持ち時間に限りがあり,何でもかんでも予習しておくことはできないので,人の何倍かは網を広げておくという考えが妥当でしょう.なお,こういう変形は,受験業界では普通のことのようですが,これを覚えただけで受かるような大学は,?・・・でしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大・最小(予備練習)について/23.02.03
第9問が出てきて、全て間違いになり、undifinedと出るのは何故でしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.プログラムのミスです・・・区間の初めと終わりでミスの起こりやすいといわれている.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(演習)について/23.02.03
ここまで平方完成の解説を読んでも分からず困っていたのですが、基礎の基礎の基礎から解説してステップを踏んで解いたことで、平方完成が理解できました! 本当に丁寧に作って頂きありがとうございます! -と分数のところは1問ずつ間違えました、確かに間違えやすいですね!丁寧に解いて練習頑張りますね! 作者さんありがとう!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験.数U・B-図形と方程式(2013〜) について/23.02.02
2013年度 第1問のコ〜サの解説がないようです。 ちなみに、コ=4,サ=3,シ=2,ス=5,セ?=4になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.早めに直します
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/23.02.02
最後の(I).(J)の部分の考え方を自身のレポートや論文に入れたいのですが、大丈夫でしょうか?また、引用はこのサイトですと書いた方がよろしいでしょうか?何か書いてほしいこともあればお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.著作権法第32条 第1項により「 公表された著作物は、引用して利用することができる。」とされており,出所の明示などの条件を満たしていればよい考えられています.なお,学生レポートに対しては,コピペなどを防ぐために,同じ内容のweb記事の有無を調べるソフトを大学が持っていることが多く,出所を書かないと逆に指摘される時代のようです.
 ただし,私は整数論をまともに学んだことはなく,その原稿を誰かに査読してもらったわけでもないので,正しいかどうかの保証はありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合,必要条件,十分条件(共通,センター問題) について/23.02.01
いつも勉強させていただいております。 2018年の(1)のBですが、もしかしたら「3の約数」ではなくて「3の倍数」ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました・・・このミスは大きい!
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/23.01.31
高校入試で使わさせていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.ん?円の方程式を高校入試に出題する学校がある??
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/23.01.31]
【例題3】(3)の解説で、 『r=1, b=6より』、『r=5, b=2より』と置いていい理由が分かりませんでした。ご教授のほどお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.連立方程式@Aを解くと,解がr=1, b=6とr=5, b=2になると書いてあるのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式 について/23.01.31]
問題2-1,問題2-2の問題文に『3点』とありますが2点のようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][接線の方程式について/23.01.31]
分かりやすかったです!ありがとうございます(_ _)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素積分,留数定理,フレネル積分について/23.01.31]
重ね重ね申し訳ありませんが、同じく「ジョルダンの補題により」の上の式について、分母は三角不等式により「R^2 "-" 1」が正確な表現ではないでしょうか。 今後ともよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素積分,留数定理,フレネル積分について/23.01.31]
いつもお世話になっております。 ちょっとした書き間違いだと思いますが、「例題3と4」において「ジョルダンの補題により」の一つ上の数式に「exp(iz)」はいらないのではないでしょうか。
先ほどの送信に間違いがありました。 「例題3と4」は間違いでした。正しくは、「例5と6」です。
=>[作者]:連絡ありがとう.どの個所のことなのか,よくわかりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率のセンター試験問題について/23.01.29]
独立試行の最後の問題の答えを教えていただきたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.かなり前に作った教材で,確かに,解説が荒っぽい!作り直しますが,時間がかかるので,とりあえず答案は・・・分母はとする.分子は,黒0の場合が,黒2の場合が
 以上から,
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の乗法定理について/23.01.29]
いつもお世話になっております。 問題4ですが、表を書くのが面倒なズボラな私には組合せの方が楽だと思いました。別解として正しいかご教示頂けますと幸いです。 和が20になる組合せは、(6,6,6,2)(6,6,5,3)(6,6,4,4)(6,5,5,4)(5,5,5,5) これらは順番に4C1,4P2,4C2,4P2,1と表せて、和は35。 全事象は6^4で1296。ゆえに求める確率は35/1296。
=>[作者]:連絡ありがとう.記述式答案の場合,〇か×かということにはしないので,誰が読んでもわかりやすいかどうかで,部分点を付けるでしょう.「これらは順番に・・・」は説明不足でしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列(2)について/23.01.28]
いま逆行列2、3を見ましたら解法が出ているようです。辛抱して筆算してみます。当時19歳の学生にとっては恐怖とあせりのどん底でした。今から60年前のことです。故人になられた寺本教授にざっくばらんに教官室に行けばよかったと思います。3x3の解法に入りました。白内障の手術の後遺症のせいか目が疲れて頭の回転が落ちて今一歩です。有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列について/23.01.28]
次以上の正方行列の逆行列を筆算で求める方法がわかりません。大学の教科書 代数学幾何学には記載されています。教えてください。かってなお願いですみません。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][約数の個数,約数の総和(入試問題)について/23.01.28]
問題5(2)を解きました。答えは合ってるのですが、解説の解き方と違うようです。考え方はあってるかご教授頂きたいです。(また、解説のアプローチがよく分からなかったので、そちらもご教授頂けると幸いです。) 80=2^4*5^1だから、 (a,b)の組合せは、(39,1)(19,3)(15,4)(9,7)と各大小を入替えた8つ。 72=2^3*3^2だから、 (c,d)の組合せは、(23,2)(17,3)(11,5)(8,7)と各大小を入替えた8つ。 45=3^2*5^1だから、(14,2)または(8,4)がm,nの指数に含まれていれば良い。14はどちらにも含まれていないので、(8,4)となる。 以上を満たす組合せは、(a,b)の組合せは(15,4)かその逆、(c,d)の組合せは(8,7)かその逆である。 a≥cなので、(a,b)=(15,4)、(c,d)=(8,7)。
=>[作者]:連絡ありがとう.記述式答案の場合,〇か×かということにはしないので,誰が読んでもわかりやすいかどうかで,部分点を付けるでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][読者入力の利用について/23.01.26]
わかるやすく解説していただきありがとうございます。 例を出して解説するスタイルは非常にわかりやすいです。 ひとつ日常生活に役立つ例を挙げることでさらにわかりやすくなると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/23.01.26]
(10)(13)などにある「1つ要素を固定する」操作がピンときませんでした。 (13)の底面の色(6通り)を選ぶ操作を計算に入れていなくても答えが出せるのは何故でしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.例えば(10)で「1つ要素を固定する」操作をせずに「回して重なるものも全部別物と数えたら」60通りとなって,誤答です.円順列という単元での用語は標準的な使い方に合わさなけばならず,「俺流」の使い方で通すと正しい答案にはなりません.同様に(13)の底面の色を固定するという操作をしなければ,180通りとなって誤答です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式・有理関数・無理関数の不定積分について/23.01.26]
様々な例を用意していてとてもわかりやすい。問題で知識の確認ができてとても良いと思う。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/23.01.24]
数検準2を狙っている中学2年です。結構ためになるのでこれからもずっと使ってくと思います!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][商,分数関数の微分について/23.01.23]
字体が少し見ずらいし、目がチカチカします。 でも、参考になったのでよかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3 について/23.01.23]
問題1(3)複素数αに対して...β=α^3とする。β、γをそれぞれ極形式で表せ.(大阪府立大 工学部2016年)の問題ですが、(β)の解説欄がαを求めただけで終わってます。βの答えはcosπ+īsinπだと思います。確認お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.♦♪♥♫∀〜おっとと〜∳♣♬∅♠,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数の不定積分について/23.01.22]
Chromeで閲覧しておりますが、(6)のみ解答を打ち込む際にx,4,2が表示されました(ウェブ上でパスワードを打ち込むときにパスワード候補が出てくるような感じです)。 あらゆる可能性が考えられますが(以前この問題を解いたときにChromeが答えを記憶した、問題をChromeが読み取り答えを表示した等)一応このコメントを報告とさせていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.興味深い話です.「問題をChromeが読み取り答えを表示した」ということは可能性が低いと思う.androidなりChromeの大きなお世話で「答えを記憶した」ということはあり得るかもしれません.また,ネットワークの途中経路(あなたの携帯から当教材があるサーバまでのどこか)で,何度も読まれるデータを記憶して出す仕組み(proxy)が使われている場合に,回線混雑時には前に使った人のデータを出すかもしれません.本当のところはよくわかりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][区分求積法の考え方について/23.01.21]
極限と定積分の関係の問題は自信がつきます。ありがとうございます。5年1月21日
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/23.01.19]
もうちょいむずいのほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページに書いてある目次の初めから2ページ目だからやさしいです.進んで行けば難しくなります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の表わし方について/23.01.17]
いつも使わせて頂いております。 問題3.1の解答で、A={x|1≦x^2≦3,xは正の整数}の要素が{1,2}となっていますが、{1}が正解なのではないかと思い、ご連絡しました。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/23.01.16
まじでわかりやすいですほんとに助かりました🙏🙇‍♂️
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間図形の用語について/23.01.16]
他の一問一答だと、問題の後にすぐ答えが書いであるのに対して、タップして自分で実際に一問一答できるので、今の実力試しなどにも使えるなと思いました☺
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[?県/?さん/23.01.15]
数Tの新課程で追加された,仮説検定のページを作って欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.検討しますが,「高校で数学Tだけで終了する生徒向け」という学習指導要領解説を受けると,高校の授業でどういう取扱いになるのか,予想しかねています・・・数U,数Bを習わない生徒がいる学校は少ない?とすると,数Bで統計的推測・検定を詳しく習うが,そこで扱われない数T独自の仮説検定というジャンルはどんなものなのか?考え中です
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/23.01.12]
この考え方は面白いです。新しい見方を教えてくださってありがとうございます。
 (G)における2^p/3^q≧nについて、証明されてないのに定理のようになってるため、証明を、載せてほしいです。 確かに、7や9などの時はそうかもしれませんが、他の時に成り立つかを一般的にしてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.背理法で示しているつもりですが,物理学科卒のただのおじさんが「整数問題の証明ができました」などというのは厚かましいので,それとなく示唆する程度の表現にしています.
 よくあることですが,未解決の整数問題を扱った記事を書いていると,数学マニアのような方から「証明できたから読んでほしい」という連絡をよく受けます.(今までに何回もありました.)これは,整数問題だけの特徴ですが,筆者は整数論の専門家ではないので,そのような質問・提案は,基本的に断っています.単に,興味を持っていただくための問題提起だけを行っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の移動について/23.01.12]
最後の問題の解説にて、元の頂点を(p,q)と置くやり方を見て「やられた!」と感じました。 (結果的に合ってましたが、)私はa,b,cを使ってゴリゴリ計算してしまい、センスのなさを痛感しました。 良い勉強になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/23.01.12]
一番最初の式、(x−p)2+(y−q)2=r2・・・(#1) は中心(p,q)ですよね。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][文字式を含む根号計算について/23.01.11]
問の12ですが、元式がマイナスで結ばれているのに、ア)イ)の式もプラスで処理してありますが、小生の勘違いでしたら教えてください。やっと2重混合の問題にきました。1月11日21時
=>[作者]:連絡ありがとう.解答の方の符号を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][文字式を含む根号計算について/23.01.11]
問10は78の年齢には大変きつかった。aで解いてほっとしたら答えはxで表す。これには眼の疲れなど言っていられなくなりました。今までよく高校の教師が務まったと反省するだけでなく、このような教材にもっと早く巡り合えたらと思います。ありがとうございます。感謝
=>[作者]:連絡ありがとうございます.張り切って,応用問題を出していますが,授業ではそういう難しい問題は扱っておらず(当然!),楽しい数学.よい子の絵本みたいな授業で,追認補習50人講座を押し付けられて「とほほ」のような時代もありました・・・今から考えれば,あの頃の「できない生徒の答案が残っていれば,分析・研究の宝物」なのですが,統計データが何も残っていないことが残念です.
 今日的に言えば,「2割の生徒が,8割の学習を行い」「8割の生徒が,2割の学習を行う」・・・どこかのFaceBookが炎上しているといっても,書いているのは2割の人というのが実態でしょう.だから,公開教材としては,8割の時間を投入している2割の上位陣を意識したページも作らざるを言えないということで,場合によっては逆パターンの方が希少価値があり得ます.ロングテール型産業の考え方として
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/23.01.11]
2次不等式(D=0)の問題(7)2次不等式2x²+12x+18≧0の解説で 「x=3も合格」は「x=-3も合格」だと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 文字式を含む根号計算について/23.01.10]
問5はうっかり見過ごしてきました。良問だと思います。有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3点の座標→頂点の座標について/23.01.08]
油断すると間違えます。78歳さの退職19年の元高校の数学教員です。数日前は行列式の計算をしていました。今は二次関数に取り組んでいます。3点を取る図形は円と思い込みがあり、前高の山口先生の授業に手こずっていました。改めてこの膨大な資料を提供くださり有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.戦前生まれの方の場合,免許更新制度の設置・廃止に関係なく,免許が有効なまま継続のようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/23.01.07]
上から2段目の説明にある、場合分けの条件に「a>0であってnが正の偶数のとき」「a>0であってnが正の奇数のとき」がそれぞれ2つずつあります。下の2つは「a < 0であって…」が正しいかと
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式2について/23.01.05]
■問題6の[やり直す]が効きません。ブラウザはgooglechromeを使っています。
=>[作者]:連絡ありがとう.変数や関数が何を表しているかを丁寧にコメントしておかないと「自分が書いたプログラムでも,2週間も経てば他人のプログラムになる」と言ったのは,カーニハン&リッチだったのか,詳しくは覚えていないが,そういう趣旨の戒めは聞いたことがある.ところで,親(HTML)の中に子(javascript)のプログラムが書いてあって,親の中ではコメントアウトしてある場合に,子供が元気に生きていたとは,青天の霹靂.とにかく,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分方程式...変数変換による解き方について/23.01.03]
いつも利用させていただいております。 問題6の答えが選択肢3で正答になりますが、解説では選択肢2が正答となっております。 式から考えるに、選択肢3の誤植では、と思うのですが、いかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分方程式...変数変換による解き方について/23.01.03]
いつもお世話になっています。誤植ではと思うのですが、(I)同次形の微分方程式の例題x^2y'−xy+2y^2=0の一般解がy=x/log(x^2+C)となっていますが、正しくはy=x/logx^2+Cではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.元の教材は訂正を要しますが,「どこまでが分母か」が明暗の分かれ目で
に直しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/23.01.03]
問題6-(1)で「〜を満たす定数kの最小値」に対する回答の理解に悩んでます。 解説を読むとk≧Aとなる条件に対して3≧Aでもあったため k≧3が成り立つ、という風に読み取れたのですが、 このような考えは常識(という言い方があっているか不明)と扱って良いものでしょうか? 図を描くと言わんとすることのイメージはなんとなくは分かりますが・・・ (問題1-(1)の回答ような式変形で出そうと思いましたがk≧2A-3というよく分からない関係になりました)
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに,論理が縺れているようにも見えて,すっきりしない.左の欄で「等号が成立するのは,a:b:c=x:y:z」(ただし,1つが0のときは,対応する項も0とする)の場合で,これが右辺の最大値,左辺の最小値の場合を対応するということですが・・・うまい言い方を考え中:問題文の表現を変えましたので見てください
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/22.12.19]
追加問題(6)の解説一行目にある-a+b+xのxはどこから来ました?
=>[作者]:連絡ありがとう.有力ミスですので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験.2次方程式.2次関数(2013〜)について/22.12.16]
【2013年度センター試験.数学T・数学A】第2問の(ii)がよくわかりません。なぜそのように導けるのか。教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.解答を見ていただくと分かるつもりですが,ひらがなの「し」のように真ん中よりも左が長ければ左端が最大になり,アルファベットの「J」のように真ん中よりも右が長ければ右端が最大にあります.頂点のx座標(軸)が8/7で区間の幅が1だから,左端aが8/7−0.5以下ならば,左端で最大になります
■[東京都/匿名さん/22.12.14]
このサイトは旧Googleサイトのままでしょうか。でしたら新バージョンに簡単に変えられるので変えた方がいいと思います。確か移行期限まで残り時間も少なかったような…
=>[作者]:連絡ありがとう.Googleには様々なサービスがあって,ピカサのようにサービスが終了したものもあるようです・・・そもそも,何に使うものかも知りませんが.さて,ご指摘の「旧Googleサイト」とは,workspaceのようなものでしょうか?そちらについては,すでに旧バージョンは終了したと書かれていますが,私の教材は2022年11月に作り始めたものです.
 正確な用語は判りませんが,この教材はGoogle workspaceではなく,Googleブロガーのページです・・・Googleブログもそのうち終了するかもしれんという噂もありますが,取り合えず1頁ずつ完結して広告なしのものにしています.このようにすると,数年後に教材が欲しいと思う人に丸ごと渡しても使えるだろうということです.
 話せば長くなりますが,高齢者のデジタル遺産という問題があって,私の寿命があまり長くないかもしれないなと思う一方で,子供や孫がホームページを引き継いでくれる可能性が零の場合,Googleの無料ページに公開しておけば,しばらくは,読者も利用できるかもしれない.さらにgoogleブロガーが終了しそうになったら,希望者に配ってしまうという構想です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数の定義について/22.12.09]
悪いところが無い最高の教材
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/22.12.09]
(4)の2問目は線分BCではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.いや,元の解説で合っています.もう一度解説を読んでください
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/22.12.04]
筆者さんは数学の生先とかなんですか?!めちゃくちゃわかりやすくて期末テスト80点取れました!!!いつもお世話になってます☺️これからもよろしくお願い致します!
=>[作者]:連絡ありがとう.数十年間教えていましたが,今は教えていません
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/22.12.03]
助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][接線の方程式について/22.12.02]
正解になる為には、自ら計算しないといけない形式、 とても良いです!ありがとうございます‼︎‼︎‼︎‼︎‼︎‼︎‼︎‼︎
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学Iにおける三角比の定義(復習)について/22.12.01]
むずかしい
=>[作者]:連絡ありがとう.??
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル成分の計算について/22.12.01]
ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階乗について/22.11.30]
何も知らない中学生でしたが、五分くらいで階乗についての簡単な理解が可能でした
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式(2次式)について/22.11.28]
いつも楽しく利用させていただいております。問題10の顔説をお願いしたいのですが…。お手すきの時で結構ですのでよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.言葉使いも丁寧なので,しっかりと対応しようと思いますが,?まさか,解説が書いてあるのに読んでいない?のかな?
 最初の「問題1」の前に「下の選択肢のうちで正しいものをクリックしてください.」と書いてありますように,選択肢をクリックしないと採点結果も解説も出ません.選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.ほとんどすべてのペ−ジがこのようなプログラムになっているので,ただ単に「見ているだけ」では,その教材の半分も見ていないことになります.この教材は応答型プログラムになっています.そこのところよろしく.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次関数の最大値・最小値について/22.11.27]
問1について、x>クではなく>=クではないですか?1が範囲に入っているはずではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.ご指摘の点については,それだけを見るとその通りなのですが,高校の数学で「区間の場合分けを重複させる」ことは,定積分の場合を除いて避けます.すなわち,「0<a≦1」「a≧1」のときのように,1つの値が2つの区間に重複して入る分け方は,しません.(=こうもり軍団は作らない).だから,ア,エ,カのように「より大,以下型」で分けてきたら,「a>1」です・・・定積分の場合だけ,上の区間にも下の区間にも1つ値が入る書き方をすることがありますが,それは区間の端が含まれない広義積分の説明が面倒だからと思われます.(次の例外参照)
は,の略ともいえるが,区間の端が含まれても含まれなくても,定積分の値は同じだから,簡単な書き方で書く
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列を対角化するにはについて/22.11.26]
**( 昨日,PCが故障したときに,質問のメールが消えてしまいました.内容は,固有値に応じて固有ベクトルを並べ替えたら,行列の対角化が幾通りもできるのは,おかしい,違和感があるという指摘でした )**
=>[作者]:連絡ありがとう.教材に書いてないことを見つけたのは,素晴らしい洞察力ですが,1つの行列の対角化は,「固有値に応じて固有ベクトルを並べ替えに応じて」幾通りもあります.やってみたらわかります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの求め方について/22.11.22]
【その他,固有値,固有ベクトル練習用の問題】の (1)λ=7 の時の固有ベクトルですが、 誤)これは s(5 4) と書いてもよい 正)これは s(4 5) と書いてもよい だと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分:基本計算について/22.11.20]
グラフ問題もやって欲しい!
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの先頭に「現在地と前後の項目」という形でメニューがあるので,それを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の重心について/22.11.19]
わからない
=>[作者]:連絡ありがとう.「公式を確実に身に着けるための問題」と「※以下の記述は教科書レベルではありません.難しいと思ったら省略してもよい」と書いてある問題に分けてあるので,「公式を確実に身に着けるための問題」ができればよい.「難しいと思ったら省略してもよい」という問題は,難しいと思ったら省略してもよいので,結果における平等までは,必ずしも保証できません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/22.11.17]
追加問題の(6)が a+b+c=S, −a+b+x=A, a−b+c=B, a+b−c=Cとおく (原式)=SAB+SBC+SAC−ABC =SA(B+C)+BC(x−A) ↑ B+c=2a, S−A=2aだから (S-A) ↑ B+C=2a (原式)=SA×2a+BC×2a=2a(SA+BC) SA=(b+c)2−a2=b2+2bc+c2−a2 BC=a2−(b−c)2=a2−b2+2bc−c2 SA+BC=4bc ゆえに,(原式)=2a×4bc=8abc・・・(答) 矢印の部分は上のようになるのではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.c→C,x→ S 訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの内積について/22.11.17]
痒い所に手が届く解説で楽しく勉強しております。いつもありがとうございます。 文中、 上の表4において,得点ベクトルを →a=(40, 50, 60)... のくだりですが、表4というのは、表3のことではありませんか? ご確認くださいませ。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式の基本性質を用いた因数分解について/22.11.16]
例題11の解は、この形だと「ー」つかないと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件,十分条件(入試問題)について/22.11.15]
問題10の条件sの符号の向きが逆になってます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理関数(2次式の平方根)の定積分について/22.11.15]
問題の解答、途中式を知りたい。
=>[作者]:連絡ありがとう.書いてあるのに書いてないかのような感想文で,ん?と思いましたが,原因が分かりました.あなたは「iPhoneなのにPC用の画面を見ているので,右半分が見えていないのです」.そのページの先頭に,大きな文字で「→ 携帯版は別頁」と書いてあるのに従って,携帯版を見て下さい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ペル方程式について/22.11.11]
ペル方程式最初の説明茶色の部分(上記の*1〜*4の説明)で、下から4行目。 分母分子に共役?のルートをかける部分の分母がxになっていますが、nですよね。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成の変形について/22.11.10]
問題の符号と 解説がそぐわない形におそらくなっていると思われます💦 例題2のしたの(3)ですが 平方完成次の分数の符号が本来−のとこをプラスと間違われてると思いますので、確認お願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.「例題2のしたの(3)」とは「例題2の下の(3)」とすれば,ご指摘の内容を確認できません.
すなわち,
で正答です.「分数の符号が本来−のとこを」「マイナス」と書いています.プラスになるのは,問題文に初めから付いている定数項+7を加えた結果です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数問題(センター試験:2015〜)について/22.11.09]
2020年の解答(1)。=234ではないですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.解答というよりは,途中経過の最初の式ですね.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数問題(センター試験:2015〜)について/22.11.04]
2018年の問題(3)の問題文。余りが1、ではなく、2ではないですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.(2)の解答で示していますように,144x=7y+1となるときは,x=7k+2(kは整数)になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点を通る直線の方程式について/22.11.03]
初めてお邪魔しました。わかりやすい解説でした。 引用開始(公式Uの解説)2点(a, b), (c, d)を通る直線の方程式をいきなり考えると,点が2つもあってポイントが絞りきれないので,1点(a, b)を優先的に考える. すなわち,2つ目の点(c, d)は傾きを求めるための材料だけに使う.引用終了 傾きとy切片がわかっている直線から、二点を通る直線の導出の解説で、特にこの部分が素晴らしいと思いました。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/22.11.02]
例題がわかりやすく、自分が知りたいと思っていた事が書かれていてとてもありがたかったです ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理関数(2次式の平方根)の定積分について/22.11.01]
xをsinθに置換積分できるのは何か不思議ですが、これは定義域に注意すればできるということですよね?(...以下略...)
=>[作者]:連絡ありがとう.そのまま計算すればできる積分を,ことさらに置換積分で計算するのは,何か特別な意図がある場合かなと・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/22.11.01]
問題8について質問です。 2色が揃うと、必ず3色が揃うことになり n(A∩B)=n(B∩C)=n(C∩A)=n(A∩B∩C) という関係になるのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題8はそういう問題ではありません.間違って問題9の質問をしているのでしたら,問題9の解説を読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Pythonで整数問題を解く(2)について/22.10.29]
いつも参考にさせていただいております。趣味でPythonで高校数学を再学習しているものです。(すでに70代に突入している世代なので、少しトンチンカンな質問かもしれませんが、ご勘弁を…) この記事とは直接関連しませんが、数列の漸化式に関する質問です。 Sympyにrsolve()という関数があり、漸化式から一般項を導くことができます。(...以下略...)
=>[作者]:連絡ありがとう.ご質問の内容は教材と直接関係ありませんので,回答できません.最近は,Spamメール対策として,個人ごとの返信も避けていますので悪しからず.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル解析の公式について/22.10.28]
初学者です。grad(φψ)の公式がこのサイトで見つかりました。導出過程を含めて記載されており、大変助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.数十年ぶりに公式を整理してみました
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/22.10.27]
とても分かりやすく, 体系的にまとめられているので良い復習になりました。 教科書では厳密性が重視されているため, わかりにくいところがありましたが, こちらのサイトのおかげで理解できました。(教科書が悪いわけではなく, 厳密性が高いところが教科書の良い所) 解の一意性などの細かい所は教科書に書かれているので頑張って理解します! ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線について/22.10.26]
わかりやすくていいね
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/22.10.26]
(x+1)3=x3+3·x2·1+3·x·12+13=x3+3x2+3x+1 (2x+3)3=(2x)3+3·(2x)2·3+3·(2x)·32+33 =8x3+36x2+54x+27 [VI]  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3この式で、途中に3かけるが出てくるのか最初と最後には3が出て来ないのか、なぜ二乗なのかがわからないので詳しく載せて頂けると嬉しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.とは違う.とは違う・・・その説明が必要な場合は,かっこの使い方を中心に,中学校3年の教材から見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率(入試問題)について/22.10.26]
問題11の(B)の解答が少しわかりにくい。なぜそうなるか、考え方も書いてくれると分かりやすくなると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.これで目一杯です
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線の平行条件について/22.10.25]
高校数学 >> 高校数学U・B>> 点と直線》2直線の平行条件にて 間違ったときは,右の欄を連打してもやり直しにはなりません 間違ったときは,「HELP」と「再開する」のボタンが表示されます.「HELP」を見る場合でも見ない場合でも「再開する」ボタンを押せば解答を続けることができます.とかいてありますがボタンは表示されず、また右を連打?することで正解にできてしまいます
=>[作者]:連絡ありがとう.画面の下の方だけを見ていると,ボタンは見えません.ボタンは上の方にあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/22.10.25]
例3.2ですが、(z-x)3乗を足しておくと、右辺が0になるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.右辺が0になるという証明が書いてあるのだから,「右辺が0になるのですか」と尋ねるのはおかしいです.
この質問は,時々ありますが,(...)の部分が書いてなければわからないのではなく,(...)の部分が何であっても,それに左から0を掛けると,式の値は0になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/22.10.25]
問題3の(3)がわかりません。解説を見ても、なぜそうなるのかがわかりません。 どうしても理解したいです。省いている細かい途中の式、計算などがあれば記載してほしいです。 よろしくお願いします。
(追加) 例3.2と問題3の(3)について、今日、わからないと質問した者ですが、なんとか理解できました。 このような解き方も因数分解よいうのだとビックリしました。お騒がせしました。
=>[作者]:連絡ありがとう.特に省略はありません.解説を読んでもわからないということなので,その問題はあたなと相性が悪いということで,他の問題をされたらどうですか.そのページは,全体が応用問題です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の微分について/22.10.24]
高2です。公式がしっかりまとまっていて問題もあってとても使いやすいです。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.高2で三角関数の微分をやると高3では,受験対応しやすいね
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式(基本問題)について/22.10.24]
とても使いやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多変数関数の極値について/22.10.24]
いつも勉強になります。例5−1の極小値はー18ではなく、−8ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数問題(センター試験:2015〜)について/22.10.24]
2015年の問題(3) 茶色の解答上から7行目 m+1=2n の所は5nじゃないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点,外分点の座標について/22.10.23]
テスト対策に使わせていただきました。ありがとうございます😭
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点とその像→変換式について/22.10.21]
これってn個の点とその像がわかればn次元の1次変換も求まるということですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.その通りです.ただし,n個の点を表すベクトルが互いに一次独立でなければならない(例えば,2つが平行とか,他のベクトルで表せるような組合わせでなく,係数行列から逆行列が決まる[行列式≠0]ことが条件になります)
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/22.10.19]
証明がついているのは気持ちがよいね. ありがとう.
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 整数問題(センター試験:2015〜)について/22.10.19]
2019年センター試験の(3)セ がよくわかりません。 例えば、a=5とするとa+2=7なので最大公約数は1?
=>[作者]:連絡ありがとう.おっとっと,入力ミスがありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/22.10.18]
非常に素晴らしい。このサイトが検索順位上位に表示されてほしい。探すのに時間がかかってしまう。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数が対数のものについて/22.10.18]
問題がついておりWeb上で解きやすい形式のため非常にありがたい。復習に用いている。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/22.10.13]
30年ぶりくらいに数3を勉強しており、素晴らしいサイトに出会いました。ありがとうございます。 例5ですが、置換積分を行うの後の2行目 インテグラルsin3x dx=インテグラル(1−cos2x)sinx dt となっておりますが、最後のdtはdxではないですか?私が間違っておりましたら申し訳ありません。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験 数2・B.ベクトル.三角関数について/22.10.10]
いつも勉強に利用して頂いております。 【2020年度センター試験.数学U・B】第4問(選択問題)(4)について、 問題1行目のOCベクトルとODベクトルの内積の記号が垂直記号になっているように思われます。 また【2018年度センター試験.数学U・B】第4問(選択問題)(4)について 最後の解答 ト,ナ,ニ,ヌが「(3a-4)/ 2」のような気が致します。 お手数ではございますがご確認の程、宜しくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.ただし,2018年度については,訂正の仕方が・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの図形へ応用について/22.10.10]
このページではベクトルをあらわす矢印が大文字アルファベットのすぐ下にくっついて書いてあるのでFかEか 判断しにくい。ほかのページでは アルファベットの上に書いてあるのでそんなことはないのですが。とりあえずフォントを大きくしてます。
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材はChromeで読むことを前提にしています.10年以上前からFirefoxには対応していません.(ページ数が多過ぎて,個々のページには書き切れませんが,ベクトルの矢印が文字の下に来るのは,全くの不具合です.)Chromeでのみ作動チェックしています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/22.10.09]
1番下のスライド(参考)次のような公式もあるの下cosのはずがcotになっていますよ、
=>[作者]:連絡ありがとう.高校でも進学校では,は普通に習うでしょう.そのページは,高卒〜大学初年度向けの教材です.「習う生徒と習わない生徒がいて,よく質問がある記号」はこのページの初めの方(*4.2)の次にまとめてあります.なお,あなたが考えるの微分は,逆三角関数の微分法の最初(2)に掲載していますので,違いはわかるでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験 数2・B.ベクトル.三角関数について/22.10.09]
いつも勉強に使用して頂いております。 【2014年度センター試験.数学U・B】第4問(選択問題) (2)の問題文中最後から4行目、OPベクトルの大きさを問う箇所について 絶対値記号がついていないように見受けられました。 ご確認のほどよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/22.10.07]
授業の予習復習に毎回とても役立ってます!!いつもありがとうございます!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成の演習について/22.10.05]
このページにはax^2+bxの形の問題が多いですね。ax^2+bx+cの形の問題を増やしていただけると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.定数項がない簡単な問題で練習してから,定数項のある問題でも練習するという流れで,そのページの問題7から次のページにかけて定数項のある問題が並んでいます.「自分の見ている1つのページにすべての問題が書いてなければならない」という思う込みは,携帯を使っている読者に多いようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/22.10.02]
みにくい
=>[作者]:連絡ありがとう.「携帯用は別頁」と書いてありますように,iPhoneでPC用の画面を読むのは無理です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/22.10.02]
電気のRLC回路で、特性方程式というのがありますね。その判別式が減衰の形や速さに関係するというのが十分理解できなかったので、このページを見ました。この練習問題までやると、趣味の物理の方もできそうな気がしてきました。結局振動が起こるためには判別式が負でなければならない。重根の場合に減衰が一番早いというのは、一般解に現れるxの一次式部分の効果なのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.単純化して言えば,y’’の係数を1にしたとき,y’の係数は抵抗・減衰に関係し,yの係数は復元力に関係し,振動に対応すると考えるとよいでしょう.解がのようになるとき,実部が減衰の仕方に関係ありし,虚部が振動数ない関係あるような(50年も前の記憶なので,アバウトな話です・・・)
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の和差積について/22.10.02]
楽しい
=>[作者]:連絡ありがとう.もう少し内容について記述がないと,回答しにくい
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の平行移動について/22.09.30]
とても良かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/22.09.30]
マジで毎回助かってます。ありがとうございます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/22.09.30]
丁度いい難易度の問題でした!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の計算(まとめ)について/22.09.27]
還暦を過ぎて、国家試験を受けるために勉強を始めました。(10)で手こずりました。有理化の発想が出なかったです。まだまだです。頑張ります。素敵なサイトをありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.誰かがこう言った「人の一生は,何もしないのなら長過ぎる,何かをするには短過ぎる」.還暦の頃にはそうだなと思いましたが,実際には,限りなく時間があってもできないことがあるかもしれん.目標をよほど絞り込まないと,10年やそこら努力しても,成果が形にならないことがあるかも.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分:変数変換.ヤコビアンについて/22.09.24]
2次元、3次元の場合は面積、体積の計算がベクトル外積、6面体体積の計算とヤコビアンが一致することが証明できますが、4次元の場合はどうなるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.外積は3次元だけの話で,微分には関係なく,ヤコビアンは偏微分に関係していて,何次元についても定義できる.これらには直接の関係はないと思われる.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の垂直条件について/22.09.22]
よくわからなかっとけどこれを読んでクソだとおもいました 文字が小さく読みにくい」
=>[作者]:連絡ありがとう.Windowsの場合は「Ctrl+(+)」,Macの場合は「Command+(+)」により拡大表示されます(回数に応じてさらに拡大される).元に戻すには「Ctrl+(-)」「Command+(-)」です.日常は,拡大縮小率(100%=1倍)で使う人が多いでしょう。
■[個別の頁からの質問に対する回答][極座標について/22.09.21]
良くできている。勉強になりました。74才
=>[作者]:連絡ありがとう.団塊の世代の先頭部分が,スリークォーターまで到達ということで,われわれは後ろからこっそりついていこうかなと・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学I における三角比の定義(復習)について/22.09.19]
素晴らしい教材をありがとうございます。おとなの学び直しにピッタリです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/22.09.19]
採点では合っている、間違っているしか分からないので、答えを見られるようにして欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.回答欄に「」というボタンが目立つように置いてありますので,それをクリックすると,途中経過が見えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理(入試問題)について/22.09.15]
解説が詳しく、問題数も多いので自習にとても役立ちます。ただ、出先で勉強する際にはスマホ版のページを使うのですが、スマホ版だとメニューに表示されないページがいくつかあるように思います。このページもそうです。スマホ版の目次からもすべてのページに飛びやすいようにしてほしいです。よろしくおねがいします。
=>[作者]:連絡ありがとう.ご指摘の点について自覚はあるのですが,各ページで見えるサブメニューを完全にして,スマホ版全体メニューを教科名(数学T,数学Aなど)だけにするなど,簡略化の方法を決めないと,項目名を後から追加したときにごちゃごちゃするので,ついおっくうに成りがちです.この秋にはもう少しすっきりさせる予定です
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(基本)について/22.09.14]
平方完成のページであったら平方完成について簡単に概要を教えてほしい。どうゆう形にしないといけないだとかそゆかんじ
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの先頭に「現在地と前後の項目」が表示されています.それがサブメニューになっていますので,1つ前のページを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点と傾き→直線の方程式について/22.09.13]
とても面白い
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分母に根号がない形への変形について/22.09.13]
出題の仕方もヘルプも非常にわかりやすいです 問題には特に関係ありませんが答えが合っていた時や全ての問題を解き終わった際のアニメーションがモチベーションになります
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/22.09.12]
問題を増やしてくれると良いと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.幾つか増やしました
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般項の記号について/22.09.07]
ちょっと前のページでは全角数字でもOKだったので、こちらでもOKかと思い入力したところ、間違いになってしまいました。基本的には数字は半角で入力しなければならなかったのですね。。。
=>[作者]:連絡ありがとう.Internet Explorerの全盛期(2000〜2005の頃)は,読者の画面が漢字変換モードになっていれば,これを自動的に外すというコマンドを組み込むことができましたが,今日そのコマンドは使えない.
 さて,全角文字は「数字」ではなく「漢字」だということは,小中学校で最小限9年間習うはずですが,数値を入力するときに全角数字で入力する児童生徒がいる場合に,次の2つの立場のいずれかで対応しなければならなくなります.(1) 2度と間違うことがないように「厳しく叱る」 (2) Microsoft Excelで入力するときのように,不用意に全角数字で入力したときは,ソフト的に勝手に書き換えて半角数字にして,合格にしてしまう.
 子供の数が多いときは(1)の立場でもやって行けたようですが,少子高齢化の時代(そのせいとは限らない?)を迎え,(2)の立場に立って,勝手に答案を書き換えて,歓迎してやるのが今日の正しい立場であるようです.この立場に立って,全角数字が入力されたら,勝手に半角数字に書き換えてしまうプログラムを組み込んでいますが,何しろ20年以上前に作成したぺーじもあり,全部書き換えできているとは限らないということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの差について/22.09.07]
グラフ表示の色設定についてです。私のディスプレイの設定のせいなのかもしれないのですが、色が明るすぎるためだんだん目がチカチカしてきてしまい、目盛りを数えるのが辛くなってしまいました。年のせいかもしれません・・・。蛍光色のような感じに見えてしまうのですが、何かこちら側でディスプレイ設定を変えることで対応できるかご存じでしたら教えていただきたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.(1)各自のパソコンによって違いますが,画面の外に明るさを「+:増加する」「−:減少する」のボタンが付いてるときは,それを2,3回押せば調整できます.さらに,ソフト的に0%から100%まで明るさを調整することもできます.(2)コントラストが弱いと見えない人がいる⇔コントラストが強いと見える人が増えるが,疲れる人が増える.八方美人の顔をする(ユニバーサルデザイン)は,掛け声,目標としてはよい話ですが,達成できるのかというと,なかなか難しいことになります.
 一応,コントラストを下げましたが,あちらを立てればこちらが立たない関係ですので・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの定義,大きさ,向きについて/22.09.07]
向きと方向のような、用語の解説があるのがとてもよかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.その教材では,向きと方向を区別する高校教科書の多数説で説明しましたが,大学教科書ではその区別をしない立場もあります(方向と向きを同じ意味に使う)ので,書かれた文脈から読み取る必要があります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/22.09.06]
全ての偶数がツリーに現れることは自明なので、奇数が問題、奇数を×2などして、偶数にして戻すなどの作業でできるのではないか。(もちろん私にはアイデアはあるが、実行できない )
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/22.09.05]
コラッツの予想
コラッツの予想 : 任意の0でない自然数 a をとり、a が偶数なら奇数になるまで2で割る。
aが奇数なら3倍して1を足す。 これを繰り返すと有限回で1に到達する。 
1 に到達すると、1→4→2→1 を繰り返す。
”1”を目指す数の並びを整理します。
1

5 ← 21 ← 85 ← 341 ← 1365 ← 5461← 21845 ⇐
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
↑ ↑ 227 ← 909 ⇐ ↑ 14563 ⇐
↑ ↑ ↑ ↑ ⇧
↑ ↑ 151 ← 605 ⇐ 7281 ← 29125 ⇐
↑ ↑ ↑ ⇧ ⇧
↑ ↑ 201 ← 805 ← 3221 ← 12885 ⇐
↑ ↑ ⇧ ⇧
↑      113← 453 ← 1813 ← 7253 ← 29013 ⇐        
↑ ⇧ ⇧ ⇧
3 ← 13 ← 53 ← 213 ← 853 ← 3413 ← 13653 ⇐
↑ ⇧ ⇧ ⇧
17 ← 69 ← 277 ← 1109 ←4437 ← 17749 ⇐
↑ ⇧ ⇧ ⇧
11 ← 45 ← 181 ← 725 ←2901 ← 11605 ⇐
↑ ⇧ ⇧ ⇧
7 ← 29 ← 117 ← 469 ← 1877 ← 7509 ⇐
↑ ⇧ ⇧ ⇧
9 ← 37 ← 149 ← 591 ← 2389 ← 9557 ⇐
↑ ↑ ⇧ ⇧
↑ 99 ← 397 ← 1589 ← 6457 ⇐
↑ ⇧ ⇧
49 ← 197 ← 789 ← 3157 ← 12629 ⇐
⇧ ⇧ ⇧ ⇧
上の数の並びを整理します。
 1 ( 3 x 3 ) + 1 = 10 → 10 / 2 = 5 が最初です。コラッツの操作で 3は、次の 5 に進みます。
   ( 5 x 3 ) + 1 = 16 → 16 / 24 = 1 で 3 と 5 は、1 に達します。 1 は、 3 → 4 → 2 → 1 で元に戻ります。
   この1 、 5 、3 の並びに、続く数の配置を整理します( ⇪ 印は、更に続く位置を示しています。)。  
 2 図の各数aは、3倍して1を加え(3a+1)、奇数になるまで2で割ると、矢印 (←) に沿ってひとつ上の数、
   又は横に進んで左端のひとつ上の数に進みます。
 3 数aの右には、1 を除いて (4a+1)が続きます。3倍して1を加え、奇数になるまで2で割ると、全て左端
   の数のひとつ上の数に進みます。いずれの数より小さい数です。
 4 数aがnを自然数として(3n+1)の場合は、(4a-1)/3が下に続き、元の数より大きい数になります。
 5 数aが (3n+2)の場合は、(2a-1)/3が下に続き、元の数より小さい数になります。
 6 数aが (3n)の場合は、下に付く数はありません。各縦列は、(3n) の数に達して終わります。
 7 各縦列は、(3n+1)または(3n+2)で始まり、右に (3n+2)、(3n)、(3n+1)の繰り返しが続きます。 
 8 左端を限る各縦列は、(3n+1)で始まり、それぞれ右に(3n+2)、(3n)、(3n+1)の順に繰り返しが
続きます。下端は(3n)で、右に(3n+1)、(3n+2)、(3n)の順に繰り返しが続きます。
   右の (3n+1) の数から、また縦列が下に伸びていきます。
 9 任意の数aがnを自然数として(4n+1)の場合は、操作で自身より小さい数に進みます。
10 任意の数aがnを自然数として(4n+3)の場合は、(4a+1)の左に位置し、(4a+1) より小さい数に進みます。
11 4進数を使えば、配置が分かり易く整理される事を付け加えます。 
 
コラッツの予想を支持します。
T.Maeda (220627ハチ公より)

=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター・共通・数と式について/22.09.03]
【センター試験2017年度 数学T・A 第1問】の(ウ)の問いに関しての疑問です。解説では左辺が Xの3乗+8/Xの3乗 になっていますが、問いでは左辺が Xの3乗+2/Xの3乗 になっています。解説を読んだところ、問いの方が間違っているように思います。他のサイトでも Xの3乗+8/Xの3乗 でした。これは問いが間違っているのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題の方に入力ミスがありましたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/22.08.31]
問題3(3)と(4)の違いがわかりません。 特に−2が(3)では=bとなるのに(4)では係数になるのがわかりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.
解説を見ればわかるはずですが
(3) ←これが問題
にならない
(4)
にならない←これが問題
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列,循環数列について/22.08.31]
例8右側の列、上から4行目、−2nrn−n(n+1)rn+n(n+1)rn+1とありますが、−2nrn−n(n+3)rn+n(n+1)rn+1だと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.元の答案のままで合っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理,余弦定理(共通,センター問題)について/22.08.31]
2021年度の共テ 大問2、括弧2のニについて、解答が間違っていましたので連絡させていただきます。正答は@だと思います、早急な確認、お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の合成公式について/22.08.31]
質問失礼します。時間のある時にさせて頂いています。高校時代全く分からなかった問題もコツコツやっているとなんとなく理解出来、ごく一部ではありますが、解ける様になって来ました。ありがとうございます。さて、三角関数の合成公式の問題5の耳あて図ですが、問題4のコピーの様な気がします?間違っていればすみません。
=>[作者]:連絡ありがとう.オットット,いわゆるコピペになっていましたので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][区分求積法の入試問題について/22.08.28]
問題6番の回答が2nまでの和で計算されていて、問題と答えが異なっています
=>[作者]:連絡ありがとう.n+1から3nまでで項数は2n項になります
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 3n+1問題(コラッツ予想)について/22.08.27]
最後の簡単な約分計算の式の答えは1だと思うのですが?
=>[作者]:連絡ありがとう.背理法になっていて,約分して1になるのは矛盾だと書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/22.08.25]
一番上の例題の(ア)の2つ目の変形のxの指数は -2+1 ではなく、 -2 ではないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/22.08.23]
分かりやすくてとても役立っています!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/22.08.22]
(5)の左辺のlogの左についているものはlogの係数でしょうか?それともlog2xが指数なのでしょうか。おそらく解ける方は計算式を見てわかるものだと思うのですが、私はログに慣れていないのでわかりません…
=>[作者]:連絡ありがとう.指数が対数になっているものは,このぺージにまとめてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線の平行条件について/22.08.19]
最後の問題から選択肢を選ぶ問題で、解き進めてみたら、y=-1/2xとx-y=2が残って、選んでも間違いになります。バグだったら直していただけないでしょうか。おねがいします!
=>[作者]:連絡ありがとう.6分の1の確率で,x-y=2が2回登場するようなので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル成分の計算について/22.08.18]
「男女による例え」もあって分かりやすいです! ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.あと数年後には,このような例えは使えなくなるかもしれません・・・今のところ,Web教材だからスレスレでセーフですが,どちらかに決めたくない人もいるかもしれないので,人の性別,国籍などの属性に関する話題は,他に使える例がないとき以外は触れない方が良さようです.(たぶん,教科書では,書かないでしょう)
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの平行条件,垂直条件について/22.08.18]
3番の問題のような物は必ずxの方で計算しなければならないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.3番とは何のことなのか分かりませんので,2つの場合に分けて示します.3番が例3を表す場合,「xを求めよ」という問題だからxを計算するのは当然です.3番が問題3を表す場合,y成分が0のベクトルとの内積だから,x成分だけが残るのは当然です.
■[大阪県/馬鹿ではありません/22.08.13]
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s12jg502.htm の問題が全10問と書いてありますが、8問で終わってしまいます。小学生の数学発展難問とかを追加してほしいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.8問にしました.小学生の算数は扱いません.政治的中立の立場から,大阪都の話題は扱っていませんが,バカリズムのファンであることぐらいは書いてもらっても問題なしです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/22.08.11]
いつも利用させて頂いております。 円の方程式3【問題1-2】において 「平方完成の変形を行うと,(x−1)2+(y−2)2=13になるから,  中心の座標が(1, 2)で半径が”√10”の円・・・(答)」 となっておりますが、答えは”√13”ではないかと思います。 ご確認の程、宜しくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の1次結合が表す図形について/22.08.09]
問題2の解説を見たのですが、なぜあのようにしてp,q,r の正負が定まるのかが分かりません。何に着目しているのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.その問題だけを見るのではなく,そのページの前から順にみてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][N進数の小数について/22.08.08]
わかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[奈艮県/べんきょうはあしたからさん/22.08.08]
化学のイオン式とかmolとかの計算や組成式・分子式・とかの問題もほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.高校化学はもう何十年もやっていません.無機化学は定型的な問題を扱っている問題集を「1冊つぶす」という感じの分量の勝負になり,有機化学は構造を図に描くという作業をやりながら出題され方を見ていくという作業になるかな.トレンドな問題集があるはずです.
■[熊本県/μ’エヌさん/22.08.07]
解説、問題共にとても分かりやすく、素晴らしいサイトだと思います。今物理の勉強を自分で進めているのですが、オーナー様は今後このサイトの物理版のようなサイトを作られるご予定はありませんか?もしこのサイトの物理版があればぜひ活用したいです。またこのサイトのような物理勉強サイトが既にあるのであれば、オススメのサイトを教えていただけるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.我々の習った高校物理は,教科書を使わずに,必要に応じて微積の公式を教えながら行うものだったので,現在の教育課程のやり方と合いません.無理です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸化式の極限について/22.08.06]
このx座標とy座標を対応させ、グラフを用いて考える論がいままでずっと分からなかったのですが、この頁を読んで理解することができました!ありがとうございます。 また、解答作成について質問なのですが、このグラフを用いて実際の答案を書くということは出来ないのでしょうか?記述式の解答ではやはり上のように文字式を使って書かなければいけないのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.解答者の意図がどうであっても,ほとんどの採点者は必要条件は満たされているが十分性が示されていないとして減点するでしょう.すなわち,解があるとすれば,特性方程式としての無理方程式の解しかないことは示せるが,実際にその値に収束することが示されていないとして,半分以下の得点にするでしょう.やはり,収束する等比数列との比較は必要です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立1次方程式の解き方(まとめ)について/22.08.04]
‪‪例C3やD3の問題の左側の部分を行列にして行列式を求める余因子展開で、45になる理由がわからないのでそのステップを教えてください。なぜか毎回115になってしまいます (↓これのことです)
︳2 3 6 -2 ︳
︳1 4 -2 4 ︳
︳4 1 7 5 ︳
︳3 7 3 2 ︳

=>[作者]:連絡ありがとう.行列式の値を計算するには,(A)余因子展開による方法,(B)行列式の基本性質などを確実に身に付ける必要があります.(なお,3次正方行列の場合は,サラス[サリュ]の方法もある)
 問題の符号を写し間違えている場合は,何回やっても,合いませんが(3行4列の符号が逆),→その場合でも95になる.
(A) を1列に沿って展開すると
3次の行列式に展開をサラス(サリュ)の方法で行うと,2×6−(−43)+4×20−3×30=45
(B) 行基本変形で,1つの列の成分でなるべく多くの0を作る(ここでは1列目の2行を生かして,1行,3行,4行の1列目の係数を0にすることを考える)
→1行−2行×2,3行−2行×4,4行−2行×3
→1列目に沿って展開する→→1行目を5でくくる,2行目を3でくくる→→2行−1行×5,3行−1行×(−2)→→1列目に沿って展開する→
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理式の極限について/22.08.05]
問題で一度次の問題に進んでしまうとその前に解いた問題を見直すことが出来なくて困りました。たくさんの問題がランダムで解けるシステムはとても良かったので、解いた問題が下に表示されるようになる、などしていただけるととってもありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/22.08.04]
分かりやすくてとても良いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ジョルダン標準形について/22.07.26]
例題2.3.3 右中下くらいで、 ☓ x2=t[2,-1,0] ☓ x3=t[1,0,1] ○ x2=t[2,1,0] ○ x3=t[1,1,-1] 以降は正しいです。 細かい部分まで例示されており勉強になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミス2箇所訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列を対角化するにはについて/22.07.26]
例題2(3)解答 4 1 4 5 1 -1 となっているが、正しくは 1 -1 ではないか。 この問題において、答えの右下部分、 6・7°ではなく、5・7°(°:n乗)と思われる
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミス2箇所訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/22.07.25]
楽しかった気持ちよかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連続整数の積について/22.07.24]
問題の解答は、どこに提示されていますか
=>[作者]:連絡ありがとう.全問正解の場合,(それが正解だから)解説が出ない設定になっていましたが,正解の場合でも解説が出るようにしました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数型の方程式について/22.07.24]
とてもわかりやすく、このおかげで正弦定理が理解できました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/22.07.23]
とても参考になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][転置行列,対称行列,対角行列,三角行列について/22.07.20]
(tA)^2が正則であるときAが正則である理由を教えていただきたいです。🥺
=>[作者]:連絡ありがとう.ほぼ即答可能の一口おにぎりという感じですが,それが喉につかえて飲み込みにくいのは,縦と横を逆にしても行列式の値が等しいということ・・・そのページの(5)を使っていないからかな?
このページの〇4 (a)(b)を見ると
・・・(a)
・・・(b)
そこで
ならば(b)により,さらに(a)によりが成り立つ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複順列について/22.07.18]
例題5の図は反対ではないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページに「油断大敵:むつかしござるの罠」の話が書いてありますが,あなたは,その罠にはまっていませんか?「2つの果物を3個の箱に入れる」のではない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(等式の証明)について/22.07.16]
例題1のn=k+1は、なぜAになるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.代入したら成り立つからです.(A)という式の「見かけの形」を固定してしまったら変数を用いた代数の議論になりません.色即是空.その式が表している内容を見るのです.
・・・(#1)
・・・(#2)
・・・(#3)
・・・(#4)
(#2)が成り立つとき,(#1)はn=kのときも成り立つ.
(#3)が成り立つとき,(#1)はn=k+1のときも成り立つ.
(#4)が成り立つとき,(#1)はn=k−1のときも成り立つ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/22.07.16]
最後に応用問題を出したほうが良い
=>[作者]:連絡ありがとう.はじめに「応用的な内容を期待される方は,他のページを見てください.」と書いてありますが,数学Tの段階での指数法則の応用問題は,多項式の展開です.だだから,応用問題をしたければ,次のページに進めばよいのです.別の言い方をすれば,そのページは中学校の復習で,本来いらない項目ですが,多項式の展開の準備として「指数法則を忘れてしまった人が復習するためのページ」です.・・・負の指数,分数の指数などは数学Uの内容になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の置換積分法について/22.07.15]
(7)の問題の置換は自分で思いつきそうもありませんでした。やはり、暗記するしかないのでしょうか。何か、コツはあるのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.微分の計算は機械的にできますが,積分や微分方程式は「やり方(答)」を知らないとできないことがあります.数学Vの範囲では(大学入試までは)次の3つまでは「覚える方が良いでしょう」,しかしそれ以上の大学初年度で習うような込み入ったものまでは「覚えている暇がない」ということでよいでしょう.
とおく・・・(#1)
とおく・・・(#2)
とおく・・・(#3)
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の計算について/22.07.10]
行列を用いて三角関数の加法定理が簡単に導出できるらしいのですが、 行列の積の公式を用いても、右上(1,2)と左下(2,1)が逆になってしまって解けません。 教えていただきたいです。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.xy座標系が固定されていて,物の座標が点(x,y)から点(x', y')に原点のまわりに角θだけ回転移動するときの関係式は,このページで解説しています.
・・・(#1)
なお,物が移動せずに,xy座標系が原点のまわりに角θだけ回転するときは,結果的に物を原点のまわりに角−θだけ回転移動させたことになる.

・・・(#2)
たぶん,ご質問の加法定理は(#1)のことだと考えられる.
 原点の周りに角αだけ回転移動してから,さらに角βだけ回転移動する一次変換の行列は,


 原点の周りに角α+βだけ回転する一次変換の行列は

 これらが,一致するはずだから


■[個別の頁からの質問に対する回答][2円の交点を通る円・直線の方程式について/22.07.09]
とてもわかりやすい解説ありがとうございました 追加問題の答え合わせや採点が出来るのは本当に助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の重心,内心,外心,垂心について/22.07.09]
素晴らしいです。点Aが点Oになるときも付け加えるといかがでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.Oが外心ならばAに一致することはなく,原点ならばとすれば直ちにできるので,別途書くことに意味があるとは考えられない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の置換積分について/22.07.09]
例4ですが、「2)のように単調増加(減少)でなく増減のある区間を用いて変換するのは不気味であるが計算は一致する。」とありますが、区間は単調増加(減少)でないといけないと習いましたが。現に −π→π2では答えが違ってくると思うんですが。 小生76歳の百姓で、趣味で数学を楽しんでいる者です。指摘が間違っていたらすみません。ご指導 頂けたら幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.手元にある数学Vの教科書(K社,D社,T社,S社)で「変数変換は単調な区間で行わなければならない」と書いているものは,1つもありません.定積分は原始関数に上端の値,下端の値を代入して引いたもの(定数)なので,値が等しければ定積分は等しいことになります.
のとき

■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点の座標について/22.07.07]
めちゃくちゃ問題あって問題集ない身からするとありがたいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(基本)について/22.07.06]
全然分からなかったので、助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/22.07.06]
情報量の計算で対数(log)を使用しており、対数のサイトを巡っていてこのサイトに行き着きました。 例題や練習問題などがあり分かりやすかったです。 解説にもあったlog[2]3=1.584...ですが、log[2]3をどのように計算していけば1.584..が求められるのかを具体的に教えていただきたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.の計算は「底の変換公式」を使って計算します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/22.07.03]
問12で何で先の奴であるCが出てきたんですか? 一回目で選ぶ時は普通にPで、2回目でじゅずの法則使えば何とかなるんじゃないんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.各自で納得しやすいロジックを選べばよいでしょう.例えば,「同じものが含まれるときの順列」の総数は,どの教科書でも「組合せ」で説明します・・・番号札のもらい方に直す・・・が,この教材では「順列」で説明することが多いです.見える物の方が納得しやすい生徒が多い.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式の練習問題について/22.07.03]
テスト直前で焦ってたので助かりました!ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数関数のグラフについて/22.07.02]
質問なんですが問題3は1が真ん中にないと解くことはできないですよね?
=>[作者]:連絡ありがとう.それは結果論に過ぎないでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと係数の符号について/22.06.30]
b^2-4acの符号の所の平方完成一行目b/aの後、xが抜けている気がします
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/22.06.29]
いい勉強になりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分母の有理化について/22.06.29]
もう少し簡単に詳しく教えてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.丸い三角,黒い白鳥,色即是空などはどう解釈してよいのかが,難しいです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/22.06.28]
練習問題がたくさんあって経験値がここで上がりました!ありがとうございます。もしよかったらでいいのですが、頁の最後にまとめの問題のような問題を10題ほど出していただきたいと思いました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/22.06.28]
すごくわかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル成分の計算について/22.06.27]
基礎的な確認になるなと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/22.06.27]
わかりやすく、参考になりました。ありがとうざいます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次方程式の解と係数の関係について/22.06.27]
色の影響か、少し読みにくかったです。 内容は素晴らしいです。ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/22.06.27]
毎度、お世話になってます。 間違いをひとつ指摘させていただきます。 置き換えによる展開【問題2.8】の答えは、aの4乗⇒2乗 です。 よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][円と直線の位置関係について/22.06.26]
例題を使って分かりやすく解説されていて、非常に助かりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の垂直条件について/22.06.25]
わかりやすい解説にいつも感謝しています。 指摘失礼いたします。 (B)相似図形を使う方法 で、 (1)(2)(3)を代入すると の下 (1+m^2)+(1+m'^2)=(m-m')^2であっていますでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「(A)三平方の定理を使う方法」ではその話が出てきますが,「(B)相似図形を使う方法」ではその話は出てきません?
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式と領域について/22.06.25]
改行が少ないので読みにくかったです。
=>[作者]:意味不明です.改行幅(行間の関係)のことなのか一行文字数のことなのか?いずれの場合でも,変更の予定はありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/22.06.25]
「空間と直線」について考えている時に拝読させていただきました。 読んでいて印象的だったのが、言葉と数式とイラストのバランスの良さが素晴らしいと思いました。 (数式の理解のためのイラストやイメージの重要性に改めて気づきました) ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(演習)について/22.06.24]
勉強になりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線の極方程式と媒介変数表示について/22.06.23]
問題5の(2)、三角関数の合成ミスってませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の極限について/22.06.23]
漸化式の極限はないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.数列の極限(受験向き)という項目を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極方程式について/22.06.21]
問題3の下から2つ目の選択肢は、xy=2 の間違いであると思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.の解説を読んでもらうと,でよいということが分かります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][循環小数の計算について/22.06.20]
20分の9の循環小数を知りたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.別に見下しているわけではないが,そのページを読んだ人から,そのレベルの質問が出てくることが驚きです.
1=0.9999・・・です.同様にして,2=1.99999・・・です.だから,9/20=0.45=0.44999・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/22.06.19]
問2-2について質問があります。 定数項は4y^{2}-3とありますが、これは4y^{2}という定数項と-3という定数項の2つが並んでいるのですか?それとも着目した文字を含まない項は数と同様に扱うため、4y^{2}-3という1つの定数項になるのですか?また、定数項の係数はその数自体、次数は0とありますが、定数項4y^{2}-3の係数と次数を求めるとしたら何になりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.(4y^{2}-3)という1つの定数項です.かっこを書かないと不正解とする先生もあるが,筆者はなくても分かるという立場で採点する.4y^{2}-3の係数は(4y^{2}-3),次数は0
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/22.06.18]
教えていただきたいのですが (a/b)>(c/d)かつ(e/f)>(g/h)のとき (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h) は成り立つでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.少しやってみて,難しそうだなと思ったら,証明できないことを示す:反例を示すことに切り替えてもよい.
(1) まず,文字の中に負の数が含まれていれば,成り立たない例は,簡単に作れる.
のとき
であるがとなるから,証明したい式は成り立たない.
  次に,文字はすべて正の数である場合
のとき
であるがとなるから,証明したい式は成り立たない.
 以上により,成り立たない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(不等式の証明)について/22.06.18]
こちらのサイトは初見だったのですが、例題の茶色の字で書いてあるポイントだったり、最後の穴埋め形式の問題で学習できたり、すごくわかりやすくてよかったです。 見るだけで満足してしまうことが多いので、穴埋めの問題は私にとって少しハードルも低くて取り組みやすかったです。またお世話になるかと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの図形へ応用について/22.06.17]
問題4の(4)の解説が出て来ないのですが......
=>[作者]:そのようなことはありません.落ち着いて「解説」というボタンをクリックしましょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/22.06.17]
基本的な三角比(図あり) についてです 問題1なのですが選択肢を選択したときに表示される絵が 正解を表しているか不正解を表しているか分かりにくいです
=>[作者]:連絡ありがとう.それは「不正解」ということです・・・読者が傷つかないように「バッカモーン,やり直しだ」などのハッキリし過ぎる表現を避けたものです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/22.06.14]
コラッツ予想は、数学IIBの知識で証明できます。日本のプレプリントサーバーJxivの数学の部門に論文を公開しました。よろしかったらダウンロードしてご覧下さい。二進法表記で3を掛けて1を加える時の桁数の増加期待値(A)と2で割る時の桁数減少期待値(B)を比較すると、Bの減少期待値はAの増加期待値と同じか大きいので、無限大に発散しないで、最後は桁数1になる。桁数1は十進法で1だから最後は1になるという証明です。途中でループに入らないは、コラッツ予想の数値は、階差数列なので、一般項を求めて、それを使って背理法で証明しています。高校生の励みになると思います。松本 真
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/22.06.14]
とてもわかりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同次形の微分方程式について/22.06.12]
練習問題の3番,x+y=uと置くとdu/dx=2x/uとなり簡単に解けますよ。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル成分の計算について/22.06.12]
正答・誤答を花で表すことによって息抜きになる。 問題もスキマ時間に解くのにちょうど良い。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式2について/22.06.08]
円と接線の方程式の図(circle_tangent_episode3_2.gif)についてです。 図の中で表記されている(p, q)は円外の1点の座標なので、表記は(a, b)とするのが正しいと思ったのですがご確認いただけますでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.どちらが読みやすいかという判断で,(p,q)に揃えました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの定義 について/22.06.07]
文章だけでなく、図も用いて定義を説明してくれるのが分かりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][収束半径,テイラー展開,マクローリン展開について/22.06.04]
テイラー展開できることは剰余項が0になる事を意味していると思います。剰余項のランダウの小さいオーダーの意味がよく分かりませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.そういうことが書いてある頁をネットで調べたらよいのでは?
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/22.06.03]
コラッツ予想を証明しようとしていますが、間違っているところを見ていただけませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材は,楽しい数学いろいろ紹介のレベルなので,先端の数学には対応していません.無理です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/22.06.03]
簡略化しすぎて訳がわからない知りたいところがないので正直言ってきついです
=>[作者]:連絡ありがとう.ベクトルの成分表示,3点が1直線上にある条件(高校数学U)などを十分習得していない場合,1階を作らずに2階を作るような危ない話になります.・・・とりあえず,ベクトルの復習から初めて見るのが近道かも
■[個別の頁からの質問に対する回答][ド・モアブルの定理(入試問題)について/22.06.03]
問題3の7においてαの値が2/7π+isin2/7πと表記されているのですが、解説にてα^7=1と記載されていることから、おそらくここの値はcos2/7π+isin2/7πだと思われるのですが、もし間違っているのであれば、お手数ですが修正お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/22.06.03]
問題3の(2)の解説についてですが、ab+1=Aとした時にやはりabの項を残すのに 納得できない生徒さんが一定数いるように感じます。 この数式は、問題3の(1)でxが0次〜4次まで出るのとは違って、aもbも2次以内に収まるため、 問題1の(3)と同じようにたすき掛けに持ち込む方が自分としては理にかなうと思うのですが いかがでしょうか。 私が始めに2次式に整理してからたすき掛けに持ち込むことを常に意識しているため このように考える癖がついているだけかもしれません。
=>[作者]:連絡ありがとう.解き方とか好みなどは,各自の自由です.色々な解き方があるということを「見ておく」のも後に参考になることがあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/22.06.02]
綺麗にまとめられていて、さらに問題もついているので何度も復習しようと思わせてくれるような構成になっていてありがたいです。色合いが個人的好きです。笑 他の単元も活用させていただきます。 最後に、.少し例題12について質問があります! cosをtanに変換しているところがなぜそうなるか分からないので確認して頂けると助かります。 よろしくお願い申し上げます。
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味が分かりました.
•まずは,回答から
,ただし,欧米,国内でも最近の書き方としてとすることも多い.
(先に書いたほうは「3文字目の逆」で覚えられる.CSCθの方は,どの記号も3文字できれいだが,何の逆なのかの見分けが簡単な規則になっていない)
• 要するに,正弦,余弦,正接を表す三角関数の記号に対して,その逆数を表す記号があって,です.
• 高校の学習指導要領からいつ消えたのかは,正確には覚えていませんが,現在「高校の教科書」「大学入試問題」では見かけません.「進学校」「高専」「社会人でexcel計算をするとき」などは,知っていて当然という扱いだと思われます.「大学でこれを教えている暇はないでしょう」.言葉の定義だけのことで,説明に5分も要しませんが,どの段階で誰が教えるか,誰も責任を持っていないようです.
• 教える側としては,「三角関数の単なる逆数であって,なくても困らない」ものなので,教えたいと思うことはないのですが,大学入試の過去問や社会生活では普通に登場するので,「生徒が不利にならないように」さっと触れておくくらいの扱いでしょう.例えば


などはよく使われる公式です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線の方程式について/22.05.30]
高校の範囲で質問です。双曲線の対称性(第1象限が分かると他の象限が分かること)の証明を取り扱って頂きたいです。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.円,楕円,双曲線の標準形が,x軸についてもy軸についても対称であることは,式の形から直ちに分かるので,普通は証明しません.高校の授業では,高校3年の授業時数は少ない(2月,3月はほぼない)ので,双曲線の方程式に割り当てることのできる時間は,2,3時間でしょう.そのうちの1時間を,対称性の証明に充てることは,ほぼないことです.
・・・(1)
とおく.点が(1)を満たすとき(点が双曲線(1)上の点であるとき)

だから,点も(1)を満たす.(点は双曲線(1)上の点である)
同様にして,

だから,点も(1)を満たす.
以上により,グラフはx軸に関して対称で,y軸に関しても対称(さらに,原点についても対称)と言える.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せについて/22.05.30]
わかりやすかった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/22.05.30]
公式の証明助かります😊
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の基本について/22.05.28]
最初の方の「2 定積分の計算例」の(1)、問題だと分母がx+1だけど、解答の方は冒頭の式、分母がxになってますが、これはタイポですかね。一瞬頭の中がパニクりました(汗)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/22.05.28]
すごくためになりましたこれからもこういうふうに出していただけると嬉しいです。/すごく難しかったです!!でも、とてもためになりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/22.05.27]
とてもわかり易かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(基本)について/22.05.25]
わかりやすくて授業理解の参考になります。 平法完成をマスターできるようにしたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][領域における最大最小(入試問題)について/22.05.25]
最後の問題で脂質が資質になっています
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のセンター試験問題(2007)について/22.05.24]
上から二番目の問題 カの後ろの正負が解答欄では−で解説では+になってませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正はしましたが,そのページではなくて,そのページが引用している別のjsファイルを訂正した場合,コンピュータのキャシュメモリが以前のデータをなかなか離そうとしないため,画面上で変化しにくいことがあります.(キャッシュを削除すればすぐに直りますが,ブラウザによって,「1時間以内」のキャシュに限定して削除,などと詳細指定しないと,他のキャシュも削除されることがあるようです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次式の因数分解について/22.05.23]
文字ではなく、式だけの解説が欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.式だけではわからない人がいるから,文字も書いてありますが,文字を見なければ,式だけになります.問題と解答の間に途中経過が必要なものではなく,問題即答です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸化式と一般項(等比形)について/22.05.23]
公式はan+1-α=p(an-α)の形をしているのに、なぜ問題(4)や(5)ではan+1-α=p(an-β)の形をしているのかが分かりません。だから、教えていただけませんでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.an+n+1=bnなどと書いてあるのです
■[個別の頁からの質問に対する回答][円と直線の位置関係(まとめ)について/22.05.23]
問題7-1の「(x−3)2+(−1)y2=5」は円ではなく双曲線だと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][等差と等比の積になっている数列について/22.05.22]
非常に素晴らしい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式の除法(割り算)について/22.05.22]
塾の予習復習に充てていますが、電車内でもできるため非常に良いです。また解説も非常にわかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成の変形について/22.05.21]
平方完成の手順は、二次方程式の解の公式(中3数学)の導出そのものなので、高校に入ってから練習するのでは遅いです。中3の頭、展開や因数分解と並べて教えてください。高校で教わるのは遅いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.中学校の教材にもありますので,読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/22.05.20]
わかっていなかったのでわかっていなかったのでよかったです。ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数(標準形→頂点)について/22.05.20]
とても面白くて内容も素敵だと思いますこれからも頑張ります。悪い点は無かったです。いい問題集だと思います。 これからも頑張ります(10)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/22.05.19]
良かった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/22.05.18]
見やすいし、分かりやすい。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極座標について/22.05.17]
網羅性があるのかだけ気になるが、良い。 また根本的なところを理解するためにもうちょっと導入の解説を増やして欲しい。初学者にも分かるように。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの全文が導入部分です.絶対値とか三角関数が分からない場合は,絶対値や三角関数の復習をやっていください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/22.05.16]
問題ありがとうございます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/22.05.16]
常用対数でつまずきまくっていたので問題を解きながら理解できるのがとても良かったです。 参考書とノートが無くてもパソコンのみで勉強できる楽しみを知りました! 間違ってもすぐ解説が見れるので分からないままにしなくて済みます。 これまで参考書や解説を見て分かったふりになっていた自分に気付きました。 これからも活用します!ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/22.05.16]
とてもよいもんだいでした
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの内積と外積について/22.05.15]
基本的なところが大変分かりやすく、かつ詳しく説明されていて、再確認、再理解することが出来ました。 次いで、内積、外積をこの様に定義する理由、事情があるのでしょうか? お訪ねしたいと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.定義は約束事で,どう決めようが各自の自由ですが,長年にわたって生き残れる定義は,何らかの利点があるのでしょう・・・例えば,物理学への応用など.内積は,成分に直したときに,その定義がとても使いやすいということが分かります.外積は,物理の回転モーメントに対応しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数問題(入試問題)について/22.05.15]
【問題2.4】解答を見るで(10L+1)×7(Lは整数)=10M+1(Mは整数)が間違ってます
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][点と傾き→直線の方程式について/22.05.13]
初歩の初歩忘れちゃってたので助かりましたありがとう
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線と平面について/22.05.13]
解説がはしょりすぎ過ぎていて分からない
=>[作者]:連絡ありがとう.まとめのページから読むと要約しか書いてない.基本のページから読んで,できるようになってからまとめのページをやってください.そこに目次が付いています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/22.05.13]
因数分解楽しすぎます❗️ もっともっと解きたい❗️
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/22.05.13]
自分はたすき掛けが苦手なのでいろんな問題を解いて楽しいと思えるようにしたいです  ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分分数分解について/22.05.12]
質問です。 級数の問題で部分分数分解の知識が必要だったので振り返っていました。 例2の右辺、1/2でくくれる理由が何なのか分かりませんでした。 よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.第1項は

だから

です.第k項は

だから

になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ド・モルガンの法則について/22.05.11]
集合は4パターンのベン図に表されると思うのですが(AとBが重なっているもの、Aの中にBが含まれているもの、Bの中にAが含まれているもの、AとBが別々であり接しないもの)それらを踏まえてド・モルガンの説明をしていただけると助かります…
=>[作者]:連絡ありがとう.2つの集合を図示する場合,教科書などに描かれている「双眼鏡のような図」がすべての場合を表しています.以下,×印はそこが空集合であることを表しているものとします.1.はA∩B=∅に対応し,2.はA⊃Bに,3.はA⊂Bに,4.はA=Bに対応します.このように,双眼鏡のような図について述べれば,他の特別な場合もすべて含まれるので,個別に議論する必要はないというのが,通常の説明の仕方です.×印が空集合を表すという説明の仕方も全国共通です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合について/22.05.11]
(4)の解説をしてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.解説を追加しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][等式の証明について/22.05.10]
いつも詳し過ぎる内容に感服しつつ読まさせていただいています.つい最近,ここの内容を授業しました.証明問題で陥りやすい間違いについて,教科書には記述がありません.また,それを授業で一切説明しない教員もいるのだろうか,と思いつつ..
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算について/22.05.10]
大人になってからlogの計算を解かなくてはならなくなりこちらのサイトに行きつきました。解説もわかりやすく練習問題で自信がつきました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/22.05.09]
なるほどです!わかりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/22.05.07]
説明もわかりやすく、見やすくてスムーズに学習できました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/22.05.07]
ためになりました。ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸化式と一般項(等比形)について/22.05.07]
(9)はどのようにして変形したのですか、特性方程式でうまくいきませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.定数係数の場合でなければ,特性方程式を振り回すと失敗します.そのことは,初めの方から述べています.ではどうやるのか?これが公式ですというものを期待せずに,例題の背中を見ていれば身に付くことがあるのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][反復試行の確率(数学A,入試問題)について/22.05.07]
【例題3】(1)の解答でpが2/27なのに1―Pが25/27ではなく5/27になっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分:変数変換.ヤコビアンについて/22.05.07]
解説が丁寧で、躓くことなく最後まで出来ました。よい教材をありがとうございます。さて、問3の解説で「d/dr(sin(r^2))=2rcos(r^2)だから」〜につづく両辺への積分が0→1区間の定積分になっていますが、本来は不定積分ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.不定積分に訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/22.05.06]
問題に,指数計算の和差算もつけたほうがよろしいのではないのでしょうか?(上から目線ですみません)
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は数学Tの最初に,展開や因数分解の前提となる指数法則をまとめたもので,指数関数の話は数学Uを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][群数列について/22.05.06]
【問題5】(2) の問題文、第n群の群が欠けています。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の計算(入試問題)について/22.05.05]
【類題1.2】の解答(@)でア)とイ)同じ物があるときの順列は3!/(2!*1!)ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][定義域や関数が変化するときの最大最小1について/22.05.05]
例題2の1≦tのとき,最小値はf(t)=(t−1)^2はt=1も含まれるので区間t≦x≦t+1より、t=1の時、つまり f(1)=0が最小値ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.f(t)=(t−1)^2にt=1を代入するとf(1)=0になると読むのです・・・一般に関数を区間に分けて調べるときに,連続関数では右の区間に含めても,左の区間に含めても同じ値になります.ところで,数学U,数学Vの定積分を除けば,区間分けは「もれなく」「重複なく」分けるのが基本で,t≦1, 1≦tのように1が右にも左にも含まれるような書き方は避けます・・・こうもり軍団は獣の味方か鳥の味方か,はっきりしてくれという問題を起こさないようにします.だから、1≦tのとき,最小値はf(t)=(t−1)^2で何も問題はないのです.・・・等号を左に含める書き方は,割と少ないです
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/22.05.03]
文字が小さい ありがとうございます(*・ω・)*_ _)
=>[作者]:連絡ありがとう.PC用の画面をiPhoneで読むと,字が小さくなります.「→ 携帯版は別頁」と巨大な文字で書いてありますように,スマホでは別のページを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/22.05.03]
基本情報処理技術者試験の勉強中に、平方根が出てきたので 調べていたらこのサイトにたどり着きました! とても勉強になりました、ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/22.05.02]
(17) 間違ってると思います。 8a^3+27b^3になりませんか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました(今日は訂正が多いな〜#)
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分...積分領域が変数に依存する場合 について/22.05.01]
大変わかりやすい問題ありがとうございます。些細なことで恐縮ですが、例1の解答、2x^2を積分した結果が2x^2/3となっていますが、正しくは2x^3/3ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式1について/22.05.01]
とても分かりやすかった!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線関数について/22.04.30]
大変勉強になりました。双曲関数のグラフがとってもわかりやすかったです。 確認ですが、V【双曲線関数の性質<加法定理>】の問題4のHELPの解説で、双曲関数の加法定理がcosh(αーβ)=coshαcoshβ+sinhαsinhβとなっていますが、正しくはcosh(αーβ)=coshαcoshβーsinhαsinhβではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の相等,和,差,実数倍について/22.04.29]
授業休んでいたので取り返せるように頑張りたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][グラフの平行移動について/22.04.28]
因数分解は難しい問題がありますが、2次関数は簡単です。こんなものでしたっけ?今回パズルのつもりで50年ぶりぐらいに楽しんでいます。
=>[作者]:連絡ありがとう.基本問題はやさしいが,難しい問題もあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/22.04.27]
[3n+1問題(コラッツ予想)について] 2022.04.26に「(J) の最後から2番目の式から、...」で質問させていただいた者です。 早速の回答、ありがとうございました。 (I) の最後の式が恒等式になっており、約分で奇数部分等が消えることは理解しています。 前回の質問では、(J) における最後から2番目の式で、13×3/5×8 部分の 13 が消去できなくて、 躓いていましたが、ヒントをいただいて再考し、解決しました。 今回の質問は、同一内容ですが、(J) において、”...”部分がない場合、すなわち、いきなり、 13×3/5×8 の項が出現する場合です。 この場合は、奇数の13 は約分で消去できますが、奇数の5は残るのではないでしょうか? すなわち、5×2p' = 3q' となると考えます。 よって、”...”がある場合とない場合の2つに証明を分ける必要があるのではないでしょうか? また、もし、この考えが正しい場合、残る奇数が 5 ではなく、3 の場合、得られる式が 決定不能になるのでは?と考えます。
=>[作者]:連絡ありがとう.「この1つを判別する方法があれば,3n+1問題が肯定的に解けたというのと同じことになるが,筆者にはまだ解けていない.」と書いてあるように,そこから後は「話題」「たたき台」「筆者が考えた道筋」です・・・これを参考にして読者が独自の説を考えていただくのがベストです・・・世界的に有名なこのような問題が実際に証明できたら,どこかでニュースになるでしょう.そうでなければ「まだ解けていない」のでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/22.04.26]
(J) の最後から2番目の式から、最後の式が導かれる理由を理解できません。 すなわち、2^p' = 3^q' となるには、最後から2番めの式の左辺の(2^p' / 3^q')以外の部分を 1と想定していることになります。ここの部分の理由を教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.(I)から読めば,約分で消えるということで,だから矛盾になって背理法により,そんなことはないということです
■[?県/?さんあ/22.04.25]
数Bベクトル単元の質問です。なす角を求める問題はなぜ弧度法を使わないですか?(持っている参考書も全部度数法表示にしています。)
=>[作者]:連絡ありがとう.弧度法は数学Uでベクトルは数学Bだから,ベクトルの内積を習うときに弧度法を習っているとは限らないから.はっきり言えば,弧度法が必要なのは,三角関数の微積分が登場するときだから数学Vで習えばよく,数学Uで弧度法を教えるというのは,学習指導要領の設計ミスでしょう・・・誰でも知っているが現職教員は言えないだけ.退職した教員は恐いものなしだから,好きに放言できる.ただまあ,弧度法を数学Vに回すと,数学Vの分量が増え過ぎる難点がある.次期学習指導要領で,ベクトルは数学Cに来るので,数学Uを習った後だから,角度は弧度法でやるでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/22.04.25]
やさしかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平面ベクトルと三角形(入試問題) について/22.04.25]
【問題1】の(3)の答えは△PBC:△PCA:△PAB=5:9:11ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/22.04.24]
とてもわかりやすいページにいつも感謝しています。 どこから質問を送ればいいのか分からず、すみませんがここに書かせていただきます。 このページでは、接点の座標から接線の方程式を求める方法を解説していただきましたが、 接線の方程式から接点の座標を求めることはできる(正しい答えを毎回得られる)んでしょうか。 命題風に言えば. 接線の方程式はax+by=r² ⇒ 接点が(a,b) が成り立つか。という感じでしょうか。 よろしければ回答頂けると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.2つの円の共通接線というものがあることを考えると,接線が決まっても,接点は決まらないことが分かります.例えば,左図の接線は,接点(0,1)で円に接する:とも言えるが,接点(1,1)で円に接する:とも言える
■[千葉県/タコさん/22.04.23]
とにかく分かりやすい!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/22.04.20]
解説が非常にわかりやすくてテスト前に重宝しました ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][(各駅停車)対数計算について/22.04.19]
対数計算(各停)がとても楽しかったです。間違えると自動的に関連問題から解き直しになるので、とても力が付きました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル解析の公式について/22.04.17]
「2. ナブラと内積,外積を用いた表現」の注釈部分について (V・∇)Wのところが間違っています 演算子は各成分ではなく、演算子全体がWの各成分にかかります 修正をよろしくお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました・・・理学部では習わなくて,××年前に工学部の先輩の宿題を手伝って以来なので,怪しいうろ覚えがめくれてきたかも.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/22.04.14]
定数係数二階連立型非斉次線型常微分方程式の読み方を聞きたかったんですが?
=>[作者]:連絡ありがとう.長い名前になるときは,ひらがなの区切りを入れた方が読みやすいので「定数係数をもつ連立二階非斉次ひせいじ線型常微分方程式」とか「定数係数の連立二階非同次ひどうじ線型常微分方程式」などということが多いようですが,キユーピー.コーワ.ゴールド.アルファ.プラスとか(旧)三菱東京UFJ銀行のように,棒読みすることもあるようです.定数係数.二階.連立.非斉次(非同次).線型(線形)までの順序はいろいろありで,常微分方程式が末尾にあれば,意味は通じるようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(展開)について/22.04.12]
私は高校時代不登校だったのでこのサイトを見つけて学び始めましたが、非常にわかりやすいし、正解だと消えていく演出が楽しくてどんどん進めれます!
=>[作者]:連絡ありがとう.相性が良いのかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/22.04.13]
言葉で説明したほうがみやすいかもしれないです・・・ 問題ばっかりだと言葉の説明がないので解きにくかったり、忘れて諦めてしまう子もいるのでサポートしてあげたいなら工夫した方がいいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.「選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます」と書いてあるよね.解答しなければ解説は出ません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の相等,和,差,実数倍について/22.04.12]
とても分かりやすかったです。/ 係数の部分がみずらかったです / 回答を入力する際、全角に対応していないところだけ少し不便に感じました。/説明がわかりやすく、問題部分も説明の内容が理解できているかどうかがすぐにわかるような、必要部分だけを聞いている形なので、とてもいいと思いました。/問題形式で自分で答えを確認できることが良い点だと思いました。/理解できた/どの問題でどの公式を使うのかが少しわかりにくい気がした/全く分からないのにどんどん進み尚且つ専門用語が飛び交いよくわからない
=>[作者]:連絡ありがとう.大〇〇〇〇〇大かどこかの新入生演習で使っているようです.前のページを読まずに,分からないなど,大学生らしくない感想もあるな
■?県/?さん/22.04.11]
確率の加法定理,余事象の確率(8)というページが開けません。404エラーです。早く確率の復習をしたいです、修復お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.開設以来この状態で,読んでいる人はどうやって読んだのか?訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/22.04.10]
【例2】解説のC記号の左部分の表示が変です。
=>[作者]:連絡ありがとう.どう変なのですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/22.04.10]
とてもわかりやすいです。助かります!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/22.04.09]
≪10≫についての質問です。“円形”に並べるは円順列を使わないですか(6!が(6-1)!)、そのあとの/2!3!の意味も分かりませんでした、/10の意味もです...
=>[作者]:連絡ありがとう.別解の分子は5!になっているよね.後は,「同じものあるときの順列」も勉強してからやってください・・・「円順列」と「同じものがあるときの順列」の両方に関係する問題があるときに,どちらを先に教えても文句は出ますが,入試問題で出さないということはできません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/22.04.08]
そもそもの命題がおかしくないですか? 正数を最終的に1にすることを証明する問題です。 3倍する意味はなんですか? 奇数を偶数にして数を減らすことを目的とするならば n+1が命題であればいいはずです。 何倍しようが奇数に+1をすれば偶数になります。 偶数になれば必ず半分に減ります。 繰り返せば必ず1になります。
=>[作者]:連絡ありがとう.元の問題が解けないときに「問題がおかしい」というのは,イソップ物語で取れない葡萄をスッパイと言ったキツネの言い分と同じだね.別の問題なら答えられますといっても,元の問題は解けていない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開 について/22.04.06]
問題2.7 の解説に (A−3x)(A+x)=A2−3xA−3x2 とありますが、 (A−3x)(A+x)=A2−2xA−3x2 ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.新作問題が点検なしでは,やはり間違いが・・・訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面の方程式について/22.04.03]
4.点と平面の距離"にある、 【例題】(1)平行な2平面2x-3y+4z-5=0,2x-3y+4z+5=0の間の距離を求めよ。 の解答で、分母を計算した結果が√30となっていますが、正しくは√29ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題を訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面の方程式について/22.04.03]
数学検定1級の学習のために使わせて頂いております。解答の丁寧さ、様々な別解があることに加え、数値が易しく、どのサイトよりも非常にわかりやすいです。おかげさまで理解が深まりました。ありがとうございます。 さて、質問です。以下の例題で、解答の数値が合わない気がいたします。確認をお願いします。 4点と平面の距離の例題 (1) 平行な2平面2x−3y+4z−5=0, 2x−3y+4z+5=0の間の距離を求めよ. →解答は√2とありますが、途中式の平方根の中の分母の計算の数値が変わって来ると思われます。 (2) 平行な2平面x+y/2+z/3=-1,x+y/2+z/3=1の間の距離を求めよ. →(-3,0,0)とありますが、(0,0,-3)では?また、その後の計算が変わってくるので、答えも変わると思われます。 (3) 6,2平面のなす角 問題6.2 2平面x-2y+z-3=0,2x-4y-3z-2=0のなす角を求めてください. →解説の途中式の分子の数値が異なっているように思われます。数値が変わると、なす角も成り立たないのではないでしょうか。 (4) 7,2平面の交角を二等分する平面 例題7の解答の(1)で最初のP1は(-1,0,1)、その後のP1は(-1,1,1)となり異なっています。(-1,0,1)が正しいのではと思われます。 以上4点、ご確認をよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.(1)(4)訂正しました.(2)(3)ご指摘のような記述がない,または,間違いがないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数の定義について/22.04.02]
良い教材をありがとうございます 私は現在中二ですが指数法則や負の値の累乗がとても気になっていたのでとても良い機会でした またいろんな文野の教材を作ってくださると嬉しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/22.04.02]
追加問題(19)は答えが間違っています。おそらく別の問題の解答のようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/22.04.01]
追加問題の(19) 問題の式にはXとYの文字が使われてるのに答えではaとbになっています。間違えではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/22.03.31]
はじめまして。当方50代前半の会社員です。老化防止のため時々数学・物理の問題を考えるようにしています。若き日に覚えたことは30年以上を経ても忘れないものですね。スラスラ解けました。 しかし、ゆとり教育って将来の損失ですね。特に数学的な思考力というのは理系だけでなく、文系にとっても有用なのに。 本項の二重根号は小生の時代は中学でも習った記憶があります。今の課程の「数学3」まで見ましたが、小生の頃に比べてかなり削除されている単元がありますね。行列や変換もないのですか? これからも頭の体操として拝読させて頂きます。 敬具
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線(復習と入試問題)について/22.03.31]
問題2 解答欄に既に数字「67」が入ってしまっています. いわゆるマークの解答番号のおつもりであれば,カナが正しいでしょうか 答えが単に入ってしまっているのであれば,その答えも間違っています. 解説には「47」とあり,実際にそちらが正しいです. さらに言えば解説の通り問題文からして「±」がつくべきです(原文ママでしたらすみません).
=>[作者]:連絡ありがとう.「原文ママ」です・・・公表された著作物を引用する場合,同一性保持権の侵害とならないように,表現を勝手に変更しないようにしなければなりません.D67は当該大学が指定したマークの番号です.Dは±です.6は4,7は7ということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の体積について/22.03.30]
“多項式形の積分で数学Uの範囲で求められる体積の問題は,別のページにあります”、その別のページをクリックしたら404エラーが出てきました
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました

■[個別の頁からの質問に対する回答][ 3n+1問題(コラッツ予想)について/22.03.29]
111,111,111 は答えは1にならないと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.
111111111→333333334→166666667→500000002
→250000001→750000004→375000002→187500001
→562500004→281250002→140625001→421875004
→210937502→105468751→316406254→158203127
→474609382→237304691→711914074→355957037
→1067871112→533935556→266967778→133483889
→400451668→200225834→100112917→300338752
→150169376→75084688→37542344→18771172
→9385586→4692793→14078380→7039190→3519595
→10558786→5279393→15838180→7919090→3959545
→11878636→5939318→2969659→8908978→4454489
→13363468→6681734→3340867→10022602→5011301
→15033904→7516952→3758476→1879238→939619
→2818858→1409429→4228288→2114144→1057072
→528536→264268→132134→66067→198202→99101
→297304→148652→74326→37163→111490→55745
→167236→83618→41809→125428→62714→31357
→94072→47036→23518→11759→35278→17639
→52918→26459→79378→39689→119068→59534
→29767→89302→44651→133954→66977→200932
→100466→50233→150700→75350→37675→113026
→56513→169540→84770→42385→127156→63578
→31789→95368→47684→23842→11921→35764
→17882→8941→26824→13412→6706→3353→10060
→5030→2515→7546→3773→11320→5660→2830
→1415→4246→2123→6370→3185→9556→4778
→2389→7168→3584→1792→896→448→224→112
→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13
→40→20→10→5→16→8→4→2→1

■[個別の頁からの質問に対する回答][指数方程式について/22.03.28]
他のサイトとは違い、例題がたくさんあり、とても勉強しやすいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/22.03.28]
昔好きだった数学。ずっと文系行政作文生活でしたが、高校卒業後約50年ぶりに解いてみたら結構思い出して、パズルのようで面白くはまりそう。。いいサイトですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル解析の公式について/22.03.27]
中カッコは大きくなっている → 小カッコも大きくしてほしいです(見栄えのために) ・1番最後のΔ(φψ)の計算は, 計算のところを最右辺でgradを▽にするべきかなと思いました
=>[作者]:連絡ありがとう.小かっこも直しました.最後の式は,「問題文」と異なる式では解答になりません.
■[埼玉県/tomyさん/22.03.27]
先ほど質問したものです。 該当のページ内に質問できる場所が見当たりませんでしたので、こちらで質問させていただきました。 https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/line_plane2.htm 説明が足りませんでしたので、補足いたします。 1. 1点を通り方向ベクトルに平行な直線の方程式の以下の項目です。" "内は引用箇所 "点A(1,2,3)を通り,方向ベクトルu=(4,0,6)に平行な直線の方程式 の標準形を上記の公式を用いて形式的に書けばx-1/4=y-2/0=z-3/6・・・(1)となるが、この式の第2辺は「分母が0になっているから,分子も0になるものを表す」.すなわち,x-1/4=z-3/6,y=0・・・(2)" 最後のy=0の箇所はy=2ではないかと思いましたが、いかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.了解,訂正しました.通信欄の故障も直しました.
■[埼玉県/tomyさん/22.03.26]
ためになる問題ありがとうございます。 空間における直線の方程式の1.1例1の(2)の式はy=0とありますが、y-2/0=0なのでy=2ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「空間における直線の方程式の1.1例1の(2)」というものが見当たりません.なぜそのページから質問せずに,一般的な質問の入り口から訪ねておられるのかも,疑問ですが
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率のセンター試験問題について/22.03.21]
2002年度数1A追試験第1問(2)---一部引用 の(2)の続きが分からないです。答えを教えていただきたいです。何度やっても (黒0個)=12/400 (黒2個)=4/400+36/400+36/400=76/400 (黒4個)=3/100=12/400 12/400+76/400+12/400=1/4 となってしまい解答欄に合う形になりません…
=>[作者]:連絡ありがとう.13/25・・・(黒2個)の場合の第2項が違います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][和の法則について/22.03.21]
予習でこのサイトを使用させて頂いている者です。このようなサービスをご提供いただきありがとうございます。 さて、問題1に関して質問させていただきたいのですが、大小のサイコロ2つを投じたときに出る目の組み合わせは36通りでありますが、選択肢に45,55がある理由が理解できません。 12,15などの「36以下の数」にするとよいのではないかと思いましたので、連絡させていただきました。 ご査収のほどよろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.36以下になるということが分かるかどうかを尋ねることに意味があります.1つでは,違うとわかってしまう
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/22.03.22]
助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excelを用いた主成分分析について/22.03.20]
エクセルでPCAを教えようと思い立ち、来ました。 ざっと拝見しただけですので、私の勘違いがあるかもしれませんが、以下、いかがでしょうか? ■実際の作業(ア) ○ 分散・共分散行列の固有ベクトルを求める (1) 第1主成分の固有ベクトルを求める 誤 制約条件:$E$20 = 1 正 制約条件:$C$20 = 1 ■実際の作業(エ) ○ 相関係数行列の固有ベクトルを求める 誤 図のC19に =MMULT(B14:D16,B19:B21) 正 図のC19に =MMULT(B14:D16,A19:A21)
=>[作者]:連絡ありがとう.申し訳ないのですが,10年以上前に作成した教材のため,その後のExcelではメニューからの入り方や項目の名前も変わっていて,紛らわしくなりますので,そのページを(前後の関連するページも)数日後に削除します・・・悪しからずご了解ください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/22.03.21]
PC版が開けないようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.ファイル名を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][極大値,極小値(極値)について/22.03.21]
(7)のx=1-√2を代入したときの極小値の値が間違っています。 訂正お願いします。 -2√2-3
=>[作者]:連絡ありがとう.その答えもさらに間違っているようです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/22.03.21]
とてもわかりやすく、よかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面の方程式について/22.03.16]
4. 点と平面の距離  例題 (2) 平行な2平面の間の距離を求めよ で、-3,0,0 が x + y/2 + z/3 = -1 上の点となっていますが、 間違いではないでしょうか。/ 問題6.2 は、誤りでは無いかと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分方程式の作り方について/22.03.16]
おもろいよ
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極限値,不定形の極限について/22.03.14]
問題の解説がほしいです。解答がわかりません。いつも、お世話になっています。
=>[作者]:同じ人が何回も書いておられますが,「携帯版は別頁」と大きな文字で書いてあるのだから,そちらを見てください.シャープ・アクオスのAndroidでPC版を見ても,見えている範囲が小さ過ぎて,解答・解説が書いてあるのに,読めていないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/22.03.13]
めちゃくちゃ分かるようになりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積の微分,無理関数,関数の極限,関数の連続,極限関数について/22.03.10]
いつもお世話になっております。このページの問題の解説を詳しくお願いいたします。/このページの問題の解説を詳しくしていただきたいです。/このページの問題でこちらのスマホの関係上、入力できない数字や文字があります。ですので解答できないため、答えられません。解答がほしいです。 /問題の解答をお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.同じ人が何回も書いておられるようなので,まとめて回答.「携帯版は別頁」と大きな文字で書いてあるのだから,そちらを見てください.シャープ・アクオスのAndroidでPC版を見ても,見えている範囲が小さ過ぎて,解答・解説が書いてあるのに,読めていないようです.また,シャープ・アクオスのAndroidで入力できない数字というものはありません.・・・ラジオボタンはただ1つ選択するもの,チェックボックスは複数個選択するもので,クリック(タップ)によって選択し,数字を書き込むものではありません・・・最近は,市役所の書類などでも多用されています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 三角関数・指数関数・対数関数について/22.03.10]
3が正解になることが多いようですね。面白いですわ。
=>[作者]:連絡ありがとう.部分的にはそのように見えるかもしれませんが,普通に問題を作れば[1]が最も多くなることが知られており,そのページでも,実際に[1]が多くなっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/22.03.10]
超絶わかりやすくてまじ卍。原点にして頂点。 リラックスコンテンツも良い傑作ですわね。
=>[作者]:連絡ありがとう.まじ卍とは,2017年頃から主に女子中高生に使われた言葉らしい
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/22.03.10]
わかりやすかったです。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(基本)について/22.03.07
練習問題の解答解説を作ってほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.解答も解説も付いています.「下の選択肢から正しいものを選んでクリック」と書いてありますが,どんな使い方をしているのですか?見ているだけでは,デジタル教材の自動採点機能を全く使っていないことになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの差について/22.03.06
とてもよかったです!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/22.03.06
ありがとう やっと対数を理解することができました。 これで安心して成仏できそうです
=>[作者]:連絡ありがとう.消化不良で気になっていることがあったようで・・・飲み込めてよかった
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線で囲まれた図形の面積について/22.03.05
大勢に影響はないですが、問題4のxの解の分子は-1±√…ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][3項間漸化式の一般項について/22.03.04
とてもわかり易かった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の極限について/22.03.03
いつも、拝見させていただき、参考にさせていただいております。参考書よりもこのサイトのほうが解りやすく、親切で、丁寧に説明されております。ありがとうございます。設問において、解説の最後の部分について、limについてもう少し詳しく解説していただきたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.「もう少し詳しく」の意味が分かりません・・・詳しく書けば高校数学の範囲を逸脱することになるので,高等学校学習指導要領や解説では「極限については,直感的に理解させる程度にとどめる」よう繰り返し述べられている.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積の微分について/22.03.03
「間違った場合,HELPが選べます」ので解答していなければ,出ません.なお,あなたはAndroidなのにPC用の画面を見ていますが,見ている範囲が狭すぎて[解説]というボタンが表示されていても,画面内に見えていないことがあります.携帯版は別頁と書いてあるので,携帯版を見てください.
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分--積分順序の変更について/22.02.28
練習問題までついていて、理解が深まりました。(大学一年生)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/22.02.25
基本的な事項がわかりやすく書いてあり助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式2について/22.02.23
春から高校生になります。普通の学校より進度がとても早いと聞きここで予習をしています。もう塾が終わってしまい教材がないのでとても感謝しています。不安でしたがなんとか頑張れそうです!わかりやすいです!ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/22.02.23
「コラッツの問題」に関心のある方、必見 !!! 日本語版 英語版 Yahoo や Google の検索エンジンでは、検索リストに載らないのは、何故でしょう?
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/22.02.22
ありがとう とても分かり易くてありがたい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/22.02.20
わかりやすく良い
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線の接線,極線について/22.02.17
傾きが分かってる時の接線の方程式の解説もしてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.なるほど,その部分の内容が薄いので,後日追加しておきます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極限値,不定形の極限について/22.02.17
説明がとてもわかりやすくてよかったしそのあとの計算問題がありより理解が深めることができました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][接線,法線の方程式について/22.02.17
答えくれや
=>[作者]:連絡ありがとう.もっと丁寧な言葉にしましょう.「計算」いうボタンを押せば,途中経過の計算と解答が出ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/22.02.17
説明がすごく分かりやすくて良かった!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同じものがあるときの順列について/22.02.17
≪3≫a,a,a,b,b,c の6個の文字を並べ替えてできる順列のうち b が互いに隣り合っているものの総数を求めよ. bは1組だから1!で割ると解説されていましたが、b1,b2と振り分けられているわけではないので2!分重複するような気がするのですが、なぜ2!で割らなくてよいのかを教えていただけると助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.a,a,a,b1,b2,cという形でbに区別がある場合には,b1,b2を隣り合わせて
  a,a,a,(b1,b2),cの5個のものを並べると方法は

ですが,b1,b2の区別はないので,これを2!で割って

としてもよい.
 そんなに難しい公式を考えなくても,「bが互いに隣り合う」のだから「まとめて1つの大きなBがある」とすれば,初めから

でできます.その答案の解説には,それが書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の漸化式と極限について/22.02.14
(I)の解説(続き)の右部分の二行目、数列an+1-2anの1がないみたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式の除法(割り算)について/22.02.13
助かりました オンライン授業でわかりにくいことがあったので
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/22.02.13
とても分かりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ペル方程式について/22.02.13
(ペル方程式と2次無理数)【例題3】について質問させてください。 「の解であることが言えるから」の下三行目から四行目にかけて、nの字数が下がっているのですが、これがどうしてもわかりません。 これが正しいとすると、(x_n+2^1/2*y_n)^(n-1)=1となるのですが違和感を覚えております。
=>[作者]:連絡ありがとう.答案作成中なのを忘れてしまって,途中でほったらかしになっていたようです.リスさんの仲間か・・・直します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/22.02.12
この問題は入試の問題の中でも難しい部類に入りますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.相手のある話だから,答え方を間違うと,全国に数万人の敵を作ってしまう場合がある.回答の仕方を選ぶ必要がある.
 そもそも,難関校では因数分解のような式の変形を単発で問うことは少ないでしょう.しかし,先日の共通テスト数学のように,一つずつの問題は特別難しいものではなくても,時間内に全問を解くことはできない・・・T大の問題のように,どの問題を捨てるかの判断で合否が分かれる・・・という側面もあるので,1題見ただけで,難しいかどうか議論すると受験の実態と合わなくなる.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点を通る直線の方程式 について/22.02.12
b=dの時は、y=bでいいんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.それでいいですが,b=dなのだから,y=dでもよい.
 なお,b=dのときは,例えば,(2, 3), (4, 3)のように2点のy座標が等しい場合だから,x軸に平行な直線 y=3になりますが,この3が(2, 3)の3なのか(4, 3)の3なのかは,どちらでもよい
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式2について/22.02.12
満点取りました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/22.02.11
高校生です。行列がテスト範囲だったのですが問題集がなくこのページで問題演習ができました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.高校で行列をやる方がよいと思いますが,なぜか普通の教科書では消えてしまったままになっている.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/22.02.11
「指数法則から指数の定義を決めます。」のリンクを押すとエラーページに飛んでしまいます
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/22.02.11
上の表のtanシータの3/4πと7/4πの値がー1/√3になっていますが、−1の間違いではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.表が大きくなって「コピペの罠」にはまったようです.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/22.02.10
答えの書き方の学習にもなって素晴らしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の像と原像について/22.02.09
像を求める問題、現像を求める問題とそれぞれ3回ずつ計算練習ができ、力が付くと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.漢字変換ミスの件:「現像」はフィルム写真の話で「原像」が像の元になるものを表す
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 因数分解(応用問題)について/22.02.08
3.1の解答で、−3(3x)(−2y)(−1)の掛け算が3x−2y−1の足し算になる手順がわかりません。もう少し、砕いてご説明寝返れば・・・・
=>[作者]:連絡ありがとう.「寝返る」は面白漢字変換・・・コウモリ軍団は獣軍団に寝返ったなどという.
さて,の公式において,とおくと,左辺はとなり,右辺はになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数と大小比較について/22.02.07
問題(4)の〇が小さいものから二番目になっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.底が1よりも小さいので,小さい方から4番目は,指数の大きい方から4番目,すなわち指数の小さい方から2番目になります.ヒント欄にそう書いてあります
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/22.02.07
問題3-(2)の答えが違っているようです。3の次数が-2+5/2+3/2で0となり、答えが2.
=>[作者]:連絡ありがとう.-2+5/2+3/2は2になります
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/22.02.07
とってもわかりやすかった!この単元受けられなかったのですが解説も分かりやすくスマホで楽に出来ました!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線(復習と入試問題)について/22.02.06
【問題2】の正解は√47ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.5√67は大学がマークシートで採点するための番号で,(±√47, 0)が解答になるということは,その画面に書いてあります.
 それとも,±はいらないという主張をしておられるのなら,その前に書いてある解説を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平行線と角について/22.02.06
答えを記入したとき「おぉ!」などではなく◯か☓で表したほうがわかりやすいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/22.02.06
めっちゃいいサイトです!感謝カンゲキ雨嵐
=>[作者]:連絡ありがとう.『感謝カンゲキ雨嵐』(漢字カタカナ交じりの表現)は,若者言葉でアイドルグループ・嵐の曲名を,元祖の「感謝感激雨霰」の応用版として使われるらしい・・・初耳でした(「1ヘエ」献上かな)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数,対数関数の導関数について/22.02.05
(5)→(6)の証明 lim[h→0]のhはtではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/22.02.03
教科書やワークを見ても分からなかった問題が数分で理解出来ちゃいました、ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな関数の導関数について/22.02.02
大問3の(1)の一番右の項の文字の部分の分母のxはいらないと思います。間違っていたらすみません。 とても良い練習になりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.大問3の(1)というのがどの問題なのか分かりません.特に大問とはどれのことなのか、また(1)という記号はどこにも使っていないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式の標準形について/22.02.02
■2  焦点の働きと軌跡 図4下の説明 図より,|c , x|<a だから,2つ目の→は←も成り立つ.がよく理解できません。
=>[作者]:連絡ありがとう.「図より,|c| , |x|<a だから,は正になるから,2つ目の→は,逆向きにも成り立つ.」ということです.| |を省略し過ぎたようなので,追加します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/22.02.02
学校で習って一応解けるようにはなったもののいまいち解くスピードが遅く、とにかく慣れだ!とよい問題を探していました。解説もとても分かりやすくとても参考になりました。ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][プログラミング体験(2.1)について/22.02.02
「人」が「コンピュータ」に伝える内容を「命令」といいます。とされていますが、 「人」が「コンピュータ」に処理させる内容を「情報」、処理させる方法を「命令」といいます。ではないでしょうか? 伝える内容にはデータと命令の二種類があることと、情報処理に繋がりますので。
=>[作者]:連絡ありがとう.小学校1,2年生向けの教材は「小学校プログラミング教育の手引」に基づいて作成するのがよく,例えば,・・・コンピュータは人が命令を与えることによって動作します。端的に言えば、この命令が「プログラム」であり、命令を与えることが「プログラミング」です・・・などと記述されています.
 あなたの定義は,非常に奇妙で取り入れることはできません・・・「人」が「コンピュータ」に処理させる内容を「情報」と定義すれば,人から人へ,ラジオ,テレビ,新聞などのメディアから人へ,コンピュータから人へ,・・・伝えられるものが情報の定義から外れてしまうだけでなく,これとは別にデータが登場するのも奇妙です.「小学校プログラミング教育の手引」だけが根拠となるべき文書であるとまでは言いませんが,児童生徒の発達段階に応じて,小学生向けに言うべき言い方を選ぶことが重要です
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法のいろいろな問題について/22.02.01
すごくわかりやすくて一から説明してくれているので自習教材にピッタリないい教材だと思います。学校で教師などをされているのですか?学校の大人気の数学の先生の話を思い出します!この教材はすごくきれいにまとまっていて使いやすいです。(数学的帰納法のページを読んだのですが)一つの視点からではなく多角的に問題を解いていて大変勉強になりました。また問題数もたくさんあるので全体像をつかむのに大いに役立ちました。またそのほかのページも様々な図やとらえ方が紹介されていてイメージがつかみやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/22.02.01
分かりやすく、とても役立ちました!ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共役複素数について/22.01.31
-1+3i
=>[作者]:連絡ありがとう.このページを読んだ人がその質問をするとしたら,このページの内容が全然理解できなかったということになります.質問を書き終わるまでに34秒でしたので,そもそも何も読んでいないのではないでしょうか.
の共役複素数は
記号で書けば

■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式の練習問題について/22.01.31
丁度問題を探していたので助かりました! ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/22.01.31
わかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/22.01.31
とてもよかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/22.01.30
いつも助かってます。感謝。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][零行列,単位行列について/22.01.30
行列の累乗計算も油断すると大変です。回答を採点する機能に感心します。
=>[作者]:連絡ありがとう.この場合の漢字は解答がよい
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式2について/22.01.28
白丸○三つ目の図の座標は間違いですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.白丸3つ目とは何のことなのか.丸は2つしかない.円の中心の座標と言うものはあるが,丸の座標というものはない.そもそも何の話をしているのか通じません
■[個別の頁からの質問に対する回答][両端指定,整数の順列について/22.01.28
例2)裏の裏 0000は市外局番の相談窓口なんですね。豆知識面白いです
=>[作者]:連絡ありがとう.数学嫌いの生徒が多いので,幾つかネタを用意しておかないと,寝られてしまうので・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/22.01.27
基本的な問題をもっと増やしてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.問題1が5題あるということは,分かっていますか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付きの定積分について/22.01.27
大変参考になるサイトを作っていただきありがとうございます。例題3のdxはdtではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.内容的には,結構大きなミスですが,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示とはについて/22.01.27
最後の問題、y=0のときx=-1まではわかるんですけど、その後の(y=0,x=1は不可)がわかりません。それにy=0のときx=-1は(2)はそうですけど(1)はy=0.x=-1にはなりませんよね?なんでx=-1,y=0が除かれないのかもわからないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.2直線の交点は「連立方程式」の解になるので,両方の式を満たさなければなりません.(2)式で,y=0のときx=-1ならば,(1)からそうでないものが出てきても,解にはなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題について/22.01.27
複素数の入試4のお茶の水の問題の前に到達しました、ナポレオンのように高揚しています。77歳の元高校教師ですが、人生の中でこんなに集中して勉強したことはなかったと思います。コロナが怖くて表に出られない環境にありますが、この様な経験をさせて頂きありがとうございます。感謝します。1月27日
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][収束半径,テイラー展開,マクローリン展開について/22.01.25
色々な所で出てくるベルヌーイ数・オイラー数が良く分かりません
=>[作者]:連絡ありがとう.定義ですから,その段階でなぜというのは無理です.よく出てくる分野に進んでから振り返れば十分です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][収束半径,テイラー展開,マクローリン展開について/22.01.25
(5.2) の cosX の Σ の式が違うと思います n=1 から始めると cosX = +(x^2/2!) -(x^4/4!) ... になって最初の1が消えてしまいます n=0 から初めてこのように書いた方が良いと思います ・cosX = Σ(n=0,∞)(-1)^n * (x^2n / 2n!) ・sinX = Σ(n=0,∞)(-1)^n * (x^(2n+1) / (2n+1)!)
=>[作者]:連絡ありがとう.(4.2)の再掲ですが,1つずれているところがありましたので直しました.なお,公式集などでは,n=0から書くことが多いですが,当然n=1から書くこともできます
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/22.01.25
神様すぎます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理数の独立について/22.01.25
いつも使わせて頂いてます。この分野の説明の展開が見にくいです。そこを改善してくれたら大変助かります。 
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページには,説明も展開もなく,説明の展開もありません.見にくいとは,文字の大きさ,色のような外形的なことなのか,話の進め方のことなのかも不明です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式の除法(割り算)について/22.01.24
わかりやすい!! ありがとうございますo/|_
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題1について/22.01.24
2点間の距離が一定の入試問題1まで着ました。後半の実数条件、虚数条件を前に足踏みしています。 ここまで解けて涙が出ました。実数条件、虚数条件は以前Yutubeの本田の数学で学習したことがありましたが身につきませんでした。貴方のすばらしい教材に出会えありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.

■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の置換積分について/22.01.24
例4の※のところが今までにずっと疑問に思っていたことなので、参考になりました。ありがとうございました。 でも、このことの証明はどのようにすればよいのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.
1. 大手3社の教科書では,いずれも次のように記述されており,変換関数が単調関数であることは要求されていません.すなわち
が微分可能であるとする.
のとき

だから,が単調増加または単調減少である必要はない.(数学的には,以上で尽くされていますが,どうしても詳細を見たい場合は,次のように変形できます)
2.

上図の場合

だから(権兵衛が種をまいた分だけカラスがほじくると,初めから何もなかったことになる)


3. また

だから



■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の1次結合が表す図形について/22.01.22
今日22日問題2に挑戦1から6の中で4から6は勘も働き出来ていましたが、領域の問題1から3には苦しみました。まだ自信がありません。明日やりなおすつもりです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組立除法について/22.01.22
組立除法は2次以上でも最高次係数が1以外でも割れます。割るよりもむしろ、代入の速算や検算の利用が主です。接線、平行移動、チルンハウス変換、第
=>[作者]:連絡ありがとう.本文の初めに書いていますように,筆者は1次の場合を含めて組立除法不要論者です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の1次結合が表す図形について/22.01.21
複素数の一次結合の表す図形の問題1を解き終わりました。この教材に初めて出会い感動しています。 ベクトルで理解がいま一つでした。粘り強さを身に着けられます。有難うございます。解説が丁寧です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の軌跡の方程式2(変換)[旧高校数学C]について/22.01.20
(3)は集中力が要求されます。4回ほどやり直しました。反転は難しいです。なおこの節の移動、反転、拡大の理解が恥ずかしいのですが理解できません。グラフの移動と違いますか。どの式を見ればできるようになりますか。
=>[作者]:連絡ありがとう.やさしい問題を解く中で,勘を身に着けてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式2について/22.01.19
普段より勉強に活用させて頂き、大変ありがとうございます。 軌跡の方程式2(動点2個)ページ、[例題2]の[解答]赤字での解説部分8行目 「(x−1)(x−2)+(y−1)(y−1)=1 になる.」の部分ですが、 「(x−2)(x−2)+(y−1)(y−1)=1 になる.」かと思われます。 一度ご確認下さいますようお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.詳しい所まで見てくれてありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/22.01.19
問題演習が熱いです🔥
=>[作者]:連絡ありがとう.松岡修造の熱血指導という意味の熱さかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/22.01.17
シンプルで良かった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の対称式,値の代入について/22.01.16
問を選ぶ、回答を選択、全部正解ならgoodと褒められる。この指導法はやる気を起こさせます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/22.01.16
10問中2問落としました(4)(7)です。複素数の計算ということで甘く見ていると思わぬミスをします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分で定まる定数 について/22.01.16
定積分であらわされる定数の学習を通して積分の力が一段とついた気持ちになります。図形を読み取る力はいまひとつです。77歳のもと数学教師としてこの教材を学習できたことは有難いです。勇気をもらいました。感謝します。
=>[作者]:連絡ありがとう.終戦の年に生まれた人は,ものすごく少ない.私はもっと若い方ですが,今年廃止予定の教員免許更新制度は,昭和29年以前に生まれた教員が,まさか(常勤・非常勤講師・私学などで)まだ働く気があるとは想定していなかった??ようで,免許状更新講習の受講が必要な者に入っていない.(文部科学省のwebページには,「昭和30年4月1日以前に生まれた方については、栄養教諭免許状を持っていない限り、最初の修了確認期限は設定されていませんので、更新講習を受講・修了しなくても、今後もお持ちの教員免許状は有効となります。」と書かれている)
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの平行条件,垂直条件について/22.01.16
なんで√(25t^2)が25tになるんだよ 5tだろ
=>[作者]:連絡ありがとう.それも言うとすれば,と言うべきです.そもそも,あなたは文字式の変形だけを見ていますが,その場面は方程式の変形です.
(A:方程式の変形としては)

辺々2乗すると

辺々を25で割ると


(B:左辺の文字式だけを変形する場合は)

したがって

辺々2乗すると

辺々を25で割ると


 この程度の変形は,目の子算(見ただけでできる計算)にしましょう.なお,anonymousだからといって乱暴な言葉を使うのはよくないことです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/22.01.15
分数関数1/xの積分が対数関数になるところで真数に絶対値が付く理由は何だろうと思っていた。このサイトの説明を拝見し、対数関数の微分を考えるときに真数が正、負いずれの場合でも同じ1/xになるという説明が丁寧でわかりやすく大変参考になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数,連続,微分可能について/22.01.14
例がわかりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数) について/22.01.13
とてもわかりやすくてさいこうでした
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列,関数の極限について/22.01.12
元数学教師ですが、高校、大学と劣等感が先に来て、勉強に打ち込んできませんでした。偶然1月12日今日貴殿の教材 、極限,ロピタルの定理に出会い演習に取り掛かりました。回答の正誤まで確かめられ有難いです。素晴らしい教材を有難うございます。私の場合はよい教師、よい教材に出会ったとき能力を高められます。
=>[作者]:連絡ありがとう.現職教員の頃は雑用が多過ぎて,月当たり残業時間がn00時間(致死ライン超過. n=1とは限らないところが恐ろしい)ということが常態化していたように思います.だから,教材研究不足のまま授業せざるを得なかったのは,お互いさまかもしれません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学Iにおける三角比の定義(復習)について/22.01.07
第15問の回答で、sin(-270°)=-1となっていました。 sin(-270°)はsin90°となり、その場合x=0,y=rとなるため、sin90°=1となると思います。 ご確認よろしくおねがいします。
=>[作者]:連絡ありがとう.(大相撲勝負審判の場内放送風に書いてみた)第15問の採点は合っているが,解答の解説文の符号が逆になっていると物言いが付き,調べて見ると,解答の解説文の符号が逆になっていることが分かり,訂正した.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角不等式について/22.01.06
問題5はなぜcosθが0-180°すべて網羅しているのに、答えの方はわざわざ範囲の少ないsinθで出しているのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そこに解説が書いてありますが,cosθ−2の符号は常に負ですから,積 (cosθ−2)(2sinθ−1)<0 となるのは,2sinθ−1>0の場合です.・・・(cosθ−2)<0 かつ(2sinθ−1)>0 の連立です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式の練習問題について/22.01.05
とてもやりやすかったです。覚えたことをすぐ練習出来て良かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/21.12.27
わかりやすかったです。参考になりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不定方程式の整数解について/21.12.26
例題に計算時、都合のいい数値を使わないものを追加してほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.何をご希望なのかが伝わりませんが,特別解を使わずに一般解を求めたいということでしたら,下の方のUやVを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分について/21.12.25
(2) iii)解説文中の(**)の3行あたり、dt/dxはdx/dtではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][接線の方程式について/21.12.24
1問毎の解説がないと苦手なところだとさっぱりわからないのでお手数をお掛けしますが、回答をつけて頂きたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.「回答」→「解答」.計算という記号をクリックすれば,途中の計算が表示されます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/21.12.24
F = x ^ 4 - 6x ^ 2 + 1 の平方完成も解説して頂きたいです.
=>[作者]:連絡ありがとう.4次式なので,2次式を使って平方完成しますが,このページの問題が済んでいる人が,そのような質問をするのは変です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/21.12.23
初めまして こんばんは こうやって逆算させたり枝分かれの並び順の共通性を見出す方法はとても素晴らしいと思いました。 でも、Xx3+1で偶数にならなければ数は大きくなりますし、そもそもそれが無いのであれば偶数は2で割れるので必ず1になるのでは無いでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.議論が雑過ぎて証明には見えません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/21.12.22/b>
割る整式が(x-1)^2のような問題が欲しいです!よろしくお願いします
=>[作者]:サブメニューで次の項目,その次の項目にあります---iPhoneでPC用の画面を見ている場合,サブメニューが表示されません.スマホ用の画面を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/21.12.21]
今回、この問題を取り組もうとしたのは、幕末の日本人数学者 小野友五郎が江戸幕府海軍の長崎伝習所でオランダ人数学者がら学んだエピソードからになります。これからも昔の数学者に敬意を込めて学んでいきたいです。
=>[作者]:・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][3直線が1点で交わるための条件について/21.12.19]
問題お試しで解けたので、より理解が深まった。 ありがとうございます😊
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/21.12.15]
3.(1)1から3.(3)1まで最初に置くyのAとBが逆ではないでしょうか。
=>[作者]:sinxcosxよりも前に書かなければならないとか,奇数は偶数よりも先に,男子は女子よりも前に並ばなければならないとかという決まりはありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの差について/21.12.15]
動く図がものすごくわかりやすくすんなり理解できました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][N進法について/21.12.07]
孫の高校数学の勉強に役立てています。基本的問題を手軽に,興味深く学べるので,大変助かっています。数学Aに,「図形」の問題が全くありません。どこを見ればよいのでしょうか。ご教示ください。
=>[作者]:連絡ありがとう.教育課程の改訂に応じて,2021年入学か,それ以前か,以後かで扱いが変わる場合がありますが,私が高校で教えていたときは「数学Aの図形は教えませんでした」.
数学Aの教科書は,3単位用(週に3時間教える)として作られていますが,各学校でそのうちから2単位だけ選んで教える.もっとはっきり言えば,数学Tと数学Aを合わせて6単位にして1人の担当者が教える--こうすれば,単位数の少ない数学Tに時間が割ける--ただし,単位認定は別の科目として行わなければならない.数学Aの図形は,中学校で習う図形の復習が多く,また高校数学自体としては後につながるものが少なく,袋小路のような感じです.
 私の教材では,中学校の数学に目次が作ってあります.辺の長さの比,五心,チェバの定理・メネラウスの定理,円に内接する四辺形など
■[個別の頁からの質問に対する回答][チェビシェフの不等式について/21.12.08]
このサイトは、例題が多く載っているのでよく利用させてもらっています。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線の長さについて/21.12.07]
1.3の置換対応表の下はds/dtの間違いでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.大きな声では言えませんが,近眼の老眼の乱視のせいです・・・訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数方程式について/21.12.06]
10の0.9乗ってどうやるんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「どうやるんですか」では,尋ね方が幼稚です.(1)「式が表している内容は?」,(2)「数値の求め方は?」なら,答えることができます.
(1) 指数の部分が小数で書かれているは,分数の指数を使ってと書くことができ,累乗根を使って書けばになります.
(2) 数値を求めるには,Microsoft Excelを使うのが楽.(なお,学生・生徒の場合,高価なOfficeを導入しなくても,Web画面上で「Excel Online」というものを無料で利用できる:メールアドレスがあれば使える:Excel Onlineで検索)ワークシート上のどこかのセルに =10^0.9と書き込めば,有効数字10桁程度で,7.943282347 と表示される.実際には,無限小数の近似値が示されているので,桁数を増やせば,さらに正確にはなる.7.943282347242818^10は,ほぼほぼ1000000000になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/21.12.04]
sinθ=sinα の部分がとても分かりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組分けについて/21.11.30]
9人の人をAの部屋に4人,Bの部屋に3人,Cの部屋に2人入れる方法は,9C4・5C3・2C2通り=1260通りです. 9人の人を4人,3人,2人の3組に分ける方法は, 9C4・5C3・2C2通り=1260通りです. 最初の問題ですが1260×6ではいけないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.その右側に解説が書いてある通り「4人の組はAにしか入れず,3人の組はBにしか入れず,2人の組はCにしか入れません.だから,部屋を決める場合と同じになります.」
 だから,あなたの考え方は間違っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式について/21.11.28]
方程式の右項の数字の'いち'がアルファベットの'える'と見間違えやすい字体なので,変えた方がよいのではないでしょうか.私の場合は楕円の公式自体を全く知らなかったので,方程式を求める段階まで混乱した状態になってしまいました.
=>[作者]:連絡ありがとう.1lはよく似ています.PCやスマホでは,機種によって使えるフォントが異なるため,あまり絞り込んだフォントを使うと表示できない可能性があります.各機種の搭載フォントに依存しないGoogle Webフォントというのもありますが,どの字体を使っても,よく似ているのは同じことです.
 このサイトでは,他の数学教材と同様にlo10と紛らわしいから,「どうしても必要の場合を除いて使わない」ことにしてします.どうしても必要な場合とは,のように,lが記号として必要な場合とかのように,k, l, mがこの順(オランダ航空の順)にパラメータとして使われる場合などでしょう.
 従って,そもそも,loは書いてないので間違うおそれはありませんが,1しか書いてないときに,それでも紛らわしいからといって1イチなどと書くと,「子供を馬鹿にしているのか!」「イラっとする#」と考える人が多くなるでしょう.だから,あなたの要望には対応できません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/21.11.23]
定数係数の2階線形微分方程式(非同次) 例の4.(3).1の問題が何度やっても同じ答えにならないので途中経過を教えてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.少し書き足しました.確かに計算が煩わしいですが,検算だけなら,maximaを使って,ode2('diff(y,x,2)-4*'diff(y,x,1)+4*y=x*sin(x), y, x);と書き込めば,即解答が出ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/21.11.21]
分かりやすく学べてとても良いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/21.11.17]
問題7の(3)について a,b,cの大小関係は定まっていますが、a,b,cの符号が定まっていないので、対応する平方数の大小関係が定まりません。例えばa=1,b=2,c=3であれば各数の平方数の大小関係も1,4,9と変わらず問題ありませんが、a=-3,b=-2,c=-1であれば平方数の大小関係が9,4,1となるので、チェビシェフの不等式を適用すると、{(a二乗+b二乗+c二乗)/3}×{(a+b+c)/3}<=(a二乗×c+b三乗+c二乗×a)/3となってしまいます。すると、解答のように連続してチェビシェフの不等式を適用できない気がしました。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにおかしいので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式の練習問題について/21.11.15]
電車の中や、コーヒーを淹れてる間にも利用できて重宝しています〜☺️
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/21.11.14]
主婦です。子供に高校数学を教えられるよう、苦手でしたが頑張っています。いつも挫折していましたが、説明のグレーの一言コメントが心に響いて、今までのところ順調に進んでいます♪
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの定義について/21.11.13]
”あるベクトルが固有ベクトルであるとき,その定数倍(0倍以外)はすべて固有ベクトルとなる”こちらの記述について、その定数倍というのは、元の行列Aの各要素が実数で構成されている場合、定数倍を行う任意定数は必ず実数という認識で正しいでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.ベクトルの成分として実数の範囲まで考えるか,複素数の範囲まで考えるかは,使う人の選択の問題で,どちらでなければならないという事実の問題ではないと思います.
 例えば,各成分が実数で平面上の各点を原点の周りに-90°回転させる1次変換の行列

に対応する固有値,固有ベクトルは
固有値,固有ベクトル
固有値,固有ベクトル
となるから,行列の成分がすべて実数でも「ア)ベクトルの成分や固有値を複素数の範囲で考える場合」は,上記の答案のようになり,「イ)ベクトルの成分や固有値の範囲を実数の範囲に限定する場合」は,解なしとなります.また,ご質問で想定されているような,行列の各成分,固有値,固有ベクトル(の1つ)がすべて実数である場合でも,複素数の定数倍も許容範囲に入れれば,複素数を成分とするベクトルも入ることになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作19・・・定数係数2階常微分方程式について/21.11.10]
細く説明が丁寧で良かった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理(問題)について/21.11.08]
問題数を増やしてほしい 答え合わせができるのが便利
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][クラメルの公式について/21.11.06]
最初の要点1のX=の分子部分、縦にc dではなくb dだと思います。 大変わかりやすく、要点もまとめられておりいつも重宝しています。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/21.11.04]
東京理科大学第二理学部卒業希望です ガンバです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/21.11.03]
整式f(x)を2つの2次式で割ると、どちらの余りも定数になるときの解法も載せていただけると幸いです。 ※f(x)=P(x)(二次式@)+(定数) =Q(x)(二次式A)+(定数) =R(x)(二次式@)(二次式A)+(三次式以下の余り) となるときです。
=>[作者]:連絡ありがとう.中高の先生の中には「皆まで言わせるなよ=少しは自分で考えるように」ということがある.色々な場合について練習してあるのだから,個別の問題の答をそれぞれ尋ねなくても,類推で解けるようにすべきです.そうでなければ,学習不十分です.
例えば,f(x)x2−xで割った余りが3,f(x)x2+x−2で割った余りが4のとき,f(x)(x2−x)(x2−x−2)で割った余りは5/2x3−3x2−5/2x+3
■[個別の頁からの質問に対する回答][ラプラス変換の基本について/21.11.02]
例題3の(3)はa=-1,b=c=1/2だと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.その1つ前の係数比較に間違いがありましたので,そちらの方を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/21.11.02]
びっくりするくらい、わかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(まとめ1)について/21.10.25]
対数関数の不定積分 問題7 左の列3つめ (logx)^2の回答ですが、選択する解答の最初のxは全体を括弧でくくる、ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.xでくくることができますが,くくらなければならないということではない.その後にどう変形するかによって変わり,微分や積分を行う場合は,積の形でない方が使いやすい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/21.10.25]
最後の(J) の最後の式ですが両辺に13があるので 1×3^2/2^7になるのはわかるのですが 最後の式 ×・・・×(13×3)/(5×8) は1になるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.背理法ですから,その仮定から矛盾を生ずることを示しています.1にはなりません.それを示しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/21.10.25]
【6】は何で4・3をするのかわかりません。 4人の女子の隙間は4つで、その隙間に男子2人を入れるから、4c2じゃないんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.女子が並んだらそのすき間は「それぞれ固有の区別のある座席になるので」,4C2のように男子2人分の場所を決めるだけでは,男子の場所は決まりません・・・入れ替えたら別の並び方になります.例えば,図の左半分ではaDと手をつなげませんが,図の右半分ならaDと手をつなげます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ソルバーの使い方について/21.10.25]
パラメータを置いた時の初期値に依存した答えが出るようなので、この恣意的な感じをどう処理したものかという疑問が出ました。
=>[作者]:連絡ありがとう.方程式には解がただ1つあるはずだと思い込んでおられるので,このページで行っていることが理解できていないようです.
 よく似た例で言えば「微分方程式にはただ1つの解が定まる」のではなく「微分方程式に初期条件を与えれば,初期条件ごとに解が定まる」.
例と答(2)の右半分に書いてあるグラフでは,方程式の解は多数ありますが,初期値が与えられたときソルバーはそれに最も近い解に収束するということで,初期値に依らずに常に1つの値に収束するのは,1次方程式のように「解がただ1つしかない場合」だけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同次形の微分方程式について/21.10.22]
いつもお世話になってます。1点お伺いしたいのですが 同時形の例題1の解は、logの真数部に絶対値つきませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.ていねいに言えば,その通りで,訂正するつもりですが・・・微分方程式の解の場合には,注意すべきことがあって,x>0の場合と,x<0の場合とで,定数項Cが同じだとは限らない(連続でないから,正負で別の定数項になるのが普通)なので,それをどう書こうかと・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数や対数関数の導関数について/21.10.21]
導関数を求める問題の(1)が、回答があっているのに✕になります。改善を宜しくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.全角文字,1,x,X,一,壱,Tなどは数字として扱われません.数値は,半角文字(1バイト文字)で入力してください.他のページについても同様です.
※ページによっては,読者の便宜を図るために,全角文字で書き込まれたものを半角文字に書き換えて採点するプログラムが組み込まれている場合もありますが,「便利だ」と考える場合と,「答案を書き換えて正解にするのはおかしい」という考え方があり得ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/21.10.21]
袋の中に赤玉2個,黄玉2個,緑玉2個の計6個が入っている.この中から1個ずつ3回取り出すとき,緑黄赤の順に出てくる確率を求めよ.ただし,取り出した玉は元に戻さない.この問題は、緑黄赤の順で出さないといけないからpを使うんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.その通り.順序が違えば別のものとして数えるときは,順列で数え,組合せだけ同じであればよいものは,組合せで数えるというのが基本です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対応のない場合のt検定について/21.10.21]
統計を勉強するのに大変参考になります。 エクセルの分析ツールとエクセル関数(TTEST)でP値を計算した際に、分析ツールで、”t-検定: 分散が等しくないと仮定した2標本による検定”選んだ時に、P値が違うのは何故ですか? どちらが、正確な計算値になりますか? お教え頂ければ幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの下の部分に,自由度の解釈の違い(Welch検定と他の方法でのモデルの違い)について述べていますので,参考にしてください.
 解釈の違いで「どちらが、正確な計算値」と問うのは,問い方が??なお,数値が微妙に違っても,*p<.05か否かが食い違うことは少ないことはそのページの下端で数値実験として私見を述べました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理・余弦定理について/21.10.21]
なぜ、ACとBGが90度になるのか
=>[作者]:連絡ありがとう.問題は幾つもあります.どの問題に対する質問なのか,問題番号を書きましょう.もし,第1問に対する質問なら,「ACとBDは直角に交わるとする」と問題に書いてあるからです.・・・こんな質問はあり得ない!
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/21.10.19]
色が醜いです
=>[作者]:連絡ありがとう.数学の問題なので「きれいであるよりは,見やすい方がよい」という考えです.例えば,赤の隣に緑色を使うと,一定割合の人が見えにくいと感じるらしいので,それは避ける.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/21.10.18]
<2>の問題は最初に9c5をしなくていいんですか? しなくていい理由が知りたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.「9人から5人を選ぶ方法の数」を求めても,この問題が尋ねていることと違うものが多く含まれています.
 確率の問題ならば,「9人から5人を選んだときに」「男子が3人,女子が2人」入っている確率は幾らかなどという問題があり得ますが,この問題は確率の問題ではありません.
 組合せの問題として,男子3人と女子2人を選べば,合計5人になるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(数学II.多項式)について/21.10.16]
II【定数倍、和・差の積分の変形公式】(1)の例 の最後の式 = (1/3)x^3 + (3/2)x + 2x^2 + C は、正しくは = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x + C ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.凡ミスを訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][独立な試行の確率,反復試行の確率について/21.10.15]
とても良い問題、解説をありがとうございます。 回答を入力するマスが小さく入力ミスに気がつきにくいのでもう少し大きくなれば嬉しいです 他は気になるところはありません
=>[作者]:連絡ありがとう.画面を拡大する(ズームイン)には,Windowsでは「Ctrl」「+」とします.あなたのようにmac上のsafariを使っている場合は,「option」「command」「=」とします
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/21.10.14]
めちゃくそ馬鹿な俺でもとてもわかり易く理解できました 本当にありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/21.10.12]
公式2の証明で、公式1の結果を用いる方法が非常にしっくりきた とても感謝しています
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の微分について/21.10.05]
復習として使わせていただいています。 問題1の(4)でy'=6cosx^3-5cosxが答えとなっていますが、この状態まで式を変形するのは普通なのでしょうか?(普通、というのは例えば学校の定期テストや大学受験などを指しています) それとも、応用編としてこのような式変形もできるようになっておいた方がいいから、ということでしょうか? 私個人としてはy'=cosx*cos2x-2sinx*sin2Xでも普通は正解になりそうだなと感じました。
=>[作者]:連絡ありがとう.選択肢から等しいものを探すという問題なので,問題に従うのみです.なお,cosに揃えるとかsinに揃えるということも,よくあります
■[個別の頁からの質問に対する回答][連続型確率分布について/21.10.05]
要点がまとまっており、尚且つ例題を見ながらかみ砕きつつ理解ができるので、学習し易いです。 ページ数が多いと、読まなくては進めないストレスでかなりやる気を失いますから。 解答は載せないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.枠の付いている選択肢のどれか1つを選べば(クリックすれば),HELPとして,解説と解答が出ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(不等式の証明)について/21.10.04]
最後の問題で、?に数字を入れて当たるかどうか確認できるなんて、驚きました。 実は最後の問題はある問題集と同じなのですが、そこに載っている答えの出し方よりも、こたらの方が納得がいきました。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分方程式の変数変換による解き方について/21.10.03]
変数変換の例を網羅的に扱っていてとても助かります。まとめてくださってほんとにありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/21.10.01]
問4.3の真ん中の符号は、マイナスだとダメですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.許容範囲に入れることが多いです
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の部分積分法について/21.09.30]
とても良い
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル内積(成分)について/21.09.29]
座標無しの内積の例題も載せて欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.メニューを見たらその前のページに書いてあります
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の入試問題1について/21.09.29]
座標平面上に2つの放物線C1:y=2x2−4x+3とC2:y=−2x2+5x−6がある.C1を原点に関して対称移動した放物線をC3とする.C2はどのように平行移動するとC3に重なるか. のグラフのC2,C3が逆だと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点(展開形)について/21.09.29]
矢印を使っての開設がわかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.開設→解説
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の方程式について/21.09.25]
yがxの二次関数のときの放物線を90度回転させたものが気になっていたのですごく役に立ちました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数不等式について/21.09.23]
採点して貰えるし、解説も付いていて分からない問題があってもすぐに解決出来て助かります!!! 今回採点して間違えたところを解説を見て理解して、もう1回解きたいって思ったら、解き直しを押せば、解説を見ないで解くことか出来るのでびっくりしました! 何回でもこのサイトで問題解きまくって完璧にしようと思います! 本当に感謝です…!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/21.09.21]
問1(3)についてです。以下解説引用(−a+b+c)2=a2+b2+c2−2ab+2bc+2caとありますが-2acではないのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付きの定積分について/21.09.20]
類題3.3のグラム x=0のとき y=0 図1と図3は違う
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付関数の積分について/21.09.19]
絶対値付関数の積分の問題22014年度愛媛大入試問題 x=0のとき Fx=0 なぜ書かないの?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題文の部分では,元の問題に書いてないことは書けません.次に,答案の部分ではは,当然成り立ちますが解答に影響しません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の定積分(絶対値付き)について/21.09.19]
例3で =[cos(x−α)α] −[cos(x−α)π−2] の式の大かっこの前の5がないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][置換積分(不定積分)について/21.09.19]
とてもわかりやすくて勉強になります。 xをtで置換積分しようとして、置換後の式にxが残ってしまった場合で、 t=ax²+bx+c のように残ったxをtで置くのが大変な場合は他の方法を探したほうがいいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味が必ずしも十分に伝わってきませんが

になるような場合,このページのI.6〜I.8のように変換します・・・ただし,この不定積分は逆三角関数を使うので,高校では扱いません.なお,同じ問題で定積分の場合は,高校の範囲内です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/21.09.19]
とても参考になりました。ありがとう
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号2つの外し方について/21.09.18]
絶対値=絶対値 の外し方がよくわかりません!右辺に±を付けるっぽいのですがしっくりこないです。ので、両辺が絶対値のときの外し方も掲載していただけるとありがたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.お見込みの通り「右辺に±を付ける」だけです.それ以上言うことはないです.このページの問題と比べてレベルが違い過ぎます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/21.09.17]
たのしく勉強させてもらっています。上4の問題ですが、図の1,3,7,の三角形は、 5,7,3,と同じ三角形だと思うのですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.ふと疑問を持つことがあるかもしれませんが「円順列」「じゅず順列」の文脈の中で,もしくは「回転して重なるものは1つと数えるものとする」と書かれているときは,特別な数え方になりますが,そうでなければ,形が同じでも別のものとして数えます.問題≪5≫の対角線も,「回転して重なるものは1つと数えるものとする」ときは3本になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極座標について/21.09.15]
極座標と直行座標(デカルト座標)の区別がこの練習問題を全部やって理解出来た
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/21.09.15]
その場で採点してくれて助かりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/21.09.15]
よくわかりました。ありがとうございます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(まとめ2・・・三角関数)について/21.09.14]
問題5の一番下。答にマイナスを忘れていませんか
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][クラメルの公式 について/21.09.13]
練習問題が豊富にあるので、大学のテスト対策として使えて良かったです。問題の解答を解いてから開けるようになっているのも使いやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分で定義される関数について/21.09.13]
大変に頭が整理できた。良い教材です。電験数学勉強中の72才から。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/21.09.11]
階さ数列に第2があるというのを知りました 仕事が終わってすごく気分転換になります ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式2について/21.09.10]
ほとんどの人が第三問に無回答なのは第三問解答度に「次の問題」をおさないから?とかではないですよね。。。
=>[作者]:全然違います.問題4の[次の問題]は5回押して,問題5の[次の問題]は2回押すが,問題6の[次の問題]は3回押すが,最後の問題に解答しないのは,なぜかということです.
 読者のレベルが○過ぎるからとか,問題数が予想外に多いからという分析なら可能
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線で囲まれた図形の面積について/21.09.09]
例4の答えが、どうしても19/3にしかならないのですが、本当に20/3が答えでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの差について/21.09.09]
注意】 1.この関係は2つのベクトルの始点がそろっている場合だけ成り立ち,右図のように始点がそろっていない場合にはとはなりません. この部分の言っている意味がわかりません。たとえ始点が揃っていなくても、→aの逆ベクトルを→bの始点まで並行移動すれば成り立ちませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「並行移動すれば成り立つ」すなわち「並行移動しなければ成り立たない」と御自分で言っていませんか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][グラフの平行移動について/21.09.08]
わかりやすい記事ありがとうございます。グラフの平行移動の証明について、「旧グラフ上の点 (X , Y) は y=f(x) 上にあるから,Y=f(X) …(1)が成り立つ.」は図を見てもy=f(x)にあるので(1)が成り立つとわかったのですが、新グラフの式を求めるときに、新グラフの座標である(x,y)をなぜ旧グラフの関数y=f(x)に代入しているのかわかりません。もしかするとy=f(x)は新グラフと旧グラフの両方で変わらない一般形を表す式なので代入できるのかもしれません。でもどんな状態にもy=f(x)が適用できるなら、移動前・後のグラフの式など別々の式を作るのではなく、その座標にあるグラフの式は全部y=f(x)と書けばいい気がしてしまします。そう考えるとわからなくなりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題を抽象的・形式的に提起して,抽象的・形式的に解決しようとすると難しくなります.もっと遥かに具体的な問題で,どうなるのか考えるとよいでしょう.
例えば,・・・(A)のグラフ上の点を(X, Y)とし,(A)のグラフをx方向に3,y方向に4だけ平行移動してできるグラフを(B)とすると
・・・(B)




これらの図を書いて対応関係を考えると分かるでしょう.
この説明に対して「fはどこに行った?」などと質問した生徒が実際にいたのには驚いた
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/21.09.07]
 pならばqの真偽の部分において「pが偽であるならp→qが真となる」とされていますが、それは間違いではないでしょうか? ここに簡単な反例を書いてあるので一読願います。 x=2→2x=7 という命題をAとおく(xは実数とする) x≠2であってもAは真とならない。 要するにx=2が偽であっても、Aは真とはならない。 よってp→qのpが偽であればp→qは真となるというのは間違いである。 (Q.E.D) 筆者さんは問題となっている箇所を数学的定義とおっしゃられていますが、実際学校で使われている教科書に載っていたり、数学を研究している人たちの中ではスタンダードなことなのでしょうか?疑問に思いましたのでご回答いただけたら幸いです。バートランドラッセルの例も詭弁のようにしか捉えられませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.内心で何と考えようが,あなたの自由です.元の命題とその裏の命題の真偽が一致するはずだと考えたり,数学上の定義を信じたくないということですら,あなたの自由ですが,それを言葉に出して表現すれば,相手にしてもらえるとは限りません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 場合の数・確率について/21.09.07]
こたえない
=>[作者]:連絡ありがとう.解答しなければ,解説は出ません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆関数について/21.09.06]
y=x+2分のxの元の式がなぜx+2分の−2になるのですか
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の仕方が悪いです.そもそも,どの箇所の話なのかを書かないと,点検できませんが,ご質問の内容は書いてありません.部分的に重なる内容は,問題2の第1問にありますが,書いてあることは違います.
 一般に,分数関数の漸近線の方程式を求めるには,数研の問題集の用語でいえば「分数式は富士の山」と覚えて,分子の次数が分母の次数よりも小さくなるように変形するのが基本です.

そのページの左にあるサブメニューから「分数関数」という項目を先に勉強しておく必要があります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/21.09.06]
自分のほしい内容がすべて揃っていました。超役に立ちました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/21.09.06]
問3の(3)の答えなのですが、(x²−1)(x²−9) も正解ではないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.正解にはなりません.元の式と,因数分解した式とが等しくても,「もうそれ以上は,与えられた係数の範囲で因数分解できない」ようになっていなければ「因数分解しなさい」の解にはなりません.中間生成物をそのまま提出してもダメなのは,当然です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][sinθ+cosθ ⇔ sinθ cosθについて/21.09.06]
例2の「イ」 sinシータかけるcosシータの値違うと思います 2分のるーと2かける2分のルート2なので 2分の2で1になりませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.なりません
■[個別の頁からの質問に対する回答][sinθ+cosθ ⇔ sinθ cosθについて/21.09.06]
例2の「イ」 sinシータかけるcosシータの値違うと思います 2分のるーと2かける2分のルート2なので 2分の2で1になりませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.なりません
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/21.09.05]
数に、何回施したら1になるかを描いてほしいです (表とかで)
=>[作者]:連絡ありがとう.100以下,1000以下の多い方はそこに表で示してあります.全部書くと多過ぎるでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ガンマ関数,ベータ関数について/21.09.03]
大変興味深い内容を提供いただき、ありがとうございます、とくに問題1-5について私の疑問をほんとうにアッサリ回答いただいており、感動しました。n=2のときの答えは誤差関数やガウス積分などで検索すればすぐでてくるのですが、n>3となると途端に見当たらず、途方に暮れておりました。まさになるほど、というやり方で、教わってみれば高校生でも理解可能である点で、本当に素晴らしいと思います。 (以下個人的なこと)私は本式において不定積分のかたちで求めようとしており、不完全ガンマ関数を用いることで表現可能とwikipediaにありますが納得できずにいました。これで自力で導出できそうです。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共役複素数について/21.09.02]
1.対象となっている項目(共役複素数)の 「現在地と前後の項目」が、 詳しく書かれているので、非常に参考になります。 2.共役複素数の「何か使い道」は、「別の頁」で扱うということですが、 具体的な場所がここで示されていると、大変助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.共役複素数は「この項目」で使いますというようなものでなく,複素数が書かれているほとんどすべての項目で使うので,個別に指摘するのは無理です・・・水や空気はどこで使うのか?と尋ねられたら,困るような話です
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(基本) について/21.09.01]
すごいわかりやすいし、出来なかった平方完成を理解できて嬉しいです!ありがとうございます、、!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆・裏・対偶について/21.09.01]
命題の使い方や練習問題の解説をもっと詳しく知りたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの前後のページを見てください
■[個別の頁からの質問に対する回答][3点を通る円の方程式について/21.08.30]
問題4の円の方程式の標準形が間違っています。 x^2+y^2−2x−6y-3=0ですよ。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.なお標準形が間違っているのではなく,一般形が間違っていると言うべきです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/21.08.27]
質問です。 (2^2×4^3) これを一番単純な形にすると 2^6になりますか? ある問題集で (4^2)^2 これを一番単純な形にしなさい 解答(4^2)^2=4^4というものでした 私の回答は2^5かな?それとも32と答えるべきか?と悩んでいたので4^2という回答に驚きました。いろいろなサイトを見たのですが納得できる回答が得られなかったためいつも利用させていただいているこちらのサイトに質問させていただきました。 私の疑問点としては何の累乗として指数を計算すべきなのか(4の累乗として?それとも素数2の累乗として?)、一番単純な形というのは指数を使った形(2^5)なのかそれとも整数(32)で表すべきなのか?また、私が一番初めに質問をした問題の場合どのような回答になるのか?(4の累乗として?2の累乗として?)はたまたこの問題集の問題が的外れなのか?ご回答をいただければと思います。 長々と失礼しました。
=>[作者]:内容がグダグダで生徒の質問とは考えにくいです.回答⇒解答(5か所),2^6⇒なりません,2^5⇒違います
多項式や分数の計算で「簡単にしなさい」という問題を出すことはあります(それなりに簡単であればよい)が,「一番単純な形にしなさい」という問題を出すことは考えにくいです.そもそも,数学のその分野や日常用語で「一番単純な形」とは何かということが定義されていないのに,「一番単純な形にしなさい」では意味が定まりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(数学II.多項式)について/21.08.27]
n次式の積分の公式に右側にある例1−3が間違っていると思うのですが。。。
=>[作者]:連絡ありがとう.「右側にある例1−3」というものが見当たりませんが??
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分(まとめ1)について/21.08.26]
【問題4】の最初の問題に正解はありますか?選択肢に回答が無いようですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/21.08.26]
√a√b=√ab (a,bは実数)というのは0 ≦a又は0 ≦bであるための必要十分条件ですか? √-2=√2√-1=√2iという説明に違和感を覚えました。
=>[作者]:連絡ありがとう.その次のページに少し詳しい解説があります.
負の数の根号を虚数単位iを使って表すのは,必須・基本ですから自由に使いこなせるようにしておくことが大切です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/21.08.20]
問題1の 4a2+2(b+c)2+2(b−c)2 のところですが2(b+c)2のとこって、+2(b+c)a−2(b+c)a−2(b−c)a+2(b−c)aで0になりませんか? 解説していただけると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.それが0になるから,他のものの計算が書いてある,それが解説です
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列と1次変換について/21.08.19]
わかりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数について/21.08.19]
中1です。もう少し応用問題を追加してください。
=>[作者]:「中1です。」というのが鼻に付く.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/21.08.18]
非常にわかりやすいです。 問12は解説を見てやっと理解できたものです。わかりやすい解説を有難うございます。わがままをいって申し訳ないのですが問12のような複雑な問題をもう何題か追加していただけると大変うれしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページは負の指数の定義を解説したもので,幾つかの問題例を示すとしても,複雑な問題を並べると,ページのねらいと合わなくなる.複雑な計算はそういうページを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列,循環数列について/21.08.14]
問題3(1)の引き算したあとのr^3の係数が3になっていますがあっていますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.おっとと,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][商,分数関数の導関数について/21.08.13]
現在物理の独習をしている高齢者です。基礎的な計算で躓いていたところ大変分かりやすく、確かめ問題もあり、身につきそうです。本当にありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.年齢のことなら,こっちも負けていないかも
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/21.08.13]
コラッツ予想を考えている大学2年の西田と申します。 4n+1に言及している方に初めて出会い、一人でに感動しておりました。 ■3n+1問題の書き換え■ 図2のツリー2にはすべての奇数が1回ずつ登場する 私も、ここからもう少しだけ「書き換え」をした状態で行き詰まっております。 もれ重複がないことを重視したためループしない証明に詰まってしまいました。 (すみません、詳しい内容はここでは控えさせてください。) これが証明できれば!!と思う一方で数UBまでの知識にもどかしさを感じています。 お忙しいことと思いますが、浅学の若者にお知恵をお貸し願えないでしょうか。 もし可能でしたら返信をくださるととても嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.当然のことながら,筆者は,この問題を解ききれていません.ほぼ種切れで,たぶんお役には立たないと思う
■[Michigan/なっちゃんさん/21.08.13]
解説が非常にわかりやすく、現役高校生だった時に教科書では理解できず避けてきた分野がすいすいと理解できました。 海外にいて日本の教材がなかなか手に入らないので非常に助かります。 各ページの練習問題が自分の理解度の確認、反復練習になるので問題集的な役割も果たしてくれていてありがたいです。(すっごくわがままで恐縮なのですが、問題集がなかなか買えない状況なので練習問題ばかりのページなどもあるとめちゃくちゃうれしいです…)本当にこのホームページには助けられました。これからも活用します!!!ありがてええええ
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/21.08.10]
問題が徐々にレベルを上げてあって、非常に取り組みやすいです。また、一問毎に解説がついていて間違いやすいポイントがわかるのが助かります。基本の問題も多いのが嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[福岡県/hideさん/21.08.08]
導関数の定義の説明で y’, f’(x) はニュートンの記法であると荒れていますが、ラグランジュの記法の間違いと思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.荒れは変換ミスかな?用語は訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/21.08.08]
53歳男性です。頭の体操のために高校数学を思い出そうと思い、このサイトを利用させていただいています。問題は極めて基本的なもので、基本の確認という意味で適正と考えます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][繁分数式について/21.08.08]
自分は学生ではなく数学の復習をしている30代社会人ですが、計算の過程が詳しく載っててわかりやすかったです。 おかげで理解できました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理(問題)について/21.08.07]
とてもよかったです。 これからも使わせていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[東京都/りんさん/21.08.06]
本質には関係ないことで申し訳ないのですが、このサイトのアイコンは設定されていないのでしょうか。完全に私の趣味でありますが、ブックマークでアイコンがあることで探しやすく、また色々なアイコンが並んでいるのを見るのが好きなので案が出ていれば嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.今は余裕がないので・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][+a−xの値について/21.08.05]
中学数学レベルにとって、たいへん参考になります。ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/21.08.04]
忘れてたのでちょうど良かったです、ありがとうございます😊
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/21.08.04]
塾の宿題で分からないところがあったので、助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][位置ベクトルの応用について/21.08.04]
問題(1)のイの最後の問題の解答が解説と一致しているのに傘マークが出ます。
=>[作者]:連絡ありがとう.半角数字が数値です.(3,三,V,B,参は数値ではない,3は数値--たぶん中学校で習います)
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点を結ぶベクトルについて/21.08.03]
インプットだけでなくアウトプットもできるので自分の理解度が把握できて助かっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/21.07.30]
宿題でどうしてもわからない問題があって、教えていただきたいのですが、 a=3+√15, b=|a²-7a| とする。 (1) a²-7aの値を求めよ。 (2) b分のaの値を求めよ。 (3) -b²<abx-a²<b²を満たすxの値の範囲を求めよ。
=>[作者]:今の時代,宿題の答えを教えて金儲けをする人や,代わりに論文を書いて儲ける人がいて,困ったもんだと言われていますが,ネット上の掲示板などで無償で答を教えることも,ある意味では悪いことでしょう.(子供の力が付かないのに成績だけ良くなるので,仕事のできない学生を採用してしまうことになる).そんなわけで,問題を変えて答え方を述べる.
のとき,(1) の値,(2) の値を求めよ.(3) の値を満たすxの値の範囲を求めよ。
(解答)(1)


(2)
同様にして,
(3)

■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/21.07.28]
問題3[くじ引きの確率][ 第3問 / 全3問中 ]について 1番目のくじが当たりとなる場合の数は 2 通り → 一番目のくじが当りとなる確率 2/5  …@ 2番目に当たる場合の数は 1 通り       → 二番目のくじが当りとなる確率 1/4  …A     よって、@Aから 2/5×1/4 = 1/10 間違いとでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.博多弁で質問されても,間違い・間違いでないのどちらの意味なのか,理解できません.数値としては「それでよい」と言えます.
 ただ,その項目は「確率の基本」なので,@分母の順列と分子の順列から計算します.その段階では,A独立事象の乗法定理,(一般の=従属事象の)乗法定理を,まだ習っていない場合の解き方を示しています.答えの数値は同じです.
 @⇒
 A⇒
■[個別の頁からの質問に対する回答][位置ベクトルの応用について/21.07.29]
問題1のLの位置ベクトルは(bベクトル-aベクトル)/2ではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたは勉強不足です.そのような勘違いが多いので,そのページの先頭に要点(2)として,図も付けて解説しています.・・・このように間違ってはいけないと述べていることを,そのまま直球で間違って来たらだめです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/21.07.28]
行列(1 2 3 4)のn乗はどのように求めれば良いのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.正方行列でなければ行列のn乗は定義されません.だからというものはないことに注意.質問の書き間違いがあったとして,の場合なら,そのページの問題5のようにして計算することはできます.ただし,固有値,固有ベクトルが無理数の分数を含む式になるので,非常に複雑なものになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルをエクセルのソルバーで求めるにはについて/21.07.28]
使いやすい教材でありがたいです.
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/21.07.28]
練習問題追加お願いします🥺
=>[作者]:連絡ありがとう.たすき掛け因数分解の目次をたどってもらうと,例えばこのページの問4には,問題が無限に出ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立1次方程式の解き方(まとめ)について/21.07.28]
全体的にすっきりと整理された記述で極めて分かりやすい説明です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/21.07.26]
めっちゃ役に立ちます。 ありがとうございます。 要望としては、 解説が欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.計算と書いてあるマークをクリックすると計算式が表示されます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの求め方について/21.07.19]
途中式が丁寧に記載されており大変助かりました。 公式の後に実際に例題がある記載形式で実用的で助かりました。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/21.07.18]
基本から丁寧に説明があり、最後まで理解して解き進められました。 時間もそれほどかからずよかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/21.07.18]
log3(7)を底が10の対数に変換する方法をぜひ教えてください。log10(2700)をalog10(b +c)の形に変換する方法を教えて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの中ほどに「ノミの三段跳び」と書いた公式があって,数学Uなどで底を10にしたい場合や数学Vで底をにしたい場合などに,いつでも使える.
のとき,つねにと書けるから




のとき,
のように左辺を右辺に変形できる.

という変形はできる.真数2700を積に分けることには積極的な意味があるが,真数を和に分けるような変形は「正しくても」「意味がない」(使い道がない).たぶん問題を写し間違っている.



■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/21.07.16]
(x-3)2-8=0の解き方を教えてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.展開しての形にしてから,そのページの解を求めるプログラムに 1 −6 1を書き込んで[解を求める]ボタンを押すと,解が得られます.

 この計算の途中経過は


 なお,中学校では次の解き方も習います.


■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/21.07.14]
いつもお世話になります。大変勉強になっています。 問題3の(3)について質問をさせてください。 解説における最後から2行目でbの指数の計算 "-1/2 - 2/3"とありますが、最終行ではその結果が"1/6"となっています。これは"-7/6"ではないでしょうか。 お手数ですがご教示いただければ幸甚です。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにつじつまが合わないので,問題の方を書き換えました
■[個別の頁からの質問に対する回答][カイ2乗分布について/21.07.11]
(4) [カテゴリーの併合]解答について 自由度は4ではなく、2になるのではないでしょうか? 答えは変わりませんが。 よろしくお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.周辺和を除いて,3×3の分割表で与えられるデータの自由度は(3−1)×(3−1)=4です
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの内積と外積について/21.07.11]
2.ベクトルの外積 の (2)成分による定義 の解説で 「まず、基本ベクトル・・・」 のe1=(1,0,1)は(1,0,0)の誤植ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][自然数の累乗の逆数の和 について/21.07.10]
先日、1+1/3^4+1/5^4+1/7^4...がπ/96になることの導出方法について質問させていただいた者ですが、自己解決しました。 本文冒頭のHとI式を足して2で割るといいことに気づきました。 取り急ぎご報告まで。
=>[作者]:連絡ありがとう.7月4日に下記の通り回答しています・・・ん?ブラウザがキャッシュを読んでいて,新しい方を見られていないのかな?
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/21.07.08]
とんでもなく分かりやすいです! ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.(メールシステムの故障か何か,奇妙なことが起こっていて,全く同じ文面のメールが7月10日付けで送信されています??)
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excel:相関係数,回帰直線について/21.07.05]
相関係数rの式の分母が、(yk-m)^2となっていますが、(yk-n)^2ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][商,分数関数の導関数について/21.07.05]
例題4の積の微分法で解く場合の部分で Y´=1×(2x+1)^-¹+(xー3)×(-1)(2x+1)^-²×2 では無いでしょうか?、^-¹が抜けてます
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][解と係数の関係について/21.07.04]
面白い。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][自然数の累乗の逆数の和について/21.07.04]
式導出に関して非常にていねいで、またExcelを使った検証もあって分かり易く大いに参考になります。 一つご相談なのですが、H式で分母が奇数(1^4,3^4,5^4...)の場合は(π^4)/96になるらしいのですが、これの導出方法がどのようになるのかご教授いただけると幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.HとIを足して2で割ります.




■[個別の頁からの質問に対する回答][自然数の累乗の逆数の和について/21.07.04]
(11.1)はフーリエ係数に関するパーセバルの等式と呼ばれる.->(11.3)では?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/21.07.03]
約数の個数と総和 540の正の約数は全部で何個あるか。また、その約数の輪を求めよ。 とかとうでしょうか。もしあったらすみません。
=>[作者]:連絡ありがとう.輪→和.どこかに書いたつもりでしたが,無いようなのでそのうち書きます.なお,数学の問題を作るときに「6分の公式問題」という議論があって,(6分の公式というのは2交点間での定積分の公式)「覚えてきた生徒は5秒で解けるが,覚えてこなかった生徒は時間がかかっても解けない」ような問題を出すと,数学の試験が「思考力を反映せず」「単純な暗記力だけを反映するようになる」ということを言います.お尋ねになっている「約数の個数」「約数の総和」を問う問題は,ちょうどこの議論に当てはまり,出題を控えた方がよいと判断できる問題です.ただし,そうは言っても,問題として出題される場合はあるので,解き方は示しておきます.
 の約数は,1と540自体も含めて(ただし,0≦a≦2, 0≦b≦3, 0≦c≦1は整数)と書ける.a=0,1,2の3通り,b=0,1,2,3の4通り,c=0,1の2通りを組み合わせると,約数の個数は24個
次に,を展開すると約数の総和になるから,約数の総和は7×40×6=1680
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/21.07.03]
東大院の試験に出ました
=>[作者]:連絡ありがとう.試験は8月でしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/21.07.02]
分かりやすくて助かります。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/21.07.02]
とてもいい問題でした。数学が苦手なので、このレベルの問題はとてもありがたいです。もう少し導関数の問題を増やしていただけると、ありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.数学Uの導関数の定義では,「問題を増やすと危ない」のです.練習問題として2次関数,3次関数などをやるのは構わないのですが,そのページにある分数関数や無理関数などは,ほぼ学習指導要領の範囲を逸脱したものです.昔,定期試験までに,時間配分の都合で微分の公式を使った導関数の計算の前までしか進むことができなかった先生がいて,定義に従って無理関数の微分を求めるという問題を出した・・・誰もできなかった.定義を使って微分するのは,3次関数ですら正解率が低いでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/21.07.01]
答えがあってるのに採点をすると不正解になってしまいます
=>[作者]:連絡ありがとう.その下に同じ質問に対する同じ答えが載っている.全角文字は数字ではないから正解になりません・・・2二U弐などは日本語漢字
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/21.07.01]
重複組み合わせの照明の部分の8!とはどこから出てきたのでしょうか?教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.本当に分からないので質問しているのですね!5+3=8です
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理関数(2次式の平方根)の定積分について/21.06.29]
参考の欄の詳しい説明があるといいなぁと思いました。 全体としてとてもわかりやすく参考になりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.参考欄の解説は,コテコテと書くよりは図で示しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/21.06.28]
大学3年生です。留年して暇なので数検1級を取ろうと決断し、因数分解を復習しようとこのサイトに辿り着きました。良問が多く解説も簡潔で分かりやすかったです。助かりました。他の問題も少しずつ解いていこうと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同じものがあるときの順列について/21.06.28]
ものすごくわかりやすかった もうすぐテストなのでとても役に立った
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][収束半径,テイラー展開,マクローリン展開について/21.06.27]
よく当サイトを利用させていただいております。大変お世話になっております。 読んでいて一つ疑問に思ったところがあったので質問させていただきます。 例2.6の解答の数列anの分子に3のn乗がこないのはなぜなのでしょうか?? 次の例2.7を見ると3のn乗がかかっているので疑問に思いました。 自分の勉強不足でしたら大変申し訳ないです!!!!!m(__)m
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の相互関係について/21.06.26]
問題1(6)同じ選択肢があります。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の辺の長さ(三角測量)について/21.06.26]
とてもわかりやすかったです。おかげさまでできなかった問題もできるようになりました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][無限級数について/21.06.25]
わかり易かったです、ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/21.06.25]
log9 64
=>[作者]:連絡ありがとう.それがどうかしましたか?言わないと分かりません.この式については,言っても分かりませんが.
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/21.06.25]
こんにちは。丁寧でありながら冗長にならずわかりやすい解説,ありがとうございます。 さて,確率>条件つき確率 の 2人の子供に関する問題について質問があります。 問3:少なくとも1人女子→2人とも女子の確率 問4:玄関に出てきた1人が女子→もう1人も女子の確率 ですが,最初は同じ確率に違いないという思い込みが頭を離れないままでした。結局,以下に述べる考え方で自分なりに理解したつもりでいますが正しいでしょうか?ご確認いただけますと幸いです。 問3:U={(女,女) (女,男) (男,女) (男,男)}各成分の起こり方は同様に確からしい→少なくとも1人女子A={(女,女) (女,男) (男,女)},2人とも女子B={(女,女)}→n(A∩B)/n(A)=1/3 問4:玄関に出てきた子供を左側に置くU={(女,女) (女,男) (男,女) (男,男)} 各成分の起こり方は同様に確からしい→玄関に出てきたのが女子A={(女,女)(女,男)}もう1人も女子B={(女,女)}→n(A∩B)/n(A)=1/2 以上です。
=>[作者]:連絡ありがとう.完全なる答案用紙です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の要素について/21.06.25]
文字がキツキツで少し見にくい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/21.06.24]
とても助かっています、有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線の極方程式と媒介変数表示について/21.06.24]
問題4 (3) の参考答案のxy直交座標 (x-2)^2 + y^2 = 1 について C(1,0)を中心とする、となっておりますが、C(2,0)ではないでしょうか。
7.2次曲線の媒介変数表示】の欄青字の媒介変数表示で、yの座標を表す変数がxになっております。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/21.06.23]
不正解になってももほかの部分をタップしたら正解になってしまうシステムは変えたほうがいいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.
一度でも間違いをやらかしてしまった若者が,二度と立ち直れないような社会システム(キャンセル文化)は,間違っている.長い間生きていると,何度も間違ってから,ようやく正しい道が分かるようになるのだ.(もちろん,あなたがこんな話をしているのではないことは分かっています.便乗して,日頃の思いを述べたまでです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][同じものがあるときの順列について/21.06.22]
基礎の確認として非常に有効的でした❕
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/21.06.21]
命題の必要条件と十分条件で混乱してたのがこれだけで解決しました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/21.06.20]
もう少し色を使ったほうがいいと思います。 助かりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/21.06.19]
わかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積の微分について/21.06.17]
いっぱい問題があって良かったぞい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■?/?さん/21.06.14]
一般項 aₙ が aₙ = (1 + 2 + 3 +⋯+ n) / n² で表される無限数列 {aₙ} の収束・発散を調べ,収束する場合はその極限値を求めよ.
=>[作者]:自分が誰であるかも書かず,あいさつも書かず,質問なのか間違いの指摘なのかも書いてない.「求めよ」とは何様のつもりなのかな?これに返答したらおかしいでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][積の微分について/21.06.14]
助かりました。ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/21.06.13]
このページの例題3の 「ma=mb は a=b であるための何条件ですか」という問題について質問です。 左側の「ma=ma」はm,a,bに関する条件であるのに対し、「a=b」はa,bに関する条件なので、変数の数が違うので混乱しています。 この問題の全体集合は{(m,a,b)|m∈R,a∈R,b∈R}と{(a,b)|a∈R,b∈R}のどちらですか? そしてそれをこの問題文のどこから判断すればよいのですか?(変数の数が違うときは多いほうに合わせるという暗黙の了解がある?) 私は以下の消去法を使いましたがあっていますか? {(a,b)|a∈R,b∈R}であるとすると、「ある実数mが存在してma=mbとかける」とするか、mを固定して0であるかないかをはっきりさせる必要があるはずだ、なぜならma=mbのままだとa,bを指定しても真偽が決まらないので条件として不適切だからだ。よってこのパターンは無い。
=>[作者]:連絡ありがとう.式に書かれていない変数は,任意の値をとります.これは中学校2年の直線の方程式のときに習っています.
 例えば,点(3, 0)を通り,x軸に垂直な(y軸に平行な)直線の方程式を, x=3 と書きます.
 見かけ上,直線らしく見えずに,まるで点を表しているかのような錯覚を覚えるかもしれませんが,xy平面(2次元の平面)において,x=3と書かれた方程式は,x=3(yは任意)ということを表します・・・制限のないことは書かないということ.したがって,x=3という方程式が表す点は,例えば(x=3, y=0), (x=3, y=1), (x=3, y=2), (x=3, y=3), ・・・(x=3, y=−1), (x=3, y=−2), ・・・yは整数に限定されずに分数なども可能(ただし,xy平面上では,xyは実数).このような点をつなぐと,x軸に垂直な(y軸に平行な)直線ができる.これが,x=3という方程式が表す図形です.
 同様にして,xyz3次元空間において,x=yという方程式は,zは任意ということを表しており,x=y,(zは任意)という平面を表します.これに対して,zx=zy⇔z(x-y)=0⇔z=0またはx=は,z=0でx≠yたとえば(1, 2, 0)というような点も含むことになり,x=yの平面上にないことになります.
【要約】書いてない変数は,任意の値を取れるということを表す.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸化式と一般項(階差形)について/21.06.12]
海の勉強中の五十才の女性ですが、たいへんわかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.海の勉強というのが,広すぎて大きすぎてよく分かりませんが(月が登るし日が沈む),とりあえずありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線の極方程式と媒介変数表示について/21.06.11]
【問題5】の(3)の解答 2θ+4πの範囲は17π/4まで?
=>[作者]:連絡ありがとう.2θ+π/4と書いてあるものを,2θ+4πと読む人はどんな人なのか?ブラウザが分数を表示できない場合→ない,分数を習っていない人→ない,何かの早とちり→これだね
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 正弦定理(問題)について/21.06.09]
もう少し解説には途中式を載せて欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.あるものを無いとは,何を見ているのですか?もう1つ,スマホでPC用の画面を見たら,全体が見えない.スマホはスマホ用画面へ
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開 について/21.06.07]
(6で、最初「くくれないっ」って思ったけど解説二行目の符号の換え方がていねいでよくわかりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/21.06.07]
問題1の問題と模範回答の問題が違う
=>[作者]:連絡ありがとう.「次の関数を導関数の定義にしたがって微分しなさい。」という問題において,問題が元の関数であるのに対して,解答がその導関数になるのは当然のことで,「問題1の問題と模範回答の問題が違う」などと言われる覚えはない.また,スマホ用の教材が別にあると示しているのに,PC向けの横幅の広い方の教材をandroid携帯で読むことの意味が分からん.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極座標について/21.06.07]
【問題3】の(3)のHELPのsinθがおかしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/21.06.07]
2.(3)1の答えのeの指数がpxになっています
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/21.06.06]
硬貨の問題は、前のサイコロと違って硬貨それぞれに区別がないのだから起こり得るすべての場合は表が0,1,2,3の4通りと考えるのではないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.硬貨の問題と言っても,例3の硬貨の問題なのか問題2の硬貨の問題のことなのか分かりませんが,一応例3の話として答えます.
 2枚の硬貨を投げるとき,表は0,1,2しかありません.
 また,そこに書いていますように,「確率の計算では,目に見える程度の大きさのものには区別があるとする.(造幣局がどんなに正確に硬貨を作っても各々の硬貨には区別があるとする.)」が重要です.・・・目に見える程度の大きさの世界で確率を計算するとき,「もの」は必ず区別します.場合の数の数え方として順列や組合せの問題では,同じものがあるときの数え方も習いますが,確率の計算では「ものは必ず区別します」.・・・そうでないと,現実の世界で起こる話と合わなくなります.
 これに対して,量子の世界では同種のものは区別できないという取り扱いもあり得ますが,高校数学の確率では,「もの」とは目に言える程度の大きさのものに決まっており,色や形がどんなに似ていても,ものは区別します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/21.06.05]
色々な種類の問題がちょっとずつ紹介されていて、急いで復習する時にぴったりでした。答え合わせもすぐにできてとても使いやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件 について/21.06.04]
沢山の問題ありがとうございますm(*_ _)m もっと欲しかった!(*´︶`*)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立1次方程式の解き方(まとめ)について/21.06.03]
まじでめちゃくちゃわかりやすいです笑 ありがとございます♀
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係 について/21.06.03]
問題の3番の答えが15ではなく16だと思うのですが
=>[作者]:連絡ありがとう.紙に書かれた問題に慣れている人は,問題3という固定的なものがあると考えるかもしれませんが,「やり直す」というボタンをクリックしてもらうと分かるように,その問題は1つの問題ではありません.約2800通りの組合わせの中から問題と答をコンピュータで選んでいるので,「問題の3番の答えが15ではなく16だと思う」と言われても,問題を示してもらわないと,何の話なのか通じません.なお,他の問題ではコンピュータの問題と解答の組は合っていますので,その問題でも,たぶん,あなたが間違っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順列,組合せ(章末問題)について/21.06.02]
とても分かりやすく解説をしてくれてありがたかった helpが答えが見えてしまうのが改善点かなと思いました
=>[作者]:連絡ありがとう.問題<ヒント<Help≦解説≦解答というバリエーションの中で,解答が書かれていないと困る人が多い.他方では,ヒントは解答を含んでいてはおかしいと考える人が多い.結局,最近作成したページでは,ボタンのラベルを解説にすることが多い.このページもラベルを解説に書き換える予定.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三辺→角について/21.06.02]
関数電卓で求まる逆三角関数の関数表の計算をPCで小数点第5位ぐらいまで計算させたいのですが、公式が分かりませんので、ヒントをお与え下さい。 この公式が存在すると、余弦(COSθ)から角度(度)を求める便利な公式になると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.以下に「公式」として示せるものは,あなたが望んでいるものとは違うようです.そもそも,三角関数,逆三角関数,指数関数,対数関数などは,変数xの有限回の四則計算によって表すことはできず,無限級数の和として表され,超越式になる.だから,逆三角関数を求める便利な(有限回の四則計算で表した)公式は「ない」.具体的には
・・・(**)
これを用いて,予め−1<x<1となるx=0.1, 0.2, ...などについて,の値を求めた数表を作っておいて,それを読むというのが古典的な使い方です.
 PCが利用できるときは,@Excelならばワークシート関数ACOS()により,ACOS(0.1)=1.470628906, ACOS(0.2)=1.369438406など AjavascriptならばMath.acos(0.1)=1.4706289056333368, Math.acos(0.2)=1.369438406004566など BMaximaならばacos(0.1)=1.470628905633337, acos(0.2)=1.369438406004566などCPythonならばacos(0.1)=1.4706289056333368, acos(0.2)=1.369438406004566 DRならばacos(0.1)=1.470629, acos(0.2)=1.369438など
 これらは上記の(**)の公式を使って,有効数字の桁数を求めるために十分な項数の和から求めたものと考えればよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式の標準形について/21.06.01]
想定している問題の範囲を逸脱しているとは思いますが 知りたいことが有りますので投稿させてもらいます 電子工学のリサージュ図形を考えています x = sin(ωt) y = A sin(ωt + B) が描く曲線は「楕円である」でよろしいでしょうか? 焦点 F F' が X軸上にないですが その場合の 楕円の方程式は? で、最終的に知りたいのが (x,y) の測定値はたくさん得られました(電子回路の数値シミュレーションで) この測定値から y = A sin(ωt + B) の A, B を求める方法です ・若い頃は求められた気がするのですが(昔はよかった--遠い目) ・今はさっぱりです
=>[作者]:連絡ありがとう.



は「楕円です」
excelなどで「散布図」にすると,直線,多項式,対数,指数関数への近似式も出ますが,今の場合はがあるので,excelに直接式を書かせるのは無理でしょう.
からを回帰分析にかけてを求め,と比較するのはどうでしょうか
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値・最小値について/21.05.31]
例題2、解説、○最大値、ウ)0.5>tではなく、0.5<tのときは・・・   0.5<tのとき、最大値は・・・ではないでしょうか。そして小さいことかもしれませんが、赤スケールaの現在値というより、tの現在値なのでは・・・  とおもいます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ジョルダン標準形について/21.05.30]
固有値3重解で固有空間の次元が1の3×3行列は存在しますか?する場合はジョルダン標準形でどのような形になりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.
→λ=2(3重),固有空間は1次
→λ=2(3重),固有空間は2次
→λ=2(3重),固有空間は3次
■[個別の頁からの質問に対する回答][ジョルダン標準形について/21.05.30]
ジョルダン標準形を求める過程で固有ベクトル二つから3つ目のベクトルを求めるとき、すでにジョルダン標準形となった行列が使われている(例題2.4.1、2.4.3)のがよくわからなかった 求めたい物自体がその過程に出てくるので結局導出がよくわからない
=>[作者]:連絡ありがとう.分かっているものを使って,分からないものを表していくというのは,数学では普通のやり方だと思いますが
■[個別の頁からの質問に対する回答][.実数と根号について/21.05.30]
とっても分かりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のセンター試験問題について/21.05.30]
スマホで問題を解くと、いちいち戻らないといけないので、少しだけ見づらいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率のセンター試験問題について/21.05.30]
最初の問題で、これぞれとなっている部分があるので、訂正してください
=>[作者]:連絡ありがとう.→「それぞれ」に直しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/21.05.30]
問題2[硬貨の確率][ 第3問 / 全3問中 ] (3) 1枚の硬貨を何回も投げて,表が2回出たところで終わるものとする.4回投げたときに終りになる確率を求めよ. こちらの問題は例えば1回目表、2回目表の場合、3回目以降は投げないことから、そもそも母集団となる試行回数が減ると考えるのが自然かと思いました。その前提で考えると、試行回数は4回投げるまでで全11回であり、その中で当たりのパターンは6パターンのため、6/11が正解かと思いました。この点についても解説頂けるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.同様な確からしさの原理を満たすための数え方について,その下に書いてありますので参考にしてください.なお11回という数え方は変です.また,通常の確率(条件付確率ではない確率)は,スタート地点かた未来に向かって投げかけられたもので,途中まで見てから数え方を変えることはできません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/21.05.30]
外分が曖昧だったからいい勉強になりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/21.05.28]
指数計算得意になりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理(問題)について/21.05.28]
解答をすぐに見れて,解説はわかりやすかったので助かりました,
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定形の極限について/21.05.27]
文系出身の経済学部生です。 本当に助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理・余弦定理について/21.05.27]
こんにちは、いつもこのサイトを利用させて頂いております。ご提供ありがとうございます。 三角比と図形、三角形を解く、センター問題⑴の第3問目2000年の問題について、最後の面積の問題についてです。S2=BD・CD・sin BCDとありますが、こちらBDではなく、BCではないでしょうか? ご確認お願い致します。こちらの勘違いでしたら申し訳ございません。
=>[作者]:連絡ありがとう.間違いでしたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共役複素数について/21.05.27]
分かりません
=>[作者]:分かりませんでは,分かりません.中学生が分からないのなら「それはそうだろう」ということになりますが,大したことが書いてないのに,高校2年生がこれを読んで分からないのなら,相当まずい・・・あなた大丈夫ですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数不等式について/21.05.24]
とっても助かりました。安心してテストに臨めます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■北海道/Atamolさん/21.05.24]
田舎にて,私立の(自称)進学高校に通う,東大理科T類志望です.高2です. 私は,数学において,原理を追い求め,所謂,本質を追求するのが好きです.また,それこそが数学を学ぶ上で最も大切なものであり,面白さであり,(上位層における)王道であり,即ち近道であると考えています.一方,暗記が嫌いです.無論,本質を理解させない教材は嫌いです.公式を暗記させる人が嫌いです.公式を暗記する人も嫌いです.致し方がなく,入試における時短のために最低限は覚えようといっても,やはり苦手です.……その様な私ですが,このサイトが私にとって,否,殆どの受験生にとって,理想的なものです.初学者や苦手な人が避けるようなものであっても,必ず厳密な議論を示して下さり,そこが素晴らしく気に入っています.その上,高度な内容でも非常に分かり易く纏められています.天国です. ここへ辿り着いた経緯ですが,或日,私は《点と直線の距離の公式》が覚えられなくて音を上げていました.式の意味が謎でした.形も(私にとっては)奇妙なもので,複雑な証明の手順を辿って導出しようとしても,非効率であることは自明でした.この様に非常に困っていた中,このサイトに行き当たりました.覗いてみると,サイトの雰囲気から,既に筆者の威厳を感じられました.恐る恐る当記事をスクロールしていき熟読すると,私は閃きました.謎が解けました.私の中の曖昧な理論が繋がりました.私の中で全てが繋がりました.悟りを開きました.謎の文字列が意味を伴うものになりました.私の世界が変わりました.こうして,私は新言語の呪文の様な文字列を理解する事が出来,「テンチョクの公式(気分が高揚したので勝手に名付けた)」はスラスラと頭に入って来ました.あぁ〜気持ちが良いんじゃ.本当に助かりました.恐らくここでこれを解決していなければ,この先の人生が「詰み」であったかも知れません.点と直線の距離を求められなかった事が切っ掛けとなり,一浪となっていたかも知れません(これが原因の全てではないだろうが).有難う御座います!これからも宜しく御願いします! 最後に,非常に阿保らしい我儘ですが,試験会場でも実用的な,長ったらしい便利な公式を素早く作る手段,或いはテクニック等があれば,随時,掲載して欲しいです.そこまでは難しくても,何らかの公式や定理,複雑な解法について,原理や成り立ち,「どうしてそうなるのか」といった疑問を解決出来る様な記事を今後も期待しております. (非常に迷惑な長文となってしまったことをお詫び申し上げます.)
=>[作者]:連絡ありがとう.数学以外の話が充実しているようなので,こちらもめったに言わない「放言」を!
 明治政府以来の中央集権国家を支える官僚の核としての文V(法学部)なら今日的な意味もあると思いますが,・・・原子力ムラの旨味も賞味期限が切れてしまった理Tというのは,なぜ?・・・「そこでしかできないこと=例えば宇宙開発」という目標なら,今日的にも理解できますが,〇大というだけで,首都圏なら約2倍の生活費という負担に見合う話なのか.理Vは,全然ペイしていないのではないか?
 他にもいろいろな噂があって,〇大に受かるには,全部の問題を正解しようと考えてはいけない・・元々,時間内にできる問題が書いてあるわけではないので,捨てる問題と捨てない問題の「仕分け」が重要だと言われている・・・これは,キャリア官僚に求められる能力と符合しているとも言われている.
 あなたの進路希望に反対しているのではありません.学習時間配分計画の噂話を提供しただけですので,受け入れるかどうかは,あなた次第です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 媒介変数表示で表された関数の導関数について/21.05.23]
媒介変数の二時微分についても教えて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.もう一回微分したらよいだけだと思いますが.2回微分で質的に異なる局面が生じる場合は,予め予習しておかなければなりませんが,そのような特別な事情がなければ,あまり公式的に覚える内容は増やさない方がよいと思う.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数) について/21.05.23]
とても参考になり、また問題を出してくれるあたりから、制作陣の優しさを感じた、5分見ただけで授業の、寝ていた遅れを取り戻させてくれたこのサイトに感謝!
=>[作者]:連絡ありがとう.5時間目が体育で6時間目が数学だったら,半分以上の生徒が寝てしまう.生徒は何も悪くない.時間割担当がアホなだけだと思う.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次変換について/21.05.22]
1次変換が苦手だったので、とてもわかりやすかったです。 中学生でもよくわかりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][大標本の場合について/21.05.22]
例4の解答で用いるべき分散は、母集団の分散ではないでしょうか?問題で与えられている標本情報のみだけでは解答できないと考えますが、いかがでしょうか?よろしくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.大標本の場合は,不偏分散と標本分散は,ほぼ等しいとみなし,そのページの要約に書いてあるzの値を用いて調べます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式の除法(割り算)について/21.05.21]
分かりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の階数について/21.05.21]
めちゃくちゃわかりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/21.05.20]
たすかりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/21.05.20]
めちゃくちゃわかりやすいです。 個人的に教科書よりもわかりやすいので、大学受験に向けてこのさいとでじゅぎょうの復習やよしゅうをしていきたいと思います。ありがとうございます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/21.05.20]
有り難うございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/21.05.20]
最後の解説ですが、直角三角形を描くと、なぜ12、16、5などの数値が出てくるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.中学校で習います
その問題では,CからABに引いた垂線の足をH, BH=xとすると,三平方の定理により,132−x2=202−(21−x)2
これより,x=5, AH=21−5=16, CH2=132−52よりCH=12
■[個別の頁からの質問に対する回答][重要な極限値について/21.05.19]
sinx/xの極限の循環しない論法を教えてください!
=>[作者]:連絡ありがとう.循環する論法は習っていないはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/21.05.19]
とてもわかり易く、注釈などもあってわかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/21.05.18]
ωの考え方が体系的に整理され、一気に問題がスラスラ解けるようになりました!ありがとうございました。今後ともお世話になります。よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/21.05.18]
分かりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/21.05.17]
ボタンを押すと答えが出る方式が使いやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][高次方程式について/21.05.15]
問題に関してはとても良いと感じました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数について/21.05.13]
よくわからなくて困っていたけど,解説が分かりやすくて理解できました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][陰関数の導関数について/21.05.12]
X,yがそれぞれtで表されていてyをxの式で書けとなっている場合どうすればいいですか
=>[作者]:連絡ありがとう.tを消去するのですが,できない問題はできません・・・ただし,できない問題に「yをxの式で書け」と書いてあれば,問題がおかしいということになります.
【例】
【例】:通常,このような問題でyをxで表せとは言わない
【例】:通常,このような問題でyをxで表せとは言わない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][素因数分解の応用について/21.05.11]
とてもわかりやすい!!(o>ω=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の平行移動について/21.05.10]
解説までしっかり出るのが他のサイトと違ってとても良いと思いました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/21.05.09]
とても良かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/21.05.08]
問1.3の答えaの8乗bの3乗じゃないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.Aの指数法則でです.これをにしていたら,答は合いません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等差×等比型について/21.05.07]
等差数列の公比とはなんですか?公差では?
=>[作者]:連絡ありがとう.「等差数列の公比とは言えない」と言ったときに「あ,言った」と言葉遊びをしているように聴こえますが.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/21.05.07]
とても使いやすくて参考になりました。広告をつけていと思います、これからもお世話になります。おろしくお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示について/21.05.07]
土地家屋調査士の仲間で、数学の勉強をしています。説明教材に使わせていただきたいのですが、問題はありますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.webに公開しているものを読んでいただくことも,印刷して学習資料とすることも,全く問題ありません.むしろ歓迎です.一般論として言えば,教材をコピーして,新たにそれを「自己の著作物として」別のサーバに公開するのはダメですが,それ以外の方法なら,引用したり,元の著作物のアイデアを 参考にして新たに書き直した別の教材を作成しても,何も問題はないと思います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/21.05.05]
問題2の(2)のところです。 なぜ原式が(A−8)(A−15)−120になるのかがわかりません。 できれば解説がほしいと思っているのですが、、、
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/21.04.29]
苦手な範囲でほったらかしにしてると痛い目にあったのでありがとうございます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の交点について/21.04.29]
【直線の方程式】 複素数平面において,点A(z1)を通り,複素数z2に平行な直線の方程式は z=z1+tz2 (tは実数) とあるが複素数z2には方向があるのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.もちろん,Z2(z2)について,直線OZ2に平行な直線という意味ですが,右に図が書いているので,分かると思いますが・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 行列と1次変換について/21.04.29]
網羅的にかつ丁寧で分かりやすかった。ありがとうございました。例2.2−3(解答2)ではy’=−2x+4yでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■茨城県/ペンまめさん/21.04.29]
頂点の座標が次の4点の時での平面oabに点cから下ろした垂線をHとする座標は、(1,2,0)の様ですが解法が分かりません。お教え下さい。o={0,0,0} a={3,4,-1} b={-1,2,2} c={5,0,4}の場合です。
=>[作者]:連絡ありがとう.OABを通る平面の方程式をAx+By+Cz=Dとおくと
Oを通るからD=0,Aを通るから3A+4B−C=D, Bを通るから−A+2B+2C=D ⇒ A=C, B=−C/2, D=0 ⇒ 2x−y+2z=0
平面の法線ベクトルは(2, −1, 2)だから点Cを通りOABに垂直な直線の方程式は

平面OABとの交点は 2(2t+5)−(−t)+2(2t+4)=0よりt=−2
x=1, y=2, z=0
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/21.04.27]
2log(x+1)=log(x+1)^2は正しいのに、逆、つまり、log(x+1)^2=2log(x+1)は誤りと聞いたことがあります。これはなぜですか?また、この辺りの注意がなされているのを僕は今まで見たことがないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページに重要として書いてありますように,が成り立つのは,の場合に限ります.
したがって,と書いてあるとき,だから,に変形することはできますが,と書いてあるとき,とは限らないから(例えば,のとき,)これを,に変形すことはできない.
 そのページの続きに,
【例】
・・・(1)は
・・・(2)
と同じではありませんと書いているのは,そういう意味です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(基本)について/21.04.27]
手軽に解けて、とても分かりやすく有難かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/21.04.26]
とてもいい教材です! 最初は簡単なものから後々難しくなっていき やりがいをかんじます! それに、空白に数字を入れるシステムがとてもいいと思いました! 自分の計算過程のミスもわかるのでとても助かりました! クレームのようで申し訳ないのですが 最後の(10)の問題ですがxが抜けていると思うのですが、、、 問題の訂正をお願いしたいです! ほんとに勉強になりました!ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.10日前に書き換えた時に,一括変換のミスがあったようです.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/21.04.26]
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 因数分解(応用問題)について/18.5.15] 例の3の2の説明を詳しく について、(x−y)3+(y−z)3+(z−x)3−3(x−y)(y−z)(z−x) =【(x−y+y−z+z−x)】(…)=0 公式を当てはめたあとの単純な【】内の足し引きですが 解説からだけでは計算して0になることに気が付きにくいのではないかと愚考いたしました。 方々から提案される因数分解の形に懐疑的になり、こういった単純な作業をつい見逃してしまいます。 括るべきか、残すべきか・・・
=>[作者]:連絡ありがとう.応用問題ですので・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/21.04.25]
とても、わかりやすいから良いと思いました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/21.04.24]
とてもわかりやすかったです🙇♂よろしければこの問題の解き方もを解説してほしいです 3x^2+7xy+2y^2-x+3y-2 時間がある時でいいのでよければお願いします🙇♂分かりにくかったらすみません
=>[作者]:連絡ありがとう.





(原式)=
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理式の極限について/21.04.18]
いつも利用させていただいております。 もともと数学は得意ではありませんでしたが、こちらのサイトを見るようになってから、少しずつできるようになってきました。ありがとうございます。 お忙しいところ恐縮ですが、誤字かなと思われる箇所を見つけましたのでご報告いたします。 高校数学V の 数列の極限のページ、【ここまでの要約】(2)の文章について、 「〜,分子,分子を〜」 との記述がありますが、「分子」のうち一方は「分母」ではないでしょうか? お時間のある時にご確認、ご連絡宜しくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/21.04.17]
正解なのに丸がつかない
=>[作者]:連絡ありがとう.数字は半角数字で記入してください.全角文字(2バイト文字,日本語漢字・かな・カナ)は不可です.・・・コンピュータ上で,数字は半角文字でなければならないのは,ほぼ常識ですが,書き込み教材にするときに「A.この教材のように全角文字を不正解とするもの」「B.Excelのように,全角数字が(先頭から)書き込まれたら,半角に書き換えてしまう」の2つの立場がありえます.この教材でも作成年代によって,両方ありますが,ここでは初めに注意書きを付けましたので,それに従ってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数(有理関数)の不定積分 について/21.04.16]
(1.2)の【2】の問題の答え間違っていませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.この質問の仕方をするときは,ご自分が正しいと思う答えも述べてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数、対数関数の不定積分について/21.04.16]
最初開いた時小さくてとても見にくいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.iPhoneでPC用の画面を見たら,字は小さく見えます.先頭に「→ 携帯版は別頁」と書いていますので,別頁を見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の相等,和,差,実数倍について/21.04.15]
授業の復習になるのでとても良かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.4月に行列の授業をしている・・・うらやましい!
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/21.04.14]
このサイトで初めて重積分を学びました。とても分かりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/21.04.13]
例えば, y''+ay'+by=4e3x+5cos 2x の特殊解を求めたいとき y''+ay'+by=e3x の特殊解y1と y''+ay'+by=sin 2x ←←←←←←←←←←←←←←←←←cos2xですよね? の特殊解y2をそれぞれ求めておくと,
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の相等,和,差,実数倍について/21.04.13]
黒板で一緒に問題を解いていく形で解説していくのがわかりやすくてよかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題について/21.04.13]
いつもお世話になっております。自分が間違っていたらすいませんが、 [1] 分母の有理化の類題の解説で、4式目の分母の有利化から原式へ行くとき、分母の符号が正なので分子の符号が逆転しないのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.言われている意味は分かるのですが,元の問題で符号がマイナスなので,符号が変わります
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点を結ぶベクトル(有向線分)の演算について/21.04.12]
てもわかりやすいがもう少し長く広い分野を1ページでやってほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.メニューで次の項目に進めばよいだけのことだと思いますが・・・おっと,あなたの場合は,画面の狭いiPhoneでPC用のページを見ているので,負のx座標が表示されず,サブメニューが見えていないようです.スマホ用のページを見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(演習)について/21.04.11]
いいサイトですね
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][変数分離形.微分方程式の解き方について/21.04.09]
ほんとうに久しぶりに微分方程式を解いたけど 全く手が動かない。ほとんど忘れている。ネットでこの記事見つけて思い出した。本当にわかりやすい。左と右の対比が他記事と大きく違う。 左右を比較しながら読み進めるともれなく理解できる。ぜひ頑張ってください。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆関数について/21.04.09]
x=1の逆関数ってあるますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「ありますか?」に対する回答は「ありません」.
 そもそもx=1は関数ではないので[y=でもなくf(x)=でもないので,yの値が出てこない],その逆も考えられない:yの値に対するxの値を求めようにも,yが定義されていない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/21.04.05]
初めまして。春から塾に通うのですが、一番上のクラスに入ったため、独学である程度の基礎は固めておかねばなりません。どの単元でも丁寧に書いてあるので、このサイトを大いに活用しております。助かります。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の頂点の座標について/21.04.04]
問題の解答欄が小さく、回答した答えが見にくくなってしまう場合がある。
=>[作者]:連絡ありがとう.「携帯版は別頁」と書いてあるのに,iPhoneでわざとPC版を見たら字が小さく見えるのは,当然のことです.
■福岡県[satoさん/21.04.03]
詳しい解説ありがとうございます。(代入法の原理の質問で。)これだけの材料があればなんとかなりそうです。とにかく頑張ってみます。
=>[作者]:連絡ありがとう.元の話が分かりませんが,雰囲気的に一番近いのが「剰余の定理・因数定理」で「p(x)が多項式のとき,p(α)=0 ⇔ p(x)はx−αで割り切れる」です.この場合は,多項式という前提を使わなければ解けないことに注意.(以下は数Uの授業で言う内容)
(→)p(x)は多項式だから,1次式x−αで割った余りは定数になる.これをRとおくと,p(x)=Q(x)(x−α)+Rとおける.このとき,p(α)=0 ならばR=0となるから,余りは0すなわち,割り切れる.
(←)p(x)=Q(x)(x−α)+Rとするとき,p(x)がx−αで割り切れるならば,R=0になる.したがって,p(α)=0 ■Q.E.D.■
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/21.04.02]
公式を確認できるだけでなく、練習まで出来るところが良かったです。 楽しく問題を解くことができました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][高卒〜大学数学基礎について/21.04.01]
社会人のものです。集合の「p⇒q」の記事を以前読ませていただきました。この記事がなければ、いまだ理解できていなかったでしょう。 論理を今やっているのですが、その前に、代入法の原理でx=αかつp(x)⇔p(α)この定理は有名なのですが、左から右には行けるとしましてもなぜ、右から左へいけるのか、もう一年以上考え続けています。独学なので頼れる人もなく、、、。それから、∃x【x=αかつp(x)】⇔p(α)上記と似てはいますが、ちょっと意味は違うみたいです。これも、なぜ右から左へ行けるのか考えています。つまりなぜ、∃x【x=α】の部分は考えなくてもよくなるのか。ネットであるとか、参考書ではどれだけ探してもごまかしのようなものしかありませんでしたので、ちゃんと扱われていないと申しますか。もしよければ、この悩みを解いてください。無理を承知でお願い申し上げます。
=>[作者]:連絡ありがとう.p(x)という記号が何を表しているのかを正確に決めてから考えるとよいでしょう.これが曖昧のままだと,何の議論をしているのか,最後まで決まらないからです.
(A) p(x)を高校以上で普通に習う命題と解釈する場合(そもそもp(x)が真偽に定まる命題でなければ,全体について真も偽もなくなる)
 例えば,p(x)が(x−1)(x−2)=0を表す場合,「x=1かつ(x−1)(x−2)=0 ⇒ (1−1)(1−2)=0」は成り立つ.
「(1−1)(1−2)=0 ⇒ x=1かつ(x−1)(x−2)=0」は「0×(−1)=0 ⇒ x=1かつ(x−1)(x−2)=0」は成り立たない.(∵)この仮定からはxの値について何も決まらない.
(B) p(x)をコンピュータプログラムなどで通常用いられる真理集合として扱う場合
C,javascript,pythonなど細かな書式は違うが,概ね次のように扱う
if p(x) == 1 //もしもp(x)が1だったら
  q(x) = 2 //q(x)は2とする
else  //そうでなければ
 q(x) = 3 //q(x)は3とする
通常,高校以上の数学で真偽に応じて分岐する場合,上記のように考えてp(x)が真ならばq(x)=2,偽ならば3と考えるが,コンピュータプログラムなどでは真は1とは限らない.逆に0が偽を表し,1,2,3,...-1,-2,...要するに0以外はすべて真とする.そこで次のようなプログラムも普通に使われる.
if p(x) //もしもp(x)が0でなければ
  q(x) = 2 //q(x)は2とする
else  //そうでなければ
 q(x) = 3 //q(x)は3とする
 この場合,ある式p(x)たとえばx−1とは,高校以上の普通の数学では,単に言葉の使い方を間違っているに過ぎないが,論理の世界では,この式の値が0にならないxの集合(真理集合)を表わすものと決める.
 そこで,元の問題に戻って,「x=1かつ(x−1)(x−2)」を上記のような真理集合で考えると,「x=1かつ(x≠1かつx≠2)」は空集合,すなわち左辺は偽となるから,命題「x=1かつ(x−1)(x−2)」⇒「(x−1)(x−2)」は真となる.
 逆に,(x−1)(x−2)は(x≠1かつx≠2)に等しいから,「(x−1)(x−2)」⇒「x=1かつ(x−1)(x−2)」は成り立たない.
 要約すると,あなたは「この定理は有名」と言っていますが,筆者は聞いたことがない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/21.04.01]
この内容は、高校の教科書に載っていますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.いずれも「発展」という但し書き付きですが,数学U東京書籍p.59,第一学習社p.48,啓林館p.61など
⇒伝統的には大学入試の十八番(おはこ)になっているので,手抜きはできません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/21.03.30]
a = {-6, -1, -1}、b = {5, 4, -1}、c = {4, 7, -5}の3次元三角形について、法線ベクトルは、{-20, 44, 38}となりましたが1点の座標が与えられたときの直線の式の求め方が解りません。お教え下さい。何処を参考に考えれば良いのでしょうか。1点は3平面の交点で座標{-(79/63), 199/63, -(209/63)}になる。あるいはrstとして求まった{ 65/126, -(2/21), 73/126}に成るのか不明です。直線の式の求め方をお教え下さい。問題例の求めている問は外心炎の座標ですが、投影という考え方は出てくるのでしょうか?
=>[作者]:そのページの問題を1題でも解いてから質問してください.そもそも,あなたは「法線ベクトル」と言っていますが,直線の方程式を求めるのならば「通る点の座標」と「方向ベクトル」が指定されていなければなりません.もしくは,「2平面の交線の方程式は」という形で質問が定まらなければなりません.
 「わたしは何を質問しているのでしょうか」などという質問は受け付けられません.
 「答を聞いても,なぜそれが答なのか分からない」「どんな問題に対する答えなのかが分からない」状態では,解答に対する再質問は受け付けられません.
は同じものです.それが,あなたが求めている答です.・・・rst,炎?,a = {-6, -1, -1}の記号は使わない
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数微分法について/21.03.27]
いつも勉強させてもらっています。問題1.2ですが、xの1/3乗は、その右の(x+1)1/2乗の指数に なっているように見えます。(ちょっと文字が小さく見えます)私のパソコンが古いからでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.は誰のものかという疑いはあり得ますが,と全く似ていません
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の微分について/21.03.25]
解説がとても分かりやすく、感謝しました! 文句は無いと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][度数分布表,相対度数分布表について/21.03.24]
こんにちは。 相対度数に関する質問がありますので、連絡致しました。 中学生の教材ですと、「桁数を揃える」という意味で、相対度数が0.2と計算できたとしても、0.20と書くことがあります。 これについてどう思いますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.普通の話だと思いますので,なぜ質問されるのかが分かりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列の求め方について/21.03.23]
T型行列の逆行列の求め方の説明をしていただけると大変ありがたいです。 もしよろしければお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材は,大学初年度レベルの線形代数を扱ったもので,電子回路の設計などの専門的なことまでは想定していません.当教材から考えるのは,行基本変形などの方法で気長に組み立てて行く方法です.
 のとき


などの次数の低い行列なら,maximaに書き込めば点検できるようです
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/21.03.22]
解説は、なかなかに、詳しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/21.03.22]
戦略盤って書いてあるとこの考え方が良くわからない
=>[作者]:連絡ありがとう.「作戦盤」は辺と角のうち値が分かっているものに丸を付けたりするもので,それを見たら「次にどこを攻めるかが決まる」ものです.そこに書いてあるように,辺と角の1組と他の角(a,A,B)が分かっていれば,残り1つの辺(b)は正弦定理位求まる.次のページの余弦定理も習うと,辺と角の1組も分からないときは余弦定理になる.この図を見れば,そう言う作戦が立てられるということです
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の実数解の個数(文字係数)について/21.03.21]
aの値を変えられるのがわかりやすくて、とても勉強になりました。 ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.自分で言うのも何ですが,そのページはそれなりの力作なのです
■[個別の頁からの質問に対する回答][階乗について/21.03.21]
高校数学を復習している社会人です。とてもわかりやすい説明なのでいつも利用させてもらっています。ありがとうございます。このページの【よくある間違い】の「○」の例ですが、(3-2!)のように、括弧内の2に!がついてしまっているようです。計算結果に違いはないですが、(3-2)という式に階乗記号がついている場合の説明なので、誤記かと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.!が2つ付いていましたので直しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/21.03.20]
練習問題で、もう少し難しいものを作ってほしいです。 もしよかったら、xxxxx@xxxxxに、Eメールで問題を送ってもらえませんか? あ、高1です。
=>[作者]:連絡ありがとう.そこに書いていますように「分数(有理数)の指数が使えたら累乗根は不要だから」累乗根の問題を難しくすることには意義がないです.また,個人宛に連絡を取ることは,現在行っていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと係数の符号について/21.03.19]
理解出来てるか不安だったので、練習問題を載せていただいて助かりました。また、答えと解説がその場ですぐにわかるのはとてもいいと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の合成公式について/21.03.18]
合成の部分の説明がとても為になりました 何故?を考えるのをやめていた結果、理解も上手く出来ず楽しさも見出せなくなっていました 自分の勉強を見直そうと思いました ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の軌跡の方程式[旧高校数学C]について/21.03.18]
いいところは基礎ががためをしてくれるところ、あと間違えても何回でもできること
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな数列の和について/21.03.13]
【例5-2】の答えの符号+じゃないですか
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数関数のグラフについて/21.03.13]
例題3の(答)間違っているように思います。底の3と4が入れ替わっている?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/21.03.10]
とても分かりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■茨城県/さきたいさん/21.03.13]
回答有り難う御座います。P1=(2,5,3),P2=(-4,2,-1),P3=(1,-3,2)での三角形の外接円の中心座標を求める問題について、未だお願いします。外心の座標はx=291/1435,y=3869/2870,z=407/287であることが解りました。では、この時の半径はどの様に求められるのかお教え下さい。また、前回の理解できるとは思えないの「中点(-1,7/2,1)を通ることを使って計算」についても計算過程のご提示をお願いします。
「さきたい」です。P1=(2,5,3),P2=(-4,2,-1),P3=(1,-3,2)で三角形の外接円の中心座標を求める問題を質問していますが、先の中点(-1,7/2,1)の求め方は解りました大丈夫です。座標はx=291/1435,y=3869/2870,z=407/287になりましたが、半径はどの様に求められたのかは解りません。お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.連立方程式:-29x -2y +45z =67・・・@, 6x +3y +4z =17/2・・・A, x +8y +z =12・・・Bの解は,x=−291/1435,y=3869/2870,z=407/287です.
(-1,7/2,1)の使い方⇒(-1,7/2,1)を通り,ベクトルP2P1=(6,3,4)に垂直な平面:P2P1の垂直二等分平面の方程式は6(x+1)+3(y-7/2)+4(z-1)=0⇒6x+3y+4z=17/2⇒A
同様にして,P1P3の中点(3/2,1,5/2)を通りベクトルP3P1=(1,8,1)に垂直な平面:P3P1の垂直二等分平面の方程式は(x-3/2)+8(y-1)+(z-5/2)=0⇒x+8y+z=12⇒B
3点P1,P2,P3を通る平面の方程式をax+by+cz=dとおくと,2a+5b+3c=d, -4a+2b-c=d, a-3b+2c=d,これより-29x+2y+45z=67・・・@
@ABの連立方程式の解は上記の通り.半径は(-291/1453-2)^2+(3869/2780-5)^2+(407/287-3)^2のルート=√118767/(2√1435):どの頂点と中心の距離を求めても同じ
 ※高校の問題にしては,数字が煩わし過ぎる.大学の問題にしてはやさし過ぎる.学生に解かせる問題ではない.機械の設計のような応用分野でしか出遭わない問題になっている
 あなたの答案はx座標の符号が逆になっており,それが正しいという前提で何度も送信していただいても,意味がありません
■茨城県/さきたいさん/21.03.08]
不明問題の質問になります。お教え下さい。 P1,P2,P3で作る三角形の外接円の中心座標を求める問題です。具体的な数字はP1=(2,5,3),P2=(-4,2,-1),P3=(1,-3,2)です。 P1P2の中点(-1,7/2,1)を通ることを使って計算するようですが、この数字はどの様に算出できるのかお教え下さい。 また、3平面:-29x -2y +45z =67, 6x +3y +4z =17/2, x +8y +z =12の交点を算出する方法についてもお願いします。何卒よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.ご自分の校種を書いてもらわないと,対応の仕方が決まりません.例えば,後半の問題は「連立方程式を解けばよい」だけです.ただ,問題に写し間違いがあるのか,分母も分子も3桁から4桁の分数になる.
 前半の問題は,高校にしては難し過ぎで,3次元空間での平面上の三角形の外心ということで,ベクトルを使って解くのが近道でしょう.しかし,質問者が「中点(-1,7/2,1)を通ることを使って計算するようですが、この数字はどの様に算出できるのか」と言っていることを考えると,質問者の学力と問題の質が離れ過ぎていて,解答を示しても理解できるとは思えないです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/21.03.08]
例えば4=2xを生徒が解いて2=xではなく-2=xという解を出したら「xは-2ではありません」と言えますが、4<2xを生徒が解いて2<xではなく-2<xと解を出しても「xは-2より大きくありません」とは言えないので不等式を口頭で教えるのはとても大変だと思いますがこうやって文で教わると誤解せずに学べますね。 ところでこのページでは不等式の両辺に掛け算をした時の処理方法の証明?というか根拠をあまり詳しくは解説されていないと思いますがそういった証明を追記する予定はありますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.サブメニューの目次にあります.(あなたの場合,iPhoneであるのにPC版の教材を読んでいるようですが,iPhoneでは負のスクリーン座標を読めませんので,スマホ版の方を読んでください)
■[個別の頁からの質問に対する回答][相関係数について/21.03.08]
【問題2.1】 xの平均は2ではなく3。 相関係数の計算の途中式がおかしい。 分母と分子の両方に5を掛けるなら1/2√10。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][クラメルの公式について/21.03.07]
最初の例1.1で、行列式の計算を行っている部分に誤りを発見しました。 x=〜の分子が-49と書いてありますが、-46ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線の方程式について/21.03.05]
字体の間違いがある。
=>[作者]:連絡ありがとう.意味が通じません.字体については「印刷物とは異なり,web画面では明朝体のようなヒゲ付き文字は読みにくいので,ゴシック体の方が読みやすいでしょう」というように,好みの問題を言うことはありますが,間違いという議論はめったにないでしょう.また,変数は,数学教科書で使われるa, xになるべく近いTimes New Romanイタリックにしていますが,これも正誤という議論にはなじみません.いずれにせよ「どの文字がどうだ」という形で具体的直接的に言わないと,話が通じません
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/21.03.04]
ありがとうございました😊 問題が良かったなと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][クラメルの公式について/21.03.04]
問題2.2の答えが違います。x.y.z=(0.1.2)だとおもいます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][極方程式について/21.03.03]
すごくわかりやすいです。問題があるのがいいですね。解説がもう少し丁寧だと嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆・裏・対偶について/21.03.03]
いつもお世話になっております。 逆・裏・対偶の【このページの要約】の図が正しくないです。改善の程よろしくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.まず,あなたが正しいと思う図を示してください
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数について/21.02.28]
とても分かりやすいです 学習の手助けとして活用しています
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の交点を通る直線の方程式について/21.02.25]
2直線の交点を通り、別の直線に平行な直線の方程式の求め方を知りたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.2直線A,Bの交点を通り,別の直線(C)に平行な直線の方程式を求めるには,
ア) この教材で扱ったように,2直線A,Bの交点を通る直線の方程式を作って,それが(C)に平行となるように,定数kの値を求める方法
イ) 点(x1, y1)を通り,直線(C)に平行な直線の方程式を求める方法
などが考えられます.質問の内容を一般化して公式化しようとせず,単純に交点を求めて,数字を使って解く方が簡単になります.
 イ)からは,例えば,2直線x+y=3, x−2y=0の交点は(2, 1)だから,この交点を通り,別の直線5x−6y+7=0に平行な直線の方程式は5(x−2)=6(y−1)となります
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/21.02.24]
【問題6】の解説のエ)1回目に表が3枚出る確率がおかしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(1文字)について/21.02.23]
問題の提供ありがとうございます。高校入試が先週終わった中学3年生です。高校数学の準備をしていたのですが、とても勉強になりました。これらの問題より少し難しい因数分解の問題があれば是非解いてみたいです。ご返信お待ちしてます。
=>[作者]:連絡ありがとう.目次に沿って進んでもらえば,しだいに難しくなります
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の漸化式について/21.02.21]
志望校で積分漸化式が頻出なのでとても参考になりました! ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/21.02.20]
とても助かりまします
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/21.02.20]
電験3種の勉強をしてて、分数の指数の扱いがよくわからなかったのですが、参考になりました。よく、わかりやすかったです。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間ベクトルについて/21.02.19]
【2点間の距離の公式】の(解説)の三平方の定理 誤)ab^2=ac^2+cb^2 正)ab^2=ad^2+db^2
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/21.02.19]
高校生の時にしっかりと理解出来なかったのですが、教えなければならない立場となってこちらで勉強させていただきました。矢印の先が必要条件というキーワードや卵のイラストは本当に分かりやすかったです。配色の変更までできるなんて、優しさに溢れていますね。好きな配色にして楽しい気分で繰り返し解き、全問正解できるようになりました。本当にありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の計算について/21.02.18]
間違えても解説が分かりやすくてすぐ覚える もっと問題数を増やして欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角不等式について/21.02.18]
問題3の答えが30°<θ<90°,90°<θ<150°となっていますが30°<θ<150°とつなげるのは間違っているのでしょう
=>[作者]:連絡ありがとう.θ=90°のときは,cosθ=0, sinθ=1となって,問題の不等式が成立せず,左辺と右辺が等しくなります.だからダメです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベイズの定理について/21.02.18]
問題3ですが、P(C)Pc(E)が0.03×0.01となっていますが「検査法Eで病気Aと診断される確率」は10%なので P(C)Pc(E)は0.03×0.1と思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/21.02.18]
大変参考になりました。K⁷はn²(n+1)²((3n(n+1)-4)n(n+1)+2)/24で計算できることわかっていたのですが、K⁹の分母は20だったのですね、おかげさまでK⁹のパズルも解けました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■山形県/こいけさん/21.02.17]
階差数列の教材のページの方で質問させて頂いた者です。曖昧な質問になってしまい、申し訳ありません。 数列の一般項を求めよ、という問題をいくつか解いていた所、途中で「An+1/An=3・2^n-1(つまりAn+1=3・2^n-1・An)」という漸化式の問題が出てきました。どうしてもこれを解くことが出来ずに立ち往生している状態です。どう進めれば良いのでしょうか…。もし解答の方針が一つだけでなくいくつかあるなら、それらも教えていただけると幸いです。 備考:A1(数列Anの第一項)=1です。
=>[作者]:連絡ありがとう.途中までが正しければ,次のように変形できます.(要するに「掛けるだけ」です)


 ・・・・・・



ここで,

結局,
■[個別の頁からの質問に対する回答][極限値,不定形の極限について/21.02.17]
練習問題の種類がまんべんなく出題されていてよかったです。ヒントもわかりやすい式変形でした。 不定形とそうでないものも区別しやすい説明だと思いました。お花と傘マークもかわいくて気分が上がります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/21.02.17]
よかったです。しかし、もう少し練習問題があれば…そんだけです!
=>[作者]:連絡ありがとう.このページを気に入る生徒は結構いますが,このページは高校数学の正規の授業というよりは,「間違い直しのワンポイントアドバイス」です.だから,ワンポイント,一言で間違いを直してもらえば,それまでという教材です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の部分積分法について/21.02.17]
iと置くものは積分定数いらないのですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.例3や問題(4)のように「Iの結果が関数の形になってから,最後にまとめて1つだけCを付けます」.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/21.02.16]
ある数列をAnとした時、An+1/An=Bnのようになる数列(第n+1項の数を第n項の数で割った時、その商が数列になるような数列)の時は、解く際にどのような方針を立てれば良いでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.その質問が,階差数列の教材から来ていますが,階差数列とはあまり関係がありません.また,一般項が0にならない限り,An+1/An=Bnのようになる数列を考えることはつねにできますが,それを考えるメリットがあるかどうか.例えば,3項間漸化式で特性方程式が異なる2つの解を持つ場合に,分数型の一般項を再定義することはありますが,その場合でも単なるAn+1/An=Bnのようになる数列を使うことはありません.
 もう少し,具体的な問題で質問してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/21.02.16]
趣味で数1Aを勉強し直している文系大学既卒26歳です。二項定理を用いた例題1の(2)、分母にxのあるものの一般項の計算結果へのたどり着き方がわかりません。xの指数が14-3rとなるまでの法則(右の指数法則については理解しました)や途中経過ご説明頂ければ幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.丁寧に描けば,次のようになります.




■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/21.02.15]
大学で習うと聞いたので、高3のうちに予習しようと思い、このページを見させてもらいました。 本では説明がわかりにくかったのですが、こちらはとてもわかりやすかったので、よかったです。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.行列は文系でも理系でも必要な世の中ですが,複素数平面は理系の固い方しか使わないように思います.高校数学から行列が消えて,複素数平面が生き返るのは,納得のいかない話です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極限値,不定形の極限について/21.02.13]
微分に限らず、解説だけではなく解答もつけていただけないでしょうか?間違っている表記だけあっても正しい解答がなんなのかわからないと、自分がどう間違えているかわからないのでつけてもらいたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.書いてあるのに,気が付かないのは,そいつはあんたの自由だ?ちょっと大丈夫ですか?寝ていないでしょうね?
■[個別の頁からの質問に対する回答][最大公約数,最小公倍数,ユークリッドの互除法について/21.02.12]
小6の娘がユーグリットの互除法について調べたいということで利用いたしました。「すごくわかりやすい。」とのことで、解決したようです。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線のベクトル方程式について/21.02.12]
≪問題3の詳細な解答≫ 数学Aのチェバの定理,メネラウスの定理で解く方法 (2) CP:PDを求めよ 誤)直線APF 正)直線BPF
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ジョルダン標準形について/21.02.11]
非常にわかりやすく、解説が丁寧で素晴らしい。 例題が豊富で問題の解き方やパターンが分かりやすい。 ぜひともこのまま継続してほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式1について/21.02.11]
すごくわかりやすかったです。 採点機能があるため、良かったです! 塾で、アポセニウスの円を習ったのですが、詳しく教えていただけないでしょうか? 高校数学を習い始めて1年の中2です。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページを読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][カイ2乗分布について/21.02.11]
比率の多重解析についてはカイ二乗検定であることをご教示ありがとうございました。求めたい内容はA-Lまでの12の加工機があり、おのおのの不良発生台数1〜25個であり、不良無し台数12500〜18500個に関して不良率を有意水準5%で検定することです。さっそく計算を行いましたが、A-Lまでの12群の内、不良発生台数が期待度数が1.98から2.51程度となる群があります。説明の通りイエーツの連続補正の0.5をプラスして、2.48から3.01となり、4以上になりません。補正は、参考書を見ると(1/n1+1/n2)/2と書かれている内容を見ましたが、不良無し台数の台数が12500とした場合に補正数値が非常に小さくなります。4以上にするために、補正を0.5でなくたとえば4を足したり引いたりすることができるのでしょうか? 大変お忙しいと思いますが、ご教示頂けると幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.カレゴリーが12もあるのだからイエーツの補正は使いません.カテゴリーの併合です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の基本について/21.02.11]
絶対値を含む指数関数の定積分がよく分かりません、あとtanX の定積分とかやってくれると助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:具体的に問題を見せてもらわないと,何も言えません.本来,指数関数は正の値しかとりませんので,絶対値記号を使うのは2つ以上の関数の引き算になっているような場合です.後半:不定積分が分かれば引くだけですが・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/21.02.10]
問題数が豊富で楽しかったです。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対応のない場合のt検定について/21.02.10]
大変わかりやすい事例を使って理解しやすく有難うございます。ご質問させて頂きます。検定で比率を扱う内容がありますが、二つの群の比率の検定方法は理解できました。そこで質問がございます。まず、加工機A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K種類有りおののの加工機で生産した数とその不良数が判っています。この場合に有意水準5%でA=B=C=D=E=F=G=H=I=J=Kの帰無仮説の検定を行う場合の方法についてご教示頂けると幸いです。各組み合わせでボーンフェローによる有意差の調整というのがあるのですが、参考書を読むとP値に検定をした回数を掛けたP値で判断する。P値を検定をした回数で割ったP値で判断するという方法がありますが、(1)掛けるのか、割るのかどちらが正しいのか? (2)ほかの方法で検定する方法があれば、その方法についてご教示頂ければ幸いです。大変お忙しいと思いますが、なにとぞよろしくお願い申し上げます。
=>[作者]:連絡ありがとう.t検定は「2種類のデータ」の「平均値の有意差」を調べるのに使う.「比率の検定」はχ2乗などに書いてあります.だから,「3種類以上のデータ」の「比率の有意差」をt検定のページで質問するのはおかしいです.
 3種類以上のデータの平均値の有意差なら分散分析で,比率の有意差ならカイ2乗検定で行うと割り切る方が分かり易いでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線関数について/21.02.09]
なんでcoshxが1以上になるのか気になってネットサーフィンしてたらここで発見し理解できました。ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線のベクトル方程式について/21.02.09]
問題2 回答の AP=OB+sBFは、AP=AB+sBFだと思います。細かい話ですが。 また、Cを原点としてCAをa,CBをbベクトルとして解いていった方が、設問どおりに導かれると思います。 (偉そうに言ってすみません)
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:訂正しました.後半:好みの問題であって,良し悪しの問題ではない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示について/21.02.09]
x=t*3−t y=1/t*2+1の概形お願い
=>[作者]:連絡ありがとう.通常用いられる記号でアスタリスク*は掛け算を表します.そうすると,質問がおかしいx=2tになり,簡単に消去できる.
 もし,アスタリスクが累乗を表しているのなら,の概形ということになります.このような問題の概形は,Excelでx=−3〜3(0.1刻み)で「曲線付き散布図」を選べば,簡単に描けます.
■?/?さん/21.02.08]
n進法の演習問題はなかなか見当たらなかったのですが、こちらのサイトでの問題にとても助けられました! 問題数が結構あるのが嬉しいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3項間漸化式の一般項について/21.02.08]
例と答(7) 誤)α=1/4 正)α=4 α/4=1だからα=4。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/21.02.07]
ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点と傾き→直線の方程式について/21.02.04]
わからなくなったときに使わせていただいております。 大変わかりやすく、ありがたいです。これからも使わせていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順列,組合せ(章末問題)について/21.02.04]
よろしくお願いいたします
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/21.02.03]
いつもこのサイト様にお世話になっています。 採点結果のイラストも独特で好きです。 1番上の問題文が、「選んでクリッびなさい.」になっています。誤字でしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][チェビシェフの不等式について/21.02.03]
チェビシェフの不等式を素数定理とリーマンゼータ関数で見たときの解析数論ではどの様に表記すべきでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.このページは統計の基本を書いているので,整数論のことは整数論を書いているWeb記事を調べてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点Aの周りの回転について/21.02.02]
(3)(4)は未知数が左辺だけにくるように立式しないと途中で計算できなくなるんですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのようにこだわる必要はなく,zが両辺に来ても,方程式風に解いてもらえば,解になります.例えば,問題1(3)で,を90°回転したものと考えれば,より
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの図形へ応用について/21.02.02]
(4)の解説だけ、クリックしても表示されません。(代わりにGoodが表示されるようです)
=>[作者]:連絡ありがとう.(4)は問題1,3,4の3個あります.こちらで点検すると,どの(4)も正常に作動します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/21.02.02]
問題がついているのがとても良いです! よく分かりました!ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/21.02.01]
特別角を分けないように垂線を引いて、特別角を含む直角三角形と、垂線を引いてできた直角三角形で三平方の定理を使うと解けたのですが、これでも問題ないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.補助線の引き方によっては,中学数学で解けることもありますが,その解き方だけで押していくと,余弦定理が身に着かなくなるので,図のない問題に対応できないことがあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の頂点の座標について/21.01.31]
符号のところを計算ミスで不正解だった。悔しかった、次回はぜひ改善したい。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式2について/21.01.30]
IPadのSafariで利用させてもらっていますが、サイトの左側が半分くらい切れてしまって、見えません。 改善をよろしくお願いします🍀 問題をすぐに採点してくれるサイトが探していたのですが少なくて、やっと見つけました!使いやすいです。ありがとうございます😊
=>[作者]:連絡ありがとう.iPhone, iPad, Androidのいずれも問題なく見えます.左半分が見えないというのは,画面操作方法の未熟でしょう.なお,iPhone, iPadでサイドメニューの一部が見えないことは事実ですが,それは教材そのものではない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/21.01.30]
問題を解いて、直角三角形のフォームをランダムに出題されたのと、サイン、コサインの読み間違えをして、ケアレスミスを防ぐ学び方をしないといけないとと感じた。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][maximaの初歩的な操作15・・・2次元グラフの描き方について/21.01.30]
グラフに描くべき関数が、例えば6次方程式であるとして、その一つのピークともう一つのピークの値の差が極めて大きい場合の対応として縦軸(y軸)を対数目盛にして一つのグラフに表現することがありますが、y軸を対数目盛にする方法を教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.wxMaximaのページから質問されていますので,wxMaximaの2次元グラフでy軸を対数目盛にするには?ということについて答えますと
プロット→2次元プロットで変数yの右の方にある「対数目盛りを使用」というチェックボックスにチェックを入れればできます.ただし,数学の常識として,それが使えるのは,y座標が正の値となる範囲だけです.
左図は,wxplot2d([x^6+3*x^3+5], [x,-5,5], [logy])$ として,描いた場合のグラフです.
 Excelでx座標,y座標の組を並べた表(0<x≦5, 増分0.1の50個のデータ)から,散布図を選択してから,軸の書式設定で対数目盛を選んでも同様の結果が得られます.
■静岡[??/21.01.29]
解答ありがとうございます。 2円の交点を通る円・直線の方程式のページ、1つ目の解説で 「x2+y2+ax+by+c=0 …(1)x2+y2+dx+ey+f=0 …(2) が2点で交わるとき,方程式 x2+y2+ax+by+c+k(x2+y2+dx+ey+f)=0…(A)」 とありました。共有点をもとめるので x2+y2+ax+by+c=K(x2+y2+dx+ey+f)↓ x2+y2+ax+by+cーK(x2+y2+dx+ey+f)=0になるのかな と思い、「なぜ、足すのですか」という質問でした。 足す引くという表現がそもそもちがうのでしょうか重ねての質問で申し訳ありません。
=>[作者]:連絡ありがとう.
連立方程式
・・・(1)
・・・(2)
を解いて,(1)(2)の解(共有点の座標)を求める場合は,(1)(2)でx2とy2の係数がそろっているから,(1)−(2)とすれば,1次式が得られて,これを(1)または(2)に代入すれば,解が求まるというのが,共有点の座標を求めるときの普通の流れです.
 ところで,元の問題は,共有点の座標を求めているのではなく,円の方程式を求めているのだから,x2とy2の係数を消してしまっては元も子もないことになります.あとは,そのページに書いてある解説を読んでください.
■静岡[??/21.01.29]
2つの円の交わる2点を求めるときに、なぜ2つの円を足すのでしょうか。 二次方程式と直線の交わる場所は、直線の式を引いて=0になる場所が接するXの座標になりますよね。円1から円2を×(K)したものをひいて、K=1のときは、交わる2つの点を通る直線になる。としても良いのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.f(x,y)+k·g(x,y)=0とf(x,y)+k’·g(x,y)=0とはk=−k’の形式的な違いだけです.ただ,この質問の仕方は悪い:「2つの円の交わる2点を求めるときに、なぜ2つの円を足すのでしょうか。」といっても,どのページの何の話なのかが通じません.世界中で,あるいは,この教材の筆者が「2つの円の交わる2点を求めるときに、2つの円を足している」かのように聴こえますが,そのような事実はない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間座標,空間ベクトルについて/21.01.28]
【例題7】△DHFの重心をG2とありますが、△CHFではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][グラム・シュミットの直交化法について/21.01.28]
問題3−1解答 b3(t)=a3(t)-(a3,u1)u1-(a2,u2)u2となってますが a2 -> a3ではないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式(文字係数)について/21.01.26]
問題3の(2)、(3)について。双曲線?と呼ばれるものが出てきてるようなのですが、これは数1・Aの範囲なのでしょうか。右のグラフから分かると書かれてるようにグラフを見ればわかるのですが、グラフの書き方がわかりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.の形の双曲線は直角双曲線と呼ばれ,反比例のグラフともいい,中学校で習います.
の形の双曲線は,教育課程の年代によって変わり,数学Tにあった時代から,今のように数学Vで微分の前座として少し触れるだけまで,重宝→軽視まで待遇は大いに変化しています.
 本当のことをはっきり言えば,聴いている人が傷つく場合があって嫌われることがありますが,今日的な取り扱いから言えば,の形のグラフの書き方を習っているのだから,グラフの平行移動を数学Tのどこかで触れれば,個別の練習をしなくても「できるようになっている」ということでしょう.だから,数学Tの段階で,校内の定期試験でなければ,次のような応用問題が出ても指導要領逸脱とは限らないでしょう.
(1) のグラフを描け. (2) となる領域を図示せよ.(3) となる領域を図示せよ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分分数分解について/21.01.26]
次数を一つだけ上げて式を変形する方法は大変ためになります。素敵な解説ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の入試問題1について/21.01.26]
自分の考えが間違っていたら教えてください。 問題3(2)についてq=-pならp=-qともできると思います。その場合答えはp=4,q=-4にもなると思うのです。選択肢が絞られていたので答えも絞られましたが、選択肢がなかった場合どちらも有り得るということでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの考えは間違っています.q=-pならp=-qともできますが,答えはp=4,q=-4にはなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/21.01.26]
非常にわかりやすい解説でした! 高校は専門課程だったので数学を学ぶ機会がありませんでした。 現在30代後半ですが、今から真摯に勉強したいと思いこちらのサイトを訪問しました。 最後の頁まで学び通したいと思います。 お世話になり感謝しています。よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素積分,留数定理,フレネル積分について/21.01.25]
ものすごくわかりやすくて助かりました。図も見やすくて、どのサイトよりも参考になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/21.01.24]
子供に教えているのですが、良い復習になりました。問題も多くてよかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.この年代の親子で「教えられる」「聞いてくれる」のは,すごい
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数不等式について/21.01.23]
ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列の和について/21.01.23]
等比数列のシグマが苦手で悩んでいましたが、これをやって怖いものが無くなりました。本当にありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の要素の個数について/21.01.22]
いつもこちらのサイトで勉強させてもらっております。ありがとうございます。 例題1、2、3ですが、 『3で割り切れる数をN=3mとおくと 1≦N=3n≦100』  のようにmとnが入れ替わっているのではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.見るからにいやらしい間違いでしたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/21.01.22]
iの係数のみ計算すればかんたんに選べてしまうため 実部と虚部それぞれ正負の4パターンずつ選択肢をつけたほうが 計算ミスがあったときに気づくことも増えるのではないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.学力セレブの発言
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/21.01.22]
全問正解したときの画像はご自身で作られているのでしょうか?味がある絵だと思います。 (おいでやすなど)
=>[作者]:連絡ありがとう.初めの頃(2000年の頃)は,読者が退屈しないように色々絵を書いていましたが,最近はむしろ単純化して正誤が分かる情報として伝わることを重視しています.
 自分がどのページに(おいでやす)と書いたのか,もう覚えていませんが,(おいでやす)は,ほぼ「いらっしゃい」の意味で地元民の間で使い,(おこしやす)は,逢坂の関などを越えてくる他国の人(おのぼりさん)に対して,「遠くから都へ,よくいらっしゃいました」くらいの意味(上から目線ではない)らしいです.越すとは峠を越すということ.ネットには他の説も書かれているが,筆者が理解しているのは以上の説です〜♪:雑学でした
■[個別の頁からの質問に対する回答][超基本.ベクトルの内積と行列の積について/21.01.21]
できるだけ全部PDFにして欲しいです! 今参考書などを自炊(iPadで読めるようにしている)ので、PDFにしてくださると書き込んだりしやすいです。めちゃクチャ参考になってます!数学は得意ですが大学に入った途端??となってしまったのでこちらで勉強さぜていただいてます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.PDFにすると,ファイルのサイズが大きくなります.各自でPDF化するのは簡単で,印刷→プリンターをPDFファイルに変える.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数方程式について/21.01.19]
三番の答え1になりませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.全角文字で入力しておられるので,数値ではなく「かな」「カナ」「漢字」の文字「1」になっていて,誤答になっています.
 数値は半角文字で入力するのが基本ですが,とりあえず,全角文字で入力した場合は,半角に直して採点することにしました.ただし,引き算の符号,負の符号を表すマイナスはハイフン「」でなければなりません.よく似た"他の記号"では正解になりませんので注意:ロマの「」,アンダーバーの「_」,漢字のいち「」,長いバー「」,上付の「」などはいずれも符号のマイナスにはなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数のグラフについて/21.01.13]
誤答のグラフを表示する機能が欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.やろうと思えばできる事でも,過ぎたるは及ばざるがごとしといい,グラフがごちゃごちゃして,分かりにくくなるので,それはやりません
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/21.01.13]
例3.2の解説で、何故急に右辺の0が登場したのかがわかりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.前回,回答しましたように,において,のときはのところに何が入っても,0を掛けると0だから,右辺は0になります.
 ここで,と置き換えてみると
 において,だから,になります.つまりになります
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/21.01.12]
置き換えた場所が模範解答と違う場合でも、答えは一緒になりますか? もう一点 解いている途中で符号がごちゃごちゃになり分からなくなってしまうのですが、分かりやすくする方法などがあれば教えて頂きたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.置き換えは自分の都合で行うもので,最終的には元に戻さなければならない.元に戻せば,途中経過が違っても,結果は一致します.
【例】を展開するときに,(1) とおくと,
お目に留まれば元へと戻す:

(2) とおくと,
お目に留まれば元へと戻す:

(1)(2)は等しい
 符号がごちゃごちゃ ⇒ 早く終わろうとして,ずさんに書いて間違うというのが誰でもやりそうな落とし穴です.見やすく=間違いにくいように,「置き換えなどを利用」して,「一度に多くの処理をしない」ように工夫するのがコツです
■[個別の頁からの質問に対する回答][両端指定,整数の順列について/21.01.12]
基礎力つけるために使わせていただいております。 私の間違いであれば、申し訳ありませんが・・・≪9≫ 0,1,2,3,4,5の6つの数字から相異なる3つの数字を取り出して,3桁の整数を作るとき,3の倍数は何通りできるか. (ア)0を含むもの{0,1, 2}{0,1,5}{0,2,4}{0,4,5}の4通りですが、3桁の3の倍数なので、最高位に{0}は使えないので、その各々について、並べ方は2・1・1=2通り となるのではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.確率の問題は,抽象的な表現を確かめるのが難しい場合がありますが,この問題のように具体例が簡単に点検できる場合は,具体例でも調べるべきです.
{0,1, 2}の場合,百の位の置き方は,1と2の2通り.その各々について,十の位の置き方は,残りの2通り.1の位の置き方は,残り1通り.ゆえに,2×2×1=4通り
具体例:120, 102, 210, 201
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/21.01.11]
例3.2の「問題の式に(z−x)3を足しておくと右辺が0になります」で何故急に(z-3)3が出せるのか、何故急に右辺のゼロが登場するのかが分かりません。もしかしたら何処か基本が抜けているのかもしれませんが、教えて頂けますか。
=>[作者]:連絡ありがとう.まず,公式をしっかり見ることが重要です.において,のときは右辺が0になります.だから,とすれば,だから右辺は0になります.
 あなたはもう少し修行が足りていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の入試問題1について/21.01.11]
とても解説もわかりやすくて、良質な問題が集まっている
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/21.01.11]
二列にならないほうが見やすいです。内容はわかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.現在ではWEB教材をスマホで見る人が8割,パソコンで見る人が2割くらいでしょう.段組みなしの一列の見かけにすることは,図版などの配置が変わって無理です.
 パソコン用の教材は,スマホ用の教材の二列を段組みに直したものです.だから,その要望には答えられません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数の変換について/21.01.10]
大抵のwebページでは、ブラウザの機能により、文字の大きさを大きくしたり小さくしたり、調整できるのですが、このページではできませんでした。コンピュータ画面の解像度は、端末により様々で適切な文字の大きさもかわってきますので、調整できないと困ることがあります。
=>[作者]:連絡ありがとう.我々のパソコンはWindowsなので,[Ctrl]+[+](コントロールキーを押しながら+キーを押す)で一発です.もっと大きくしたいときは,もう1回[Ctrl]+[+]です.もとに戻すには,回数分の[Ctrl]+[−]です.そちらのmacではCommandキーが[Ctrl]キーの代わりかな?
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式2について/21.01.10]
例題5のmを消去した後のx^2+y^2ってどこから持ってきた式ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そこのところがこの問題の神髄・秘奥義です.「必ずしもmについて解かなくてもよい.とにかくmを消去することを考える.」と書いてありますように「何とかしてmを消去する方法はないか?」と考えます.そうすると分母にm2+1があるから,分子にもm2+1が作れたら,約分できてうれしいのにな!と考えます.そこで,x2+y2を作ってみます.そうすると,予定とは少し違って,「約分で完全には消えないが,1つは約分で消えて,残ったものがxで表せる」ことになり,問題は別の形で解決することになります.
 そこで「どこから持ってきた式ですか?」に対する答は,「これでできるということが分かっていたわけではないが,試しに色々やって見た,もがいてみたら,運よくできた」ということになります。
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数(標準形→頂点)について/21.01.09]
楽しく学習できました。基本問題を出題してもらえて、このコンテンツ?この項目?は全問正解できました。ただ、個人的なことからでは、現役の高校生時代に、数学は得意科目ではなかったので、苦手意識がつきまとって、しばらく数学の勉強から遠ざかっていました。この数学学習サイトのお蔭で、再び学習意欲を取り戻せました。数学の重要性は、日本人数学者 遠山啓先生の「新数学勉強法」<講談社ブルーバックス>を読んだことで、学びなおしの重要性を理解できました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフについて/21.01.08]
紙と鉛筆を使わずにpcのキーボードだけを使用するので、学習がしやすいです。今回の2次関数のグラフの選択問題で番号の入力ミスの不正解をやりました。基本問題として、選択数を減らして、問題数を増やしてくれた方が、学習意欲が高まります。
=>[作者]:連絡ありがとう.4択でも「まぐれでも当たるからよくない」という言い方の批判もあるのですから,選択肢を減らすのはまずいでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/21.01.06]
理解が足りてないだけだと思いますが解説を見ても分かりません。 もう少し細かく書いてもらってもいいですか
=>[作者]:連絡ありがとう.入試問題をやって理解が足りないときは基本問題からやり直す方が結局近道です
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/21.01.06]
中3ですが、暗算でいけました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/21.01.05]
分かりやすくてとても学べました。答えに解説がついていてありがたかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/21.01.05]
分かりやすかったです。ありがとうございます(*´ω`*)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル内積(成分)について/21.01.04]
内積の定義でcosを採用することについてですが、交換法則の成立が最大の理由の気がします。 sinで定義するなら、θの符号が逆になると、sinθの値の符号も逆になりますよね。 順序が変わると、角度の回転方向も逆になる、しかし、cosなら逆に回転しても符号は逆にならないのは大きな特徴のような気がします。 あと、ベクトルのなす角を、外側ではかっても、成立するのも特徴のような気がします。cosなら、cosθ=cos(360°−θ)ですので、(あまりいないと思いますが)なす角が一見60°に見える場合に、300°だ!と言っても問題なくなるような気がします。 内積は、一見掛け算のようなものですので、交換法則が成立しないのは扱いにくい気がします。 あと、ベクトルの内積(定義の説明があるところ)のページに、送信ボタンがありませんでしたので、こちらから失礼します。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル内積(成分)について/21.01.04]
成分から内積を求める方法として、余弦定理を使う方法もあります。 (なす角の対辺)^2=(aベクトルの大きさ)^2+(bベクトルの大きさ)^2−2(aベクトルの大きさ)(bベクトルの大きさ) これを、成分を使って表して、両辺から、共通のものを消去すると、きれいに内積の式だけが残りますよね。 分配法則は、これを踏まえてから証明することができます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/21.01.03]
とても分かりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2文字のたすき掛け因数分解について/21.01.02]
勉強しなおしている大学生です、いい感じですありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円と直線の位置関係について/21.01.02]
例1の答案Aについて、円と直線の共有点の個数と、それぞれの方程式の連立方程式の実数解の個数が一対一に対応することを、「お絵描き」などではなく、きちんと同値変形を用いて論理的に示した答案が書かれるべきだと思いました。(高校数学は算数だから許されているのですか?)
=>[作者]:連絡ありがとう.直線がy軸に平行でない限り,x座標の実数解の個数と共有点の個数が1対1に対応することは,高校生なら明らかです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の計算について/20.12.28]
紫の字がすごく見えにくいです。それと、文字の形や太さなど(細くして欲しいです。) 演習問題がついているのは定着しているか確認することができるので良いと思います。 背景が紫色になっているのがとても気になって集中できません。白や黒にできませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.個人ごとの配色の好みまでは対応できません
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/20.12.25]
とても分かりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][最大公約数,最小公倍数,ユークリッドの互除法について/20.12.24]
今の教科書では冷遇されてますが、難関大学志望者には必要不可欠なので、ためになると思います
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/20.12.24]
最高です!ありがとうございます😊
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/20.12.24]
問題を実際に解くことによって、自身がつきました。 ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの定義,大きさ,向きについて/20.12.23]
各ページにページのトップに戻る(ページの先頭にスクロールする)ボタンがあると便利です。
=>[作者]:連絡ありがとう.90%以上のページで,先頭に戻るボタンを付けましたが,キャッシュメモリの影響で,結果が反映されるまでに時間がかかる場合があるようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式3(媒介変数表示)について/20.12.21]
はじめまして。例題4について。 式変形を思いつく理由を記述する必要は当然無いですが、なぜ思いつくかを自分で説明できないと他の問題への応用が全く効かないその場凌ぎの解答になるのではないかと危惧します。 m²を含む媒介変数表示は、まずm²を消去し、次にmを消去する方法が多くの類題に応用が効くと思います。そうすれば本問は(2)式をm²=2m/y-1に変形した段階で(yで割ってるから)y≠0の必要性が生じます。y=0の時は(2)よりm=0だからこれを(1)に代入してx=1となります。あとは(1)に上記のm²=2m/y-1を代入して、得た式を変形してm=y/(x+1)にして(x=-1を(1)に代入すると2=0となり不合理であることからx≠-1なのでx+1が分母に来るのは問題ない)、これを(2)に代入すればx²+y²=1(y≠0)が得られます。これを前述のy=0の場合から得た(x,y)=(1,0)と合わせれば、1点を除く円が得られます。 「思いつく理由を自分で説明できる解答」こそが数学力に繋がると考える私なりの意見を長々と述べさせていただきました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点→直線の方程式について/20.12.20]
とってもわかりやすいです! クイズがすごくわかりやすく楽しく覚えられると思いました。 ありがとうございます!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示について/20.12.19]
とても分かりやすかったです。必要条件の十分性を確認することを心がけられるようになり、自分の中で革命的な進歩となりました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点と直線の距離の公式について/20.12.18]
とても助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/20.12.17]
読むの楽しい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■?/?さん/20.12.15]
右側極限、左側極限を考えるのは関数が連続していないときですが、関数が連続しているかどうかは右側極限と左側極限を考えて調べますよね?堂々巡りになりませんか? よろしくお願いします。
=>[作者]:教材を読んでいれば,あり得ないような質問が続いています.教材をちゃんと読んでから質問してください.会話を楽しむと言った別の目的がおありでしたら,他のサイトへ
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(等式の証明)について/20.12.14]
数学的帰納法でn=k+1が成り立つ式をつくるとき、わざわざ計算しなくてもよいでしょうか。ある程度簡単な計算だけして複雑になったら最終的な式を右辺に書く方が時間も短くできますし、算数の問題じゃあるまいし正解だと思うのですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのやり方は,n=k+1の場合に成立することを仮定していることになり,ダメです.
 通常,定期試験,実力試験,入学試験などでは「・・・が成立することを証明しなさい」という形で数学的帰納法の証明問題が出題されるときは,問題が間違っていることはめったにないでしょう.だから,学生は,問題は正しいはずだと「甘える」ことができます.しかし,あなたが数学の論文を提出したいとき,ある定理が成り立つかどうかがまだ証明されていないとき,それをやってしまうと「インチキ」でしょう=正しいことも,正しくないことも,すべて証明できてしまう.
■?/?さん/20.12.14]
何度もごめんなさい。極限値を出すときに、分母はx^2-4で分子がx-1でXを2に近づけるときは、分母の関数値は存在しておらず予想することになりますが分子はそのまま代入した関数値を用いると思います。 分子と分母で異なる関数みたいですが、実際は一つの関数ですよね。極限値では一体何の操作を行っているのでしょうか?これは正確な極限値と言えるのでしょうか?よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.分母→0,分子→1,分数→±∞です.
左図参照
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の連続,極限関数について/20.12.14]
ガウス記号のことで教えていただきたいです。結局は一つのXに近づくのだから、そのXが含まれている方の階段状のグラフの方を採用するのではないのですか?なぜ両側からの極限値を考えるのでしょうか? よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.何百年もかけて数学者がベストの定義に絞り込んでいるのに,自分の好みで勝手に定義をいじると混乱のもとです.
(1) 右側極限値が存在して (2) 左側極限値が存在して (3)それらが一致したときその値を極限値とする.
例えば,について

 これらが一致しないから,極限値は存在しない.
 関数値がであることは,以上の話と無関係です.
■?/?さん/20.12.13]
拝見させていただきました。 まだ疑問が残っているのですが、プラス0は取りうる値なのでしょうか?無限大は有限確定値ではないということは、プラス0も取りうる値ではないという解釈でいいでしょうか?? よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.のことをと書き,のことをと書く.
特別な場合として,のことをと書き,のことをと書く.
 要するに,は,極限を考えるときの近づき方を省略的に記号化したもので,特定の値を表すものではない.
■?/?さん/20.12.13]
極限値を出すとき、プラス0を考えるときは、プラス0にも実際は近づくだけで取りうる値ではないのですか? 普通に代入して答えを求めるときは実際は取らない値を代入して答えを導くと思いますが、連続した関数ではない場合、プラス0などを考えて極限を予想すると思います。私はプラス0は取りうる値と思ったので結局取りうる値で計算していってるのに極限値といえるのかと思いました。プラス0でこうなるのだから0に近づくときも同じ規則で値が変化するだろうということで極限値が出せるのですか?そうすると、実際に取りうる値を代入する場合と実際に取らない値を代入する場合が存在するということですか?よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.小出しに質問してもらうよりも,連続の定義を読んでもらえば分かることですので,そちらを先に読んでください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/20.12.12]
問題3(1) 2項目の符号が逆になっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.言おうとしていることの意味が分かりません.2項目の符号が逆にして問題が作ってある--それがどうかしましたか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の平行条件・垂直条件について/20.12.12]
問題5 解説の途中、iz₁は√3iz₁だと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の体積 について/20.12.11]
いつも夜な夜な勉強させてもらっています。制作されているこのHPですが、よくここまでできるものだと すごく感心させられます。数学のこのHPはすごい!ですが、こりゃHPの極みな感じです。 このHP制作ありがとうございます。私の勉強の上ではすごく役立っております。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比の値(図あり)について/20.12.10]
選択制でとても進めやすいです。三角比の正解の表示がちょっとわかりにくかって後で「三角ひはいただき」という表示が正解と言うしるしとわかったので、違う表現にしてほしかったです。でも、総じてこのサイトはやり易くて重宝してます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分で定義される関数について/20.12.10]
積分のここの分野だけ特に苦手だったのですが分かりやすくてとても助かりました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■?/みるくさん/20.12.10]
プラス0かマイナス0かを考えるのは、極限値と関数値が異なるからというご説明とてもわかり易かったです。ありがとうございます。 まだ疑問があるのでよろしくお願いします。 プラス0かマイナス0かを考えるのは分母が0になった場合だと思いますが、分母が1で、分子が0−0となったときはプラス0かマイナス0かは考えず、0で終わりますよね? これは、実際はプラス0やマイナス0ではなく最終的には0に近づくのだから0で回答するということで、分母が0−0になったときは、どのように0に近づくのかが変わってくるからプラス0かマイナス0かを気にするということですか? また、プラス無限大マイナス無限大はありますが、無限大プラス0みたいな記述がないのはなぜですか? よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:だいたいその通りです.後半:ないというよりは,意味がないということです.
が定数の場合に考えますが,無限の場合にそのような記号は使わない.
■?/みるくさん/20.12.10]
極限の問題で、limx→2(x-2)なら、そのまま代入するのに、limx→01/xならプラス0かマイナス0かを考えて、代入はしないと思いますが、この差はなんですか?結局0に近づくのだから、上と同じやり方をすればいいのではないのですか?極限値は最後を気にすればいいから、プラスの無限小を考えるのもマイナス無限小を考えるのも最後は関係なくなるのではないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.
(1) 「なら,そのまま代入する」のは,平凡に言えば「代入できるから」です.もう少していねいに言えば,という関数では,関数値と極限値とが等しいから,極限値の代わりに関数値を使えるということです.[なお,関数値と極限値が等しいということは連続ということで,数学Vで習います]
(2) 「なら,プラス0かマイナス0かを考えて、代入はしない」のは,プラス0かマイナス0を考えて代入しないのではなく,代入できないから代入しないのです.もう少していねいに言えば,という関数では,関数値が定義されない(分母が0になって割り算ができない)から,極限値の代わりに使おうにも,関数値が存在しないので,話は終わりです.
 左極限値と右極限値とが一致しないから極限値が存在しないといっても構いません.
 関数値と極限値が存在して,かつ,それらが一致するとき連続というので,関数値が存在しないから極限値の代用にはできないと言えます.道極限値と左極限値が一致しないから極限値が存在しないとも言えます.
■東京/こじかさん/20.12.09]
参考書にsin45°cos15°の値を求めよ。という問題がありました。私は数学の中でも三角関数が苦手なので、解説して頂けると幸いです。全く指摘等では無く、申し訳ないです
=>[作者]:連絡ありがとう.sin 45°は数学Tの基本で,このページにあります.cos 15°は数学Uの加法定理で解ける問題で,このページにあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数について/20.12.09]
1/x の微分係数を求めるときに、h→0をしたとき分子が0になってしまい数として定義されなくなってしまったのですがこの場合はどうしたらいいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.どの段階の変形で,分子が0と言っておられるのか分かりませんが,そもそも論で言えば,「分子が0になって分母が0になるから,約分により極限値が定まり,それが微分係数になる」ということです.
について,のときの微分係数を求めるには
(1) なお,のときの微分係数は存在しません.が定義されないからです.したがって,(2)のように,のときの微分係数を考えます.
(2) のとき



■[個別の頁からの質問に対する回答][3点が同一直線上にあるための条件について/20.12.09]
問3について、−3と入力しているにもかかわらず正解にならない不具合があります。全角や半角でないと反応されないのならば、そのような指定が事前にされているといいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.全部のページとは言いませんが,そのページについては,全角入力がなされた場合,半角文字に書き換えて採点するプログラムを組み込んであります.だから,(1) −3,−3はいずれも正解になります.ところが,情報機器によっては(2)「ローマ」の横棒(これはカタカナで,負の符号ではない),(3) アンダーバーの「_」,(4)上付の「 ̄」,(5)長い横棒「―」,(6)短い横棒「‐」に変換されることがあります.
 負の符号を表すものは,いわゆるハイフンの(1)だけで,見かけの似ている(2)〜(6)は負の符号ではありません.あなたはiPadのオンスクリーンキーボードで(2)〜(6)のいずれかを選んだものと考えられます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(不等式の証明)について/20.12.09]
高校数学の学習にこのサイトを活用させていただいております。 例題、解説が分かりやすく、また問題も あり大変理解しやすいです。 ところで、大変僭越ですが、ご確認いただきたい点がございます。 こちらのページの例題3の下記の式に誤りがあるのではないかと思いました。   = 1/(k+1)(k+2) { 2k^2+5k+2−(k^2+4k+2) } 正しくは、   = 1/(k+1)(k+2) { 2k^2+5k+2−(2k^2+4k+2) } ではないでしょうか。ご確認お願いいたします。 今後とも活用させていただきたいと思います。 どうぞよろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付不等式について/20.12.07]
いいと思います‼‼ 勉強になりました‼‼ 定期テストもいい点数が取れそうです☺
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の総和について/20.12.07]
初めまして。 ときどき参考にさせていただいております。御礼申し上げます。 本ページにおいて表形式で例示されている点が分かりやすいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同じものがあるときの順列について/20.12.06]
((3))の答えがまちがっています! 多分解説もだと思います! いつも見させてもらってます これからもわからなくなったら見に来ます!
=>[作者]:連絡ありがとう.今まで,自分自身の答えも付けて解答の間違いを指摘している返信は,ほとんど正しかったようですが,自分自身の解答を示さずに,単に間違っていると述べた返信は,それ自体が間違っていました.フェイクニュースと言うフェイクニュースは終わりにしよう
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/20.12.04]
とてもわかりやすい解説と、注意すべき点が書かれていてよかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 2次関数について/20.12.03]
解説がどのサイトよりもわかりやすいです👍勉強が捗ります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式 (解き方まとめ)について/20.12.03]
すごく分かりやすい!助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/20.12.01]
Sin165度のような30、45、60で表せないやつのやり方を書いて欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.ですから,問6に書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][単項式と多項式について/20.11.30]
もう少し練習問題があればより力が付くと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数方程式について/20.11.30]
すみません数3範囲ですが、 Log(x-a)+a=Log e^x(x-a)になる理由を教えていただきたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.底と真数をはっきり書かないと,違う話になるので注意
[ノミの三段跳び]
により
したがって,
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの平行条件,垂直条件について/20.11.29]
めっちゃ分かり易かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/20.11.29]
[2]二重根号がはずれない例に、 ”次の表で背景色が水色の組は二重根号がはずれ,水色になっているものははずれないもの, 赤字で示したのはbが平方数になっているものです.”とあるのですが、 これはどういう意味でしょうか? a=6,b=9の場合も、外れると思います 2√3で表せるからでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そもそも二重根号でないので,二重根号がはずれるか?という問題が存在しません
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/20.11.28]
宿題で出されてわからなかったので、大変参考になりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重回帰分析(3)について/20.11.26]
問題(2)は架空データということですが、重回帰分析結果の解釈で一つお伺いします。説明変数の一つである性別のダミー変数(男=1、女=0)の係数が約0.162でしたが、この解釈は「他の説明変数である内申書と基礎テストを一定の値に固定したとき、男であれば1年後の成績が0.162ポイント高くなる」という理解で正しいでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そういう読み方もできるかもしれませんが,単純に,1年後成績 = 0.606+ 0.162×(男)+ 0.218×(内申書) + 0.027×(基礎テスト)の式に値を代入してもらえば,1年後の成績が出るということです.例えば,男子,内申書3.5,基礎テスト75点ならば,1年後の成績は3.556と予想されるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対応のある場合のt検定について/20.11.26]
ダイエット法の効果の例で、t検定(片側)を行い有意水準5%で有意差があるという結果になったとき、これはダイエット法の効果で体重が減ったと言えるのでしょうか?出力結果から有意差があることは理解できたのですが、その差が体重が減少したことによる差(マイナスの差)だったのか、体重が増加したことによる差(プラスの差)だったのかは、どこを見て判断すればいいのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.前よりも後の方が平均値が小さいので分かります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/20.11.25]
第2問の答えのベクトルの始点がズレていませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.HELPに「なお,矢印はどこに描いてあっても向きと長さが一致していれば同じものです」と書いてあるよね.ずらしてあると書いてあるのに,ズレていませんかとは,まだ理解できていない可能性あり
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/20.11.25]
わかりやすい解説と練習問題があり、テスト前の振り返りにとても役立ちました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/20.11.25]
「柳の下のドジョウを狙います」が何を意味しているかが分かりませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.Google音声入力で尋ねたら,歌うように答えてくれるでしょう.楽ちんよ!
■[個別の頁からの質問に対する回答][自然数の累乗の和について/20.11.24]
狽フk=が1以外だった場合、公式はどう変わりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そのような「公式」があれば覚えたいという立場なら,少し立ち位置が違う.最小限の公式はk=1からで書いてあるから,他は「作ろう」とかんがえるべきです.例を示す.

だから




同様にして


■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の対角化とはについて/20.11.22]
P^-1APの計算方法がわからない。ほかの参考書には固有値を並べるだけと書いてあったが、それではジョルダン標準形を作る際に通用しなくて困っています。
=>[作者]:連絡ありがとう.ジョルダン標準形は,このページ
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式2について/20.11.20]
[例題5]の解答一行目についてですが、《点P,Qのx座標座標》と、座標を重ねて使っておられますが、この表記は正しいのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値・最小値について/20.11.20]
とても、助かっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の図形問題(三角形の形状問題)について/20.11.20]
とても分かりやすく大変役立たせていただいております。”例題1.2の解答”においてsinの前に”i”が抜けていると思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/20.11.19]
積和公式の練習をさせてもらっています。 問題について。(例えばcos4θsin6θ) sin(ーθ)を-sinθとした際につける符号と、加法定理をイメージしながら求めたい部分を(前後のどちらかの部分を)消すためにつける符号とを間違えてしまいがちです。 (私は偏角が負になる場合の帳尻合わせを先にやっているためそうなるだけなのかもしれませんが…)どうやってやればミスしにくくなるのかコツ等ありましたらお教えください!
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味がよく分かりませんが,一度に2つのことをやるのは間違いのもとでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 三角形の形状・証明問題について/20.11.18]
問7のヒント代入して分母を払うところをもう少し詳しく書いていただけませんか。
=>[作者]:連絡ありがとう.加筆しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][双曲線の方程式について/20.11.17]
めっちゃわかりやすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対応のある場合のt検定について/20.11.16]
先日の質問ですが、問題の回答が正解していたので「HELP」機能を参照していませんでした。HELPを読んで、理解できました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対応のある場合のt検定について/20.11.14]
問題3(異なる環境で育った一卵性双生児の20歳の時点での体重データ)を説いたのですが、その答えでt値がマイナスになりました。 t値の計算式から考えて、これは変数2(B群)の平均体重の方が重かったからでしょうか?(変数を入れ替えてt検定をすると、t値がプラスになりました。) また、t値は結果の解釈のとき絶対値を参照しますが、その訳はt検定においてt値の符号は重要ではないということでしょうか?(=2群に有意な差があるかないかが重要だから。) 相関係数の符号の解釈と混同して、ちょっと分からなくなってしまいました。。。
=>[作者]:連絡ありがとう.採点ボタンを押すと,HELPボタンが表示されます.あなたの感想は,そのHELPに書いていある内容と同じですが,HELPは読みましたか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/20.11.14]
いい腕試しになりました!感謝です!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対応のある場合のt検定について/20.11.14]
t検定の帰無仮説を立てる場合、両側検定でも片側検定でも、常に「母集団の平均が等しい=差がない(=0)」とするものなのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「母集団の平均が等しい=差がない(=0)」と仮定したら,こんなに外れたことが起こる確率は5%もないということから,仮定を棄却したりしなかったりするという論法になりますので,あなたが考えている通りです.
 もし,「母集団の平均が等しくない=差がある」と仮定したら,では幾ら違うのか無限の可能性があり,それに基づいて起こるべき結果を計算することは,そもそもできません.だから,帰無仮説はつねに「等しいとすれば」になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/20.11.13]
問題5の回答(イ)において、1回目にスペードが出て、2回目にハートが出る確率は、4/7 × 4/6となっていますが、実際は二枚目のカードを引く際に、ハートのトランプは3枚であるため、正しくは4/7 × 3/6となると思います。 ただ、解答欄の下に記載してある表に関しては、ハートが二回目に出る確率は、2/7となって計算を進めているため、回答に間違いはないと思います。 お忙しいと思いますが、確認お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.了解です.入力ミスを訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][高校〜大学基礎の数学用語.公式.例について/20.11.12]
【問題2】(2)lim n→1 (2-1/n)=1になると思いますが、このページでは極限なしになっていますがなぜでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.x→0 の転記ミスですので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][商,分数関数の微分について/20.11.11]
例えば分母が2(x+1)のとき、 微分する時に二乗するのは全体{4(x+1)^2}ですか? それとも関数だけ{2(x+1)^2}ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.直接答えれば(A)「全体です」が,(B)多くの場合は,定数を後から掛けるので,そのようにはしません.
例えば,の場合,(A)
(B)は,定数を後から掛ける:
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の辺の長さ(三角測量)について/20.11.12]
わかりやすく、理解出来ました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/20.11.11]
(9x(2x+4)
=>[作者]:連絡ありがとう.式が不完全で,質問の文章も書いてない?
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/20.11.11]
なぜサイトのURLがgeisyaなのですか? 気になりすぎて夜も眠れません
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者が平成8年頃から世話になっている,京都にある地域プロバイダの名前がgeisyaネットということで,別に舞子さんや芸者さんがインターネットを経営しているわけではありません.この教材の作者は,元公立高校数学教員,田舎町村人Aそのままの老人(男)です・・・子供の夢を壊してどうなる!
■[個別の頁からの質問に対する回答][ガンマ関数について/20.11.11]
めっちゃわかりやすいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列について/20.11.02]
初歩的なことで恥ずかしいのですが、いつも行と列のタテヨコがどっちがどっちか迷ってしまいます。化学の水兵リーベ、のように授業でよく教えられていた覚えやすい語呂合わせなどあったのでしょうか、もしくは当たり前のことすぎて当時の高校生もすんなり覚えられていたのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.語呂合わせ的なものは,特に思い当たるものがありませんが,行と列が図に書いてあるのでそれを見てください.
 それよりも,教え方や覚え方について,もっと破壊的な議論ができます.例えば,私が小学校で受けた授業では「縦の線はxを表していますかyを表していますか」といった紋切型の授業であった・・・その先生の「いわゆる指導書」には,赤字でそのように読むように書いてあるのです.そして「縦の線はyです」と答も書いてあるのです.ところでよく考えてください,縦の線はx=3などというxの値を表しています.だからxの値を表しているともいえるのです.このように,一問一答的に紋切型に覚えるやり方では,論理的に逆を言っていることがあるのです.
 例えば,ここで私が「列は縦です」といった場合,「自分に向かってくる流れが,1列目,2列目,..」なのだという読み方をする人だけでなく,「列番号は縦方向に増えていく」と読む人もあり得るのです.全く逆です.このような訳で,言葉だけでなく,「なるべく単純な実物と対応させて」覚えてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理(問題)について/20.11.07]
最高に最高すぎる練習問題でした。ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分について/20.11.02]
不定積分の頁には問題が無くて… 問題が全体的に少ないので増やしてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.目次は見えていますか?問題は次のページから始まります ■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の試験問題0について/20.11.02]
細かい事で申し訳ないのですが、解説文はαですが、問題文はaになっています。(複素数平面の試験問題0のページです)
=>[作者]:連絡ありがとう.話がややこしいのですが,HTML文書でフォントについて何も指定しないとゴシック体で表示されるなどの結果として,ギリシャ文字のαとアルファベットのaが同じに見えることがあります.そこには確かにギリシャ文字が書いてあるのですが,紛らわしくないように,字体の指定を厳しくしました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3について/20.10.31]
例題1-1の(3)、答えの偏角が5/3ではなく5/6ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題1-1の(3)のγ⇒訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/20.10.31]
問題3と問題4の違いがわからないです。どちらも同じものを指しているように感じてしまいます。 問題4の答えが1/3ではなく1/2だということがいまいち掴めません。
=>[作者]:連絡ありがとう.選択肢をクリックしてから,表示される解説を読んでいますか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][点Aの周りの回転について/20.10.30]
基本編も出して欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.左の欄に目次があって,1つ前のページが示されているのだから,先にそれを読むのです
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比の値(図あり)について/20.10.30]
わかりやすくできるようになりました。ありがとうございました!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の和差積について/20.10.28]
受験勉強の息抜きになりました(^ ^)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の頂点の座標について/20.10.27]
暗算で解くと良い脳トレになりますね!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/20.10.27]
基本レベルでの自分の弱点を見つけられることができるような問題が多く、良質だと思います!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の極限について/20.10.25]
問題2の例2 Xから途中でSに変わってますがなにか意味ありますか? im x→-∞ (√x2+2 +x ) = lim s→∞ ( √s2+2 −s )
= lim s→∞(s2+2)−s2√s2+2+s = lim s→∞2√s2+2+s = 0 (∵分子→2,分母→∞)
=>[作者]:連絡ありがとう.xからsに変わっていることには,大いに意味があります.xのままでは−∞に行く極限の計算なので,計算しにくいのに対して,x=−sとして変数をsに書き換えると,sは+無限に行く極限になって,符号などが計算しやすくなります.

 ここまでで,∞−∞型の「いわゆる不定形」の極限になるので,分子の有理化(分母の無理化)により,不定形になる原因と取り除く

 分母→∞,分子=2だから,極限値は0になる
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの平行条件,垂直条件について/20.10.24]
とても分かりやすかったです。問題をその場で解いて、採点ができるのがいいです。あと、わからなかったらヒントもあり、それを参考にできたので、解きやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/20.10.24]
ありがとうございました!助かりました! 明後日からの試験頑張りますっ!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3点が一直線上にあるための条件について/20.10.24]
もっと分かりやすく説明してください(o_o)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 点と傾き→直線の方程式について/20.10.24]
問題が付いているのが良かった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定について/20.10.23]
t検定の手順が間違っています。対応のないt検定の前段にF検定をしてはいけません。またt検定はWelch検定で行います。 (いまだにこの手順を掲載しているテキストは多いですが、現代の統計学では明確に間違いであるとされています。) F検定で等分散性を確認したのちStudentのt検定あるいはWelchのt検定を行う手順は、二段階で検定を行うことになるため検定の多重性の問題が発生し有意水準が設定より悪化します。 Welch検定は等分散性について頑健なので、最初からWelch検定を使えば事前にF検定をする必要はなく、検定の多重性の問題も起きません。 Rなどの統計解析ソフトウェアでもデフォルトのt検定手法はWelch検定になっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.この記事を書いたのが10年から15年前で,最近の傾向について知らせて頂いた事については,お礼を言わせてもらいます.ただ,当サイトは数学のサイトではなくて数学教育のサイト,統計のサイトではなくて統計教育のサイトなので,学説の優位性について判断するような先端的なものでは全然ありません.どちらかといえば,学生の答案がどの基準で採点されるかを探って,読んだ学生が不利にならないように考えます.端的に言えば,採点者の多数意見に合わせていくということで,仮に学説として正しくても,現在まだその方式の採点が多数派でない場合,紹介を控えるということです.ところで,筆者の持っているExcelも今年改訂された統計学基礎の教科書もまだ,当サイトの元の記述と概ね同じ手順になっていますので,まだ書き換えは早急かな?という感じです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定について/20.10.23]
t検定の手順が間違っています。対応のないt検定の前段にF検定をしてはいけません。またt検定はWelch検定で行います。 (いまだにこの手順を掲載しているテキストは多いですが、現代の統計学では明確に間違いであるとされています。) F検定で等分散性を確認したのちStudentのt検定あるいはWelchのt検定を行う手順は、二段階で検定を行うことになるため検定の多重性の問題が発生し有意水準が設定より悪化します。 Welch検定は等分散性について頑健なので、最初からWelch検定を使えば事前にF検定をする必要はなく、検定の多重性の問題も起きません。 Rなどの統計解析ソフトウェアでもデフォルトのt検定手法はWelch検定になっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.この記事を書いたのが10年から15年前で,最近の傾向について知らせて頂いた事については,お礼を言わせてもらいます.ただ,当サイトは数学のサイトではなくて数学教育のサイト,統計のサイトではなくて統計教育のサイトなので,学説の優位性について判断するような先端的なものでは全然ありません.どちらかといえば,学生の答案がどの基準で採点されるかを探って,読んだ学生が不利にならないように考えます.端的に言えば,採点者の多数意見に合わせていくということで,仮に学説として正しくても,現在まだその方式の採点が多数派でない場合,紹介を控えるということです.ところで,筆者の持っているExcelも今年改訂された統計学基礎の教科書もまだ,当サイトの元の記述と概ね同じ記述になっていますので,まだ書き換えは早急かな?という感じです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/20.10.21]
[2]で式をまとめる時の途中経過も書いてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.途中経過は全部書いてあります.書いてあるのに書いてほしいとは?
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル成分の計算について/20.10.21]
大問2の(3)の計算のやり方を載せてくれると助かります
=>[作者]:連絡ありがとう.ページの先頭に書いてある公式そのものなので,やり方の説明といっても・・・
の他に何を言えばよいのか.
■福岡[クリン&さん]/20.10.21]
思っていたよりも単純だけど理解していなかったことに気づきました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分--積分順序の変更について/20.10.21]
非常に助かりました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対偶証明法と背理法について/20.10.20]
問題を解けばすぐ答え出るので勉強が捗ります。教え方もイラスト等によって簡単に入ってきます。 あとキャラクターが可愛いところです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][解と係数の関係について/20.10.19]
誤植と思いますが、例題2で求めるのは、2次でなく3次方程式ですね^^
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式について/20.10.19]
途中式を提示して欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.書いてあるのに,書いてほしいという人の行動パターンは分かっています.問題を見ているだけで,選択肢をクリックしていないのです.「正しい番号を選択してください.」と書いてあるのだから,正しい番号を選択して,クリックしないといけません.選択すれば,採点結果と途中計算が示されます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の連続性について/20.10.18]
先日の者です。例1.3ですが、 イ)|x-3|>1(説明の都合上等号を除かせてください)のとき、δ=min(|x-3|,1)とおけば δ=1 ですよね。 このとき 5|x-3|+|x-3|^2 ≦ 5δ+δ^2(=6δ) の不等号の向きは正しいですか。 具体的にx=5のときをお考えください。左辺14 ≧ 右辺6 との整合性を説明してもらえますか。 つまり、イ)|x-3|>1のときその不等式は成立しないと私は思うのですが、どうですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.了解です.加筆訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][多変数関数の極値について/20.10.18]
1.の点線の枠内、二階微分係数 f''(a) が二階導関数 f''(x) になっています(4箇所)。 そのCの説明にある(1≦k≦n)は、n=kを含まないので正確には(1≦k<n)じゃありませんか(3箇所)。 2.の解説(3.1)のf''(c)をf''(a)±εではさむ式、右辺 f(a)+ε にダブルダッシュ('')が欠けています。 例5.3の(解答)の二階偏微分f_yyの値、正しくは0でなく 2 です。 同5.3の(解答)のA、(-2,1)が(7-2,1)となっています。 7.に f_y = λg_y の式がありますが、fの下付きがyでなく f_x となっています(2箇所)。 8.の例1.1、解答の dy/dx にdが無く y/x となっています(3箇所)。 例8.4の解答のdy/dxの式、右辺の式に - は付きません。(Bに代入した後の式とあわせて2箇所) 例8.5の解答のア)のその2)、正しくは(±3,±1)で、複号の符号は逆転しません。 同8.5のイ)、正しくは(±2√5,)で、2 が欠けています。 同8.5の上図の第2象限、正しくは 3x+y<0,x-3y<0 ですが、ともに不等号の向きが逆です(それぞれ2箇所ずつ)。
=>[作者]:連絡ありがとう.了解です
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線の長さについて/20.10.18]
先日、誤りを指摘した者です。私の指摘は「y=sinh(x)も懸垂曲線と呼ばれるのか」というものです。sinhは懸垂曲線でないのであれば、(2.1)の参考の式は cosh でなく sinh の式となっており、間違っていますよという意味です。
=>[作者]:連絡ありがとう.参考欄の符号を直しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次式の因数分解について/20.10.17]
中1の僕でもわかりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/20.10.17]
問題の答えが違う。 ■余弦定理を2次方程式として使うには (2)△ABCにおいて,のとき,cを求めてください 答えは3だが、本当は2である。
=>[作者]:連絡ありがとう.その答えは間違っています.c=2なら三角形になりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/20.10.16]
ベクトルについてほとんど知らない者ですが理解出来ました。分かりやすかったです。 点、ベクトル、ベクトルの和、少しずつ学んでいます。 ゼロベクトル、逆向きのベクトル、実数とベクトルの積、ベクトルの内積は学んでいけますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.高校の教科書にある材料は,全部あります
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/20.10.15]
社会人になり頭の体操のため復習しようと思っていましたが、教科書を捨ててしまっており、こうしたサイトがあり助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の連続性について/20.10.15]
昨日の者です。例1.3ですが、(イ)の場合|x-3|≧δ(=1)なので、 5|x-3|+|x-3|^2 ≧ 5δ+δ^2 ≦ 5δ+δ となり、一つめの不等号の向きが逆になるので成立しませんよ。という意味です。具体的にx=5を代入してお考えください。
=>[作者]:連絡ありがとう.x=5を代入すると,δ=min(|x−3|, 1)=min(2, 1)=1になるよね.あなたの場合,関数 min()を無視しているのでδの表す内容が違います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線の長さについて/20.10.15]
2.1の懸垂曲線の(参考)の式のe^-xの符号が違う気がします。符号が(-)の式も懸垂曲線と呼ばれるのでしょうか。 あとは些細なものですが、2.3の円の置換積分 x=asinθ の aが欠けている、2.4の放物線の置換積分したあと被積分関数の t^2 の係数 4が欠けている(2を∫の外に出す前後に2箇所)、3.2の半円の定積分の最後の括弧 2aθ の変数 θが欠けている、の脱字があります。 それと、問題(1)の解説の(参考)にある (x≧2,y≧2) はどういう意味なのでしょうか。これも誤りかもしれません。
=>[作者]:連絡ありがとう.(tanh xなどもある)を双曲線関数といい,そのうちの,一般化してを懸垂曲線といい,明石大橋を支えるロープなどが作る曲線になる.
 後半の指摘については訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の漸化式について/20.10.14]
広義積分#1の値は 1/2 ではなく 2 じゃないでしょうか。 / (7)の解説の、部分積分した後の式の第2項、被積分関数のxの指数が m+1 となっていますが、1/xと相殺されて x^m の誤りかと思います。 / (8)の解説の、部分積分した後の式の第1項の係数に、符号 - が足りません。同式の第2項の係数に n が足りません。
=>[作者]:連絡ありがとう.ボロボロだな〜
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の連続性について/20.10.14]
「1に十分近いと言わない書き方」の節が本当に成立するのか疑問があります。 例えば例1.3は、5δ+δ^2≦5δ+δ は成立しますが、そもそも 5|x-3|+|x-3|^2≦5δ+δ^2 が成立するのはxが3に十分近い|x-3|≦1のとき((ア)に相当)のみではありませんか。 私は初学なのでこちらのサイト以外の参考書がどうなっているのかは知らず、どう改善すればいいかの提案がうまくできません。結局「十分近い」すなわち|x-3|>1((イ)の場合)を考慮する書き方は無いように思えるのですがどうなんでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.小さい方(2数が等しいときはその値)をmin(x, y)で表すから
ア)|x−1|<1のとき, δ=min(x, y)=|x−1|
 δ321<1
イ)|x−1|≧1のとき, δ=min(x, y)=1
 13<12<11<1
イ)は当然過ぎて分かりにくい?
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の連続性について/20.10.14]
「テイラー展開の利用」の節に |x-2| が二度出てきますが、|x-1|の誤りかと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ε-δ論法について/20.10.14]
昨日、例3.2の疑問点を指摘した者です。まさか、もう修正されていて驚きました。 他のページに幾つか誤りを見つけているのですが、都度きちんと指摘しようと思いました。改善の役に立ててもらえたら嬉しいです。 数学は好きなのですが、学生時代を無為に過ごしてしまい、いまこのサイトを通して追体験させてもらっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ε-δ論法について/20.10.13]
例3.2の解説に -(ε+1)^2 が出てきますが、 -ε^2-2ε の間違いではありませんか。|ε^2-2ε|< ε^2+2ε を言うために。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式 ==(解き方まとめ)について/20.10.12]
ボタンひとつで正誤、解説が見れてとても進めやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][多項式・有理関数・無理関数の不定積分について/20.10.11]
問題の第6問の解説が間違っている 解説の2段目から3段目の計算でxの係数がおかしい
=>[作者]:連絡ありがとう.最後の6と7が逆でしたので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のセンター試験問題について/20.10.11]
問題のまとまりがコンパクトでやり易いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/20.10.10]
すごく分かりやすかった!! 時間がなかったので説明部分に書いてある数式だけを見て問題を解いてみたが しっかりと解くことができた! 説明部分の文章もアンケートを書くに当たって読んでみたが 文章は明瞭、そしてとても覚えやすそうだった! 助かりました!ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 2次関数について/20.10.09]
一回一回の量がほどよく、答え解説も見やすく、やり易かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の入試問題1について/20.10.09]
とてもやり易くていい練習になりました👍
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/20.10.09]
よかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同時確率分布と周辺分布について/20.10.08]
確率統計の初学者からのコメントです。 E(X+Y)=E(X)+E(Y)の証明についての疑問です。 本ページには以下の記載があります。 ---- X, Yが独立であるかどうかに関係なく,つねに E(X+Y)=E(X)+E(Y)…(1) が成り立つ. ---- その後の証明で、X,Yが独立のときに成り立つのはすんなり理解できるのですが、独立でないときに成り立つことが理解できません。 独立でないときに、一例をあげると、 p11+p12+p13+…+p1n=p1となる根拠は何なのでしょうか。 逆に、E(X+Y)=E(X)+E(Y)が成り立つための条件は、 p11+p12+p13+…+p1n=p1 (他も同様) ということなら、理解できるのですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.たぶん,本文も問題も読まずに質問しておられます.「p11+p12+p13+…+p1n=p1」となるのはそれが定義だからです.
問題1をやっていればそういう質問は出ないはずです.
-人数表-
X|Y音楽:10美術:2小計
男子:1426
女子:2314
小計7310
-確率表-
X|Y音楽:10美術:2小計
男子:14/102/106/10
女子:23/101/104/10
小計7/103/101

上の表は10人のクラスの男女別芸術科目選択表だとする.このとき,周辺小計が6になるのは,足したものをそこに書くと決めたからです.したがって,確率表で周辺確率が各々縦の和,横の和となるのは,そこに和を書くことになっているからです.小計とはそういうものです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ド・モルガンの法則について/20.10.05]
わかりやすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分で定義される関数について/20.10.05]
【問題3】の(3)において、右辺の積分の際にxの範囲が0〜2から、-1〜2に変わっておりおそらく誤記だと思われたためご連絡しました。こちらの誤りでしたら大変申し訳ございません。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][分母の有理化について/20.10.05]
こうゆうの好きです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算について/20.10.05]
楽しかったです / 選択式だと当てずっぽうでもできてしまう / 頑張ってください / 便利 / 簡単でわかりやすい すぐに丸付けしていただけるので時短になる / 解説が全然わかりません。困ります。
=>[作者]:連絡ありがとう.授業で使ったのかな?
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成(基本)について/20.10.04]
非常にわかりやすかったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極方程式について/20.10.04]
すみません。非公開 - - -
=>[作者]:連絡ありがとう.個人宛の返信は,現在行っていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数のグラフについて/20.10.03]
とてもわかりやすいです。なので、対数関数のグラフについてのページも作っていただけるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.了解です
■[個別の頁からの質問に対する回答][高次方程式(3次)について/20.10.02]
例題2でx=3/2を見つける方法としては、有利根定理を知っておく必要があるのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「有理根」・・・だから,そのページに解説があるよね・・・書いてあるものを,「知っておく必要がある」とは?
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/20.09.29]
あーーー! 問題3の1ですが、指数の分子を1と見てしまい×になりました。小さい文字があるので虫眼鏡で拡大が必要かと老眼をうらめしく思っています。
=>[作者]:連絡ありがとう.指数や添え字は小さく書くことになっています.各自で拡大するには「Ctrl と +」を同時に押す.縮小は「Ctrl と −」
 字体によっては,5と6の違い,8と9の違いも結構厳しい・・・筆者は,近眼の老眼の乱視だが,このページのレベルなら読める.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/20.09.26]
とても外延的でわかりにくいと感じた
=>[作者]:連絡ありがとう.覚えたての言葉を違う場面で使ってみた?
■[個別の頁からの質問に対する回答][3項間漸化式の一般項について/20.09.26]
漸化式の係数が実数であればここまでの分類はいらないと思います。特性方程式の解α、βが異なる場合と同じ場合の二つで良いのではありませんか。
=>[作者]:連絡ありがとう.係数が実数であれば,解も実数になると思い込んでいませんか?(公立高校の定期試験の範囲なら,そこまでしか出ないとは言えます)
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の不定積分について/20.09.26]
三角函数の積分を理解するための詳しい説明と演習問題が設けられており,苦手だった分野を克服することができた。本当に感謝している。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][部分積分について/20.09.26]
部分積分を学び直すにあたって,理解を深めるための演習問題が必要であったため利用させていただいた。適切なレベルの問題と詳しい回答が示されているため,部分積分の良い練習になった。欲を言うと,もう少し演習問題の量が多いと嬉しい。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面上の線積分について/20.09.17]
「(参考)ジョルダンの補題を用いた場合の(2.4)の証明」の「次に,∫[C2]は,留数が〜」の箇所の積分路はC2ではなく、C4が正しいのではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][規則を見つける問題(文字)について/20.09.16]
(9)にRの追加をお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.おっと,時代の波に追いつけなくて・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/20.09.15]
【問題2】(1) 多項式a4+b4+c4−2a2b2−2a2c2−2b2c2を因数分解すると、となる. の解説、[3] 解の公式を使って因数分解する.の x2−2(b2−c2)x+b4+c4−2b2c2=0は x2 "−2(b2+c2)x" +b4+c4−2b2c2=0 ではないですか? 符号が違う気がします。
=>[作者]:連絡ありがとう.符号を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率のセンター試験問題について/20.09.15]
解説に+αで回答もあると助かります!
=>[作者]:連絡ありがとう
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法とはについて/20.09.14]
初めまして,数学の教師をしております. 突然の質問失礼します.n=k+1の時の証明に関して, 作者様は「n=kでの仮定の式」の両辺に数を足したりかけたりすることで, n=k+1での式の形へと変形されています. 一方,学校の教科書では,示したい「n=k+1での式」の左辺(または右辺)に, 仮定の式を代入し証明しています.(自分はこちらで習いましたが,どちらもよく見かけます) やっていることは同じなのでしょうが,それぞれの長所・短所,どちらの方が生徒にとって理解しやすいか,それとも曖昧にしておいても問題ないのかなど,作者様の見解をうかがいたいと思います.
=>[作者]:連絡ありがとう.学校の教科書では,示したい「n=k+1での式」の左辺(または右辺)に,仮定の式を代入し証明しているというのは本当で,手元にある教科書は全部そうなっています.しかし,特別な高校でなければ,数学的帰納法の単元の答案がまともに書ける生徒は,1クラスに1人いるかいないかのレベルです.(教科書の例題そのものを出題してもそうなる).通常,地方公共団体の税金で運営されている高校で,落第が出ると「何を教えているのだ!税金の無駄使いはやめろ!」と文教族議員さんから地方議会でつるし上げられるという図式が出来上がっていますが,数学的帰納法の単元は,ほぼ2学期期末あたりにあり,どんなにがんばって教えても,零点の答案しかでてきません.ここで零点をとられると,もう単位認定の見込みはなくなります.(T)...ゆえにn=1が成立する.(←やさしい第1段階で部分点をやろうにも,これではどうにもならない) (U) n=k+1を両辺に代入してしまう.(←願望と事実の混同を認めてしまったら,数学ではなくなる)
 そこで,「既知の式」と「未知の式」をはっきりさせて,「既知の式」から「未知の式」を作っていくという答案になるように,この教材のような構成で,ん十年やってきました.もし,n=k+1の式を使ってしまうと,左辺だけで止められる生徒はほとんどいないでしょう--「生徒の学力は年々下がっていくのに,評価を年々上げなければならない」という全体構造の中で,落第を避けるためには,という文脈の中で,できることはすべてやるということで・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の解き方について/20.09.14]
明日テストで不等式の範囲が出て対策の紙が貰えなくて探しに来ました 上から順にやってって最初違ってたのが 徐々にできるようになっていって嬉しかったしあたってた時に楽しさもありました 一人でやる分には凄く助けになりました 僕は数学が嫌いなんですが 初めて自分から探して こういうのがあって ほんと役にたちましたありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数式の和・差について/20.09.11]
問題1の(3)の答えの分母はx(x+2)ではなく、x+2と思いますが。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが,もし,次のような「約分?」をしているのだとしたら,ほとんどすべての分数式の問題で間違うことになりますので,前後のページを見て,正しい変形を身に着けてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角不等式について/20.09.09]
問題10の別解で、sinθ=√3cosθよりtanθ=√3の変形の際に、cosθ=0とするとsinθ=1(cosθ≠0)の記述があるとより丁寧な解答になりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.cosθ=0の場合分けを省略していますので,気になったかもしれませんが,cosθ=0のときは,問題からsinθ=√3×0=0となり,θ=0°,180°,他方ではcosθ=0からθ=90°となるので,成り立ちません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/20.09.08]
この三次方程式の解と係数って入試に比較的出やすいのでしょうか?覚えるのが大変で出来ることなら避けたいなぁと考えているのですが、、
=>[作者]:連絡ありがとう.大学・学部によってどのような問題を好むかは,大いに変わります.一般的に言えば,例えば数学Uが出題範囲に入っていて,数学T,A,Bと合わせて6題程度の問題で構成する場合,数学Uに割り当てられる項目は1〜2でしょう.そうすると,式と証明,複素数と方程式,図形と方程式,三角関数,指数・対数関数,微分積分のどこから出すかということになりますが,毎年同じ単元から出していると,受験生がそこだけを勉強して受かるということになると,入学してから講義も演習も成り立たなくなるので,各分野どこから出すか分かりにくいように,ランダムに出すでしょう.ところで,複素数と方程式という単元から出すと決めた場合でも,教科書に書いてある程度の「因数分解しないさい」「方程式を解きなさい」のレベルを出すと,受験生の全員が正解になってしまって,出題の意義がなくなるでしょう・・・高校の定期試験は,全員ができるかどうかと調べることに意義があるが,大学の入学試験は,できる人とできない人を分けることに意義がある・・・一番良い問題は,各単元ごとに正解率が半分となる場合でしょう.
 さて,3次方程式の解と係数の関係などは,昔から取り上げられてきた定型的な材料です・・・弁当のおかずで言えば卵焼きのようなものです.だから,あと1題出そうというような場合に,追加するのに適しています.しかしまた,同立関関,MARCHのようなところで,覚えてきたらすぐできるような形では出さないでしょう.解と係数の関係は当然分かるものとして,それに整数問題を絡ませるなどというスタイルになるでしょう.
 長々と述べましたが,少子化に伴い問題の質も大いに変化しているので,例えば推薦入試では教科書レベルの例題がそのまま出る場合もあり,逆に,名前を聞いたことがあるような大学の一般入試では,解と係数の関係を覚えてきた程度で解けるような問題は出さないでしょう.(大学と学部を絞って過去問に当たってみると,ある程度の傾向はつかめます)
■[個別の頁からの質問に対する回答][正規分布(徹底練習)について/20.09.08]
(2)は228で不正解とされてしまいましたが、表より0.96<z<0.97なので228<x<228.5となり、むしろ228が正解ではありませんか?丸めによる誤差が出ないよう、問題文中の値を変更したほうがいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたは質問の仕方を間違っています.(2)という問題はたくさんあります.どのページの(2)なのかを示さなければ「全部調べて!」という意味になります.1時間程かけて5ページ目に見つけましたが,一般に連続分布である正規分布を人数のような整数問題にあてはめた場合,結果は常に実数値(小数値)になり,見かけ上整数に見える問題を作っても,正確な意味があるわけではありません.だから,近い方の整数で答えるのが当然です.
 実際には,「定員よりも合格者が0.1%でも多ければ中央官庁からの助成金を打ち切られる」というような強制力が働くことが多いようですが,それは別の世界の話です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の辺の長さについて/20.09.07]
お世話になっております。これまで参考にした三角比の説明で、一番分かりやすかったです。 本当に助かりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/20.09.05]
win10環境でのクロームではCookieを有効にしないと,履歴が残らない
=>[作者]:連絡ありがとう.その通りです.ChromeでCookieもjavascriptも有効にして使ってください
■[個別の頁からの質問に対する回答][総和記号Σ(シグマ)に慣れようについて/20.09.04]
注にて「単に nΣk = 1 と書けば nΣk = 11 を表わす約束になっている」とありますが,どこでそのような約束になっていたのですか?情報源を教えて下さい.その情報源の信憑性が確かなのか確かめたいです.
=>[作者]:連絡ありがとう.なるほど,言われる意味は分かりますし,元の本文も挑戦的な書き方でしたので,訂正しました.

であることは,すべての教科書に明示的に書かれており,書いてない教科書はありません.すなわち

これに対して,が明示的に書かれている教科書はないようです.ただ,こうしないと定数項だけ別扱いになる不便さはあります.

と書けない.

は,かっこがなければ意味が決まらない,など不便なことがありますが,∫記号ほどには頻出のものでなく,積極的に明示する必要もないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数定理による因数分解について/20.09.03]
例題3の定数項は-3ではないでしょうか。ご確認をよろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.茶色で書いた注釈を直しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式の標準形について/20.09.03]
練習問題が理解出来てるか確認出来るので、有難かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと係数の符号について/20.09.02]
とてもわかりやすい解説で助かりました。ありがとうございます。 ひとつ指摘させて頂きたいのですが、【bの符号】の項目の最後、赤で示した例を説明している箇所で、a=−1>0となっていますが、a=−1<0ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.おっとっと,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の形状について/20.09.02]
jokerが無かったですが?
=>[作者]:連絡ありがとう.PC版の方でjokerの記述の訂正忘れがありましたので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][関数の連続,極限関数について/20.09.01]
関数の極限値について教えてください。xがaに近づく近づき方はいろいろ(振動しながらとかも)あると思いますが、特別な近づき方である右極限と左極限の一致のみをもって、それをaにおける極限値としてよいのかが気になっています。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.1変数の場合,大きい方から近づくか(右極限),または,小さい方から近づくか(左極限)で全部です.だから,右から近づいても,左から近づいても,同じ値に収束するとき,近づき方に依らずその値に収束します.これは,(−1)n的な往復振動形の近づき方だけでなく,(2π/3)n的な左左右右形の近づき方,その他の場合でも,近づき方に依らず成り立ちます.
 これに対して,2変数以上の関数の場合,左右が一致しても,縦と横が一致しても,まだ斜め方向からの,もしくは回転しながらの接近の場合の極限の一致は保証できませんので,距離が0になるかどうかで判断します.
 ところで,高校の数学では,そもそも「限りなく近づく」とは何かということを定義せずに直感的に理解できる範囲で高速処理するようになっているので,もともと,極限の「証明」はできない構造になっています.厳密な証明は,大学数学のεδ論法で証明するようになっていますが,高校数学はεδ論法が必要のない問題だけを選んで出題するという約束の上になり立っていると言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極方程式について/20.09.01]
問題解法をいろんなところで探していますが,一致するのが見つかっていないので,その問題をのせて 感想にかえさせていただきます。 ・次の極方程式が表す図形の直交座標における方程式をもとめよ。  ・sinθ=1/3    どう処理したらいいのでしょう。悩みます。
=>[作者]:
だから


でsinθ=1/3となる部分(上側)
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/20.09.01]
ありがとう
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/20.08.31]
nCrを順列と組合せの基本的な所から説明されているのが感動的でした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ(定義域の指定があるとき)について/20.08.30]
大変参考になっております。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/20.08.30]
例題1の5.7.9.11より2n +3になっていますがどうやって求めたんでしょうか? 例えば5.7.9.11が18.24.30だった場合どういう答えになるのですか。教えて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.階差数列から質問しているようですが,それよりも前の等差数列を先に勉強してください.
 初項a,公差dの等差数列の一般項はan=a+(n−1)dです.
5.7.9.11 ⇒ an=5+(n−1)2=2n+3
18.24.30 ⇒ an=18+(n−1)6=6n+12
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆・裏・対偶について/20.08.29]
例1例2が納得できない。 命題と対偶は真偽一致するのは分かります。つまり、共に真か偽という事。それと同時に、裏と逆も対偶関係ですから、【裏と逆の関係も真偽一致】しないと変です。 他例で出ている「雪は白い」の命題では、正しく機能していますし…命題「雪→白い」(真)対偶「白くない→雪でない」(真)…両方ともに真 裏の命題:「雪でないなら白くない」(偽)逆の命題:「白いなら雪である」(偽)…両方ともに偽
=>[作者]:連絡ありがとう.裏と逆の真偽は常に一致し,一致する例が書いてあるのだから「納得できる」と書くべきでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/20.08.28]
なぜpならばq同値pでないまたはq これは定義なのかどうかまだよくわからないのですが、先生のこのページのベン図のようなもので何となく理解できるようになりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.定義は1つしかないですが,同値とか等しいとは言えます.もっと分かりやすく言えば「pならばq」とは「pであるときにqでないことは許さない」
と覚えるのが普通でしょう.
次に,第2項(右辺)が,ド・モルガンの法則によりに変形できると考えると無理なく結びつきます.
「pでないまたはq」からスタートしてストンと納得するのは難しいです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][和の法則について/20.08.25]
問題5の式(3)について質問させてください。 これは、0≦x≦5かつ0≦y≦5かつ0≦z≦5ということを表しているのでしょうか。 初歩的な質問で恐れ入ります。
=>[作者]:連絡ありがとう.その通りです
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般項の記号に慣れるについて/20.08.23]
一般項はただ1つとは限ることはない?と思っています!
[階差数列について/20.08.23]
階差数列の公式を用いて、一般項を求めるとき、解は1つとは限ることすがないので、解の1つを求めるとことわった方が良いのではないかと思っていますが、長年コメントがある参考書がありません。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが何を信じるかは,あなたの自由ですが,項の番号nを決めたときに,数列anの値が決まらないようなものは数列とは言いません.たとえば,さいころを振って出た目の数を記録していくとき,今まで出た目の記録は数列ですが,まだ出ていない未来の目の数は数列ではない.例えば,明日以降の第n日の日経平均株価をanとするとき,anは数列ではない.
 このように,数列の項番号を指定したときに,数列の項anがただ1通りに確定するものだけが数列で,そうではないものは数列とは言いません.
 他方では,数列と呼べるためには,項の値さえ決まればよく,それを表現する式までは決まらなくてもよい.例えば,はすべて同じものです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/20.08.23]
自分で紙と鉛筆を使って問題を1問解いては正解と思われる選択肢をクリックする直前には、「正解だったらどんな画像が出てくるのだろう」と楽しみでもあり、「間違ったらどんな画像になるのだろう」と不安でもあります。1問目が正解の時に出てきた画像や解説が2問目以降も出てくるように正解を目指して取り組んでいます。コロナで授業が休みだった1学期を取り戻していけるように、この「高校数学の基本問題」を使って頑張りたいと思います。これからもよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/20.08.22]
答えを採点の所を押すと見える機能は初めて見ました!!すごいですね✨
=>[作者]:連絡ありがとう.
■??[??/20.08.22]
初めてご連絡差し上げます。 私は理工系の大学に通っている者なのですが、こちらのURL に載っている問題を、質問したくご連絡いたしました。 質問したいのは、添付の2枚の画像のような逆三角関数の問題なのですが、それぞれtan^-1をα、βで置くのはわかるのですが、そうすると元の式はα+βとなると思うのですが、解説では三角関数の加法定理が用いられています。自分としては、この加法定理を使う、または使うことによって式が証明できるというのがよくわかりません。 自分の理解不足による質問ですが、お答え頂けると幸いです。何卒よろしくお願い申し上げます。
=>[作者]:連絡ありがとう.α+βを求めるとよい.加法定理以外に他に方法があればそれでもよいが,この問題では加法定理の利用が一番楽になる
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の置換積分法について/20.08.22]
(7)の問題の図形的な意味(円の面積との関連など)はあるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.

これらは値としては一致しますが,表している面積は別のものです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/20.08.22]
とても分かり易かったです。 特に<参考>にある「重複組合せの記号には,なぜH を使うのか」が良かったです。 有り難うございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/20.08.22]
高校数学はとてもいいのですが、中学数学の問題が簡単すぎます。
=>[作者]:連絡ありがとう.高校生に中学の問題が易しいのは当然のことです
■[個別の頁からの質問に対する回答][検定-正規分布が使える場合について/20.08.21]
例題(2)について、出荷基準は「母平均=55、母標準偏差は【1以下】」とあり、出荷基準を満たす母標準偏差は1とは限らないのに関わらず、なぜ「σ=1」つまり「母標準偏差=1」として母平均の検定を行っているのでしょうか?なお、簡単な例でイメージ作り(3)の例(3)では「母標準偏差=1」とされているので、例(3)については「σ=1」であることは分かっています。よろしくお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.1で成り立てば1以下で成り立つとは言えないが,1で成り立たなければ1以下で成り立つといえないのは,難しい話ではなく,普通の論理の話です.(必要条件)
■神奈川県[ぴこさん/20.08.20]
すごく分かりやすく、最近はこちらのサイトを見るのが日課です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][独立な試行の確率,反復試行の確率について/20.08.20]
満遍なく分野が網羅されており、また、程良く暗算でいける(計算量がそれほど多くない)問題が多く手ごろな演習に役立ちました。ありがとうございますm(__)m
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列を対角化するにはについて/20.08.19]
この貢の類題2.2を解こうとしてみたところ、固有方程式がλ^3-15λ^2+74λ-48=0となります。従って解答にあるようなλ=1,λ=2,λ=6とはならないのですが、どのようにして固有方程式を解いたのでしょうか。
類題2.2に関して、行列の成分を入力する際に(2.2)成分が0となっていますが、これは6なのではないでしょうか。 確認お願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.問題に転記ミスがありましたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの大きさについて/20.08.18]
久しぶりに線形台数の問題を解く際に、この辺りから復習させて頂きました。 基本から忘れていたので、このHPで分かり易く解説されてあり、すごく助かりました。 本当にありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数不等式について/20.08.17]
負の時の指数不等式はどうなりますか
=>[作者]:連絡ありがとう.主語が省略されていて,質問の意味が確定しませんが,指数が負の数のときはそのページで普通に扱っています.底が負の数の指数関数は,高校では定義されません.つまり,そのようなものはない.
 例えば,においてのとき,指数が整数の場合は問題ありませんが
は定義されず,同様にして分母が偶数となる有理数の指数に対して定義されないので,指数関数として定義できないことになります.有理数の数列の極限として定義される無理数に対しても,途中の有理数が穴だらけで定義できないことになります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ジョルダン標準形について/20.08.16]
1.3 の、A^n = の計算の最終形のA_12 成分の第1項目は、-i^n ではなく、-i^(n+1) ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/20.08.14]
(理系大学を出てサラリーマンをしてますが、E資格というDeepLearningの資格勉強中にこのページに辿り付きました)・「確率変数ではないもの」が明記されている点◎ ←日本語で明記されているページが他に見当たらないくらいです。 ex.✕血液型、アンケートの定性的評価(わかりやすさ)・ページ全体として、絵・表・色が上手に使われていて、わかりやすいです。・理解度checkも簡単に出来て楽しい。すみません、カイゼンに結びつく内容はありませんが、本当に助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.こちらは,深層学習の本を積んであるだけで,まだ読めていない〜♪〜
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の乗法の性質について/20.08.14]
分配法則が必ずしも成り立つものではない事の例がとても分かりやすかった。練習問題も簡単ではあるが、分配法則と交換法則について理解出来ていないと解けないのでとても為になった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■??[なおさん/20.08.13]
∬D cos(x+y)dxdy 0<=x<=π/3, 0<=y<=π/3 についての計算方法を教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.定義域が座標軸に平行な四角形の場合は簡単で,順次積分するだけです.




■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/20.08.09]
とてもわかりやすかったです塾の授業を休んでしまっていて三角関数が理解できなかったのですが、これをみて考えたおかげで三角関数が解けるようになりました ありがとうございます 本当に
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][5次方程式の解について/20.08.08]
当方、数学系統を専門とする大学出身者で今は数学の専門職・教育職についていない者ですが、当サイトは高校数学と中学数学について大変良くコンパクトにまとまっているので目に止まりました。色々参考にさせて頂いております。今回、ご指摘したいのは高卒数学→コンピュータ利用→Rコマンダーの利用の項目にある「5次方程式の解」の所です。このページの35行目〜42行目にある次の記述です。「[結果]RのconsoleウィンドウまたはRコマンダーの出力ウィンドウに次の結果が出力される.polyroot(c(113,-149,32,8,-5,1))[1] 1.000000+0.000000i -2.980212+0.000000i 2.931663-0.000000i[4] 2.024275-2.972515i 2.024275+2.972515iこれらは,方程式の解がx=1, −3, 3, 2−3i, 2+3iであることを表している.」これは違っていると思われます。方程式の解が1,3,-3,2-3i,2+3iであるとして方程式を因数の積で表すと(x-1)*(x-3)*(x+3)*(x-2-3i)*(x-2+3i)となりますが、これを展開するとx^5-5x^4+8x^3+32x^2-153x+117となります。(wxMaximaで検証しました。)これをR言語の多項式求解命令で表すとpolyroot(c(117,-153,32,8,-5,1))となり、元々の方程式とは違うものになっております。検証して見ると確かにRコマンダーにて polyroot(c(117,-153,32,8,-5,1))[1] 1+0i -3+0i 3-0i 2-3i 2+3iと出力されます。思うにRにおける方程式の数値計算の有効桁数は小数点以下6桁まで出している数値に対して考察が小数点以下1桁目の四捨五入になっているので5桁分の情報落ちが出ているのが原因と思われます。どうでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「5次方程式は解けない」と誤解されることが多いので,そのページでは,実際に数値の係数を与えられた5次方程式を解いて見せることにより「5次方程式は解ける」ということを示しています.なお,得られる結果は近似値で,細部まで一致するのはあなたが調べたように定数項が117の場合です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Sn→an関係式について/20.08.08]
高校2年生の問題で、anを求めた後に、Sn=〇〇などと開示されず、Sn(和)を求める問題がありました。anやbnのみでSnの式を割り出すことは可能なのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の内容が今一つよくわかりませんが,相互は次の関係で求めることができます.これは,どの教科書・参考書にも書いてあります.




■[個別の頁からの質問に対する回答][増減表の符号について/20.08.07]
間違ったところをしっかり図を使い解説してくれるのでとても分かりやすかったです。ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の漸化式について/20.08.07]
問題の(3)の途中式でe^{-x}がe^{x}になってます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/20.08.07]
高校以来、対数は苦手でした。趣味のアマチュア無線1級の受験にあたって再勉強。このサイトにたどり着き心機一転。霧が晴れた気がしました。高校時代は文系でしたが3年時には数学Vが必修で週3時間。 地獄でした。
=>[作者]:連絡ありがとう.理系にいて,あきらめて文系に行くのは,よくありますが,その逆はあり得ないでしょう.文系で数Bとか数Vとか,2階を建てずに3階を作るような話は無理な話で,どこで調整するのか見当がつかない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/20.08.06]
例題の解説ありますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.スマホ版には付けていますが,PC版には付け忘れていましたので直しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][接線の方程式について/20.08.03]
接線の方程式でy1=0のとき傾きが定義できないのではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.その通り,分母が0になるので定義できません.ただし,結果はx=c形の直線になって,結果は正しくなります.
 場合分けして書く方がよいとは言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値,最小値について/20.08.03]
質問させて下さい。 x+y=2のときxyの最大値を求める時に、(x+y)^2=2^2よりxy=2-(x^2+y^2)/2 xyが最大となるのはx^2+y^2が最小となるときという考え方ではうまくいかないのですが、どこでエラーが起きているのでしょうか。宜しくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.うまくいかないと書いていますが,うまくいきます=それで合っています.x+y=2のときx^2+y^2=x^2+(2-x)^2=2(x-1)^2+2はx=1(y=1)のとき最小値2をとりますので,xyの最大値は1になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの平行条件,垂直条件について/20.08.03]
平行ベクトルの条件のところが、a=tbになっていますがこれで問題解いても間違いになり解答を見るとb=taとなっています。どっちが正解ですか?
=>[作者]:先頭の所に「となる実数が存在すること」と「となる実数が存在すること」は同じことですと書いてあるよね.だから,どっちでもよい.「これで問題解いても間違いになり」というのはおかしいです.その間違い答案を見せてもらいたいです.
■神奈川県[如来さん/20.08.02]
楽しく学習させていただいています。「整式の展開公式2」の問題6 第三問の答えなんですがXの6乗とありますが、Xの8乗ではないでしょうか?Aのx6−3x4+3x2−1 最初の部分です。
=>[作者]:連絡ありがとう.指数法則と言うのがあって,になります.にはなりません.
たとえば,です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][転置行列,対称行列,対角行列,三角行列について/20.07.29]
東京理科大学の学部生です。 コロナ禍で大学で十分な講義を受けられない中、復習や予習にこちらのサイトを重宝させていただいております。各項目の構成やレイアウト等がとても見やすくまとまっており、素晴らしいサイトだと思います。個人の趣味等で運営されているサイトなのでしょうか?これからも是非活用させていただきます!
=>[作者]:連絡ありがとう.世間向けには,趣味でやっているように見えますが,本当はそうではないです.なお,edgeには合いません.Chromeで点検してあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/20.07.28]
これは採点機能も備えてあるので、自習などにとても活用することができて助かりました!解説もわかりやすかったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/20.07.23]
x^2cos(1/x)はx=0で微分できますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.数学Uの教材から質問していますが,通常その個所では習いません.数学Vの連続と微分可能性をあつかっている,このページの【問題3.2,問題3.3】あたりで登場します.
 さて,何を尋ねたいのかは分かりますが,数学的には最も重要なことが抜けていて,「微分できる」「微分できない」というようなYes,Noで答えられる問題ではありません.ストレートに言えば,そもそも,その関数はx=0のとき定義されていないので,連続でなく,微分も不可能です.しかし,x=0のときf(x)=0と定義されているときは,次のようにして「連続」かつ「微分可能」と言えます.


x=0における微分係数は,

ここで

だからとなり,微分可能です.
 要約すれば,と定義すれば,微分可能(かつ連続)となりますが,それ以外の場合は,連続にも微分可能にもなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの図形へ応用について/20.07.22]
例(2)の解説の最後のABはOCの誤りではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][積の法則について/20.07.20]
押しづらかった
=>[作者]:連絡ありがとう.PC用は別頁と書いてあるのに,PCでわざと携帯用画面を見ている?
■[個別の頁からの質問に対する回答][動径の表わす一般角について/20.07.20]
もう少し文字が大きく余白があった方が、パッと見た時に見てみようかなと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.携帯用は別頁と書いてあるのに,携帯でわざとPC用の画面を見ている?
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数関数の不定積分について/20.07.19]
このサイトは良くまとまっているので、利用しています。ありがとうございます。 1.6の解説が略されているのは少し残念です。概要として、比較的簡単な例の、分母が(x^2+1)^n の場合、 n=1と同様に、tant=xで置換して、costの2*(n-1)乗の積分となり、積和(n倍角)公式で次数を下げてから計算、 という流れでしょうか? よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.それでできると思いますが,実際の計算は結構長くなるようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ペル方程式 について/20.07.18]
Pell 方程式 について 詳細な記述を 拝見しました。      同じ 双曲線上の 格子点 問題 を とりあげて いる    書籍を ご存じなら 御教示ください。      一例ですが ↓の 双曲線上の 全ての 格子点の     導出(法も詳しく)を       是非 ご教示 願います;       4 x^2 - 20 x y + 4 x + y^2 + 14 y + 1 = 0
=>[作者]:連絡ありがとう.「初等整数論9章/小松尚夫訳/森北出版」「初等整数論講義/高木貞治著/岩波書店」など「・・・初等整数論」という題名の書物には出ていることが多い.お質問の問題は,二次形式を標準化することから始めてはどうでしょうか.他の人の問題を解く気にはなれないが
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/20.07.17]
リアルタイムに〇、×をつけてくれるので非常に勉強になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 内接円の半径について/20.07.17]
勘違いをしていたみたいで、内接円の半径を求める問の3問目の答えは、3でした。苦手分野なので、参考になりました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/20.07.16]
小学生です!難しかったですが、何とか全問正解できました! 問題が合っていた事の爽快感がヤバイです!解説も分かりやすく、とても良い問題でした! コンビネーションは得意になりました! 本当にありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][全微分方程式について/20.07.16]
(1)の完全微分形であるための必要十分条件の証明で必要性はいいのですが,十分性を示すところで仮定の式を何も使ってないように思うのですがどうですか?(A)と(B)の条件を満たす,つまりF(x,y)が完全微分形の解になっているということは示していますが,P_y=Q_xならば(A)と(B)が成り立つということを示さないと条件P_x=Q_yの十分性を示したことにならないのではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.茶色の文字で書いてあります
■[個別の頁からの質問に対する回答][面積について/20.07.16]
三次函数と二次関数で囲まれた面積を求める公式はありますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.公式を作ることはできますが,覚えて当てはめるだけという使い方はしないでしょう.
 すなわち,2次関数について
・・・@
はよく使うので公式として重宝することはあります.その延長上で,3次関数について
・・・A
を準公式とする教員もあるかもしれませんが,これを覚えて使うというのを進める教員は少ないでしょう.
 さて,3次関数と2次関数とで囲まれた図形の面積であろうが,3次関数と1次関数で囲まれた図形の面積であろうが,結局のところ

の形の計算に帰着します.
左図の場合,


と言う計算を行うことになりますが,そのまま単純計算してもよく,@Aに引き寄せて



などと変形することができます.これでもかなりの計算量になり,結果は覚えられるような簡単な式ではないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ケーリー・ハミルトンの定理2について/20.07.16]
使えない場面では使わないって当たり前やん
=>[作者]:連絡ありがとう.言葉遊びをしているわけではありません.使えない場面で平気で使って,失敗する答案が掃いて捨てるほどあるから注意を述べたものです.
 そのページの先頭に書いていますが,のときに,とするあわて者の答案が非常に多い.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分--積分順序の変更について/20.07.15]
D={}の形も書いてよ
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの前のページと後のページにDを使った表記がありますが,問題の本質と関わりのないコメントの書き方に注文を付ける意味が不明
■[個別の頁からの質問に対する回答][内接円の半径について/20.07.15]
内接円の半径を求める3問目の答えが間違っていた。正しくは、2ルート2だとおもわれます。
=>[作者]:連絡ありがとう.「内接円の半径を求める3問目」という問題はないよね.問題3には内接円の半径を求める問題はなく,問題1と問題2の(3)のどちらの問題をどの様に解くのか述べないと,何を指摘しているのか通じません
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の漸化式について/20.07.13]
漸化式に積分定数は入れないでいい理由を教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.○1の例で考えてみると

とおくと,のように,に任意定数が含まれているので、さらに付けたら屋上屋を重ねる愚になります
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式について/20.07.13]
途中経過の式が分かるとうれしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.途中経過の式が全部書いてあるのに,このような感想が送られてくるということは,あなたは選択肢をクリックせずにただ見ているだけだからです.「正しい番号を選択してください.」と書いてあるのだから,選択しないと採点結果も解答も出ません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進法,16進法,n進法⇔10進法について/20.07.12]
小学生にもわかるせつめいでした
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][カイ2乗分布について/20.07.12]
表4で2✕2分割表のカイ2乗値が X2=N(ad-bc)/abcdで式変換できると思うのですが、その証明を載せてほしいのですが、どうでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そうはならないでしょう.分母と分子の次元を見ても,Nが大きくなる時に,カイ2乗が0に収束することはないでしょう.仮にあなたの説が正しくても,この教材は「数学」ではなく「数学教育」のためのものなので,理解に役立つものしか掲載していません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][無限級数について/20.07.12]
ものすごくわかりやすくて助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法のいろいろな問題について/20.07.12]
問題の解説が細かすぎて内容がよく分からなかった😑
=>[作者]:連絡ありがとう.初めに見るようなページではない.どちらかと言えば,まとめのページです
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(不等式の証明)について/20.07.12]
2ⁿ>n!の証明もやってほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.n≧4において2n>n!は成り立たないから(正しい命題ではないから)証明はできません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/20.07.11]
とてもわかりやすいです。 問の答えと数式も乗せていただけるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの下に,ほぼ同じ質問に対する回答があります.選択肢をクリックすれば,採点結果と解説が出ます.見ているだけでは出ません.
青森県[archscantyさん/20.07.10]
『逆・裏・対偶』の例では日本語の文章を採りあげていますが(「勉強がすんだらスイカ」や「雪は白い」など)、数学と離れすぎていて理解しにくいので、数学的な例のほうが理解しやすいかなと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.こちらの国では,内心で何を考えるか,何を信じるかは自由です.
ところで,論理,推論の分野で数学・算数以外の内容が取り上げられたら,「いやだ!」という感情を持たれるのは自由ですが,SPI(入社試験などに使う適性検査)では,よく登場しますので,入社試験が受けられないようでは不利です.次のような問題が出たら回答拒否ということでは,合格できません.
あるイベントの参加者について次のことが分かっている.
○ 入場料を支払う人は白いリボンを着けておらず,青のチケットも持っていない.
○ 招待客は青のチケットを持っている.
○ 当日受付でない人は招待客である.
 このとき,次のうち確実に言えるものはどれか.
1.青のチケットを持っている人は招待客でない.
2.入場料を支払う人は当日受付である.
3.招待客は白いリボンを着けている.
4.当日受付でない人は青のチケットを持っていない.
5.白いリボンを着けていない人は入場料を支払わない.
解答はこのページ
 なお,現行教育課程では「pならばqの真偽」が取り扱われていませんが,一昔前には,東京図書の教科書で「天気がよければ遠足に行く」という命題の真偽を中心に「pならばqの真偽」を扱っていましたが,この教材の筆者(私)は,その教科書がとても気に入っています.(「1=3ならば2=4が成り立つ」というよりは,「天気がよければ遠足に行く」という方が分かりやすい)
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の証明問題と形状問題について/20.07.09]
(6.3)の計算式一行目末尾は、-c/2Rではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/20.07.08]
数直線の○点というところの○の中を教えて欲しいです。 他はとてもわかりやすく、使えました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材には,そういうことは書いてないので,何の話をしておられるのか通じません.他の教材に書いてあるのなら,それを書いた人に質問してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/20.07.08]
問題2ですが、採点するを押しても計算過程の回答が出てこないため解説が見れないです。計算過程の答えを載せてくださると助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.計算という所をクリックします.さずがに,問題2(1)(2)はヒントなしです.以後はあります
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の乗法の性質について/20.07.08]
とても参考になりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の漸化式と極限について/20.07.07]
このページの例題2とはさみうち論法の例題1の問題は同じですが、はさみうち論法の解答例ではαの範囲がα>=0であるのに対し、このページの解答例ではα>0となっています。そこで質問なのですが、この=をつける、つけないの違いはなんですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.様々な場面で,必要十分に変形するには,はさみうち論法のところで書いたように,α>=0とする方がよいと言えます.しかし,このページでは,「正の数」と「負の数」が出てきて,どちらかを選ぶだけだから,正か負を言えばよい(0という場合がないことは言えている).
■[個別の頁からの質問に対する回答][Σ記号の変形について/20.07.07]
Σの式変形ではいつも悩んでますが このページのhelpを読むことで正解に達することができました。ありがとうございます 基本的に数列ごとに考えるようですが、もし機械的な方法などがありましたら教えてください、ネットで探しても見つかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.各問題のヒントにあるように,初項と末項が一致するようにします.それは機械的ともいえます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/20.07.07]
標本数が多くなるほど母平均の有効数字の桁数が標本平均の有効数字の桁数より大きくなりますが、乗除時の有効数字の桁数は同桁に丸めるとすることと矛盾しませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「標本数が多くなるほど母平均の有効数字の桁数が標本平均の有効数字の桁数より大きくなりますが」と誰が決めたのですか?あなたがそう思うということですか?高校の教科書にはその話は書いてないです.何の話か,ほとんど通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の定積分(絶対値付き)について/20.07.05]
初めてこのサイトを閲覧しましたが、例題も多く、グラフも見やすく素晴らしいです! ありがとうございます!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連続整数の積について/20.07.05]
連続するm個の整数の積はm!で割れるという説明の所。 最後の式のようにはならなくないですか? どうしてもこの変形が出来なくて、具体的に数を入れてみたら数が合いませんでした。 違ったらごめんなさい。
=>[作者]:連絡ありがとう.組合せが整数になるのは自明の理なので,あなたの間違いですが,その間違い計算を見せてもらわないと,間違いを直せない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階乗について/20.07.05]
絶対出ないと思いつつ調べたら友達に教えるくらいになりました!有難うございます!小学生です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極限値,不定形の極限について/20.07.04]
感想とそれに対する作者さんの返答読ませていただきました 大変面白くてサイトを去る時にいい気持ちになりました 公開してるのいいと思います あと問題あるのも良かったです…花と雨可愛いですし では、失礼しました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/20.07.03]
分かりやすいです。ありがとうございます。例題も、解説付きであるので素晴らしいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/20.07.02]
初心者でもできるような問題で基礎から学ぶのに適していると思った。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の乗法の性質について/20.07.02]
交換法則が成り立つ条件等への言及が欲しかった
=>[作者]:連絡ありがとう.十分条件が3つ示してありますが見えませんか?必要条件は,難しいから書いてないと思いませんか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式の標準形について/20.07.02]
蛇足 という単語は、余計なものを表す単語なので不適ではないでしょうか?? 今回の場合なら補足を用いたほうが適していると思います。 細かくてごめんなさい!
=>[作者]:連絡ありがとう.やはり蛇足が適語でしょう.「鉛筆の代わりにシャープペンシルを使っても書けます」などと,言わば当然のことを付け足す場合は,それが読者にとって補足や注意よりも遥かにレベルが低い話なので,弊社,小生,拙者,愚息などと同様にへりくだる方が語感として合う.これを補足と表現すると,読者が分からないのが通常だと想定されるということになり,かなり見下げていることになる.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/20.07.01]
期末テストに役立ちました!ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/20.07.01]
まだわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.初めて感想を書く人が,さっきまで話していて続きを述べるような書き方をするのはおかしいです
■[個別の頁からの質問に対する回答][平面ベクトル(2次元ベクトル)の成分表示について/20.07.01]
携帯版は別頁へのリンクが切れているようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.微妙な所ですがPC版と携帯版で別内容とするため,ファイル名を変えています
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/20.06.30]
15番のサイコロがなんかできるかという問題がなぜ二通りになるのかわかりません。 (4-1)!÷2で3通りではないのでしょうか。よろしくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.解説が書いてあるのに,それを読まずに質問してくるのはよくないです.3の裏は4です,また5の裏は2です.
違う

2
513

4
よい

2
413

5
違う

2
514

3
よい

2
314

5
違う

2
415

3
違う

2
315

4

■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/20.06.30]
y = sin−1 2x
=>[作者]:連絡ありがとう.高校ではこの問題は扱っていませんので,質問者は18歳以上でしょう.
 質問があるときは,言葉で質問を書くべきで,また,間違いがあるときは言葉で間違いを指摘すべきで,通りがかりの名も知らない人に石ころを投げつけるかのように,「y = sin−1 2x」のようなものだけを投げつけてくるのは,コミューニケーション能力に問題ありです.よく似た[問題2]を参考にして,3を2に書き換えるとよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/20.06.29]
100%正解の答えを打っているのですが、割れたコップの絵が出てきます。バグかなんかですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.小学校で6年,中学校で3年間情報機器の使い方を習うので,3,V,三,Bなどの2バイト文字(漢字,かな)は数値ではなく文字で,コンピュータに数値と認識されるためには,半角数字(1バイトの数字)を使わなければならないのは常識です.だから,漢字変換を外して数値で答えればよいのです.
 ここまでが,公式の外向けの見解ですが,何度言っても2バイト文字で入力して来る者はいます.そこで,2000年から2010年頃まで全盛であったInternet Explorerでは漢字変換モードで使っている読者のブラウザをその解答をするときだけ「漢字変換モードを外す」設定ができたので,それを使っていますが,今時,Internet Explorerを使っている人がいない[あなたの場合はiPhoneのSafari ]ので,有効にはなっていません.
 このほか,読者が間違って2バイト文字で入力したら「それも正解にする」「1バイト文字に書き換えて正解にする」という甘やかし満載の流儀もありますが,20年前にはそれがよいとは考えなかったということです.ただ,Excelなどでも2バイト文字の数字を入力したら,勝手に書き換えて1バイト文字になるので「便利な機能として割り切る」のも1つの考え方かな,Google音声入力にしたら2バイト文字にしかならない場合も出てくるなど,判断すべき状況は多様です.
 20年以上にわたって教材を作っているので,2バイト文字の取り扱いについては,上記の「厳しい」〜「甘い」まで幅がありますが,とりあえずそのページでは2バイト文字は数字として扱っていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][外分点の図形的意味について/20.06.28]
暗記力の問題では、理解力を養えないように思います。公式と例題をもっと掲載してほしいです。
=>[作者]:は?この教材に書いてあることと何の関係が?
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の定義 について/20.06.28]
自分が調べたい事がとってもわかりやすく掲載されていて例題も一緒にあってとっても分かりやすかったです ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/20.06.24]
問題3の問題全て分かりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.選択肢をクリックして解説を読んでいますか?それで分からなければ,他にできることはあるかな?
(携帯用は別頁と書いてあるのに,PC用の頁を見ている??)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数、対数関数の不定積分について/20.06.23]
2e^x の積分はどうなりますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.それを尋ねるのか?と,やや疑問がありますが
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/20.06.21]
底の変換公式の図による説明のところなんですが、面積の比になるという証明には底の変換公式を使う必要があり、循環論法になっている気がします。
=>[作者]:連絡ありがとう.今日的には,指数関数の逆関数として対数関数を導入しますので,対数関数の性質を証明するときに,指数関数の性質から示すのが無難です.ただ各自が習った内心の順序関係が一列に並ばないということだけで,数学として循環論法とはしないでしょう.別ルートの証明方法がある場合には,数学としては問題ないでしょう.たとえば,y=x−sin x>0 (x>0)を証明したいときに,y’=1−cos x≧1を使うと,を証明するときに,その話を使っているから循環論法だと言いなさいと書いてある受験雑誌もありますが,解析学の三角関数を幾何学を借りなければ定義できないことはなく,微分方程式の解としてあるいは級数の和として別途定義できるので,学問としては問題はないと考えられます.
 ただ,見え透いた矛盾を述べていても平気な厚顔無恥な人が多い中になって,循環論法でないかどうかいつも注意するという姿勢は大事かな
■[個別の頁からの質問に対する回答][ax+a-xの値について/20.06.21]
四番のヒントが-2じゃなくて-3かと
=>[作者]:連絡ありがとう.結論から言えば,教材のヒントで合っていますが,あなたがなぜそのように思うのか? 負の指数,分数指数の計算に慣れていないかもしれないので,その個所に絞って見直しておくとよいかも
だから

したがって,
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/20.06.19]
教えてください。 2文字のたすき掛け因数分解の問4に出てきた 10x^2+27xy+18y^2+17x+24y+6について。 =10x^2+(27y+17)x+18y^2+24y+6 18y^2+24y+6を(6y+2)(3y+2) としてしまい解答できませんでした。 この場合、次のたすき掛けで解けなかった場合、18y^2+24y+6の因数分解に戻るしか方法はありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.その段階で間違ったら解けません.18y^2+24y+6=6(3y^2+4y+1)=6(y+1)(3y+1)です.実際の問題はこの6をどのように配分すれば,(27y+17)が作れるかということで,27yだけ一致しても,17だけ一致しても解にはたどり着きません.
左図のように組み合わせます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/20.06.19]
答えが見当たりません。答えがないとあってるかも分からないので、答えは用意してほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.旧時代の紙の印刷物で学習しているのではありません.これはコンピュータ教材です.選択肢をクリックすれば採点結果と解答が表示されます.問題を見ているだけでは何も起こりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式について/20.06.19]
自由研究のところは式まで書いてあるとどこで間違えてるかわかるので式が表示されると助かります...
=>[作者]:連絡ありがとう.例えば3次正方行列の場合,どの行に沿って,どの列に沿って余因子展開するのか,サラス(サリュ)の方法でどの線から展開するのかなどやり方は多数あり,全部を網羅するのは無理です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/20.06.18]
3次行列も欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.その教材は高校の旧教育課程にあった行列を扱っており2次の正方行列までです.3次以上は大学の数学になり,対角化とジョルダン標準形での扱いになります.今書いてるので1週間くらいで書けるでしょう
■北海道[りゅうさん/20.06.16]
このサイトを向上するための質問ではないのですが、もしご都合がよろしければお答えいただけると嬉しいです。当方、この3月末で公立の養護学校高等部を定年退職しました。所持教員免許は中学校・高等学校の保健体育、養護学校教員免許、小学校教員免許です。高校生の頃から数学が好きになり、保健体育の次に好きな教科になりました。退職後は公立中学校で数学の補助教員をしており、基本的な内容をTTで指導しています。教材研究を進めているうちに数学の教員免許を取得したいと考えるようになりました。通信教育や放送大学などで学んで単位を取得しようと思いますが、当方は高校生の時は数T、数UBのみの履修でした。数Vは文系のため未履修です。高校生の時の数学の内容をほとんど忘れているので、数学関連のサイトを探しているうちに、このサイトにたどり着きました。数学免許を取得するために必要な科目として当方の居住地である教育委員会では「代数学」「幾何学」「解析学」「確率論、統計学」「コンピュータ」などが必要だと明記されています。数Vを履修していない自分ですが、これらの科目を受講しても大丈夫でしょうか。数Vの理解が必要でしょうか。とりあえず今は、高校の数学T+A、U+Bを勉強しなおしています。お答えいただけるとありがたいです。お忙しいところ、誠に申し訳ありませんでした。
=>[作者]:連絡ありがとう.正確には,都道府県教育委員会で確認した方がよいと思います.数学免許を取得するための数学の必要単位(中高で単位数も異なる)の他に,再発行されない元の教員免許とか教員免許更新の有効期間など確かめなければならないことは多いと思います.
■ 埼玉県[白さん/20.06.15]
このサイト自体が素晴らしいと感心いたしました。 以前の命題の投稿の「補い方」を論ずる問題を提示させていただきます。 「xが0のとき、1/x \ne 0である」は正しいか。 (ノットイコールが出力できず\ne としました) 実際には正しいのですが、補い方によって正しくないとする方が意外に多いという印象でした。
=>[作者]:連絡ありがとう.
pqp→q
111
100
011
001
多くの生徒は,p→qの真偽を定義しているこの表の下半分を理解していません.この表の下半分には「仮定が間違っていれば,結論が何であってもp→qは真である」ということが書いてあるのです.だから,普通の場合は全称命題でも,仮定が真の場合だけを調べて結論が真かどうかを見ればよいことになります.
ところで,「x=0のときは,1/x≠0」は正しいかという場合に,普通のやり方はx=0のときになり立つかどうかを調べます(x≠0のときは,上の表で赤で示したように真になることは分かっているからです).「x=0のとき1/x≠0」はx=0のとき仮定は真ですが,「1/x=0, 1/x≠0とか書くと1/xの値は存在するが,その値は0, 0でない」という主張になっており,1/xは定義されない,すなわち1/xの値はないという事実に反するので,結論が偽です.以上によりその命題は偽です.
 全称命題は,すべてのxについて成立するとき真で,1つでも成立しないとき偽なので,x=0のとき成立しないことから偽です.
よく似た問題:「y=1/xのグラフは全区間で連続である」という命題があるとき,x=0のとき関数が定義されないのだから,連続もヘチマも何もないから偽と言ってもよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のセンター試験問題について/20.06.14]
[センター試験 2008年度:数学I・A(本試験) 第2問]のソとタの答えが出ません。
=>[作者]:連絡ありがとう.ソとタはセットになっているので,一方だけでは採点せず,両方の解答がそろったときに採点するようになっています.ソを答えた段階では,解答がメモリに入り,結果は表示せず,タまで答えられた段階で結果が出ます
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/20.06.13]
60に届いてから、昔を思い出しながら、勉強させていただいています。 さて、問題6の(2)ですが、解説でZ=2のとき、1通りとの事ですが、サイコロに赤、青、の区別があるため、2通り と思い、答え、12分の1としましたが、間違っているのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.赤x=1,青y=1,黄z=2の場合だけだから1通りです
■?[?/20.06.12]
■ 埼玉県[白さん/20.06.10] 全称記号が書かれていないので、補い方によって真偽が変わってしまうと思い、投稿いたしました。 どう補えば偽になるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そもそも省略されるのは全称記号だけです.だから省略されていれば必ず全称記号です.ところで一覧表で示しましたように,「どの場合でも」「すべての場合で」真になるのだから,どう補えば偽になるのですかという問いには解がなく,問題の立て方が間違っています.偽になる場合はないのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次関数のグラフについて/20.06.12]
解説の図1〜4、問題の図3〜7、9のグラフが、y軸に重なった直線として表示されています。 カーソルを当てると、数値ではしっかり曲線グラフになっているようなのですが… これは自分側のGoogle環境の問題でしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに表示が変です.作ったときは正常だったものが,Googleのバージンアップに伴って合わなくなったのかもしれません.縦横比が自動的に一致してしまっているので,例えばy方向が1000まであるときに,x方向も1000まで取るので横幅が狭く表示されているようです.かなり前のなのでGoogle ChartAPIの文法を読み直すのに時間がかかりそう.(viewwindowの設定で直りました)
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/20.06.12]
模試対策として取り組んだのですが、求めていた難易度の問題を解くことができ、課題がよく見つかりました。感謝します。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面について/20.06.11]
高校の復習で利用させていただきました。 分かりやすかったです。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/20.06.11]
【複素数の計算規則】(2)の例題に i^4=i2×i2=(−i)×(−i)=1 とあるのですが(−1)×(−1)ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/20.06.11]
私は現在、通信教育で高校数学を学んでいるものです。最近、この数学用学習サイトを見つけて、利用させてもらっています。例題が豊富に掲載されているのと、ゲーム感覚で回答できるのが、他の数学学習サイトと違う良さですかね。しばらく学習から離れたり、すぐ理解したことを忘れても、問題をプリントしなくても学びなおしがすごくスムーズで、大変便利です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/20.06.10]
統計学の入門書を読み始めたらlogが出てきました。対数を学んだのは15年くらい前ですっかり忘れてしまったので、良い復習になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■ 埼玉県[白さん/20.06.10]
すいません。こちらのフォームから質問すべきでした。 昨日「(x=0ならばx=1)または(x=1ならばx=0)は正しいか。」を投稿したものです。失礼しました。 ご回答ありがとうございました。 全称記号が書かれていないので、補い方によって真偽が変わってしまうと思い、投稿いたしました。
=>[作者]:連絡ありがとう.このページに書いていますが,全称の全称は,しばしば省略されます.したがって,と書けば,のことを表します.
の略です.以下同様.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/20.06.10]
(x=0ならばx=1)または(x=1ならばx=0)は正しいか。
=>[作者]:連絡ありがとう.結論から言えば,正しい.
x=0をp,x=1をqで表し,次の表を左から右へ見ていくと,どの場合でも真(1)になります.
pqp→qq→p(p→q)∨(q→p)
11111
10011
01101
00111
具体的な数字を当てはめて考える場合は,ア)xが0の場合 イ)xが1の場合 ウ)それ以外の場合(2,3,..など)に分けて
ア)の場合,(x=0ならばx=1)は偽,(x=1ならばx=0)は真,したがって(x=0ならばx=1)または(x=1ならばx=0)は真
イ)の場合,(x=0ならばx=1)は真,(x=1ならばx=0)は偽,したがって(x=0ならばx=1)または(x=1ならばx=0)は真
ウ)の場合,(x=0ならばx=1)は真,(x=1ならばx=0)は真,したがって(x=0ならばx=1)または(x=1ならばx=0)は真
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数,対数関数の導関数について/20.06.09]
65歳の再勉強中の者で、易しい説明に感謝しております。 さて、この数V 指数・対数関数の導関数のページの 例4・2の解答欄の y=2X/log3 は y=log2X/log3 だと思いますが。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の交点(3通り)について/20.06.09]
【例題4】AP:PB=5:6 CR:RA=4:5はAP:PB=6:5 CR:RA=5:4では
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2文字のたすき掛け因数分解について/20.06.09]
全部で何問あって、今解いている問題が何問目なのか表示されると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.スマホ版の方にはカウンターが付いていましたが,PC版の方はまだのようでしたので,付けました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/20.06.08]
大学講師の説明がどうしても理解できず、わらにもすがる思いでネット内資料を探しています。問題が解けることで、例え這うような速度でも、理解が進んでいると感じることができ、とても感謝しています。「応用問題」と銘打って難しい問題も提示していただけると、なおいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者も統計はあまり得意ではないので,分かる範囲で書いています.(半世紀前に,統計力学の講義を受けたら,数学免許の統計の単位がもらえたので数学の教員になったのだったかな〜??)
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆・裏・対偶について/20.06.08]
小生、現生河川を研究している者で、質問です。勾配の緩い地域(例えば、平野や三角州上)を流れる河川は多くの場合、蛇行します。(これも条件付きで、ある程度の長さが必要。) 逆に、ある山地で蛇行している河川がある時、ある時期に勾配の緩い時代があったと言うことは出来ますか。これも条件付きでしょうが、その可能性はあったと考えることが可能でしょ言うか? 牧野泰彦
=>[作者]:連絡ありがとう.河川工学のような本物の質問をされても,筆者は高校で必履修の地学を習って以来ですので,まったく回答できません.ただ,日本の河川でまっすぐな川は1つもないように思える(最上川,富士川,球磨川などの急流でも).蛇行とはどのレベルなのかを定義しないと,科学の土俵に乗せられないように思います.普通に車窓の風景を見ている限り,大小の障害物で蛇行したり,上流から囲んできた土砂で直進できなくなるなど,流体力学の外にある河川独特の事情というものがあるでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の方程式について/20.06.08]
グラフの概形はどのように書くのですか?ガラスの開き具合がわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.図5などが使いやすいね
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/20.06.07]
どのくらいの時間帯で解けばいいか記載して頂けるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのように考えて,実際に「即答可能問題」などと記載しているページもありますが,web上では誰が(中学生なのか,高校生なのか,社会人なのか),どういう使い方で(授業で習ったことの復習に,まだ習ってないことの学習に,脳トレに)使っているのかが様々ですので,一概には言えないと考えられます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/20.06.07]
自分で解く力もつけれるし、ヒントも解説もとても分かりやすいです!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数型の方程式について/20.06.05]
x/2+x=1/√3 を解説して欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.分母を払って解の公式に掘り込めば解けますが,虚数解になり,ただ込み入っただけのものになります.多分,問題の符号の写し間違いがあります.ふごうを1つ変えると,面白い因数分解の問題になり,高校生に出題する意義が少しはあります.元の問題なら,全然面白くない問題です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式1について/20.06.03]
テスト前で演習問題を復習しながら解きたかったのですごい助かりました‼
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/20.06.02]
母標準偏差30gとかが、 標本標準偏差3gになるのが分かりません。 母標準偏差では30gぐらいのばらつきが普通にあるのに 標本になると急に誤差(ばらつき)が3g程度とすごい均一化しているのに違和感があります。
=>[作者]:連絡ありがとう.中心極限定理,あるいはルートn分の1法則のような世界の数学者が認めている内容を,自分1人の正義感でクレームをつけるというのは,大胆ですが性格的な危なかしさを感じます.よく読みましたか?「標本平均の」標準偏差とは,そこに書いていますように「母集団から大きさ n の無作為標本を復元抽出するとき」の話で,何度も繰り返した場合の"標本の標準偏差"ではなく「標本平均の標準偏差は,ルートn分の1法則に従う」と書いてあるのです.ルートn分の1だから,標本の大きさが4なら2分の1,標本の大きさが100なら10分の1ということです.
簡単な例で考えると,1,2,3,...10の10個の資料があるとき,この資料の母平均は5.5,標準偏差は約2.87です.この資料から4個の標本を選ぶと1,2,3,4のように小さいものばかりが出たり,7,8,9,10のように大きいものばかりが出ることはめったになく,ほとんどの場合平均値は4,5,6,7あたりの数字になります.平均はだから集まり易く,極端な値は出にくい.今の場合,標本の大きさをn=4にしているので,標本平均の標準偏差は2.87÷2=約1.43になります.これに対して,標本の大きさ(標本の要素の個数)がn=100個もあれば,その平均値は,母平均にものすごく近い値に集まります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定について/20.06.02]
t検定の1体の標本平均による検定で差の不偏分散の数値が間違っているかと考えます。  8.81→8.753 とても分かりやすい式になっており参考になりました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.1対.No.5の差が0.1だけずれていましたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/20.06.01]
今プログラミングの勉強しているのですが、二進数の割り算の筆算の仕方が解りません。あまりが1と0になるのは解っていますが、例えば421を2で割るとします。そうすると4と2はきちんと2で割れるのですが、最後の1だけは2で割れません。仮にこの1が0だとしても2では割れないはずです。こういう場合はどうすればいいのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.二進数の話はひとまず置いておいて,小学校の割り算から復習しましょう.子供が小学校のときに「5で割っても7で割っても3余る最も小さい(正の)整数を求めなさい」という問題の正しい解答は3であるのに,どこかの学校の誰かの先生は38が答えだと指導書に書いてあるので,「3は5で割れません,3は7で割れませんから」答ではありませんと述べた.小学校でこんなことを教えたら,誰もがあなたと同じ間違いを覚えてしまう.3は5で割れないのではなくて,商が0になって余りが3になります.次の表で確かめておこう
割られる数12345678910
割る数 5555555555
0000111112
余り 1234012340
特に1÷5=0…1, 2÷5=0…2 などに注意しましょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分:変数変換.ヤコビアンについて/20.06.01]
問4の解説の一番最後、2⃣ではなく5⃣じゃないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベルヌーイ形の微分方程式について/20.05.30]
教科書や授業以上に分かりやすく問題までついていてとても効果を感じます。とても院試の勉強の助けになりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列と1次変換について/20.05.29]
説明と問題の量が適切で一次変換についての理解が深まりました。 有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル,行列の簡単な復習について/20.05.27]
行列の積の項での不備の指摘です。 冒頭の一覧表によると下表の価格columnsは(200,150,100)となりますが、 直後の説明では価格columnsはB=(20,15,10)であり、また右上例示での表記は(200,100,150)で 計算結果も直近の表記に従っています。 数値の統一をよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][カイ2乗分布について/20.05.26]
いつもお世話になっております。 またまた、私が個人的にわからないので、教えて頂ければ幸いです。 独立性の検定は、なぜ、片側検定になるのでしょうか? 差が、大きい、小さいと考えるからですか? よろしくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者は統計の専門家ではありませんが,片側検定にするか両側検定にするかは,客観的に決まっていることではなく,分析者がそのどちらに関心があるのか,どちらを調べたいのかによって決まると考えます.
 ところで,2つのグループの度数表が与えられていて,2つのグループが独立かどうか調べたい場合,「丁度その度数表になる確率」を求めているのではなく,「それ以上ひどくずれる確率全部の和」を求めるのがカイ2乗の計算なので,片側にそれ以上ひどくずれる確率:すなわち片側検定でしょう.

良品不良品
A15520
B17320
左の表において,BがAと独立であるとき,17:3になる確率を求めているのではなく,「それ以上ひどくずれる確率」すなわち,17:3, 18:2, 19:1, 20:0となる確率に関心があり,反対側すなわち,3:17, 〜 0:20となる確率には関心がないのは明らかだから,一方向にもっと酷くずれるのは?ということに関心があり,片側になる
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/20.05.26]
Xの二乗+2a x−8a−16
=>[作者]:連絡ありがとう.分からないので教えてほしいということでしたら,そのように書くべきです.
そのページの先頭(1)や例1.1に書いてある「次数が低い文字について整理する」という項目を読んでください
■[個別の頁からの質問に対する回答][組分けについて/20.05.26]
10番への質問です。特定の2人を一人と考えて、8人を2人3人3人に分けるのではなぜ間違いなのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.2人は1人とは違う--高校生に言わなければならないような話ではない.
ア) [AB][○], [○][○][○], [○][○][○]←これは3人ずつの3組と言える
イ) [AB][○][○], [○][○], [○][○][○]←これは3人ずつの3組とは言えない
ウ) [AB][○][○], [○][○][○], [○][○]←これは3人ずつの3組とは言えない
結局アの形のみが正解になる.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/20.05.25]
大学院生ですが、恥ずかしながら微分の復習をしています。わかりやすいサイト、ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/20.05.25]
x²-1x³
=>[作者]:連絡ありがとう.それが質問ですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数) について/20.05.25]
大人になって数学を再学習しています。 分数の時に指数計算が苦手なのでまとめてくださって助かりました。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/20.05.24]
こんにちは。 中1のみあです。 新型コロナウイルス流行のため、学校がお休みとなり、学校から中1から中3までの数学の問題集が送られました。(一応九州1の進学校です。 ^ - ^) ですが、算数が好きだったため、数学も❗と思い、全て解いてしまいました、、、 そして、高校の範囲も学習するため、これを始めさせていただきました。 とても楽しいです❗ 暗算が苦手なので計算欄などがあれば幸いです。 よろしくお願いします。 長文失礼しました。 お体ご自愛下さい。
=>[作者]:連絡ありがとう.計算用紙は手書きで別途準備してください.猫の額のようなスマホの画面で計算しようとしても無理です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][両端指定,整数の順列について/20.05.24]
問4ですが、1と10の位には0〜9までの10種の数字が入れますので、9・10・9=810個の数字。しかし同じ数字が並ぶのは111、222、・・・、999の9個を除きますから 810-9=801がこたえmになりませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.確率の問題の文章題では,よく出てくる日本語の意味に慣れておく必要があります.「各位の数が相異なるもの」とは,1つも同じものがないとういうことで,111が含まれないだけでなく,112も121も211も含まれません.あなたの考え方は,全部同じものだけが含まれないとしていますが,2つ同じ場合も含まれないというのが「各位の数が相異なるもの」の意味です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/20.05.24]
35a2-13ab-12b2=(5a-4)(7a+3b)不正解扱いとなっておりますが正解と思いますけど⁉️⁉️🙄
=>[作者]:連絡ありがとう.大雑把過ぎて,全然だめです.(5a-4)(7a+3b)がダメと言うことは分かるでしょう.(5a-4b)(7a+3b)です.しかし,答案にはあらかじめ符号が書き込んであるので,それに合うように書かないとダメでしょう.少し考えれば([7]a+[3]b)([5]a−[4]b)だということが分かります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比の値(図あり)について/20.05.22]
とてもわかりやすく、三角比の基本は理解した。 休校中の今、ホントに助かった。
=>[作者]:連絡ありがとう.休校中ということは大変です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/20.05.22]
素晴らしいサイトですわかるようになりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/20.05.22]
f(x) = 2x; g(x) = x2; h(x) = x + 1 のとき, 次の合成関数を求めよ
=>[作者]:連絡ありがとう.質問が書いてないということに気付いているよね?送信ミスだよね
■[個別の頁からの質問に対する回答][実数係数方程式の虚数解について/20.05.22]
宮城県の高校の数学の講師をしています。問題3の後の例題は、もう少し本質的な説明をされた方がいいと思います。xの3 乗+axの2乗+bx−5=(xの2乗−2x+5)×(x+a+2)+(2a+b−1)x−5a−15は複素数の範囲において恒等式であることを述べて、左辺にx=1+2i代入すると0だから、右辺に代入しても0になることを述べて、xに虚数が含まれることから、2a+b−1=0、−5a−15=0とすべきと思います。ただ、私も後で確認しますが、複素数においても、足し算や掛け算において結合や交換、あるいは、分配がはっきり示されているかどうかで、この考え方は、範囲外にもなりうると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.緻密な解説が済んでから「答だけなら簡単に分かる方法:穴埋め問題専用(記述式問題なら減点覚悟)」という追加の話をしているときに,前提を覆したら話ができなくなるね
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分:基本計算について/20.05.20]
これの(4の問題は、答えが-9では、ないでしょうか?どうしても9にはなりません 9を押しましたが笑
=>[作者]:連絡ありがとう.解答を見てもまだ分からないということですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項分布について/20.05.19]
二項分布のご回答、ありがとうございます。 数学でも経験則などを応用されるものなのですね! 確かに証明できるものではないと思いますが・・ 又、何かあれば、よろしくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.統計は数学のようで数学とは違うような・・・.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項分布について/20.05.19]
二項分布から正規分布への近似条件 np>5  n(1-p)>5になるのは、なぜですか? QC検定の検定の所で出てきます。 もし、知っていられるのならば、教えてください。 よろしくお願い申し上げます。
=>[作者]:連絡ありがとう.下端に引用していますように,実用上の経験則なので,なぜという文脈には合わないでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/20.05.16]
大変詳しく書かれていて、とても参考になりました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/20.05.16]
行ベクトルの列数ではなくて行数ではないんでしょうか 逆もまた然り
=>[作者]:連絡ありがとう.1つの行ベクトル,例えばに対して,列数は3列ですが行数ということは考えないでしょう.同様にして,1つの列ベクトル,例えばに対して.行数は2行ですが,列数とは言わないでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excelデータなどのインポートについて/20.05.15]
Excelファイルを直接Rにインポートする方法   試したが、全く機能しないのですが、何故?。(1)エクセルのファイルから を選択  (2) データセット名を入力→OKの段階で進まなくなる。  テキストファイルからRにインポートする方法   試したが、全く機能しない。何故
=>[作者]:連絡ありがとう.見ていただいたら分かりますように,このExcelはローカルプログラムとして動くExcel20xxを前提としたものです.今日利用可能なフリーソフトとしてのExcelのことではありません.読者様がご利用の環境を明示してご質問ください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][+a−xの値 について/20.05.15]
5^2x= 3 のとき,5^x+5^(-x)の値を求めなさい。の答案に誤りがあります。 両辺を二乗したらP^2=5^2x+2+5^(-2x)ではなく、p^2=5^2x−2+5^(−2x)になるはずですよ。
=>[作者]:連絡ありがとう.SNSの世界では大きな声で何度も言えば正義になると考える方もいるようですが,理数系の分野では,まず事実がどうであるか,次にそのことに対する評価がどうであるかという手順を踏まなければなりません.です,にはなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の置換積分について/20.05.15]
十分な演習が出来るので助かっています。  ですが、「 ∫x(ax+b)^n dx 」の形式の問題が見当たりませんでした。私の見落としかと思いますが、練習したいので用意することは出来ないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに,ないと言えばないようなので,とりあえず数題追加します.項目の分類がそのページでよいかどうかは別途考えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][接線の方程式について/20.05.14]
楕円の導関数でy=0のときの場合わけを忘れていませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.楕円だけでなく,双曲線でも放物線でもy=0の場合は,そもそも微分係数が定義されないので,その答案の中には入っていません.y=0の場合は,x軸に垂直な直線として,見た目で「目の子算」から分かるもの(x=a)が結果として一致します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数の計算について/20.05.13]
大変勉強になりました。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/20.05.10]
問題7(1)の解説で,Bが起こらないのであれば,Cも起こらないと思います。なので,A,Dのどちらかになると思います。答えは変わりません
=>[作者]:連絡ありがとう.それは言えるが,答が変わらないというのも言える.
■[個別の頁からの質問に対する回答][実数係数方程式の虚数解について/20.05.10]
例題のあとにその解法を用いた演習問題があって、とても分かりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][固有値,固有ベクトルの求め方について/20.05.09]
このあたりで混乱して置いて行かれてしまったので、とても助かりました。  質問なのですが、「固有値,固有ベクトルを求めるには」の項に固有方程式det|A-λE|=0とあります。これは僕の単なる書き間違いかもしれませんが、高校でとったノートにはdet|λE-A|=0とありました。これでいくつか問題も解けているので尚の事混乱してしまっています。なにか分かりやすい解説を頂けないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.det|A-λE|=0とdet|λE-A|=0は全く同じでしょう.例えば,2次の正方行列の場合
(1) となるのに対して,(2) はどちらで書いても同じです.(どちらの書き方でもよいことになっており,因みに手元の参考書では,12冊中(1)が4冊,(2)が8冊あります.
 見かけ上の違いが出るのは,奇数次で「固有多項式」を書いている場合ですが,例えば,3次の場合の固有多項式は
(1) となっての最高次の係数が負になる,(2) では符号が正になります.(著者によって,書物の版によって変わり,どちらでもよい)
 今の高校では行列も習わないはずなので,固有方程式を習ったとは,昭和の時代の話かな?
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/20.05.08]
問題<<6>>の[1][3]のときに「整数解なし」として、以後計算されていません。 分数の指数を利用して計算を続ける必要がないのはなぜなのでしょうか? P=2のときは、q=3/2、r=5/2になるはずです。 たしかに3/2の階乗などは定義されていないのでしょうし、 組み合わせや順列でもnやrに分数を利用することは定義されていないのでしょう。 が、本来なんらかの数値、数がそこには実際には存在するのではないでしょうか? 整数に整っていないから利用できないから解なしという考え方がいまいち納得いきません。 現実的におそらくこの多項式を実際に展開すると、x^3の係数が「80」となるのでしょうが、 それが成る過程で、整数解だから「階乗もしくは順列は利用できないから除外」というような考え方が採用されているのが、なんとなく納得いきません。
=>[作者]:連絡ありがとう.本来整数に対してのみ定義される関数を,整数以外にも適用している関数として,例えばガンマ関数(左図)などがありますが,このページ,取り扱いは難しくなります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][順路の問題について/20.05.07]
解説がわかりやすく、特に考え方の所でとても助かっています。  質問ですが、今の所見たことは無いのですが問題文に「最短で」が無い問題はあったりするんでしょうか?もしあったらeとnの考え方では解けないのではともやもやしております。
=>[作者]:連絡ありがとう.何らかの形で遠回りする場合は数えないと分かるようになっている必要があります
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベルヌーイ形 微分方程式について/20.05.07]
誤差関数ですが、e^{-x^2}dxをe^{-t^2}dtと変えた方が良くないですかね?インテグラルの横にxがあるので…
=>[作者]:連絡ありがとう.横(=外)にあるのは影響しません
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/20.05.07]
問7の解説の20分の13が少々上に上がっている。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式(解き方まとめ)について/20.05.05]
問題3の(3)が表示されません。
=>[作者]:連絡ありがとう.Firefoxで見ておられるようですが,こちらのFirefoxからは正常に表示されます??
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/20.05.03]
(x+y)二乗+5(x+y) の解き方が分かりません。答えは(x+y)(x+y+5)でした。 (x+y)(x+y)+5(x+y)...ここから分かりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.x+y=Aとおくと(x+y)2+5(x+y)=A2+5A
Aをくくり出すとA(A+5)
元のx, yに戻すと,(x+y)(x+y+5)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/20.05.01]
復習に役立ちました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][度数分布表→平均値,分散,標準偏差について/20.05.01]
確率統計を勉強しなおしている社会人です。 わからない所があるので、教えてください。 学生の頃から確率統計が苦手です。 よろしくお願い致します。 1ページ目、右側の下の箇所になります。 このようにして仮変数で求めた平均値uは,そのままでは本来求めるべき平均値とは異なっていますが,次のように元の変数に戻すことができます. u=x−42.5/5 ⇔ x=42.5+5u ・この式が、わかりません。(正規分布の標準化の式に相似していますが…)  この式でなぜ、変換できるのでしょうか? ・また、5で割っているのは、なぜですか?  度数で割るのではなく、データ数で割るのはなぜですか? 御回答のほど、よろしくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.その下に赤と青のグラフで説明があり,さらにその下に枠付きで説明がありますように,5は階級幅です.難しく考えずに非常に簡単な例で実際にやって見れば分かります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/20.04.30]
とても、いいサイトなので、すごくよいとおもいました。 ありがとうございました。 がんばってください、これからも。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸化式と一般項(等比形)について/20.04.30]
家でゆっくりと出来るのが良い 老化防止の為に利用しています
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3点が一直線上にある条件について/20.04.29]
分かりやすくて、見やすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/20.04.27]
個人的にはすごく楽しかったのですが、次問のボタンを押す回数には少し制限を設けるのかどっちなのかが分かりにくかったように思えます。6回目を押したとき延長と表示が出てビックリしました。 ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.「問題は幾らでも出ます」と書いている都合で,限りなく出るようになっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/20.04.23]
院試の勉強で大変助けられています. 感謝致します.
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点の図示について/20.04.23]
問題がパターン別にうまくまとめられています。外分点について理解が深ま。 りました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/20.04.21]
最近個人的な勉強のために使い始めました。大変お世話になっております。問題(6)ですが、回答はx6ではなくx9ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.は「指数法則」によりになるということは大丈夫ですか
■[個別の頁からの質問に対する回答][ソルバーの使い方について/20.04.19]
貴サイトのおかげでソルバーを使うとこんなことができるというのがわかりました。 最小二乗法の(4)でE44に=SUM(E2:E41)という箇所は F44に=SUM(F2:F41)ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[茨城県/さいたさん/20.04.15]
空間における直線の方程式問題11で別質問での回答p(3,-1,6)はどの様に当て嵌められた数値なのか教えて下さい。
=>[作者]:連絡ありがとう.(3,-1,6)は点の座標ではなく,ベクトルの成分で,その導き方は解説に書いてあります.の成分が整数となるようにとすると,
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/20.04.14]
空間における直線の方程式問題11で、先に(s+2,3s-1,4)+p(3,-1,6)=(2t-2,2,-t+1)を解くことで座標取得の計算が出来ることをお教えして貰いましたがまだよく手順の原理が解っていないので、p(3,-1,6)の導出過程をお願いいたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題11とあなたの質問に対する答えとは,別の問題です.(s+2,3s-1,4)+p(3,-1,6)=(2t-2,2,-t+1)を解くことと(3,-1,6)を導くことは無関係です.(左図参照)
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/20.04.14]
数直線の図の、斜め線と垂直線は含む含まないで分けますが、誰が決めたものなんでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.誰がという問いには意味がなく,決めたという用語にも意味がないでしょう.たとえば,デカルトが使い始めたということだったら,あなたはその記号を使うようにしますか,それともデカルト以外の人だったら使わないようにしますか.これらの結果に何も影響がなく,数学や数学史でそのことについて質問されることも,回答する機会もなければ,使い道のない話です.
次に,微分の記号はニュートン流とライプニッツ流の2つの記号があるというような場合でも,その記号をニュートンやライプニッツが「決めた」ということはないでしょう.彼らが使い始めた記号が便利だったから後世の人たちが真似をして使うようになったということでしょう.
しかし他方で,日本ではほとんどの教科書や参考書でその書き方が使われているので,これと異なる記号を勝手に使うと答案として認められない場合があります.
ただし,日本の高校でx≦3と書くことを,大学や他の国ではのように等号を一本線で書くような習慣の違いはあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複順列について/20.04.11]
例2 で、abcから見て、例えば、aは4つの選択肢を持つと考えると、全体で、3の4乗の組合せがあると考えては、なぜいけないのかの説明がありません、
=>[作者]:連絡ありがとう.「aは4つの選択肢を持つ」というのは間違いでしょう.その右の「むつかしござる」の解説参照
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/20.04.01]
問題4で 9y^2+30y-24=(3y-2)(3y+12) と因数分解すると、解けなくなってしまいます。 答えを見て、9y^2+30y-24=3*(3y-2)(y+4)とすればわかりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.要約の(0)番に書いていますように,共通因数があればそれでくくっておくことは,「たすき掛け以前」の前提です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/20.04.01]
問題4で 9y^2+30y-24=(3y-2)(3y+12) と因数分解すると、解けなくなってしまいます。 答えを見て、9y^2+30y-24=3*(3y-2)(y+4)とすればわかりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.要約の(0)番に書いていますように,共通因数があればそれでくくっておくことは,「たすき掛け以前」の前提です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][場合の数・確率,センター試験問題について/20.03.28]
大一問(2)は  東or西and西and北は考えなくていいんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.言葉遊びをしているのではなく「誰が」「どのように」進むのかを正確に指定しなければ確率の計算はできません.また,大一問(2)といっても問題は2つあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式3(媒介変数)について/20.03.27]
すいません‼なぜ、軌跡を求めるとき、x,yの式にx,y以外の他の変数は消すのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.1行目に書いてありますように,「中学校以来,グラフ,直線・曲線の方程式は,xとyの式で表わしている.」要するに,他の変数を使わないxとyの関係式が欲しいからです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2円の交点を通る円・直線の方程式について/20.03.26]
図形がたくさんあって分かりやすかったです。勉強になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学T.実数と根号について/20.03.26]
分かりやすい☆
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式 I について/20.03.24]
bの2乗−b+3342=0 bの解き方を教えて下さい
=>[作者]:その下にある「解を求めるプログラム」に数字を書き込めば,答は出ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][閉曲線で囲まれた図形の面積3について/20.03.24]
例題1の(2)の求める面積の箇所の右辺二項目の前の符号は+ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.(上)−(下)ということで,実際の計算は,「続き」となっている右欄に書いてある通りです
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値・最小値(区間や関数が変わる場合)について/20.03.22]
例題2の最小値の解説の (ア について、問題に t>0 と書いているため、0≦t<1 の部分が正しくなく、「0=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列の和について/20.03.20]
kが1ではない数(5とか6など)かつ項数が決まっていて、Σkの二乗の式が数Bの問題集に出てきたのですが、この式を求めるときに上の等差数列の和の先を当てはめようとしても、公差が不安定で求められませんでした。なのでこのサイトで調べてみて当てはめてみてもわかりませんでした。このサイトの作者様がこの文章を読んでいるのならばどうかこの式の回答方法をご教授いただければ幸いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.k2の和は,等差数列ではなく

を使います.だから,例えば次のように計算します.


同様にして

■[個別の頁からの質問に対する回答][番号札のもらい方について/20.03.19]
問題《6》について 予め〇●〇●〇と並べておいて(●は赤玉)次のように番号札を置きました。 (1)(2)〇(3)●(4)〇(5)●(6)〇(7)(8) (1)〜(8)の8枚の番号札のうち2枚を残りの赤玉2個にもってくると考えました。 8Ⅽ2=28通り となってしまいます。 どこに間違いがあるのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの「まずい考え方」に即して,数えてみると,同じものを何回も数えています.赤玉●を置く組合せとして,(1)(3)と(1)(4)は同じです.同様に,(1)(5)と(1)(6),…(5)(7)と(5)(8),(6)(7),(6)(8)なども同じものです.このように28組の内で同じものが18組あるので,実際には10組になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大・最小について/20.03.19]
とてもわかりやすくて楽しかった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの平行条件,垂直条件について/20.03.19]
わかりやすい でももうちょっと難しい問題も解きたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと係数の符号について/20.03.18]
ありがとうございました。とても分かりやすかったです。参考にさせて頂きます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の相互関係について/20.03.14]
三角比の相互関係(2)のコの問題、tan^2A-sin^2Aに等しい式を選ぶ問題に関して、解答が tan^2Asin^2Aになっているのですがこれは誤りだと思います。問題と解答のどちらが間違いなのかはわかりませんが訂正をお願いします。私が間違っていたらすいません。
=>[作者]:連絡ありがとう.違うページの話を別のページで質問するのはよくないです.いくら探してもその内容がないからです.
だから
したがって
何もおかしくない
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/20.03.11]
参考になりました。 高校数学なんかパズルみたいw
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/20.03.11]
先に期待値の解説をしてから問題を出したほうがいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.Question Oriented Method というのがあって,自学自習の場合に,初めに問題を提起してそれを解くためにはどんな知識が必要になるのかを考えさせることにより,刺激のない平凡で退屈な講義を避けることができます.予備知識が全くない場合は,同じページに要約があるのだから,先に読めばよいだけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複順列について/20.03.11]
この頁には問題がないのに、メニューに戻ると重複順列の文字が赤くなっていて、私が弱い問題となっているのですがなんでですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.読んだ時間を測定し,1分以内「=勉強不足」なら赤で表示しています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/20.03.10]
ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面と直線について/20.03.10]
めちゃくちゃ分かりやすかったです。ちなみに高1です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/20.03.11]
分数とか全然違うのになってたりして解けない
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材ではChromeが推奨です.Edgeは,ほとんどすべとのページで対応しません.対応するつもりも予定もありません.
(追伸)少しいじくったら直った.高飛車の返答とつじつまが合いませんが,ご了承ください
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/20.03.11]
分数とか全然違うのになってたりして解けない
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材ではChromeが推奨です.Edgeは,ほとんどすべとのページで対応しません.対応するつもりも予定もありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号付の不等式について/20.03.11]
わかりやすいので、利用させて頂いています。グラフだけが反転表示されます。
=>[作者]:連絡ありがとう.SVGグラッフィクスにおける上下スケール変換について,Chrome, Firefoxでは作成した意図の通り表示されますが,IE, Edgeでは反転するようです.この教材ではChromeが推奨です.Edgeは,ほとんどすべとのページで対応しません.対応するつもりも予定もありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/20.03.08]
空間における直線の方程式は、同時に対応させて処理をさせていた幾つかのコンピュータプログラム(4,5点)の入力作業での疑問点不明点を解決させるモノでした。特に質問に答えてくれた回答では確信を持つことが出来る様になりました。コメントも気に入りました、素晴らしい構成の様です。ただしい御回答誠に有り難う御座いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■東京都[学生さん/20.03.08]
高校数学I・A,2次関数(1),文字係数(1)のページについて、PCのchromeで閲覧すると、横に表示されるメニューの欄が、広告によって隠れてしまいます。特段困りはしないのですが、違和感を感じるので、報告します。
=>[作者]:連絡ありがとう.広告の内容と出される場所は自動(Googleが決める)で,ご指摘の事も確認できましたが,リロード(再読み込み)で即解決します
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/20.03.08]
空間における直線の方程式の所にある「問題11」での“点(1,2,3)を通らない場合での共通垂線(最短距離)が P(127/46, 59/16, 4) Q(14/23, 2, -7/23)でPQ=33/√46 になる”の解導出過程について、今回のような"カンマ付でイコールで繋がっていない"場合の方向ベクトルが"0ゼロ"に成っている問題の解説も同様にお願いします。例題5の解答解説からでは仕組みが解りません。遣り方をお教え下さい。お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.方向ベクトルが"0ゼロ"ということは重要ではない
(s+2, 3s-1, 4)+p(3, -1, 6)=(2t-2, 2, -t+1)を解くと,s=35/46, t=30/23, p=-33/46,これを(s+2, 3s-1, 4), (2t-2, 2, -t+1)に代入すれば座標になる
はっきり言えば,の形にこだわる人は応用問題ができません.の形を使いこなすことが重要
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の平行移動について/20.03.07]
とてもわかりやすくて役に立っています。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■?[?さん/20.03.07]
空間における直線の方程式の所にある「問題11」での“点(1,2,3)を通らない場合 での共通垂線(最短距離)がでになる”について、 どのような計算過程から方向ベクトルにゼロが付いた問題を上記ご回答の様な分数表 記にして解を導いたのか遣り方をお教え下さい。お願いします。 是非解答を下さい。
=>[作者]:メールソフトを使って直接私にメールを送ることはやめてください.web画面上の送信プログラムのみ受け付けます.
メールソフトからの送信を受け付けると,読者側(1日に何千人とかのレベル)でウイルス対策が十分でない人が1人でも含まれていると,膨大な数のウイルスメール,スパムメールが送られてくるようになるため.一度でもその事態になると収束するまで何年もかかるようになる.
■?[?さん/20.03.05]
お願いします。 空間における直線の方程式の所にある「問題11」でのことで、 点(1,2.3)を通り、2直線x-2=(y+1)/3,z=4と(x+2)/2=(z-1)/-1,y=2 の問題例に対し、 共通垂線の方程式と成るのだと思いますが、 点(1,2,3)を通らない場合での共通垂線(最短距離)は、一方の座業が(2.76, 1.283, 4)で、他方が(0.609, 2, -0.304)で,その距離は(4.8655845531116055)ということに なりますか。 (https://mathcal.org/canvas/vector/suisen.html)左のサイト計算システムを使っ て正しい解を得たいと思っています。 ご検算お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.直線上の点の座標は,各々になるということはOKです.他のサイトのことは批評しません
■?[?さん/20.03.04]
空間における直線の方程式の所にある「問題11」について、 点(1,2.3)を通り、2直線 x-2=(y+1)/3,z=4と(x+2)/2=(z-1)/-1,y=2 の答えは3で解説を理解しようと努力しています。 そこで、こちらの2箇所の座標がどうしても知りたいのですがお答え下さい。 ご多忙の中誠に、恐縮ですが至急お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.その左の例題に書いてあるように,「※この問題では,単に垂直であればよく,実際に交わっているとは限りません.」だから,2か所の座標には意味がありません.
■東京都[Racさん/20.03.02]
頁を最後までやり終え、次の頁に進む際に、一番上のメニューまで戻ることが面倒くさいので、一番下に「次の頁に進む」があると、より効率的になると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.ご要望の意味は分かりますし,その利用方法が管理人の考える利用方法とも一致しますが,読者の利用実体と一致しなくて難しい要素があります.すなわち,教材の目次をたどって順にやっていく読者は少なくて,Google, YAHOO!などから個別のページへ直接来る人が多く,「次のページとは何か」が決められない,そもそもない人が多い.教材管理人の側から言えば途中で追加したときに,「次のページが変わる」ということもあります.
 PCで読んでいる場合,このような場合に備えて,左端にサブメニューを作っており,前後のぺージに直接行けるようになっています.スマホの場合は,メニューの先頭にサブメニューが見えるようになっています.
 Google, YAHOO!などから個別のページへ直接来たら,ブラウザの上端に「保護されていない通信」http://と出ますが,メニューをたどっていれば,特に警告なしでhttps://となる違いもあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ベクトルの定義,大きさ,向きについて/20.03.01]
私はまだ中学生なのですが、しっかりと理解出来ました。とても勉強になりました。これからもこのサイトを使用させていただきます。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の表わし方について/20.02.23]
「多くの集合は2つの表し方ができます」ではなく、「多くの集合は2つ以上の表し方ができます」のほうが良いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.集合の表し方としては,(1) 外延的記法:{1, 2, 3} のように集合の要素を列挙する方法, (2) 内包的記法:{ x | x> 0} のように条件と要素を使って表す方法の2つがあります.(2)を使えばどんな集合でも表せますが,整数,有理数のように1列に並べることのできるものは(1)の書き方もできます.だから,あなたの考えは間違っており,3つあるいは4つの表し方はなく,「多くの集合は2つの表し方ができるが,実数の集合のように(2)の書き方だけが可能なものもあります」.もちろん,のような見かけ上の違いは別のものとは数えず,(1)(2)という本質的な表記法の違いだけを区別するものとします.
■[個別の頁からの質問に対する回答][楕円の方程式について/20.02.22]
√が適用されている文字列が一段ほど上に上がっており、重なって見えます。改善よろしくおねがいします。
=>[作者]:連絡ありがとう.どんなブラウザを使うかということは各自の自由ですが,Edgeを使っていれば他の人と違う見え方になるでしょう.当教材ではEdgeに合わせる予定はありません.推奨,点検はChromeでやっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数について/20.02.22]
(X+A)^(1/2)ってどうしますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味が不明です.ってどうしますか?とは何の質問なのか言わないと??
■[個別の頁からの質問に対する回答][wxMaximaで2次元グラフを描くにはについて/20.02.17]
2つのプロットを1つのグラフに描く場合、通常y軸のメモリは左側になっていると思います。もし、2つのうち1つを右側の軸の目盛りで描きたい場合にはどのようにすればよいのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.右にあるか左にあるかは重要ではなく,縦軸の単位が異なる2つのグラフを重ねて描くことは想定されていないように思う.たとえば,円ドルレートと日経平均の2種類のグラフを1つ画面に描く場合は,〇〇年△月の双方を100%として,その後の「比率を表示する」ことになり,単位は共通の%になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の合成公式について/20.02.16]
例題4の、最後の3行がなぜああなるのか分かりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.その説明が書いてあるのだから,読んでもらう他ない
■[個別の頁からの質問に対する回答][sinxに関する不定積分について/20.02.15]
わかりやすくまとめられていると思います。 ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■北海道[3次多項式について]/20.02.13]
3次多項式に定数は含まないんですか?(例:f(x)=3x³+5x²+7x+8は3次多項式では無い、、、?) 北大の過去問2013年度大問5(3)の解答では、3次多項式を文字で置く時に定数項が無い前提で話進めてたんです、、、
=>[作者]:一般には定数項があるものとして考えますが,その問題はF(0)=0だから定数項が0になるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/20.02.13]
説明が丁寧なだけでなく、問題も少しずつ難しくなっていっていて、とてもやりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/20.02.12]
すごく分かりやすかったのでテスト前日に慌ててましたが、だんだん覚えられるようになりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/20.02.12]
いい問題でしたありがとうございます(^^)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明2について/20.02.11]
応用形がまとめてあったのがさらに理解を深めてくれたと思う。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/20.02.10]
問題自体はとてもやりやすく参考になりましたが、途中の式はヒントとして出すようにして、最初は自力でやってみよう!の方がいいと思います。解説ももっと丁寧な方が嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の方程式について/20.02.09]
この頁に辿り着いた時は「放物線って何、どこの範囲」状態でしたが、分かりやすい解説で一時間後にはこの頁の練習問題を全て解けるようになりました。ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明2について/20.02.07]
例9の(2)の過程を経てもなお「2乗+2乗」の形にならず、それどころか「2乗+2乗−a(aは何かの数字)」や「2乗−2乗…」の形になってしまうケースがあります。無理やり平方完成させる方法がどうしても見つかりません。コツはありますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.こつはそこの(2)に書いてある通りです.それよりも,あなたの場合「どんな問題でも≧が証明できる」と思い込んでいませんか?証明用の問題でない問題,例えば因数分解できる問題は,式の値が正にも負にもなるので,そもそも≧の証明はできません:[例]
■[個別の頁からの質問に対する回答][同じものがあるときの順列について/20.02.07]
非常にわかりやすい内容で、例題も少しずつステップアップしていたので無理なく取り組むことができました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/20.02.04]
すごいですね。 年寄ですが、昔は習わなかったことがすっきりと理解できています。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/20.02.01]
arcsec,arccscの微分の導出を確認したくて拝見しました.yの関数をxの関数に戻すときにsin(y)とcos(y)で表してから戻すところが自分では思いつかなくて大変助かりました.1点気になったところがありまして,例えばarcsecの微分の中で,sin(y)=sqrt(x^2-1)/xとなっていますが,sin(y)=sqrt(x^2-1)/abs(x)として,結果も1/(abs(x)*sqrt(x^2-1))とするほうが良いように思いました.(Wikipediaや私の手元の書籍(明解演習微分積分(小寺平治,共立出版))でもそのようになっています.)今後も困ったときには参考にさせていただきます.ありがとうございました.
=>[作者]:連絡ありがとう.の傾きは正なので,x<0実際にはx<−1の場合に符号を間違わないように,導関数の全体またはxに絶対値を付けてある書物が多いです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][凹凸と変曲点について/20.01.31]
65歳の者にも解かりやすく解説していただいて大変ありがとうございます。 さて、凹凸と変曲点の問題1の(3)のy”の答えですが、分子の(x^2+1)は要らないのではないでしょうか?私が間違っていたらごめんなさい。
=>[作者]:連絡ありがとう.不要な箇所を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗剰余について/20.01.28]
このサイトの作者さんへ 用件:間違いの訂正 累乗剰余のページ類題4のhelp(解説)について 以下help原文 ここで無理やり連続5整数の積を足したり引いたりする =a(a−1)(a+1)( (a−1)(a+2)+5 ) (ここまで原文) は正しくは =a(a−1)(a+1)( (a−2)(a+2)+5 ) ではないですか? このようにしないと計算が合わないです
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/20.01.27]
問題2の(8)の問題の答えが違う気がします。(9)も違う気がしますが、私が理解していないだけかもしれません。もう少し詳しい説明がほしいです。90°の部分が絶対に右下にくるように考えたほうがいいのですか?私が習ったのと答えが変わってくるので早急に改善していただきたいです。もちろん私が間違いの場合もあるので先生に確認してみます。失礼いたしました。
=>[作者]:連絡ありがとう.何もおかしい所はありません.90°の部分が絶対に右下にくるように考えたほうがいいということはありません.解説もそのようにはなっていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][高次方程式について/20.01.26]
すんばらしい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/20.01.21]
いつもありがと
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/20.01.21]
左側にあるクリーム色の部分が邪魔です。 問題は問題で分けておいて欲しいと思いました。 あと、もう少し難易度の高い問題が欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.真偽の話でなく,事実の話でもなく,自分の好みの話をしておられるようですので,特に対応はしません
■[個別の頁からの質問に対する回答][信頼性係数の計算について/20.01.20]
大変わかりやすいまとめでした。統計のページのさらなる充実を希望します。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/20.01.20]
ベクトルの和のページの問題なのですが、選択肢の二段目右から2つ目の選択肢の、合成されたベクトルの始点が(0,0)ではなく(1,0)になっているとおもうのですが、これは正しいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.(0, 1)です
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率のセンター試験問題について/20.01.18]
センター直前に確認したかった確率の問題が網羅してあってとってもありがたかったです!ありがとうございます!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.1月19日(日)はセンター試験の数学がある日だね.頑張ってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/20.01.17]
質問失礼します。 2つの円の交点を通る直線の問題で、kを用いた解き方の場合、この解法は交点が2つの場合のみ有効だと聞いたのですが、1点で交わる時はなぜダメなのでしょうか? どちらの円の式も満たすので、使えるのではないかと思いました。 回答よろしくお願いします。🙇♂
=>[作者]:連絡ありがとう.言い方として「2つの円は2点で交わる」「2つの円は1点で接する」「2つの円に共有点はない」があります.2つの円が1点だけで交わる図は描けません.そこで「2つの円が1点で接するとき」は,2円の接点を通る直線になると言えるかというということでしたら,それは言えます.(共通接線になります)
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/20.01.16]
[II]の例では、bは3yであり、-3yでないのに対して、[IV]の例では、bは-7や-7yであり、7や7yではない、という注意があるといいなと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.を[T]のの公式を使って展開するときは,で,[U]のの公式を使って展開するときは,ですが,これは高校の教材なので,そのことをわざわざ言う必要はないと考えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][群数列について/20.01.15]
問題2の解説が欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.解答は三択なのでいずれ当たります.また問題が解説になっているので,さらに解説を付けるとは,解説の解説になります.解説の解説の解説のような屋上屋を期待するのでなく,自分でも少しは考えましょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/20.01.15]
大変わかりやすく凄く良いです!教材をやっても理解度が乏しかったのが、やっとわかるようになってきました!ありがとうございました(^^)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共役複素数について/20.01.12]
何十年も前に勉強したことを理解し直すのに役立ちました。65歳。
=>[作者]:連絡ありがとう.若!
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/20.01.12]
数学嫌いな国立文系出身の者です。受験は二次比率が高いところを選びセンター数学はほぼ0点でした。簡単な計算なんかは中学までは好きだったんですが、単元が難しくなるにつれ逃げ出してしまいました。年を重ねるにつれ算数・数学の大切さというものに築いてきました。 まずは数検3級あたりから頑張ってみようと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.同業他社のことについては,褒めることも,けなすことも,要するに批評はしません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の要素を用いた証明について/20.01.12]
集合の要素を用いた説明の例題1についてどうしてもわからない部分があります。 x=3(-m+2m)+4(m-n)と書けるとありますが、どうやったらそのような式になるのかが全くわかりません。
=>[作者]:連絡ありがとう.x=3(-m+2n)+4(m-n)ですが,「どうやったらそのような式になるのか」などと難しく考えてはいけません.集合Bはx=3( )+4[ ]の「形に書ける」ものの集まりだから,3( )+4[ ]の形に書けるかどうかを試行錯誤しながら考えるということです.
 まず,単純に展開すれば,x=3(-m+2m)+4(m-n)=m+2nになることが分かります.だから,x=m+2nはx=3(-m+2m)+4(m-n)の形に書けます.その下に書いていますように,x=3(3m+2n)+4(-2m-n)でも構いません.要するに,3( )+4[ ]の形に書けるかどうかを調べているだけで,何か解き方のような公式があるのでなく,さじ加減で合わせているということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式 について/20.01.07]
練習問題が付いているのが、素晴らしいですね。理解が深まりました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][Sn→an関係式について/20.01.07]
問2の解説中の3^2とある部分は、3n^2ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][弧度法の単位ラジアンについて/20.01.07]
弧度法はじめて知りました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のセンター試験問題について/20.01.06]
2007年数1Aの最後のMを求めるところ、a^2−6a−3=0より、a^2=6a+3とし、2a^2−14a+19に代入したら、あっさり解けたので感動しました!次数を下げて二乗を消すスキルを活用して、問題をどんどんシンプルにしていきたい!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 2次関数について/20.01.06]
2006年センター数学1Aの第2問の、y=6x^2+11x−10をx軸方向へa、y軸方向へb平行移動し、原点を通る方程式を求める問題で、 y=6(x+a)^2+11(x+a)−10+bとしたら、b=−6a^2−11a+10になってしまいました。aとbの符号は、どう判断したらよいのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.このページを見てください.y=f(x)のグラフをx軸方向へa、y軸方向へb平行移動すると,新しいグラフの方程式は y−b=f(x−a) になり,「どちらもマイナス」が付くことが基本です.yだけプラスが付くように「ズルく」立ち回っているように見えるのは,移項するからです:y=f(x−a)+b
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列の和について/20.01.05]
S=1+2/4+3/16+4/64・・・・・・+n/4^n-1の和を今教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのような形で1問1答で答えると,あなたには何も力がつかず,別の問題になればまた別の質問をしなければならなくなります.そうではなくて,自分で解ける力を付けてください.このページを見よ
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題3について/20.01.05]
他の分野も作って欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.「他の分野」とは何を意味しているのかによって解答が変わります.@英語,物理のような他の教科,A数学T,数学Aのような他の科目,Bベクトルや数列のような他の単元,C複素数平面の問題で入試問題以外
@→できない.AB→目次をたどって該当項目を見てください.C→検討の余地あり
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/20.01.05]
解説もあって分かりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと直線(文字係数)について/20.01.05]
問題10のことで質問があります。k≠0、D>0とするのは、kの符号が正でも負でも、2つの不等式が同時にD<0を満たすことはないから、k≠0、D>0として、範囲付きの解を持たせるということですか? 教えてください!よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.今の教科書の構成では,2次関数を習うときに判別式をまだ習っていないのが普通なので,ご質問のような疑問があり得ます.
 判別式を学んでから言えば,そもそも判別式が使えるのは2次方程式に対してなので,k≠0の場合に限ります.次に,k≠0であれば,k<0, k>0のどちらであっても,異なる2つの実数解を持つから,グラフはx軸と異なる2点で交わる…この話の流れは,ほとんど歌の歌詞のように,宙で暗記して書きます.
 なおHELPに書いてあるように,k=0のときは2次方程式にならないので,判別式Dは使えません.この場合は直線のグラフがx軸と交わればよいので,傾き≠0としますが,そこに書いたように,そのようなことは起こりません
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値,最小値について/20.01.04]
センターの問題は、自分の場合、青チャートをやっても解ける訳でないことに気づきました。基本を誘導に乗ってどれだけ応用させられるか?式や計算をいかに工夫して時間短縮させるか? なので、センターまで基礎問題を素早く解きつつ、残りの過去問で常に7割越えを目指します!そして本番で7割りを勝ち取る!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の移動について/20.01.04]
問題をたくさん解かせてもらってます!ありがとうございます!問題14の解説で、(2, 3)→(0, −2)のところ、(2, 3)→(0, −1)ではないですか?間違えてたらすみません。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の移動について/20.01.03]
y=ax^2+bx+cを、x軸に関して対称移動すると、y=−ax^2−bx−cとなって、元の式×(−1) y軸の場合、y=ax^2−bx+cで、真ん中の符号だけ入れ替わり、 原点の場合、y=−ax^2+bx−cで、両端の符号が入れ替わる、ということは重要ですね!個人的に、x軸に対称と、x=kに対称を混合して、間違えます…。
=>[作者]:連絡ありがとう.結果はその通りですが,この教材の考え方とは少し違うような?あなたの場合,結果を覚えようとしているから,幾つも結果を覚えなければならないのに対して,この教材では,@x軸対称:x=X,y=−Yを代入する:−Y=f(X) Ay軸対称:x=−X, y=Yを代入する:Y=f(−X) B原点対称:x=−X, y=−Yを代入する:−Y=f(−X)などのように,「1つの方法を覚える」という考え方です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項分布について/20.01.03]
確率分布について、本質的なところから説明してくださって、ありがとうございます! 問題7について、標準偏差≦1が、V(X)=σ(X)^2=npq≦1になっていて、分散≦1となっていませんか?自分の勘違いだったらごめんなさい。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにそのように書いていますが,(0≦)σ≦1←→(0≦)V(x)=σ2≦1なので,分散で計算すると,根号計算をせずに済むメリットがあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線の平行条件について/20.01.02]
ゲームみたいで楽しかった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の微分について/19.12.31]
(4)の解説の答えが4cos^3(x)-5cosxになっています。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/19.12.30]
問題(1)(a−2b+3c)2 の答えなのですが最後の 6ca なのですが 6acではなのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.サイクリックな順について,初めに解説していますので,そこを読んでください.♪〜「こぶた」→「たぬき」→「きつね」→「ねこ」
■[個別の頁からの質問に対する回答][点と傾き→直線の方程式について/19.12.29]
分かりやすかったです。 大満足です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3n+1問題(コラッツ予想)について/19.12.28]
初めてメールさせていただきます山崎(twitterアカウント:kousaki1112)と申します。 (G)のまとめにある定数 1.253142144こちらを二進数に治すと 1111,0001,0110,1010,0100,1000,0000になり、これに3を掛けてみると 全ての桁が"1"の連続になるかと思います。 何かのヒントになりますでしょうか… ちょっとやってみたら面白い結果が得られましたので投稿させていただきました。 お目汚し失礼いたします。
=>[作者]:連絡ありがとう.筆者も十分解明したわけではないので,何が出てくるか分かりませんが,何か見つけていただくとありがたいです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/19.12.27]
問題9の途中式、sinθ=√2ではなく、sinθ=-√2です。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/19.12.26]
線形代数を40年ぶりに再挑戦しているものです。シグマ記号だけの教科書とは違い、とても参考になりました。やはり具体例にもどるべきですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数について/19.12.25]
問題3(1)のような場合で、a-hからa+3hまでで4h変化していると考えて、4でくくっていきなり4f'(a)とするのはだめなんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.意味から言えばそういうことですが,数学の答案としては「正しく変形されていること」も重要です.(誰が採点しても文句が出ないように)
において,b=a-hとおくと,h→0のときb→a, a+3h=b+4h だから

という答案ならOKです
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/19.12.25]
追伸 期待値のページの問題を全問解いて メニューに戻ったら メニューの項目名「期待値」が赤くマーカーされてしまいました。 何か悲しい気分です。
=>[作者]:連絡ありがとう.済んだ項目の色分けについては,メニューの右に書いてありますが,正答率30%以下なら赤,50%程度なら緑,70%以上なら青になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値について/19.12.25]
期待値の問題6の解答欄における(3)と(5)が同じ 17/8 になってます。 修正して下さる様お願い致します。 50年近く前に勉強しなかった問題や理解できなかった問題を 繰り返し解いています。 良い問題ありがとうございます。頑張って勉強しますので 今後も宜しくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/19.12.25]
X3乗−(3t3乗+4)X+2t3乗+4t =0の解を教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.tを任意の定数として,xの3次方程式を解くということですか?問題を写し間違っていませんか?そのような問題は解けません.(形式的に解くことはできても,解を書くためにiやωを使って,何十行も書かなければならない)
 X3乗−(2t3乗+4)X+2t3乗+4t =0なら因数定理を使って簡単に解けます
■[個別の頁からの質問に対する回答][極限値→係数の決定について/19.12.25]
必要条件として、X→2のとき、分母→0だから極限値が存在するためには分子→0という意味がよく分かりません。それとx→∞のとき、よく分母の最高次の項で分母、分子を割るというテクニック的なことを教わるのですが、なぜそうするのか意味が全く分からず、機械的にやってしまいます。 非常に不安なうえ、理解が進みません。できればそこの所をよく分かるように説明してください。
=>[作者]:連絡ありがとう.S社,T社,D社など,どの教科書を使っていても,その問題を取り上げる時間はほとんどありませんが,入試問題としてはできて当然レベルの超基本です.このギャップは,高校側としてはやや苦しいかも.
 まず,のような場合において「必要条件として、X→2のとき、分母→0だから極限値が存在するためには分子→0」とは
 分母→0のときに
 A) 分子→有限の値,例えば1に近づく場合には,となって,数学で禁止されている演算,1÷0の極限を求めていることになり,x<2ならば−∞,x>2ならば∞となり,求める値3にはなりません.
 B) 分子→無限の場合には,,すなわちとなり,求める値3にはなりません.
 C) 分子→0の場合,すなわちの形をしている場合には,因数定理を考えれば分かるように,分母も分子もという因数をもっていることになり,約分によって0になる原因を取り除くことができます.その結果として,求める値3にはなる可能性はありますが,必ずそうなるとは限りません.
 以上により,C)の分子→0となることが必要条件(他のA)B)ではだめだから)であるが,十分条件は別途検討しなければなりません.
 C)により,とおけるから,
より,とおけば十分条件も満たすことになります.
 次に「x→∞のとき、よく分母の最高次の項で分母、分子を割るというテクニック的なこと」については,このページを初めに読んでください.
 「分母の最高次の項で分母、分子を割る」と覚える方法もあるかもしれませんが,私は「分母と分子を各々の最大項でくくる」という考え方をお勧めします.具体的には
A) 分子の次数>分母の次数の場合,のような場合
x→10, 100, 1000,…のとき,分子では最大項と大きくなるのに対して,次数の低いは,ほとんど合計に貢献しておらず,などとなります.
 この事情は分母についても同様です.結局,x→∞のときの分数の値は,分母,分子の各々の最大項(親分)の争いになり,次数の低い他の項(子分)は無関係です.そこで,「最大項同士を直接対決させやすいように」,分母も分子も最大項でくくります.

 このように変形すると分母分子とも( )内は1に近づくから,「最大項同士を約分」すれば,答えになります.

B) 分子の次数=分母の次数の場合,のような場合

C) 分子の次数<分母の次数の場合,のような場合
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数式の和・差について/19.12.24]
問題1(1)の解答欄の位置が問題2と被っていて見ずらいです
=>[作者]:連絡ありがとう.Edge以外のブラウザで読んでください.(推奨はChromeです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][プログラミング体験6.3について/19.12.20]
100m右に120°100m100m左120°100m左120°100mでやるとできないですまちがってますか。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに脱輪判定になるようです.ライン上にあるかどうかの判定プログラムを見直してみます
■[個別の頁からの質問に対する回答][期待値,変動,分散,標準偏差について/19.12.19]
ある学校の全校生徒から25人を無作為に抽出した所、25人の身長平均は170cm、標準偏差は6cmだった。 この時、全校生徒の身長の標準偏差の点推定値を選択しなさい。  ※答えが小数の場合は、小数点第3位を四捨五入、第2位までを回答 という問題があるのですが、その選択肢が 01. 173.92cm 02. 170cm 03. 4.68cm 04. 1.20cm 05. 172.47cm となっています。 私はこの中に答えが無いと思っているのですが、(6.1237≒6.12だと思っています) いまいち確信が持てません。 引っかけなのかも知れないと思って、疑心暗鬼にもなっています(汗) 先生はお分かりになりますでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.他の人の問題にはあまり干渉しないようにしていますが,お考えの通りでよいと思います
■[個別の頁からの質問に対する回答][ド・モアブルの定理について/19.12.18]
nが整数でない有理数である場合どうなるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.学習指導要領で想定されている範囲を逸脱した議論になりますので,普通はそこには踏み込みません.
 たとえば,が正の数のとき,のように有理指数は累乗根に読み替えることができ,が負の数のとき,という虚数になると教科書で定義されているから,実数に対して,というものを考えることができますが,無前提にのような式の値を求めることはできません.大学入試問題に出す場合は,「複素数について,が成り立つとき,と書く」などと,その問題の中での記号の使い方を定義してから出題することになります.(このような複素数は2つあり,2価関数になります:)一般に,複素数,整数に対して,はn価関数になり,円周上に等間隔に並びます.
 それらの内の最小の正の角に対応するものを求めるには,そのページの右側に「オイラーの公式」として書いてあるものが使いやすく,と考えればよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.12.12]
問題2(2)の解説で、いきなりこれまでの項目で出てこなかった、次の因数分解公式 x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx) というのが出てきましたが、この公式も覚えておくべきですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.応用問題とか入試問題とか書いてあるものは,高校3年が終わるまでに習うことの全部が前提になります.展開と因数分解の両方が含まれている問題でも,展開がメインの項目は,展開の目次にあります.
の因数分解公式は,3次以上の因数分解にあります.入試ではよく出ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][導関数の定義について/19.12.09]
これは単なる感想なので回答は必要ありません。 とても素晴らしいサイトですね。 微分については、lim(h→0)((f(a+h)-f(a))/h)はそのままでは(0/0)になってしまい計算できなさそうなのにf(x)=x^2などの具体的な関数によって計算するとずっと以前に習った因数分解が使えて分母と分子のhが約分できて、ちゃんと値が求まるので、「数学はなんと巧くできてるのか〜」というのが高校の時の感想でした。高校2年の時に赤摂也・吉田洋一の「数学序説」(培風館)を数学の先生から紹介されて読んで、数学の面白さに受験勉強の合間に読みふけったものでした。その後、ε-δ論法を習って齢を取るにつれてその巧妙さを実感して(0/0という静的かつ計算不可能な状況を扱わない)数学の面白さと素晴らしさを再認識しています。ε-δ論法などは高校生にも発展的内容として解説しては如何でしょうか?それと、複素数のところでオイラーの公式も出しているし、eやπが超越数であることも書いてあるので  e^(iπ)=−1などにも「小話」で触れるとより好奇心を刺激するように思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.ε-δは無理です.オイラーの公式はド・モアブルの定理のところで述べています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][解と係数の関係について/19.12.09]
数U・Bの高次方程式の下から3つ目の「同(2)」の例3についてです。 最初の問題文にはx^3−px+q=0と書かれていますが、正しくは+qでは無く−qではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.引用であることは確実ですが,何年度の問題であるか記載漏れのようなので,調べられる範囲で調べましたが,かなり古い問題らしく,確認できません.解と係数の関係と内容が合うように,解説の方の符号を1つ変更しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆・裏・対偶について/19.12.08]
例1 勉強がすんだらスイカ 含意には対偶の法則が当てはまりますが因果には対偶の法則が当てはまると は限りません。 この例は「小話」の場合のように因果なので含意の例に挙げるのは誤解を招 きやすいのではありませんか? 含意は同時的に成立している状態についてのもの(Pが真の時にはQも真)で あり、因果は小話でもお書きのように時間的な関係です。更に「〜すれば‥ する」のように行為に関する記述は状態ではないので含意とは別に扱う必要 があります。
=>[作者]:連絡ありがとう.「ならば」という用語が因果関係にも,集合の包含関係にも使われることを使って,次のような問題で生徒に考える材料を提供することがありますが,これは基本ではなく,あくまで理解が進んでからの応用でしょう.
「しかられなければ勉強しない」の対偶をとると「勉強するとしかられる」になる
対偶は正しいはずだが,どこがおかしいか?
 勉強をしている子供の集合は,しかられている子供の集合の部分集合となっているということで,何もおかしくはない.
 このように「ならば」という日常用語を使ってはいけないという方向にもって行くのではなく,どちらの意味に使われているかを判断できるようにします.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆・裏・対偶について/19.12.06]
条件の否定の真理値は0の時、否定の否定(肯定)。1の時はただの否定として考えるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.日本語として読めませんので,適当に用語をつないで質問を推定します.
 真を1で偽を0で表すとき,が0のときは1になり,は0になります.また,が1のときは0になり,は1になります.
 否定が奇数回あれば否定1回と同じ,否定が偶数回あれば肯定になります.子供の遊びと同様で,「私はネコでないことはない」=「私はネコです」
■[個別の頁からの質問に対する回答][山の高さについて/19.12.05]
次の「山の高さ」の解答と解説をお願いしたいです 合ってなかったので、どこで間違ったか知りたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.解説を付けました
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式について/19.12.05]
わからなかった所が分かるようになりましたありがとう
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな数列の和について/19.12.03]
問題4の(1)の解説が、問題2の(1)の解説になっている気がします。間違っていたらすいません
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][+a−xの値について/19.12.02]
お世話になってます。問題4について、ヒントのa+a^-1のところはa^x+a^-xでしょうか? a^x+a^-xを求めるのに(x + y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)を使い、(a^x/3+a^-x/3)^3=(a^x+a^-x)+3a^x/3*a^-x/3(a^x/3+a^-x/3)として求めました。(煩雑ですみません) 解答と同じ答えになりました。 こちらだとa^2x/3+a-2x/3を計算する手間が省けます。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:訂正しました.後半:その変形もあり得ます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/19.12.01]
pならばqの真偽の表とその後の「(個別の)pならばq」と「つねにpならばq」の違いについての質問です。例えばxを実数とするとき「x>0ならばx>1」は「つねに」と書かれてなければ偽の命題と考えるのではなく「x≦0またはx>1のとき真、0<x≦1のとき偽」の個別に真偽が決まる条件、と考えればよいのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.次のページに書いていますが,「p(x)ならばq(x)」のように変数xを含むものは,「すべてのxについて,p(x)ならばq(x)」の省略と見なされます.
 実際には,「p(x)が成り立たないxについては,q(x)が成り立っても成り立たなくても,p(x)ならばq(x)が成り立つ」ので,
偽→真:真
偽→偽:真
「すべてのxについて,p(x)ならばq(x)」を考えるときに,「p(x)が成り立つxについて,q(x)が成り立つ」かどうかを調べればよい.
真→真:真(こうなっていればよい)
真→偽:偽(こうなる反例があればダメ)
 質問の,「x>0ならばx>1」は偽です.x>0であっても,例えばx=0.5のときx>1が成り立たないから
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/19.12.01]
結局、標本平均と標本比率とはなんなのかを簡潔に説明する文章が欲しかった
=>[作者]:連絡ありがとう.標本の平均のように,単に字句を分ければ分かるものは解説不要です.標本比率は〇4に書いてあります.書いてあるものを書いてないと言われると,感じが悪いです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式2について/19.11.30]
内部にある範囲を値域で表している問題があったのですが、問題によって使い分けるのでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.尋ね方がまずいです.質問をするには,問題の番号を示すなど具体的に書くべきです.また,問題によって使い分けるとは,どうにでも取れる言い方です…問題によって違うのは当然のことですが,問題によってではなく内容によって区別されるのも当然のことです.だから,問題によってという言葉は何も述べておらず,「大臣の顔色を見て善悪を使い分けているのですか」という種類の誘導尋問にも聞こえます
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数,連続,微分可能について/19.11.28]
類題の(4)の答えは-2f(a)f’(a)ではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.符号が逆になっていましたので,問題の方を書き換えました
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数計算(1) について/19.11.28]
わかりやすくて、楽しく勉強できます! ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式2について/19.11.27]
答案上の方の2の問題の答えがy−1=x−3よりx+7y−10=0でなく、y=x-2かと思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.答案上の方の2の問題というものはありません.内容的に近いものは,例1 答案(イ)ですが,(A)(B)をまとめて答えを書くときに,2つとも書くのは当然のことです
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/19.11.27]
問題2の5問目ですが、答えが (−1/2, 0) になっていますが、X と Y は逆になるのではないでしょうか? つまり、中心の座標は 0,-1/2 と思いますが。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題2の5問目はそういう問題ではありません.6問目なら質問の意味が通じます.しかし,中心の座標は(0,-1/2)となっているので,質問が逆です…合っているから直す必要なしです
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理・余弦定理について/19.11.27]
最後を詳しく教えて
=>[作者]:連絡ありがとう.HELPの所に詳しく書いています.詳しく書いてあるものを詳しく教えてと言われても,同義語反復じゃないでしょうか
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/19.11.26]
わかりやすすぎて感動しました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/19.11.26]
とてもためになりました!! これで娘が幼稚園試験合格できそうです! 要点が、うまくまとまっているので絵本感覚で毎晩読み聞かせています。\(^o^)/ この教材自体はとても分かりやすいのですが、少しイラストなどを入れてみてはいかがでしょうか? イラスト屋などのイラストであれば、フリー素材ですので安全に使うことができますよ!!
=>[作者]:連絡ありがとう.幼稚園入試に行列の掛け算というのは,ジョークでしょうが,10分読めば誰でも分かると言うのは,本当です
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/19.11.20]
返信ありがとうございます。おかげで理解することが出来ました。^ - ^
=>[作者]:連絡ありがとう.言い方を間違えると上から目線の発言にとられてしまう可能性はありますが,「こういう質問がある」ということに少なからず感心
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の最大値,最小値について/19.11.20]
問6の(1)で、どうして1/2を基準にして場合わけをしているのかわかりませんでした。 もしよかったら教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.x≦t≦x+1というように「区間の幅が1」なので,左端の値xが1/2のとき左右対称となるから,左端の値xが1/2以下のときは左端で最大となる.左端の値xが1/2よりも大きいときは,右端で最大となる
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数,連続,微分可能について/19.11.19]
問題1の類題の⑵の解説をお願いしてもよろしいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.






■[個別の頁からの質問に対する回答][場合分けのまとめ方について/19.11.18]
問題3は、問題文に「Aの袋にハートのカードが2枚とスペードのカードが3枚入っている場合の数は何通りありますか」とあるから、Aの袋のカードの最終的なメンツのみを見て、Aの袋のカードが変化しない5通りの出戻りは全部で1通りと見て、1+3*2+2*3=13通りになるのかと思った。
=>[作者]:連絡ありがとう.行ったものと異なるものが返って来るのが,3*2+2*3=12通りで,行ったものと同じものが返って来るのが5通りだから,全部で17通りになります.
場合の数の数え方として,対等でないものを同列に数えてはいけない.例えば,「問題に合う場合をまとめて1通りと数える」「問題に合わないものをまとめて1通りと数える」のようにまとめてしまうと,どんな問題でも場合の数は1通りと答えればよいことになるが,そんな数え方を尋ねているのではないことは明らか
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/19.11.17]
問題2の(1)の[1]のやり方の {a²−(b+c)²}{a²−(b−c)²} =(a+b+c)(a−b−c)(a+b−c)(a−b+c) の部分が難しいのでもう少し詳しくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.



■[個別の頁からの質問に対する回答][理科における有効数字の表し方について/19.11.17]
指数表示を わかりやすく載せて下さり 数学が苦手な者には ありがたかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/19.11.15]
青チャートの問題を解いていてわからないところがあり、ネットで調べているうちに貴殿のホームページにたどり着きました。解説、途中式が丁寧でとてもわかりやすかったです。感謝の気持ちを伝えさせていただきたくアンケートを送信しました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.スマホ向けには別のページを作っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正規分布について/19.11.13]
家庭教師をしていて数学Bの統計に入りました。私は学生の時、入試に出ないとの理由で統計の授業を飛ばしました。今それを教えることになって困ったところ、このサイトに行き着きました。(1)から(8)の演習をして理解出来ました。生徒さんにとって合格最低点を求める問題などは食いつきが良いでしょうね。参考にさせてもらいます。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/19.11.13]
とてもよく分かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/19.11.12]
分かり易い例題でいいと思いました。 例題2で、1.67σ'の1.67は(150-145)/3の結果、つまり標本平均の母平均からの差がσの何倍であるかを求めたものという理解でよろしいでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.単純に 145=m−1.67σ' と書いたつもりですが,あなたの理解と同じ意味です
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理...について/19.11.10]
素晴らしいweb教材ですね。ありがとうございます。これから受験まで利用させていただきます。 ところで三角関数の加法定理から導かれる公式に、sinαとcosβの積はあるのに和差はないですね。 これはつまり、sinα±cosβ=?がないのは、β-π/2として(cosはsinに位相がπ/2遅れるから) ?=sinα±sin(β-π/2)=2sin(α+β/2-π/4)cos(α-β/2+π/4)で用が足りるからでしょうか? 違っていたらすみません。御サイトでもっともっと勉強させていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.このページの右側に,紛らわしい公式の一覧を書いていますので見てください.
(1) →公式はない
(2) →公式はない
(1)については,あなたの予想通り,(ただし符号が少し違う)
(1’)

などと変形することはできます.(因数分解などにより=0となる解を求めたいときなど)
※なぜ公式がないのか?と尋ねられても,三角関数の加法定理から導かれる公式にないからないとしか言えない.必要に応じて(1’)のように「作る」ことはできます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の実数解の個数(文字係数)について/19.11.09]
x²の係数にaが含まれてる場合で、一つだけ実数解をもつときのaの範囲の求め方も載せてほしいい
=>[作者]:連絡ありがとう.例えば【例題5】では,aの値を順に変えて「一つだけ実数解をもつときのaの範囲」を見当を付けてから,3次不等式で確認すればよいでしょう.0< a <1
■[個別の頁からの質問に対する回答][循環小数の計算について/19.11.08]
99999…9分のn(nは自然数)は循環小数になるのならば,下一桁が7の整数は7×1,7×2,…7×9において下一桁が1〜9の整数で表されるから、下一桁が7の倍数は,99999…9で表せて必ず循環小数になるのですか  下一桁が7の倍数は,99999…9で表せない場合は、なぜか教えてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.申し訳ないですが,日本語としてほとんど解読できません.「下一桁が7の整数は」「下一桁が7の倍数は」が何を表しているのか不明です.また,1つの文の中に主語が幾つもあるような書き方は読みにくいので,短い文に区切るべきです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/19.11.05]
質問です。 例1の図の事象の部分に「これは確率変数ではない」と記載がありますが、図の下に「この例では」とあるように、意図としては「今問題としている値は「賞金」なので、今回この事象にあたる部分は「確率変数」ではないという解釈でよいでしょうか? 例えば「はずれ」ではなくて「4等」にしてこの何等か、という数値を確率変数(離散的確率変数)としてとらえることも可能という理解で問題ないですよね?
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページで取り上げている他の例,例えば血液型(A, B, AB, O),授業のわかりやすさ(わかりやすい, どちらかといえばわかりわすい, 普通, どちらかといえばわかりにくい, わかりにくい)のような名義尺度のものは,確率「変数」としては使えず,数値になっているものだけが確率「変数」として使えるということを注意的に書いています.
 順位(四等,参等,弐等,壱等),(W, V, U, T),(C, B, A, @)は名義尺度なので無理ですが,(4, 3, 2, 1)となる確率が各々(0.8, 0.1, 0.08, 0.02)ということなら(4, 3, 2, 1)は確率変数と見てよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆関数について/19.11.03]
単調増加関数とはdf(x)/dx≥0を満たす関数だと思うのですが、例えば狭義という言葉を付け加えてdf(x)/dx>0としないと逆関数の存在条件として十分ではないのではないかと思うのですが、どうでしょうか。 例えば、f(x)=3です。
=>[作者]:連絡ありがとう.このページの(極値はどっちの味方か?)と(つながってしまう場合)にあなたが興味を持ちそうな話題を書いていますので読んでください.
 [どの教科書にも書かれている基本]
(1) 開区間(a, b)においてf'(x)>0ならば,f(x)は閉区間[a, b]の範囲で増加する.
(2) 開区間(a, b)においてf'(x)<0ならば,f(x)は閉区間[a, b]の範囲で減少する.
 [高校の教科書に明示的には書かれていないが,例題などで示されている事柄]
(1') 開区間(a, b)においてf'(x)≧0で,f'(x)=0となる点が有限個ならば,f(x)は閉区間[a, b]の範囲で増加する.
(2') 開区間(a, b)においてf'(x)≦0で,f'(x)=0となる点が有限個ならば,f(x)は閉区間[a, b]の範囲で減少する.
(1')は例えば,を考えた場合,のときではあるが

となることから分かるように,有限個の孤立点でf'(x)=0であっても,全区間で単調増加になります.
 これに対して,f(x)=3のように,「隣り合う?」点と手をつないでサボっている場合(f'(x)=0となる点が有限区間に無限個ある場合)は,単調増加になりません
 また,左図のようなのグラフにおいては,y'=0となる点は無限個ありますが,有限区間には有限個だけなので,逆関数が定義できます
■[?][?さん/19.10.31]
2つの線の2点がx ^ 2 + y ^ 2 = 9に触れる場合、pおよびqと呼ばれ、両方の線が(5,6)を通過するとき、pおよびqを通過する両方の線の方程式は何ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.何度読んでも日本語として読めません.また,p,qのような小文字は座標を表し,点の名前はP,Qのように大文字で書きます.
 以上のような事情から,文章を無視して材料だけを使って質問を組み立てると「x ^ 2 + y ^ 2 = 9の2つの接線が点(5,6)を通るとき,これら2つの接点を通る極線(polar line)の方程式は 5x+6y=9になることを証明してください」
(証明)
2つの接点の座標を(p, q), (r, s)とおくと,接線の方程式は各々,px+qy=9, rx+sy=9になる.次にこれら2つの接線が点(5, 6)を通るから,5p+6q=9…(1), 5r+6s=9…(2)が成り立つ.
(1)(2)は2点(p, q), (r, s)が 5x+6y=9の方程式を満たすことを示しているから,2点(p, q), (r, s)は直線 5x+6y=9上にある.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/19.10.30]
調子良く解いていたところで問題7(4)、まんまと間違った答えをしてしまいました。自分のミスした答えと同じ答えがあったので選択したら☓。ハッと気付いてやり直して理解できました。良問。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ド・モルガンの法則について/19.10.27]
全称命題や特称命題の説明は、雑多でわかりにくかった。 個人的には、∀をすべて、∃を少なくとも1つ、と読み下し、それらの量化子にまつわる否定は、排中律を成り立たせることに主眼を置いている、ということを理解してから、よくわかるようになった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の重心,内心,外心,垂心について/19.10.26]
外心の位置ベクトルを、裏返して内接させた(1/4倍の面積の)相似な3角形の頂点で表記し直してそのまま垂心の位置ベクトルとしたいのですがうまくいきません。お願いできないでしょうか?m(_ _)m
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味が通じません.すなわち,そのページの下の方にあるオイラー線の関係:において,「裏返して内接させた(1/4倍の面積の)相似な3角形」と重心は一致しますが,外心や垂心は一致するとは限りません.また,「表記し直して」とはどういうことなのか,「そのまま垂心の位置ベクトルに」とはどういうことなのか,通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][番号札のもらい方について/19.10.26]
《8》の最後の÷6をする理由がイマイチわかりません。 詳しく教えてください。🙏💦💦
=>[作者]:連絡ありがとう.まず,円順列を復習してください.n個のものからなる円順列の総数は,順列の総数÷nです.もし分かりにくければ,この問題ではcが1つだからcを上端(12時)の位置に固定して,残り5つの場所に同じものaが3個,bが2個あるときの順列の総数と考えてもよい.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/19.10.26]
(6)の(x3−x2+x−1)(x3+x2−x+1)はなぜ左のx2+x−1もx2−x+1=Aに当てはまるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.に何か疑問点がありますか?オイ,怖い話になっていませんか
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の方程式について/19.10.24]
グラフ付きで一つ一つの点において簡潔に解説されていて本当にわかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2円の交点を通る円・直線の方程式について/19.10.23]
定理の解説T の6行目ですがAx2+Ay2Bx+Cy+D=0 という記述はAx2+Ay2➕Bx+Cy+D=0 ではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.抜けていましたので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 内分点・外分点の図示について/19.10.23]
全てにおいてわかりやすかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の表わし方について/19.10.22]
記憶があいまいですが、4,5年前に比べて、解説が詳しくなっていると感じました。 とても親切な記載です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/19.10.19]
なぜ直線の方程式は一つの式で表せないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そこに書いていますように,「一般に,三次元空間(自由度3)において,1つの制限(方程式による縛り)を入れると,自由度が1つ減って2次元(平面や曲面)になります.方程式2つなら,自由度が2つ減って1次元(直線や曲線)になります.」
 (A) 3次元空間で,制限なし=3次元. (B) 3次元空間で方程式1つ(1次元の制限)=2次元=平面.(C) 3次元空間で方程式2つ(2次元の制限)=1次元=直線.
例:(B) は2次元=平面.
(C) は,平面と平面の共通部分=1次元=直線.
 以上が基本です.ただし,絶対に1つの式で書けないと言うことではない.例えば,実数を前提とする限り,という連立方程式は,と同値なので,上記の連立方程式もと書こうと思えば書ける.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/19.10.17]
(答えが表示され)ないです このサイト壊れてんよ〜(指摘)
=>[作者]:連絡ありがとう.n乗の計算は,そこに書いてある通り「入力可能な文字は,「半角数字(0〜9)」「小数点(. )」及び「符号のマイナス( - )」です。下の選択問題は,選択肢をクリックしていますか?また,行列計算が定義されないものは「定義されない」が解答です.定義されないものには,他に答はありません.
■兵庫県/あさりさん/19.10.16
問題は、わかりやすかったが回答の工夫をもう少ししていただけると幸いです。 問題は定期テスト前など参考になります。 ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材の管理人(私)は,問題を具体的に提起して,具体的に解決することを考えています.概ね良好の感想は有難いですが,数千ページある教材の「ページを書かず」に「回答?の工夫をもう少し」とは,「全部見直せ!」という意味になりますので,それは無理です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進数の演算について/19.10.16]
詳細な計算過程を書いて頂きありがとうございます。 さて、2進数および16進数では負の数は2の補数で表現しますが、このことは高校数学の範囲外のため、大学入試では計算結果が負になるような問題は2019年現在では出題されないと考えてよいでしょうか。 もちろん数年後に高校のカリキュラムが変更になり、2の補数を取り上げることになった場合は当然に出題されるものと理解しています。
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材の管理人(私)の理解では,ご指摘・ご質問の趣旨とは幾分異なります.そもそも補数を使うのは,コンピュータの内部処理として,符号付き整数を扱う場合で,例えば2進16桁で表すときに,最高位が0の場合に正の数,最高位が1の場合に補数の負の数を表すというような使い方で,0000000000000000(=0)〜0111111111111111(=32767)まで2^15=32768通り,1111111111111111=(−1)〜1000000000000000(=−32767)までは負の数と読む約束事だと考えています.だから,数学自体とは関係なく,数学の中のコンピュータの単元でなら,カリキュラムと関係なく,現在でも未来でも出せるのではないでしょうか.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/19.10.16]
arcsec, arccsc, arccotなどの逆関数の微分法について教えてもらえるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.最後の方に参考として追加しておきました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の加法定理,余事象の確率について/19.10.16]
問題の解説がすごく分かりやすかったです❗️
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の基本について/19.10.16]
問題の【help】というところの説明が分かりやすかったです❗️
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列について/19.10.16]
用語と記号の項、 四角6個目の文について、 >特にn×n行数をn次正方行列といいます。 とありますが、 n×n行数ってn×n行列の事ですよね?
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/19.10.13]
例題3の答えは、π/4と5π/4 ではないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の接線の方程式について/19.10.12]
円外の一点から引いた接戦を求める場合、接戦の傾きをaとして式をつくり、円の方程式と連立して、判別式D=0とやっても求めることはできますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.その次のページに解説しています
■[個別の頁からの質問に対する回答][極限値,不定形の極限について/19.10.12]
文系の大学を卒業した50台半ばの者です。この度「データサイエンス利活用教育訓練プログラム」による社会人リカレントパイロット授業を受講する事になりました。文系でも理解可能な基礎コースという事でしたが、いきなり躓いています。このページに出会って、少し40年前を思い出しつつあり、折れかけた心が少し癒されました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][簡単な重積分の計算について/19.10.10]
参考の欄に載っているような解説が他のサイトでは見つからず大変重宝しました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][媒介変数表示について/19.10.08]
質問です。 例えばA=(2sinx)+siny.B=(2cosx)+cosyとしたとき加法定理の変形を繰り返すとA^2+B^2=4cos(x+y)+5であることがわかります。ここでA=1のときのBの最大値及び最小値を考えるとき媒介変数表示を利用してあるθを用いて A=√(4(cos(x+y))+5)cosθ、B==√(4(cos(x+y))+5)sinθ(任意のθと表すと半径自体もxとyに依存する関数なので不適切になるので「あるθ」としている。)としてA=1の条件よりcosθ==1/√(4(cos(x+y))+5)、よって sinθ=√(1-1/(4(cos(x+y))+5))なのでB=√(4+4(cos(x+y))と変形してcos(x+y)の関数にして 最大値が2√2最小値は-2√2実際に代入して成り立つことも確かめる。このような媒介変数表示を用いてBの最大値、最小値を求めるのは数学的に正しいのでしょうか?それとも間違っているのでしょうか?また、その理由も教えて下さい。
=>[作者]:連絡ありがとう.最初の部分で,4cos(x+y)+5にならないようです.もう少し整理して書かないと,何が書いてあるのか不明です.
A=1ならB^2=4cos(x-y)+4から-2√2≦B≦2√2は直ちに言える
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/19.10.08]
「危険な落とし穴に注意」の例4で出した図Cなのですが、直角三角形を描く理由は分かるのですが、その線で分かれたそれぞれの底辺の長さはどう求まるのでしょうか。いかんせん数学が苦手ですので中学の範囲なども頭から抜けております。どの範囲に相当する部分かだけ教えていただけないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.中学校3年の数学で,三平方の定理を使います.その図の底辺の1つ:5を求めるには
を変形して,
その部分は主要な説明ではないので,ながめるだけでよい
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.10.07]
この章のみ理解度を示すメニューの色が変わりません。何らかの理由があるのでしょうか。ご教示ください。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに,記録をするプログラムがうまく働かないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線の交点(3通り)について/19.10.06]
【例題4】BQの延長とCAの交点をRは、BXの延長とCAの交点をRではないですか
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][数関数(有理関数)の不定積分について/19.10.06]
ついでに、例の(特別簡単になるもの)の[1]は、x²+3x+5>0が常に成り立つので、log(x²+3x+5)+Cかと思われます。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.ただし,log|x²+3x+5|+Cが間違いということではなく,log(x²+3x+5)+Cと書けるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][数関数(有理関数)の不定積分について/19.10.06]
例の(1.6)の[2]の解答は、x+2log(x-1)+Cではないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.2が抜けていましたので,訂正しました.ただし,x+2log|x-1|+Cです
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/19.10.05]
8番が十分だと思う
=>[作者]:連絡ありがとう.例えばのとき,だから,であっても,とは言えないから,十分条件ではない.(反例は1つあれば成り立たないことの証明になる)
逆に,のとき,とすると,だから,必要条件です.(以上のことは,そこのヒントに書いてあります)
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分について/19.10.05]
マジでわかりやすい!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/19.10.05]
質問をこちらのコメント欄でしてもいいのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問はこの欄からでも可能です
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式について/19.10.03]
問題6の(3)で、問題では2/cなのが、解説ではB=3/cになっています。解答は27で合っていたのですが。 *最近こちらのサイトを見つけたばかりです。適度に詳しい解説、ちょうどいい分量の問題数で、続けていけそうです。
=>[作者]:連絡ありがとう.ん?問題では2/cなのが、解説ではB=3/cになっていません。解答は27で合っていません
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/19.09.29]
解答付きまで親切に有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/19.09.28]
ほかのサイトに載ってないとこがあったので助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.他のサイトに載っていなくて,このサイトに乗っていることが何であったのか教えてもらえると,作る側の参考になります
■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題2について/19.09.27]
問題2の一行目i+iになってます
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/19.09.24]
ピタゴラスの定理を使わない余弦定理の証明を教えて下さい。お願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたがどの範囲の数学を習っているかに応じて,様々な証明方法があります.xy平面上の座標を使って示す方法やベクトルの大きさを使うと簡単です. ベクトルを使う方法とは,例えば左図でですが,このときとするものです.
 ところで,ピタゴラスの定理を使う,使わないということは微妙な話です.中高では,三平方の定理(ピタゴラスの定理)は「空間についての真理」を表しているという古典的な立場で教えていますが,今日では三平方の定理は,ユークリッドの意味での2点間の距離の「定義」(約束事の1つ)と考えられているので,2点間の距離をなどと定義すると,定理の形が変わります.
 これに対して,余弦定理が高校で習う余弦定理の形をしているのは,2点間の距離をユークリッドの意味で定義した場合だと言えます.だから,筆者の考えでは,ピタゴラスの定理を使わない余弦定理の証明というのは,「原理的にない」ことになります
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.09.24]
分かりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式について/19.09.23]
tan3θの3倍角公式の導出は学校の教材や、参考書等にもあまり載っていないものが多く、 こちらのサイト非常にわかりやすく、大変助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の乗法定理について/19.09.21]
問題6の「3回目までに勝者が1人に絞られる確率」を「3回目を含まず、1回目と2回目で勝者が1人に絞られる確率」と解釈してしまいました。この場合、3回目も含むと理解するべきでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.…までにという場合は,…を含みます.
福岡[あさん/19.09.20]
双曲線の問題でx²/a²-y²/b²=1においてx<0,x>0の範囲にそれぞれ共有点を持つy=mx-2mのmの範囲の求め方が知りたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.判別式とαβ=c/a<0を気長に計算してもできますが,図を書けば直ちに−b/a<m<b/aが言えます(ただし,a,b>0とします)
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/19.09.18]
助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の形状・証明問題について/19.09.16]
解説をもっと詳しく書いて欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.(ヒントがほしい)という選択肢をクリックしましたか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][点Aの周りの回転について/19.09.16]
大変よくできている
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][回転移動の1次変換について/19.09.16]
実によく分かりました。有難うございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.09.15]
本当に素晴らしいです。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式 について/19.09.15]
すごく分かりやすかったです。 最後の問題の解説をもう少し具体的にしてもいいかなと思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.3日ほど旅行に行っていたため,回答が遅れました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理・余弦定理について/19.09.14]
こんにちは。このサイトにとてもお世話になっております。 1998年センター試験問題 数IA第1問[2]ですが、 △ABH∽△CDH が、なぜ成立するのかがどうしても分かりません。 すみませんが、どのように導出するのか、説明を加えて頂けますでしょうか? よろしくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.3日ほど旅行に行っていたため,回答が遅れました.
あなたは,難しく考え過ぎているようですが,中学生なら「一瞬で分かります」.
すなわち,円周角の定理によりBAC=BDC,ABD=ACDが成り立つ(対頂角AHD=DHCを述べてもよい)
対応する2組の角が等しいから△ABH∽△CDH
■[個別の頁からの質問に対する回答][接線の方程式について/19.09.11]
教科書に書いてあるような基本的な知識と 教科書にはないけど模試とかで出てくるような 応用の知識があってすごく安心しました。 内容も丁寧でうれしかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列,循環数列について/19.09.11]
問題1(4)の答えの選択肢は」次のように表示されています ±6 8 ±10 12 こちら Windows 10 IE11です
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに,IE 11でIE7互換のページを読むと,ISO 8859-1の文字符号&pm;を認識しないようですので,訂正しました.(該当ページは多数あり,一度には直せないので,気が付き次第直す予定)
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/19.09.11]
lim x→∞ {f(x)-(ax-b)}=0 は、lim x→∞ f(x)=ax+b とどう違うのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.感覚的には,
…(1)
…(2)
と書きたいという気分は分かりますが,その記号は使えません.
まず,(1)はx→∞の極限を求めているのだから,右辺にまだxが残っているのはおかしいです.(2)が使えるのは

のような特定の値に収束する場合だけです(そのぺ―ジの解説では「横向きの」漸近線になる場合).一般の漸近線はy=ax+bにおいてa≠0となることが多いので

のように∞に発散することになりますが,これらの∞と∞は等しくはありません.は明らかです
 そこで,x→∞のときにy=f(x)の漸近線がy=ax+bになるとは,x→∞のときにf(x)と(ax+b)の差が0に近づくことと定義するとうまくいきます.

としてもよさそうに見えますが,次の例で分かるように,分数の比が1と定義すると定数項の差がある場合に見分けがつきません.

■[個別の頁からの質問に対する回答][等比数列,循環数列について/19.09.10]
&pm これはどうゆう意味ですか調べてもよくわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページでは,問題1(4)で4か所「その記号を書いています」が,「そのようには見えていないはず」です.
すなわち,HTML文書の中で,符号文字を使って&pm;と書けば,±となりますが,&pmでは(末尾のセミコロンが足りないので)符号文字にはなりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/19.09.05]
今までで、複数の参考書を読みましたが、ここでようやく自分の中でスッキリと理解することができました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][区分求積法の入試問題について/19.09.04]
とてもわかりやすかったです。例題6の愛媛大の問題で、1番最後の行のlog|x|の範囲が0〜1になっていますがこれは1〜2でしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました(疲れが出るのは,いつも最後の方かな--100里の道は99里が半ば)
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.08.31]
ほぼ40年ぶりに数学の復習を始めました。わかりやすく開設していただき、思い出すのに助かります。 継続できればと思っております。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列と1次変換について/19.08.24]
高校の時、一次変換があったから数学が楽しかったのです。最近の子供がかわいそう。
=>[作者]:連絡ありがとう.何年も前の卒業生という感じですが,一次変換が好印象だった人とは?高校生の鬼門,軌跡の方程式などが得意?
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の合成公式について/19.08.24]
質問なのですが三角関数の合成のr sin(θ+α)(ただし−π<α≦π、0≦α<2π)とありますがなぜ αは上記の範囲でなきゃダメなのですか? またαの具体的数値がわからない場合、r sin(θ−α)として考えるのはいいのですか?理由もお願いします。また−αと設定した場合−αの範囲はどのようになりますか。 色々質問してしまいましたが恐れ入りますが返答の方をよろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.「(ただし−π<α≦π、0≦α<2π)とありますが」という質問ですが,その教材には,そうは書いてないです.
 一般に高校生が解くときは,「−π≦α<πまたは0≦α<2πとする」のが解きやすい.その条件を付けなければ,αは一般解になって幾つも解が出てくるので,煩わしくなります.要約すると「αは上記の範囲でなきゃダメ」ということはなく,円を1周している角度の区間を指定していればどこでもよいが,実際には,「−π≦α<πまたは0≦α<2πとする」が使いやすいということです.
r sin(θ−α)とするのは別に構わないです.r sin(θ−α)を使う場合とr sin(θ+α)を使った場合の違いは,例題3の解説にあります.
 その教材では,となる角度をとしているのだから,となる角度をから入った場合でも,対応する角を探すだけです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/19.08.23]
学生時代苦手だった数学ですが、このサイトに出会って人生で初めて数学の問題を解く楽しさがわかるようになりました。丁寧な解説に助けていただいて毎日少しずつですが先に進んでいる実感があり励みになっています。たいへんお世話になりありがとうございます。ところで、いろいろな因数分解 【問題3】(3)の答えは(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)になるのですが、選択肢4つ目の最後の部分の(x-3)が画面では左端にずれて表示されているのでわかりにくかったです。最初「上記以外」を選んで不正解になりました。解説を読んで、(x-3)を探したら左端にありました。
=>[作者]:連絡ありがとう.こちらのテストでは,画面表示が崩れるのは,Safariでかつテキスト文字だけ特大にする設定だけで,他のどの組み合わせでもお問い合わせのような症状にはならないようです.たぶん使用しておられるのは,W=1920,H=1080のChromeで,何も問題はないように見えますが...
■[個別の頁からの質問に対する回答][最大角,最小角について/19.08.23]
3の(1)なのですが、x=2+ルート3の時の解答が間違っていると思うのですがどうでしょう? 実際代入しても違いますし
=>[作者]:連絡ありがとう.携帯版の方は直っていますが,PC版の方がまだのようでしたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/19.08.22]
ヒントを隠せるようにできるといいです
=>[作者]:連絡ありがとう.ないと困る人の方が多いでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比の値(図あり)について/19.08.22]
わかりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■oosaka[lukaさん/19.08.21]
こちらのサイトの数学の部分を閲覧させていただいた物ですが、あまりにも説明がわかりやすく度肝を抜かしました。そこで質問なのですが、この素晴らしいサイトを作る際に参考にした書籍等ありましたら教えていただきたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そういうものはありません.○十年間,できない生徒の顔色を見ていて分かったことを書いている
■大阪[ペン太郎さん/19.08.20]
先日剰余の定理について質問させて頂いたの者です、返信ありがとうございます。yについてですがx以外ということ選ばせていただきました。 質問の経緯ですが、余りが一次式か定数ということでax+bの形で表せるとは納得できる反面、それだと余りがxが傾きである一次関数の形で表せるということになり余りが関数になっているのは納得できるのでずが)、そんなにうまいこといくのか?と疑問が湧いてきました、このように傍から見れば自明でもある事に疑問を抱いてしまうのは数学の初歩的知識もしくはセンスが不足から来ていのでは?と勝手に推測しています作者様は何が原因にだとと考えられますか?そして対策法(疑問に感じず納得する)などがあれば教えて下さい。  後、疑問ができたときの対策法(疑問を解決する方法)例えば、参照する際おすすめの書籍等ありましたら教えてください。ちなみ高2です。長文失礼しました。 
=>[作者]:連絡ありがとう.ごく初歩的な問題を普通に解く作業をせずに,ああではないか,こうではないかと高尚な議論で迷っていることが原因だと考えられます.ax+bを見て余りがxが傾きである一次関数などと連想を飛ばすのは自由ですが,中学2年の直線の傾きとか切片の箇所を,問題を解かずに済ませてしまっていて,変数と係数の区別がつかなくなっているようです.ごく初歩的な問題を数題やれば感覚は身に着くでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/19.08.20]
はじめまして 初めて利用させてもらいこれからも是非利用したいと思いました。素晴らしいサイトの提供ありがとうございます。  一つ質問があります、(剰余の定理)の2次式で割った余りが1次式or定数ということでax+bと置かれているのですが、xの部分がなぜy(余りがay+b)でなく対応されるxなのか教えて下さい。 またこの疑問はどの範囲の知識の不足からくるものなのかも教えてください、よろしくお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.前を向いて守っていたら,後ろから球が飛んできたような衝撃の質問です.知識の不足ということではなくて,その場の暗黙の了解を見落としたということかな.xの式をxの2次式で割る話をしているのだから,余りはxの式だということです.(逆に言えば,あなたはなぜyの式だと思うのですか?なぜzの式でもなく,wの式でもなく,uやvの式でもなく,yの式と考える必然性は?)
■千葉[なさん/19.08.19]
判別式b2-4acのアルファベットのあてはめの時、-x2+2ax-a-2のように項が4つある時の対処法を教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.の場合は,定数項がだから,として,とします.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.08.17]
子供から聞かれたときにきちんと教えられるように勉強しなおしました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.08.16]
数Tがダメな息子のため40年ぶりにやってみた母ですが、なんとなく思い出してきました。わかりやすいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/19.08.16]
中心(-1、-1)半径2の解答をしたいのですが、選択肢に(x+1)2+(y+1)2=4が無いため解答できません。
=>[作者]:連絡ありがとう.6分の1の確率で,同じ問題が2重に出ていて,選択肢が足りなくなっていたようですので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進法,16進法,n進法⇔10進法について/19.08.15]
32進数と10進数の自力変換方法を探していたのに載っていなくてがっかり。ここに限った話じゃないし検索エンジンが悪いんだけど、「32進数」で検索して「32進数が載っていないサイトばかり」出てくるのはおかしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.64進数までを64進数までに変換する自由研究を追加しておきました
■[個別の頁からの質問に対する回答][面積について/19.08.15]
わかりやすい!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/19.08.12]
分かりやすい 全て良いと思います‼
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][極大値,極小値について/19.08.12]
穴埋め問題は簡単すぎるのでやめたほうがいいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.web画面上で分数や表が書ける生徒はめったにいないようです
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 内分点・外分点の図示について/19.08.12]
とても分かりやすかったです。 誠に有難うございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/19.08.12]
感想でなく質問です、すいません。 問題7など回答にある余りの置き方がよく分かりません。解説をしてもらえないでしょうか。また、どこかに書いてあるのならそのページを教えていただけると幸いです
=>[作者]:連絡ありがとう.問題が間違っていましたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/19.08.10]
老人ホーム入居中の後期高齢者ですが、お金のかからない「生きがい」になっております。有難うございます。参考にならなくて申し訳ないですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.戦前,戦中生まれの方なら管理人よりも年長です
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数,対数関数の導関数について/19.08.09]
右の(2)(3)のような極限値に行き着く. ○これらの極限値は,次の極限値で表わすことができる. lim(n→∞)(1+1/n)^n というのはおおくのひとにとって一瞥で明らかなのでしょうか。 なにがおこっているのかとんとわからないのですが、 説明をし落としているのであればぜひ教えていただきたいです。 まともに学習を積んできているならば見れば明らかであるという理由によりて省いたのであれば、無視してください。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの内容はハイレベルです.普通の高校生が普通の注意力で読んだら,無理かもしれないなと思いつつ,1回目の原稿として書いたものです.注意して読めば,つながるようになっています.
まず(3)は,

だから,
に帰着します.
(2)は下の方に「※(11)は次のように示される」という所に書いていますが,
2)において,とおくと,のとき,だから,また,だから,


となるから,同様にして(2)に帰着します.
 筆者が授業でこのように教えたわけではない.このまま突っ走ったら,1クラス中に1人分かる生徒がいるかどうか,他の生徒は「アバレル」かもしれません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/19.08.09]
質問 上記(4)と(4)'の問題は類題であると思われますが、 (4)  1.96×σ/√n ≦ 1 (4)' 2×1.96×σ/√n ≦ 0.5 となっていますが、何故、(4)'は「2」倍となるのでしょうか? 教えてください。宜しくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.(4)'には,1.96×6.76/√(n)≦0.5と書いてあるので,両辺を2倍して2×1.96×6.76≦√(n)と変形しています
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 媒介変数表示とはについて/19.08.07]
もはや教科書よりわかりやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/19.08.06]
❘]|<1、❘Y❘<1ならば|]+Y/1+XY|を証明せよ。
=>[作者]:解いて下さいということなら,そのように書かないといけません.さらに,質問の問題が間違っています.証明できる式の形をしていません.通常ならば,ここまでで門前払いのケースですが,問題を書き替えて解くことはできます.(まさか,夏休みの宿題の答えを尋ねているのではないでしょうね)

(?)←
(証明終)
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/19.08.03]
y=e^atと解を仮定するのは2階微分方程式を解きやすくするためということですか。(他の数字で解を仮定することも可能でしょうか。)
=>[作者]:連絡ありがとう.前半の質問:おおまかに言えば,そうですが,細かなニュアンスでは違う所もある.後半の質問:他の数字でとは?意味不明.他の式でなら可能
 y=e^rxと仮定すれば,簡単に解けるが他には簡単な方法が見つからないから,解ける方法で解くという感じかな.
 自然現象の実測値から得られるような微分方程式,例えばのような微分方程式でも,級数解を仮定すれば(収束範囲を別とすれば),係数比較により「ほぼどんな問題でも」解くことができます…コンピュータ処理に適しています.しかし,得られた級数解が何を表しているのか,初等的な関数に置き換えられるのかなどは分かりにくいです.このようにして,他の式で解を仮定することはできますが,また別の複雑さに行き当たります.とりあえず初等的に解くには,y=e^rxとおくのがベストです.
 「指数関数に置き換えると微積の問題が簡単になる」と覚えるのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.08.02]
とても頼りになりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/19.08.01]
解説も分かりやすく、問題付きでしっかりと確認出来たので良かったです。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列と1次変換について/19.07.30]
とても分かりやすかったです。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数計算1について/19.07.30]
[ 特別な真数 1 , a ]  a>0 , a≠1 となるどんな a についても a0=1 だから loga1=0 が成立する. a1=a だから logaa=1 が成立する. ※前半は「真数が1のときは,底が何であっても対数の値は0になる」ということ. 後半は,「底と真数が同じならば,底が何であっても対数の値は1になる」ということ. の部分、log1 1は?となってかなり悩みました。 底には1が入らないというルールがあるようなので、それは記載した方が良いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.本文の1行目に「a>0 , a≠1」と書いてあるので,a≠1が前提です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(同次)について/19.07.29]
すごく助かりました。 一つ質問なのですが、c1=c2となるのはどの様な場合なのでしょうか? 物理の単振動でc1=c2となっていたので、理由が知りたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.どの様な場合か?という質問はあいまいです.条件の与え方によって,いろんな場合があります.
 通常,高校や大学初年度の物理では,微分方程式の解き方まで踏み込んでいる余裕がないので,変位に比例する逆向きの力が働き(−ky),摩擦抵抗がない場合(y'の係数が0),単振動になるということを,解きやすくするためにk=ω2とおくと
の解が角速度ωの三角関数で求められるということをトップダウンで教えるので,これを2階微分してが成り立つということを目で確認するだけです.
 これに対して,微分方程式の一般解を求めると,となりますが,これを合成するとと書けることになります.つまり一般には,初期位相だけずれていても解になるところを,初期位相0のものだけに限定すればの解になるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定・・・平均値の差の検定について/19.07.28]
6 分析ツールの「t-検定 : 等分散を仮定した2標本による検定」出力結果 のところにプールされた分散= (自由度1x不偏分散1+自由度2x不偏分散2)/ (自由度1+自由度2 )と書いてありますが、手元にある参考書ではプールされた分散=(不偏分散1+不偏分散2)/ (自由度1+自由度2 )になっております、どちらが正しいでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.どの参考書の何ページにそう書いてあるのですか?できればWEB上の教材で,対応箇所のURLで示してください
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の対角化とはについて/19.07.28]
n乗のところでn<0の場合はどうなるのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.この教材ではn>0を前提としています.n<0の場合に拡張したい場合,それは何のためなのか(通常は積の演算を自由に行うため),何らかの定義を行った場合に矛盾が生じないのかを検討する必要があります.例えば,行列については交換法則が成立しないので,のような割り算という意味を付けることはできません.また,を逆行列と定義した場合でも,の逆行列がと一致するかどうか,演算についての整合性をあらかじめ確かめておく必要があります.
 とりあえず,この教材の前提としては,n>0の場合について述べたもので,n<0については何も述べていないことは確かです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][共通部分と和集合について/19.07.27]
解りやすい解説でした。ただ腑に落ちないことがあります。共通部分や和集合を取り出した結果に空集合(φ)が含まれていないのはなぜでしょうか。空集合は、どんな集合の部分集合とすると教科書に書かれていたので、共通部分や和集合の結果に含まれるのではと思うのですが。わかる範囲で調べても空集合を共通部分や和集合に含んだ解答はありませんでした。認識が間違っているのでしょうか。それとも空集合は、習慣的に記載しないのでしょうか。こんな質問は受け付けて頂けるでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.例えば,部分集合をすべて述べよという場合,あなたの予想のようにになりますが,要素を書き並べて示せという場合は,になり,要素の個数を述べよと言えば2個になります.その教材では集合の要素を書き並べて示す問題を扱っており,「要素」を選べという問題になっているのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式(解き方まとめ)について/19.07.27]
比較的簡単なので、噛みごたえがないスルメイカみたいですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.簡単なことはいいことだ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/19.07.25]
暗算では無理ですと書いてあった問題ですが、ふつーにみんな暗算で解けてました
=>[作者]:連絡ありがとう.多数派は暗算では無理でしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][余弦定理について/19.07.24]
Google 広告の位置が正直邪魔です、図解や問題の中にレイアウトされるとごちゃごちゃで何が何だか分からなくなります。 改善していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。19.7.25
=>[作者]:連絡ありがとう.ページ内のどの位置に何が出るかは,教材の作者(私)が決めているのではなく,Googleが決めています.アダルト,オカルト,テロなどのジャンルは排除していますが,それ以外では広告を許可したら,どこに何が出るかは決まっていません.(あなたは邪魔だと言いますが,現代のAIの進化には目を見張るものがあります.実際に広告が出ている場所を見ると,読者の目が留まる場所に正確に照準が合っているのには驚く.逆に言えば,広告の場所を見ると,教材の作者が重要だと考えている箇所ではなく,100人の読者が最も時間をかけて読んだ場所[の前後]が分かるようです)
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/19.07.24]
問題です。「ガラスでできた球で、赤色のものが6個、青色のものが2個、透明なものが1個ある。これらを円く 円形に並べる方法の総数を求めよ。」 この問題の答えは8!÷6!÷2!=28(通り)で、この考え方は分かるのですが、 別の解法として青色の球を固定して解いた時に残りの球を並べる順列を考えると、赤色6個、青色1個、透明1個を並べる順列なので、8!÷6!=56となり、正しい答えの2倍になってしまいます。 これと同様に赤色の球を固定して解いた時は正しい答えの6倍になってしまいます。 このことから考えて、初めに固定する時に固定する球の色の個数で割っておかないといけないのかということを 考えつきました。 しかし、なぜそのような作業を行わないと答えが合わないのかが全く分かりません。 周りの人に聞いても分からないと言われるのですが、是非答えていただけないでしょうか。お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.この問題は円順列の問題なので,回して重なるものは1回しか数えてはいけない.「この問題の答えは8!÷6!÷2!=28(通り)で、この考え方は分かるのですが、」と書いていますが,それは本当に分かっているのかどうか疑問です.
 透明のガラスを(上端の位置などに)固定したら,残り8個は「6個と2個の同じものがあるときの(普通の)順列になるから」8!÷6!÷2!=28(通り)とすべきでしょう.次に,青のガラスを1つ(上端の位置などに)固定してできる「同じものがあるときの(普通の)順列は」8!÷6!=56となるが,その中には青が入っており,上端に固定したものと回転して一致するものが含まれている.だから2倍余計に数えていることになる.(例えば左図は2通りではない)
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式について/19.07.23]
参考になりました。 とってもすごく
=>[作者]:連絡ありがとう.解説者(私)が得意としている項目でした
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/19.07.20]
== 三角方程式 ==の問題の、上から4番目と5番目の解答がよくわかりません。詳しい解説お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページをもう一度読んでもらうと分かるように,問題の番号は読むたびに変わります.4番目と5番目といっても,読んでいる人ごとに違います.解説はヒントを見て下さい.(もっと初歩的な問題も,そのうち追加しておきます)
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式 (解き方まとめ)について/19.07.15]
判別式間違ってませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの質問の仕方は,おかしいです.そのページには判別式が10個ほどありますので,どの式のことなのかを示さなければ,質問内容が特定できません.一番可能性が高いのは,例題2のところに書いてあるD'の定義を読んでいない場合です.あなたが知らないということと,間違っているということとは違うのです
■[個別の頁からの質問に対する回答][数列の極限(∞/∞型)について/19.07.15]
有限の値に収束する数列の極限(lim【n→∞】)を考えたときn番目の数列a(n)とn+1番目の数列a(n+1)の値は常に一致すると言えますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが尋ねたいのは,おそらく次のことだと考えられます.
は有限確定値)のとき,が成り立つか?→これは,正しいです.
 数学では一言違えば,真と偽が入れ替わります.実際には,あなたの質問をそのまま「言葉通りに」受け止めると,そんなことは成り立たない,と言わざるを得ません.「言葉通りに」言えば,は有限確定値)のとき,つねにが成り立つか?→全然成り立ちません.
【反例】
のとき,であるが,
のとき,であるが,
 以上のように,数列が有限確定値に収束するからと言って,各項が等しい(=定数値の数列である)とは限りません.しかし,初めに述べたように,数列が有限確定値に収束する場合には,その第n項も第n+1項も同じ値に収束するとは言えます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/19.07.14]
ものすごく解りやすい
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/19.07.10]
3.(3)1の答。特殊解を求める部分の係数比較9A-13B=2となっていますが=0ではありませんか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の番号が?3.(1)1のようですので,そちらを訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号2つの外し方について/19.07.10]
ありがとうございます。とても助かりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][散布図の作成について/19.07.10]
「複数グループの散布図」が難しく理解できなかった。
=>[作者]:連絡ありがとう.Excelのバージョンにもよるかもしれませんが,現在,筆者は複数系列散布図を,次のように簡単に作成しています.
xy1y2y3
11.52.51.7
23.12.7-1.3
3-1.34.63.2
→x座標は共通,y座標は列ごとに各系列が区別される.この表の例では,(1, 1.5),(2, 3.1), (3, -1.3),...が第1の系列,(1, 2.5), (2, 2.7), (3, 4.6), ...が第2の系列,(1, 1.7), (2, -1.3),(3, 3.2), ...が第3の系列
この範囲を全部選択して,散布図(点だけ,線だけ,点と線)を選べば,複数系列散布図ができる
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列のn乗について/19.07.10]
[3]でα、βが重解となる場合はどうしたらいいですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.やって見れば何でもなく簡単に解けます.
例えば,のとき,の重解になりますが,これでできる漸化式を解くと


となって,1つ解けますので,これを連立漸化式の一方に代入すると(または)が消去できて,2項間漸化式となり,普通に解けます.

■[個別の頁からの質問に対する回答][逆行列の求め方について/19.07.09]
3×3行列のdetの途中式を載せてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.行列式のページを見てください
■[個別の頁からの質問に対する回答][軌跡の方程式1について/19.07.09]
放物線の問題も解いてほしいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.軌跡の方程式3に出ています
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号付の不等式について/19.07.09]
「(A) 絶対値記号1つと定数だけのとき」も、場合分けして解いても良いのかどうか、不明だった。 また、このページの(B)の解説には、x=0、x>0のときには、絶対値記号をxで外し、x<0のときには、絶対値記号を-xで外す、という説明が抜けている。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:どちらでもよい.後半:意味不明
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理式の極限について/19.07.09]
非常にわかりやすくてありがたいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.07.09]
詳しく書かれた解説と注意することがあったのでスムーズに理解出来ました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/19.07.08]
【例1】【例2】【例3】【例4】の問題の画像と【例5】【例6】の解説の画像がリンク切れ。 【例1】の解説 (誤) (1)より −3x<4−1 −3x<3 x>1 (正) (1)より −3x<4−1 −3x<3 x>−1
=>[作者]:連絡ありがとう.{とx>1 → x>−1は訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号の外し方について/19.07.06]
悪くはないが、強いて言えば、数の大小の比較のために根号の近似値を求める過程なども省略せずに書いてあれば、より丁寧な解説になる、と思う。
=>[作者]:連絡ありがとう.…入試問題のレベルで,そこまで戻れるかという問題はある
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値の入試問題について/19.07.06]
【問題1】の(1)の解説 (誤) (x+3)(x−2)<0より −3<x<4 (正) (x+3)(x−2)<0より −3<x<2 【問題2】の(2)の解説 (誤) イ) y=(2x−1)−(x−2) =2x−1+x−2 =x+1 (正) イ) y=(2x−1)−(x−2) =2x−1−x+2 =x+1 【例題3】の解説 (誤) エ) −1≦x<−0のとき (正) エ) −1≦x<0のとき 【例題3】の(別解1)の解説 (誤) x=−0のときy=0+1+2+3=6 (正) x=0のときy=0+1+2+3=6 【問題3】の解説 (誤) x=0のときy=2 → k=0よりも大 (正) x=0のときy=2 → k=2よりも大 【例題3】の解説は、答案が簡潔すぎて、わかりずらかった。 複雑な問題になるほどあっさりした解説になるのは、しんどい。 複雑な問題になるほどより丁寧な解説になるように心掛けてほしい。 よちよち歩きの時には、同じことを繰り返し懇切丁寧に説明されるぐらいがちょうど良い。 以下は、【例題3】の解説についての筆者の解釈。 (答案) 絶対値記号が4つあるから、場合分けは、「絶対値記号の数+1」で、5つ必要になる。 ア)x<−3 y=−(x)−(x+1)−(x+2)−(x+3)=−4x−6 y=−4x−6は、減少関数だから、yが最小になるのは、xが最大のとき。 xが−3のとき、y=6 ゆえに、y>6 イ)−3≦x<−2 y=−(x)−(x+1)−(x+2)+(x+3)=−2x y=−2xは、減少関数だから、yが最小になるのは、xが最大のとき。 xが−2のとき、y=4 ゆえに、y>4 ウ)−2≦x<−1 y=−(x)−(x+1)+(x+2)+(x+3)=4 y=4は、定数値関数だから、yは、xの値に関係なく、一定。 ゆえに、y=4 エ)−1≦x<0 y=−(x)+(x+1)+(x+2)+(x+3)=2x+6 y=2x+6は、増加関数だから、yが最小になるのは、xが最小のとき。 xが−1のとき、y=4 ゆえに、y≧4 オ)0≦x y=(x)+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6 y=4x+6は、増加関数だから、yが最小になるのは、xが最小のとき。 xが0のとき、y=6 ゆえに、y≧6 したがって、−2≦x≦−1のとき、最小値4をとる…(答) 【例題3】の(別解2)の解説が理解できない。 どの絶対値と式のどの項が対応しているのか、全くわからない。 途中の経過や代入の過程も含めて、もっと詳しく説明してほしい。 また、解説の式と数直線の画像で2Lと4Lの数値の齟齬がある。 【問題3】の(1)の解説の最後の部分は、方眼紙と定規があってグラフが書ければ大丈夫だが、それ以外の場合には、なぜグラフの1つ目の頂点(0,2)と2つ目の頂点(2,12)を通る線になるのか、わからなかった。可能性としては、グラフの2つ目の頂点(2,12)と3つ目の頂点(3,7)を通る線になる可能性もあるのではないか?、と思った。 その辺りの思考の過程をもっと詳しく説明してほしかった。 また、グラフの画像の赤色の傾きは、「傾き5」となっているが、「傾き3」の間違い?
=>[作者]:連絡ありがとう.正誤については訂正しましたが,大学入試問題の段階で中2の復習からやってくれと言われても無理でしょう.時間内に答案が書けない!
■[個別の頁からの質問に対する回答][整数の入試問題1について/19.07.05]
【類題2.2】で、 (a-(b+1)/2)^2 + (3b^2-6b-1)/4 = (a-(b+1)/2)^2 + 3(b-1)^2/4 - 2/3 となっていますが (a-(b+1)/2)^2 + 3(b-1)^2/4 - 1 の間違いではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値について/19.07.04]
とりあえず、場合分けによって絶対値記号をはずす方法の段について。 例(7)の(答案) =は、0を含む絶対値記号をそのまま外すほうにあるべき。 (誤) ア) (その1) x<−1のとき (その2) -1≦x<0のとき (正) ア) (その1) x≦−1のとき (その2) -1<x<0のとき もしくは、順序的には、全体を以下の流れで改稿するべき? (正) ア) (その1) -1<x<0のとき (その2) x≦−1のとき 例(1)、例(2)、例(3)、例(4)にはある(準備)の式をより難しくなる例(5)、例(6)、例(7)でも省略しないで残してほしかった。 以下の3つは、筆者作。 例(5) x+2<0←→x<−2 x+2≧0←→x≧−2 x−1<0←→x<1 x−1≧0←→x≧1 x<−2のとき、必ずx<1 x≧1のとき、必ずx≧−2 例(6) x<0←→x<0 x≧0←→x≧0 x−2<0←→x<2 x−2≧0←→x≧2 x<0のとき、必ずx<2 x≧2のとき、必ずx≧0 例(7) x<0←→x<0 −x−1<0←→−1<x<0 −x−1≧0←→x≦−1 x≧0←→x≧0 x−1<0←→0≦x<1 x−1≧0←→x≧1 例(7)の |x|をはずす←→0との大小で分ける 次に|x|-1をはずす←→|x|-1の正負で分ける は、 |x|をはずす←→0との大小で分ける 次に|x-1|と|-x-1|をはずす←→|x-1|と|-x-1|の正負で分ける のほうがわかりやすかった。 《問題》(2)の問題と解説は、等号の位置がおかしい。 (誤) −1<x≦1/2のとき,2|x+1|+|2x−1| を簡単にすると −1<x≦1/2のとき 2(x+1)−(2x−1)=3 (正) −1≦x<1/2のとき,2|x+1|+|2x−1| を簡単にすると −1≦x<1/2のとき 2(x+1)−(2x−1)=3 《問題》(4)の解説 (誤) イ) −1≦x<1のとき ウ) 1≦xのとき (正) イ) −1≦m<1のとき ウ) 1≦mのとき
=>[作者]:連絡ありがとう.《問題》(4)の解説のみ訂正しました.他は採用しません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の要素を用いた証明について/19.07.04]
問題2の(2)の解説文章の下から4行目に、x∉Bは証明できそうにない、と書いてあります。正しくは、x∈Bは証明できそうにない、ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/19.07.04]
【問題4】の(3)と(4)の解説の最下段は、二重根号が正しく表記されておらず、一重根号として誤って表記されている。
=>[作者]:連絡ありがとう.二重根号がはずれて,一重根号として正しく表示されているというべき
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題 について/19.07.03]
[1] 分母の有理化の類題の解説の最下段 (誤) 2√3/6 (正) 2√30/6 [2] 対称式の値の【例題2】の解説の最上段 (誤) xy=1/(√7+√3)(√7+√3)=1/4 (正) xy=1/(√7+√3)(√7-√3)=1/4 [5] 整数部分,小数部分の【問題5】の[2]の(2)の解説の最下段 (誤) (()) (正) {()}
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題について/19.07.03]
【問題4】の[1]のキや【問題5】の[2]の(3)や【問題5】の[3]で使う多項式の除法は、また後で習う、とひと言あっても良いかも。
=>[作者]:連絡ありがとう.入試問題のページなので,高校3年生か卒業生が読んでいると想定
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆・裏・対偶について/19.07.03]
Aを逆さまにした記号、Eを左右反対にした記号の意味はなんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.は,そこに書きましたようにall(すべての)ということを表す記号で,文字は実数とすれば,例えばは,「すべてのxについて,x2≧0」が成り立つという真の命題になります.しかし,は,「すべてのxについて,x2>0」が成り立つという命題になりますが,x=0のとき成り立たないから偽の命題です.
は,そこに書きましたようにexsist(ある,存在する)ということを表す記号で,例えばは,「あるxについて,2x=6」が成り立つという真の命題になります(x=3のとき成り立つから).しかし,文字は実数とすれば,例えばは,「あるxについて,x2<0」が成り立つという命題になりますが,これは偽の命題です.
高校では,普通は使いませんが,すべての,all,と同じものが並べてあるので,無理はないでしょう.ある,存在する,exist,も同様です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/19.07.03]
【センター試験 2012年度:数学I・A(追試験) 第1問[1]】のカキのHELP (誤) 1<0=0.86.. 0.64..=3<2 (正) 1<0=0.866.. 3<2=0.634.. 前節のエオのHELPに0.866..と0.634..とあるから、切り捨てなら、0.86と0.63..だが、むしろ、省略せずに、そのまま0.866..と0.634..とするほうが妥当?また、等号の位置がおかしい。 【センター試験 2011年度:数学I・A(追試験) 第1問[1]】のアイウエオのHELP (誤) A=√2{ x(y−√10)x+√10(y−√10) } (正) A=√2{ (y−√10)x+√10(y−√10) } もしくは A=√2{ x(y−√10)+√10(y−√10) } 【センター試験 2010年度:数学I・A(本試験) 第1問[1]】のオカキのHELP (誤) (xの係数が2の倍数の場合) (正) xの係数は、7だから、削除
=>[作者]:連絡ありがとう.1番目:1<0=0.86..などの記述において,10は数字ではなく,選択肢の番号です.小数はそのままです.2番目,3番目:了解.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/19.07.03]
解答がわかりにくい もう少し細かいところまで説明してほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.これで目一杯です
■[個別の頁からの質問に対する回答][独立な試行の確率,反復試行の確率について/19.07.03]
<<問題1.4>>で余事象を考えます。@ABC3 人共当たらない場合AABCのうち1人だけ当たる場合。@1/2×1/3×1/4=1/24AAのみ当たる場合1/2×1/3×1/4=1/24、Bのみ当たる場合2/3×1/2×1/4=2/24、Cのみ当たる場合3/4×1/2×1/3=3/24、(1+1+2+3)/24=7/24、1-7/24=17/24とするのは間違いでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.余事象を使って解くこともできます
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件と十分条件について/19.07.02]
5から11のヒントが理解しにくいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.入試問題のレベルなので,ヒントがあろうがなかろうが,難しいものもあります
■[個別の頁からの質問に対する回答][対称式の値(無理数)について/19.07.02]
交代式の問題もあると良かった。
=>[作者]:連絡ありがとう.書いてあることを書いてないように言われるのは,けっこう心外な話です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/19.07.02]
とても助かってます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値の入試問題について/19.07.01]
問題1.2を解かせて頂きました。 問題2の(2)のUより1/2<=x<2の場合で x+1=2 をもう少し明確に提示いて頂けるとさらによくなるのではと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.要望の内容が分かりません
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理数の独立について/19.06.30]
背理法の問題の3の解答のイ)段 (誤) c≠0ならば√3=-b/c (正) c≠0ならば√3=-a/c 背理法の問題の2の解答の「4N-3」「4N+1」「4N-2」などは、一体、どこから出てきた式か、わかりずらかった。「文字を含む項は、全て4の倍数になり、文字を含まない項は、計算すると、〇〇になる」などの説明があると良かった。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:訂正しました.後半:Nは整数を追加
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 場合の数・確率について/19.06.29]
【センター試験 2011年度:数学I・A(本試験) 第4問】の(3)の★HELP★について、 計算式の中に、 誤:p=1/3 q=2/3 正:p=2/3 q=1/3
=>[作者]:連絡ありがとう.了解.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分母の有理化について/19.06.30]
一番下のほうの「III (3乗根は発展学習)」の欄は、(2)の表記が抜けてる。 また、どうせなら、分母が3乗根の場合の例題もあったほうが良かった。
=>[作者]:連絡ありがとう.美観を害する暑苦しい式になるが,一応追加しておきました
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算について/19.06.30]
【問題1】の(3)の解答 (誤) √96ー√243ー√54 (正) √96ー√24ー3√54
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][センター試験問題 場合の数・確率について/19.06.29]
【センター試験 2011年度:数学I・A(本試験) 第4問】の(3)のHELPについて、 誤:p=1/3 q=2/3 正:p=2/3 q=1/3
=>[作者]:連絡ありがとう.指摘されていることが通じない:初めから,p=2/3 q=1/3となっている.また,それは(3)でなくて(1)の話
■[個別の頁からの質問に対する回答][円と直線の位置関係について/19.06.29]
連立方程式から1文字を代入消去してできる2次方程式に判別式を用いると、kの範囲が求めれる理由がイマイチわからないです。
=>[作者]:連絡ありがとう.直線が縦向き(x=k型)でない限り,「連立方程式の解の個数」=「共有点の個数」=「解xの個数」となる(xが2つあれば交点は2つ.xが1つなら共有点は1つ.xがなければ共有点はない:以上の話はxを消去してyで調べてもよい)
 だから,んお2次方程式の判別式を使って,xの実数解の個数を調べるとよい
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/19.06.29] ■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/19.06.29]
たすき掛けをできるものと、解の公式を使わなければならないものがあると思うが、素早く見分ける方法は勘しかないのか。
=>[作者]:連絡ありがとう.勘と表現するのがベストなのか,やって見なければ分からないという方がいいのか…
ただ,この質問には「無駄なことはしたくない」「最小の労力で成果を上げるには」という根本思想が透けて見えます.
 成果主義,結果主義をとると,楽しく生きられないのじゃないかな.
■[個別の頁からの質問に対する回答][マクローリン展開について/19.06.29]
平成16年度V-7の解説が、e^xのマクローリン展開にxを掛けるような形に見えますが、実際はf(n)(x)=(x+n)e^xに因るので、そのように書いた方が適切ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.を利用してもできるが,その場合はこれを簡単にでも証明しなければならないが,e^xのマクローリン展開にxを掛ける方が簡単にできるということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和について/19.06.29]
最初はわかりやすかったです。後半は字が多すぎて全部読むに当たりませんでした
=>[作者]:連絡ありがとう.「後半は」とは,問題の6番以後の解説が詳しくて読む気がしなかったという意味?
■[個別の頁からの質問に対する回答][対称式の変形について/19.06.29]
そもそも、対称式とは、何か?、の説明がない。 【基本3】の(3.3)の解説がない。 【基本4】の宣言文の「x+1/xの多項式」という用語は、初めて聞いた時には、「(x+1/x)+(x+1/x)+(x+1/x)...」や「(x+1/x)-(x+1/x)-(x+1/x)...」などの単純な連結のみを思い浮かべて、困惑した。(x+1/x)を1つの要素と見なした自由な式の意味? 【基本4】の解説は、そもそも、ただ単に分数になっただけではあるものの、(x+1/x)2も、(a+b)2の公式に当てはまる、ということ自体が直感的にわかりずらかった。また、それゆえに、(x+1/x)の場合には、Q=x 掛ける 1/x = 必ず1、という理屈も、初めは一体、何のことを言っているのか、意味不明だった。特に「積が与えられていなくても」という説明は、わかりずらかった。 【基本4】の解説の「nと1/xの対称式」という用語の意味がわからなかった。 【問題4】の(3)と(4)の解説の式は、【基本2】の公式とも【基本4】の例で挙げられている式とも一致しておらず、困惑した。
=>[作者]:連絡ありがとう.「対称式とは、何か?、の説明がない。」:確かにそうで,簡単に書けるが,実際の使われ方に即して言うと,その必要がないと考えられる.すなわち,対称式の変形という問題を解かなければならない人が,検索から入って来るというのがほとんどなので,対称式とは何かが分からない人はまず来ない.
【基本3】の(3.3)の解説がない。:左にあるのが要約で,実際の問題は問題3(2)のように解く.
以下は,コメントなし.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号の計算について/19.06.28]
ナビの前の項目の「実数と根号(公式と例)」がFile Not Foundになる。 ■文字式の2乗を含む根号の解説の (誤) √32=√9=3 であるが√(−3)2=√9=3 となる は、 (正) √32=√9=3 であるが√(−3)2=√9=-3 となる の間違い? ■文字式の2乗を含む根号の例は、まず、それぞれに答えが0になる数値を代入して、それよりも小さいものとそれ以上のもので場合分けしている、と明示してあると良かった。また、それらの4つの場合分けを1つにまとめる時の手順やコツも明示してあると良かった。 問題4の解答では、(a+1)2をa2+2a+1と普通に展開しているのに、■文字式の2乗を含む根号の例では、それとはまた違う操作を施すことの理由についてもきちんと説明してあると良かった。■文字式の2乗を含む根号の例では、根号記号をそのまま展開せずに外すことに着目している、という意味?
=>[作者]:連絡ありがとう.ナビの件:訂正しました.後半:間違いはない.後の記述:何を言おうとしているか通じない.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/19.06.28]
問題の(3)は、-2≦x≦2ではないのは何故ですか? x≦-2,2≦xの範囲のxの値はあり得ないと思うのですが…。
=>[作者]:連絡ありがとう.その解説を1ページかけてやっているのだから,1から蒸し返して尋ねるというのは,どうなんだ?
後半:当然「または」でつながっています.x≦-2のxと2≦xのxは同じxではない.こういうことは中学校から何度も出てきたはずです.例えば,x2=4の解はx=2, −2ですが,x=2だったらx=−2ではないことになり,x=−2だったら,x=2でない.x=2かつx=−2というものがあるはずはないから,当然x=2またはx=−2ということです.
さらに言えば,x≦2などと言う記号もおかしく思うはずです.x<2ならx=2ではないし,x=2ならx<2ではないのだから,x≦2という記号は=と<のどちらか一方(または)が成り立つということで,(かつ)でつながるはずはない
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.06.28]
中学のテスト対策として、とても役に立ちました ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][連立不等式について/19.06.27]
出来ない
=>[作者]:連絡ありがとう.それだけでは手がかり不足で,助けようがないです
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解の入試問題について/19.06.27]
【問題3】の(1)の解答 (誤) (x2+4x)2+8x2+32x+15=(x2+4x)2+4(x2+8x)+15 (正) (x2+4x)2+8x2+32x+15=(x2+4x)2+8(x2+4x)+15 【問題4】の(1)の解答の[1] 部分から全体を見る場合は、原式の(b−a)3−(b−c)3−(c−a)3の初項の(b−a)3に−1を三回掛けて−(a−b)3−(b−c)3−(c−a)3に変形した後に、初めの「−」以外を括弧で括って−{(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3}に変形する、という説明が抜けてる? また、(a-b)という式は、指数が奇数の時には、(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1という風に変形でき、指数が偶数の時には、(a-b)2n=(b-a)2nという風に変形できる、という捕捉もあると良いかも。 また、そうすると、その後の(a−c)=−(c−a)で割る所もわかりやすくなる。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:訂正しました.後半:[1] 部分から全体を見る場合の前に「と変形すると見やすくなる.」と書いてありますので,入試問題レベルをやる生徒は,それを見れば分かるかなと
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/19.06.26]
【類題と答】の(2.1)の問題 (誤) 4(ab-cd)2 (正) 2(ab-cd)2 【例3.2】の解説や【問題3】の(2)の解答は、「x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)」の公式への代入後の様子を1度もきちんとした形で示さずに、即座に(…)と省略した所がわかりにくかったです。また、【類題と答】の(3.1)の解答も、何の公式を適用したのか、1瞬、戸惑いました。また、【類題と答】の問題と解答で特に顕著でしたが、初学者にも優しい作りにするなら、計算の途中の式を一切、省略しない、何の操作や変形を何の公式や規則に基づいて加えたのかをいちいち日本語で説明する、を徹底すると、もっとわかりやすくなる、と思いました。今の状態では、数式だけを示しておくから、あとは、自分自身で勝手に考えて解釈しなさい、というような不親切で放任主義的な態度がところどころで伺えました。
=>[作者]:連絡ありがとう.2を2乗したら4になるので,元の式で正しいはずです.
【例3.2】の解説や【問題3】は,その前に公式が示してあり,それしかないのでそれを使うのは当然かと考えます.(応用問題のページなので,それなりに基本練習を済ませた人がやっているという前提です)
■[個別の頁からの質問に対する回答][正弦定理について/19.06.26]
正弦定理の比例式に慣れるための項目でに鵜を使った解説図に於いて、「師匠」ではなく「鵜匠」が正しいのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.汎用と専用,一般と特殊の違いではないでしょうか.国語表現の時間ではありません,ある語句を使うことによって数学教育が一歩でも進むのか,脱落者がどれくらい出るのかの掛けです.「鵜匠」で押し通して,岐阜県と京都府以外の生徒が,学習放棄する場合が多いか少ないか.どちらが歩留まりが高いと予想できるかの判断でしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 因数分解(応用問題)について/19.06.26]
【問題2】の(3)の解説 (誤) =(x2+2x−12)(x2+x−12)…(答) (正) =(x2+2x−12)(x2+3x−12)…(答) 【問題4】の(1)の解説 (誤) x4+3x2+4=(x2+2)2−xx2と変形すると (正) x4+3x2+4=(x2+2)2−x2と変形すると 【問題1】【問題2】【問題3】【問題4】のすべて (誤) 次の各を (正) 次の各式を 【類題と答】の(1.2)の解答にb2cが2つある (誤) a2b+abc+a2c+b2a+b2c+abc+abc+b2c+c2a-abc (正) a2b+abc+a2c+b2a+b2c+abc+abc+c2b+c2a-abc 【類題と答】の(1.3)の解答 (誤) (b+c)(a-c)(b-a-c)…(答) (正) (b+c)(a-c)(b+a)(b-a-c)…(答) 【類題と答】の(1.4)の解答 (誤) 3次だから (正) 2次だから
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスが多いのは筆者ですが,それを見つける技術には舌を巻く(ペコ)
■[個別の頁からの質問に対する回答][場合の数・確率,センター試験問題・・・類題について/19.06.26]
場合の数・確率のセンター試験問題(点の進み方)->第2問->第(3)問について 1回目に原点に止まる確率 = 1/6 2回目に5の点に止まる確率 = 1/36 2回目に原点に止まる確率 = 5/36 なので、 さいころを2回投げて止まらない確率 = 1 - (1/6 + /1/36 + 5/36) = 2/3 そして2回投げてどの位置にいても3回目に原点に止まる確率 = 1/6 なので、最終的に 3回投げることができて3回目に原点に止まる確率 = 2/3 * 1/6 = 1/9 という考え方は大丈夫でしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.良いと思います
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/19.06.25]
すごく良い
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分:基本計算について/19.06.25]
素晴らしい、もっと作ってください
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/19.06.25]
日常を主題とした数学の問題は、個人によって考え方が異なるため、そのような問題を出題することは理論上好ましくないと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.事実の問題でなく,当為(こうあるべきだということ)の判断や心情の話をしておられて,自己完結しておられるので,回答を書きにくいです.普通に言えば,そうか,そう思うのはあなたの自由だ!で終わるのですが,やはり少し補足しておきます.
 一般に,p→qの命題について,慣れないうちは仮定と結論との関係が問題であるのに,結論の部分が自分の正義感と一致しないときに,このp→qという命題自体を否定したい心理が働きます.たとえば「もしも,パリがイギリスにあれば,ロンドンはドイツにある」という命題は真ですが,これに慣れるまでは,「ロンドンはドイツにある」という一部だけを見て否定したくなるなど.
 なお,公務員試験や入社試験のSPI(適性検査)では,次の例のような論理・推論問題が出ることがありますが,日常用語で日常生活の心理を扱っているから,学的でないイカガワシイものだなどと拒否すると,自分の行動範囲が狭くなります.結論があなたの正義感と合うかどうかを尋ねているのではなく,論理・推論が正確かどうかを尋ねていることに注意.
(「公務員試験 推理判断がみるみるわかる!解法の玉手箱」/実務教育出版/P.104からの引用)
条件A〜Dから判断して確実にいえることは,次のうちどれか。
A ダイビングが好きな人は,サーフィンも好きである。
B ヨットが好きな人は,釣りも好きである。
C サーフィンが好きではない人は,釣りも好きではない。
D カヌーが好きではない人は,サーフィンも好きではない。
----------------------------------
1 ダイビングが好きな人は,ヨットも好きである。
2 ヨットが好きではない人は,サーフィンも好きではない。
3 カヌーが好きな人は,釣りも好きである。
4 釣りが好きではない人は,サーフィンも好きではない。
5 ダイビングが好きな人は,カヌーも好きである.
----------------------------------
(解答は5.解説は右図)
■[個別の頁からの質問に対する回答][無理関数について/19.06.24]
失礼かもしれませんが、無理関数のグラフの拡大・縮小の解説を載せた方がよろしいかと存じます。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.を変えると拡大縮小できますが,高校でそのような観点から取り上げることは稀です.同様にして,2次関数についても,与えられた相似の中心に対して拡大縮小した図形を考えることができますが,それを取り上げるのはそのような座標変換というテーマのページがあればということだと考えられます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/19.06.24]
【例1.1】の解説 (誤) 和が和が (正) 和が 【問題1】の(3)の解説 (誤) 例えば(2x+3)(x−4)と(−x−3)(−x+4)は同じものだから (正) 例えば(2x+3)(x−4)と(−2x−3)(−x+4)は同じものだから 【問題1】の(3)と(4)の解説のたすき掛けの画像がリンク切れ?
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/19.06.24]
問題1の(2)の解説 (誤) 9x2−+6xy+42=0の解が虚数になる (正) 9x2+6xy+4y2=0の解が虚数になる 問題3の(1)の解説が変。 同じことが2度、書いてある。 「実係数の範囲ではx2-3とx2+1の部分をこれ以上因数分解することはできない.」が正解? (1次が+)(2次の符号が交替)⇒(3次は両端だけ残る) (1次の符号が交替)(2次の符号は一定)⇒(3次は両端だけ残る) の日本語がわかりずらい。 「1次式の部分は、各項の符号が+で一定」「2次式の部分は、各項の符号が+と-で交替」などのほうが良いかも。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半2つ→訂正しました.後半:そこに赤と青の符号で書かれている内容をどう表現するかですが,人によって分かり易いロジックに相違はあり得ますが,「1次式の部分は、各項の符号が+で一定」という具合にはまとめられません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/19.06.23]
2x3乗+16の解き方がわかりません
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の仕方が変です.「2x3乗+16の解き方」とは言わない.「2x3乗+16=0の解き方」「2x3乗+16の因数分解の方法」なら言います.このページは数学Tの3次式の因数分解の教材なので,一応,「2x3乗+16の因数分解の方法」という質問だとします.
[解答]になります.
16が何の3乗かと考えると数学Tの範囲で見つかりませんが,先に2でくくると何でもない問題です.類似の問題は,中学生の間に何度も練習するはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分の置換積分について/19.06.23]
(例4)でx=2のとき、非積分関数の分母は、ルートの中が4−4=0となり定義されていないのですが、大丈夫でしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.なかなか鋭い,いい質問です.
 現行の教育課程では,のように積分区間が無限の場合や,のように,積分区間が有界でも被積分関数がその中の1点で無限となるもの[広義積分]は学習指導要領の範囲を逸脱するものとして扱うことが多く,手元の教科書にこの問題が書かれているものはないようです.
 問題集・参考書では,A「避けて通る」,B「広義積分の解説をしてから発展学習にする」,C「何食わぬ顔で平気で出題する」の3つの態度に分かれるようです.
 現在は,模範解答の公開などが求められるシビアな時代なので,Cの態度で押し通すのは難しいかもしれませんが,解答自体は問題ありません.
という意味です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][いろいろな因数分解について/19.06.23]
【問題3】の(2)の解答 (誤) x4−3x2+1=(x2−1)−x2 (正) x4−3x2+1=(x2−1)2−x2 【問題3】の(3)の解答 (誤) x4−10x2+9=(x2−3)−4x2 (正) x4−10x2+9=(x2−3)2−4x2
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.最近作ったものは,人のチェックが通っていないことが多いようで・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][背理法の入試問題について/19.06.22]
【問題2.2】ですが、(1)なら対偶命題「(n/m)が“約分可能な分数”ならば、(m+2n/3m+5n)も“約分可能な分数”」を示しているように感じられます。よって、結局のところ、対偶証明法と背理法の「境界線」というのが、いまひとつハッキリしないように感じられてしまいます。うまく証明できれば分類なんてどちらでも良いのかも知れませんが...
=>[作者]:連絡ありがとう.初めの方の(実際の手順)に書いていますが,A「」を示すのが対偶証明法で,B「かつから矛盾(かつ)」やC「かつから矛盾(数学的常識に反すること)」を示すのが背理法なので,Bのスタイルをとれば,背理法の一部は対偶証明になります.を仮定するかしないかの違いだけです.
「境界線」を探そうとすると探しにくいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/19.06.22]
【主な公式】の(4)の左辺の式が違うと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.1つずつずれていましたので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.06.22]
説明を もう少し わかりやすく そして 詳しく説明してほしい。
=>[作者]:連絡ありがとう.結構目一杯ですが
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.06.22]
Vの例を増やして欲しい例えば(3a+2b)(4a-5b)とか細かくかいてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.上に書いていますが,[V]はバラバラにして集める「やりかた」が身に付いておればよく,結果を「覚える」必要はない.ので,特に練習はしなくてもよいと考えています
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/19.06.21]
xについて整理する時、一次の項については、マイナスを括弧の中に入れるのに、定数の項については、マイナスを括弧の外に出す、ことの理由についてもきちんと説明してあると良い、と思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.PC版の方で,解説図のディレクトリ指定がズレていましたので,直しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/19.06.21]
円の方程式の一般型で右辺が0になる例も気になるので載せて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.「一般型で右辺が0になる例」の言葉通りだと既に書いてありますが,r2=0となる例を尋ねておられるようなので,その例も追加しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/19.06.21]
「■問題4■ 次の式を因数分解せよ.」に以下の問題がありました。 6x2+20xy+14y2+29x+49y+35 xについて整理して、 6x2+(20y+29)x+(14y2+49y+35) ところで、(14y2+49y+35)の部分は、7(2y2+7y+5)から7(y+1)(2y+5)まで因数分解できます。 なので、2つだと、(7y+7)(2y+5)と(y+1)(14y+35)の両方の組み合わせができることになります。 先に(y+1)(14y+35)のほうを見つけたのですが、たすき掛けをしても計算が合わないので、悩みました。
=>[作者]:連絡ありがとう.7(y+1)(2y+5)から7がどれと組むかで2通り,左のどれと組むかで2通り,(符号は正のみ)だから4通りのうちで合うものを探すということです.特に変わった問題ではありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/19.06.20]
ナビゲーションがこのページだけ右側に表示される。
=>[作者]:連絡ありがとう.左に表示する(負の座標を与える)と機種によっては見えないものがあるようなので,右に表示したページがありますが,不都合はないでしょう
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数について/19.06.20]
微分係数、とてもよくわかりました。 大学生なのですが、しっかり復習できました。 ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次式の因数分解について/19.06.20]
問題5の(1)の解答 (誤) 末尾−24 (正) 末尾−6 問題5の(2)と(3)の解答は、先頭を逆にしない場合には、末尾を逆にする必要があることがある、ということが説明不足だ、と思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半:訂正しました.後半:それはそうですが,合うものを探すということの中には,組を変えること,符号を変えることが含まれます
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.06.20]
問題2】の(3)の解答 (誤) 全半 (正) 前半
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.06.20]
けっこういいもんだいだった
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/19.06.20]
大変ありがたいサイトです。お世話になります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/19.06.19]
【問題1】の(6)の解答 (誤) 2次の項と定数項に同じ式が出てくるように,組合せを考えます. =(x2−4x)2−53(x2−4x)+672) (正) 2次の項と1次の項に同じ式が出てくるように,組合せを考えます. =(x2−4x)2−53(x2−4x)+672
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式2について/19.06.19]
【問題1】の(3)の解答 (誤) (-2x-3y)2=(-2x)2+(-2x)(-3y)+(-3y)2 (正) (-2x-3y)2=(-2x)2+2(-2x)(-3y)+(-3y)2 【問題2】の(1)の解答 (誤) {x-(4y)} (正) {x+(-4y)}
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面と直線について/19.06.18]
【例2】の(B)の解き方 (誤) 2a+3b+3c=0…(3) 2a+3b(−3c)…(3’) (正) 2a+3b+3c+d=0…(3) 2a+3b+3c=(−d)…(3’)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/19.06.18]
:8で0000は4桁の電話番号として不適当なので715-1で714通りが正解ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.不適当ではありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般項の記号について/19.06.17]
高校時代数列の基礎が理解できなかったものです。学校は「もう予習でやったな」と授業では教えてくれず、対面で話しても馬鹿にされるか、小難しい説明を聞かされるだけでその数式ができあがる意味すら教えてくれませんでした。 大人になり、興味関心が湧きこのようなサイトを巡っていますが、このサイトは特にわかりやすかったです。 演習も全問正解できました。 少し自分に自信が持てるようになりました。 また、次の休日に訪れたいと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトル成分の計算について/19.06.17]
私は医療系の大学に通っています。 運動学の分野でベクトルを使用した計算をするのですがやはり難しく、分からないのですが、自分でもどのようにわからないのかが分からず困っています 高校の時に物理、数学Bなどを勉強してこなかったのでひとつもついていけず辛い思いをしています
=>[作者]:連絡ありがとう.医療系で必要な運動方程式というのが分かりませんが,ベクトルで書かれている方程式は,成分に分ければ普通の方程式です.何も特別なことは書いてありません.
をまとめて書いたものです.
その他,見かけ上で戸惑うことがあるかもしれませんが,簡単な問題の数をこなして慣れる方が早いかもしれません.
(ピロキ風に言えば,「つらくなったとき、苦しいとき、ボクの顔を思い出してください。何の役にも立ちませんから!」)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数法則について/19.06.17]
参考になりましたが モニターの上に虫がいる! と思ったら魚でした... (結構びっくりしましたw)
=>[作者]:連絡ありがとう.生徒が退屈しないように,遊び心でやりました
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/19.06.16]
【例題7】の解答 (誤) p−3/−2=q+8/4=r−1/6 p−3/−1=q+8/2=r−1/3 (正) p−3/−2=q+8/4=r+1/6 p−3/−1=q+8/2=r+1/3 [問題13]は、方向ベクトルが普通に計算したらマイナスになったので、一瞬、迷いました。 このサイトは、基本、解説が基礎から丁寧でわかりやすいです。 これから順番に全部、読んでいく予定なので、またミスに気付いたら、ご報告させていただきます!
=>[作者]:連絡ありがとう.途中経過の符号に間違いがありましたので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率,センター試験問題について/19.06.14]
1回で終わるのが3通り、2回で終わるのが9通り、3回で終わるのが54通りなので、1回または2回で終わる確率は(3+9)/(3+9+54) という考え方正しいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の仕方が悪いので注意しましょう.また,質問に対する回答としては,「間違い」です.
 この教材にあるのならば,どの問題の話なのかを示すべきです.数字が近いのが第2問だけなので第2問に対する質問とします.
 一般に,割り算をした分数がつねに確率を表すわけではない.分母に使ったすべての場合の数が,各々「同様な確からしさで起こる場合」にだけ確率を表します.1回で終わるのは,全部で6通りの内の3通り.2回で終わるのは,全部で36通りの内の9通り.この3と9を足しても,何も表さない.(もし足したければ,1回で終わるのは全部で36通りの内の18回としなければならない.[勝手に2回目の消化試合をやって,全部で36通りの試行が同様な確からしさで起こるようにしておかなければならない])
 これにより(18+9)/36=3/4とします
■[個別の頁からの質問に対する回答][正の角,負の角について/19.06.13]
グラフ内の三角形の角の大きさを一般角で表すことはできるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの次のページが一般角の教材です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階差数列について/19.06.12]
とても分かりやすく参考になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/19.06.11]
とても分かり易かったです 悩みが解決しました ありがとうございます
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][番号札のもらい方について/19.06.10]
例題3で硬貨の表裏が逆では?と思いましたが、造幣局では数字が記してある方を裏と呼んでいるとのことです。数学以外のことが勉強になりました。
=>[作者]:連絡ありがとう.昭和の時代の小学校では「平等院鳳凰堂=絵は表」と覚えましたが,5円玉だけはややこしい.絵と数字が同じ側にあって,逆の方には製造年月日がある.5円までまとめたら,絵は表かな
■[個別の頁からの質問に対する回答][直線のベクトル方程式について/19.06.10]
問題3で僊BCの図の比率と線分BCの内分の比率が違いませんか?また、解答がBCを7:5に内分したときの値になっている気がします(私が間違えていなければ)。
=>[作者]:連絡ありがとう.図の見かけ上はBEの方が長いように見えますが,計算上はその教材の通りです
 実際上は,完全に比率に合う図を示す方が点検もしやすいのですが,そうすると小学生が物差しで測っても答えられるようになるので,くやしい.これを防ぐのも1つの手かなと.ただし,入試問題などでこの手を使うと,レベルの異なる議論が入り乱れて,記者会見が煩わしくなるので,そういうシビアな場面では,尺度も合わせておくと思います.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における直線の方程式について/19.06.10]
【例題1】の解答の茶色の文字と画像の青色の点Pの座標でYとZの数値が逆。 (誤) (1,-3,1) (正) (1,1,-3) [問題6]の解答 (誤) cosθ=−15/10√2=−√3/2 (正) cosθ=−15/10√3=−√3/2
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][Excelを用いたベクトルの計算について/19.06.10]
コサインがなんだか忘れていたほどの素人ですが、大変分かりやすかったです。ありがとうごさいました。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 因数分解(応用問題)について/19.06.10]
ほぼ暗算で解けました。 あまり応用では無かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう. 因数分解(応用問題) 労して作っているのに暗算で解いてしまってどうするねん.「今日の晩御飯は作るのに1時間,食べるのは1分」と誰かさんから苦情があったのとよく似たケースかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][点と直線の距離の公式について/19.06.10]
問題1(3) 間違っていると思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.久しぶりに「問題が間違っている!」で突っ込まれてしまいました.そう,答は合っているが,問題の符号が間違っていました
■[個別の頁からの質問に対する回答][定数係数の2階線形微分方程式(非同次)について/19.06.09]
非同次の2回線形微分方程式に関して、 例えば y’’-y’=e^x の一般解を求める時にどうすれば良いのでしょうか? y=Ae^xと置いて微分して代入していくと.. y’’-y’=0となってしまい解けなくなってしまいます.
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたは教材を真面目に読んでいません.一般解の求め方と特殊解の求め方と混ぜています.また,特殊解の求め方は2回まで失敗してよいという箇所も読んでいません.さらに言えば,y’’-y’=というのは2階微分方程式に見えますが,y'=zとおけば,1階微分方程式になります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][階乗について/19.06.09]
100!も、計算することができるみたいです。 https://www.desmos.com/calculator/mqguoc4xi1
=>[作者]:連絡ありがとう.探そうとしてくれた意欲については評価しますが,それは「普通の」=Excelなど生徒が普通に出会う=ソフトとは言えないでしょう.100!の結果だけなら,次のプログラムをPythonに書き込めば表示されます.
import datetime as dt
dt1 = dt.datetime
tn1 = dt1.now()
fact1 = 1
for n in range(1,101):
    fact1 *= n
print(fact1)
tn2 = dt1.now()
print(tn2-tn1)
→
933262154439441526816992388562667004907
159682643816214685929638952175999932299
156089414639761565182862536979208272237
58251185210916864000000000000000000000000
所要時間は,0.008秒程度です.
※高校でよく出題される「100!には1の位から0が何個連続しているか」(24個)といった問題の答も直接確認できるところが強みかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][(各駅停車)ベクトルの内積について/19.06.07]
(各駅停車)ベクトルの内積の7ページ目 (誤) →a· →b=|→a| |→a|cosθ だから (正) →a· →b=|→a| |→b|cosθ だから
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの絶対値の変形 について/19.06.07]
【問題】の≪2≫の解答の画像 (誤) |a+b|2=7...(1) (正) |a-b|2=7...(1)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの和、差、実数倍について/19.06.05]
ベクトルの平行について書いてください
=>[作者]:連絡ありがとう.このページです.おっと,携帯版のメニューにその項目を書くのを忘れていたようで…
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の重心,内心,外心,垂心(ベクトル,三角関数)について/19.06.04]
・【予備知識2】の(2) (誤) を,Pとおくと,XはAPをp:(q+r)に内分する点となっている. (正) を,Pとおくと,XはPAをp:(q+r)に内分する点となっている. ・内心の解説 (誤) BP:PC=AB:AC=b:cが成り立つ. (正) BP:PC=AB:AC=c:bが成り立つ. ・内心の解説 青い式の右側の(4.1)と(4.2)が逆. ・内心の解説の3つ目の角の二等分の定理の証明の図 (誤) ベクトルbとベクトルc (正) ベクトルpとベクトルq
=>[作者]:連絡ありがとう.どうやら入力ミスの総合商社になっていたようで〜♪
■[個別の頁からの質問に対する回答][交点の内分比,ベクトル,複素数,メネラウスの定理,チェバの定理について/19.06.04]
・例題1続き(内分点の公式を2段階に使う場合)の右段の2画像目の式の解説 (誤) は,AQを32:12に内分する. また,QBCを15:8に内分する. (正) は,AQを23:12に内分する. また,BCを15:8に内分する. ・【一般に(1)】の問題 (誤) AQとBRの交点をXとする. (正) CPとBRの交点をXとする. ・【一般に(1)】の解説 (△) により,BX:XR=lm+ln:km (正) 青字では、lが括り出されてるのに、黒字では、lが括り出されてない。 ・【一般に(2)】の解説 青字と黒字の両方の所で、CX:XPの比が逆。 最後に逆数を掛ける所ができてない。
=>[作者]:連絡ありがとう.1番,2番,4番の論点については訂正しました.3番の論点については,どちらでもよいと考える.
■[個別の頁からの質問に対する回答][漸近線の方程式について/19.06.04]
漸近線の種類を分けた説明で分かりやすく、最後に問題もあって良かったと思います。 あと何問か難しい(分かりにくい)もの(例えば三角関数に範囲があるもの)を実践問題に入れていただければ有り難いと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.その次のページは見ましたか?一般に三角関数は振動するだけで漸近線とは結びつけにくく,分数関数や指数関数と三角関数との積なら漸近線はあり得ますが,むしろ結論が見えやすく,単純な問題になります.
→漸近線はない

■[個別の頁からの質問に対する回答][円の方程式について/19.06.04]
分かりやすい解説ありがとうございました。 一つ質問なのですが、円の方程式の一般形(展開形)に、例えば Dxy(Dは定数) の項が含まれていた場合には、円の形にはならないという認識でよろしいでしょうか。 円の方程式の条件を求める問題で疑問に思い、質問させていただきました。
=>[作者]:連絡ありがとう.xyの項がある場合,楕円や双曲線を回転したものになりますが,このページで扱った内容と比較するとかなり難しいものになります.2次曲線と回転の話になります.とりあえず,円の方程式ではxyの項は出てきません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式の性質とクラメールの公式について/19.06.02]
僕は中学生なのですが、なぜadーbcのようのななめになるのですか?ぼくにも分かるように説明してほしいです。お願いします
=>[作者]:お断りします.
■ ?[?さん/19.06.02]
数学Aの「図形の性質」が無いようですが なにか理由があるのですか
=>[作者]:連絡ありがとう.理由はあります.数学Aは2単位で学び,3単位分の量の教科書から2単位分を学校が選択することになります.ところで,平面幾何学の分野を選ぶ学校があるとすると,他の分野を捨てたことになります.その価値観には賛同できないということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/19.06.01]
問題2の(2)には正解はありませんでした 正解は3乗根2分の1です
=>[作者]:連絡ありがとう.負の指数と分数(有理数)の指数を間違って覚えておられるようです.



です.
 それよりも,そこに正解が書いてあるのに,正解はありませんでした…と,自己のみが真理の証人であるかのように述べるのは,いかがなものか.芸術の表現の分野とか食べ物の好みの分野のように,複数の真実が共存できる分野では「誰が何といっても自分はこれで行く」ということできますが,数学や理科のような客観的事実を他人と共有する分野では,もう少し話のすり合わせをする心構えが必要です.
■ 群馬県[ぴょん太さん/19.06.01]
こんにちは。何時もお世話になっています。40数年前の高校生です。 やっと対数関数が終わりそうです。次に微分を勉強したいのですが、この教材だとどこに行ったらいいのでしょうか。目次の微分の項をクリックすると数Vの項目に移ってしまうのです。一応数研出版の数Uの教科書や参考書も持っていますが、このサイトで先生の下で勉強させて頂くと張りがあるのです。(誤植発見するのも集中力が付きます(笑)。先生の方からはipアドレスで見えてるのかな)。よろしくお願い申し上げます。
=>[作者]:連絡ありがとう.数学Uの多項式の微分がまだならその個所から,済んでいたら数学Vの数列の極限あたりかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ベクトルの図形へ応用について/19.05.31]
矢印が下につくとEとFが判別しづらいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.Edgeには対応する予定がありません.推奨はChromeです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列を対角化するにはについて/19.05.30]
固有ベクトルは複数考えられるが、どれを選んでものちの計算に問題はないか
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味が分かりません.固有ベクトルが複数個の組から成るのは普通の話ですが,その各々は定数倍しても,規格化して使っても固有ベクトルであることには違いはありません.複数個の組から成る固有ベクトルのうちの1つだけ選べば,その向きだけしか表せません.
 だから,何を質問しておられてのかが通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.05.30]
a,b,cはしばりのない変数、x,y,zはしばりのある変数という大きな違いがある、という点が明瞭になっていないのがわかりにくくなっている原因のように思います。たとえばx,y,zはX,Y,Zなどで表現するのはいかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたがお考えのような文字による縛りの違いというものは,そもそも存在しません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2円の交点を通る円・直線の方程式について/19.05.29]
解説の p2+q2+ap+bq+c=0 p2+q2+dp+eq+f=0 が成り立つ. したがって,p2+q2+ap+bq+c+k(p2+q2+dp+eq+f)=0 …(3) が成り立つ.(0+0k=0 は成り立つ.)  同様にして, (r , s) についても r2+s2+ar+bs+c+k(r2+s2+dr+es+f)=0 …(4) が成り立つ. が 3)(4)は,x2+y2+ax+by+c+k(x2+y2+dx+ey+f)=0 が「2交点を通る」ことを示している. になるのがなぜなのかわからないです
=>[作者]:連絡ありがとう.大きな飴玉をもらったら,飲み込むわけにもいかず,吐き出すわけにもいかず,溶けるまでくわえているしかないというのが大先輩の教えです.公式は早く暗記すればよいというものでなく,溶けるまでくわえるのが必要なものもあります.
 P(p,q)が方程式を満たし,Q(r,s)も方程式を満たしたら,PもQも方程式を満たす=PもQも曲線上にあるといえます
■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分--積分順序の変更について/19.05.29]
色分けしてあってわかりやすかった
=>[作者]:連絡ありがとう.できれば楽しく学べるようにしたいと考えています
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数不等式について/19.05.29]
こんばんは。このページのグラフ右について伺います。x軸に記載されているpとqが逆じゃないでしょうか?(赤字の部分です。)
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数不等式について/19.05.29]
瑣末ですが、問題4のヒント2は底1/5の誤植ですよね。
=>[作者]:連絡ありがとう.瑣末ではないので訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][繁分数式について/19.05.28]
Androidで動作しない スタイルシートが崩れる
=>[作者]:連絡ありがとう.携帯版は別頁と書いてあるので,別頁を見てください.筆者のAndroidでは正常に作動するようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.05.28]
気長に展開という表現がいいですね!
=>[作者]:連絡ありがとう.短気は禁物ということで
■[個別の頁からの質問に対する回答][微分係数,連続,微分可能について/19.05.27]
学校の宿題プリントの解答が丸々書いてあったのでとても助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2点間の距離の公式について/19.05.26]
解説のところがもう少し大きいとうれしいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.iPhoneで見ているのでしたら,携帯用のページを見てください.そのページはPC用です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数の導関数について/19.05.26]
[{f(x)}ⁿ]=n{f(x)}ⁿ⁻¹f´(x) nは整数 が成り立つ これは、合成関数の微分法の公式を利用して導くことができるらしいのですが どうやればできますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.解説はしますが,このページを読んでその質問があるということは,数学Uを習っている途中であるか,話の種として聞いているだけ(数学Vは習っていない)のような感じで,説明が通じない可能性があります.

のとき


とおくと



■[個別の頁からの質問に対する回答][指数方程式について/19.05.25]
参考問題2についてです。8行目に (4X-1)(X+1)=0と記載されていますが、 (4X-1(X+2)=0の誤植ですね? またこのページで各問いについて正解すると解法の確認ができません。誤答して確認するしかないのですか?(他のページでもそのようなものがありますが。)
=>[作者]:連絡ありがとう.(前半)訂正しました.(後半)ボタンのタイトルをhelpとしていたので,その意味に引きずられて,helpが必要のない人には出ないようになっていましたが,確かに正解でも解説が出る方がよいので,設定変更しました.他のページについては,ページ数が多すぎて調べきれないので,個別に要望があったページは設定変更するようにしています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解について/19.05.23]
問題がいい感じの難易度でいい感じ!!!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/19.05.23]
分かりやすい説明をありがとうございました🎵
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/19.05.23]
とても解説が分かりやすかったです❗️
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/19.05.22]
たっぷりこてこての練習がいろんな種類があってよかった
=>[作者]:連絡ありがとう.若い頃は「こてこて」好みでしたが,最近は生命力が弱ってきて「あっさり系」の食べ物にしています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数不等式の解き方について/19.05.22]
式変形による解法で、どうして分数部分が負になる時と正になる時で解法が異なるのですか。
=>[作者]:連絡ありがとう.このページの初めの方にある不等式の性質U,Vを振り返ると


となるから


となります
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆三角関数の微分法について/19.05.21]
分かりやすかった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算1について/19.05.21]
とても良いです🗣❤自分で解けるところが勉強になりますー しかし可能であればもう少し問題量を増やして頂けるとありがたいです!😭💦 中学生三年生
=>[作者]:連絡ありがとう.左にあるメニューをたどって,根号計算2→分母の有理化→無理数の独立→式の値(無理数の対称式)→xn+1/xnの値→センター試験問題 平方根の計算→根号計算の入試問題→二重根号と進んでください
■[個別の頁からの質問に対する回答][不定積分の部分積分法について/19.05.20]
テスト前なのですごく助かりました。 ありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.高校では5月下旬に中間考査があって,6月に入れば教育実習というあたりかな.ん?5月に数学Vの部分積分をやっているとは,もうすぐ教科書が終わる.進学校かな
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/19.05.20]
質問の回答の「待遇」が所々「対偶」になっていて、すぐに気付いたが少し混乱した。
=>[作者]:連絡ありがとう.おっと,PCの漢字変換がユーザのよく使う変換を学習してしまって,日常よく使う語句が世間様にばれてしまうのは困ったことです.筆者はべたべたの庶民のつもりが,PCで進学校と書くと,真っ先に神学校になってしまうようなありさまで…3,4か所訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/19.05.19]
次のページの累乗根⑵の二つ目のブロック(背景色)が黄色の部分についてです。 点の3つ目と4つ目はa>0となっていますが、a<0の誤植だと思うのですがいかがでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.…(A)ということと,…(B)ということは,同じことを述べています.
 ほとんどの教科書は(B)で書かれていますが,視認性が悪く,低学力の生徒では混乱しやすいため,筆者は(A)で書いています.
 (A)の教材と(B)の教材を同時に読んで混乱するとは,裏の裏をかいてもっと裏になったみたいな話かな
■東京都/おうさん/19.05.19]
初めまして、最近変数係数の2階線形微分方程式を勉強していますが、よく理解できなかった、そこら辺についての講義を作って欲しいですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.フックス型はレベルが高すぎて扱っていません.どちらかと言えば,桁数を決めたべき級数解,フーリエ多項式解などをコンピュータでちゃっちゃと求めて気候変動を予想するというあたりに興味があります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題について/19.05.18]
たまたまかもしれませんが、問題4のaの5次式で、最終項以外をa^3でくくるとa+1/aで簡単にでき、a^3*0-2となります。
=>[作者]:連絡ありがとう.初めの5項が相反型になっているので,確かにそれは成り立ちます.たまたまかどうかは,その変形が一般に通じる=使える機会が多いかどうかで判断するとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][根号計算の入試問題について/19.05.18]
分母の有理化の類題ですが、計算したところ、(3*sqrt(2)+2*sqrt(3)+sqrt(30))/6となっています。解答のsqrt(30)/3は間違いではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題文の最後の項の符号がプラスだったらそうなりますが,マイナスなので解答の通りです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/19.05.18]
(a+b+2)(a+b-3)の答えを教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.このページを読んでから,その質問があるというのは,おかしい.それは,何も身に着かなかったということになるから.
問題(2)をよく読んでから数字を少し変えると答えが出るでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.05.17]
わかりやすい解説がついていて良いと思う もっと問題や引掛け問題をだしてほしい
=>[作者]:連絡ありがとう.引っ掛け問題といっても,実際に間違いやすい問題でなければならないので,なかなか思いつかないかも
■[個別の頁からの質問に対する回答][共役複素数について/19.05.16]
共役複素数がルートにかかっている場合も教えてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.ルートがかかっている数も実数だから,の共役複素数はであるとか,の共役複素数はであるといったことには共役複素数の定義がそのまま適用されます.何の問題もありません.
 ややこしいのは,高校の学習指導要領を無視して,大学で習ったことをそのまま教える先生がいる場合です.例えば,のとき,と書くという定義なしに,を求めよというような問題を得意満面に出すような先生は,何も分かっていません.これは多価関数になり,断りもなく生の形で高校生にやらせるのは反則です.高校では根号の中に正負の実数がある場合までは素手で対応しますが,根号の中に虚数がある場合は,その簡単な定義を疎明してから,連立方程式やド・モアブルに持ち込むようにします.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/19.05.16]
危険な落とし穴〜で三角比について書いてありますが、「三角比」とはなんなのかの説明がなかったので戸惑いました なので水色の図の直角三角形が三角比になって、ピンクが三角比にならない理由が分からなかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.初めの方に「直角三角形の辺の長さの比を表す新しい関数の記号」と書いています.
 それよりも,実際に水色の図の直角三角形が三角比になって、ピンクが三角比にならない理由が分からない生徒がいるということは,その文章を書いていてよかったということになる…実際に危険な落とし穴に落ちていると思ったら,一番初めの方の解説をもう一度見てください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/19.05.16]
稚拙な質問で大変申し訳ございません。 【問題2】⑴の別解についてです。⋯⋯⋯以下の説明です。3行目不等号の右のカッコ内ですが、1/2を3つ足しても3/4にならないですよね?。2行目の分母 bc, ac,adを掛けると4だと思うのですが?
=>[作者]:連絡ありがとう.問題2(1)には別解は書いてないので,内容から見て(3)の別解を訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/19.05.16]
筆記体が違うだけで「はずれ」扱いは謎 すべての筆記体に対応するべき 暗算で解いてたので間違ったのかと不安になる
=>[作者]:連絡ありがとう.何か文句を述べているというのは分かりますが,事実と異なる作り話を書いてはいけません.現在,イタリック体で書き込むことができないので,イタリック体で書き込めるようにしてほしいということでしたら,そうしました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率変数,確率分布について/19.05.15]
確率編素に対する説明がすっごくわかりやすいし、ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.(感想に入力ミスがあるようです→変数)
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.05.14]
ありがとうございました 自分の力を知れてよかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明について/19.05.13]
例題⒉2について質問させて頂きます。 2行目に (xy+1)−(x+y)=(x−1)(y−1) とありますが、展開すると右辺の様にならない、即ち、上記ではマイナスの符号が消えていると思われます。あるいは(1-x)(1-y)かでしょうか。40数年前の高校生なので、毎度毎度臆面もなく聞いてしまいますが私の誤解ならご教授ください。
=>[作者]:連絡ありがとう.(左辺)−(右辺)の符号を調べるのだから,右辺の符号は逆になります.(xy+1)−(x+y)=(x−1)(y−1)でよく,(1-x)(1-y)でも同じです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][恒等式について/19.05.12]
問題のhelpにもっとわかりやすい解説をお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.??
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次不等式について/19.05.11]
中3の私が高校の数学をわかるとは…wwwww
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値付の不等式について/19.05.10]
例2についてお教えください。 説問では2|x+1|〈 |x|-1. を解くようにという指示があります。しかし本文には 右辺 |x|の絶対値記号の外し方でなく、x–1 の絶対値記号の外し方が載っています。どうしてx-1の外し方が問題になるのか私には分かりません。すみませんがお教えくだされば嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスがありましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ベクトルの差について/19.05.09]
すごくわかりやすかったです! 特にどうしてベクトルの差を求める場合に始点同士を合わせるのか、その時の矢印の向きはどっちなのかすごく疑問だったので凄くありがたかったです! これからも数学頑張ります💪
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 同じものがあるときの順列について/19.05.08]
今まで分からなかった問題が解けるようになって嬉しい😃です。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2進法,16進法,n進法⇔10進法について/19.05.04]
16進法の問題もう少し難しくした方が良いんじゃないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.このページ
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式2について/19.05.03]
分数についての問題はないんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.あることはありますが,係数を分数に変えたら正答率が変わるので,分数の練習もしなくては・・・というのは,主に中学校の話で,高校での応用の方角はそちらではないような感じが・・・
■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/19.05.03]
「当時の先生にカンカンに怒られた.先生としては,b/a ではなく,面積の比だと言いたかったようだ.」。先生の先生は今頃ひひひって笑ってるのでしょうか?(笑)。お邪魔さま。「先生の先生」=先生(あなた様)の先生です。ごめんなさい、忙しいのに。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/19.05.01]
二項係数の性質【主な公式】(4)について 問題での記述の公式と、下の解説のf ”(x)で 導き出された公式にずれがあります。 解説で導き出された公式側が正しいように 思われますがいかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二項定理,多項定理について/19.05.01]
現在中高一貫校の高1で二項定理をやっているものですが、 教科書やprimeレベルには問題[3]の分数に文字を含む場合や、[5][6]のp,q.rが一発では求めれず、想定されるpの数値で場合分けを行なって、解の吟味をする場合のタイプ、また、二項定理を用いて展開をしてx^2が出てくるのはどんな組み合わせの時か?と考えるタイプはありませんでした。 すごく参考になりました。 二項定理や多項定理を用いたx^py^rなどの「係数を求める」問題はここのサイトにある問題ができていれば大丈夫でしょうか? これより発展的な数U段階での「係数を求める」問題があったら教えて欲しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.尾ひれの付け方によって,発展問題は多様なものができますが,このページで述べた基本に立ち返って処理すれば,ほとんどの問題はできるはずです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.04.30]
(x-2)³-9(x-2)
=>[作者]:連絡ありがとう.質問があるのなら,展開したいのか,因数分解したいのかを言葉で書かないと通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/19.04.30]
ωについて何も書かれていない問題は、ωがいたの三乗根であることを言ってから解くべきですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そういう問題は出さないと考えられます.(もちろん,授業で1時間中ωの問題を扱っていて,さらに続きの問題をやるような場合は,ωが何であるのかは暗黙の了解になっています)
■[個別の頁からの質問に対する回答][(複素数で表される)軌跡の方程式について/19.04.30]
(8)の4)の解説にミスありませんか?少なくとも選択肢の|z-3|=3|z-2|と解説の|z-3|=3|z|は違うと思うのですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般項の記号に慣れるについて/19.04.29]
採点できないし できないならそーゆー機能つけるな
=>[作者]:言葉遣いが悪い攻撃的な文章になっていますので,通常は回答しないケースですが,本当にスマホの操作方法が分かっていないかもしれませんので,あえて回答します.iPhoneのSafariで採点できます.ただ,あなたの画面設定では,右のほうに出ている正誤判定が見えていないようです.見えるようにする方法は当然分かるでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][背理法の入試問題について/19.04.28]
問題1,2のところで(pk+r)²=p²k²+2pkr+r²ではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.途中の式でrが抜けているということで,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次変換について/19.04.26]
素晴らしい。確認問題があるのが良い。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次以上の因数分解について/19.04.25]
ここの数Iの単元の説明が、とっても分かりやすいので、毎日いつも利用しています。難しい所がやっと理解できて感謝です。 ところで、僕は高校1年生ですが、今、高校2年生の数学を勉強しても良いでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.数学の内容は系統的に消化して内心で再編成する必要があるので,習ってから身に着くまでに時間がかかる特徴があります.だから,数学では,予習型の学習の方が有利です.実際,中高一貫校では高校1年生で高校2年生の数学をやっているはずです.
 ただ,詳細な演習の裏付けを行いながら進めないと,初めに間違ったことを身に着けてしまうと,直すためにその何倍もの努力が必要となりますので,リスクも考えながら進むとよいでしょう.(地に足が着いているかどうか確かめながら)
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数関数のグラフについて/19.04.23]
例4の⑷の解答に関してです。3行目と4行目ですが「指数」と「底」の記述が逆の様に思えるのですが私の誤解でしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.逆になっていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][F検定→t検定について/19.04.22]
説明のしにくいt検定について分かりやすく書かれており理解することができました。ありがとうございます。コピーする時、変な場所で区切られないように、pdf化していただけるととてもありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.pdfにするには,HTMLファイルの印刷を選んで,送信先をプリンタではなくPDFファイルを指定するとよいのですが,ご要望の内容はそういうことではないようです.pdfにしたときに,区切りの良い箇所で改ページできるようにする方法はありますが,そうするとHTMLでも改ページされてしまうので,どうしようかと考えているうちに何年か経過してしまった…
?[?/19.04.21]
ありがとうございました。後ろの方のページを勉強させて頂いていたらわかりました。ご丁寧にありがとうございました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/19.04.21]
勉強が足りず誤解していると思うのですが、できればお教えください。この上の方の「要点」の□の部分の次です。X n乗=aのn乗という式があります。(x は赤字)。これはどういう意味でしょうか。お忙しいところすみません。勉強不足、ご指摘くださるとありがたいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.なるほど,省略し過ぎで,分からない人に分かるような説明になっていないようですので,補足説明を本文にも書き込みます.
となる元の数のn乗根といい,で表す.
すなわち,
[累乗根の定義]:
これを右辺がの場合に適用すると



したがって

■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.04.20]
問題3の(3) x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)は公式ですね。 知らなかったのでどうしていきなりこうなるのか悩みました。
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページは,題名にも書いてありますように「応用問題」です…つまり,基本問題ができるようになってから,腕だめし的にチャレンジする問題です.公式は,このページ[V]に書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][負の指数について/19.04.19]
こんにちは。先日は三角比三角関数の所でお世話になりました。今日は指数対数関数の基礎中の基礎のところを見に来ました。負の指数の説明⑴を拝見して驚きました。数学を勉強されている方なら普通に論証されるのでしょうが、例えば研数の数学Uの教科書をみるとわかりにくい、というか論証が甘いですね。当たり前すぎる(失礼致します、ど素人が。)論証が省かれていてわかりづらい所が先生がきちんと説明されています。エラそうですが。ありがとうございます。(ぴょん太)。「研数」✖ 「数研出版」◯でした。因みに自分が持っているものでは数Up152ですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/19.04.17]
持ち上げて裏返すことができるか否かで円順列かじゅず順列かが決まるのですか…なんか数学的でないような気がしてモヤモヤしてしまいます…
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたが数学に対して持っているイメージは,泥臭い人間臭が付いていないクール,スマートで雲や霞を扱う学問という感じでしょうか.確かに,高校数学の代数,解析分野は何百年もの間に洗練されて抽象的な記号だけの世界になっているように見えますが,自然科学や社会科学への応用となると,どろどろの人間臭い話に適用することになるでしょう.たとえば,ジャンケンの確率とかランダムウォークの確率のような,現実世界そのものを投影したような内容も数学で扱っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][合成関数について/19.04.17]
合成関数の表し方について疑問を持っています。 私はこのページにあるように f○g(x) という書き方で習った記憶があるのですが、最近の教科書ではみな、(f○g)(x)のように( )がついています。この括弧は必要なのでしょうか。 なくて済むものなら、書かない方がすっきりしてよいと思うのですが、いかがでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに最近の教科書3冊を見たら,そうなっています.当サイトの教材でも,高校向けは(f○g)(x)をメインにしています.
 ただ,公式集では聖文社のものでは f○g(x),科学振興新社のものでは(f○g)(x),大学の教材ではどちらもあります.
 関数の合成について,結合法則はつねに成立するが,交換法則はつねには成立するとは限らないというときは,どの書物でも:のように書きます.気を付けなければならないのは,引数を付けるときにで異なる結果になる可能性があるかということですが,それはないでしょう.
 記号,読み方,送り仮名などにこだわる世界で仕事をしている場合,例えば役所向けの書類を作っている場合や高校の授業で教えている場合には,表記の違いについて質問が来たら対応しなけばならないので,無難な方に合わせる方が楽でしょう.高卒以上では,どちらでもよいでしょう.
鹿児島[suugakunoonayami/19.04.16]
いつもお世話になります。毎度毎度質問攻めですみません。知恵をいただければ幸いです。 下の円の接線の方程式を問う問題について。 以下の円の接線の方程式を求めよ。 ・円(x^2)+(y^2)=9の接線で、直線4x+3y=1に平行なもの。 私は下の2つのルールを利用して以下のように解きましたが問題集の解答と合いません。 たしかにこの問題だと接線は2本求まるはずだったり、さまざまな点から私の行きついた答えがおかしいのは理解できますが、解答の途中で公式やルールを踏み外していないつもりなのでどうして解けないのかわかりません。 私が解答で使用したルール。 @ 円(x^2)+(y^2)=(r^2)上の点P(x1,y1)におけるこの円の接線の方程式は (x1*x)+(y1*y) =(r^2) A 2直線y=(m1*x)+n1,y=(m2*x)+n2について、2直線が平行ならばm1=m2 私の解答 ルール@より、(x1*x)+(y1*y) =9、すなわちy=(-(x1/y1)*x)+(9/y1)・・・B また、この接線は直線4x 3y=1に平行なので、ルールAおよびBより、X1=4,y1=3であり、Bはy=(-(4/3)*x)+(9/3)、すなわちy=(-(4/3)*x)+3 このように、ルールは踏み外していないつもりですが解けません。 どこが間違っているのでしょうか? ちなみに、判別式を使うものや点と直線の距離を使うものなど、他の解答例は理解できました。よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの考え方では,その教材の答案(ア)の(1)の相当するものが抜けています.すなわち,接点の座標をとするとき,だけでなく,は円周上の点だから,も満たさなければなりません.
 比率が3:4になるものは,だけではありません.整数倍に限っても,大きい方では
小さい方では,
 これらの内で,を満たすものは,
 図のような直角三角形で,傾き,すなわちのとき,
と答える生徒は結構いる.これは,比例の躓き,比例アルアルの一種かも
■[個別の頁からの質問に対する回答][曲線で囲まれた図形の面積について/19.04.16]
ご親切な解説ありがとうございます。 数十年ぶりに解きたい問題があったのですが解き方を完全に忘れてしまい、検索したら、貴ページにたどり着きました。おかげさまで少しずつ思い出しております。 自由研究の項を入力するところ、どうしても分数(-1/2)が(-1/)までしか入力できません。私のやり方がまずいのかもしれませんが、失礼ながらもしかしたら設定桁数が足りないのかもしれないと思いご連絡さしあげます。
=>[作者]:連絡ありがとう.あまり長い桁数を書き込むようにすると「画面構成が崩れる」ので,3桁で切っていますが,隠れても構わないという設定で桁数制限をなくしました.15桁も書き込めば,有効数字は怪しくなりますが
■[個別の頁からの質問に対する回答][数学的帰納法(等式の証明)について/19.04.16]
例題5の一般化で 1・2・3・...・k + 2・3・4・...・(k+1)+...+n(n+1)(n+2)...(n+k-1) =n(n+1)(n+2)...(n+k)/(k+1)とか成り立ちそうだと思いつきました。 実際に簡単な数学的帰納法であってることが証明できますね 問題が欲しかったので助かりました
=>[作者]:連絡ありがとう.成り立ちます.
■[個別の頁からの質問に対する回答][指数方程式について/19.04.14]
分数乗も頼む
=>[作者]:連絡ありがとう.たしかに理屈上は,そういう問題もあり得ますが,実際上はあまり見かけない.とりあえず2題追加しておきました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角関数の加法定理について/19.04.14]
sin45°は1/√2では?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問者の名前が分からないので,とりあえず「のび太君」としよう.
のび太君,えらい!君の言うとおりだ.は正しい.
 ところで,この質問がなぜあるのかを考えてみると,のび太君はと同じものだということに気付いていないからです.おそらく,のび太君は,高校1年の6月頃に,学校を休んだことがあるのでしょう.今の(当時の)高校では,教えるべき内容に対して授業時間数が圧倒的に足りないので,数学の授業を1日休んだら,その後の授業は付いていけないようになっているのです.(同じことを二度言う時間はない)
 おそらく,のび太君が授業を休んだ日に,分母の有理化という授業が済んでしまったのです.このページを読んでください.(この教材の作者は,高校1年の授業を全く受けていない.高校に入学したら,高2の授業をしていて,高1の教科書は「各自読んでおくように」の一言で済まされたような記憶が・・・)
■[個別の頁からの質問に対する回答][整式の展開公式1について/19.04.14]
今年高1になったので、予習として解いてました。 公式の解説などもわかりやすくてとても良かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][(各駅停車)ベクトルの内積について/19.04.13]
各駅停車、ベクトルの内積、9ページ目、(5)。 角度が120度で計算されているようですが、60度ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.間違いでしたので訂正しました(991行のプログラム中の771行目の符号が逆でした…自分の作ったプログラムであることは確かですが,複雑すぎてメンテが困難.こういうプログラムはよくない)
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般角の定義について/19.04.12]
お世話になります。全問解き終わると数値の箇所が図形みたいになり、自動で終わらないです。三角関数の最初です。
=>[作者]:連絡ありがとう.ディレクトリの指定が上下にずれていましたので,訂正しました
■[個別の頁からの質問に対する回答][定積分:基本計算について/19.04.11]
問題3の(2)は-18が答えでないですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.解答は間違いなかったのですが,途中計算で怪しい箇所がありましたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][動径の表わす一般角について/19.04.10]
動径の意味がよくわかりました!ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線について/19.04.07]
参考になります。ありがとうございます。 ご発展を望みます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■四日市市[いのさん/19.04.04]
6×G−H/J=K/3×LをK=にしたいのですがどう解けばただしいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.これは中学生の問題です.このページを読んで,自分で解けるようにしてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/19.04.03]
(X+4)2乗=(X+3)2乗+(X-4)2乗ってどう解くのが正しいですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.「正しい」という言葉は,不用意に使わない方がよいと思う.正しい解き方,正しい勉強法,正しい食事,正しい運動習慣,のように人の行動について正しいという用語を使うのは,それ以外の行動が間違っている,自分たち以外に正しい人がいては困るという前提になっており,よい生き方は何通りもあるという価値観を認めない偏狭な考え方の人たちが好む用語だと考えられます.結論から言えば,解き方は何通りでもあり,どれでもよいのです.そのうちで,簡単そうなものは次のように展開してから整理する方法です.
展開する

整理する

右辺に集める

因数分解する


群馬県[ぴょん太さん/19.04.01]
お返事ありがとうございます!一般角に関して2つ投稿いたしました。 随分前からこのサイトはあるようですね。こちらを知ったのはつい何日か前でした。研数出版の数Uの該当箇所の記述が理解しにくいのであちこち調べていたら、このサイトが見つかりました。よく分かるように記述されていてありがたかったです。ドシロウトがエラそうですが(笑)。こちらでまた勉強させて頂きます。よろしくお願い致します!
=>[作者]:連絡ありがとう.2年ぐらい前からスマホ用ページ(横幅の小さい縦長のページ)が検索で優先的に出るようになって,PC用は普通に検索してもなかなか出てこないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合について/19.04.01]
A={1,3,5,7,7}みたいに 要素が重複するとどうなるのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページは全くの入門レベルの内容を扱っており,こちらが知っていることを並べ立てると,ポイントが絞り知れなくなるため,書いていませんが,ご質問の件については次の通りです.
 集合については,一般に {x, x} = {x}が成り立ちます.すなわち,同じ要素が何個あっても1個あるものと見なされます.
 したがって,{1,3,5,7,7}={1,3,5,7}です.
※この話は,集合を扱うことのできるコンピュータソフトの結果と一致します.このページの下の方の10.という項目の先頭第2段落に集合という型のデータの特徴として書いています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][動径の表わす一般角について/19.03.31]
お忙しいところごめんなさい。私の誤解無理解なら失礼致します。 中段の「注意」という箇所ですが、 「θ=−30+360×m」は330ですよね。とすると、その下部の集合の要素にならないと思ってしまいましたが。数学ど素人なので誤解があれば、ごめんなさい。なおm=1で考えたのですが。
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][一般角の定義について/19.03.31]
とても面白いですね! 問題が繰り返しありシツコイのがとても良いです(笑)。偶々発見しましたがお気に入りに入れておきますね。ありがとうございます(^^)
=>[作者]:連絡ありがとう.そこそこ分かっておられる社会人の方の発言のようです.現実の高校生はと言えば,聞いたことの3分の1も覚えていれば優秀な方でしょう…12題やって4題も分かればよい方でしょう.1時間の授業で,今日は,何の授業をするのか,何に気を付けなければならないのかといった序論が15分,正味の授業が15分として,残りの20分は遅刻してくる生徒に対する注意とか,教科書を持ってきていない生徒に対する注意とか,立って歩く生徒に対する注意とか,スマホを片付けるように注意することで飛んでしまうことが多いので,12題も練習すれば50分の授業は終わってしまうでしょう.そんなもんです.授業が成り立ったらルンルンです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][逆関数について/19.03.31]
とてもわかりやすくて助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1の虚数3乗根ωについて/19.03.30]
普通に力技でωを三乗しても1にならないです。 これって何でなんですか? それと、返信されたのが分かるようにメールに通知をするなどは無いのでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.1にならないのは計算間違いをしているからです.特に,を忘れている場合があります.

のとき



のときも同様にしてできる.
 メールでの返信は,できるだけ避けるようにしています.メールアドレス収集業者に漏れると,スパムメールが山のように来るので,多人数には知らせません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][繁分数式について/19.03.29]
娘に教えてと言われ、自分でも良くわからないのでまず理解してから教えようと参考にさせていただきました 大変解りやすい内容でありますした ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][次数最低の文字で整理について/19.03.29]
問題の[4]で、答えが−(a−b)(b−c)(c−a)に、なるのですが、どういう事でしょうか? 解説お願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.その問題の答ではなくて,因数分解の結果がでしょう.−(a−b)(b−c)(c−a)=(b−c)(a−b)(a−c)の何を説明するのですか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][確率の乗法定理について/19.03.28]
問5 1回目のじゃんけんではアイコだけではなくAともう一人が勝って2回戦への場合はない条件でしょうか? 1回戦ではAはもちろん、BもCも負けてはいけない? 問題文からはAが2回戦で単独で勝ち残れば1回戦でBまたはCの片方のみ敗退しても良いように読み取れたのですが
=>[作者]:連絡ありがとう.解説に書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフ[標準形]について/19.03.28]
僕はもうすぐ中2ですが簡単な言葉でとても分かりやすく解説してあるのでよく理解できました。今後の数学の学習に興味がわきました。ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.現在,中1でこの教材を読んでいる?
■[個別の頁からの質問に対する回答][因数分解(応用問題)について/19.03.27]
中三です。 高校入学前の予習として使ってます。 中三の春休みにした方が良い単元のリンクを忙しいところすみませんが作って頂けると 助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.もう勉強する気になっているようですので,高校生活は軌道に乗るでしょう.ただ,高校と言っても多種多様で,平均的な普通科ならば,春休みは英語や数学の新入生向けワークブックを持たされて,新学期早々にその範囲からテストといった流れになるので,それをやるのがよいと思います.
 数学では,予習型の学習をする方が身に着きやすく,習っていなくても,当サイトにある教材もできるところは全部やった方がよいです.(表面をなめるのでなく,実際に問題を解くのがよい)
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/19.03.27]
[4]の(x+1)(x2−2x+1)がわかりません なんで[3]は-2が係数じゃないのに[4]は係数になるんですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.
ああ友よ〜♪

は,として変形すると

に当てはまるから

すなわち

になるんだよ.
他方で

は,として変形すると

となって

に当てはまらないから

すなわち

にならないんだよ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/19.03.27]
最後の問題見事に引っ掛かりました(T-T)
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][常用対数について/19.03.26]
入試問題が解けると嬉しい
=>[作者]:連絡ありがとう.そだねー

■[個別の頁からの質問に対する回答][複素数平面の入試問題(三角形の形状問題)について/19.03.26]
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/
complex_plane15.htm に載ってある 複素数平面上で,3点A(4z), B(3z+2), C(z3)を頂点とする△ABCが正三角形となるような複素数zをすべて求めよ. (福島県立医科大2016年度) の解答がどれを選択しても×となります。
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにそうなります.キーボードが1つずれて,選択肢にない解答を入力したようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/19.03.26]
わかりやすい説明でした。ありがとうございました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/19.03.26]
とても分かりやすかった。練習問題もあり、学びがいがあった。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][剰余の定理について/19.03.25]
今春高校一年生になります。塾の予習授業の定着に不安を覚えていましたが、このサイトで問題に取り組むことで理解を深めることができました。 注意すべき点の項や解説など、明快かつ面白い文章で楽しく読めました。ありがとうございました。
=>[作者]:連絡ありがとう.新入生向きとしては,少し難しかったかもしれません
■[個別の頁からの質問に対する回答][重複組合せについて/19.03.25]
テスト勉強は公式暗記が大方でしょうが、簡潔でわかりやすい説明と思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.公式の暗記で対応できるのは,校内の定期試験までです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][について/19.03.24]
問17のHELP中の最後のなお書きですが、「y=cos3xと同じ」ではなく、例えば「y=-sin3xと同じ」になるのではないでしょうか.
=>[作者]:連絡ありがとう.入力ミスですので訂正しました

■[個別の頁からの質問に対する回答][グラフの平行移動について/19.03.23]
旧座標から新座標を求める時はY+q=f(X+p)になりますよ
ね。ここで旧座標をXからxにYからyに記号をかえてもいい
わけだからy+q=f(x+p)となり、これが移動後のグラフ
になるのではないでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.
移動前のグラフ(旧グラフ)上の点を (X , Y) ,移動後
のグラフ(新グラフ)上の点を (x , y) とおくと,旧グ
ラフ上の点 (X , Y) は y=f(x) 上にあるから,
Y=f(X) …(1)
が成り立つ.
 点 (X , Y) を x 軸の正の向きに(右に)p,y 軸の正
の向きに(上に)q だけ平行移動したものが点 (x , y) 
だから
x=X+p …(2)
y=Y+q …(3)
が成り立つ.
これが前提ですから,旧座標から新座標を求めるときは,
x=X+p …(2),y=Y+q …(3)になり,Y+q=f(X+p)には
なりません.

■[個別の頁からの質問に対する回答][行列と1次変換について/19.03.21]
「(3次元)空間での移動とそれに対応する行列の例」の説明にある「(2) y軸のまわりに角Θだけ回転させる移動 」のθの方向はひょっとしたら逆ではないでしょうか?。 また行列もマイナスのつく場所が3行1列目のSINではないでしょうか? まちがっていたらごめんなさい。
=>[作者]:連絡ありがとう.その図のようにxからzの向きに(y軸をつかんで右に)回すと,そこに書いてある結果と一致します.ただ,数学や物理の世界でrot Vの計算のように,回転と言えば問答無用で左向きに決まっているような場合は,あなたの考えと一致します.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/19.03.21]
解説がとてもわかりやすかったです。全部問題を解いた後に質問に対する回答をみたのですが、めっちゃ塩対応で笑いました。これからも使わせていただきます。
=>[作者]:連絡ありがとう.これで目一杯の対応です.(へとへと)
■[個別の頁からの質問に対する回答][二重根号について/19.03.21]
サクサクと確認ができて良かったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][商,分数関数の導関数について/19.03.20]
順に正解していくと、消去法で最後の答えが分かってしまうので、穴埋め形式もいいかもしれません。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][平方完成について/19.03.20]
問題文で■×が表示されて、問題文が表示されないのはどうしてですか。教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.その感想文を書く欄に,赤の太字で書いてありますように「Googleの数式表示に障害が発生している模様」ですので,数式が表示されていません.直るのを待つしかないようです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][空間における平面の方程式について/19.03.19]
問題3が先にあり、問題2が後にあるのは何故ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.コンピュータ処理上につけた番号と問題の難易度を後から考えて,見かけ上の表示順序だけを変えたようです.直しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][pならばqの真偽について/19.03.18]
4枚カード問題のおかげで条件命題の定義に納得(より正確に言うと、偉そうな言い方だが"同意")できました。 素晴らしく分かりやすいページを作ってくださりありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][3次方程式の解と係数の関係について/19.03.17]
良い感じです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][不等式の証明1について/19.03.16]
めちゃめちゃ分かり易かったです!! 数学好きなんですけど証明に苦手意識あったので助かりました!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][置き換えによる展開について/19.03.15]
分かり易い解説です
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式について/19.03.15]
解説に満足しています
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式1について/19.03.15]
公式がどうしてこうなるのかの解説も欲しいですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.デフレの時代には,お客様は神様で,どんな意見でも受け容れるという風潮が主流でしたが,現代は是々非々かもしれません.中学校の話は,中学校のページで確かめてください.

■[個別の頁からの質問に対する回答][平方根の計算・・・センター試験問題について/19.03.14]
度々すみませ 最後の問題のオ〜キの解説がア〜エの解説が同じ内容なのですが記入ミスですか? それとも表示がおかしくなっているのでしょうか? と送った者ですがクも同じ内容が表示されています
=>[作者]:連絡ありがとう.解説の番号がズレていましたので,訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/19.03.14]
問題1の(8)で、1/2{cos10θ+cos(−4θ)} =1/2(cos10θ+cos4θ)となっていますが、1/2(cos10θ-cos4θ)ではないですか? 私が間違っていれば解説もお願いしたいです。

=>[作者]:連絡ありがとう.まず,超重要公式を押さえておきましょう.sinθとtanθは奇関数:f(−θ)=−f(θ)ですが,cosθは偶関数:f(−θ)=f(θ)です.つまり,cos(−θ)=cosθです.したがって,cos(−4θ)=cos4θです.このページ参照.
 その訳:でθの場所も−θも場所も,x座標は等しいから.
【超重要公式】
■[個別の頁からの質問に対する回答][2直線を表わす方程式について/19.03.12]
1個目の判別式D=0にしてしまったら、解の公式を使うと、直線が1つしか表せなくと思い混乱しています。ぜひ説明お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.言葉を追いかけるのではなく,もっと具体的に式・方程式を見てください.
の方程式:…(1)
の判別式…(2)
について,の方程式:…(3)
の判別式:…(4)
すなわち,…(4’)
とすると,…(4)となるが
…(2)
となって,は0にはなりません.
※判別式という言葉は,2次方程式に対して定義されているので,「の判別式についてとすると」と正確に書きましたが,分かりにくければ,次のように「2次式に対して判別式という用語を使えばよい」
2次式の判別式がになるようにすると,は1次式の2乗になる.
この結果は,そのページの左側に書いてあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/19.03.08]
全問正解しましたが、理解度の表示が緑のままです。
=>[作者]:連絡ありがとう.PC版で合計問題数の設定に入力ミスがありましたので訂正しました(10→6)なおこの訂正によって,あなたの学習の記録が訂正されるわけではありませんが,次から行う人には直っているはずです.

■[個別の頁からの質問に対する回答][度数分布表,相対度数分布表について/19.03.07]
度数分布表での最大値の求め方を教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.質問に書かれていることは読めますが,なぜそれが質問なのかが理解できません.すなわち,度数の最大値は表を見たら分かり,階級値の最大値も表を見たら分かります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内積を用いたベクトル方程式について/19.03.06]
参考になります.【例4】の下から2行目の式,左辺の3項目はbベクトルではなくaベクトルbベクトルではないでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.抜けていましたので訂正しました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角比の相互関係について/19.03.05]
θが鋭角でcosA=4分の1のときsinAとtanAの値の求め方が分からないのですが・・・どのように解けばいいのでしょうか
=>[作者]:連絡ありがとう.例2を見ながら3を4に書き換えるだけです.

のとき,

だから




※この質問は「やや横着です」.3分の1の場合が示してあるのだから,4分の1の場合は3を4に書き換えて,自分で計算すべきです.そういう作業がないと,次に5分のになったら,また質問しなければならなくなり,公式の意味がなくなります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][同じものがあるときの順列について/19.03.04]
自分の疑問が解決できてすっきりしました!また、高校の内容を予習するのにとても助かりました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/19.03.04]
役に立ちました!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][必要条件・十分条件・・・センター試験問題について/19.03.03]
十分条件 必要条件 必要十分条件のコツが最後に書いてあると嬉しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.先頭に要約の図を入れましたが,これで分からないときは,サブメニューをたどってこのページを読んでください.
茨城[Yu。さん/19.03.01]
2進法のについてです 1101(2)×1011(2) 13×11で143になる事は理解出来ましたが、 その次の 130=1×128+0×64………の「130」と「128」は何の数字ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.(該当ページから質問してください.そうでないと探さないと,何お質問か分かりません)
130は143のタイプミスです.訂正しました.
128は何の数字ですか?は,前の解説を理解していない人の質問だから困る.
の上から順に取れるだけ取っていくということです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ ベクトルの差について/19.02.27]
(終点)−(始点)とよむ、とはどういうことですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.始点Aの位置ベクトルが,終点Bの位置ベクトルがのとき,2点ABを結ぶベクトルは,終点の位置ベクトルから始点の位置ベクトルを引いたものになる

その逆ではない.
一般に,何かの値に変化があったときに,初めの値を,終わりの値をとするとき,変化した分量はとなる.このように,変化の量はつねに(終わりの値)−(初めの値)で求める.これはベクトルでも同じということ.
■[個別の頁からの質問に対する回答][基本的な三角比(図あり)について/19.02.27]
〇角度θを決めると...のところに含まれる 2次関数θ2+3θ+4とは間違いですか? それともθ2+3θ+4で表せれる関数があるのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.質問しているのではなく,意見を言っているようですが,2次関数で表せ(「れ」は不要)る関数は,あります.

ったく,この惑星の住人は,…!どこ見てんのよ〜
■[個別の頁からの質問に対する回答][積和の公式.和積の公式について/19.02.26]
今まで出来なかった和積和 出来るようになりました。ありがとうございます!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次曲線の極方程式と媒介変数表示について/19.02.23]
いつもお世話になっております。 1点確認がございます。 【5.焦点を極とするときの2次曲線の極方程式】 ≪2≫ 準線を焦点の右に描く場合 [B][C] 双曲線,放物線も同様にecosθの符号が正になります における「ecosθの符号が正」のところが理解できていません。 宜しくお願い致します。
=>[作者]:連絡ありがとう.
準線を焦点の左に描く場合

準線を焦点の右に描く場合

となるということです.(0<e<1のとき楕円,e=1のとき放物線,e>1のとき双曲線)
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/19.02.23]
「全くこの惑星の住人は,言っていることがわからん.」 と言っていましたがあなたは何人ですか.
=>[作者]:連絡ありがとう.ジョークに対しては,ジョークで返すのがよい.「コリン星です」では明る過ぎるし,「グルジア(=ジョージア)です」では重過ぎる.昭和くせいくらいが適当なポジションかな
■[個別の頁からの質問に対する回答][マクローリン展開について/19.02.22]
高校生ですが数Vの分野で使ってもいいですか? その場合、必要十分条件は「関数f(x)がx=0の近傍でn回微分可能」だけで良いですか? 記述の場合の決まり文句などがあれば教えてください。
=>[作者]:連絡ありがとう.正確な議論をするためには,収束半径に触れざるを得ませんが,この教材では級数展開の美味しい所に広く浅く触れることを目指しています.そういう教材だと受け止めてください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][N進数の小数について/19.02.22]
とても分かりやすかったです! 疑問が解決しました! ありがとうございます😊
=>[作者]:連絡ありがとう.
東京都[ あういさん/19.02.20]
楕円のように、(acosθ,bsinθ)というような仮の座標の置き方は双曲線にはないのですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.2次曲線の媒介変数表示は,このページの下の方にあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の移動について/19.02.20]
問題14の解説にある頂点の動きについてもう少し詳しい解説が欲しい
=>[作者]:連絡ありがとう.その問題で表示される解説が,簡潔明瞭で分かり易いつもりですが,具体的にイメージするには,実際にグラフを描いてみるとよいでしょう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][放物線の移動について/19.02.19]
放物線の移動の問題に質問の欄がなかったためここから送信します 問題1の(2)の答えは、y=x^2-4x+5ではなく、y=x^2-4x-3だと思うのですが確認をお願いします
=>[作者]:連絡ありがとう.元の放物線の頂点の座標は,です.このブラフをx軸方向に3,y軸方向に−1だけ平行移動すると,頂点の座標は,になります(の係数は変わらない)
 したがって,放物線の方程式は,となり,その画面の書いてある解説の通りです.
 ??としている可能性あり
 高1でよくある間違い:に気を付けましょう(正しくは
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次式の因数分解について/19.02.17]
54才中学で 別教科の教員をしていますが、頭の体操になって良いです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][独立な試行の確率,反復試行の確率について/19.02.16]
めんどくさいと思ってたけどだいたい大まかなことはわかりました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][母平均,母比率の推定について/19.02.14]
ある棒の集合(バットを連想していただければ)から無作為に標