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== 展開公式の応用問題 ==

【問題1】 次の各式において空欄に入る値を下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック)
(※暗算ではできません.各自計算用紙で計算してから選択肢を選んでください)
(1)
(a+b+c)2+(b+c−a)2+(c+a−b)2+(a+b−c)2
=(a2+b2+c2)
0 1 2 3 4 5
(2)
(a+b+c)(b+c−a)(c+a−b)(a+b−c)
=(a2b2+b2c2+c2a2)−(a4+b4+c4)
0 1 2 3 4 5
(3)
(a+b+c)3+(b+c−a)3+(c+a−b)3+(a+b−c)3
=2(a3+b3+c3)+(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)−12abc
0 2 4 6 8 10

【問題2】 x+y+z=a, xy+yz+zx=b, xyz=cとするとき次の空欄に入る値を下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック)
(※暗算ではできません.各自計算用紙で計算してから選択肢を選んでください)
(1)

x2+y2+z2=a2b
0 1 2 3 4 5
(2)

x3+y3+z3=a3−3ab+c
0 1 2 3 4 5
(3)

x4+y4+z4=a4−4a2b+2b2+ac
0 1 2 3 4 5


【問題3】 x=a−b, y=b−c, z=c−aとするとき次の空欄に入る値を下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック)
(※暗算ではできません.各自計算用紙で計算してから選択肢を選んでください)
(1)

x+y+z=
0 1 2 3 4 5
(2)
(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2
=2(a2+b2+c2)−(ab+bc+ca)
0 1 2 3 4 5
(3)
(x+y)3+(y+z)3+(z+x)3=−(a−b)(b−c)(c−a)
0 1 2 3 4 5

【問題4】 x=b+c−a, y=c+a−b, z=a+b−cとするとき次の空欄に入る値を下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック)
(※暗算ではできません.各自計算用紙で計算してから選択肢を選んでください)
(1)

x+y+z=(a+b+c)
0 1 2 3 4 5
(2)

x2+y2+z2=(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ca)
0 1 2 3 4 5
(3)
x3+y3+z3−3xyz=(a3+b3+c3−3abc)
0 1 2 3 4 5

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■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/17.4.9]
問題1の(1)の解説部分について 本文では (a+b+c)2+(b+c−a)2+(c+a−b)2+(a+b−c)2 =(a+(b+c))2+(a−(b+c))2+(a−(b−c)2+(a+(b−c))2 とありますが (a+b+c)2+(b+c−a)2+(c+a−b)2+(a+b−c)2 =(a+(b+c))2-(a−(b+c))2+(a−(b−c)2+(a+(b−c))2 ではないでしょうか。(1回目の因数分解をした後の式で、2つめの()で括られている部分の符号が違う) 私の指摘が間違っているようでしたら、なぜそれが間違いなのかの解説もいただけると助かります。
=>[作者]:連絡ありがとう.まず,かっこの中の符号が変わっても2乗の結果は変わらないことに注意しましょう.
(b−a)2=b2−2ab+a2=(a−b)2
これと同様にして
(b+c−a)2={a−(b+c)}2
もし,マイナスの符号を前に出して考えるのなら
(b−a)2={(a−b)}2=(−1)2(a−b)2=(a−b)2
これと同様にして
(b+c−a)2=[{a−(b+c)}]2=(−1)2{a−(b+c)}2={a−(b+c)}2
ところが,あなたの変形では
(b+c−a)2={a−(b+c)}2
としているので,マイナスが2乗されておらず,符号が逆になっています.これは元の簡単な例で言えば
(b−a)2=b2−2ab+a2
に対して
−(a−b)2=−(a2−2ab+b2)
が等しいと述べていることになり,符号を間違っています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開公式の応用問題について/17.4.6]
わかりにくい・・・。
=>[作者]:連絡ありがとう.応用問題から始めるのでなく,基本問題から始めるとよい.