== ベクトルの大きさ(長さ)==

ベクトルの大きさとは……
○ベクトルは大きさと向きをもつ量です。これに対してベクトルの大きさ(長さ)は単なる1つの数です。
ベクトルの大きさ(長さ)は,絶対値記号を用いて
|| で表します。
○ベクトル成分が(a1, a2) のとき,図のように三平方の定理を用いて計算すると,
|| = 
になります。

【例1】
 ベクトルの大きさを求めてください.
(解答)
右図のように横の長さが4,縦の長さが3の直角三角形の斜辺の長さになるから
…(答)
【例2】
 ベクトルの大きさを求めてください.
(解答)
右図のように横の長さが2,縦の長さが2(y座標が-2のとき長さとしては2)の直角三角形になる.
公式を使って計算するときは,負の値でも2乗すると正になるから,気にせずそのまま計算したらよい.
…(答)
○2点A(a1, a2), B(b1, b2)を結ぶベクトルの成分は,
= (b1 - a1 , b2 - a2) ですので
|| =  となります。
これは2点間の距離
AB= と等しくなります。
【例3】
 2点を結ぶベクトルの大きさを求めてください.
(解答)
だから…(答)

単位ベクトルとは……

例えば,大きさが3のベクトルを3で割ると,大きさが1のベクトルになります(向きは変わりません)。大きさが5のベクトルを5で割ると大きさ1のベクトルになります(向きは変わりません)

一般に,ベクトル を その大きさ|| で割ったもの は,と同じ向きで大きさ1のベクトルになります。
大きさ1のベクトルを単位ベクトルといいます。
※注意 高校には,ベクトルの割り算というものはありません。は,ベクトルで割っているのでなく,記号||は単なる数字なので,数字で割ることを表しています。数字で割ることは「ベクトルの実数倍」(大きさだけ変えて向きを変えない)で定義されています。

※向きをいろいろと考えると,大きさ1のベクトル:単位ベクトルは無数にあります。
※これに対して,x軸,y軸の正の向きの単位ベクトルは特に基本ベクトルと呼ばれます。基本ベクトルは,1つずつしかありません。



【例4】
 ベクトルと同じ向きの単位ベクトルを求めてください.
(解答)
だから
…(答)
(参考)
ベクトルと「方向」が同じでも「向き」が逆のベクトルは, になります.
同一直線上にあれば「方向」が同じになりますが,あちら向きとこちら向きの違いがあります.このように「向き」が同じという指定は,「方向」が同じというよりも強い指定になります.
[要約]
=(a1, a2) のとき,
|| = 
2点A(a1, a2), B(b1, b2)を結ぶベクトルについては,
= (b1 - a1 , b2 - a2)
|| =
と同じ向きの単位ベクトルは,
 


問題
それぞれの問題に対応する答を下の選択肢から選びなさい。
○問題を一つクリックし,続けて対応する選択肢をクリックすると消えます.間違えば消えません.
○間違った場合は,HELPが選べますが,それを読むときでも読まないときでも,もう一度問題を選べば解答を再開できます.
== 問題 ==

== 選択肢 ==



== 問題 ==


== 選択肢 ==




== 問題 ==

== 選択肢 ==



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