ベクトルの大きさとは……
○ベクトルは大きさと向きをもつ量です。これに対してベクトルの大きさ(長さ)は単なる1つの数です。
〇ベクトル ![]() 〇ベクトルの大きさは,ベクトルの始点から終点までの2点間の距離と同じです.
【例1】
ベクトル ![]() 右図のように横の長さが4,縦の長さが3の直角三角形の斜辺の長さになるから |
【例2】
ベクトル ![]() 右図のように横の長さが2,縦の長さが2(y座標が-2のとき長さとしては2)の直角三角形になる. 公式を使って計算するときは,負の値でも2乗すると正になるから,気にせずそのまま計算したらよい. ○2点 だから になります. これは2点間の距離 と同じです. ![]()
※ベクトルに絶対値も付けたら
【例3】
(解答)2点 |
単位ベクトルとは……
○例えば,大きさが3のベクトルを3で割ると,大きさが1のベクトルになります(向きは変わりません)。大きさが5のベクトルを5で割ると大きさ1のベクトルになります(向きは変わりません)。 ○一般に,ベクトル 大きさ1のベクトルを単位ベクトルといいます。 ※注意 高校には,ベクトルの割り算というものはありません。
![]()
※向きをいろいろと考えると,大きさ1のベクトル:単位ベクトルは無数にあります。
※これに対して,x軸,y軸の正の向きの単位ベクトルは特に基本ベクトルと呼ばれます。基本ベクトルは,1つずつしかありません。 ![]() |
【例4】
(解答)ベクトル (参考) ベクトル 同一直線上にあれば「方向」が同じになりますが,あちら向きとこちら向きの違いがあります.このように「向き」が同じという指定は,「方向」が同じというよりも強い指定になります.
[要約]
○ ○2点 ○ |
それぞれの問題に対応する答を下の選択肢から選びなさい。
【問題1】
(1) |
(2)
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【問題2】
(1) |
(2)
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(3)
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(4)
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【問題3】
(1) |
(2)
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