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2次関数のグラフ[標準形] 平方完成の変形

平方完成(演習) 同2

展開形→頂点の座標 同2 同3 同4 同5

2次関数→頂点の座標 頂点の座標(文字係数1)

2次関数のグラフの平行移動 放物線の移動

同2 2次関数のグラフと係数の符号

2次関数の最大・最小(1) 同(2) 同(3)

2次関数のグラフと直線(文字係数)

解と定数の大小問題 絶対値付き関数のグラフ

2次関数のセンター試験問題

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≪次の解答欄から各々選んでください.≫
【センター試験 2007年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 aを定数とし,xの2次関数
y=x2−2(a−1)x+2a2−8a+4 ……@
のグラフをGとする.

(1) グラフGが表す放物線の頂点の座標は
(a− , a2a+ )
である.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
グラフGx軸と異なる2点で交わるのは
<a<+
のときである.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
さらに,この二つの交点がともにx軸の負の部分にあるのは
<a<
のときである.



± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


(2) グラフGが表す放物線の頂点のx座標が3以上7以下の範囲にあるとする.
 このとき,aの値の範囲は
≦a≦
であり,


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2次関数@の3≦x≦7における最大値M
≦a≦のとき
M=a2セソa+タチ
≦a≦のとき
M=a2テトa+ナニ
である.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 したがって,2次関数@の3≦x≦7における最小値が6であるならば
a=+
であり,


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
最大値M
M=ハヒ
である.



± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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