※高校数学Tの「2次関数」について,このサイトには次の教材があります.
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2次関数のグラフ[標準形] 平方完成の変形

平方完成(演習) 同2

展開形→頂点の座標 同2 同3 同4 同5

2次関数→頂点の座標 頂点の座標(文字係数1)

2次関数のグラフの平行移動 放物線の移動

同2 2次関数のグラフと係数の符号

2次関数の最大・最小(1) 同(2) 同(3)

2次関数のグラフと直線(文字係数)

解と定数の大小問題 絶対値付き関数のグラフ

2次関数のセンター試験問題

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≪次の解答欄から各々選んでください.≫
【センター試験 2011年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 a, b, cを定数とし,a≠0, b≠0とする.xの2次関数
y=ax2+bx+c ……@
のグラフをGとする.Gy=−3x2+12bxのグラフと同じ軸をもつとき
a= ……A
となる.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
さらに,Gが点(1 , 2b−1)を通るとき
c=b− ……B
が成り立つ.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 以下,ABのとき,2次関数@とそのグラフGを考える.

(1) Gx軸と異なる2点で交わるようなbの値の範囲は
b<, _<b
である.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
さらに,Gx軸の正の部分がと異なる2点で交わるようなbの値の範囲は
<b<
である.



± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


(2) b>0とする.
  0≦x≦bにおける2次関数@の最小値がであるとき
b=
である.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
一方,x≧bにおける2次関数@の最大値が3であるとき,

b=である.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

b= , のときの@のグラフをそれぞれG1 , G2とする.

 G1x軸方向にy軸方向にだけ平行移動すればG2と一致する.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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