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== 2次関数の最大値・最小値 ==

次の放物線の形は正式には「下に凸」(下にふくらんでいる)と呼ばれるが,この頁では平凡な日常用語で「谷形」ということにする.
次の放物線の形は正式には「上に凸」(上にふくらんでいる)と呼ばれるが,この頁では平凡な日常用語で「山形」ということにする.
《 問題 》
1 次の2次関数の最大値について正しいものを選びなさい.
(1)
 y=2(x−2)2−4
(1≦x≦4)
x=1のとき最大値−2

x=2のとき最大値−4

x=4のとき最大値4

(2)
 y=−(x−3)2
(1≦x≦4)
x=1のとき最大値−4

x=3のとき最大値0

x=4のとき最大値−1

(3)
 y=−2(x−1)2+4
(2≦x≦3)
x=1のとき最大値4

x=2のとき最大値2

x=3のとき最大値−4

(4)
 y=3x2+2
(−2≦x≦−1)
x=−2のとき最大値14

x=−1のとき最大値5

x=0のとき最大値2

(5)
 y=−3(x−5)2+1
(2≦x≦3)
x=2のとき最大値−26

x=3のとき最大値−11

x=5のとき最大値1



2 次の2次関数の最小値について正しいものを選びなさい.

(1)
 y=(x−2)2−1
(1≦x≦4)
x=1のとき最小値0

x=2のとき最小値−1

x=4のとき最小値3

(2)
 y=−x2
(1≦x≦2)
x=0のとき最小値0

x=1のとき最小値−1

x=2のとき最小値−4

(3)
 y=−(x−3)2+4
(1≦x≦4)
x=1のとき最小値0

x=3のとき最小値4

x=4のとき最小値3

(4)
 y=4(x−3)2+2
(1≦x≦2)
x=1のとき最小値18

x=2のとき最小値6

x=3のとき最小値2

(5)
 y=−2(x+5)2+1
(−7≦x≦−6)
x=−7のとき最小値−7

x=−6のとき最小値−1

x=−5のとき最小値1


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