2次関数ののグラフと直線

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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ 高卒・大学初年度
*** 単元 ***
数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質

※高校数学Ⅰの「２次関数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は，他の頁を先に見てください．　が現在地です．

↓2次関数のグラフ（入門）
↓2次関数のグラフ［標準形］
↓平方完成の変形
↓平方完成（演習）
↓同2
↓展開形→頂点の座標
↓同2
↓同3
↓同4
↓同5
↓2次関数→頂点の座標
↓頂点の座標（文字係数1）
↓頂点の座標（文字係数2）
↓放物線の頂点を図で示す1
↓放物線の頂点を図で示す2
↓放物線の頂点を図で示す3(展開形)
↓2次関数のグラフの平行移動
↓放物線の移動
↓同2
↓2次関数のグラフと係数の符号
↓センター試験問題２次関数
↓2次関数の最大・最小(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓（t≦x≦t+1）のときの２次関数の最大値・最小値
↓条件付２次関数の最大値・最小値
↓２次関数のグラフと直線(文字係数)
↓解と定数の大小問題
↓絶対値付き関数のグラフ

== 2次関数のグラフと直線（文字係数） ==※このページは，2次不等式を学んでからすること採点結果の絵の意味正解，不正解 ※解答入力は「半角数字」でなければなりません 1 　放物線 $y = x^{2} + k x + 3$ と直線 y=x+1のグラフが接するとき定数kの値はk= ［ア］＝，［イ］＝，［ウ］＝
	$x^{2} + k x + 3 = x + 1$ すなわち $x^{2} + (k - 1) x + 2 = 0$ について $D = b^{2} - 4 a c$ $= (k - 1)^{2} - 8$ $= k^{2} - 2 k - 7 = 0$ を解きますこの2次方程式の左辺は，因数分解できないので，解の公式を使います． $k = 1 \pm 2 \sqrt{2}$
2 　放物線 $y = x^{2} - 2 k x - k + 2$ が x軸と相異なる２点で交わるような定数 kの値の範囲は， k＜［ア］，k＞［イ］［ア］＝，［イ］＝
	$x^{2} - 2 k x - k + 2 = 0$ について $b^{' 2} - a c$ $= k^{2} - (- k + 2)$ $= k^{2} + k - 2 > 0$ を解きます (k+2)(k−1)>0より k<−2, 1<k
3 　放物線 $y = 2 x^{2} + 3$ が直線 y=4x+k と共有点を持たないような定数kの値の範囲は，k＜［ア］［ア］＝
	$2 x^{2} + 3 = 4 x + k$ すなわち $2 x^{2} - 4 x + (- k + 3) = 0$ $D^{'} = b^{' 2} - a c$ $= 4 - 2 (- k + 3) < 0$ を解きます $4 + 2 k - 6 < 0$ より k<1
４　放物線 $y = x^{2} + k x + k (k + 1)$ とx軸が接するとき定数kの値は k= ［ア］＝，［イ］＝，［ウ］＝
	$x^{2} + k x + k (k + 1) = 0$ $D = b^{2} - 4 a c$ $= k^{2} - 4 k (k + 1) = 0$ を解きます $- 3 k^{2} - 4 k = 0$ $3 k^{2} + 4 k = 0$ $k (3 k + 4) = 0$ より $k = 0, - \frac{4}{3}$
５　放物線 $y = x^{2} + 2 x + k$ が直線 y=x+1 と相異なる2点で交わるような定数kの値の範囲は［ア］＝，［イ］＝
	$x^{2} + x + k - 1 = 0$ について $b^{2} - 4 a c$ $= 1 - 4 (k - 1) > 0$ を解きます $1 - 4 k + 4 > 0$ 4k<5 より $k < \frac{5}{4}$

６　放物線 $y = 2 x^{2} + 4 (k + 1) x + 2 k^{2} + 5 k - 1$ のグラフがx軸と共有点を持つような定数kの値の範囲はk≦［ア］［ア］＝
	$D = b^{2} - 4 a c = 0$ ←→共有点1個 $D = b^{2} - 4 a c > 0$ ←→共有点2個をまとめると $D = b^{2} - 4 a c ≧ 0$ ←→共有点を持つ $D^{'} = 2^{2} (k + 1)^{2} - 2 (2 k^{2} + 5 k - 1) ≧ 0$ $4 k^{2} + 8 k + 4 - 4 k^{2} - 10 k + 2 ≧ 0$ 2k≦6 より k≦3
７　 $x^{2} + 2 k x + 3 k$ が実数xのどのような値に対しても，つねに2より大きくなるような定数kの値の範囲は，［ア］＜k＜［イ］［ア］＝，［イ］＝
	つねに $x^{2} + 2 k x + 3 k > 2$ ←→つねに $x^{2} + 2 k x + (3 k - 2) > 0$ ←→ $y = x^{2} + 2 k x + (3 k - 2)$ がx軸と共有点を持たない ←→ $D^{'} = b^{' 2} - a c = k^{2} - (3 k - 2) < 0$ $D^{'} = k^{2} - (3 k - 2) < 0$ (k−1)(k−2)<0 1<k<2
８　放物線 $y = x^{2} - k x + k - 1$ がどんなxの値に対しても直線 y=x−2 の上側にあるような定数kの値の範囲は，［ア］＜k＜［イ］［ア］＝，［イ］＝
	つねに $x^{2} - k x + k - 1 > x - 2$ ←→つねに $x^{2} - (k + 1) x + (k + 1) > 0$ ←→ $y = x^{2} - (k + 1) x + (k + 1)$ が x軸と共有点を持たない ←→ $D = b^{2} - 4 a c$ $= (k + 1)^{2} - 4 (k + 1) < 0$ $(k + 1) (k - 3) < 0$ −1<k<3
９　どんなxの値についても，つねに $k x^{2} - 2 k x > x^{2} - 2 k$ となるような定数kの値の範囲はk＞［ア］［ア］＝
	つねに $(k - 1) x^{2} - 2 k x + 2 k > 0$ ←→k−1>0かつD’<0…(1) またはk−1=0かつ−2k=0かつ−2k>0…(2) (2)は解なし D’<0より $k^{2} - 2 k (k - 1) < 0$ $k^{2} - 2 k > 0$ k<0, k>2 k>1だからk>2
10 不等式 $k x^{2} + 2 k x + 2 k - 6 > 0$ も $k x^{2} + 2 k x + 2 k - 6 < 0$ も解を持つような定数kの値の範囲は，［ア］＜k＜［イ］［ア］＝，［イ］＝
	正負になる←→x軸と交わる ←→k≠0かつD’>0…(1) または k=0かつ2k≠0…(2) (2)は解なし (1)よりk≠0かつ $k^{2} - k (2 k - 6) > 0$ $- k^{2} + 6 k > 0$ より $k^{2} - 6 k < 0$ k(k−6)<0 0<k<6 これはk≠0を満たすから0<k<6

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