※高校数学Tの「2次関数」について,このサイトには次の教材があります.
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2次関数のグラフ[標準形] 平方完成の変形

平方完成(演習) 同2

展開形→頂点の座標 同2 同3 同4 同5

2次関数→頂点の座標 頂点の座標(文字係数1)

2次関数のグラフの平行移動 放物線の移動

同2 2次関数のグラフと係数の符号

2次関数の最大・最小(1) 同(2) 同(3)

2次関数のグラフと直線(文字係数)

解と定数の大小問題 絶対値付き関数のグラフ

2次関数のセンター試験問題

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≪次の解答欄から各々選んでください.≫
【センター試験 2010年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 a, bを実数とし,xの2次関数
y=3x2−2x−1 ……@
y=x2+2ax+b ……A
のグラフをG1 , G2とする.
 以下では,G2の頂点はG1上にあるとする.
 このとき,
b=a2+a−
であり,


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
G2の頂点の座標をaを用いて表すと,

(−a , a2+2a−)
となる.



± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(1) G2の頂点のy座標は,a=のとき,最小値
をとる.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a=のとき,G2の軸は直線x=であり,


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
G2x軸との交点のx座標は
である.



± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



(2) G2が点(0, 5)を通るとき,a=である.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a=のとき,G2x軸方向にy軸方向にも同じくだけ平行移動しても頂点はG1上にある.ただし,0でない数とする.


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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