PC用は別頁

== 三角方程式 ==(2次式)

○2次以上の三角方程式は,因数分解してsinθ=..., cosθ=...の形にしてから解くのが基本です.

◎次の30°,45°の整数倍の三角比は「必ず言えるように」覚えなければなりません.
30°45°60°90°120°135°150°180°
30°45°60°90°120°135°150°180°
30°45°60°90°120°135°150°180°
なし

◎これらの角度の三角比は「結果を覚えているから」答えられるのです.
【例1】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.
(解答)
因数分解すると


0°≦θ≦180°のとき,0≦sinθ≦1だから
(1) となるθは存在しない
(2) より…(答)


以下の問題では,各自で計算用紙を使って計算してから,下の選択肢のうちで正しいものをクリックしてください.(暗算では無理でしょう)
【問題1】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.

【問題2】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.

【問題3】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.



sinθcosθが混ざった式になっている場合は,一方にそろえると因数分解しやすくなります.
 文字が2種類ある因数分解よりも,文字が1種類だけある因数分解の方が解きやすいということです.
sin2θcosθが混ざった式では,sin2θ=1−cos2θとして,cosθにそろえます.

という問題の場合

とすればだけの式になります.

などとしてしまうと複雑過ぎて処理できなくなります.
cos2θsinθが混ざった式では,cos2θ=1−sin2θとして,sinθにそろえます.

という問題の場合

とすればだけの式になります.

などとしてしまうと複雑過ぎて処理できなくなります.
【要点】
sinθcosθが混ざった式では,1次の方に勝たせる.(2次の方を変形する)
【例2】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.
(解答)



(1) より
(2) より
(1)(2)より…(答)
【問題4】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.

【問題5】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.

【問題6】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.

【問題7】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.

【問題8】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.



【例3】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.
※この問題では,も1次式になっており,どちらかを他方で表すのは無理です.
このまま因数分解します.
(解答)



(1) より
(2) より
(1)(2)より…(答)
【問題9】
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.

【問題10】…(むずかしい)
0°≦θ≦180°のとき,次の方程式を解きなさい.


(携帯版)...メニューに戻る

...(PC版)メニューに戻る


■[個別の頁からの質問に対する回答][三角方程式について/16.11.7]
例題3は誤答ですか?
=>[作者]:連絡ありがとう.間違いですので訂正しました.