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[1]集合の表し方
【問題1】 次の集合を「要素を書き並べる方法」で表すとき,正しいものを下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック)ただし,Nは自然数全体の集合,Zは整数全体の集合とする. { 1, 2 } { 0, 1, 2 } { 1, 2, 3 } { −2, −1, 0, 1, 2 } { −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 }
x∈Z
{ 1, 2, 3 }
{ 0, 1, 2, 3 }
{ 1, 3, 5, 7 }
{ 3, 5, 7, 9 }
「xは整数全体の集合に含まれている」
−3< x < 3すなわち「xは整数」
xは−3よりも大きくて(−3は含まない)3よりも小さい(3は含まない)
{ −2, −1, 0, 1, 2 }…(答)
m∈Z
{ 1, 2, 3 }
{ 1, 2, 3, 6 }
{ 1, 4, 9, 36 }
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
mは整数
0≦m≦3
mは0以上3以下
その0≦m≦3を用いて
n=2m+1で定義されるnは
これらのnを要素とする集合だから{ 1, 3, 5, 7 }…(答)
m=0のときn=1 m=1のときn=3 m=2のときn=5 m=3のときn=7
n∈ N
nは自然数(正の整数)で6の約数だから
そのnを用いてn=1, 2, 3, 6
n2で定義される数は
これらのn2を要素とする集合だから{ 1, 4, 9, 36 }…(答)
n=1のときn2=1 n=2のときn2=4 n=3のときn2=9 n=6のときn2=36 |
【問題2】 次の集合を「要素と条件で表す方法」で書くとき,正しいものを下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック) ただし,Nは自然数全体の集合,Zは整数全体の集合とする. {n | 2≦n≦8, n∈ N} {n | 1≦n≦4, n∈ N} {n | n=2m, 1≦m≦4, m∈ N} {2n | 2≦n≦8, n∈ N}
2≦n≦8, n∈N
すなわちnを2以上8以下の自然数とすると
1≦n≦4, n∈N
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}になって元の問題と合わない
すなわちnを1以上4以下の自然数とすると
1≦m≦4, m∈N
{ 1, 2, 3, 4 }になって元の問題と合わない
すなわちmを1以上4以下の自然数とすると
2≦n≦8, n∈N
{ 1, 2, 3, 4 }になり, そのmを用いてn=2mと書ける数nの集合は { 2, 4, 6, 8 }となって元の問題と合う…(答)
すなわちnを2以上8以下の自然数とすると
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}になり そのnを用いて2nと書ける数の集合は {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}になって元の問題と合わない
すなわちnを
{ 1 }だけになって元の問題と合わない
すなわちnを1以上3以下の自然数とすると
{ 1, 2, 3 }になり, そのnを用いて
すなわちmを1以上4以下の自然数とすると
m=1, 2, 3 , 4になり そのmを用いて
通常は集合で割るような記号は定義されていない
|
[2]オイラー図(またはベン図)の読み方
【問題3】 次の図で表される集合について,次の記号で表されるものを下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック)![]() P Q R S T V X Y P Q R S T V X Y |
【問題4】 次の図で表される集合について,次の集合に等しいものを下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック)![]() A∪B∪C A∩(B∪C) B∩(C∪A) C∩(A∪B)
A∪B∪CはY以外の全部が入るから広過ぎる.
A∩(B∪C)を考えるために,まずB∪Cを考えるとQ,R,S,T,V,X そのうちでAの内側にあるのはQ,R,S ⇒ A∩(B∪C)…(答) 同様にしてB∩(C∪A)=Q∪R∪Vは違う 同様にしてC∩(A∪B)=R∪S∪Vは違う |
[3]オイラー図(またはベン図)を用いた推論の仕方
![]()
右の図を利用するとすべての場合のA, Bの関係を調べることができる.
例えばX=∅とすればA⊂Bの場合を表すことができ, Z=∅とすればA⊃Bの場合を表すことができ, Y=∅とすればA∩B=∅の場合を表すことができる. このように,A, Bの包含関係(どちらがどちらを含んでいるか,共通部分があるかないかなど)は,問題に応じて右図のX, Y, Z, Wのうちいくつかが「ない」場合(空集合)だとすればよい.
【例題】
(A∪B)⊂B が成り立つのはどのような場合か ![]() 次に,BはY, Z (A∪B)⊂BとなるのはXの部分がない場合 これは,A⊂Bの場合と言ってもよい. 【問題5】 次の各々の関係式について,
[1] つねに成り立つ
の中から正しいものを選んでください(選択肢をクリック).[2] 成り立つ場合と成り立たない場合がある [3] 絶対に成り立たない [1] つねに成り立つ [2] 成り立つ場合と成り立たない場合がある [3] 絶対に成り立たない [1] つねに成り立つ [2] 成り立つ場合と成り立たない場合がある [3] 絶対に成り立たない |
[1] つねに成り立つ
[2] 成り立つ場合と成り立たない場合がある
[3] 絶対に成り立たない
[1] つねに成り立つ [2] 成り立つ場合と成り立たない場合がある [3] 絶対に成り立たない [1] つねに成り立つ [2] 成り立つ場合と成り立たない場合がある [3] 絶対に成り立たない |
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の表し方(オイラー図)について/17.7.7]
集合とオイラー図の理解が進みました。ありがとうございました。
PC版頁の問題2の(2)についてですが、解説文の中で"1≦m≦4"とすべきところが"1≦m≦3"になっていたり"mを1以上3以下の自然数とするとm=1,2,3,4になり"という誤記があったり、選択肢はxになっている箇所の解説がnになっていたり複数の誤記があるようです
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の表し方(オイラー図) について/17.1.29]
=>[作者]:連絡ありがとう.確かに,疲労がたまって,誤記があったようです. 問題2の(2)で正しい答え(上から二番目)を選択しても×となるが、解説には上から二番目が正解と書いてある。
=>[作者]:連絡ありがとう.昨日アップしたばかりで,トラブルは初期に起こるのお決まりのコースのようで.訂正しました. |