(1)
A∩(B∩C)

B∩Cが�Aと�E
これとAとの共通部分は�Aだけ …（答）

(2)
(A∩B)∩C

A∩B：Ａの外側かつＢの外側は，�Gと�F
これとCとの共通部分は�Fだけ …（答）

(3)
(A∩B)⋃C

A∩Bは�@と�Aだから，A∩Bは�@�A以外
これとCとの和集合だから�@は入る
結局，�A以外…（答）

(4)
(A⋃B)⋃C

A⋃Bは�E�B以外
これとCとの和集合だから�Eは入る
結局，�B以外…（答）

(1)
(A⋃B)∩C

A⋃Bは�E�B以外
A⋃Bは�E�B
これとCとの共通部分だから�B…（答）

(2)
(A⋃B)∩C

A⋃Bは�F�Gだから
(A⋃B)∩Cは�F
(A⋃B)∩Cは�F以外…（答）

(3)
A∩(B⋃C)

B⋃Cは�D�G
これとAとの共通部分だから�G…（答）

(4)
(A⋃B)∩(C∩B)

A⋃Bは�@�A�C�D�F�G
A⋃Bは�B�E
C∩Bは�@�B
C∩Bは�A�C�D�E�F�G
(A⋃B)∩(C∩B)は�E…（答）

Ø={　}…(1)

Ø⊂A…(3)

　集合Aに２つの要素a, bが属しているとき，Aの部分集合は の４個ある．
　集合Aに３つの要素a, b, cが属しているとき，Aの部分集合は の８個ある．
　一般に，集合Aにｎ個の要素が属しているとき，Aの部分集合は2n個ある．
　例えば，２つの要素a, bの場合，次の表のように各々「入る」か「入らない」か，２通りずつあり，全体で2×2通り=4通りになる．

	bあり	bなし
aあり	{a,b}	{a}
aなし	{b}	{ }

　一般に，ｎ個の要素があるときは，各々「入る」「入らない」で×2通りになるから，全体で2ⁿ通りになる．

　例えば,全体集合がU={a, b}でA={a}のとき，A={b}
　このとき，
Aの部分集合は，Øと{a}
Aの部分集合は，Øと{b}
　このように，空集合はAにもAにも入っている．

Ø⊂A

Ø⊂A

A∩A=Ø

※おとぎ話による解説
　トリ軍団Aとケモノ軍団Aが争っているのに，コウモリ軍団Øは両方に入っている．
　ただし，コウモリ軍団には実体（要素）は１つもなく，実体がないから両方に入れる．

A⋃A=U…(4)
A∩A=Ø…(5)
A=A…(6)
∅=U…(7)
U=∅…(8)

(1)
Ø⊂Ø

(3)により，空集合は任意の集合の部分集合であると定めているから，空集合自体の部分集合になる．
したがって，「正」…（答）

(2)
どんな要素xでも，x∉∅

正 誤

(1)により，Ø={　}だから，空集合にはどんな要素も含まれない．
したがって，「正」…（答）

(3)
任意の集合Aについて
A∩∅=A⋃∅=A

A∩∅=∅
A⋃∅=A
したがって，「誤」…（答）

(4)
任意の集合Aについて
A ∩ U=A ⋃ U=A

A ∩ U=A
A ⋃ U=U したがって，「誤」…（答）

(5)
A∩B≠∅, B∩C≠∅, C∩A≠∅のとき
必ずA∩B∩C≠∅になる．

右図の場合，A∩B≠∅, B∩C≠∅, C∩A≠∅であるが，A∩B∩C=∅となる．
したがって，「誤」…（答）

(6)
A∩B=∅ならば必ずA∩B∩C=∅になる．

∅∩C=∅であるから，A∩B∩C=∅となる．
したがって，「正」…（答）

(7)
A⊂C, B⊂CならばA∩B=∅になる．

右図のような場合，A∩BはCにもCにも含まれることになる．
そのような要素はないからA∩B=∅
したがって，「正」…（答）

(8)
A∩B=∅ならばA⊂Bである．

右図において×印の部分がないのだからA⊂Bが成り立つ
したがって，「正」…（答）

たびたび申し訳ありません。《問題３》の（４）の解説を拝見しても３行目の�@�A�B�C�D�F�Gとなるには∩ではなく⋃ではないかと思われるのですがいかがでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題を特定できました．確かにそうなりますが，∪が並んでいる問題はあまり良い問題にならず，当初作成したときの意図と変わってしまうので，暫定版を見てもらってから，書き換えるかもしれません．

（４）の∩は⋃ではありませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(4)は問題１，２，３の３個あり，どの(4)か不明です．
問題または解説に∩のない問題２を外して，問題１または３としても，その指摘はあり得ないです．

問題も例題も最高でした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

例題が何問か出されていて良かった。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

答えわかりません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．当面，お急ぎの場合は（携帯版には回答があります

例題が最高すぎる
＝＞［作者］：連絡ありがとう．急には意味が分かりませんでしたが，ゆっくり考えて褒めてもらっていると解釈しました．

とっても参考になりました。 これからもこのように問題形式になっているととても良いかと思います。後、もう少し問題を増やしたらいいと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

わかりやすくて復習程度にでもためになりました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

問題もあってわかりやすかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

例題つけるの素晴らしい！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．